CN102801180A - 一种微电网并网等效模型的参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微电网并网等效模型的参数辨识方法，利用微电网并网接入点电压、功率数据，对等效模型进行特征研究和建模，得到适用于微电网并网仿真的等效模型参数，同时利用优化辨识方法建立等效模型的数学模型，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳匹配，得到适用于微电网并网仿真的等效模型参数。

Description

一种微电网并网等效模型的参数辨识方法

技术领域

发明涉及一种微电网并网等效建模方法，属于电力系统建模和控制技术领域。

背景技术

为了充分利用分布式发电，发挥其经济、环境效益，解决分布式发电高渗透给电网带来的威胁，微电网作为分布式发电高效利用的一种电网组织形式，为分布发电安全、高效利用提出了一种解决思路。微电网本质是小型电力系统（10MW以下），集分布式发电系统、储能系统、负荷于一体，具备孤岛运行和并网运行的能力，并且可以在两种运行状态之间平滑过渡。

并网模式下，由于容量小，单个微电网对于大电网的影响有限，而随着微电网数量、容量以及电压等级的提高，其对于配电网的影响将逐渐显现，大量微电网的接入必然给电力系统仿真分析和实时控制带来影响。

微电网中元件包括各类分布式发电、储能系统、负荷以及电力电子设备。相对大电网，微电网可以看成一整体可控的“电源”或者“负荷”，表现出一定的电源或者负荷特性。微电网内部的运行状态和运行方式相对较复杂，分析微电网和大电网相互作用机理时，并不需要关心微电网内部运行状态，而主要从微电网和大电网的接口处电压、频率和功率特性入手。因此，在分析微电网并网影响时，可以对微电网进行等效处理，利用微电网的等效模型来反映微电网接入时的动态特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对将来大量微电网接入微电网和大电网相互作用问题，提供一种适用于微电网并网接入仿真分析的微电网等效模型并且得到适用于微电网并网仿真的等效模型参数。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种微电网并网等效模型的参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立等效电机动态元件模型：

$\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_g+{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_f}{X_{\mathrm{ad}}}\frac{X_{\mathrm{aq}}}{X_g}{E}_q^{\′}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(E_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})i_d)$

$\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_g}{X_{\mathrm{aq}}}\frac{X_{\mathrm{ad}}}{X_f}{E}_d^{\′}-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}(E_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})i_d)---\left(1\right)$

$T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-(E_q^{\′}{i}_q+E_d^{\′}{i}_d-(X_d^{\′}-X_q^{\′})i_d{i}_q)$

u_d=r_si_d-X′_qi_q+E′_d

                    （2）

u_q=r_si_q+X′_di_d+E′_q

P_m=u_di_d+u_qi_q

                    （3）

Q_m=u_di_q-u_qi_d

建立等效静态元件模型：

$P_s=P_{s0}{(U/U_0)}^{p_u}$

（4）

$Q_s=Q_{s0}{(U/U_0)}^{q_u}$

P_m、Q_m为等效电机元件功率，u_d、u_q接入点电压d、q轴分量，i_d、i_q接入点电流d、q轴分量，r_s为等效电机定子电阻，E′_d，E′_q为d、q轴暂态电势，X_d，X_q为d、q轴稳态电抗，X′_d，X_q′为d、q轴暂态电抗，T′_d0，T′_q0为d、q轴开路时间常数，E_f、E_g为d、q轴转子电压，T_j为转子惯性时间常数，X_f为转子d轴电抗，X_ad为d轴互抗，X_g为转子q轴电抗，X_aq为q轴互抗，T_m为机械转矩，P_s、Q_s为静态元件功率，P_s0、Q_s0为静态元件稳态功率，U微电网接入点母线电压幅值，U₀为微电网接入点母线电压稳态幅值，p_u、q_u为静态元件电压有功和无功指数；t为时间，s为滑差，ω_r为转子转速；ω_s为系统公共参考轴的转速，均为标么值；

上述模型参数中包括等效电机元件模型基本参数、等效静态元件模型参数及关联参数，等效电机元件基本参数包括：定子电阻r_s、定子漏抗X_sl、d轴互感抗X_ad、q轴互感抗X_aq、转子d轴电阻r_f、转子d轴漏抗X_fl，转子q轴电阻r_g、转子q轴漏抗X_gl、转子惯性时间常数T_j；等效静态元件参数包括：静态元件电压有功指数p_u、静态元件电压无功指数q_u；关联参数包括：s₀和K_mp，s₀表示等效电机的初始滑差，K_mp表示为等效电机元件初始功率比例；

