CN104808147A - 一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于风力发电系统技术领域，尤其涉及一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统，首先采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，然后建立双馈发电机故障等值网络；然后计算定转子电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量；然后根据变流器矢量控制策略和变流器功率交换过程计算直流母线电压扰动大小；然后通过定量描述短路过程中网侧变流器双环暂态调控过程来计算定子短路电流二倍频的谐波分量；最后利用叠加原理得到定转子短路全电流表达式，复现三相短路下故障电流随时间的变化规律。解决了现有仿真系统在描述双馈发电机暂态过程中未考虑变流器暂态调控对短路电流计算影响的问题。

Description

一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统

技术领域

本发明属于风力发电系统技术领域，尤其涉及一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统。

背景技术

双馈风力发电机(doubly-fed induction generator,DFIG)是当前风电领域应用最普遍的风电机组，具有逆变器容量小，有功和无功功率独立解耦控制等优点。但是，在外部电网发生故障情况下，DFIG产生的过电流、过电压将严重危害发电机和变流器的正常运行。因此，研究DFIG的短路特性，对于建立相应的保护方案意义重大。

电网发生短路时，双馈风机将经历电机的电磁暂态和变流器调控的耦合过程，导致其暂态特性更为复杂。目前，已有很多学者对撬棒保护下电网短路的电流特性展开研究，但对撬棒保护未动作情况下的短路电流研究则相对较少。大部分研究在推导转子保护未动作时定转子短路电流表达式时未涉及变流器控制；部分学者考虑转子侧变流器调控作用下的双馈发电机暂态特性，但未考虑网侧变流器调控作用；目前，亟需提出综合考虑转子侧和网侧变流器的调控作用，精确描述定转子短路电流的仿真方法。

发明内容

为了解决现有仿真系统在描述双馈发电机暂态过程中未考虑变流器暂态调控对短路电流计算影响的问题，本发明提出了一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统。

仿真方法具体包括以下步骤：

步骤1、采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，机组运行参数包括：稳态定子电压、定子磁链幅值、机组有功和无功输出参考值、转差率、转子电流参考值变化量，转子转速；

步骤2、建立双馈发电机故障等值网络，包括：正常运行网络和故障附加网络；根据机端电压跌落率和机组运行参数计算定转子电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量；

步骤3、根据变流器矢量控制策略和变流器功率交换过程计算直流母线电压扰动大小；

步骤4：通过定量描述短路过程中网侧变流器双环暂态调控过程来计算定子短路电流二倍频的谐波分量；

步骤5：利用叠加原理得到定转子短路全电流表达式，复现三相短路下故障电流随时间的变化规律。

所述定转子电流的正常网络分量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s0}={\left(\frac{S_0}{{3u}_{s0}/2}\right)}^{*}\\ i_{r0}=(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sm}}}{L_m}-\frac{{2L}_s{Q}_{s.\mathrm{ref}}}{{3L}_m^2{u}_{s0}})+j(-\frac{{2L}_s{P}_{s.\mathrm{ref}}}{{3L}_m{u}_{s0}})\end{array}\right.$

式中：i_s0、i_r0分别为定转子电流的正常网络分量，L_m、L_s分别为等效励磁电感、等效定子电感，u_s0是稳态定子电压，ψ_sm是定子磁链幅值，P_s.ref、Q_s.ref分别为机组有功、无功输出参考值，且机组总容量S₀＝P_s.ref+jQ_s.ref。

所述定转子电流的强制分量、暂态直流分量和暂态自然分量，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{r0}={\mathrm{\Δi}}_r^{*}\\ {\mathrm{\Δi}}_{s0}=\frac{{\mathrm{\Δu}}_{s0}-{\mathrm{\τ}}_1{L}_m{\mathrm{\Δi}}_r^{*}}{{\mathrm{\τ}}_1{L}_s}\end{array}\right.$

式中：Δi_s0、Δi_r0分别为定转子电流的强制分量，为转子参考电流变化值，Δu_s0为电压跌落值，R_s为定子等效电阻，L_m、L_s分别为等效励磁电感、等效定子电感，τ₁＝R_s/L_s+jω₁，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，ω₁为同步角速度；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{rm}}=\frac{L_m{\mathrm{\τ}}_1(1-s){\mathrm{\Δu}}_{s0}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{{-\mathrm{\τ}}_{1}t}\\ {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{sm}}=\frac{\mathrm{m\Δ}{u}_{s0}}{{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s^2({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}\end{array}\right.$

