CN102890277A - 移不变双基地合成孔径雷达距离徙动成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移不变双基地SAR距离徙动成像方法，本发明的方法基于广义Loffeld变换的双基地SAR二维频谱，对频谱相位沿接收站最短斜距进行线性展开，导出Stolt频率变换表达式，通过该变换完成了残余距离单元徙动矫正、残余二次距离压缩和残余方位压缩，实现残余相位的空域线性化和频域线性化，进而实现了移不变双基地SAR的精确聚焦。本发明的方法与现有移不变双基地SAR距离徙动算法相比，形式简单，精度较高，同时运算效率较高。

Description

移不变双基地合成孔径雷达距离徙动成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及合成孔径雷达成像技术中的移不变双基地合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）的成像方法。

背景技术

SAR是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，在军事侦察、地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，SAR发挥了越来越重要的作用。

双基地SAR由于收发分置而有着很多突出的优点，它能获取目标的非后向散射信息，具有作用距离远、隐蔽性和抗干扰性强等特点。另外，由于双基地SAR接收机不含大功率器件，其功耗低、体积小、重量轻，便于多种类型的飞机携带，造价较低。总之，双基地SAR作为一种空间对地观测的新手段，在诸多领域都有着广阔的发展空间。

相对于传统的成像算法，如距离多普勒算法和Chirp Scaling算法，距离徙动算法通常被认为是最精确的成像算法。针对移不变双基地SAR，在文献“I.Walterscheid,J.Ender,A.Brenner,and O.Loffeld:Bistatic SAR processing and experiments,IEEE Trans.Geosci.RemoteSens.,vol.44,no.10,pp.2710–2717,2006”和文献“X.Qiu,D.Hu,and C.Ding:An Omega-Kalgorithm with phase error compensation for bistatic SAR of a translational invariant case,IEEETrans.Geosci.Remote Sens.,vol.46,no.8,pp.2224–2232,2008”中，提出了一种距离徙动成像算法，但是该算法采用的点目标响应二维频谱是基于数值计算方法得到的，运算效率较低。在文献“B.Liu,T.Wang,Q.Wu,and Z.Bao:Bistatic SAR data focusing using an Omega-Kalgorithm based on method of series reversion,IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.47,no.8,pp.2899-2912,2009”中，提出了一种解析的距离徙动成像算法，但是该方法采用的点目标响应二维频谱形式复杂，并且该方法是基于双基地距离和对二维频谱进行线性化，精度较低。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的移不变双基地SAR成像算法存在的上述问题，提出了一种移不变双基地合成孔径雷达距离徙动成像方法。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：

术语1：双基地SAR，双基地SAR是指系统发射站和接收站分置于不同平台上的SAR系统，其中至少有一个平台为运动平台，在概念上属于双基地雷达。

术语2：移不变双基地SAR，移不变双基地SAR是双基地SAR的一种，收发站平行飞行，且速度相同。

本发明的技术方案为：一种移不变双基地SAR距离徙动成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：对原始回波数据进行二维傅立叶变换：

这里的步骤一具体可以通过如下过程实现：

双基地距离和为R_b(η;x,y)=R_T(η;x,y)+R_R(η;x,y)，其中，η为方位时间，R_T(η;x,y)，R_R(η；x，y)分别为发射站和接收站的距离历程：

$R_T(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{\cos {\mathrm{\θ}}_{s}T}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-{2r}_{T}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}},$

$R_R(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{\cos {\mathrm{\θ}}_{s}R}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-{2r}_{R}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}},$

其中，θ_sT和θ_sR分别为发射站和接收站的斜视角，V为接收站平台速度，r_T和r_R分别为发射站和接收站的最短斜距， $r_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+h_T^2},$ $r_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+h_R^2},$ h_T和h_R分别表示发射站和接收站的飞行高度；

原始回波数据在距离频域、方位时域的表达式为：

$S(f,\mathrm{\η};x,y)$

$=S_0\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)}{c}\},$

其中，f为距离频率， $S_0\left(f\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]\exp \{\mathrm{j\π}{f}^2/K_r\},$ B_r为发射信号带宽，K_r为发射信号的调频斜率，f₀为系统载频，c为光速；