等效电机模型实用参数（实用参数就是实用模型的参数）和基本参数间存在如下对应关系：

X_f=X_fl+X_ad

X_g=X_gl+X_aq

X_d=X_sl+X_ad

X_q=X_sl+X_aq

$X_d^{\′}=X_d-\frac{X_{\mathrm{ad}}^2}{X_f}$

$X_q^{\′}=X_q-\frac{X_{\mathrm{aq}}^2}{X_g}$

$T_{d0}^{\′}=\frac{X_f}{r_f}$

$T_{q0}^{\′}=\frac{X_g}{r_g}$

2）输入量测数据，包括微电网接入点电压u_d+ju_q和接入点有功功率和无功功率P_M+jQ_M；

3）根据等效电机有功功率比例计算得到稳态时等效电机有功功率P_m=K_mp*P_M，根据粒子群优化算法初始给定的模型参数计算等效电机动态方程状态变量的初始值：d、q轴暂态电势E′_d0、E′_q0，等效电机的初始滑差s₀；

4）利用龙格库塔法求解等效电机动态元件模型方程，获得等效电机的动态输出功率值；

5）根据电压值和等效静态元件的初试功率，计算等效静态元件的输出功率值；

6）计算目标函数即微电网总体等效模型输出功率与量测功率的偏差

$\min E\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\{{[P_M(k,\mathrm{\θ})-P_{\mathrm{\Σ}}\left(k\right)]}^2+{[Q_{\mathrm{Mi}}(k,\mathrm{\θ})-Q_{\mathrm{\Σ}}\left(k\right)]}^2\}$

其中，E(θ)表示量测数据和辨识数据的功率偏差，P_M(k,θ)、Q_M(k,θ)表示测量得到的微电网接入点有功功率和无功功率值，k表示测量的数据点数，θ表示优化变量集，P_∑(k)、Q_∑(k)表示模型计算得到的有功功率和无功功率值：包括等效电机和等效静态元件的功率；

7）利用粒子群算法调整模型参数进行优化计算，判断迭代次数最终获得模型参数值。

本发明所达到的有益效果：

本发明利用微电网并网接入点电压、功率数据，对等效模型进行特征研究和建模，得到适用于微电网并网仿真的等效模型参数，同时利用优化辨识方法建立等效模型的数学模型，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳匹配，得到适用于微电网并网仿真的等效模型参数。

等效模型能够反映微电网内部元件的机理特性，利用等效电机元件反映微电网中同步电机、异步风力发电机和异步感应电动机的电机旋转特性；利用等效静态元件反映微电网中静态负荷、光伏发电等具有静态特性元件的分布式发电系统外部动态特性。

附图说明

图1为微电网等效模型结构图；

图2为等效电机坐标矢量图；

图3为等效电机d、q轴等效电路；

图4为建模方程流程图。

具体实施方式

电力系统仿真计算是电力系统动态分析和安全控制的基本工具，也是电力生产部门用于指导电网运行的基本依据。不恰当的模型会使计算结果与实际情况不一致，从而构成系统的潜在威胁或造成不必要的浪费。电力系统四大模型的建模方法已经得到了广泛的研究，随着分布式可再生能源发电技术的发展和成熟，微电网作为分布式发电开发利用的重要电网组织形式，在未来智能电网建设框架下必然得到更广泛的认同和重视。因此，关于微电网的建模将作为一重要分支而需要得到深入的研究，包括微电网内部元件的详细建模以及微电网并网仿真研究的等效建模。

本发明在微电网元件建模的基础上，提炼微电网元件模型之间的共性，提出来一种适合于微电网并网仿真研究的微电网等效模型，等效模型包括等效电机元件和等效静态元件。模型的推导如下所示：

定义等效电机各坐标关系如图2所示，其中abc为电机定子坐标，ABC为电机转子坐标，dq为转速为同步速ω_s的旋转坐标，xy为转速为同步速ω_s的系统公共坐标。假定在0时刻，定子a轴和d轴重合，则t时刻d轴领先于a轴角度为θ_s=ω_st，转子绕组领先于定子绕组的角度为θ=ω_rt，d轴领先A轴θ_r=(ω_s-ω_r)t。