β₁＝(R_r+k_p)/(σL_r)

β₂＝k_i/(σL_r)

$m={\mathrm{\τ}}_1{L}_s(R_r+k_p)+(s-1)L_m^2{\mathrm{\τ}}_1^2-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s-k_i{L}_s$

式中：Δi_sm、Δi_rm分别为定转子电流的暂态直流分量，σ为发电机漏电系数t₁为故障发生时刻，t为时间，s为转差率，R_r为转子等效电阻，L_r为等效转子电感，k_p、k_i分别为转子变流器电流内环PI控制器的比例参数和积分参数，m为定子暂态直流分量系数，β₁、β₂分别为变流器等效比例系数和等效积分系数；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{r1}=\frac{{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}-{\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}}{{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{i}_{r0}\\ {\mathrm{\Δi}}_{s1}=\frac{L_m{i}_{r0}({\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}-{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t})}{L_s({\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\frac{-(R_r+k_p)+\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-{4k}_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\\ {\mathrm{\α}}_2=\frac{-(R_r+k_p)-\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-{4k}_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\end{array}\right.$

式中：Δi_s1、Δi_r1分别为定转子电流的暂态自然分量；α₁、α₂均为衰减时间常数，i_r0为转子短路电流的正常网络分量。

所述的直流母线电压扰动计算公式为：

${\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}=\frac{6(1-k)(1-s)U_{s0}}{C_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\ω}}_1}{i}_{\mathrm{rq}}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}$

$i_{\mathrm{rq}}=I_{\mathrm{rq}0}+I_{\mathrm{rqm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}2}{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}$

Δi_r＝Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1

式中：C_dc为直流母线电容，ω₁为同步角速度，U_s0为稳态定子电压幅值，k为电压跌落率，s为转差率，t₁为故障发生时刻，t为时间，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，Δi_r为转子电流变化值，Δi_r0、Δi_rm、Δi_r1分别为转子短路电流的强制分量、暂态直流分量、暂态自然分量，i_rq为Δi_r的虚部，α₁、α₂均为衰减时间常数，i_rq为转子q轴电流分量，I_rq0和I_rqm分别为转子强制分量和直流分量的q轴分量，I_rq1和I_rq2分别为转子慢速衰减分量和快速衰减分量的q轴分量。

所述定子短路电流二倍频的谐波分量计算步骤包括：

步骤401：利用网侧变流器电压外环和功率外环控制过程计算网侧dq轴电流参考值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(s\right)=\\ (K_{p1}+\frac{K_{i1}}{s})(\frac{U_{\mathrm{dc}1}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}2}}{s+2{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}3}}{s+{\mathrm{\η}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}4}}{s+{\mathrm{\η}}_2})\\ I_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(s\right)\\ =(K_{p2}+\frac{K_{i2}}{s})(\frac{Q_{\mathrm{gm}}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{Q_{g1}}{s-{\mathrm{\α}}_1}+\frac{Q_{g2}}{s-{\mathrm{\α}}_2})\end{array}\right.$

式中：K_p1、K_i1分别是网侧变流器电压外环的比例参数和积分参数，K_p2、K_i2分别是网侧变流器功率外环的比例参数和积分参数，m_dc为直流母线等效阻抗U_dc1、U_dc2、U_dc3、U_dc4分别为直流母线电压稳态分量、直流母线电压直流分量、直流母线电压慢速衰减分量、直流母线电压快速衰减分量，U_dc1＝m_dcI_rq0，U_dc2＝m_dcI_rqm，U_dc3＝m_dcI_rq1，U_dc4＝m_dcI_rq2，η₁、η₂分别为电流参考值慢速衰减等效系数、快速衰减等效系数，η₁＝τ₁-α₁，η₂＝τ₁-α₂，Q_g0、Q_gm、Q_g1、Q_g2分别为网侧变流器输出的稳态无功分量、直流无功分量、慢速衰减无功分量、快速衰减无功分量，Q_g0＝3kU_s0sI_rq0，Q_gm＝3kU_s0sI_rqm，Q_g1＝3kU_s0sI_rq1，Q_g2＝3kU_s0sI_rq2；U_s0为稳态定子电压幅值，k为电压跌落率，s为转差率，t₁为故障发生时刻，t为时间，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，C_dc为直流母线电容，ω₁为同步角速度，α₁、α₂均为衰减时间常数，I_rq0和I_rqm分别为转子强制分量和直流分量的q轴分量，I_rq1和I_rq2分别为转子慢速衰减分量和快速衰减分量的q轴分量；