再对上式S(f,η；x,y)进行方位向傅里叶变换，基于广义Loffeld变换，得到原始回波在二维频域的表达式为：

S_2df(f，f_η；x，y)＝S₀(f)cxp{-jΦ_G(f，f_η；x，y)}

其中，f_η为方位频率，

${\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)=\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_T{F}_T\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+r_R{F}_R\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}]$

$+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{v}$

$F_T(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

$F_R(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

f_ηT(f_η)和f_ηR(f_η)分别为发射站和接收站的多普勒频率：

$f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcT}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})$

$f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcR}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}}),$

其中，f_ηcT，f_ηcR分别为发射站和接收站对应的多普勒质心；f_ηrT，f_ηrR分别为发射站和接收站对应的多普勒调频斜率；f_ηc和f_ηr为系统总的多普勒质心和多普勒调频斜率；

步骤二：选取参考点，对步骤一中得到的二维频域数据进行参考函数匹配，完成粗聚焦；

这里的步骤二具体可以通过如下过程实现：

设选取的参考点为(x₀，y₀)，该点回波的二维频谱为：

S_2df(f，f_η；x₀,y₀)＝S₀(f)cxp{-jΦ_G(f，f_η；x₀，y₀)}

其中，

${\mathrm{\φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_0,y_0)=\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_{T0}{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+r_{R0}{F}_R(f,f_{\mathrm{\η}})]$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_{T0}{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}0}+r_{R0}{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}0}]$

$+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y_0}{v}$

r_T0和r_R0分别为参考点处r_T和r_R的值：

θ_sT0和θ_sR0分别为参考点处发射站和接收站的斜视角，

参考函数匹配的操作为：

“*”为共轭运算，同时有r_Ttan θ_sT＝r_T0tanθ_sT0，r_Rtanθ_sR＝r_R0tanθ_sR0，则匹配后的残余相位为：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f,f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)+{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_0,y_0)$

$=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[(r_T-r_{T0})F_T(f,f_{\mathrm{\η}})+(r_R-r_{R0})F_R(f,f_{\mathrm{\η}})];$

$-2{\mathrm{\πf}}_{\mathrm{\η}}\frac{y-y_0}{c}$

根据步骤一中r_T和r_R的表达式，将r_T用r_R进行表示：

$r_T\left(r_R\right)=\sqrt{{(\sqrt{r_R^2-h_R^2}+x_R-x_T)}^2+h_T^2};$

然后将r_T(r_R)在r_R0处关于r_R进行线性泰勒展开，得到：r_T(r_R)≈r_T0+a_RΔr，其中，r_T0＝r_T(r_R0),Δr＝r_R-r_R0，

$a_R=\frac{{\∂r}_T\left(r_R\right)}{{\∂r}_R}{|}_{r_R=r_{R0}}$

$=\frac{\sqrt{r_{R0}^2-h_R^2}+x_R-x_T}{r_T\left(r_{R0}\right)}\frac{r_{R0}}{\sqrt{r_{R0}^2-h_R^2}}$

则有：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f,f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[a_R{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+F_R(f,f_{\mathrm{\η}})]\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v};$

其中，Δy=y-y₀。

步骤三：对步骤二中的匹配结果进行Stolt频率变换：

这里的Stolt频率变换可以通过如下过程实现：

所述的Stolt频率变换的具体通过表达式a_RF_T(f,f_η)+F_R(f,f_η)=f'+f₀完成，其中，f′为变换后的距离频率，完成该变换后，则有：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f^{\′}+f_0)\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v};$

变换后结果为：

$S_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}})=\exp \{-j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)\}=\exp \{-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f^{\′}+f_0)\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v}\};$

步骤四：对步骤三中频率变换的结果S_RES(f',f_η)进行二维傅立叶反变换，得到聚焦SAR图像，变换结果为：S_image(r_R，y)≈sinc(r_R-Δr)sinc(y-Δy)。

本发明的有益效果：本发明的方法基于广义Loffeld变换的双基地SAR二维频谱，对频谱相位沿接收站最短斜距进行线性展开，导出Stolt频率变换表达式，通过该变换完成了残余距离单元徙动矫正、残余二次距离压缩和残余方位压缩，实现残余相位的空域线性化和频域线性化，进而实现了移不变双基地SAR的精确聚焦。本发明的方法与现有移不变双基地SAR距离徙动算法相比，形式简单，精度较高，同时运算效率较高，能够满足移不变双基地SAR成像处理的要求，可以应用于地球遥感等领域。

