CN109444737B - 一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法 - Google Patents

一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，属于风力发电系统故障分析技术领域。本发明方法为：首先建立双馈风机数学模型，以撬棒保护动时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段，以磁链作为两个阶段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值，分别求得第一阶段DFIG定子和转子三相短路电流解析式，第二阶段DFIG定子和转子三相短路电流解析式，结合得DFIG定子和转子三相短路电流解析式。本方法能够准确计算计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析式，对含双馈感应风力发电机的电力系统设备选型和保护动作特性分析具有重要意义。

Description

一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析 方法
技术领域
本发明涉及一种计及撬棒(Crowbar)保护动作时间的双馈风机(DFIG)三相短路电流的解析方法，属于风力发电系统故障分析技术领域。
背景技术
能源是人类发展的基础，煤炭、石油、天然气等化石能源作为不可再生资源的代表经过长期无节制的消耗，储量越来越少。同时大量不可再生能源的使用对环境的造成了巨大影响。风能、太阳能、生物质能等可再生新能源的研究开发已经成为十分迫切的需求。风能取之不尽，用之不竭，分布广、蕴含丰富，与传统能源相比具有可再生、低成本，没有污染物和碳排放等优点，同时其规模化和商业化的开发前景和清洁的利用方式，都使得风能资源的发电、传输及使用相关技术成为目前行业研究热点。世界各国都在大力推行风力发电的开发应用，风力发电规模日益扩大。
我国地域辽阔，地形复杂，风能资源丰富。预计到2020年，风电累计装机容量达到200GW，预计到2030年，风力发电将占全国发电总量的8.4％，在能源结构中的比例也逐年上升，对中国未来能源的作用不可忽视。
越来越多大规模风电基地的投入使用，电网发生故障时，双馈风机(DFIG)具有变速恒频、有功、无功解耦控制，变流器容量小等优点成为目前应用最广泛的风力机组，但由于其定子直接与电网相连，使得双馈风电机组对电网电压的变化尤为敏感。当电网发生故障，电网电压跌落程度决定了DFIG运行方式，当电网电压跌落较深，撬棒(Crowbar)保护投入之后，DFIG暂态特过程极为复杂，且从而使得短路电流相较于传统短路电流有着较大区别。因此研究计及Crowbar保护动作时间的DFIG短路电流特性具有重要意义。
当风电大规模接入系统后，变压器，线路阻抗器以及断路器等电气设备的动、热稳定性校验，以及线路、变压器等各元件的保护动作特性主要依靠系统的短路电流计算整定，因此随着风机大规模的并网，确定双馈感应发电机在故障过程中的短路电流特性是目前双馈风机并网需解决的重要问题。
发明内容
本发明提供了一种计及撬棒保护动作时间的DFIG三相短路电流的解析方法，利用dq同步旋转坐标系下双馈风机的数学模型，计算了计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流。
本发明的技术方案是：一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：根据双馈风机等效电路图(如图1所示)列写dq同步旋转坐标下DFIG的数学模型。以撬棒保护动时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段：第一阶段是电网发生三相短路，撬棒保护未动作；第二阶段是撬棒保护动作。以磁链作为两个两个阶段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值。
步骤二：根据DFIG数学模型，得到双馈风机稳态运行时定子正常电流和转子正常电流；根据DFIG数学模型可列写DFIG定子故障分量电压、转子故障分量电压和定子故障分量磁链方程、转子故障分量磁链方程，联立DFIG定子故障分量磁链方程和转子故障分量磁链方程，推导出定子故障分量电流方程和转子故障分量电流方程；根据磁链守恒原则，求取定子故障分量磁链解析式；根据DFIG故障分量数学模型中转子故障分量电压方程、转子故障分量电流方程以及定子故障分量磁链解析式，采用拉氏和反拉氏变换法求取转子故障分量磁链解析式；将定子故障分量磁链解析式、转子故障分量磁链解析式代入定子故障分量电流方程、转子故障分量电流方程中，即可求得定子故障分量电流、转子故障分量电流解析式；将定子正常电流、转子正常电流与定子故障分量电流、转子故障分量电流相叠加，即可求dq同步旋转坐标系下第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式；将第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式从dq同步旋转坐标系变换到三相静止坐标系下，最后得到三相静止坐标系下第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式。
