CN102984745B - Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种Wi-Fi AP（接入点）位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是包括如下步骤：S1、样本采集：在目标AP覆盖范围内，随机选择N(N3)个已知位置的参考点，参考点位置；在每个参考点上分别采集k_i(i=1,2,…N)个来自目标AP的RSS（接收信号强度）样本；S2、问题建模：根据最小方差估计法及无线传输路径损耗模型，将AP位置与路径损耗模型的联合估计问题建模成多变量优化问题；S3、进行优化问题求解。此方案可在实现准确Wi-Fi AP定位的同时，准确估计出路径损耗模型，还可推广至其它无线通信系统的基站定位。

Description

Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法

技术领域：

本发明涉及一种匿名环境下的Wi-Fi (Wireless Fidelity，基于IEEE 802.11系列标准的无线局域网)AP(接入点)位置及路径损耗模型的联合估测方法，属于无线通信领域。

背景技术：

Wi-Fi AP位置信息及路径损耗模型为许多学术研究和商业应用提供了可能。从学术研究角度说，Wi-Fi AP位置及路径损耗模型是近年来热门、主流的Wi-Fi定位技术之一——三角形定位（triangulation）的前提；从商业角度说，已知Wi-Fi AP位置，即可构建AP地图，提供运营商网络规划管理支持、用户网络接入咨询等服务。

目前，现有相关的研究中，典型的方案有如下四种：[1] 根据不同波束方向上接收到的RSS(接收信号强度)估计到达角度（AoA），再利用AoA信息和三角形定位算法估计AP位置（参考文献A.P. Subramanian, P. Deshpande, J. Gao and S.R. Das, "Drive-By Localization of Roadside WiFi Networks," INFOCOM 2008. The 27th Conference on Computer Communications. IEEE ,vol., no., pp.718-725, 13-18 April 2008.）； [2] 由局部RSS变化获得AP的方位信息，并据此进行AP定位（参考文献D. Han, D.G. Andersen, M. Kaminsky, K. Papagiannaki, and S. Seshan."Access Point Localization using Local SignalStrength Gradient'' by In Passive & Active Measurement (PAM), (Seoul, South Korea), Apr. 2009.）； [3]将距离和RSS之间的指数关系进行线性近似，然后根据多边形算法定位AP(参考文献J. Koo and H. Cha, "Localizing WiFi AccessPoints Using Signal Strength," Communications Letters, IEEE , vol.15, no.2, pp.187-189, February 2011.)。[4]简单的质心算法或加权质心算法(参考文献Y. Cheng, Y. Chawathe, A. LaMarca, and J. Krumm, "Accuracy characterization for metropolitan-scale Wi-Fi localization," in Proc. ACM MobiSys., (Seattle, WA), June 2005)。其中质心算法或加权质心算法的精度偏低。虽然上述前三种方案较之于简单的质心算法或加权质心算法, 在不同程度上提高了定位精度，但都存在着各自的不足：上述方案[1]必须使用可射束天线，增加了系统成本；上述方案[2]需要在较多的参考点上多次采样RSS以获得可靠局部场强变化，引入了较大的人力、时间成本；上述方案[3]采用线性近似，丢弃了真实RSS－距离指数关系模型中非线性部分包含的有用信息。此外，上述所有方案都只是单一地解决了AP定位问题，没有考虑如何估计路径损耗模型。

发明内容：

本发明的目的在于：在以低成本、低复杂度实现高精度定位的同时准确地估计出路径损耗模型。

为此，本发明提出的一种Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，包括如下步骤：

S1、样本采集：在目标AP覆盖范围内，随机选择N(N≥3)个已知位置的参考点，参考点位置；在每个参考点上分别采集k_i(i=1,2,…N)个来自目标AP的RSS样本；

S2、问题建模：根据最小方差估计法及无线传输路径损耗模型，将AP位置与路径损耗模型的联合估计问题建模成以下多变量优化问题：

$\begin{array}{c}[\hat{x},\hat{y},\widehat{\mathrm{\α}},\hat{n}]=\arg \underset{x,y,\mathrm{\α},n}{\min }f(x,y,\mathrm{\α},n)\\ s.t.2\≤n\≤5\end{array}$

其中， $f(x,y,\mathrm{\α},n)=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{i,j}-\mathrm{\α}+10\mathrm{nlo}{g}_{10}\left(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}\right))}^2$

