CN102866590A - 用于对波前像差具有定制的响应的图案设计的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于对波前像差具有定制的响应的图案设计的方法和系统。本发明涉及用于设计量测器图案的方法和系统，其对参数变化尤其灵敏，因此在对用于成像具有多个特征的目标设计的光刻过程的校准中对随机的和重复的测量误差是鲁棒性的。所述方法可以包括以优化的辅助特征位置识别最灵敏的线宽/节距组合，其导致了对光刻过程参数变化的最灵敏的CD(或其它的光刻响应参数)变化，诸如波前像差参数变化。所述方法还可以包括设计具有多于一个测试图案的量测器，使得量测器的组合的响应可以被定制以生成对波前相关的或其它的光刻过程参数的特定响应。对参数变化的灵敏度导致了对随机的测量误差和/或任何其它的测量误差的鲁棒性性能。

Description

用于对波前像差具有定制的响应的图案设计的方法和系统

技术领域

本发明的技术领域主要涉及用于设计与光刻过程相关的量测器(gauge)图案的方法、系统和程序产品，更具体地涉及对响应于光刻参数变化的量测器图案的计算上有效的设计。

背景技术

例如，可以将光刻设备用在集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，掩模可以包含对应于IC的单层的电路图案，并且该图案可以被成像到已经涂覆有辐射敏感材料(抗蚀剂)层的衬底(硅晶片)上的目标部分(例如，包括一个或更多个管芯)上。通常，单个晶片将包含通过投影系统一次一个地连续地被照射的相邻目标部分的整个网络。在一种类型的光刻投影设备中，通过将整个掩模图案一次曝光到目标部分上来照射每个目标部分；这种设备通常称为晶片步进机。在通常称为步进-和-扫描设备的替代设备中，通过沿给定的参照方向(“扫描”方向)在投影束下渐进地扫描掩模图案、同时同步地沿与该方向平行或反向平行的方向扫描衬底台来辐射每一个目标部分。因为通常投影系统将具有放大率因子M(通常＜1)，因此衬底台被扫描的速度V将是掩模台被扫描的速度的M倍。

在使用光刻投影设备的制造过程中，掩模图案被成像到至少由辐射敏感材料(抗蚀剂)部分地覆盖的衬底上。在该成像步骤之前，衬底可以经历多种工序，例如涂底料、抗蚀剂涂覆和软烘烤(PEB)。在曝光之后，衬底可以经过其它工序，例如曝光后烘烤(PEB)、显影、硬烘烤和被成像的特征的测量/检验。这一系列的工序被用作对器件(例如IC)的单层进行图案化的基础。然后，这样的图案化层可以经历多种处理，例如蚀刻、离子注入(掺杂)、金属化、氧化、化学-机械抛光等，所有这些处理用于完成对一个单层的处理。如果需要多个层，则对于每个新的层必须重复整个工序或其变体。最后，在衬底(晶片)上将形成器件的阵列。然后，这些器件通过例如划片(dicing)或切割等技术彼此分割开，然后独立的器件可以安装到连接到引脚等的载体上。

为了简单起见，下文中投影系统可被称为“透镜”；然而，这个术语应该被广义地解释为包括各种类型的投影系统，包括例如折射式光学系统、反射式光学系统和反射折射式系统。辐射系统还可以包括根据用于引导、成形或控制辐射投影束的这些设计类型中的任意类型来操作的部件，并且这些部件在下文中还可以被统称为或单独地称为“透镜”。此外，光刻设备可以是具有两个或更多个衬底台(和/或两个或更多个掩模台)的类型。在这种“多台”装置中，可以并行地使用附加的台，或者在一个或更多个其他台用于曝光的同时在一个或更多个台上执行预备步骤。

上面提及的光刻掩模包括对应于将要被集成到硅晶片上的电路部件的几何图案。用来形成这种掩模的图案通过使用CAD(计算机辅助设计)程序来生成，这种过程通常被称为EDA(电子设计自动化)。大多数CAD程序遵循一系列预定的设计规则以便产生功能化掩模。这些规则通过过程和设计限制来设定。例如，设计规则限定在电路器件(例如栅极、电容器等)或互连线之间的间隔容许量，使得确保电路器件或线不会彼此以不希望的方式相互作用。通常，设计规则限制被称为“临界尺寸”(CD)。电路的临界尺寸可以被定义成线或孔的最小宽度或者两条线或两个孔之间的最小间隔。因此，CD决定所设计的电路的总体尺寸和密度。当然，集成电路制造的目标之一是在晶片上(通过掩模)忠实地复制原始电路设计。

正如提到的，微光刻是半导体集成电路制造过程中的重要步骤，其中形成在半导体晶片衬底上的图案限定半导体器件的功能元件，例如微处理器、存储芯片等。类似的光刻技术也被用于形成平板显示器、微电子机械系统(MEMS)和其他器件。

随着半导体制造过程持续进步，在电路元件的尺寸持续地减小的同时，每个器件的功能元件(例如晶体管)的数量已经在过去几十年中遵照通常被称作为“摩尔定律”的趋势稳定地增加。在目前的技术状态下，前沿器件的关键层使用已知为扫描器的光学光刻投影系统进行制造，其使用来自深紫外激光光源的照明将掩模图像投影到衬底上，产生具有100nm以下的尺寸(也就是小于投影光波长一半)的独立的电路特征。

依照分辨率公式CD＝k₁×λ/NA，印刷具有小于光学投影系统的经典分辨率极限的尺寸的特征的这种过程通常被称为低-k₁(low-k₁)光刻术，其中λ是所采用的辐射的波长(目前大多数情况是248nm或193nm)，NA是投影光学装置的数值孔径，CD是“临界尺寸”(通常是所印刷的最小特征尺寸)，以及k₁是经验分辨率因子。通常，k₁越小，越难以在晶片上复制与电路设计者所设计的形状和尺寸相符的图案以获得特定的电功能性和性能。为了克服这些困难，对投影系统和掩模设计实施复杂的精细的微调步骤。这些步骤包括例如但不限于NA和光学相干性设置的优化、定制的照射方案、使用相移掩模、掩模布局中的光学邻近效应校正，或其它通常称为“分辨率增强技术”(RET)的方法。

作为RET的一个重要的示例，光学邻近效应校正(OPC)解决晶片上所印刷的特征的最终尺寸和布置将不仅仅作为掩模上的对应特征的尺寸和布置的函数的事实或问题。要注意的是，术语“掩模”和“掩模板”在此可以互换地使用。对于通常的电路设计中存在的小的特征尺寸和高的特征密度，给定特征的特定边缘的位置将在一定程度上受其他邻近特征的存在或不存在的影响。这些邻近效应由从一个特征至另一个特征的耦合的微光量产生。类似地，邻近效应可能由于在曝光后烘烤(PEB)、抗蚀剂显影以及通常在光刻曝光之后的蚀刻期间的扩散和其他化学效应引起。

为了确保在半导体衬底上根据给定目标电路设计的要求产生特征，需要使用复杂的数值模型预测邻近效应，并且需要在可以成功地制造高端器件之前将校正或预变形应用至掩模的设计中。在典型的高端设计中，几乎每一个特征边缘需要一些修正以便实现所印刷的图案充分接近目标设计。这些修正可以包括边缘位置或线宽的偏置或偏移以及应用本身不是为了印刷但是将影响相关的主要特征的属性的“辅助”特征。

假定典型地在芯片设计中设置有数百万个特征，则将基于模型的OPC应用至目标设计，需要好的过程模型和相当大量的计算资源。然而，应用OPC通常不是“精确的科学”，而是不会总是解决布局上的所有可能的缺点的经验性的迭代过程。因此，OPC后的设计(即在通过OPC应用了所有的图案修改和任何其它的分辨率增强技术(RET)之后的掩模布局)，需要通过设计检查进行验证，即，使用经过校准的数值过程模型的透彻的全芯片模拟，用以最小化设计缺陷被引入掩模组的制造中的可能性。这是由在数百万美元的范围内运行的制造高端掩模组的巨大成本驱动的，以及由如果已经制造了实际掩模而重新加工或重新修复它们对周转时间的影响所驱动。

OPC和全芯片RET验证都可以基于数值模型化系统和方法，且可能需要精确地描述光刻过程的鲁棒模型。因此，需要用于这样的光刻模型的校准程序，其提供了在过程窗口上是有效的、鲁棒的且精确的模型。当前，使用具有晶片测量值的特定数量的1维和/或2维的量测器图案来完成校准。更具体地，这些1维的量测器图案是具有变化的节距和CD的线间隔图案，2维量测器图案典型地包括线端、触点和随机选择的SRAM(静态随机存取器)图案。这些图案随后被成像到晶片上，和测量所形成的晶片CD或接触能量。最初的量测器图案和他们的晶片测量值之后被结合使用以确定模型参数，该模型参数最小化模型预测和晶片测量之间的差别。

