CN103248011B - 机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了风力发电系统技术领域的一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法。其技术方案是，首先在忽略定子和转子电阻的情况下，对短路后双馈感应发电机的电压方程进行拉普拉斯变换；测量机端故障电压确定电压跌落系数，根据物理过程法把电压方程设计成两个零状态和两个零输入响应的方程；在考虑衰减作用的情况下，根据四组方程的解得到不同程度电压对称性跌落时短路电流的全电流解析表达式；最后测量转子电压初始值，转子的转速和短路时刻定子电压初相角，根据全电流解析表达式设计双馈感应风力发电机阻抗电压源等效电路。本发明阻抗电压源等效电路可复现在不同时刻发生对称性电压跌落时，短路电流随时间的变化规律。

Description

机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法

技术领域

本发明涉及风力发电系统技术领域，尤其涉及一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法。

背景技术

当风电场大规模的接入系统后,变压器,线路阻波器,断路器等电气设备的动、热稳定性校验主要依靠系统的短路电流计算，其中一个重要问题是需要了解风电场在故障过程中的短路电流特性,包括最大冲击电流的幅值,故障稳态周期分量的幅值,暂态分量衰减时间常数等。然而风电机组的运行控制特性与同步发电机有较大差别，在电力系统故障计算的等值网络中如何表述风电机组成为系统故障计算面临的最大问题。目前，国内外对双馈发电机的运行基本原理、励磁电源、控制策略以及谐波分析等已进行过大量研究。但是,关于机端发生对称性电压跌落时双馈风力发电机阻抗电压源模型的研究不多。

目前研究短路电流解析式的方法主要有频域计算分析法和物理过程分析法。Vicatos M.S等（Vicatos M.S,Tegopuios J A.Transientstate analysis of a doubly-fed induction generator under threephase short circuit[J].IEEE Transactions on EnergyConversion，1991,6(1):62-75）采用频域解析的方法给出了三相短路故障下双馈电机定、转子电流的详细解析表达式，但其中各频率分量幅值和初相位的计算方法太过繁琐和复杂，不适用于工程实际，且由于该方法求解过程的复杂性，其对于分析不同程度电压跌落故障引起的短路电流有一定的局限性。石一辉等（石一辉，鲁宗相，闵勇等.双馈感应发电机三相短路电流解析计算模型[J].电力系统自动化,2011,35(8):38-43）采用物理过程分析法给出了故障电流近似计算模型，但其对于转子电压引起的短路电流的求解过于复杂且物理意义不够清晰，其对于分析不同程度电压跌落故障引起的短路电流也存在局限性。

在实际电力系统继电保护整定计算时，更希望得到一种具有工程意义的等效电压源模型。但是关于风电机组简化等值问题的关注还较少，尚无可行的适用于电力系统故障计算的风电机组等值模型。因此，急需提出了一种双馈感应发电机阻抗电压源模型的设计方法，复现不同时刻发生短路后短路电流随时间的变化规律。这有利于接有分布式风电机组的电网保护配置及整定的进一步研究，并实现最优配置。

发明内容

针对背景技术中提到的频域计算分析法和物理过程分析法在分析不同程度电压跌落故障引起的短路电流时存在局限性的问题，本发明提出了一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法。

一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：根据双馈感应发电机在同步旋转dq轴上的动态等效电路，写出双馈感应发电机组以矩阵形式表示的电压方程；

步骤2：测量短路后机端电压的幅值，并计算机端电压幅值的跌落系数α，并对短路后的电压方程进行拉普拉斯变换，得到短路后双馈感应发电机组在频域下的电压方程；

步骤3：依据物理过程分析法，将短路后频域下的电压方程左侧的矩阵设计成两个磁链引起的零输入响应和两个电压引起的零状态响应；

步骤4：根据短路后双馈感应发电机组在频域下的电压方程，分别计算两个零输入和两个零状态响应引起的短路电流解析表达式，最终得到了全电流解析表达式；

步骤5：通过坐标变换得到三相静止坐标系下短路电流的解析表达式；

步骤6：测量转子电压初始值，转子的转速和短路时刻定子电压初相角，根据三相静止坐标系下短路电流的解析表达式，设计双馈感应发电机组在机端发生不同程度电压对称性跌落时的阻抗电压源模型。