步骤402：利用电流环PI控制器计算得到网侧变流器电压参考值dq轴分量；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ A_0+A_1{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_2{e}^{-2{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_3{e}^{-{\mathrm{\η}}_{1}t}+A_4{e}^{-{\mathrm{\η}}_{2}t}\\ u_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ B_0+B_m{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+B_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+B_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}\end{array}\right.$

式中，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄分别为网侧变流器电压参考值的稳态d轴分量、直流慢速衰减d轴分量幅值、直流快速衰减d轴分量幅值、交流慢速衰减d轴分量幅值、交流快速衰减d轴分量幅值；B₀、B₁、B₂、B_m分别为网侧变流器电压参考值的稳态q轴分量、交流慢速衰减q轴分量、交流快速衰减q轴分量、直流衰减q轴分量；

步骤403：计算定子短路电流二倍频的谐波分量；

$I_{r(1+s)}=\frac{U_{\mathrm{dc}.\mathrm{ref}}}{{2U}_{\mathrm{tri}}}f\left(U_{\mathrm{ge}\left({2f}_1\right)}\right)$

式中：I_r(1+s)为转子电流二倍频谐波分量，是网侧变流器交流侧调制信号中频率为的2f₁电压分量，f指改进的全波傅里叶算法，U_tri是载波信号幅值，2ω₁-ω_r＝(1+s)ω₁；ω₁为同步角速度，ω_r为转子角速度，s为转差率；

$I_{s(1+s)}^{\′}=-\frac{j(1+s)X_{m(1+s)}{I}_{r(1+s)}}{Z_{s(1+S)}^{\′}+j(1+s)X_{m(1+s)}}$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{s(1+S)}^{\′}=R_{s(1+s)}^{\′}/s_{\mathrm{sr}}+j(1+s)X_{s(1+s)}^{\′}\\ s_{\mathrm{sr}}={2\mathrm{\ω}}_1/\left((1+s){\mathrm{\ω}}_1\right)=2/(1+s)\\ X_{s(1+s)}^{\′}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{\mathrm{ls}(1+s)}^{\′}\\ X_{m(1+s)}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{m(1+s)}\end{array}\right.$

式中：I′_s(1+s)为定子电流二倍频的谐波分量，s_sr为转子(1+s)f₁电流分量等效电路的等效转差，X′_s(1+s)为归算至转子绕组的等效定子漏感，X_m(1+s)为等效互感，Z′_s(1+S)、R′_s(1+s)、l′_ls(1+s)、l_m(1+s)分别为等效到转子侧的定子阻抗、电阻、等效定子电感和等效励磁电感。

所述的定转子短路全电流表达式为：

i_s＝i_s0+Δi_s+I′_s(1+s)

i_r＝i_r0+Δi_r+I_r(1+s)

Δi_r＝Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1

Δi_s＝Δi_s0+Δi_sm+Δi_s1

式中：i_s0、i_r0分别为定转子电流的正常网络分量；Δi_s、Δi_r分别为定转子电流在故障附加网络下的电流增量；I′_s(1+s)、I_r(1+s)分别是定转子电流二倍频的谐波分量，Δi_s0、Δi_r0分别为定转子电流的强制分量，Δi_sm、Δi_rm分别为定转子电流的暂态直流分量，Δi_s1、Δi_r1分别为定转子电流的暂态自然分量。