不幸的是，关于量测器图案的设计和效验还没有很多的系统研究。传统的量测器图案选择方法相当随意：它们可以被仅根据经验选择或根据实际的电路图案随机选择。这样的图案通常对于校准来说是不完整的或过完整的(super complete)，或两者皆有。尤其是，对于一些过程参数，所有的图案可能是相当不灵敏的，因此可能由于测量的不准确性而难以确定参数值。虽然在另一方面上，许多图案可能对参数变化具有非常类似的响应，因此他们中的一些是冗余的，在这些冗余的图案上的晶片测量浪费了许多资源。题目为“Methods and Systems for Parameter-Sensitive and OrthogonalGauge Design for Lithography Calibration”(对应于WIPO公开no.WO2010/054350)的共同拥有的共同未决的美国专利申请no.13/128,630和题目为“Pattern Selection for Lithographic Model Calibration”的美国专利公开no.2010/0122225，解决了一些这样的问题。但是在上述两个申请中公开的方法未被定制成尤其响应于波前像差项，其典型地在光刻模型的成像中显示强的非线性效应。像差监控方法被在H.Nomura发表在Janpn.J.Appl.Phys.Vol.40(2001)pp.6316-6322上的题目为“AccurateMeasurement of Spherical and Astigmatic Aberrations by a Phase ShiftGrating Reticle”的文章中提出。在所述方法中，像差被通过系对称的和被旋转的、重复的相移光栅(PSG)监控。所述方法要求相移掩模(PSM)，施加额外的约束到节距和可调整的掩模参数上。此外，其在照射源上需要特定的约束，其不总是可修改的和/或切合实际的。因此，所需要的是用于设计测量的灵活的和计算有效的方法，其对像差项的灵敏度可以根据光刻系统/过程要求来定制。

发明内容

本发明提供了在光刻模拟方法的领域内的多个创新，其允许用于设计用于光刻系统(物理系统或物理系统的虚拟模型)的校准/监控用途的计量图案的计算有效的技术，其克服了现有技术中的前述的不足。

更具体地，本发明涉及设计量测器图案的方法，其对参数变化尤其灵敏，因此在用于对具有多个特征的目标设计成像的光刻过程的校准中对随机和重复的测量误差是鲁棒性的。所述方法可以包括用优化的辅助特征位置识别最灵敏的线宽/节距组合，其导致了对光刻过程参数变化的最灵敏的CD(或其它的光刻响应参数)变化，诸如波前像差参数变化。所述方法还可以包括设计具有多于一个测试图案的量测器，使得量测器的组合的响应可以被定制以生成对波前相关的或其它的光刻过程参数的特定响应。对参数变化的灵敏度导致了对随机的测量误差和/或任何其它的测量误差的鲁棒性性能。

在本发明的一个方面中，公开了一种设计一组测试图案的方法，所述测试图案被经由投影光刻系统成像，其中所述一组测试图案包括关于投影光刻系统的预定义的波前像差项的光刻响应参数，所述预定义的波前像差项以数学方法表示波前像差的特性。所述方法包括以下步骤：a)生成作为预定义的波前像差项的函数的数学级数展开，所述数学级数展开为光刻响应参数的近似；b)从所述数学级数展开选择一组被选择的展开项；c)生成包括所述被选择的展开项的成本函数；和d)求解所述成本函数以定义所述一组测试图案的参数，同时将未被选择的展开项中的至少一部分约束成大致为零。注意到，所述一组测试图案可以包括单个图案或多个图案。虽然单个图案的独立响应可以是非线性的，但是量测器中的多个图案的组合的响应可以是线性的或以其它方式修改的。

在本发明的另一方面中，公开了一组经由投影光刻系统成像的测试图案，所述一组测试图案基本上是二元测试图案和包括关于所述投影光刻系统的预定义的波前像差项的光刻响应参数，所述预定义的波前像差项在数学上表示波前像差的特性，其中所述一组测试图案产生关于所述预定义的波前像差项的变化的基本上线性的响应。

本发明的范围涵盖生成对任意阶的波前像差项(诸如泽尔尼克)的修改的(线性或非线性的)响应。线性/特殊的非线性不必局限于在任何特定的波前像差设定附近的“窗口”，而是可以使用光刻响应数据，来使得投影光刻设备处于其的期望的基准设定。所述方法是适合的，其中波前像差可能需要被重构作为工具，来监控/稳定投影光刻设备的性能漂移。与期望的响应的偏离可以被测量和量化作为晶片检查技术，来决定一批次的晶片是否应当被接受或被丢弃。测试图案被设计成与基于CD测量或基于散射术的传统的晶片检查工具兼容。

考虑到随附的附图和具体实施方式，本领域技术人员将明白本发明的这些和其他方面，包括对应于上述方法的系统和计算机程序产品。

附图说明

现在结合随附的附图回顾本发明的具体示例性的实施例的下述描述，其中：

图1是根据本发明示例性应用的光刻系统的多个子系统的方框图；

图2是对应于图1中的子系统的模拟模型的方框图；

图3是示出根据本发明一个实施例的测试图案设计方法的一些关键特征的流程图；

图4示意性地示出根据本发明的一个实施例的包括一对具有组合的有效线性响应的测试图案的量测器的示例；

图5-7显示根据本发明的实施例的测试图案设计优化方法的示例；

图8是可以应用本发明的多个实施例的示例性计算机系统的方框图；和

图9是本发明的多个实施例可应用的光刻投影设备的示意图。

具体实施方式

下面将参照附图对本发明进行详细描述，所述附图为本发明的说明性的示例以便本领域技术人员能够实践本发明。要注意的是，下面的附图和示例并不意味着将本发明的范围限制到单个实施例，而是可以通过替换所述的或所示的元件的部分或全部来实现其他实施例。另外，在通过使用已知的部件可以部分或全部实施本发明的特定元件的情形中，将仅描述那些对理解本发明是必要的已知部件的部分，并且这些已知部件的其他部分的详细描述将被省略以便不会混淆本发明。正如本领域技术人员清楚的，除非特别指出，描述为被软件实施的实施例不应该限制于此，而可以包括在硬件中实施的实施例，或在软件和硬件的组合中实施的实施例，反之亦然。在本说明书中，除非另有清楚的说明，示出单个部件的实施例不应该看作限制于此；相反，本发明应该包括其他包含多个相同部件的实施例，反之亦然。而且，同样除非清楚地指出，申请人不意图使在说明书或权利要求书中的任何术语表示不普遍的或特定的含义。而且，本发明包含这里通过示例方式提出的已知部件的现在和将来已知的等价物。

在用于帮助光学量测结果的解释的光学成像系统(包括投影光刻系统)中，将所测量的波前数据表达成多项式形式是便利的。泽尔尼克多项式经常用于这种目的，这是因为它们由与通常在光学系统中观察到的波前像差类型相同的项构成。泽尔尼克系数提供了完整的正交基以描述所述像差。关于泽尔尼克多项式的细节可以在James C.Wyant and KatherineCreath的Applied Optics and Optical Engineering，vol.XI，Academic Press，(1992)ISBN 0-12-408611-X的题目为“Basic Wavefront Aberration Theoryfor Optical Metrology”的书籍的第一章pp-28-39中找到。在本申请中，我们使用泽尔尼克作为非限制性的示例以证明所述方法学和表明可以以针对于每一泽尔尼克系数的线性响应来设计量测器。然而，应当注意到，设计方法学可能的确被拓展至具有类似的特性的任何其他的像差基。

本申请描述了设计具有对用于描述光刻术系统中的光学子系统(例如具有可调节的旋钮的投影光学系统)的效应的波前像差项(诸如像差泽尔尼克)的优化的响应的量测器的方法，其有意地将像差引入到所述系统中。在光刻术情形中，监控像差以用于精确地控制引入的像差，变得越来越重要。对像差项的变化的期望的响应可以是线性的，但是本领域技术人员将认识到本申请不仅限于产生线性响应。此处公开的方法是通用的，足以产生任何种类的定制的响应，线性的或非线性的。

一些模拟软件采用非线性优化过程产生非线性的量测器响应。然而，在特定的情形中，对光刻过程参数的线性响应变得尤其具有吸引力：非线性优化方法通常是迭代方法，其是耗费时间的。相反，如果期望的响应是线性的，那么可以采用简单的矩阵操作。线性方法另外更加免除于局部优化问题。如果响应是复杂的非线性响应，那么我们不能保证优化方法找到真实的全局的方案。另外，为优化过程选择正确的步长成为一问题。如果在优化中使用的步长不是满意的，那么优化可能具有振荡或非常慢的收敛。如果响应是线性的，那么这样的问题是无关紧要的。非线性优化可能使得量测器选择过程相当困难。期望在校准或波形重构过程中选择具有大的灵敏度的好的量测器，以改善校准精度和收敛速度，然而，当响应是非线性的时，我们可以以下述假定结束：在名义条件附近具有大的灵敏度的好的量测器被首先选择出。不幸的是，在实际的扫描操作中，如果条件不同于名义条件，则所选择的“好”的量测器表现出相当差的灵敏度。线性响应导致来自量测器的均匀的响应。为此原因，在一些应用中，诸如扫描器的时间漂移被使得返回至参考基准性能的应用中，或在可调节的投影光学装置应用中，其中实时的波前重构可能是有用的，线性响应的量测器是优选的。另外，因为作为选择线性响应的校准的度量的德耳塔测量(即响应参数之间的差别，而非响应参数的绝对值)可能减小测量中的一些共同的误差源，其可能进一步改善校准精度。

注意到，像差泽尔尼克(或其它多项式系数)可以混合，引入一些非线性至所述响应。然而，在大多数切合实际的假定中，泽尔尼克混合不是非常重要的。此外，即使泽尔尼克项相互混合，一个简单的线性方程组也可以被求解以重构所有的泽尔尼克。

另外，注意到，替代增加至芯片-设计布局的单独的量测器/测试图案，光刻操作者可以使用来自实际目标芯片的一组测试图案(布局可以由客户提供)，其被指定用作测试图案。这样，一些实际状态(real estate)可以被保存为I设计布局。然而，为了实现期望的线性(或以其他方式定制的)响应，可能需要量测器被设计成成对的，每对包括彼此对称的两个测试图案。对于任意的客户图案，这可能是不可行的。尽管如此，本领域技术人员将认识到本发明的范围不限于特定设计的测试图案。