所述机端电压幅值的跌落系数α的计算公式为：

$\mathrm{\α}=\frac{U_s\left(0_{+}\right)}{U_s\left(0_{-}\right)}$

其中，U_s(0_-)短路前机端电压幅值；U_s(0₊)为短路后机端电压幅值。

所述全电流解析表达式的计算方法为将两个零输入和两个零状态响应引起的短路电流解析表达式直接相加。

本发明的有益效果为，提出了一种结合物理过程分析法和频域计算分析法来分析双馈感应风力发电机的短路电流特性的分析方法，给出了短路电流的解析表达式，该解析表达式可以计算最大冲击电流的幅值,故障稳态周期分量的幅值,暂态分量衰减时间常数等。并且根据短路电流特性给出了双馈感应风力发电机阻抗电压源等效电路的设计方法，实现机端发生不同程度电压跌落故障时，复现不同故障时刻短路电流随时间的变化规律。

附图说明

图1为本发明提供的机端电压对称性跌落时双馈感应发电机阻抗电压源等效电路的流程图；

图2为本发明提供的双馈感应发电机在dq轴上的动态等效电路图；其中，（a）为d轴的动态等效电路图，（b）为q轴的动态等效电路图；

图3为本发明提供的机端电压对称性跌落时双馈感应发电机阻抗电压源等效电路图；

图4为本发明提供的机端电压对称性跌落时定子B相电流随时间的变化规律图；其中，（a）为α=0.8时的变化规律图，（b）为α=0.6时的变化规律图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1为本发明提供的机端电压对称性跌落时双馈感应发电机阻抗电压源等效电路的流程图。所述方法包括：

步骤101：根据双馈感应发电机在同步旋转dq轴上的动态等效电路(附图(2))，写出双馈型风力发电机组以矩阵形式表示的电压方程，如式(1)所示。由于暂态时间持续较短，为了简化分析，可以假设暂态过程中转速保持不变；

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ds}}\\ u_{\mathrm{qs}}\\ u_{\mathrm{dr}}\\ u_{\mathrm{qr}}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{R}_s+{\mathrm{pL}}_s& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_s& {\mathrm{sL}}_m& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_m\\ {\mathrm{\ω}}_1{L}_s& R_s+{\mathrm{pL}}_s& {\mathrm{\ω}}_1{L}_m& {\mathrm{sL}}_m\\ {\mathrm{sL}}_m& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_m& R_r+{\mathrm{pL}}_r& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\ω}}_s{L}_m& {\mathrm{sL}}_m& {\mathrm{\ω}}_s{L}_r& R_r+{\mathrm{pL}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ds}}\\ i_{\mathrm{qs}}\\ i_{\mathrm{dr}}\\ i_{\mathrm{qr}}\end{array}\right]\end{array}---\left(1\right)$

其中，u_ds、u_qs、u_dr、u_qr分别为定、转子电压的d、q轴分量；i_ds、i_qs、i_dr、i_qr分别为定、转子电流的d、q轴分量；ψ_ds、ψ_qs、ψ_dr、ψ_qr分别为定、转子磁链的d、q轴分量；R_s、R_r分别为定子和转子侧绕组电阻；ω₁、ω_s分别为同步转速和转差角速度；p为微分算子；L_s、L_r、L_m分别为定子、转子、励磁绕组自感。参考贺益康、胡家兵等编写的《并网双馈异步风力发电机运行控制》（中国电力出版社,第一版.2012年4月：54-59）；

步骤102：测量稳态运行时机端电压的幅值U_s(0_-)和短路后机端电压的幅值U_s(0₊)，并计算机端电压幅值的跌落系数α，忽略定、转侧电阻，假设转子电压不变的情况下，对短路后电压方程进行拉普拉斯变换。可得：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)}{s}+L_m{I}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)}{s}+L_m{I}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{s}+L_r{I}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{s}+L_r{I}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{sL}}_s& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_s& {\mathrm{sL}}_m& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_m\\ {\mathrm{\ω}}_1{L}_s& {\mathrm{sL}}_s& {\mathrm{\ω}}_1{L}_m& {\mathrm{sL}}_m\\ {\mathrm{sL}}_m& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_m& {\mathrm{sL}}_r& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\ω}}_s{L}_m& {\mathrm{sL}}_m& {\mathrm{\ω}}_s{L}_r& {\mathrm{sL}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}\\ I_{\mathrm{qs}}\\ I_{\mathrm{dr}}\\ I_{\mathrm{qr}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