经过Park变换得到在dq坐标中的定子电压方程

u_ds＝pψ_ds-ω_sψ_qs+r_si_ds    （6）

u_qs＝pψ_qs+ω_sψ_ds+r_si_qs

转子电压方程

u_f＝pψ_f-ω_ssψ_g+r_ri_f       （7）

u_g＝pψ_g+ω_ssψ_f+r_ri_g

此时转子电路也分为d,q轴，其中d就是传统上的f，q轴视为g，为了和同步发电机方程对应，在此用下标用f轴和g表示。其磁链与电流的关系如下所示

定子磁链

ψ_ds=L_di_d+L_adi_f

              （8）

ψ_qs=L_qi_q+L_aqi_g

转子磁链

ψ_fr=L_adi_d+L_fi_f

              （9）

ψ_gr=L_aqi_q+L_gi_g

经过Park变化后的等效电机d,q轴等效电路如图3所示。

定义，并忽略定子暂态pψ_ds＝pψ_qs=0

$L_d^{\′}=L_d-\frac{L_{\mathrm{ad}}^2}{L_f},$ $L_q^{\′}=L_q-\frac{L_{\mathrm{aq}}^2}{L_g}$

$T_{d0}^{\′}=\frac{T_f}{r_f},$ $T_{q0}^{\′}=\frac{L_g}{r_g}$ （10）

$E_d^{\′}=-\frac{L_{\mathrm{aq}}}{L_f}{\mathrm{\ψ}}_g,$ $E_q^{\′}=\frac{L_{\mathrm{ad}}}{L_g}{\mathrm{\ψ}}_f$

$E_f=\frac{L_{\mathrm{ad}}}{L_f}{u}_f,$ $E_g=-\frac{L_{\mathrm{aq}}}{L_g}{u}_g$

此时转子电压方程（7）可以写成

$\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_g+{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{L_f}{L_{\mathrm{ad}}}\frac{L_{\mathrm{aq}}}{L_g}{E}_q^{\′}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(E_d^{\′}+(L_q-L_q^{\′})i_d)$

（11）

$\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{L_g}{L_{\mathrm{aq}}}\frac{L_{\mathrm{ad}}}{L_f}{E}_d^{\′}-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}(E_q^{\′}-(L_d-L_d^{\′})i_d)$

定子磁链方程带入定子电压方程（6），并忽略定子暂态得到

$u_d=-{\mathrm{\ω}}_s[(L_q-\frac{L_{\mathrm{aq}}^2}{L_g})i_q+\frac{L_{\mathrm{aq}}}{L_g}{\mathrm{\ψ}}_g]+r_s{i}_d$

（12）

$u_q={\mathrm{\ω}}_s[(L_d-\frac{L_{\mathrm{ad}}^2}{L_f})i_d+\frac{L_{\mathrm{ad}}}{L_f}{\mathrm{\ψ}}_f]+r_s{i}_q$

将电感转化为电抗X′_q=ω_sL′_q，X′_d=ω_sL′_d，（12）式可以表示为

u_d=r_si_d-X′_ai_q+ω_sE′_d

                     （13）

u_q=r_si_q+X′_di_d+ω_sE′_q

转子运动方程

$T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_M-(E_q^{\′}{i}_q+E_d^{\′}{i}_d-(X_d^{\′}-X_q^{\′})i_d{i}_q)---\left(14\right)$

等效静态元件理解为其输出功率为电压和频率的代数方程，主要表示微电网中静态负荷和静态电源。利用幂指数来描述静态部分，如下所示。

$P_s=P_{s0}{(U/U_0)}^{p_u}{(f/f_0)}^{p_f}$ （15）

$Q_s=Q_{s0}{(U/U_0)}^{q_u}{(f/f_0)}^{p_f}$

由于微电网并网运行，此时微电网的频率完全由大电网来维持，因此，模型中频率的标幺值始终为1，并且电感和电抗的标幺值相等。此时模型方程可以写成：

$\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_g+{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_f}{X_{\mathrm{ad}}}\frac{X_{\mathrm{aq}}}{X_g}{E}_q^{\′}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(E_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})i_d)$

$\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_g}{X_{\mathrm{aq}}}\frac{X_{\mathrm{ad}}}{X_f}{E}_d^{\′}-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}(E_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})i_d)---\left(16\right)$