该问题的要求解的是f取最小值时对应的x,y,α,n；

S3、优化问题求解：

a.估计AP位置取值空间:利用已知参考点位置(x_i,y_i)、参考点上接收到的RSS、Wi-Fi信号传输距离及其它有关AP的位置信息粗略估计AP位置的取值空间；

b.离散化AP位置取值空间:将a. 步骤所估计AP位置取值空间划分成m个大小为s×sm²的方格，以每个方格的中心位置作为所有的AP位置可能值；s的选取由定位精度决定，精度要求越高，s值越小；

c.固定AP位置,将原4变量优化问题转化成仅含有2个变量的优化问题:求解当前优化问题下的最优路径损耗模型参数估计及相应的；

d.遍历AP位置取值空间，重复步骤c.,求取所有位置可能点上对应的路径损耗模型参数及;

e.寻找全局最优解:根据优化目标，集合中的最小值对应的位置与路径损耗模型参数即所要求取的全局最优解，将问题进一步简化为寻找最小的，即

$L=\arg \underset{l\∈[1,m]}{\min }f({\hat{x}}_l,{\hat{y}}_l,{\widehat{\mathrm{\α}}}_l,{\hat{n}}_l)$

由此获得AP位置的最优估计值为最小化目标函数的解：；路径损耗模型参数α的最优估计为：；路径损耗指数n的最优估计为：；

f.估计路径损耗模型噪声参数σ²;

g. 至此，AP位置(x,y)及模型参数α,n,σ²的估计已经完成，完成了匿名环境下Wi-Fi AP位置和路径损耗模型所有参数的联合估计。

由于本发明利用RSS将定位和路径损耗模型系数估计问题建模成多变量优化问题，并给出了一种简单易行的解决算法，可在实现准确Wi-FiAP定位的同时，准确估计出路径损耗模型，此方案还可推广至其它无线通信系统的基站定位。

附图说明：

图1 为本发明实施例的算法流程图。

具体实施方式

具体而言，本发明考虑的问题如下：在整数N(N≥3)个已知参考节点上分别测量k₁,k₂,…k_N个来自AP的RSS信息，利用这些RSS信息估计目标位置和路径损耗模型。假设目标节点位于(x,y)；参考节点的已知位置为(x_i,y_i)(i=1,2,…N)；第i个参考节点上接收到的第j个RSS为r_i,j (j=1,2,…,k_i)，根据无线传播的路径损耗模型，r_i,j可由下式给出：

r_i,j(dBm)=α(dBm)-10nlog₁₀(d)+v

其中，α为距离发射天线1 m处接收到的功率；n为路径损耗指数；d为接收天线到发射天线之间的距离，即; v为代表阴影衰落的随机变量，在无线传输模型研究中通常假定其服从高斯分布，如v～N(0,σ²)。由上述模型可知，路径损耗模型的估计即估计模型参数：α,n,σ²。

根据最小方差估计法，AP位置与路径损耗参数的估计值可由最小化以下目标函数得到：

$f(x,y,\mathrm{\α},n)=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{i,j}-\mathrm{\α}+10\mathrm{nlo}{g}_{10}\left(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}\right))}^2$

根据研究，在绝大多数环境下，n的取值范围介于2和5之间，由此可进一步将优化模型表述成如下形式：

$\begin{array}{c}\underset{x,y,\mathrm{\α},n}{\min }\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{i,j}-\mathrm{\α}+10\mathrm{nlo}{g}_{10}\left(\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{(y-y_i)}^2}\right))}^2\\ s.t.2\≤n\≤5\end{array}$

在建立上述模型的基础上，本发明提出了一种简单易行的算法，求解上述优化问题。该算法基本处理流程如下（如图1）：

首先根据参考点的位置、参考点上接收到的RSS信息、Wi-Fi的信号最大传输距离Dm(如：802.11g室内传输距离约38m，室外传输距离约140m)，及其它（诸如AP所处办公室、房间的空间位置等）有关AP位置的信息粗略估计AP所在空间；然后根据定位精度需求，离散化该空间，确定m个AP位置可能点。

对于确定的位置变量，寻找该位置上对应的最优，并进而根据计算相应的。仔细观察目标函数的表达式，可以发现在已知位置变量的前提下，最优的估计问题可转化为下述线性回归模型的参数估计问题：

r_i,j=α-nβ_i+v

其中，。由经典线性回归理论，可直接求得：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_l=\stackrel{\‾}{r}+{\hat{n}}_l\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}$

${\hat{n}}_l=\frac{S_{\mathrm{\β},r}}{S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}}$