A.执行本发明的示例性实施例的光刻系统中的总体环境

在讨论本发明之前，简要描述有关整体模拟和成像过程。图1示出示例性的光刻投影系统10。主要部件是光源12，其可以是例如深紫外准分子激光源，或包括EUV波长的其他波长的光源；照射光学元件，其限定部分相干性，并且可以包括特定的光源成形光学元件14、16a以及16b；掩模或掩模板18；以及投影光学元件16c，其将掩模板图案的图像形成到晶片平面22上。光瞳平面处的可调节的滤光片或孔20可以限制入射到晶片平面22上的束角范围，其中最大可能角度限定投影光学元件的数值孔径NA＝sin(Θ_max)。

在光刻模拟系统中，这些主要的系统部件可以通过独立的功能模块描述，例如如图2所示。参照图2，功能模块包括：设计布局模块26，其限定目标设计布局；掩模布局模块28，其限定将要在成像过程中采用的掩模；掩模模型模块30，其限定将要在模拟过程中使用的掩模布局的模型；光学模型模块32，其限定光刻系统的光学部件的性能；以及抗蚀剂模型模块34，其限定在给定过程中使用的抗蚀剂的性能。正如所熟悉的，模拟过程的结果产生例如结果模块36中预测的CD和轮廓。

更具体地，要注意的是，在光学模型32中获取照射和投影光学元件的属性，光学模型包括但不限于NA-σ设定以及任何特定照射源形状，其中σ(或西格马)是照射器的外部径向范围。涂覆在衬底上的光敏抗蚀剂层的光学属性，即折射率、膜厚度、传播和偏振效应，也可以被获取作为光学模型32的一部分。掩模模型30捕捉掩模板的设计特征并且还可以包括掩模的详细物理属性的表示。最后，抗蚀剂模型34描述在抗蚀剂曝光、PEB以及显影期间发生的化学过程的效果，以便预测例如形成在衬底晶片上的抗蚀剂特征的轮廓。模拟的目标是为了精确地预测例如边缘定位和CD，其随后可以与目标设计进行对比。目标设计通常被限定为预OPC掩模布局，并且将以标准数字文件形式(例如GDSII或OASIS)提供。本领域技术人员将理解，输入的文件格式是无关紧要的。

B.本发明的示例方法

在共同拥有的共同未决的美国专利申请no.13/128,630、题目为“Methods and Systems for Parameter-Sensitive and Orthogonal GaugeDesign for Lithography Calibration”中，设计量测器的方法学已经被公开，以最大化对于每一光刻参数的灵敏度，用于改善对诸如测量的不精确度的随机误差的鲁棒性。在这一应用中，类似的方法被用于最大化泽尔尼克的灵敏度。然而，典型的高度非线性的泽尔尼克效应仍然使得难以发现精确的泽尔尼克值。所述方法的增加的特征用于设计包括一对测试图案的量测器，使得来自两个图案的两个被测量的CD(临界尺寸)值之间的差别的灵敏度被针对于光刻术过程参数变化最大化。这样的CD(或其它响应参数)的差别将消除共同的误差源，诸如测量偏移。另外，该两个图案被以特殊的方式设计，使得所形成的CD差别还消除了对于泽尔尼克变化的所有的特定阶(诸如偶数阶)的响应。因此，量测器对于每一泽尔尼克系数具有大致线性的响应，其导致有效的泽尔尼克监控。

在由H.Nomura发表在Japan.J.Appl.Phys.Vol.40(2001)pp.6316-6322上的文章“Accurate Measurement of Spherical and AstigmaticAberrations by a Phase Shift Grating Reticle”中提出像差监控方法，像差通过对称的且旋转的重复的相移光栅来监控。所述方法需要相移掩模，和具有对节距和可调整的掩模参数具有额外的约束。另外，它需要具有有限的填充因子的照射源，这不总是切合实际的。本发明的方法的确不需要相移掩模，且对节距、可调整的掩模参数和照射源具有少得多的约束。

看到，CD通常以二次方形式响应于泽尔尼克。使用以相同的二次方系数响应于泽尔尼克的成对的结构，可以确保CD的差别在泽尔尼克上是线性的。

不同的测试图案结构可以被设计用于对于不同的像差泽尔尼克项的定制的响应。例如，镜像对称结构可以用于表示慧差项的泽尔尼克项；旋转90度的结构可以用于表示像散的泽尔尼克项等。实际上，这样的设计针对于除球差项之外的所有泽尔尼克项起作用。基本思想是设计两个或更多个测试图案(可能是不同的倾斜角度)，即使它们的二次响应可能是不同的。设计者可以对于每一图案使用不同的权重，CD的线性组合将略去二次响应，其导致线性响应。

图3显示示出在本申请中描述的方法的一些关键步骤的流程图。在步骤S302中，数学级数展开被生成作为光刻响应参数的近似，作为波形像差项的函数。波前像差项可以是泽尔尼克系数。在步骤S304中，一组展开项被从数学级数展开中选择出。在步骤S306中，成本函数被生成，包括被选择的展开项。在步骤S308中，成本函数被求解以定义该组测试图案的参数，同时将所述被选择的展开项中的至少一部分基本上约束成零。

作为示例，我们假定具有两个图案P₁和P₂，它们的CD可以被很好地近似成泽尔尼克项的二次多项式(步骤S302和S304)：

${\mathrm{CD}}_1={\mathrm{CD}}_{01}+a_1{z}_n+b_1{z}_n^2$ (方程A)

${\mathrm{CD}}_2={\mathrm{CD}}_{02}+a_2{z}_n+b_2{z}_n^2$

其中，CD₁和CD₂分别是图案P₁和P₂的CD，CD₀₁和CD₀₂被称为拟合的名义条件CD，a₁和a₂被称为线性灵敏度，b₁和b₂被称为二次方灵敏度。假设，我们对于两个图案使用权重w₁和w₂，使得我们使用以下度量来监控泽尔尼克变化：

CD＝w₁CD₁+w₂CD₂(方程B)

那么，所述问题变成识别两个常数w₁和w₂和两个图案P₁和P₂，以在约束条件w₁b₁+w₂b₂＝0下(步骤S308)最大化示例性的成本函数(CF)(步骤S306)：

$\mathrm{CF}=\frac{|w_1{a}_1+w_2{a}_2|}{\sqrt{w_1^2+w_2^2}}$ (方程C)

图4显示两个图案P1和P2(每个图案包括一系列的线和条)以及两个CD(CD1402和CD2404)。CD1和CD2项被针对于泽尔尼克项Z_n绘制，它们分别是二次的。然而，所组合的响应410，即方程C中的项CD是基本上线性的。对于不同的泽尔尼克项(即当Z_n中的n变化时)，响应410的斜率可能变化，但是该响应或多或少是保持线性的。

我们可以应用通常的非线性方法，诸如高斯-牛顿方法、利文贝格-麦夸特(Levenberg-Marquardt)算法、梯度下降算法、模拟退火、遗传算法等，来解决所述优化问题，其导致了对于任意的泽尔尼克项和任意的照射源形状的通解。

我们还可以以下述的示例性方式简化所述解：a)在约束条件b₁≥0下，识别出具有最大的可能的线性灵敏度α₁的图案P₁；b)在约束条件b₂≥0下，识别出具有最小的可能的线性灵敏度a₂(它可能是负值)的图案P₂；c)在约束条件b₃＜0下，识别出具有最大的可能的线性灵敏度α₃的图案P₃；d)在约束条件b₄＜0下，识别出具有最小的可能的线性灵敏度a₄(它可能是负值)的图案P₄；e)对于图案P₁和P₂，如果b₁＝0，那么图案P₁本身就是具有线性响应的图案，我们可以使用该单个图案作为具有CD₁的最终设计的候选，作为用于监控泽尔尼克变化的度量；类似地，如果b₂＝0，那么我们可以使用该图案P₂作为具有CD₂的最终设计的候选，作为用于监控泽尔尼克变化的度量；在其他情况下，b₁和b₂都是非零的，我们不失一般性地假设|b₁|≥|b₂|，那么我们使用由(P₁，P₂)构成的图案对作为具有

的候补方案，作为用于监控泽尔尼克变化的线性度量；f)针对于在图案P₁，P₂，P₃和P₄中的任何其余对图案来重复步骤e)，并使用具有最大的线性灵敏度的图案或图案对最为我们的量测器。

注意到，在照射源形状具有如在之前的部分中提及的特定对称性时，图案可能刚好是对称的，具有相同的二次方灵敏度，但是线性灵敏度相反。因此，所述方法可以被认为是比之前的方法是更加具一般性。

作为表达为泽尔尼克项的像差的背景，我们在此简短地讨论霍普金斯(Hopkins)理论和传递交叉系数(TCC)。空间图像AI可以表达为

$\mathrm{AI}(x,y)={\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}{\left|A(k_1,k_2){\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′}}M(k_1^{\′}-k_1,k_2^{\′}-k_2)L(k_1^{\′},k_2^{\′})\exp ({-\mathrm{jk}}_1^{\′}x-{\mathrm{jk}}_2^{\′}y)\right|}^2$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left.\begin{array}{c}A{(k_1,k_2)}^2\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}& \begin{array}{c}M(k_1^{\′}-k_1,k_2^{\′}-k_2)L(k_1^{\′},k_2^{\′})\\ M^{*}(k_1^{\′\′}-k_1,k_2^{\′\′}-k_2)L^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\end{array}\end{array}\right.\end{array}\right]$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[\begin{array}{c}\left[{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}A{(k_1,k_2)}^{2}L(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]\\ M(k_1^{\′},k_2^{\′})M^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\end{array}\right]$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}M(k_1^{\′},k_2^{\′})M^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