$T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-(E_q^{\′}{i}_q+E_d^{\′}{i}_d-(X_d^{\′}-X_q^{\′})i_d{i}_q)$

电压方程

u_d=r_si_d-X′_qi_q+E′_d

                  （17）

u_q=r_si_q+X′_di_d+E′_q

P_m=u_di_d+u_qi_q

                  （18）

Q_m=u_di_q-u_qi_d

静态元件模型

$P_s=P_{s0}{(U/U_0)}^{p_u}$ （19）

$Q_s=Q_{s0}{(U/U_0)}^{q_u}$

模型参数及辨识

由模型（16）、（17）、（18）、（19）构成的微电网等效模型方程可知，模型包含各种参数，因此需要通过相应的建模方法来确定模型参数。等效模型的参数确定为基本参数：K_mp，s₀，r_s，X_sl，X_ad，X_aq，r_f，X_fl，r_g，X_gl，T_j，p_u，q_u，s₀、K_mp。

模型参数辨识是利用电压、频率和功率等量测数据，通过辨识方法获得模型参数值。将参数辨识转化为参数优化问题，利用粒子群优化方法来求解。用每一个粒子代表一组模型参数X，将每组参数代入模型中，求解微分方程，计算出每一点的输出量，把这些计算出的输出量与测量值相比较，得到相应的误差平方和指标E(X)。具体辨识过程如下：

（1）根据稳态的母线电压u_d0+ju_q0和测量功率P_M+jQ_M、每一个粒子表示的等效模型参数由此进行初始化计算求得方程各状态变量的初始值E′_d0，E′_q0，s₀。

初始电动势E′_d0，E′_q0计算过程

$0=-{\mathrm{\ω}}_{s0}{s}_0\frac{X_g}{X_{\mathrm{aq}}}\frac{X_{\mathrm{ad}}}{X_f}{E}_{d0}^{\′}-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}(E_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})i_{d0})$

（20）

$0={\mathrm{\ω}}_{s0}{s}_0\frac{X_f}{X_{\mathrm{ad}}}\frac{X_{\mathrm{aq}}}{X_g}{E}_{q0}^{\′}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(E_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})i_{q0})$

u_d0=r_si_d0-X′_qi_q0+ω_s0E′_d0

                           （21）

u_q0=r_si_q0+X′_di_d0+ω_s0E′_q0

定义

X_qq=(X_q-X′_q)，X_dd=(X_d-X′_d)

可得

$\left[\begin{array}{c}{E}_{d0}^{\′}\\ E_{q0}^{\′}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{T_{q0}^{\′}}[1+X_{\mathrm{qq}}{\mathrm{HX}}_d^{\′}]& {-\mathrm{\ω}}_{s0}{s}_{0}K-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}{X}_{\mathrm{qq}}{\mathrm{Hr}}_s\\ {\mathrm{\ω}}_{s0}{s}_0\frac{1}{K}+\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{X}_{\mathrm{dd}}{\mathrm{Hr}}_s& \frac{1}{T_{d0}^{\′}}[1-X_{\mathrm{dd}}{\mathrm{HX}}_q^{\′}]\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}({-X}_{\mathrm{qq}}{\mathrm{HX}}_d^{\′}{u}_{d0}+X_{\mathrm{qq}}{\mathrm{Hr}}_s{u}_{q0})\\ -\frac{1}{T_{d0}^{\′}}({-X}_{\mathrm{dd}}{\mathrm{Hr}}_s{u}_{d0}+X_{\mathrm{dd}}{\mathrm{HX}}_q^{\′}{u}_{q0})\end{array}\right]---\left(22\right)$

令

$A_{11}=\frac{1}{T_{q0}^{\′}}[1+X_{\mathrm{qq}}{\mathrm{HX}}_d^{\′}],$ $A_{12}=-{\mathrm{\ω}}_{s0}{s}_{0}K-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}{X}_{\mathrm{qq}}{\mathrm{Hr}}_s$

$A_{21}={\mathrm{\ω}}_{s_0}{s}_0\frac{1}{K}+\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{X}_{\mathrm{dd}}{\mathrm{Hr}}_s,$ $A_{22}=\frac{1}{T_{d0}^{\′}}[1-X_{\mathrm{dd}}{\mathrm{HX}}_q^{\′}]$