观察上述方程的左侧矩阵，整理过程如(3)所示。即将左侧矩阵整理成残余电压和初始磁链的形式。

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)}{s}+L_m{I}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)}{s}+L_m{I}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{s}+L_r{I}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{s}+L_r{I}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)+L_m{I}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤103：将上式左侧的矩阵进行分解，左侧一阶矩阵可以分解成四个一阶矩阵的和，根据其物理意义这四个一阶矩阵可设计成两个磁链引起的零输入响应和两个电压引起的零状态响应，如式(4)所示。即定、转子绕组中的短路电流由4部分组成：①、定子侧磁链初值引起的电流；②、转子侧磁链初值引起的电流；③、定子侧残余电压引起的电流；④、转子侧电压引起的电流；

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\\ \frac{U_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{s}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)}{s}\\ \frac{\mathrm{\α}{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)}{s}\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{U_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{s}\\ \frac{U_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{s}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

步骤104：根据频域下的双馈风力发电机组的矩阵方程，分别计算两个零输入和两个零状态响应引起的短路电流解析表达式，最终得到全电流解析表达式。

1）定子侧磁链初值引起的电流

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}^{\left(1\right)}\\ I_{\mathrm{qs}}^{\left(1\right)}\\ I_{\mathrm{dr}}^{\left(1\right)}\\ I_{\mathrm{qr}}^{\left(1\right)}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}}{(L_s{L}_r-L_m^2){\mathrm{\ω}}_1}\left[\begin{array}{c}{L_r\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}\\ {-L_r\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}\\ {-L_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{\mathrm{Ts}}}\\ {L_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{\mathrm{Ts}}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

上式证明定子侧磁链初值将分别在dq坐标系下感应出频率为同步频率ω₁的交流分量，并且该交流分量以时间常数T_s衰减。

2）转子侧磁链初值引起的电流

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}^{\left(2\right)}\\ I_{\mathrm{qs}}^{\left(2\right)}\\ I_{\mathrm{dr}}^{\left(2\right)}\\ I_{\mathrm{qr}}^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{U_{\mathrm{dr}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qr}}^2\left(0\right)}}{(L_s{L}_r-L_m^2){\mathrm{\ω}}_s}\left[\begin{array}{c}{L_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_2)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ {-L_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_2)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ {-L_s\cos ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_2)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ {L_s\sin ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_2)e}^{-\frac{t}{T_r}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

上式证明转子侧磁链初值将分别在dq坐标系下感应出频率为转差频率ω_s的交流分量，并且该交流分量以时间常数T_r衰减。

3）定子侧电压跌落引起的电流

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}^{\left(3\right)}\\ I_{\mathrm{qs}}^{\left(3\right)}\\ I_{\mathrm{dr}}^{\left(3\right)}\\ I_{\mathrm{qr}}^{\left(3\right)}\end{array}\right]=\frac{\mathrm{\α}}{(L_s{L}_r-L_m^2){\mathrm{\ω}}_1}\left[\begin{array}{c}{L}_r{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)-L_r\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\cos {({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_3)e}^{-\frac{t}{T_s}}\\ {-L_r{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)+L_r\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_3)e}^{-\frac{t}{T_s}}\\ {-L_m{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)+L_m\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_3)e}^{-\frac{t}{T_s}}\\ L_m{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)-L_m\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\sin {({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_3)e}^{-\frac{t}{T_s}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

上式证明定子侧电压跌落将分别在dq坐标系下感应出频率为同步频率ω₁的衰减的交流分量和恒定的直流分量，衰减分量以时间常数T_s衰减。

4）由转子侧电压引起的电流

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}^{\left(4\right)}\\ I_{\mathrm{qs}}^{\left(4\right)}\\ I_{\mathrm{dr}}^{\left(4\right)}\\ I_{\mathrm{qr}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]=\frac{1}{(L_s{L}_r-L_m^2){\mathrm{\ω}}_s}\left[\begin{array}{c}{L}_m{U}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)-L_m\sqrt{U_{\mathrm{dr}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qr}}^2\left(0\right)}\cos {({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_4)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ {-L_m{U}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)+L_m\sqrt{U_{\mathrm{dr}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qr}}^2\left(0\right)}\sin ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_4)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ {-L_s{U}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)+L_s\sqrt{U_{\mathrm{dr}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qr}}^2\left(0\right)}\cos ({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_4)e}^{-\frac{t}{T_r}}\\ L_s{U}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)-L_s\sqrt{U_{\mathrm{dr}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qr}}^2\left(0\right)}\sin {({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\δ}}_4)e}^{-\frac{t}{T_r}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