一种三相短路下双馈发电机仿真系统，包括故障数据采集模块、故障等值网络计算模块、直流母线电压计算模块、定转子电流二倍频分量计算模块、故障电流输出模块；

所述故障等值网络计算模块和直流母线电压计算模块分别与故障数据采集模块相连；

所述故障等值网络计算模块与直流母线电压计算模块相连；

所述直流母线电压计算模块与定转子电流二倍频分量计算模块相连；

所述故障等值网络计算模块和定转子电流二倍频分量计算模块分别与故障电流输出模块相连。

所述故障数据采集模块用于采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，并将机端电压跌落率和机组运行参数发送至故障等值网络计算模块和直流母线电压计算模块；所述机组运行参数包括稳态定子电压、定子磁链幅值、机组有功和无功输出参考值、转差率、转子电流参考值变化量，转子转速。

所述故障等值网络计算模块根据机端电压跌落率和机组运行参数计算定转子短路电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量，并将定转子短路电流的强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量发送至直流母线电压计算模块和故障电流输出模块。

所述直流母线电压计算模块根据机端电压跌落率和机组运行参数，考虑直流母线电压波动情况计算故障期间直流母线电压，并将直流母线电压发送至定转子电流二倍频分量计算模块。

所述定转子电流二倍频分量计算模块根据直流母线电压，并考虑网侧变流器调控过程计算定转子故障电流二倍频分量，最后将定转子故障电流二倍频分量发送至故障电流输出模块。

所述故障电流输出模块将定转子短路电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量、暂态自然分量以及定转子故障电流二倍频分量叠加，得到电网发生三相短路故障时的定转子短路全电流。

本发明的有益效果在于：一种三相短路下双馈发电机仿真方法及其系统，综合考虑转子侧和网侧变流器的调控作用，实现了三相短路下DFIG定转子短路电流更为精确的描述，剖析了直流母线电压波动特性以及网侧变流器的暂态特性，并揭示出了定子短路电流二倍频谐波分量的产生机理，同时得出了谐波分量的表达式，最后通过叠加得到定转子短路全电流。本发明能应对变流器暂态调控对短路电流计算的影响，更加精确描述DFIG暂态特性，复现在不同时刻发生三相短路时短路电流随时间的变化规律，解决现有仿真系统在描述双馈发电机暂态过程中未考虑变流器暂态调控对短路电流计算影响的问题，且仿真结果精确。

附图说明

图1是本发明提供的一种三相短路下双馈发电机仿真系统结构图；

图2是双馈风力发电系统等效电路图；

图3是考虑转子侧变流器调节的三相短路故障等值网络图；

图4是网侧变流器控制模型图；

图5是转子(1+s)f₁电流分量等效电路图；

图6是考虑变流器暂态调节的定转子短路电流仿真值与计算值对比图；

其中RSC和GSC分别表示转子侧变流器和网侧变流器。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

图1为本发明提供的一种三相短路下双馈发电机仿真系统结构图。仿真系统包括故障数据采集模块、故障等值网络计算模块、直流母线电压计算模块、定转子电流二倍频分量计算模块、故障电流输出模块。

所述仿真方法包括：

步骤1、采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，机组运行参数包括：稳态定子电压、定子磁链幅值、机组有功和无功输出参考值、转差率、转子电流参考值变化量，转子转速；

步骤2、建立双馈发电机故障等值网络，包括：正常运行网络和故障附加网络；根据机端电压跌落率和机组运行参数计算定转子电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量；

双馈风力发电系统等效电路如图2所示，目前交-直-交变流器通常采用脉宽调制(Pulse width modulation，PWM)控制方式提供励磁电源；

双馈风力发电系统在同步旋转坐标系下矢量数学模型表示为：

u_s＝R_si_s+pψ_s+jω₁ψ_s     (1)

u_r＝R_ri_r+pψ_r+jωψ_r     (2)

ψ_s＝L_si_s+L_mi_r     (3)

ψ_r＝L_mi_s+L_ri_r     (4)

u_g＝e_g-R_gi_g-jω₁L_gi_g-L_gpi_g     (5)

$C_{\mathrm{dc}}{U}_{\mathrm{dc}}\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=P_g-P_r---\left(6\right)$

式中：u_s、u_r、i_s、i_r、ψ_s、ψ_r分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量；ω₁为同步角速度，ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值；e_g为电网电压，e_g＝u_s；u_g、i_g为网侧变流器电压和电流；U_dc、C_dc分别为直流侧电压和直流侧电容；P_g、P_r分别为网侧变流器和转子侧变流器输入功率；L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr；L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗。