其中， $S_{\mathrm{\β},r}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})(r_{i,j}-\stackrel{\‾}{r})$ ， $S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})}^2$ ， $\stackrel{\‾}{r}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i}$ ， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{\mathrm{\β}}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i}$ 。

寻找最小的，即

$L=\underset{L\∈[1,m]}{\min }f({\hat{x}}_L,{\hat{y}}_L,{\widehat{\mathrm{\α}}}_L,{\hat{n}}_L)$

由此，可获得最小化目标函数的解：。

σ²是真实错误的方差，其中x,y,α_T,n_T为真实AP位置和路径损耗模型参数。根据统计学理论，基于样本数据估计得到的可由残差的平方和除以自由度求得，即

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}-{\widehat{\mathrm{\α}}}_L+10{\hat{n}}_L{\log }_{10}{(\sqrt{{({\hat{x}}_L-x_i)}^2}+({\hat{y}}_L-y_i))}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i-2}$ 。

x_L,y_L即我们所要求解的二维AP位置坐标，为所要求解的路径损耗模型参数。

本发明所提优化问题的解决算法通过降维处理的思想，首先将含4个变量优化问题转换成仅含2个变量的优化问题；然后根据线性回归估计理论给出了2个变量优化问题的解；最后给出4变量空间上的全局最优解。较之于现有技术，本发明不仅能以较低的成本实现精确的AP定位，同时还能准确估计出路径损耗模型。此外，本发明采用经典、简单的统计优化理论—最小方差估计法，线性回归，系统复杂度低，简单易行。

该方案可达的精度受参考点几何分布影响，为达到较高的定位精度，应选择几何分布随机性大的参考点；算法所耗时间受AP位置取值空间大小影响，为进一步降低运算时间，可在步骤1）中利用所有可用已知信息（包括例如：参考点的位置、参考点上接收到的RSS信息、Wi-Fi的信号的最大传输距离Dm (如：802.11g室内传输距离约38m，室外传输距离约140m)、AP所处房间的坐标空间等））缩小AP位置的取值范围。

综上所述，本发明提出的匿名环境下Wi-Fi AP位置和路径损耗模型的联合估测方法首先利用RSS，根据最小方差估计法将问题建模成一个多变量优化问题，然后给出了低复杂度、简单易行的求解算法(算法流程图如附图所示)。根据上述理论分析，本实施例的估测方法包括如下步骤：

1）样本采集。在目标AP覆盖范围内，随机选择N(N≥3)个已知位置的参考点，参考点位置(即x_i,y_i是已知的，参考点位置的获取可由GPS（全球卫星定位系统）、手动估测、地图、CAD软件（计算机辅助设计）等不同途径获得)；在每个参考点上分别采集k_i(i=1,2,…N)个来自目标AP的RSS样本。RSS样本可由安装有无线网卡的笔记本电脑、PDA(个人数码助理)、智能手机等收集，以运行Windows操作系统的笔记本电脑为例：在其上安装PassMark Software公司的WirelessMon软件、NirSoft网站上提供的WirelessNetView或其它无线网络监控软件后，即可运行软件收集周围AP的RSS。

2）问题建模。根据最小方差估计法及无线传输路径损耗模型，将AP位置与路径损耗模型的联合估计问题建模成以下多变量优化问题：

$\begin{array}{c}[\hat{x},\hat{y},\widehat{\mathrm{\α}},\hat{n}]=\arg \underset{x,y,\mathrm{\α},n}{\min }f(x,y,\mathrm{\α},n)\\ s.t.2\≤n\≤5\end{array}$

其中， $f(x,y,\mathrm{\α},n)=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{i,j}-\mathrm{\α}+10\mathrm{nlo}{g}_{10}\left(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}\right))}^2$ 。

该问题的要求解的是f取最小值时对应的x,y,α,n。

3）优化问题求解：

a.估计AP位置取值空间:利用已知参考点位置、参考点上接收到的RSS、Wi-Fi信号传输距离，及其它（诸如AP所处办公室、房间的空间位置等）有关AP的位置信息粗略估计AP位置的取值空间，如: 若已知AP在某个房间内，则可以该房间的坐标空间作为AP位置的取值空间；若没有与AP位置相关的参考信息，则可选择平均RSS值最大的参考位置为中心，做边长为2D（D是Wi-Fi信号的最大传输距离）的正方形，以其作为AP位置的取值空间。

b.离散化AP位置取值空间:将a. 步骤所估计AP位置取值空间划分成m个大小为s×sm²的方格，以每个方格的中心位置作为所有的AP位置可能值。s的选取由定位精度决定，精度要求越高，s值越小。

c.固定AP位置,将原4变量优化问题转化成仅含有2个变量的优化问题，求解当前优化问题下的最优路径损耗模型参数估计及相应的。在已知AP位置为的前提下，设新变量，则可将降维后的2个变量优化问题简化成以下线性模型的参数估计问题：

r_i,j=α-nβ_i+v

根据经典线性回归理论，上述模型的参数估计可直接由以下公式给出：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_l=\stackrel{\‾}{r}+{\hat{n}}_l\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}$

