CN108566132B - 一种撬棒保护动作后的双馈感应发电机三相短路电流的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析方法，属于风力发电系统故障分析技术领域。本发明利用撬棒保护动作后的DFIG定子和转子电压方程、定子和转子磁链方程，推导出撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流，使计算过程简化。本方法能够准确计算撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流，对含双馈感应风力发电机的电力系统设备选型和保护动作特性分析具有重要意义。

Description

一种撬棒保护动作后的双馈感应发电机三相短路电流的解析 方法

技术领域

本发明涉及一种撬棒(Crowbar)保护动作后的双馈感应风力发电机(DFIG) 三相短路电流的解析方法，属于风力发电系统故障分析技术领域。

背景技术

随着全球经济的发展和能源消耗量的大幅度增长，能源的储量、生产和使用 之间的矛盾日益突出，成为目前世界各国急待解决的重要问题之一。因此，为解 决能源危机、环境污染等问题，风能、太阳能等新能源的研究开发已成当前人类 十分迫切的需求。其中，风能是一种清洁永续的能源，与传统能源相比，风力发 电具有不依赖外部能源、没有燃料价格风险、发电成本稳定、没有碳排放等环境 成本特点；与太阳能、潮汐能相比，风能的产业基础最好，经济优势最为明显， 没有大的环境影响；而且，全球范围内可利用的风能分布十分广泛。由于风力发 电具有的这些独特优势，使其逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部 分，并在世界各国得到迅速发展。

风力发电机组种类较多，双馈感应风力发电机通过使用双PWM变流器控制 其励磁电流实现了发电机组与风力系统良好的柔性连接，这种连接方式便于并网 操作，具有有功、无功功率独立控制，可变速运行及励磁变流器容量小等优点， 因此成为了风电场MW级风力发电机的主要机型。但另一方面并网型双馈感应 风力发电机组在并网电压突降时的暂态特性相当复杂，不同于传统的同步和异步 电机。

当风电大规模接入系统后，变压器，线路阻抗器以及断路器等电气设备的动、 热稳定性校验，以及线路、变压器等各元件的保护动作特性主要依靠系统的短路 电流计算整定，因此随着风机大规模的并网，确定双馈感应发电机在故障过程中 的短路电流特性是目前双馈风机并网需解决的重要问题。

发明内容

本发明提供了一种撬棒保护动作后的DFIG三相短路电流的解析方法，利用 撬棒保护动作后的DFIG定子和转子电压方程、定子和转子磁链方程，计算了撬 棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流。

本发明的技术方案是：一种撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路 电流的解析方法，包括如下步骤：

步骤一：根据撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机等效电路图得到dq旋 转坐标下定子和转子电压，根据双馈感应风力发电机定子和转子两者的自感磁链 和互感磁链得到dq旋转坐标下定子和转子磁链，两者联合推导出定子和转子电 流；

步骤二：根据步骤一中的定子电压以及磁链守恒原则，求取故障后定子磁链；

步骤三：将步骤一中的转子电压和转子电流，以及步骤二中所求得的定子磁 链进行拉氏变换，得到复频域下的转子电压、电流方程和定子磁链；由复频域下 转子电压、电流和定子磁链，求得复频域下的转子磁链，再对复频域下的转子磁 链进行反拉氏变换，得到时域下的转子磁链；

步骤四：将步骤二中所求得的定子磁链和步骤三中所求得的转子磁链代入步 骤一中的定子和转子电流，求得撬棒保护动作后dq旋转坐标系下定子短路电流 和转子短路电流；

步骤五：将步骤四中所求得的dq旋转坐标系下的定子短路电流和转子短路 电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路 电流。