其中 ${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\≡{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}A{(k_1,k_2)}^{2}L(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})$

AI(x，y)是空间域中的空间图像。A(k₁，k₂)是来自源光瞳平面上的点k的源振幅。L(k₁，k₂)是透镜光瞳平面上的点(k₁，k₂)的投影光学装置振幅和相位函数，在本公开内容中也被称作为“透镜光瞳图像”。在空间域中的投影光学装置函数将由投影光学装置造成的对穿过投影光学装置的光的变形(例如振幅的变形、相位的变形或这两者的变形)表达为位置的函数。M(k₁，k₂)是空间频域中的掩模函数(即设计布局函数)，和可以通过傅里叶变换从空间域中的掩模函数获得。空间域中的掩模函数将由掩模引起的对通过掩模的光的变形(例如振幅的变形、相位的变形或这两者的变形)表达为位置的函数。更多的细节可以在例如美国专利No.7,587,704中找到，通过参考将其全部内容并入本文中。空间域中的函数可能被通过傅里叶变换变换成空间频域中的对应的函数，反之亦然。此处，x和k都是矢量。还注意到，尽管在给定的例子中，上文的方程是由标量成像模型获得，但是这种形成机制还可以拓展至矢量成像模型，其中TE和TM或其它偏振光分量被单独求和。

可以被看做成矩阵，其包括除掩模之外的光刻投影设备的光学性质。还注意到，TTC矩阵是厄尔米特矩阵(Hermitian)，即 ${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}={\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′\′},k_2^{\′\′},k_1^{\′},k_2^{\′}}^{*}.$

如果仅使用

的主本征值，使用上文等式计算空间图像可以被简化。具体地，当

被对角化和在最大R本征值上被保留时，

可以被近似为 ${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_r{\mathrm{\φ}}_r(k_1^{\′},k_2^{\′}){\mathrm{\φ}}_r^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}),$ 其中＝λ_r，(r＝1，...，R)是R最大的本征值，φ_r是对应于本征值λ_r的本征矢量。在实际的光刻投影设备中，对于泽尔尼克系数z_n，

可以被很好地近似为 ${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left(z_n\right)\≈{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left(z_{n0}\right)+a_{\mathrm{TCC},n,k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}(z_n-z_{n0})+b_{\mathrm{TCC},n,k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{(z_n-z_{n0})}^2$

和

是与z_n独立的。因此，如果和

被计算，作为z_n的函数的

是已知的。可以被直接由名义条件z_n＝z_nO计算。系数

和可以由一组z_n的已知值拟合，或可以被导出作为偏导数，其细节可以在共同转让给本申请人的美国专利申请No.12/315,849中找到，其公开内容通过引用整体并入本文中。

如果

和

被计算，那么空间图像AI的计算可以通过使用关于z_n的展开式被进一步简化：

AI(z_n)≈AI(z_n0)+α_I，n(z_n-z_n0)+b_I，n(z_n-z_n0)²

注意到，AI(z_n0)，a_I，n，和b_I，n被称作为准空间图像，其可以分别由掩模图像以及

和

计算。此外，注意到，这些准空间图像都独立于z_n。

对于具有透镜光瞳图像L(k₁，k₂)和源光瞳图像A(k₁，k₂)的光学装置，所得的TCC为

${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}={\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[A{(k_1,k_2)}^{2}L(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

利用泽尔尼克系数z_n，透镜光瞳图像被表达为：

L(k₁，k₂)＝L₀(k₁，k₂)exp(j(z_n-z_n0)P_n(k₁，k₂))，

其中L₀(k₁，k₂)为对于z_n＝z_n0的名义透镜光瞳图像，P_n(k₁，k₂)是对应于z_n的核心(kernel)图像(或泽尔尼克多项式)。为了简化所述表示法，我们假设不失一般性z_n0＝0，即L(k₁，k₂)＝L₀(k₁，k₂)exp(jz_nP_n(k₁，k₂))。本领域技术人员将认识到此后的所有论述对于非零的z_n0是有效的。我们假定我们的名义条件被设定成使得所有z_n0＝0，因此L₀(k₁，k₂)除了可能具有离焦之外，是无像差的。结果，L₀(k₁，k₂)是旋转对称的，即，对于任何两个频率对(k′₁，k′₂)和(k″₁，k″₂)，无论何时k₁′²+k₂′²＝k₁″²+k₂″²，都有L₀(k′₁，k′₂)＝L₀(k″₁，k″₂)。

TCC  拟合过程可以被看做成泰勒展开，其中 ${\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left(z_n\right)={\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}(z_n=0)+\frac{{\∂\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}}{{\∂z}_n}{|}_{z_n=0}{z}_n+\frac{1}{2}\frac{{\∂}^2{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}}{{{\∂z}_n}^2}{|}_{z_n=0}{z_n}^2.$

这意味着：

$a_{\mathrm{TCC},n,k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}=\frac{{\∂\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}}{{\∂z}_n}{|}_{z_n=0}$

$=\frac{\∂}{{\∂z}_n}\left({\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\right[A{(k_1,k_2)}^{2}L(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\left]\right){|}_{z_n=0}$

$=\frac{\∂}{{\∂z}_n}\left({\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\right[A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\exp \left({\mathrm{jz}}_n(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))\right)\left]\right){|}_{z_n=0}$

$=\frac{\∂}{{\∂z}_n}\left({\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\right[A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\exp \left({\mathrm{jz}}_n(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))\right)\left]\right){|}_{z_n=0}$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[j(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

$b_{\mathrm{TCC},n,k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}=\frac{1}{2}\frac{{\∂}^2{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}}{{\∂z}_n^2}{|}_{z_n=0}$

$=\frac{1}{2}\frac{{\∂}^2}{{\∂z}_n^2}\left({\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\right[A{(k_1,k_2)}^{2}L(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\left]\right){|}_{z_n=0}$

$=\frac{1}{2}\frac{{\∂}^2}{{\∂z}_n^2}\left({\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\right[A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\exp \left({\mathrm{jz}}_n(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))\right)\left]\right){|}_{z_n=0}$

$=-\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[{(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))}^{2}A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

甚至更期望使用来自对称图案对的两个CD之间的差别来消除所有可能的共同的误差源，即在之前描述的等式B中的w1＝1，和w2＝-1。

对于这样的要求，所述问题的数学表征是在约束条件b₁-b₂＝0下，识别出两个可能对称的图案以使|α₁-α₂|最大化。该问题仍然可以使用之前描述的通用的非线性优化方法来求解。

对于特定的应用，可能的图案的数量是受限制的。我们还可以应用硬算(brute force)方法来寻求具有可能的旋转的所有可能的图案(或对具有可能的旋转角度的图案进行采样以加速所述过程)以及确定最佳的图案对。尤其是，我们可以使所有具有所有可能的旋转角度的图案循环，和对于每一图案和每一旋转角度确定其的CD的它们的拟合系数(线性项a和二次方项b)，如之前描述的：

$\mathrm{CD}={\mathrm{CD}}_0+{\mathrm{az}}_n+{\mathrm{bz}}_n^2$

之后，对于每一(旋转的)图案，所有具有相等的二次方项的(旋转的)图案将被找到。此处的相等是数值意义上的，即在两个量的差的绝对值不超过特定阈值时它们被看做成相等的。

最终，对于具有相等的二次方项的任何(旋转的)图案对，具有最大线性项差的图案必须被识别出。结果变成选择最优的(旋转的)图案对。

注意到，在一些情形中，我们可以优选没有任何旋转的竖直的或水平的图案对。对于这样的情形，我们不需要变化旋转角度。

之前的方法导致对于任意的照射源形状的泽尔尼克线性量测器。然而，它可能导致单个量测器中的两个图案，它们是截然不同的。有时，期望具有两个对称的图案(具有一些镜像镜和/或旋转操作)以删去共同的误差源和共同的非泽尔尼克信号。我们现在讨论如何设计用于任意的照射源形状的对称的图案对。我们首先假定我们允许一些CD的线性组合，即对于图案P1和P2，我们使用(w1CD1+w2CD2)作为度量，其中，CD1和CD2分别是两个图案的CD，w1和w2是权重。

对于两个对称的图案，我们可以总是将一个图案看做成另一图案的旋转(包括反射)。因此，我们想要优化的参数是两个常数w₁和w₂、一个图案以及两个旋转角度，以在约束条件w₁b₁+w₂b₂＝0下最大化

之后，所述问题可以使用通用的非线性优化方法来求解。

再者，我们可以将所述求解过程简化为：a)识别具有最大的可能的线性灵敏度α₁的图案P₁。该图案本身可以是倾斜的，即它可以已经被旋转特定角度。B)如果图案P₁的二次方灵敏度b₁＝0，那么停止并输出图案P₁，这是因为其的CD已经相对于泽尔尼克变化表现为线性行为。c)如果b₁≠0，则识别最佳角度θ，使得图案P₁旋转角度θ在图案P₁的所有可能旋转中导致最小的可能的线性灵敏度α₂(其可能是负的)。注意到，图案的反射也可以被看成旋转。那么，我们将图案P₁旋转角度θ表示为图案P₂，将其的二次方灵敏度表示为b₂。我们输出两个图案P₁和P₂。d)对于像差监控，如果b₁＝0，则我们测量图案P₁的CD，其关于泽尔尼克变化是线性的；否则，我们测量两个图案的CD，标记为CD₁和CD₂以及如果|b₁|≥|b₂|，则使用