步骤三：由DFIG的数学模型可得第二阶段定子电压、转子电压、定子磁链方程和转子磁链方程；由第二阶段定子磁链方程、转子磁链方程，推导出定子电流、转子电流方程；根据磁链守恒原则求得第二阶段定子磁链解析式；根据第二阶段转子电压、电流方程和定子磁链解析式，采用拉氏和反拉氏变换法，可求得第二阶段转子磁链解析式；将第二阶段定子磁链解析式、转子磁链解析式代入第二阶段定子电流、转子电流方程中，即可求得dq同步旋转坐标系下第二阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式；将第二阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式从dq同步旋转坐标系变换到三相静止坐标系下，最后得到三相静止坐标系下第二阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式。
步骤四：由步骤二中三相静止坐标系下第一阶段DFIG定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式和步骤三中三相静止坐标系下第二阶段的DFIG定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式，可得到DFIG定子三相短路电流、转子短路电流解析式。
具体过程如下：
1、建立dq同步旋转坐标系下DFIG的数学模型，以撬棒保护动作为时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段。
根据图1建立dq同步旋转坐标系下DFIG的数学模型：
Figure BDA0001795722350000031
Figure BDA0001795722350000032
其中，
Figure BDA0001795722350000033
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子额定电压、转子额定电压；
Figure BDA0001795722350000034
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子电流、转子电流；
Figure BDA0001795722350000035
为dq轴同步旋转坐标系下的定子磁链、转子磁链；Rs、Rr分为定子电阻、转子电阻；Ls、Lr分别为定子自感、转子自感，其中Ls＝Lm+Lσs，Lr＝Lm+Lσr，Lσs为定子漏感，Lσr为转子漏感，Lm为定子和转子之间的互感；ω1为同步转速；ωr为转子转速；s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率；
Figure BDA0001795722350000036
为虚单位。
假设电网t0时刻发生三相对称短路，tc时刻撬棒保护动作。以撬棒保护动作为时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段：第一阶段是电网发生三相短路，撬棒保护未动作；第二阶段是撬棒保护动作。以磁链作为两个两个阶段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值。
2、求取第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流
电网发生三相短路时，DFIG机端电压对称跌落，跌落后的机端电压表示为故障前机端电压和反向电压叠加，反向电压大小为机端电压跌落大小，方向与机端电压相反。
(1)求取DFIG定子正常电流、转子正常电流
DFIG稳态运行时，在dq同步旋转坐标系下定子磁链、转子磁链均为静止矢量，忽略定子磁链、转子磁链和电阻的变化；由式(1)可得稳态运行时DFIG的定子电压方程、转子电压方程为：
Figure BDA0001795722350000041
将磁链方程式(2)代入式(3)中，化简得到稳态运行时DFIG的电压方程为：
Figure BDA0001795722350000042
通过对式(4)方程组求解，可得到dq同步旋转坐标系下DFIG定子正常电流、转子正常电流表达式为：
Figure BDA0001795722350000043
其中，
Figure BDA0001795722350000044
分别为定、转子正常电流；
Figure BDA0001795722350000045
表示等效电感。
(2)求取定子短路故障分量电流、转子短路故障分量电流
1)求取DFIG定子故障分量电压、转子故障分量电压和定子故障分量磁链方程、转子故障分量磁链方程
假设故障期间转子电压保持不变，故障后DFIG机端电压跌落至(1-k)倍的额定电压，定子电压跌落程度系数为k，叠加的反向电压为
Figure BDA0001795722350000046
根据式(1)、式(2)，可得到：
Figure BDA0001795722350000047
Figure BDA0001795722350000048
其中，
Figure BDA0001795722350000049
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量电压，转子故障分量电压为0；
Figure BDA0001795722350000051
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量电流、转子故障分量电流；
Figure BDA0001795722350000052
为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量磁链、转子故障分量磁链；
由式(7)可得定子故障分量电流、转子故障分量电流方程为：
Figure BDA0001795722350000053
2)求取定子故障分量磁链解析式
假设t0时刻系统发生三相短路对称故障，定子故障分量磁链不会发生突变，故障后的定子磁链有两个分量：一是与故障后机端故障分量电压相对应的定子磁链稳态分量；二是与电压变换部分相对应的定子故障分量磁链对应的暂态分量，该分量以定子时间常数衰减。定子故障分量磁链