电网发生故障时，建立考虑转子变流器暂态调控影响的故障等值网络，将其分解为正常运行网络和故障附加网络，如图3所示，故障附加网络不仅受定子侧附加电源控制，即Vu_s＝-Au_s0，其中A是机端电压跌落深度率；而且还受变流器调节的转子侧故障附加电源控制，忽略开关暂态，并设转子侧变流器电流回路闭环宽带足够大，变流器交流侧电压可无差跟踪参考值，则转子侧故障附加电源可以表示为：

${\mathrm{\Δu}}_r=k_p({\mathrm{\Δi}}_r^{*}-{\mathrm{\Δi}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\Δi}}_r^{*}-{\mathrm{\Δi}}_r)\mathrm{dt}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{\mathrm{\Δi}}_r---\left(7\right)$

式中：为故障附加网络中转子电流参考值矢量，Δi_r为故障附加网络中转子电流增量，k_p、k_i为转子变流器电流内环PI控制器的比例参数和积分参数。

利用矢量数学模型计算正常网络下双馈发电机定转子电流，电网发生对称短路，正常运行网络定转子电流可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s0}={\left(\frac{S_0}{{3u}_{s0}/2}\right)}^{*}\\ i_{r0}=(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sm}}}{L_m}-\frac{{2L}_s{Q}_{s.\mathrm{ref}}}{{3L}_m^2{u}_{s0}})+j(-\frac{{2L}_s{P}_{s.\mathrm{ref}}}{{3L}_m{u}_{s0}})\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：u_s0是稳态定子电压，ψ_sm是定子磁链幅值，且S₀＝P_s.ref+jQ_s.ref。

故障附加网络下的数学模型可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Vu}}_s=R_s{\mathrm{\Δi}}_s+d{\mathrm{\Δ\ψ}}_s/\mathrm{dt}+{\mathrm{j\ω}}_1{\mathrm{\Δ\ψ}}_s\\ {\mathrm{Vu}}_r=R_r{\mathrm{\Δi}}_r+\mathrm{d\Δ}{\mathrm{\ψ}}_r/\mathrm{dt}+\mathrm{j\ω}{\mathrm{\Δ\ψ}}_r\\ {\mathrm{\Δ\ψ}}_s=L_s{\mathrm{\Δi}}_s+L_m{\mathrm{\Δi}}_r\\ {\mathrm{\Δ\ψ}}_r=L_m{\mathrm{\Δi}}_s+L_r{\mathrm{\Δi}}_r\end{array}\right.---\left(9\right)$

由式(9)可得，故障附加网络下转子电流的二阶微分方程：

$\frac{d^2{\mathrm{\Δi}}_r}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\β}}_1\frac{d{\mathrm{\Δi}}_r}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\Δi}}_r={\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\Δi}}_r^{*}+m_r{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(10\right)$

式中：β₁＝(R_r+k_p)/(σL_r)，β₂＝k_i/(σL_r)，m_r＝L_mτ₁(1-s)Δu_s0/(σL_rL_s)；τ₁＝R_s/L_s+jω₁，为定子暂态磁链衰减常数。

将式(9)中的定子磁链方程代入式(10)，可得故障附加网络中定子电流的二阶微分方程：

$\frac{d^2{\mathrm{\Δi}}_s}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\β}}_1\frac{d{\mathrm{\Δi}}_s}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\Δi}}_s=m_{s1}+m_{s2}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(11\right)$

式中： $m_{s1}=\frac{k_i{\mathrm{\Δu}}_{s0}-k_i{\mathrm{\τ}}_1{L}_m{\mathrm{\Δi}}_r^{*}}{{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s},m_{s2}=\frac{m{\mathrm{\Δu}}_{s0}}{{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s^2}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1},$

$m={\mathrm{\τ}}_1{L}_s(R_r+k_p)+(s-1)L_m^2{\mathrm{\τ}}_1^2-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s-k_i{L}_s.$

联立式(10)和式(11)，可得故障附加网络下的定转子电流增量为：

Δi_r＝Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1     (12)

Δi_s＝Δi_s0+Δi_sm+Δi_s1     (13)