作为监控泽尔尼克变化的度量或如果|b₁|＜|b₂|，则使用

作为监控泽尔尼克变化的度量。

再者，甚至更期望使用来自对称的图案对的两个CD之间的差别来消除所有可能的共同误差源，即w1＝1，和w2＝-1。

对于这样的要求，所述问题的数学表征是：识别出一个图案和两个旋转角度以在约束条件b₁-b₂＝0下最大化|α₁-α₂|。这一问题可以仍然使用之前描述的通用的非线性优化方法来求解。

对于特定的应用，可行的图案的数量是受限制的。我还可以应用硬算方法来寻找所有可行的图案和所有可行的旋转角度(或对图案和角度进行采样以加速所述过程)以及确定最佳的旋转角度。尤其是，我们可以使具有所有可行的旋转角度的所有图案循环，和对于每一图案和每一旋转角度确定它们的CD的拟合系数(线性项a和二次方项b)，如之前描述的：

$\mathrm{CD}={\mathrm{CD}}_0+{\mathrm{az}}_n+{\mathrm{bz}}_n^2$

之后，对于每一图案，我们需要找出具有相等的二次方项的所有角度对。此处的相等性是数值意义上的，即两个量在它们的差的绝对值不超过特定的阈值时被看成是相等的。

最终，对于具有相等的二次方项的任何角度对，识别具有最大线性项差的一对。这是该图案的优化的角度对。因此，具有来自两个优化的旋转角度的最大线性差的图案是我们寻找的最佳图案。

在大多数光学光刻术应用中，照射源形状具有特定的对称性。利用这样的对称性的知识，我们可以进一步简化量测器设计。

在这一实施例中，我们根据照射源对称性以特定的方式设计两个图案，使得这两个图案对于

具有完全相同的响应，即它们的对应的b_I，n是完全相同的，而它们的对应的a_I，n是不同的。结果，两个所形成的空间图像之间的差别将关于z_n变化是线性的。另外，所得的空间图像/抗蚀剂图像之间的差别和因此所得的CD之间的差别将也对z_n变化具有线性关系。

在泽尔尼克项中的内在的对称性可以被开发以简化设计方法。我们首先考虑奇数镜像对称的泽尔尼克。

我们考虑两种类型的奇数镜像对称：k₁奇对称和k₂奇对称。如果泽尔尼克多项式P_n(k₁，k₂)具有下述的性质：对于任何(k₁，k₂)，P_n(k₁，k₂)＝-P_n(-k₁，k₂)，则我们将泽尔尼克项叫做k₁奇对称。k₂奇对称被以类似的方式定义。k₁奇对称泽尔尼克项是具有奇数m的偶数泽尔尼克多项式

(例如，Z2，Z7等)和具有偶数m的奇数泽尔尼克多项式

(例如Z6，Z13等)。k₂奇对称泽尔尼克项是所有的奇数泽尔尼克多项式

(例如Z3，Z8等)。注意到，一些泽尔尼克项可以同时是k₁奇对称的和k₂奇对称的，即具有偶数m的那些奇数泽尔尼克多项式

我们首先考虑用于k₁奇对称项的量测器设计。假设量测器中的两个图案的掩模图像是空间域中的m₁(x，y)和m₂(x，y)。如果这两个图案关于y轴是对称的，即m₂(x，y)＝m₁(-x，y)，则它们的傅里叶变换(即在频率域中的掩模图像)具有下述关系：M₂(k₁，k₂)＝M₁(-k₁，k₂)。因此，对于任何TCC，它们的空间图像(AI)之间的差(因为第二图案是第一图案的反射，我们将考察第二空间图像的反射，使得第二空间图像上的每个点匹配于第一空间图像上的对应点)为

${\mathrm{AI}}_1(x,y)-{\mathrm{AI}}_2(-x,y)$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_1(k_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$-{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_2(k_1^{\′},k_2^{\′})M_2^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_1(k_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$-{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_1({-k}_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}({-k}_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_1(k_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$-{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[{\mathrm{TTC}}_{{-k}_1^{\′},k_2^{\′},{-k}_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}{M}_1(k_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}\left[({\mathrm{TCC}}_{k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{{-k}_1^{\′},k_2^{\′},-k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}})M_1(k_1^{\′},k_2^{\′})M_1^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\right]$

这样，我们仅需要考察TCC差别，即

如果我们考察TCC矩阵

之差，那么

${\mathrm{TCC}}_{b,k_1^{\′},k_2^{\′},k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{b,{-k}_1^{\′},k_2^{\′},-k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}$

$=-\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k_1{,k}_2}\left[{(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))}^{2}A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

$+\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[{(P_n(k_1-k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1-k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))}^{2}A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1-k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1-k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

$=-\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[{(P_n(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))}^{2}A{(k_1,k_2)}^2{L}_0(k_1+k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}(k_1+k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

$+\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[{(P_n({-k}_1-k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})-P_n({-k}_1-k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′}))}^{2}A{({-k}_1,k_2)}^2{L}_0({-k}_1-k_1^{\′},k_2+k_2^{\′})L_0^{*}({-k}_1-k_1^{\′\′},k_2+k_2^{\′\′})\right]$

最后一步等式的推导是在第二求和式中将变量k₁变成-k₁。

接下来，我们考虑第一阶和高阶泽尔尼克多项式。

我们在这里考虑偶数泽尔尼克多项式

和奇数泽尔尼克多项式

其中m≥1。注意到，对于所有的泽尔尼克，针对于任何(k₁，k₂)，

$P_n(k_1,k_2)=-P_n(k_1\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)+k_2\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right),-k_1\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)+k_2\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)).$

假设量测器中的两个图案的掩模图像在空间域中是m₁(x，y)和m₂(x，y)。如果第二图案是第一图案逆时针旋转π/m角度所得的图案，即 $m_2(x,y)=m_1(x\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)-y\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right),x\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)+y\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)),$ 那么，它们的傅里叶变换(即在频率域中的掩模图像)具有下述的关系：

$M_2(k_1,k_2)=M_1(k_1\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)-k_2\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right),k_1\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)+k_2\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{m}\right)).$

因此，对于任何TCC，它们的空间图像(AI)之间的差别(再者，因为第二图案是在特定转换下的第一图案的旋转，我们将考察被旋转返回的第二AI，使得第二AI上的每一点与对应的点匹配)。

在之前的段落中，我们论述如何布置两个图案，使得它们的CD之间的差对泽尔尼克变化是线性的。然而，重要的是我们使得线性响应最大化以改善对误差(诸如随机测量误差)的鲁棒性。根据之前的论述，第二测试图案可以由第一图案的变换获得，因此，我们仅需要设计第一图案以最大化对于准TCC的CD响应。1D(具有1D辅助特征的线/问隔空间图案)或2D图案(复杂的2D图案)可以用于最大化线性响应。线性响应可以被看成成本函数，我们设计了特定的量测器以在特定的约束条件下最大化成本函数，诸如MRC(掩模规则检查)约束条件、ILS(反对数斜率)、抗蚀剂图像对比度、DOF(焦深)等。注意到，我们将CD的差用于准TCC成本函数。作为成本函数的非限制性示例，存在其它的可行的成本函数，诸如最佳聚焦偏移、图案偏移等。

由于它们对许多类型的误差的鲁棒性和使用的简化，1D量测器是尤其感兴趣的。因此，我们使用1D量测器设计作为例子来说明所述过程。每个1D量测器可以由特定的参数来确定，诸如节距(P)、主图案CD(CD)(主图案可以是线图案，或两个线图案之间的间隔空间，因此主图案CD可以是线宽或两个线图案之间的间距，依赖于哪一个具有更大的线性响应)、辅助特征位置(AF)、倾斜角(q)等。注意到，最佳的1D量测器可以既不是竖直的也不是水平的，而是倾斜的量测器。

发现最佳量测器的问题可以被看成优化成本函数的数学问题。在特定的约束条件(诸如MRC(掩模规则检查)约束条件、ILS(反对数斜率)、抗蚀剂图像对比度、DOF(焦深)等)下，这一问题可以使用之前提及的方法来解决。另外，本领域技术人员将认识到即使我们使用1D量测器来示例性地说明所述参数，该成本函数公式是足够通用的，以包括2D量测器参数的成本函数，用于覆盖2D量测器设计。

应当注意到，这些参数可以被联合地或选择性地优化。它们也可以使用强力(硬算)搜索(brute force search)来优化，或它们可以被以特定的混合方式优化：一些使用强力搜索来优化，一些被联合地优化，以及一些被选择性地优化。图5-7显示三个示例性的流程图。

图5中的流程图显示联合优化方法。流程图以步骤S502开始，其中量测器参数被定义。所述参数可以是单个参数或一组参数(p1，p2……)。在步骤S504中，多变量成本函数被定义为包括参数(p1，p2……)。在步骤S506中，通用的非线性算法被应用以实现参数的联合优化。在步骤S508中，优化参数组被选择作为联合优化的结果，设计布局以对应于已选择的参数的测试图案被输出。

图6中的流程图显示一种选择性的优化方法。流程图以步骤S602开始，其中定义了量测器参数。所述参数可以是单个参数或一组参数(p1，p2……)。在步骤S604中，定义了包括参数(p1，p2……)的多变量成本函数。在步骤S606-S610中，应用了选择性的优化算法。例如，在步骤S606中，第一参数p1在所有的其它参数保持不变时被优化。在步骤S608中，第二参数p2在所有的其它参数保持不变时被优化。这样，所有的参数被连续地优化，直到在步骤S610中满足了预定义的终止条件为止。预定义的终止条件的示例为：最大数量的迭代被实现，预定义的时间限制已经超过，成本函数已经收敛，可接受的线性响应已经实现等。在步骤S612中，优化参数组被选择作为联合优化的结果，设计布局以对应于已选择的参数的测试图案被输出。