Figure BDA0001795722350000054
为:
Figure BDA0001795722350000055
其中，τs＝RsLr/LD，τs为定子时间衰减常数；t为时间。
3)求取转子故障分量磁链解析式
将式(6)中转子故障分量电压方程、式(8)中转子故障分量电流方程以及定子故障分量磁链解析式(9)进行拉氏变换:
Figure BDA0001795722350000056
由式(9)可得复频域下转子故障分量磁链为：
Figure BDA0001795722350000057
对式(11)进行反拉氏变换，得时域下转子故障分量磁链的表达式为：
Figure BDA0001795722350000058
其中，τr＝RrLs/LD
Figure BDA0001795722350000061
Figure BDA0001795722350000062
Figure BDA0001795722350000063
4)求取定子故障分量电流、转子故障分量电流解析式
将所求的定子故障分量磁链、转子故障分量磁链表达式代入式(8)，即可求得dq同步旋转坐标下定、转子故障分量电流表达式为：
Figure BDA0001795722350000064
其中，
Figure BDA0001795722350000065
Figure BDA0001795722350000066
Figure BDA0001795722350000067
Figure BDA0001795722350000068
Figure BDA0001795722350000069
Figure BDA00017957223500000610
(3)第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流解析式
第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流为定子正常电流、转子正常电流与故障分量电流叠加：
Figure BDA00017957223500000611
将第一阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流从dq同步旋转坐标系下变换到三相静止坐标系下为：
Figure BDA0001795722350000071
Figure BDA0001795722350000072
其中，
Figure BDA0001795722350000073
为三相静止坐标系下第一阶段定子A、B、C三相短路电流；
Figure BDA0001795722350000074
为三相静止坐标系下第一阶段转子a、b、c三相短路电流。Re表示取实部。
1)求取第二阶段定子三相短路电流、转子三相短路电流
tc时刻转子侧撬棒保护动作，同时闭锁DFIG转子侧变流器，转子电压在撬棒保护动作瞬间跌落为零，此时以第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值。由dq同步旋转坐标系下DFIG的数学模型可知：
Figure BDA0001795722350000075
Figure BDA0001795722350000076
其中，
Figure BDA0001795722350000077
分别为dq同步旋转坐标系下第二阶段定子电流、转子电流；
Figure BDA0001795722350000078
分为dq同步旋转坐标系下第二阶段定子磁链、转子磁链；Rrc为计及撬棒保护动作的转子等效电阻，Rrc＝Rr+Rc，Rc为撬棒电阻；
由式(18)可得第二阶段定子电流、转子电流方程为：
Figure BDA0001795722350000079
(1)求取第二阶段定子磁链解析式
撬棒保护动作后，定子磁链仍按原来的衰减速度变化，故定子磁链解析式为:
Figure BDA0001795722350000081
(2)求取第二阶段转子磁链解析式
将式(17)中的转子电压方程和(18)中的转子电流方程及定子磁链解析式(20)进行拉氏变换，可得复频域下转子电压、转子电流及定子磁链方程为：
Figure BDA0001795722350000082
其中，
Figure BDA0001795722350000083
表示Crowbar保护动作时转子磁链的初始量，
Figure BDA0001795722350000084
为第一阶段转子磁链的末值，表示为：
Figure BDA0001795722350000085
其中，
Figure BDA0001795722350000086
将式(21)可得复频域下转子磁链为：
Figure BDA0001795722350000087
其中，τc投入Crowbar保护后转子侧的时间衰减常数，τc＝RrcLs/LD。
对式(22)进行反拉氏变换，可得时域下转子磁链表达式为：
Figure BDA0001795722350000088
其中，
Figure BDA0001795722350000089
Figure BDA00017957223500000810
Figure BDA00017957223500000811
(3)求取第二阶段定子电流、转子电流解析式
将所求的定子磁链表达式(20)和转子磁链表达式(23)代入式(19)即可求得dq同步旋转坐标系下第二阶段定子三相短路、转子三相短路电流解析式：
Figure BDA0001795722350000091
式中，
Figure BDA0001795722350000092
Figure BDA0001795722350000093
Figure BDA0001795722350000094
Figure BDA0001795722350000095
Figure BDA0001795722350000096