$Y_1=-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(-X_{\mathrm{qq}}{\mathrm{HX}}_d^{\′}{u}_{d0}+X_{\mathrm{qq}}{\mathrm{Hr}}_s{u}_{d0})$

$Y_2=-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}({-X}_{\mathrm{dd}}{\mathrm{Hr}}_s{u}_{d0}+X_{\mathrm{dd}}{\mathrm{HX}}_q^{\′}{u}_{q0})$

最终得到状态变量的初始解

$\left[\begin{array}{c}{E}_{d0}^{\′}\\ E_{q0}^{\′}\end{array}\right]=\frac{1}{A_{11}{A}_{22}-A_{12}{A}_{21}}\left[\begin{array}{c}{A}_{22}{Y}_1-A_{12}{Y}_2\\ A_{11}{Y}_2-Y_{21}{Y}_1\end{array}\right]---\left(23\right)$

i_d0=Hr_s[u_d0-E′_d0]+HX′_q[u_q0-E′_q0]

                                  （24）

i_q0=Hr_s[u_q0-E′_q0]-HX′_d[u_d0-E′_d0]

由于电机参数标幺值的基准值为电机容量，而系统电压功率的标幺值为系统容量，因此模型求解过程中所有参数需要统一到基准值下面进行求解。电机容量和系统容量之间的转换公式为：

$S_{\mathrm{BM}}=\frac{K_{\mathrm{mp}}{P}_{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{BS}}}{P_{\mathrm{MM}0}}---\left(25\right)$

其中S_BM为电机自身容量基准值，S_BS为系统容量基准值，K_mpP_∑为电机系统容量下初始有功功率，P_MM0为电机在自身容量下的稳态有功功率，可以通过电机参数和端口电压计算得到。

（2）根据初始化计算过程中求得的各状态量的初值，运用四阶龙格库塔法求解微分方程组得到每一时步的E′_di，E′_qi，s_i和电动机消耗的功率P_Mi+jQ_Mi，1≤i≤N,N为测量数据的长度。

龙格库塔法是求解微分方程的有效方法，利用四阶龙格库塔法对上述模型的微分方程进行求解

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{n+1}=y_n+\frac{h}{6}(K_1+{2K}_2+{2K}_3+K_4)\\ K_1=f(x_n,y_n)\\ K_2=f(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{h}{2}{K}_1)\\ K_3=f(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{h}{2}{K}_2)\\ K_4=f(x_n+h,y_n+h{K}_3)\end{array}\right.---\left(26\right)$

龙格库塔法没迭代一次需要四次计算函数值，其精度很高，但其步长可以变化，可以设计成变步长微分方程求解方法。在微分方程求解过程中所涉及的变量和参数都应该是标幺值，因此，步长时间h做标幺化处理。h^*＝kω_B，步长的标幺值为采样时间间隔和角速度基准值的乘积，角速度的基准值ω_B=2πf_B=100π。

（3）根据公式（18）计算等效电机有功功率P_m和无功功率Q_m。

（4）根据公式（19）计算等效静态元件有功功率P_s和无功功率Q_s

（5）目标函数计算：将微电网并网时与大电网的功率交换为观测量，在此以有功功率和无功功率的偏差为目标函数，偏差最小作为等效模型与实际微电网之间的匹配关系。

目标函数定义为各时步观测功率和计算功率之间的偏差平方和 $E=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\{{[P_M\left(k\right)-P_m\left(k\right)-P_s\left(k\right)]}^2+{[Q_M\left(k\right)-Q_m\left(k\right)-Q_s\left(k\right)]}^2\},$ 其中P_M(k)、P_m(k)、P_s(k)分别为第k时刻的量测有功功率、等效电机元件有功功率和等效静态元件有功功率；Q_M(k)、Q_m(k)、Q_s(k)分别为第k时刻的量测无功功率、等效电机元件无功功率和等效静态元件无功功率。

（6）用粒子群优化算法进行参数辨识。直到满足收敛条件，得到参数的辨识结果。参数辨识过程如图4所示。

本发明按照优选实施例进行了说明，应当理解，但上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采用等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种微电网并网等效模型的参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立等效电机动态元件模型：

$\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_g+{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_f}{X_{\mathrm{ad}}}\frac{X_{\mathrm{aq}}}{X_g}{E}_q^{\′}-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}(E_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})i_d)$