图7中的流程图显示强力优化方法。该流程图以步骤S702开始，其中定义了量测器参数。所述参数可以是单个参数或一组参数(p1，p2……)。在步骤S704中，定义了包括参数(p1，p2……)的多变量成本函数。在步骤S706-S710中，应用了强力优化算法。例如，在步骤S706中，在第一参数p1的所有可能值上进行循环来计算响应值。在步骤S708中，在第二参数p2的所有可能值上进行循环来计算响应值。这样，所有的参数被连续扫描，来自所有参数组的最佳参数组已经被从所有迭代存储。在步骤S712中，检查是否覆盖所有参数。在步骤S714中，作为联合优化的结果，优化参数组被选择，设计布局以对应于已选择的参数的测试图案被输出。

还应当注意到，一些参数的优化可以具有解析的方案或快速的方案，如果我们替代地优化参数，其将变得非常有用。另外，对于特定的照射源形状，诸如环形源，我们可以获得对于每一泽尔尼克项的倾斜角的解析方案。

我们已经论述了如何通过使用两个对称的图案来设计非球面的泽尔尼克项的线性量测器。然而，对于球面泽尔尼克项，因为它们是旋转对称的，无论泽尔尼克多项式被旋转或反射，没有奇对称。因此，对于这些项，我们可以使用不同的成本函数或度量以实现线性。我们接下来论述了聚焦偏移和泽尔尼克项之间的线性关系。

为了将聚焦偏移用作成本函数，对于掩模图像m(x，y)，空间图像被表达成：

$\mathrm{AI}(x,y)$

$={\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}[A{(k_1,k_2)}^2\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}& \left.\begin{array}{c}M(k_1^{\′}-k_1,k_2^{\′}-k_2)L(k_1^{\′},k_2^{\′})\\ M^{*}(k_1^{\′\′}-k_1,k_2^{\′\′}-k_2)L^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\end{array}\right]\end{array}\right]$

现在，如果我们考虑聚焦量f和泽尔尼克项z_n，那么透镜光瞳图像变成L(k₁，k₂)＝L₀(k₁，k₂)exp(j(f-f₀)P_f(k₁，k₂)+j(z_n-z_n0)P_n(k₁，k₂))，其中在z_n＝z_n0时，f₀是最佳聚焦量，L₀(k₁，k₂)是对于f＝f₀和z_n＝z_n0的名义透镜光瞳图像，P_f(k₁，k₂)是对于聚焦量的内核图像，P_n(k₁，k₂)是对应于z_n的内核图像(或泽尔尼克多项式)。

我们可以再次使用第二阶泰勒展开以很好地近似空间图像，其导致了聚焦量和泽尔尼克项z_n的第二阶多项式：

$\mathrm{AI}(x,y)$

$={\mathrm{AI}}_{f_0,z_{n0}}(x,y)+a_{f_0,z_{n0}}(x,y)(f-f_0)+b_{f_0,z_{n0}}(x,y)(z_n-z_{n0})$

$+c_{f_0,z_{n0}}(x,y){(f-f_0)}^2+d_{f_0,z_{n0}}(x,y)(f-f_0)(z_n-z_{n0})+e_{f_0,z_{n0}}(x,y){(z_n-z_{n0})}^2$

其中，系数是不依赖于聚焦量f和泽尔尼克项z_n的常数，被定义为

${\mathrm{AI}}_{f_0,z_{n0}}(x,y)=$

${\mathrm{\Σ}}_{k_1,k_2}\left[\begin{array}{c}A{(k_1,k_2)}^2\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′},k_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k_1^{\′\′},k_2^{\′\′}}& \left.\begin{array}{c}M(k_1^{\′}-k_1,k_2^{\′}-k_2)L_0(k_1^{\′},k_2^{\′})M^{*}(k_1^{\′\′}-k_1,k_2^{\′\′}-k_2)\\ L_0^{*}(k_1^{\′\′},k_2^{\′\′})\exp (-j(k_1^{\′}-k_1^{\′\′})x-j(k_2^{\′}-k_2^{\′\′})y)\end{array}\right]\end{array}\right.\end{array}\right]$

$a_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{\∂\mathrm{AI}(x,y)}{\∂f}{|}_{f=f_0,z=z_{n0}}$

$b_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{\∂\mathrm{AI}(x,y)}{{\∂z}_n}{|}_{f=f_0,z_n=z_{n0}}$

$c_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{{\∂}^2\mathrm{AI}(x,y)}{{\∂f}^2}{|}_{f=f_0,z=z_{n0}}$

$d_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{{\∂}^2\mathrm{AI}(x,y)}{{\∂f\∂z}_n}{|}_{f=f_0,z=z_{n0}}$

$e_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{{\∂}^2\mathrm{AI}(x,y)}{{{\∂z}_n}^2}{|}_{f=f_0,z_n=z_{n0}}$

我们现在研究最佳聚焦量和泽尔尼克项之间的关系。最佳聚焦量可以通过将AI对于聚焦量的偏导数设置为零来确定，那么最佳聚焦量为

$f^{*}=f_0+\frac{a_{f_0,z_{n0}}(x,y)+d_{f_0,z_{n0}}(x,y)(z_n-z_{n0})}{{2c}_{f_0,z_{n0}}}$

其相对于z_n变化是线性的。

注意到，当z_n＝z_n0时，f₀是最佳聚焦量，其意味着 $a_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{\∂\mathrm{AI}(x,y)}{\∂f}{|}_{f=f_0,{z=z}_{n0}}=0.$

然而，无论其是否为零并不会影响线性关系。因为之前的德尔塔CD方法不用于球面泽尔尼克项，所以聚焦偏移可以是非常有用的线性度量以测量球面泽尔尼克项的变化。

再者，我们可以使用上文讨论的方法来最大化聚焦偏移对泽尔尼克项的变化的斜率。在实际中，我们还应当注意到Bossung斜度，即 $c_{f_0,z_{n0}}(x,y)=\frac{{\∂}^2\mathrm{AI}(x,y)}{{\∂f}^2}{|}_{f=f_0,z=z_{n0}}.$

因为如果对Bossung斜度没有约束，对于聚焦偏移对泽尔尼克的斜率的直接最大化可能导致非常小的Bossung斜度，这是不被期望的；因为如果Bossung斜度太小，则会变得非常难以精确地找到最佳聚焦量。

应当注意到，即使我们针对于在特定点的AI强度来分析聚焦偏移，对于抗蚀剂图像(RI)强度和CD的分析也是类似的，它们都对泽尔尼克变化具有线性响应。因此，RI还可以用于CD测量。

另外，作为通用的方法(不限于线性量测器设计或像差监控)，我们可以应用图案选择算法以减小冗余度。该两步骤的方法，即组合正交量测器设计和图案选择，可以以最小的量测器数促进最大的图案覆盖率。事实上，如果运行时间是可接受的，则还可以使用所有的可行的图案或以足够的采样速率对所有这些图案进行采样，作为图案选择算法的候选，以确保优化的图案覆盖率。

如我们已经提及的，CD用作在成本函数中使用的度量的主要示例，我们可以确信使用诸如聚焦偏移、间距、重叠误差(或边缘定位误差、EPE，也被称为图案偏移)等其它度量来设计量测器。例如，我们可以测量两个图案之间的间距，以确定泽尔尼克的变化。图案偏移(或重叠)是另一个重要的通常使用的度量，因此，我们还可以设计具有特定的对称性的图案或图案对。我们之后应用上述的方法以关于泽尔尼克的变化或任何一般性的光学参数变化来最大化图案偏移。

我们还可以使用各种成本函数，例如我们可以设计单个量测器以最大化第一阶CD灵敏度和第二阶CD灵敏度之间的比率，以实现更佳的线性。另外，注意到，一些或所有的偶数阶(不仅是第二阶)响应可以被删除，而一些或所有的奇数阶响应(第一、第三以及更高阶)被避开我们的对称的图案对设计，因此，我们还可以设计图案对以最大化例如第一阶CD灵敏度与第三阶以及更高阶CD灵敏度之间的比率，以进一步抑制任何剩余的非线性项，因此进一步改善了CD差的线性。

虽然在本申请中，我们使用泽尔尼克项作为主要的示例以说明所述方法，但是该方法可以确定地被推广至像差的其它表示或甚至其它的扫描参数的表示，例如已知对非线性CD响应作出贡献的光瞳拟合参数。我们可以使用该方法改善这样的扫描参数的线性。我们还可以设计具有强的第一阶和第三阶响应的图案或图案对，以将诸如离焦的参数的符号锁定。

如之前提及的，量测器设计方法不限于对参数变化具有线性响应。对于导致强的二次方效应但是非常小的或甚至零的线性效应的一些参数，替代地，我们可以使用所述方法以消除剩余的线性效应，以便于留下纯的二次方效应。这样的设计仍然是对具有混合的线性和二次方响应的量测器的改进。

还公开了最大化信噪比(SNR)的方法。测量值是来自图案P1的CD1和来自图案P2的CD2，上述两者应当具有特定的噪声水平s1和s2。注意到，所述图案可以是或可以不是对称的。现在，我们将监控度量定义为CD＝w1*CD1+w2*CD2，其中w1和w2是两个预设的常数。假设两个图案的测量的噪声是独立的，那么监控度量中的噪声是：

$\frac{|w_1{a}_1+w_2{a}_2|}{\sqrt{w_1^2{\mathrm{\σ}}_1^2+w_2^2{\mathrm{\σ}}_2^2}}$