具体的过程如下：

(1)撬棒保护动作后，转子侧变流器闭锁，转子电压降为0，dq旋转坐标 下定子和转子电压为：

dq旋转坐标下定子和转子磁链为：

式中，

为系统发生三相短路故障前双馈感应风力发电机机端的稳 态电压，U_m为稳态时机端电压幅值，α为机端电压初相角；k为系统发生三相 短路故障后机端电压的跌落率；

为系统发生三相短路故障后的机端残 压；

为定子电流；

为转子电流；

为定子磁链；

为转子磁链；R_s为定 子绕组等效电阻；

为投入撬棒保护后转子侧的等效电阻，R_r为转子 绕组等效电阻，R_c为撬棒电路的电阻；L_m为定转子绕组互感；L_s＝L_m+L_σs为定 子绕组等效电感，L_σs为定子漏感；L_r＝L_m+L_σr为转子绕组等效电感，L_σr为转子 漏感；ω₁为同步转速；ω_r为转子转速；s＝(ω₁-ω_r)/ω₁为转差率；t为时间，

为虚单位。

(2)求取定子电流和转子电流

根据上述定子和转子磁链，得到定子电流和转子电流为：

式中，

L_D表示等值电感。

假设t₀时刻系统发生三相短路对称故障，根据磁链守恒原则，发生故障瞬间， 机端电压由U_me^jα骤降至(1-k)U_me^jα，定子磁链不会发生突变，故障后的定子磁 链有两个分量：一是与机端残压(1-k)U_me^jα相对应的定子磁链稳态分量

二 是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量

该分量以定子时间常数衰减；

(1)求取发生故障后定子磁链稳态分量

稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，短路发生后与机端残压 (1-k)U_me^jα相对应的定子磁链稳态分量为：

(2)求取发生故障后定子磁链暂态分量

根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：

式中，τ_s＝R_sL_r/L_D为定子衰减时间常数；t₀为故障时刻。

(3)发生三相短路对称故障后，dq旋转坐标下定子磁链

为：

将转子电压、电流方程和定子磁链进行拉氏变换从时域变换到复频域：

式中：p表示拉氏运算因子；

表示故障瞬间转子磁链的初始量， 复频域下的转子磁链为：

式中

为投入撬棒保护后转子衰减时间常数，

对上式进行反拉氏变换，得到时域下的转子磁链：

定子短路电流为：

式中，

转子短路电流解析式为：

式中，

本发明的有益效果是：

1、本发明在dq旋转坐标系下求解Crowbar保护动作后DFIG三相短路电流 的解析式，再通过反Park变换得到三相静止坐标系下Crowbar保护动作后DFIG 三相短路电流的解析式。在三相静止坐标系下DFIG磁链方程是非线性的代数方 程，电压方程是时变系数的微分方程，对于求解三相短路电流带来了很大的困难； dq旋转坐标系下磁链方程变成线性代数方程，电压方程为常微分方程，Park变 换使复杂的电压和磁链方程简单化了。

2、求取转子磁链解析式的过程采用拉氏变换的方法，把微分方程化为代数 方程，在复频域内求出函数转子磁链的解析式后，再做反拉氏变换，即可直接求 得时域下转子磁链的解析式，而不需要确定积分函数，使计算过程简化了。

3、本发明采用了全量法求解Crowbar保护动作后DFIG三相短路电流的解 析式与故障分量法相比较，故障分量法求得的解需要与故障之前的稳态量进行叠 加才能得到全解，但全量法能够一次求解就得到结果，不需要进行叠加。

附图说明

图1为dq旋转坐标系下双馈感应风力发电机等效电路图；

图2为撬棒保护动作后双馈感应风力发电机等效电路图；

图3为定子三相短路电流随时间的变换曲线图；

图4为转子三相短路电流随时间的变换曲线图；

图5为投入Crowbar保护的双馈感应风力发电机原理示意图；

图6为DFIG三相静止坐标系下的物理模型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：一种撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析 方法，步骤如下：

步骤一：根据撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机等效电路图(图2)列 写dq旋转坐标下定子和转子电压方程，根据双馈感应风力发电机定子和转子的 自感磁链和互感磁链列写dq旋转坐标下定子和转子磁链方程，再联立定子和转 子磁链方程，推导出定子和转子电流方程；