${\hat{n}}_l=\frac{S_{\mathrm{\β},r}}{S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}}$

其中， $S_{\mathrm{\β},r}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})(r_{i,j}-\stackrel{\‾}{r})$ ， $S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})}^2$ ， $\stackrel{\‾}{r}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i}$ ， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{\mathrm{\β}}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i}$ 。

d.遍历AP位置取值空间，重复步骤c.,求取所有位置可能点上对应的路径损耗模型参数及。

e.寻找全局最优解:根据优化目标，集合中的最小值对应的位置与路径损耗模型参数即所要求取的全局最优解，于是问题进一步简化为寻找最小的，即

$L=\underset{L\∈[1,m]}{\min }f({\hat{x}}_L,{\hat{y}}_L,{\widehat{\mathrm{\α}}}_L,{\hat{n}}_L)$

由此获得AP位置的最优估计值为最小化目标函数的解：；路径损耗模型参数α的最优估计为：；路径损耗指数n的最优估计为：。

f.估计路径损耗模型噪声参数σ²:根据统计学理论，由样本数据估计得到的可由残差的平方和除以自由度获得，即

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}-{\widehat{\mathrm{\α}}}_L+10{\hat{n}}_L{\log }_{10}{(\sqrt{{({\hat{x}}_L-x_i)}^2}+({\hat{y}}_L-y_i))}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i-2}$

g.至此，完成了匿名环境下Wi-Fi AP位置和路径损耗模型所有参数的联合估计。

以下给出一个具体的仿真实施例。设仿真场景为50×50 m²的空间，其中已知参考点6个(即N=6)，分别位于坐标点(1, 1), (1, 50),(50, 50), (50, 1), (25, 25),(17,1)上。将该空间划分成2500个 1×1 m²的网格，设有2500个AP分别位于此2500个网格的端点上。估测点上的接收信号强度r_i,j根据AP位置及路径损耗模型产生，其中仿真参数α=-30dBm, n=3, σ²=2。为符号表达简洁，此处假定每个参考点上只接收到一个来自第i个AP的RSS，即k_i=1(i=1,2,…N)。根据上述说明，对AP的定位过程可具体描述为：

a.由已经空间范围确定AP位置取值空间，x∈[1,50],y∈[1,50]。

b.将取值空间划分成2500个1×1 m²网格，即m=2500,s=1。以每个网格的中心为AP的位置可能取值点，则可得：

。

c.根据优化问题求解步骤c）-f）即可获得所有AP的位置估计值，及相应的路径损耗模型参数。该方案所得平均定位误差为3.764 m，较之于背景技术方案[3](参考文献J. Koo and H. Cha, "Localizing WiFi Access Points Using Signal Strength," Communications Letters, IEEE , vol.15, no.2, pp.187-189, February 2011.)的12.56 m及质心算法（参考文献Y. Cheng, Y. Chawathe, A. LaMarca, and J. Krumm, "Accuracy characterization for metropolitan-scale Wi-Fi localization," inProc. ACM MobiSys., (Seattle, WA), June 2005.）的19.47m, 分别有近68%和79%的显著提高。路径损耗模型参数α,n的平均误差为2.47 dBm，0.69，可较为准确的反映真实环境下的路径损耗模型。

可通过增加参考点，及参考点上估测的RSS样本数来提高AP位置及路径损耗模型估计的精度。

本实施例首先跟据最小方差估计法，利用RSS将位置及路径损耗模型估计问题建模成一个多变量优化问题，然后给出一种简单易行的算法，求解优化问题。可在实现准确Wi-Fi AP定位的同时，准确估计出路径损耗模型，此方案还可推广至其它无线通信系统的基站定位。

Claims (6)

1.一种Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是包括如下步骤：

S1、样本采集：在目标AP覆盖范围内，随机选择N(N≥3)个已知位置的参考点，参考点位置在每个参考点上分别采集k_i(i＝1,2,…N)个来自目标AP的RSS样本；