我们还期望挑选w1和w2，使得消除二次方项，于是w1*b1+w2*b2＝0是一个约束，其中b1和b2分别是P1和P2的二次方灵敏度。我们之后想要识别最佳图案和最佳的w1和w2以在约束w1*b1+w2*b2＝0条件下将项

最大化，其中a1和a2分别是P1和P2的线性灵敏度。

光刻操作者可以选择被设计用于不同的成本函数的量测器，以进一步改善图案覆盖率。例如，一些量测器可以被针对于线性CD响应设计，一些被针对于二次方CD响应设计，一些被针对于最大的聚焦偏移设计，一些被针对于重叠来设计等。可以在具有或没有图案选择的情况下将针对于不同的参数设计的不同的量测器组合在一起。这样的量测器的组合导致了甚至更大的对于随机误差和简并度的鲁棒性。

C.用于执行本发明的多个实施例的计算机系统的详细内容

图8是示出计算机系统100的示例性方框图，其可以帮助具体化和/或实施此处公开的图案选择方法。计算机系统100包括用于通信信息的总线102或其它通信装置，以及与总线102耦合的用于处理信息的一个或更多个处理器104(和105)。计算机系统100还包括耦合至总线102、用于存储由处理器104执行的指令和信息的主存储器106，例如随机存取存储器(RAM)或其它动态存储装置。主存储器106也可用来存储在由处理器104执行的指令的执行期间的临时变量或其它中间信息。计算机系统100还包括用来存储用于处理器104的指令和静态信息的、耦合至总线102的只读存储器(ROM)108或其它静态存储装置。提供有存储装置110，如磁盘或光盘，并将其耦合至总线102，用来存储信息和指令。

计算机系统100可经由总线102耦合至显示器112，例如用来显示信息给计算机用户的阴极射线管(CRT)或平板或触摸板显示器。包括字母数字键和其它键的输入装置114耦合至总线102，用于向处理器104进行信息和命令选择通信。另一种类型的用户输入装置是光标控制器116(如鼠标、轨迹球或光标方向键)，用于向处理器104进行方向信息和命令选择通信并用于控制光标在显示器112上的移动。这种输入装置通常在两个轴线(第一轴线(如x)和第二轴线(如y))上具有两个自由度，这允许所述装置指定平面上的位置。触摸板(显示屏)显示器也可用作输入装置。

根据本发明的一个实施例，可以通过计算机系统100响应于处理器104执行包含在主存储器106内的一个或更多个指令的一个或更多个序列来执行模拟过程的一部分。这些指令可以从例如存储装置110等另一计算机可读介质被读入到主存储器106中。包含在主存储器106内的指令序列的执行使得处理器104执行这里所述的工艺步骤。还可以采用在多处理布置中的一个或更多个处理器以执行包含在主存储器106中的指令序列。在替代的实施例中，可以使用硬连线电路代替软件指令或与软件指令结合以实施本发明。因此，本发明的实施例不限于任何具体的硬件电路和软件的组合。

这里使用的术语“计算机可读介质”指的是参与提供指令给处理器104用于执行的任何介质。这种介质可以采用任何形式，包括但不限于非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括例如光盘或磁盘，如存储装置110。易失性介质包括动态存储器，例如主存储器106。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括包含总线102的导线。传输介质也可采用声波或光波形式，诸如在射频(RF)和红外(IR)数据通信期间产生的那些声波或光波。计算机可读介质的一般形式包括例如软盘、软碟、硬盘、磁带，任何其它磁性介质，CD-ROM、DVD，任何其它光介质，穿孔卡片、纸带，任何其它具有孔图案的物理介质，RAM、PROM和EPROM、FLASH-EPROM，任何其它存储器芯片或卡带，如下文所描述的载波，或计算机可读取的其它任何介质。

计算机可读介质的各种形式可以涉及将一个或更多个指令的一个或更多个序列传送至处理器104以便执行。例如，指令可能最初存在于远程计算机的磁盘上。远程计算机可将指令加载到其动态存储器中并采用调制解调器经由电话线发送指令。位于计算机系统100本地的调制解调器可接收电话线上的数据并利用红外发送器将数据转换成红外信号。耦合到总线102的红外检测器可接收携带在红外信号中的数据并将数据置于总线102上。总线102将数据传送到主存储器106，其中处理器104从主存储器106中获取并执行指令。被主存储器106接收的指令在其被处理器104执行之前或之后可选择地存储在存储装置110上。

优选地，计算机系统100还包括耦合到总线102的通信接口118。通信接口118提供耦合至连接到本地网络122的网络链接120的双向数据通信。例如，通信接口118可以是用以提供至相应类型电话线的数据通信连接的综合服务数字网(ISDN)卡或调制解调器。作为另一示例，通信接口118可以是用以提供至可兼容的LAN的数据通信连接的局域网(LAN)卡。也可采用无线链接。在任何这样的实施方式中，通信接口118发送和接收携带表示各种类型信息的数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。

网络链接120通常通过一个或更多个网络向其它数据装置提供数据通信。例如，网络链接120可提供通过本地网络122到主机124的连接或到由互联网服务提供商(ISP)126运行的数据设备的连接。ISP 126则又通过如今通常称为“互联网”128的全球分组数据通信网络来提供数据通信服务。本地网络122和互联网128都采用携带数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。通过各种网络的信号和在网络链接120上的并通过通信接口118的信号是传输信息的载波的示例性形式，其中通信接口118向计算机系统100加载数字数据和从计算机系统100获取数字数据。

计算机系统100可通过网络、网络链接120和通信接口118发送信息和接收数据，包括程序代码。在互联网示例中，服务器130可通过互联网128、ISP 126、本地网络122和通信接口118发送应用程序的所请求的代码。根据本发明，例如，一种下载的应用可以提供实施例的测试图案选择。接收到的代码当其被接收时可通过处理器104来执行，和/或存储在存储装置110中或其它非易失性存储装置中用于后续执行。以这种方式，计算机系统100可获得载波形式的应用代码。

D.光刻工具的示例

图9示意地示出示例性光刻投影设备，其性能可以通过使用本发明的测试图案选择过程校准的计算光刻模型进行模拟和/或优化。所述设备包括：

-辐射系统Ex、IL，其用于提供投影辐射束B，在这个特定情形中，辐射系统还包括辐射源SO；

-第一物体台(掩模台)MT，其设置有用于保持掩模MA(如掩模板)的掩模保持装置，并连接到用以相对于投影系统PS精确定位掩模的第一定位装置PM；

-第二物体台(衬底台)WT，其设置有用于保持衬底W(如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底保持装置，并连接到用以相对于投影系统PS精确定位衬底的第二定位装置PW；

-投影系统(“透镜”)PS(如折射式的、反射式的或反射折射式的光学系统)，其用于将掩模MA的被辐射部分成像到衬底W的目标部分C(如包括一个或更多个管芯)上。

如这里描述的，该设备是透射型的(也就是具有透射式掩模)。然而，通常，例如，它也可是反射型的(具有反射式掩模)。可选地，该设备可采用另一种图案形成装置作为掩模使用的替代物；示例包括可编程反射镜阵列或LCD矩阵。

源SO(例如汞灯或准分子激光器)产生辐射束。例如，该束直接地进入照射系统(照射器)IL，或在穿过诸如扩束器或束传递系统BD等调节装置之后进入照射系统(照射器)IL。照射器IL可包括用于设定所述束中的强度分布的外部和/或内部径向范围(通常分别称为σ-外部和σ-内部)的调节装置AD。此外，它通常包括各种其它部件，例如积分器IN和聚光器CO。以这种方式，照射到掩模MA上的束B在其横截面上具有所需的均匀性和强度分布。

应该注意，关于图9，源SO可以位于光刻投影设备的壳体内(例如，当源SO是汞灯时，通常是这种情况)，但是它也可远离光刻投影设备，源SO产生的辐射束被引导进入所述设备(如通过合适的定向反射镜的帮助)；当源SO是准分子激光器(如基于KrF、ArF或F₂产生激光)时，通常是后面的这种情况。本发明至少包含这些情形中的这两者。

束B随后与保持在掩模台MT上的掩模MA相交。在穿过掩模MA后，束B穿过透镜PS，该透镜将束B聚焦到衬底W的目标部分C上。在第二定位装置(和干涉测量装置IF)的帮助下，衬底台WT可以被精确地移动以便例如将不同目标部分C定位于束B的路径中。类似地，例如在从掩模库机械获取掩模MA之后，或在扫描期间，可以将所述第一定位装置用于相对于所述束B的路径精确地定位所述掩模MA。通常，可以通过图9中未明确示出的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)的帮助来实现物体台MT、WT的移动。然而，在晶片步进机(与步进扫描工具相反)的情形中，掩模台MT可仅连接到短行程致动器，或可以是固定的。

根据需要，使用图案形成装置中的对准标记M1、M2和晶片上的对准标记P1、P2对准图案形成装置MA和衬底W。

所述的工具可以在两种不同的模式中使用，包括：

-在步进模式中，将掩模台MT保持基本静止，并且将整个掩模图像一次投影(即，单次“闪”)到目标部分C上。然后将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以用所述束B辐射不同的目标部分C；

-在扫描模式中，除了给定的目标部分C不在单次“闪”中曝光之外，基本上是相同的情形。替代地，掩模台MT在给定方向(所谓“扫描方向”，如y方向)上能够以速度v移动，以使得投影束B扫描掩模图像；同时，衬底台WT沿相同或相反的方向以速度V＝Mv同步地移动，其中M是透镜PL的放大倍数(通常，M＝1/4或1/5)。以这种方式，在不必牺牲分辨率的情况下，可以曝光相对大的目标部分C。