步骤二：根据步骤一中所列写的定子电压方程以及磁链守恒原则，求取故障 后定子磁链解析式；

步骤三：将步骤一中的转子电压方程和转子电流方程，以及步骤二中所求得 的定子磁链解析式进行拉氏变换，得到复频域下的转子电压、电流方程和定子磁 链解析式；由复频域下转子电压、电流方程和定子磁链解析式，可求得复频域下 的转子磁链解析式，再对复频域下的转子磁链解析式进行反拉氏变换，从而得到 时域下的转子磁链解析式；

步骤四：将步骤二中所求得的定子磁链和步骤三中所求得的转子磁链代入步 骤一中的定子和转子电流方程中，即可求得撬棒保护动作后，dq旋转坐标系下 定子短路电流和转子短路电流的解析式；

步骤五：将步骤四中所求得的dq旋转坐标系下的定子短路电流和转子短路 电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路 电流的解析式。

本发明的原理如下：

考虑撬棒保护动作特性的双馈感应发电机工作原理

双馈感应风力发电机(DFIG)并网运行时，定子侧直接接电网，转子侧则 通过双PWM变频器与电网相连；当电网发生严重的三相故障时，机端电压大幅 度跌落，但定子磁链不会跟随机端电压发生突变，为维持定子磁链不变，定子侧 产生的电流直流分量会切割旋转的转子绕组，在转子侧感生较大的电流，从而引 起转子绕组过电压和过电流，转子绕组的过电压和过电流会损坏机组和变流器， 因此DFIG一般都会在转子侧加装撬棒(Crowbar)保护，如图5所示。

Crowbar保护系统监测的参数通常有：转子过流、电网侧变流器支路过流、 直流环节过压等。为了保护变流器安全，Crowbar保护系统监测的参数定值设置 非常灵敏，当被监测参数至少有一个超过其保护定值时，Crowbar保护电路就会 动作，此时三相转子绕组被短路，DFIG转子侧变流器闭锁从而退出运行；而网 侧变流器将会保持不间断运行来平衡直流环节电压，DFIG成为常规感应发电机， 它继续从定子端向电网提供有功功率并从电网吸收无功功率，从而影响电网电压 的恢复。

双馈感应发电机数学模型的建立

双馈风力发电机的数学模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为建立 数学模型，一般做以下假设：

①定子和转子绕组三相均对称，在空间上角度互差120°，定子和转子电流 中只考虑基波分量，谐波分量忽略不计，空间磁动势沿气隙圆周呈正弦分布；

②忽略磁路饱和、涡流损耗和铁耗；

③忽略电机参数受温度和频率变化的影响；

④定子和转子绕组的自感和互感恒定不变。

基于以上分析假设，同时规定DFIG定转子侧均采用电动机惯例，则可建立 DFIG等效物理模型，如图6示，A、B、C表示定子三相绕组轴线，在空间上是 静止的；a、b、c表示转子三相绕组轴线，在空间上以转子转速ω_r旋转的；θ_r＝ω_rt 表示转子a轴与定子A轴之间的角。

根据图5双馈电机的物理模型，可以列写出三相静止坐标系下DFIG的数学 模型：

式中：u_A、u_B、u_C为定子A、B、C三相电压,i_A、i_B、i_C为定子A、B、C三 相电流；u_a、u_b、u_c为转子a、b、c三相电压，i_a、i_b、i_c为转子a、b、c三相电 流；ψ_A、ψ_B、ψ_C为定子A、B、C三相绕组的全磁链，ψ_a、ψ_b、ψ_c为转子a、b、c三相绕组的全磁链；R_s、R_r分别为定子绕组和转子绕组的电阻；D表示微 分算子