$\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-{\mathrm{\ω}}_{s}s\frac{X_g}{X_{\mathrm{aq}}}\frac{X_{\mathrm{ad}}}{X_f}{E}_d^{\′}-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}(E_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})i_d)---\left(1\right)$

$T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-(E_q^{\′}{i}_q+E_d^{\′}{i}_d-(X_d^{\′}-X_q^{\′})i_d{i}_q)$

u_d=r_si_d-X′_qi_q+E′_d

                  （2）

u_q=r_si_q+X′_di_d+E′_q

P_m=u_di_d+u_qi_q

                  （3）

Q_m=u_di_q-u_qi_d

建立等效静态元件模型：

$P_s=P_{s0}{(U/U_0)}^{p_u}$ （4）

$Q_s=Q_{s0}{(U/U_0)}^{q_u}$

P_m、Q_m为等效电机元件功率，u_d、u_q接入点电压d、q轴分量，i_d、i_q接入点电流d、q轴分量，r_s为等效电机定子电阻，E′_d，E′_q为d、q轴暂态电势，X_d，X_q为d、q轴稳态电抗，X′_d，X′_q为d、q轴暂态电抗，T′_d0，T′_q0为d、q轴开路时间常数，E_f、E_g为d、q轴转子电压，T_j为转子惯性时间常数，X_f为转子d轴电抗，X_ad为d轴互抗，X_g为转子q轴电抗，X_aq为q轴互抗，T_m为机械转矩，P_s、Q_s为静态元件功率，P_s0、Q_s0为静态元件稳态功率，U微电网接入点母线电压幅值，U₀为微电网接入点母线电压稳态幅值，p_u、q_u为静态元件电压有功和无功指数；t为时间，s为滑差，ω_r为转子转速；ω_s为系统公共参考轴的转速，均为标么值；

上述模型参数中包括等效电机元件模型基本参数、等效静态元件模型参数及关联参数，等效电机元件基本参数包括：定子电阻r_s、定子漏抗X_sl、d轴互感抗X_ad、q轴互感抗X_aq、转子d轴电阻r_f、转子d轴漏抗X_fl，转子q轴电阻r_g、转子q轴漏抗X_gl、转子惯性时间常数T_j；等效静态元件参数包括：静态元件电压有功指数p_u、静态元件电压无功指数q_u；关联参数包括：s₀和K_mp，s₀表示等效电机的初始滑差，K_mp表示为等效电机元件初始功率比例；

等效电机模型实用参数和基本参数间存在如下对应关系：

X_f=X_fl+X_ad

X_g=X_gl+X_aq

X_d=X_sl+X_ad

X_q=X_sl+X_aq

$X_d^{\′}=X_d-\frac{X_{\mathrm{ad}}^2}{X_f}$

$X_q^{\′}=X_q-\frac{X_{\mathrm{aq}}^2}{X_g}$

$T_{d0}^{\′}=\frac{X_f}{r_f}$

$T_{q0}^{\′}=\frac{X_g}{r_g}$

2）输入量测数据，包括微电网接入点电压u_d+ju_q和接入点有功功率和无功功率P_M+jQ_M；

3）根据等效电机有功功率比例计算得到稳态时等效电机有功功率P_m=K_mp*P_M。根据粒子群优化算法初始给定的模型参数计算等效电机动态方程状态变量的初始值：d、q轴暂态电势E′_d0、E′_q0，等效电机的初始滑差s₀；

4）利用龙格库塔法求解等效电机动态元件模型方程，获得等效电机的动态输出功率值；

5）根据电压值和等效静态元件的初试功率，计算等效静态元件的输出功率值；

6）计算目标函数即微电网总体等效模型输出功率与量测功率的偏差

$\min E\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\{{[P_M(k,\mathrm{\θ})-P_{\mathrm{\Σ}}\left(k\right)]}^2+{[Q_{\mathrm{Mi}}(k,\mathrm{\θ})-Q_{\mathrm{\Σ}}\left(k\right)]}^2\}$

其中，E(θ)表示量测数据和辨识数据的功率偏差，P_M(k,θ)、Q_M(k,θ)表示测量得到的微电网接入点有功功率和无功功率值，k表示测量的数据点数，θ表示优化变量集，P_∑(k)、Q_∑(k)表示模型计算得到的有功功率和无功功率值：包括等效电机和等效静态元件的功率；

7）利用粒子群算法调整模型参数进行优化计算，判断迭代次数最终获得模型参数值。

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