Figure BDA0001795722350000097
将定、转子三相短路电流从dq同步旋转坐标系下变换到三相静止坐标系下为：
Figure BDA0001795722350000098
Figure BDA0001795722350000099
其中，
Figure BDA00017957223500000910
为三相静止坐标系下第二阶段定子A、B、C三相短路电流；
Figure BDA00017957223500000911
为三相静止坐标系下第二阶段转子a、b、c三相短路电流。
4、求DFIG定子电流、转子电流表达式
综合式(15)和式(26)，可得到DFIG定子三相短路电流表达式：
Figure BDA0001795722350000101
Figure BDA0001795722350000102
Figure BDA0001795722350000103
其中，
Figure BDA0001795722350000104
为三相静止坐标系下定子A、B、C三相短路电流。
综合式(16)和式(26)，可得到DFIG转子三相短路电流表达式：
Figure BDA0001795722350000105
Figure BDA0001795722350000106
Figure BDA0001795722350000107
其中，
Figure BDA0001795722350000108
为三相静止坐标系下转子a、b、c三相短路电流。本发明的有益效果是：
1、本发明在dq旋转坐标系下求解计及Crowbar保护动作时间的DFIG三相短路电流的解析式，再通过反Park变换得到三相静止坐标系下Crowbar保护动作后DFIG三相短路电流的解析式。在三相静止坐标系下DFIG磁链方程是非线性的代数方程，电压方程是时变系数的微分方程，对于求解三相短路电流带来了很大的困难；dq旋转坐标系下磁链方程变成线性代数方程，电压方程为常微分方程，Park变换使复杂的电压和磁链方程简单化了。
2、求取转子磁链解析式的过程采用拉氏变换的方法，把微分方程化为代数方程，在复频域内求出函数转子磁链的解析式后，再做反拉氏变换，即可直接求得时域下转子磁链的解析式，而不需要确定积分函数，使计算过程简化。
3、本发明以磁链作为两个时段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值，得到了计及了撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的表达式。考虑了撬棒保护动作时间的影响，得到的双馈风机三相短路电流的表达式更贴近实际情况，能更好的反映真实的短路电流。
附图说明
图1为dq旋转坐标系下双馈风机等效电路图；
图2为定子A相短路电流随时间的变化曲线图；
图3为转子a相短路电流随时间的变化曲线图；
图4为双馈风机原理示意图；
图5为三相静止坐标系下DFIG物理模型。
具体实施方式
实施例1：本实施例以一台并网双馈风机为例，假设在0s时电网发生三相短路故障，Crowbar保护在0.01s动作。dq旋转坐标系下，稳态时机端电压
Figure BDA0001795722350000111
转子励磁电压
Figure BDA0001795722350000112
电压跌落率k＝0.9，双馈风机的具体参数如表1所示：
表1双馈感应发电机的参数设置
参数 撬棒电阻R<sub>c</sub> 频率f 转子侧等效电阻R<sub>r</sub> 定子等效电阻R<sub>s</sub> 撬棒电阻R<sub>c</sub>
数值(pu) 0.032pu 50Hz 0.016 0.023 0.034
参数 定子漏感L<sub>σs</sub> 转子漏感L<sub>σr</sub> 励磁电感L<sub>m</sub> 同步转速ω<sub>1</sub> 转子转速ω<sub>1</sub>
数值(pu) 0.18 0.16 2.9 1 1.2
电网发生三相短路故障时，DFIG定、转子A、B、C三相的短路电流大小相等，相位相差120°，故以下将以A相为例，求取定、转子A相的短路电流。
电网发生三相短路时，计及撬棒保护动作的双馈风机定子A相短路电流解析式为：
Figure BDA0001795722350000113
其中，
Figure BDA0001795722350000114
Figure BDA0001795722350000115
Figure BDA0001795722350000121
Figure BDA0001795722350000122
Figure BDA0001795722350000123
Figure BDA0001795722350000124
Figure BDA0001795722350000125
将双馈风机的参数代入定子A相短路电流解析式(1)中，即可得到电网发生三相短路时双馈风机定子A相短路电流为：
Figure BDA0001795722350000126
其中，As1＝-1.8894+j0.9290
Bs1＝2.0836-j0.6014
Cs1＝-0.1942-j0.3276
As2＝0.1226-j0.1488
Bs2＝2.1561-j0.4442
Cs2＝1.1791-j1.4450
Figure BDA0001795722350000127
电网发生三相短路时，计及撬棒保护动作的双馈风机转子a相短路电流解析式为:
Figure BDA0001795722350000128
式中，
Figure BDA0001795722350000129
Figure BDA0001795722350000131
Figure BDA0001795722350000132
Figure BDA0001795722350000133
Figure BDA0001795722350000134