定、转子各相绕组的全磁链是由各相绕组的自电感磁链和其它绕组的互感磁 链组成，定、转子磁链方程为：

式中：定子各相自感为：L_AA＝L_BB＝L_CC＝L_ms+L_σs

转子各相自感为：L_aa＝L_bb＝L_cc＝L_mr+L_σr

L_ms、L_σs分别表示定子绕组每相的主电感和漏感；

L_mr、L_σr分别表示转子绕组每相的主电感和漏感；

定子三相彼此之间的互感为：

转子三相彼此之间的互感为：

转子与定子之间的互感：

由于双馈感应发电机定子绕组与转子饶组之间的互感为时变函数，从而磁链 方程式将是非线性的代数方程。将磁链方程代入电压方程后，电压方程将成为时 变系数的微分方程，给分析带来了很大的困难。所以一般会对三相静止坐标系下 的电压、磁链方程进行派克(Park)变换，从而得到dq旋转坐标系下的电压、 磁链方程，在dq旋转坐标系下的磁链方程变成线性代数方程，电压方程变成了 常微分方程。

对三相静止坐标系下DFIG电压和磁链方程进行Park变换，得到dq旋转坐 标系下DFIG电压和磁链方程为：

根据式上式建立DFIG在dq轴同步旋转坐标系下的等效电路图，如图1所示。

根据撬棒保护的原理分析可知，当电网发生严重的三相短路故障，机端电压 大幅度跌落，由U_me^jα骤降至(1-k)U_me^jα导致转子过电压过电流触发Crowbar保 护动作，闭锁DFIG转子侧变流器，转子侧电压降为零，即

如图2所示。 根据以上分析以及图2可得撬棒保护动作后，DFIG电压和磁链的方程为：

推导出定子和转子电流方程，根据定子电压方程式以及磁链守恒原则，确定 故障发生后定子磁链解析式；将所列写的转子电压方程式和所推导出的转子电流 方程，以及定子磁链解析式进行拉氏变换，得到复频域下的转子电压、电流方程 和定子磁链解析式；由复频域下转子电压、电流方程和定子磁链解析式，可求得 复频域下的转子磁链解析式，再对复频域下的转子磁链解析式进行反拉氏变换， 从而得到时域下的转子磁链解析式；将所求得的定子磁链解析式和时域下的转子 磁链解析式代入定子和转子电流方程，即可求得撬棒保护动作后的双馈感应风力 发电机三相短路电流的解析式。

实施例2：本实施例以一台并网双馈感应风力发电机为例，假设在t₀时刻系 统发生三相短路故障，撬棒保护动作后双馈感应风力发电机的具体参数如表1 所示：

表1双馈感应发电机的参数设置

参数	机端电压幅值U<sub>m</sub>	电压跌落程度系数k	转子侧等效电阻R<sub>r</sub>	定子等效电阻R<sub>s</sub>	电压初相角α
						数值(pu)	1	0.9	0.016	0.023	108°
参数	定子漏感L<sub>σs</sub>	转子漏感L<sub>σr</sub>	励磁电感L<sub>m</sub>	同步转速ω<sub>1</sub>	转子转速ω<sub>r</sub>
						数值(pu)	0.18	0.16	2.9	1	1.2
参数	撬棒电路电阻R<sub>c</sub>	频率f
						数值	0.032pu	50Hz

按照前述的方法来分析，首先列写定子和转子电压方程、磁链方程，

撬棒保护动作后，转子侧变流器闭锁，转子电压降为0，根据撬棒保护动作 后的双馈感应风力发电机等效电路图(图2)列写dq旋转坐标下定子和转子电 压方程为：

根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写dq旋转坐 标下定子和转子磁链方程为：

式中，

为系统发生三相短路故障前DFIG机端的稳态电压，U_m为 稳态时机端电压幅值，α为机端电压初相角；k为系统发生三相短路故障后DFIG 机端电压的跌落率；

为系统发生三相短路故障后DFIG的机端残压；

为DFIG的定子电流；

为DFIG的转子电流；

为定子磁链；

为转子磁链； R_s为定子绕组等效电阻；

为投入撬棒保护后转子侧的等效电阻，R_r为 转子绕组等效电阻，R_c为撬棒电路的电阻；L_m为定转子绕组互感；L_s＝L_m+L_σs为 定子绕组等效电感，L_σs为定子漏感；L_r＝L_m+L_σr为转子绕组等效电感，L_σr为转 子漏感；ω₁为同步转速；ω_r为转子转速；s＝(ω₁-ω_r)/ω₁为转差率；t为时间，