附图说明

图1是本发明具体实施例采用的移不变双基地SAR系统结构图。

图2是本发明具体实施例采用的移不变双基地SAR系统参数表。

图3是本发明方法的流程示意图。

图4是本发明具体实施例中采用的目标场景布置图，其中，黑色圆点为布置于地面上的共5个点目标，这5个点沿x方向（切航迹）间隔500米，沿y方向（沿航迹）间隔200米，平台沿y轴运动。

图5是本发明具体实施例中回波二维频谱示意图。

图6是本发明具体实施例中经过Stolt变换后的二维频谱示意图。

图7是本发明具体实施例中对图4中5个点目标进行成像的结果示意图。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2010上验证正确。下面就具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

本发明具体实施方式采用的固定站双基地SAR系统结构图如图1所示，在直角坐标系中设发射平台位置为(x_T ，y_T，h_T)，接收站零时刻位置记为(x_R，y_R，h_R),接收站速度记为υ，任意成像点坐标记为P(x，y)，系统坐标系以成像中心点目标O位坐标原点，平台沿y轴运动，x轴为切航迹方向，z轴为垂直地面方向。在介绍本发明方法之前，先对系统参数进行成像参数初始化，生成目标回波，采用图2中给出的系统参数，对图4中的点目标逐点生成回波数据，累加得到目标回波，记为S(τ,η)。本发明方法的具体流程如图3所示，具体步骤如下：

步骤一：对回波数据S(τ，η)分别进行方位向和距离向FFT（Fast FourierTransformation），得到移不变双基地SAR二维频谱，记为S_2df(f，f_η)，其中，τ为距离时间。

步骤二：选取成像区域中心点即O点为参考点，其二维频谱记为S_2df(f，f_η;x＝0，y＝0)。利用参考点二维频谱对移不变双基地SAR进行粗匹配聚焦，即用步骤二得到的回波S_2df(f，f_η)与参考点二维频谱S_2df(f，f_η；x＝0，y＝0)共轭相乘：得到匹配后的数据，记为S_RES(f，f_η)。回波二维频谱示意图如图5所示。

步骤三：利用8点sinc插值，对步骤二得到的二维频域数据S_RES(f，f_η)进行a_RF_T(f,f_η)+F_R(f,f_η)=f'+f₀距离向频率stolt变换，从而实现了距离频率的线性化，得到变换后的数据，记为S_RES(f′，f_η)。经过Stolt变换后的二维频谱示意图如图6所示。

由于距离向频率stolt变换为非线性变换，所以需要进行一维插值来实现，该频率变换可以完成残余距离单元徙动矫正，残余二次距离压缩和残余方位压缩。

步骤四：将步骤三得到频率变换后S_RES(f,f_η)进行二维IFFT操作，得到聚焦SAR图像，图像记为S_image(r_R，y)。

至此，完成移不变双基地斜视合成孔径雷达频域成像处理，成像结果如图7所示。通过本发明具体实施方式可以看出，本发明可以实现对移不变双基地SAR回波的精确聚焦。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种移不变双基地SAR距离徙动成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：对原始回波数据进行二维傅立叶变换：

步骤二：选取参考点，对步骤一中得到的二维频域数据进行参考函数匹配，完成粗聚焦；

步骤三：对步骤二中的匹配结果进行Stolt频率变换：

步骤四：对步骤三中频率变换的结果进行二维傅立叶反变换，得到聚焦SAR图像。

2.根据权利要求1所述的移不变双基地SAR距离徙动成像方法，其特征在于，步骤一的具体过程如下：

双基地距离和为R_b(η;x,y)=R_T(η;x,y)+R_R(η;x,y)，其中，η为方位时间，R_T(η;x,y)，R_R(η;x，y)分别为发射站和接收站的距离历程：

$R_T(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-{2r}_{T}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}},$

$R_R(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-{2r}_{R}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}},$

其中，θ_sT和θ_sR分别为发射站和接收站的斜视角，V为接收站平台速度，r_T和r_R分别为发射站和接收站的最短斜距， $r_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+h_T^2},$ $r_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+h_R^2},$ h_T和h_R分别表示发射站和接收站的飞行高度；