Figure BDA0001795722350000135
Figure BDA0001795722350000136
将双馈风机的参数代入定子A相短路电流解析式(1)中，即可得到电网发生三相短路时双馈风机定子A相短路电流为：
Figure BDA0001795722350000137
式中，Ar1＝1.9626-j1.0296
Br1＝-2.1918+j0.6429
Cr1＝0.2292+j0.3866
Ar2＝0.1497-j0.4300
Br2＝-0.9862+j2.1041
Cr2＝-1.1365-j2.9012
Figure BDA0001795722350000138
根据式(28)可以绘制出电网发生三相短路时，计及Crowbara保护动作时间的DFIG定子A相短路电流随时间的变化趋势图，如图2所示；根据式(30)可以绘制出电网发生三相短路时，计及Crowbara保护动作时间的DFIG转子a相短路电流随时间的变化趋势图，如图3所示。
本发明原理：
1、考虑撬棒保护动作特性的双馈感应发电机工作原理
双馈风力发电系统由风力机，齿轮箱，双馈电机，背靠背变流器及控制系统四部分组成。如图4所示。齿轮箱是将在风力作用下的风轮所产生的动力传递给发电机并使其得到相应的转速；双馈电机实质上是一种绕线型转子异步电机；背靠背变流器(PWM)是由两个电压源变流器构成的交-直-交电压源变流器，与转子侧相连的称为转子侧变流器(Rotor-side Converter,RSC)，与定子侧相连的称为定子侧变流器(Grid-side Converter,GSC)，转子侧变流器(RSC)和定子侧变流器(GSC)之间通过一个直流电压相连；控制系统主要是控制定转子侧变流器，从而实现双馈风机有功、无功的解耦控制。
双馈感应发电机的定子绕组直接与电网相连；转子绕组则通过背靠背变频器与电网相连。一般的发电机都是由定子向电网输送功率，但双馈感应发电机不仅定子能向电网输送电能，转子既能从电网吸收功率也能向电网输送电能，因此被称为双馈感应发电机(Double Fed Induction Generator,DFIG)。
双馈感应风力发电机工作原理可以简述为：风速发生变化时，即转子的转速ωr随之变化，通过控制转子励磁电流的频率f2，即控制转子励磁电流的转速ω2，使得气隙合成磁场相对于定子转速保持不变，保证定子转速为同步转速，即实现了双馈风机变速恒频运行，保证了风能的最大追踪。分析过程如下：
假定双馈电机的定子绕组和转子绕组均为对称绕组。根据旋转磁场理论，可得到频率与极对数的关系：
Figure BDA0001795722350000141
Figure BDA0001795722350000142
式中：p为电机的极对数；f1、f2分别为双馈电机定子、转子电流频率；ω1为同步转速；ω2为转子磁场相对于转子的转速；
由电机学机电能量转换的知识可知，双馈电机稳定运行时时，定转子旋转磁场相对静止，即：
ω1＝ωr±ω2 (33)
式中，ωr为转子转速
由(31)、(32)可知，频率与转速呈线性变换，所以(33)可以改写成频率方程，即：
f1＝fr±f2 (34)
式中，fr为转子转速ωr对应的频率
由于双馈电机定子侧与电网相连，电网频率为50Hz，为避免不同频率的两个系统相连造成电力系统的振荡甚至失稳,因此定子频率也应始终维持f1(即50Hz)不变。根据式(33)可知，当转子转速ωr发生变化时，相应的改变转子侧的励磁电流对应的转速ω2，即可保证同步转速ω1维持不变。
双馈电机的转差率s＝(ω1-ωr)/ω1，根据以上分析，可得双馈电机转子绕组中通入的电流频率为：
Figure BDA0001795722350000151
将式(35)代入式(34)，可得电网频率与转速频率的关系式：
f1＝fr+f2＝fr+sf1 (36)
由式(36)可知，当风速发生变化，即发电机转速ωr变化时，在转子三相绕组中通以转差频率(即sf1)的电流，则可保证定子输出电能频率f1保持恒定不变，从而实现DFIG变速恒频发电。
双馈发电机的功率传输方向与转子转速有关，当转子转速大于同步转速时，即ωr＞ω1，转子通过变流器向电网输送功率，这种运行状态称为超同步状态；当转子转速小于同步转速时，即ωr＜ω1，转子通过变流器向电网吸收功率，这种运行状态称为亚同步状态；当转子转速等于于同步转速时，即ωr＝ω1，通入转子绕组的电流频率为零，即通过变频器通入转子绕组的电流为直流电流，这种运行状态与普通的同步电机一样，因此称为同步运行状态。
2、双馈风机的数学模型
(1)三相静止坐标系下的数学模型
双馈风机的数学模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为建立数学模型，一般做以下假设：
1)定子和转子绕组三相均对称，在空间上角度互差120°，定子和转子电流中只考虑基波分量，谐波分量忽略不计，空间磁动势沿气隙圆周呈正弦分布；
2)忽略磁路饱和、涡流损耗和铁耗；
3)忽略电机参数受温度和频率变化的影响；
4)定子和转子绕组的自感和互感恒定不变
基于以上分析假设，同时规定DFIG定转子侧均采用电动机惯例，则可建立DFIG等效物理模型，如图5所示，A、B、C表示定子三相绕组轴线，在空间上是静止的；a、b、c表示转子三相绕组轴线，在空间上以转子转速ωr旋转的；θr＝ωrt表示转子a轴与定子A轴之间的角。
根据图4双馈电机的物理模型，可以列写出三相静止坐标系下DFIG的数学模型：
Figure BDA0001795722350000161
Figure BDA0001795722350000162
式中：uA、uB、uC为定子A、B、C三相电压,iA、iB、iC为定子A、B、C三相电流；ua、ub、uc为转子a、b、c三相电压，ia、ib、ic为转子a、b、c三相电流；ψA、ψB、ψC为定子A、B、C三相绕组的全磁链，ψa、ψb、ψc为转子a、b、c三相绕组的全磁链；Rs、Rr分别为定子绕组和转子绕组的电阻；D表示微分算子