是虚单位。

求取定子和转子电流方程

联立式(3)、式(4)所示的定子和转子磁链方程，可得定子电流和转子电 流方程为：

式中，L_D是等值电感，

求取定子磁链解析式

设0s时刻系统发生三相短路对称故障，即t₀＝0。根据磁链守恒原则，发生 故障瞬间，DFIG机端电压由U_me^jα骤降至(1-k)U_me^jα，但定子磁链不会发生突 变。因此故障后的定子磁链有两个分量：一是与机端残压(1-k)U_me^jα相对应的定 子磁链稳态分量

二是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量

该 分量以定子时间常数衰减。

求取发生故障后定子磁链稳态分量

系统发生三相短路对称故障后DFIG的机端电压由U_me^jα跌落至 (1-k)U_me^jα。稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，由式(1)可得在短 路发生后与机端残压(1-k)U_me^jα相对应的定子磁链稳态分量为：

求取发生故障后定子磁链暂态分量

根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：

式中，τ_s＝R_sL_r/L_D＝0.0694为定子衰减时间常数。

由以上分析可知系统发生三相短路对称故障DFIG撬棒保护动作后，dq旋转 坐标下定子磁链

为：

求取转子磁链解析式

对式(2)、式(6)、式(9)进行拉氏变换，将转子电压、电流方程和定子 磁链解析式从时域变换到复频域：

式中：p表示拉氏运算因子；

表示故障瞬间转子磁链的初始量。

将式(12)代入式(11)得：

(13)将式(13)代入到式(10)中，得到复频域下的转子磁链方程为：

式中；

为投入Crowbar保护后转子衰减时间常数。

对式(14)进行反拉氏变换，求取时域下的转子磁链，反拉氏变换过程如下：

令：

D(p)＝p(p+τ_s+jω₁)(τ_c+jsω₁+p)

对D(p)求导，可得：

D'(p)＝3p²+2(τ_c+jsω₁+τ_s+jω₁)p+(τ_s+jω₁)(τ_c+jsω₁)

当D(p)＝0，可求得D(p)根分别为：p₁＝0，p₂＝-(τ_s+jω₁)， p₃＝-(τ_c+jsω₁)

将所求的解分别代入

可求得每个解对应的K值，具体求解过程 如下：

当p₁＝0，

当p₂＝-(τ_s+jω₁)，

当p₃＝-(τ_c+jsω₁)，

根据反拉氏变换的公式，可求得转子磁链在时域下的表达式为：

求取dq旋转坐标系下定子和转子短路电流解析式

将式(9)、式(15)代入式(5)可求得DFIG撬棒保护动作后，定子短路 电流解析式为：

将式(9)、式(15)代入式(5)可求得三相短路时定子短路电流：

式中，

将式(9)、式(15)代入式(6)可求得三相短路时转子短路电流：

式中，

求三相静止坐标系下定子和转子电流方程

将所求得的dq旋转坐标系下定子和转子短路电流转换到三相静止坐标系 下，定子短路电流I_sa、I_sb、I_sc三相和转子短路电流I_ra、I_rb、I_rc三相分别为：

将式(16)代入式(18)得到三相静止坐标下Crowbara保护动作后DFIG 定子三相短路电流解析式为：

将式(17)代入式(19)得到三相静止坐标下Crowbara保护动作后DFIG 转子三相电流解析式为：

根据式(20)可以绘制出Crowbara保护动作后DFIG定子三相短路电流随 时间的变化趋势图，如图3所示；根据式(21)可以绘制出Crowbara保护动作 后DFIG转子三相短路电流随时间的变化趋势图，如图4所示。