式(12)与(13)中，Δi_r0、Δi_s0分别是定转子电流强制分量，大小只与电机参数、机端电压跌落深度及短路发生时刻有关：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{r0}={\mathrm{\Δi}}_r^{*}\\ {\mathrm{\Δi}}_{s0}=\frac{{\mathrm{\Δu}}_{s0}-{\mathrm{\τ}}_1{L}_m{\mathrm{\Δi}}_r^{*}}{{\mathrm{\τ}}_1{L}_s}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(12)与(13)中，Δi_rm、Δi_sm分别是故障附加网络下的定转子暂态直流分量。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_m=\frac{L_m{\mathrm{\τ}}_1(1-s){\mathrm{\Δu}}_{s0}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{{-\mathrm{\τ}}_{1}t}\\ {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{sm}}=\frac{\mathrm{m\Δ}{u}_{s0}}{{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s^2({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(12)与(13)中，暂态自然电流分量Δi_r1、Δi_s1分别是故障附加网络中，受定子磁链和转子变流器耦合控制作用下的电流增量，其衰减时间常数α₁、α₂受PI参数影响，其大小也与机端电压跌落深度及转子侧变流器控制器参数有关：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{r1}=\frac{{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}-{\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}}{{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{i}_{r0}\\ {\mathrm{\Δi}}_{s1}=\frac{L_m{i}_{r0}({\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}-{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t})}{L_s({\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\frac{-(R_r+k_p)+\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-{4k}_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\\ {\mathrm{\α}}_2=\frac{-(R_r+k_p)-\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-{4k}_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\end{array}\right.---\left(17\right)$

由式(8)、式(14)至(17)可知，考虑转子侧变流器暂态调节作用的故障等值网络中定转子短路电流表达式为：

i_r＝i_r0+Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1     (18)

i_s＝i_s0+Δi_s0+Δi_sm+Δi_s1     (19)

由式(18)和式(19)可知，故障等值网络中定转子短路电流包含强制分量、暂态直流分量和暂态自然分量，其大小与电机参数、PI控制器参数有关。

步骤3：考虑到DFIG转子变流器采用定子磁链定向矢量控制策略，由式(1)和式(4)可得稳态运行的定转子磁链为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_s=U_s/{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ψ}}_r=(L_s{L}_r-L_m^2)i_r/L_s+L_m{\mathrm{\ψ}}_s/L_s\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中：U_s是电网电压幅值；ψ_s0是定子磁链幅值。

式(1)至式(4)中，考虑到L_ls＝L_m、L_lr＝L_m，转子电压和网侧电流可表示为：

u_r≈u_s-jω_rψ_s＝jU_s-jω_rψ_s     (21)

i_gq＝(1-ω_r/ω₁)i_rq＝si_rq     (22)

图2中，忽略电抗器的损耗以及开关功率器件的损耗，则网侧变流器输入功率P_g表示为：

$P_g=\mathrm{Re}\left[{3u}_g{i}_g^{*}\right]\≈{3u}_{\mathrm{gq}}{i}_{\mathrm{gq}}---\left(23\right)$

转子变流器输入功率P_r为：

$P_r=\mathrm{Re}\left[{3u}_r{i}_r^{*}\right]\≈3(u_{\mathrm{sq}}{i}_{\mathrm{rq}}-{\mathrm{\ψ}}_s{i}_{\mathrm{rq}}{\mathrm{\ω}}_r)---\left(24\right)$

在网侧变流器中，直流母线电容储存电能为由此可得直流母线电压平衡公式为：

$\frac{\mathrm{dW}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}^2}{\mathrm{dt}}=P_g-P_r=0---\left(25\right)$

由式(25)可知，DFIG稳定运行时，在网侧变流器的控制作用下，两侧变流器的功率交换为零，直流母线电压恒为定值。

当电网发生短路故障时，为便于分析直流母线电压波动特性，忽略机端电压相位跳变，同时，以超同步运行状态为例，故障后机端电压可表示为：

u′_s＝ku_s＝jkU_s0     (26)

式中：k是电网发生短路故障后机端电压幅值跌落率，且k＝1-A。

通常定子电阻较小，可以忽略，根据磁链守恒定律，由式(1)和式(26)可得短路后定子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_s^{\′}=\frac{{\mathrm{ku}}_s+(1-k)u_s{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}}{{\mathrm{j\ω}}_1}---\left(27\right)$