Figure BDA0001795722350000163
(2)dq同步旋转坐标系下的数学模型
将三相静止坐标系下的数学模型变换到dq同步旋转坐标系下，经过坐标变换后，dq旋转坐标系下的DFIG数学模型为：
Figure BDA0001795722350000171
Figure BDA0001795722350000172
其中，
Figure BDA0001795722350000173
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子、转子电压；
Figure BDA0001795722350000174
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子、转子电流；
Figure BDA0001795722350000175
为dq轴同步旋转坐标系下的定子、转子磁链；Rs、Rr分为定、转子电阻；Ls、Lr分别为定、转子自感，其中Ls＝Lm+Lσs，Lr＝Lm+Lσr，Lσs为定子漏感，Lσr为转子漏感，Lm为定子和转子之间的互感；j表示复数单位。
3、以撬棒保护动时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段：第一阶段是电网发生三相短路，撬棒保护未动作；第二阶段是撬棒保护动作。以磁链作为两个两个阶段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值。分别求取第一阶段、第二阶段DFIG定、转子三相短路电流的解析式，即可得到DFIG故障整个过程定、转子三相短路电流。
上述对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：根据双馈风机等效电路图得到dq同步旋转坐标下DFIG数学模型，以撬棒保护动时刻为分界点，将故障过程分成两个阶段：第一阶段是电网发生三相短路，撬棒保护未动作；第二阶段是撬棒保护动作；以磁链作为两个阶段的桥梁进行衔接，将第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值；
步骤二：根据DFIG数学模型，求取双馈风机稳态运行时定子正常电流和转子正常电流；根据DFIG数学模型求取DFIG定子故障分量电压和转子故障分量电压以及定子故障分量磁链方程和转子故障分量磁链方程，联立DFIG定子故障分量磁链方程和转子故障分量磁链方程，推导出定子故障分量电流方程和转子故障分量电流方程；根据磁链守恒原则，求取定子故障分量磁链解析式；根据转子故障分量电压方程、转子故障分量电流方程以及定子故障分量磁链解析式，采用拉氏和反拉氏变换法求取转子故障分量磁链解析式；将定子故障分量磁链解析式和转子故障分量磁链解析式代入定子故障分量电流方程和转子故障分量电流方程中，求得定子故障分量电流解析式和转子故障分量电流解析式；将定子正常电流和转子正常电流与定子故障分量电流和转子故障分量电流相叠加，求得dq同步旋转坐标系下第一阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式；将第一阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式从dq同步旋转坐标系变换到三相静止坐标系下，最后得到三相静止坐标系下第一阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式；
步骤三：由DFIG的数学模型得到第二阶段定子电压方程和转子电压方程以及定子磁链方程和转子磁链方程；由第二阶段定子和转子磁链方程，推导出定子电流方程和转子电流方程；根据磁链守恒原则求得第二阶段定子磁链解析式；根据第二阶段转子电压方程、转子电流方程和定子磁链解析式，采用拉氏和反拉氏变换法，求得第二阶段转子磁链解析式；将第二阶段定子磁链解析式和转子磁链解析式代入第二阶段定子电流方程和转子电流方程中，求得dq同步旋转坐标系下第二阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式；将第二阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式从dq同步旋转坐标系变换到三相静止坐标系下，最后得到三相静止坐标系下第二阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式；
步骤四：由步骤二中三相静止坐标系下第一阶段DFIG的定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式以及步骤三中三相静止坐标系下第二阶段DFIG的定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式，得到DFIG的定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式。
2.根据权利要求1所述一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述dq同步旋转坐标系下DFIG的数学模型为：
Figure FDA0002725716230000021
Figure FDA0002725716230000022
其中，
Figure FDA0002725716230000023
和
Figure FDA0002725716230000024
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子额定电压和转子额定电压；