S2、问题建模：根据最小方差估计法及无线传输路径损耗模型，将AP位置与路径损耗模型的联合估计问题建模成以下多变量优化问题：

$[\hat{x},\hat{y},\widehat{\mathrm{\α}},\hat{n}]=\arg \underset{x,y,\mathrm{\α},n}{\min }f(x,y,\mathrm{\α},n)$

s.t.    2≤n≤5

其中， $f(x,y,\mathrm{\α},n)=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{i,j}-\mathrm{\α}+10n{\log }_{10}\left(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}\right))}^2$

该问题要求解的是f取最小值时对应的x,y,α,n；其中，(x，y)为所述AP位置坐标，(x_i，y_i)为第i个所述参考点位置坐标，“r_i,j”为第i个参考节点上接收到的第j个RSS，“α”为距离发射天线1m处接收到的功率，“n”为路径损耗指数；

S3、优化问题求解：

a.估计AP位置取值空间:利用已知参考点位置(x_i,y_i)、参考点上接收到的RSS、Wi-Fi信号传输距离及其它有关AP的位置信息粗略估计AP位置的取值空间；

b.离散化AP位置取值空间:将a.步骤所估计AP位置取值空间划分成m个大小为s×sm²的方格，以每个方格的中心位置作为所有的AP位置可能值；s的选取由定位精度决定，精度要求越高，s值越小；

c.固定AP位置将原4变量优化问题转化成仅含有2个变量的优化问题:求解当前优化问题下的最优路径损耗模型参数估计及相应的

d.遍历AP位置取值空间，重复步骤c.,求取所有位置可能点上对应的路径损耗模型参数及

e.寻找全局最优解:根据优化目标，集合中的最小值对应的位置与路径损耗模型参数即所要求取的全局最优解，将问题进一步简化为寻找最小的即

$L=\arg \underset{x,y,\mathrm{\α},n}{\min }f({\hat{x}}_l,{\hat{y}}_l,{\widehat{\mathrm{\α}}}_l,{\hat{n}}_l)$

由此获得AP位置的最优估计值为最小化目标函数的解：路径损耗模型参数α的最优估计为：路径损耗指数n的最优估计为：

f.估计路径损耗模型噪声参数σ²；

至此，AP位置(x,y)及模型参数α,n,σ²的估计均已经完成，即完成了匿名环境下Wi-Fi AP位置和路径损耗模型所有参数的联合估计，其中，RSS为信号接收强度。

2.如权利要求1所述的Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是：步骤S1中，参考点位置(x_i,y_i)的获取可由GPS、手动估测、地图或CAD软件途径获得。

3.如权利要求1或2所述的Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是：步骤S1中，RSS样本可由安装有无线网卡的笔记本电脑、PDA或智能手机获得。

4.如权利要求1或2所述的Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是：在步骤S3a中，若已知AP在某个房间内，则可以该房间的坐标空间作为AP位置的取值空间；若没有与AP位置相关的参考信息，则可以平均RSS值最大的参考点位置为中心，做边长为2D的正方形，D是Wi-Fi信号的最大传输距离，以其作为AP位置的取值空间。

5.如权利要求1或2所述的Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是：在步骤S3c中，在已知AP位置为的前提下，设新变量则可将降维后的2个变量优化问题简化成以下线性模型的参数估计问题：

r_i,j＝α-nβ_i+ν

其中，”ν”为代表阴影衰落的随机变量,根据经典线性回归理论，上述模型的参数估计可直接由以下公式给出：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_l=\stackrel{\‾}{r}+{\hat{n}}_l\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}$

${\hat{n}}_l=\frac{S_{\mathrm{\β},r}}{S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}}$

其中， $S_{\mathrm{\β},r}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})(r_{i,j}-\stackrel{\‾}{r}),S_{\mathrm{\β},\mathrm{\β}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{({\mathrm{\β}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}})}^2,\stackrel{\‾}{r}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i},\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{\mathrm{\β}}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i}.$

6.如权利要求1或2所述的Wi-Fi AP位置及路径损耗模型的联合估测方法，其特征是：在步骤S3f中，由样本数据估计得到的可由残差的平方和除以自由度获得，即

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i,j}-{\widehat{\mathrm{\α}}}_L+10{\hat{n}}_L{\log }_{10}\left(\sqrt{{({\hat{x}}_L-x_i)}^2+{({\hat{y}}_L-y_i)}^2}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i-2}.$