原始回波数据在距离频域、方位时域的表达式为：

$S(f,\mathrm{\η};x,y)$

$=S_0\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)}{c}\},$

其中，f为距离频率，

B_r为发射信号带宽，K_r为发射信号的调频斜率，f₀为系统载频，c为光速；

再对上式S(f,η;x,y)进行方位向傅里叶变换，基于广义Loffeld变换，得到原始回波在二维频域的表达式为：

S_2df(f，f_η；x，y)＝S₀(f)cxp{-jΦ_G(f，f_η；x，y)}

其中，f_η为方位频率，

${\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)=\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_T{F}_T\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+r_R{F}_R\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}]$

$+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{v}$

$F_T(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

$F_R(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

f_ηT(f_η)和f_ηR(f_η)分别为发射站和接收站的多普勒频率：

$f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcT}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})$

$f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcR}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}}),$

其中，f_ηcT，f_ηcR分别为发射站和接收站对应的多普勒质心；f_ηrT，f_ηrR分别为发射站和接收站对应的多普勒调频斜率；f_ηc和f_ηr为系统总的多普勒质心和多普勒调频斜率。

3.根据权利要求2所述的移不变双基地SAR距离徙动成像方法，其特征在于，步骤二的具体过程如下：设选取的参考点为(x₀，y₀)，该点回波的二维频谱为：

S_2df(f，f_η-x₀，y₀)＝S₀(f)cxp{-jΦ_G(f，f_η；x₀,y₀)}

其中，

${\mathrm{\φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_0,y_0)=\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_{T0}{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+r_{R0}{F}_R(f,f_{\mathrm{\η}})]$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_{T0}{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}0}+r_{R0}{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}0}]$

$+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y_0}{v}$

r_T0和r_R0分别为参考点处r_T和r_R的值：

θ_sT0和θ_sR0分别为参考点处发射站和接收站的斜视角，

参考函数匹配的操作为：

“*”为共轭运算，同时有r_Ttanθ_sT＝r_T0tanθ_sT0，r_Rtanθ_sR＝r_R0tanθ_sR0，则匹配后的残余相位为：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f,f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)+{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_0,y_0)$

$=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[(r_T-r_{T0})F_T(f,f_{\mathrm{\η}})+(r_R-r_{R0})F_R(f,f_{\mathrm{\η}})];$

$-2{\mathrm{\πf}}_{\mathrm{\η}}\frac{y-y_0}{c}$

根据步骤一中r_T和r_R的表达式，将r_T用r_R进行表示：

$r_T\left(r_R\right)=\sqrt{{(\sqrt{r_R^2-h_R^2}+x_R-x_T)}^2+h_T^2};$

然后将r_T(r_R)在r_R0处关于r_R进行线性泰勒展开，得到：r_T(r_R)≈r_T0+a_RΔr，其中，r_T0＝r_T(r_R0),Δr＝r_R-r_R0，

$a_R=\frac{{\∂r}_T\left(r_R\right)}{{\∂r}_R}{|}_{r_R=r_{R0}}$

$=\frac{\sqrt{r_{R0}^2-h_R^2}+x_R-x_T}{r_T\left(r_{R0}\right)}\frac{r_{R0}}{\sqrt{r_{R0}^2-h_R^2}}$

则有：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f,f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[a_R{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+F_R(f,f_{\mathrm{\η}})]\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v};$

其中，Δy=y-y₀。

4.根据权利要求2或3所述的的移不变双基地SAR距离徙动成像方法，其特征在于，步骤三所述的Stolt频率变换的具体过程如下：

所述的Stolt频率变换的具体通过表达式a_RF_T(f,f_η)+F_R(f,f_η)=f'+f₀完成，其中，f′为变换后的距离频率，完成该变换后，则有：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f^{\′}+f_0)\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v};$

变换后结果为：

$S_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}})=\exp \{-j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{RES}}(f^{\′},f_{\mathrm{\η}};r_R,y,r_{R0},y_0)\}=\exp \{-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f^{\′}+f_0)\mathrm{\Δr}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{\mathrm{\Δy}}{v}\}.$

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