上式证明转子侧电压将分别在dq坐标系下感应出频率为转差频率ω_s的衰减的交流分量和恒定的直流分量，衰减分量以时间常数T_r衰减。

根据叠加原理，将上式(5)-(8)四组表达式直接相加就得到不同电压跌落情况下定子、转子电流的成分及幅值通式。由于忽略电阻的原因，在坐标系下转差频率dq被正负抵消了，当不忽略电阻时，是存在转差频率这一项的，但是该项所占的比重很小，在实际工程计算中是可以忽略的；

全电流表达式

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ds}}\\ I_{\mathrm{qs}}\\ I_{\mathrm{dr}}\\ I_{\mathrm{qr}}\end{array}\right]=\frac{1}{L_s{L}_r-L_m^2}\left[\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\αL}}_r{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)+(1-\mathrm{\α})L_r\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{L_m{U}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ \frac{{-{\mathrm{\αL}}_r{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)+(\mathrm{\α}-1)L_r\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}}{{\mathrm{\ω}}_1}+\frac{L_m{U}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ \frac{{-{\mathrm{\αL}}_m{U}_{\mathrm{qs}}\left(0\right)+(\mathrm{\α}-1)L_m\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}}{{\mathrm{\ω}}_1}+\frac{L_s{U}_{\mathrm{qr}}\left(0\right)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ \frac{{{\mathrm{\αL}}_m{U}_{\mathrm{ds}}\left(0\right)+(1-\mathrm{\α})L_m\sqrt{U_{\mathrm{ds}}^2\left(0\right)+U_{\mathrm{qs}}^2\left(0\right)}\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)e}^{-\frac{t}{T_s}}}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{L_s{U}_{\mathrm{dr}}\left(0\right)}{{\mathrm{\ω}}_s}\end{array}\right]---\left(9\right)$

通过坐标变换可以得到三相静止坐标系下短路电流的解析表达式：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sa}}\\ I_{\mathrm{sb}}\\ I_{\mathrm{sc}}\\ I_{\mathrm{ra}}\\ I_{\mathrm{rb}}\\ I_{\mathrm{rc}}\end{array}\right]=\frac{1}{L_s{L}_r-L_m^2}\left[\begin{array}{c}\frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_r\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)+(1-\mathrm{\α}){L_{r}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos \left({\mathrm{\δ}}_1\right))}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{U_r\left(0\right)L_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ \frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_r\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1-120)+(1-\mathrm{\α}){L_{r}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos ({\mathrm{\δ}}_1-120))}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{U_r\left(0\right)L_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2-120)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ \frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_r\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1+120)+(1-\mathrm{\α}){L_{r}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos ({\mathrm{\δ}}_1+120))}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{U_r\left(0\right)L_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2+120)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ -\frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1)+(1-\mathrm{\α}){L_{m}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos \left({\mathrm{\δ}}_1\right))}{{\mathrm{\ω}}_1}+\frac{U_r\left(0\right)L_s\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ -\frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1-120)+(1-\mathrm{\α}){L_{m}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos ({\mathrm{\δ}}_1-120))}{{\mathrm{\ω}}_1}+\frac{U_r\left(0\right)L_s\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2-120)}{{\mathrm{\ω}}_s}\\ -\frac{U_s\left(0\right)({\mathrm{\αL}}_m\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_1+120)+(1-\mathrm{\α}){L_{m}e}^{-\frac{t}{T_s}}\cos ({\mathrm{\δ}}_1+120))}{{\mathrm{\ω}}_1}+\frac{U_r\left(0\right)L_s\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\δ}}_2+120)}{{\mathrm{\ω}}_s}\end{array}\right]---\left(10\right)$