此处公开的概念可以模拟或数学模型化用于对亚波长特征进行成像的任何一般意义的成像系统，并且可以尤其对现在出现的能够制造尺寸不断变小的波长的成像技术有益。已经应用的新出现的技术包括DUV(深紫外)光刻技术，其能够使用ArF激光器产生193nm波长，甚至是使用氟激光器产生157nm波长。而且，EUV光刻技术能够通过使用同步加速器或通过用高能电子撞击材料(固体或等离子体)产生20-5nm范围内的波长从而产生在该范围内的光子。因为大多数材料在该范围内是吸收性的，但是可以通过具有钼和硅的多叠层的反射镜产生照射。多叠层反射镜具有40层钼和硅的层对，其中每一层的厚度是四分之一波长。用X射线光刻技术甚至可以产生更小的波长。通常，同步加速器用于产生X射线波长。因为大多数材料在X射线波长处是吸收性的，所以薄的吸收材料片限定什么位置处的特征将印刷(正的抗蚀剂)或不印刷(负的抗蚀剂)。

虽然此处公开的概念可以用于在诸如硅晶片等衬底上成像，但是应该理解，所公开的概念可以与任何类型的光刻成像系统一起使用，例如那些用于在除去硅晶片之外的衬底上成像的那些系统。

本发明还可以使用下列方面描述：

1.一种设计一组测试图案的方法，所述测试图案被经由投影光刻系统成像，所述组测试图案包括相对于投影光刻系统的预定义的波前像差项的光刻响应参数，所述预定义的波前像差项以数学方式表示波前像差的特性，所述方法包括以下步骤：

a)生成为预定义的波前像差项的函数的数学级数展开，作为光刻响应参数的近似；

b)从所述数学级数展开选择一组被选择的展开项；

c)生成包括所述被选择的展开项的成本函数；和

d)求解所述成本函数以定义所述组测试图案的参数，同时将未被选择的展开项中的至少一部分约束成基本上为零，用于生成一组对特定的波前像差项的变化具有预定义的响应的测试图案。

2.根据方面1所述的方法，其中从所述预定义的响应的偏离配置成被用作度量，以监控是否所述波前像差已经暂时漂移到对应于所述投影光刻系统的波前像差设定的预定范围的可接受的波前像差值的外面。

3.根据方面1所述的方法，其中从所述预定义的响应的偏离配置成用作校准标准，以重构所述波前像差的实值。在所述预定义的响应是对特定的波前像差项的变化的基本上线性的响应时，该实施例可能是有利的。

4.根据方面1所述的方法，其中所述组测试图案包括至少两个测试图案，其对波前像差项的变化的组合的光刻响应被预先定义。

5.根据方面4所述的方法，其中所述至少两个测试图案是彼此对称的。

6.根据方面4所述的方法，其中所述至少两个测试图案是彼此不对称的。

7.根据方面2和3中任一方面所述的方法，其中在所述晶片被使用包含所述组测试图案的掩模版曝光之后，数据被在通过晶片检测工具执行的晶片量测步骤期间收集以量化与期望的预定义的响应的偏离。

8.根据方面7所述的方法，其中从期望的预定义的响应的量化的偏离被用于调整投影光刻系统中的控制旋钮，使得所述波前像差被基本上保持成接近期望的波前像差设定。另外，在所述预定义的响应是对特定的波前像差项的变化的基本上线性的响应时，该实施例可能是有利的。

9.根据方面7所述的方法，其中所述掩模版是监控掩模版，其布局包括来自所设计的一组测试图案的至少一些测试图案。

10.根据方面1所述的方法，其中所述光刻响应参数被从下述参数中的一个或更多个选择出：临界尺寸(CD)、重叠、侧壁角(SWA)以及聚焦偏移。

11.根据方面4所述的方法，其中所述组合的光刻响应参数是从下述参数中的一个或更多个选择出：临界尺寸(CD)差、重叠差、侧壁角(SWA)差、聚焦偏移差。

12.根据方面1所述的方法，其中空间变化的波前像差的控制量被有意地通过用于改善横跨晶片的成像品质的投影光刻系统的投影光学部件上的设计而引入。

13.根据方面1所述的方法，其中所述波前像差项包括泽尔尼克多项式的系数。

14.根据方面13所述的方法，其中所述泽尔尼克多项式包括具有旋转对称性的球面泽尔尼克系数。

15.根据方面5所述的方法，其中对于已知的照射源和单个波前像差项，所述测试图案被设计成具有下述对称性中的一个：竖直对称、水平对称和成角度的对称，在所述成角度的对称中一个测试图案通过将另一测试图案旋转特定的角度来获得。

16.根据方面1所述的方法，其中设计测试图案的步骤包括：

选择表征所述测试图案的至少两个设计参数，其中所述至少两个设计参数在波前像差变化灵敏度参数空间中是基本上彼此正交的。

17.根据方面16所述的方法，其中所述波前像差变化灵敏度空间由对于准传递交叉系数(TCC)的响应来表征。

18.根据方面1所述的方法，其中设计所述组测试图案的步骤包括：

定义一组最初的设计参数，所述设计参数表征在已知的测试图案池中的测试图案；

定义包括所述组最初的设计参数的多变量成本函数；

优化所述多变量成本函数以选择一子组设计参数，所述子组设计参数对波前像差的变化是相对更灵敏的；和

输出设计布局，所述设计布局包括从所述已知的测试图案池中选择的所述组测试图案，所述组测试图案由所述已选择的子组设计参数来表征。

19.根据方面18所述的方法，其中优化所述多变量的成本函数的步骤包括下述中的一个：设计参数的联合优化、设计参数的选择性优化以及设计参数的强力优化。

20.根据方面18所述的方法，其中所述子组的设计参数包括至少两个参数，其在波前像差变化灵敏度参数空间中是彼此基本上正交的。

21.根据方面18所述的方法，其中所述优化步骤被以与光刻过程相关的物理约束条件进行。

22.根据方面21所述的方法，其中所述约束条件包括下述约束条件中的一个或更多个：掩模规则检查(MRC)约束、反对数斜率(ILS)、抗蚀剂图像对比度、焦深(DOF)。

23.根据方面1和4中任一个所述的方法，其中所述测试图案包括一维或两维图案。

24.根据方面1所述的方法，其中设计测试图案包括：辅助特征的设计和位置确定，所述辅助特征改善晶片上的测试图案的成像品质。

25.根据方面1所述的方法，其中所述组测试图案包括下述中的一个或两者：基本上二元结构和相移结构。

虽然参照其优选的实施例具体描述了本发明，但是本领域技术人员应该清楚，在不脱离本发明的精神和范围的情况下可以做出形式和内容方面的改变和修改。权利要求包含这些改变和修改。

Claims (15)

1.一种设计一组测试图案的方法，所述测试图案被经由投影光刻系统成像，所述组测试图案包括与投影光刻系统的预定义的波前像差项相关的光刻响应参数，所述预定义的波前像差项以数学方式表示波前像差的特性，所述方法包括以下步骤：

a)生成为预定义的波前像差项的函数的数学级数展开，作为光刻响应参数的近似；

b)从所述数学级数展开选择一组被选择的展开项；

c)生成包括所述被选择的展开项的成本函数；和

d)求解所述成本函数以定义所述组测试图案的参数，同时将未被选择的展开项中的至少一部分约束成基本上为零。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述组测试图案包括一个或更多个测试图案。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述方法包括下述中的一个或两者：使用针对于测试目的特别设计的一组图案，和将从器件层的设计布局选择的一组图案用作所述组测试图案。

4.根据权利要求1所述的方法，其中所述组被选择的展开项包括一个或更多个展开项。

5.根据权利要求1所述的方法，其中所述组被选择的展开项表示所述数学级数展开中的线性近似部分。

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述预定义的波前像差项包括泽尔尼克项。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤a)至d)被针对于单独的波前像差项顺序执行。

8.根据权利要求1所述的方法，其中生成为所述预定义的像差项的函数的数学级数展开的步骤包括：同时生成作为多个预定义的像差项的函数的数学级数展开，用于定义所述多个预定义的像差项的参数。

9.根据权利要求1所述的方法，其中所述光刻响应参数包括下述参数中的一个或更多个：CD、图案偏移、聚焦偏移和两个特征之间的间距。

10.一组经由投影光刻系统成像的测试图案，所述组经由投影光刻系统成像的测试图案被根据前述权利要求中任一项所述的方法来设计，用于对所述预定义的波前像差项的变化生成预定义的响应。

11.根据权利要求10所述的一组经由投影光刻系统成像的测试图案，其中所述预定义的响应是基本上线性的。

12.一组经由投影光刻系统成像的测试图案，所述组经由投影光刻系统成像的测试图案是基本上二元的测试图案和包括与所述投影光刻系统的预定义的波前像差项相关的光刻响应参数，所述预定义的波前像差项用数学方式表示波前像差的特性，其中所述组经由投影光刻系统成像的测试图案产生相对于所述预定义的波前像差项的变化的基本上线性的响应。

13.根据权利要求12所述的一组经由投影光刻系统成像的测试图案，其中所述预定义的波前像差项包括泽尔尼克项。

14.一种掩模版，所述掩模版经由使用光刻投影系统进行的光刻过程被至少部分地成像，其中所述掩模版包括根据权利要求12所述的一组经由投影光刻系统成像的测试图案。

15.根据权利要求1所述的方法，其中所述成本函数包括下述中的一个或更多个：临界尺寸、重叠、侧壁角(SWA)以及聚焦偏移。

Images