上述对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施 方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨 的前提下做出各种变化。

Claims (3)

1.一种撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机等效电路图得到dq旋转坐标下定子和转子电压，根据双馈感应风力发电机定子和转子两者的自感磁链和互感磁链得到dq旋转坐标下定子和转子磁链，两者联合推导出定子和转子电流；

步骤二：根据步骤一中的定子电压以及磁链守恒原则，求取故障后定子磁链；

步骤三：将步骤一中的转子电压和转子电流，以及步骤二中所求得的定子磁链进行拉氏变换，得到复频域下的转子电压、电流方程和定子磁链；由复频域下转子电压、电流和定子磁链，求得复频域下的转子磁链，再对复频域下的转子磁链进行反拉氏变换，得到时域下的转子磁链；

所述步骤三的具体步骤为：

将转子电压、电流方程和定子磁链进行拉氏变换从时域变换到复频域：

式中：p表示拉氏运算因子；

表示故障瞬间转子磁链的初始量，

复频域下的转子磁链为：

式中

为投入撬棒保护后转子衰减时间常数，

对上式进行反拉氏变换，得到时域下的转子磁链：

步骤四：将步骤二中所求得的定子磁链和步骤三中所求得的转子磁链代入步骤一中的定子和转子电流，求得撬棒保护动作后dq旋转坐标系下定子短路电流和转子短路电流；

所述步骤四的具体步骤为：

定子短路电流为：

式中，

转子短路电流为：

式中，

步骤五：将步骤四中所求得的dq旋转坐标系下的定子短路电流和转子短路电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路电流。

2.根据权利要求1所述的撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述步骤一的具体步骤为：

(1)撬棒保护动作后，转子侧变流器闭锁，转子电压降为0，dq旋转坐标下定子和转子电压为：

dq旋转坐标下定子和转子磁链为：

式中，

为系统发生三相短路故障前双馈感应风力发电机机端的稳态电压，U_m为稳态时机端电压幅值，α为机端电压初相角；k为系统发生三相短路故障后机端电压的跌落率；

为系统发生三相短路故障后的机端残压；

为定子电流；

为转子电流；

为定子磁链；

为转子磁链；R_s为定子绕组等效电阻；

为投入撬棒保护后转子侧的等效电阻，R_r为转子绕组等效电阻，R_c为撬棒电路的电阻；L_m为定转子绕组互感；L_s＝L_m+L_σs为定子绕组等效电感，L_σs为定子漏感；L_r＝L_m+L_σr为转子绕组等效电感，L_σr为转子漏感；ω₁为同步转速；ω_r为转子转速；s＝(ω₁-ω_r)/ω₁为转差率；t为时间，

为虚单位；

(2)求取定子电流和转子电流

根据上述定子和转子磁链，得到定子电流和转子电流为：

式中，

L_D表示等值电感。

3.根据权利要求1所述的撬棒保护动作后的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析方法，其特征在于，所述步骤二的具体步骤为：

假设t₀时刻系统发生三相短路对称故障，根据磁链守恒原则，发生故障瞬间，机端电压由U_me^jα骤降至(1-k)U_me^jα，定子磁链不会发生突变，故障后的定子磁链有两个分量：一是与机端残压(1-k)U_me^jα相对应的定子磁链稳态分量

二是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量

该分量以定子时间常数衰减；

(1)求取发生故障后定子磁链稳态分量

稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，短路发生后与机端残压(1-k)U_me^jα相对应的定子磁链稳态分量为：

(2)求取发生故障后定子磁链暂态分量

根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：

式中，τ_s＝R_sL_r/L_D为定子衰减时间常数；t₀为故障时刻；

(3)发生三相短路对称故障后，dq旋转坐标下定子磁链

为：

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