步骤105：测量转子电压初始值U_r(0)，转子转速ω_r和短路时刻定子电压初相角δ₁。根据定子电压初相角与转子电压初相角的关系，当亚同步运行时转子电压初相角δ₂=δ₁+13.37°，超同步运行时转子电压初相角δ₂=δ₁-165.33°，转差速度ω_s=ω₁-ω_r。式中L_s、L_r、L_m为双馈感应发电机的物理参数，分别代表定子、转子、励磁绕组自感和互感，其中L_s=L_ls+L_m，L_r=L_lr+L_m。定子衰减时间常数转子衰减时间常数

根据三相静止坐标系下定、转子侧短路全电流解析表达式，可以设计出双馈感应发电机在机端发生不同程度电压对称性跌落时的阻抗电压源等效电路。如附图3所示，该等效电路有三个支路构成，每条支路都是一个阻抗电压源，最右侧是一个以定子衰减时间常数衰减的直流电压源，其余两个都是交流电压源，初相角和幅值都不同。A、B、C相阻抗电压源等效电路相同，只是角度互差120°。

阻抗电压源等效电路的参数设定如下：

$\mathrm{Zs}=\mathrm{Zs}1={\mathrm{\ω}}_1*(L_s-\frac{L_m^2}{L_r}),$ $\mathrm{Zr}={\mathrm{\ω}}_s*(L_r-\frac{L_m^2}{L_s}).$ Us=αU_s(0) Ur=U_r(0)。

$f\left(u\right)=(1-\mathrm{\α})U_s\left(0\right)\cos \left(u\left(1\right)\right)e^{-u\left(2\right)/T_s}\text{,}$ u(1)=δ₁，u(2)=t。

步骤106：代入实际数据，复现不同时刻短路时短路电流随时间的变化规律。

取1.0WM、575V、60Hz双馈异步发电机的参数，定子相电压有效值为U_s=331.98V，初相角取δ₁=0，转子相电压有效值U_r=67.97V，初相角为δ₂=0-165.33°，同步转速ω₁=2πf=120π,转差速ω_s=-0.2ω₁=-24π,定子自感L_s=L_ls+L_m=4.2504mH，转子自感L_r=L_lr+L_m=4.2398mH，励磁电感L_m=4.12mH，定子绕组电阻R_s=3.654mΩ，转子绕组电阻R_r=3.569mΩ，电压跌落程度α(α=0.8、α=0.6)。

选用matlab/simulink中SimPowerSystems中已有的avg模型，建立短路时转子侧电压不变的仿真模型。在所有运行参数与结构参数都相同的情况下，仿真波形与计算波形的对比图（标幺值）如附图4所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：根据双馈发电机在同步旋转dq轴上的动态等效电路，写出双馈发电机以矩阵形式表示的电压方程；

步骤2：测量短路后机端电压的幅值，并计算机端电压幅值的跌落系数α，并对短路后的电压方程进行拉普拉斯变换，得到短路后双馈发电机在频域下的电压方程；

步骤3：依据物理过程分析法，将短路后频域下的电压方程左侧的矩阵设计成两个磁链引起的零输入响应和两个电压引起的零状态响应；

步骤4：根据短路后双馈发电机在频域下的电压方程，分别计算两个零输入和两个零状态响应引起的短路电流解析表达式，最终得到了全电流解析表达式；

步骤5：通过坐标变换得到三相静止坐标系下短路电流的解析表达式；

步骤6：测量转子电压初始值，转子的转速和短路时刻定子电压初相角，根据三相静止坐标系下短路电流的解析表达式，设计双馈发电机在机端发生不同程度电压对称性跌落时的阻抗电压源模型。

2.根据权利要求1所述的一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法，其特征在于，所述机端电压幅值的跌落系数α的计算公式为：

$\mathrm{\α}=\frac{U_s\left(0_{+}\right)}{U_s\left(0_{-}\right)}$

其中，U_s(0_-)为短路前机端电压幅值；U_s(0₊)为短路后机端电压幅值。

3.根据权利要求1所述的一种机端对称性故障双馈发电机阻抗电压源等效电路设计方法，其特征在于，所述全电流解析表达式的计算方法为将两个零输入和两个零状态响应引起的短路电流解析表达式直接相加。