Figure FDA0002725716230000025
和
Figure FDA0002725716230000026
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子电流和转子电流；
Figure FDA0002725716230000027
和
Figure FDA0002725716230000028
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子磁链和转子磁链；Rs和Rr分别为定子电阻和转子电阻；Ls和Lr分别为定子自感和转子自感，其中Ls＝Lm+Lσs，Lr＝Lm+Lσr，Lσs为定子漏感，Lσr为转子漏感，Lm为定子和转子之间的互感；ω1为同步转速；ωr为转子转速；s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率；
Figure FDA0002725716230000029
为虚单位。
3.根据权利要求2所述一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述步骤二的具体步骤为：
电网发生三相短路时，DFIG机端电压对称跌落，跌落后的机端电压表示为故障前机端电压和反向电压叠加，反向电压大小为机端电压跌落大小，方向与机端电压相反，DFIG定子三相短路电流为定子正常电流与故障分量电流相叠加，DFIG转子三相短路电流为转子正常电流与故障分量电流相叠加；
(1)求取DFIG定子正常电流和转子正常电流
DFIG稳态运行时，在dq同步旋转坐标系下定子磁链和转子磁链均为静止矢量，忽略定子磁链和转子磁链以及电阻的变化；稳态运行时DFIG的定子电压方程和转子电压方程为：
Figure FDA0002725716230000031
将定子磁链和转子磁链代入并化简得到稳态运行时DFIG的电压方程为：
Figure FDA0002725716230000032
对其求解，得到dq同步旋转坐标系下DFIG定子正常电流和转子正常电流表达式为：
Figure FDA0002725716230000033
其中，
Figure FDA0002725716230000034
分别为定、转子正常电流；
Figure FDA0002725716230000035
表示等效电感；
(2)求取定子短路故障分量电流和转子短路故障分量电流
①求取DFIG定子故障分量电压、转子故障分量电压、定子故障分量磁链方程和转子故障分量磁链方程
假设故障期间转子电压保持不变，故障后DFIG机端电压跌落至(1-k)倍的额定电压，定子电压跌落程度系数为k，叠加的反向电压为
Figure FDA0002725716230000036
Figure FDA0002725716230000037
Figure FDA0002725716230000038
其中，
Figure FDA0002725716230000039
为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量电压，转子故障分量电压为0；
Figure FDA00027257162300000310
和
Figure FDA00027257162300000311
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量电流和转子故障分量电流；
Figure FDA00027257162300000312
和
Figure FDA00027257162300000313
分别为dq轴同步旋转坐标系下的定子故障分量磁链和转子故障分量磁链；
定子故障分量电流和转子故障分量电流方程为：
Figure FDA0002725716230000041
②求取定子故障分量磁链解析式
假设t0时刻系统发生三相短路对称故障，定子故障分量磁链不会发生突变，故障后的定子磁链有两个分量：一是与故障后机端故障分量电压相对应的定子磁链稳态分量；二是与电压变换部分相对应的定子故障分量磁链对应的暂态分量，该分量以定子时间常数衰减，定子故障分量磁链
Figure FDA0002725716230000042
为：
Figure FDA0002725716230000043
其中，τs＝RsLr/LD，τs为定子时间衰减常数；t为时间，tc为撬棒保护动作时刻；
③求取转子故障分量磁链解析式
将转子故障分量电压方程、转子故障分量电流方程以及定子故障分量磁链解析式进行拉氏变换：
Figure FDA0002725716230000044
复频域下转子故障分量磁链为：
Figure FDA0002725716230000045
对上式进行反拉氏变换，得时域下转子故障分量磁链的表达式为：
Figure FDA0002725716230000046
其中，τr＝RrLs/LD
Figure FDA0002725716230000047
Figure FDA0002725716230000048
Figure FDA0002725716230000051
④求取定子故障分量电流和转子故障分量电流解析式
将所求的定子故障分量磁链和转子故障分量磁链表达式代入定子故障分量电流和转子故障分量电流方程，求得dq同步旋转坐标下定子故障分量电流和转子故障分量电流表达式为：
Figure FDA0002725716230000052
其中，
Figure FDA0002725716230000053
Figure FDA0002725716230000054
Figure FDA0002725716230000055
Figure FDA0002725716230000056
Figure FDA0002725716230000057
Figure FDA0002725716230000058
(3)第一阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式
第一阶段定子三相短路电流和转子三相短路电流为：
Figure FDA0002725716230000059
将第一阶段定子三相短路电流和转子三相短路电流从dq同步旋转坐标系下变换到三相静止坐标系下为：
Figure FDA00027257162300000510
Figure FDA0002725716230000061
其中，
Figure FDA0002725716230000062
分别为三相静止坐标系下第一阶段定子A、B、C三相短路电流；
Figure FDA0002725716230000063
分别为三相静止坐标系下第一阶段转子a、b、c三相短路电流，Re表示取实部。
4.根据权利要求2或3所述一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述步骤三的具体步骤为：
tc时刻转子侧撬棒保护动作，同时闭锁DFIG转子侧变流器，转子电压在撬棒保护动作瞬间跌落为零，此时以第一阶段转子磁链的末值作为第二阶段转子磁链的初值，由dq同步旋转坐标系下DFIG数学模型可知，计及Crowbar保护动作的DFIG的定子电压方程和转子电压方程以及定子磁链方程和转子磁链方程为：
Figure FDA0002725716230000064
Figure FDA0002725716230000065
其中，
Figure FDA0002725716230000066
和
Figure FDA0002725716230000067
分别为dq同步旋转坐标系下第二阶段定子电流和转子电流；
Figure FDA0002725716230000068
和
Figure FDA0002725716230000069
分别为dq同步旋转坐标系下第二阶段定子磁链和转子磁链；Rrc为计及撬棒保护动作的转子等效电阻，Rrc＝Rr+Rc，Rc为撬棒电阻；
第二阶段定、转子电流方程为：
Figure FDA00027257162300000610
①求取第二阶段定子磁链解析式
撬棒保护动作后，定子磁链仍按原来的衰减速度变化，故定子磁链解析式为：
Figure FDA0002725716230000071
②求取第二阶段转子磁链解析式
将转子电压方程和转子电流方程及定子磁链解析式进行拉氏变换，得复频域下转子电压、转子电流及定子磁链方程为：
Figure FDA0002725716230000072
其中，
Figure FDA0002725716230000073
表示Crowbar保护动作时转子磁链的初始量，
Figure FDA0002725716230000074
为第一阶段转子磁链的末值，表示为：
Figure FDA0002725716230000075
其中，
Figure FDA0002725716230000076
复频域下转子磁链为：
Figure FDA0002725716230000077
其中，τc是投入Crowbar保护后转子侧的时间衰减常数，τc＝RrcLs/LD；
对上式进行反拉氏变换，得时域下转子磁链解析式为：
Figure FDA0002725716230000078
其中，
Figure FDA0002725716230000079
Figure FDA00027257162300000710
Figure FDA00027257162300000711
③求取第二阶段定子电流解析式和转子电流解析式
将所求的定子磁链解析式和转子磁链解析式代入定子电流方程和转子电流方程，求得dq同步旋转坐标系下第二阶段定子三相短路电流解析式和转子三相短路电流解析式：
Figure FDA0002725716230000081
式中，
Figure FDA0002725716230000082
Figure FDA0002725716230000083
Figure FDA0002725716230000084
Figure FDA0002725716230000085
Figure FDA0002725716230000086
Figure FDA0002725716230000087
将定子三相短路电流和转子三相短路电流从dq同步旋转坐标系下变换到三相静止坐标系下为：
Figure FDA0002725716230000088
Figure FDA0002725716230000089
其中，
Figure FDA00027257162300000810
分别为三相静止坐标系下第二阶段定子A、B、C三相短路电流；
Figure FDA00027257162300000811
分别为三相静止坐标系下第二阶段转子a、b、c三相短路电流。
5.根据权利要求4所述一种计及撬棒保护动作时间的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述步骤四的具体步骤为：
DFIG定子三相短路电流解析式为
Figure FDA0002725716230000091
Figure FDA0002725716230000092
Figure FDA0002725716230000093
其中，
Figure FDA0002725716230000094
为三相静止坐标系下定子A、B、C三相短路电流；
DFIG转子三相短路电流表达式为
Figure FDA0002725716230000095
Figure FDA0002725716230000096
Figure FDA0002725716230000097
其中，
Figure FDA0002725716230000098
为三相静止坐标系下转子a、b、c三相短路电流。
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