由式(2)和(27)可得故障后转子电压为：

$u_r=\mathrm{jk}{U}_{s0}(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_r}{{\mathrm{\ω}}_1})-j(1-k)U_{s0}\frac{{\mathrm{\ω}}_r}{{\mathrm{\ω}}_1}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(28\right)$

由式(26)与(28)可得故障后网侧变流器功率P_g和转子变流器功率P_r为：

P_g≈3kU_s0si_rq     (29)

$P_r={3\mathrm{kU}}_{s0}{\mathrm{si}}_{\mathrm{rq}}-3(1-s)(1-k)U_{s0}{i}_{\mathrm{rq}}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(30\right)$

根据式(25)，可得直流侧的功率扰动为：

$\frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}^2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ΔP}}_c=3(1-s)(1-k)U_{s0}{i}_{\mathrm{rq}}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(31\right)$

考虑到网侧变流器采用电网电压定向矢量控制策略，直流侧母线电压的静态增益可近似表示为：

$\left|G_{\mathrm{pedc}}\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|=\frac{2}{C_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\ω}}_1}---\left(32\right)$

由式(31)和(32)，可得直流母线电压扰动为：

${\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}=\frac{6(1-k)(1-s)U_{s0}}{C_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\ω}}_1}{i}_{\mathrm{rq}}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}---\left(33\right)$

步骤4：根据网侧变流器控制模型图可知，如图4所示，通过引入电网电压前馈与反馈控制相结合，达到网侧d、q轴电流的独立控制，实现交流侧单位功率因数控制和直流母线电压稳定控制。

根据式(18)，转子q轴电流分量可表示为：

$i_{\mathrm{rq}}=I_{\mathrm{rq}0}+I_{\mathrm{rqm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}2}{r}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}---\left(34\right)$

由式(33)和(34)可得，短路后直流母线电压为：

$\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{dc}}\left(t\right)=U_{\mathrm{dc}.\mathrm{ref}}\\ +U_{\mathrm{dc}1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+U_{\mathrm{dc}2}{e}^{-{2\mathrm{\τ}}_{1}t}+U_{\mathrm{dc}3}{e}^{-{\mathrm{\η}}_{1}t}+U_{\mathrm{dc}4}{e}^{-{\mathrm{\η}}_{2}t}\end{array}---\left(35\right)$

式中：U_dc1＝m_dcI_rq0，U_dc2＝m_dcI_rqm，U_dc3＝m_dcI_rq1，U_dc4＝m_dcI_rq2，η₁＝τ₁-α₁，η₂＝τ₁-α₂。

短路后，网侧变流器输入无功功率可表示为：

$\begin{array}{c}{Q}_g\left(t\right)=\mathrm{Im}\left({3u}_s{i}_g^{*}\right)={3u}_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{gq}}\\ ={3\mathrm{kU}}_{s0}s(I_{\mathrm{rq}0}+I_{\mathrm{rqm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}2}{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t})\\ =Q_{g0}+Q_{\mathrm{gm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+Q_{g1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+Q_{g2}{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}\end{array}---\left(36\right)$

式中：Q_g0＝3kU_s0sI_rq0，Q_gm＝3kU_s0sI_rqm，Q_g1＝3kU_s0sI_rq1，Q_g2＝3kU_s0sI_rq2。

对式(35)和式(36)采用Laplace变换，可得其对应的拉氏方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}.\mathrm{ref}}=(\frac{U_{\mathrm{dc}1}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}2}}{s+{2\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}3}}{s+{\mathrm{\η}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}4}}{s+{\mathrm{\η}}_2})\\ Q_g-Q_{g.\mathrm{ref}}=(\frac{Q_{\mathrm{gm}}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{Q_{g1}}{s-{\mathrm{\α}}_1}+\frac{Q_{g2}}{s-{\mathrm{\α}}_2})\end{array}\right.---\left(37\right)$

由图3外环PI控制器传递函数和式(37)，可得网侧电流参考值的dq分量拉氏表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(s\right)=\\ (K_{p1}+\frac{K_{i1}}{s})(\frac{U_{\mathrm{dc}1}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}2}}{s+2{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}3}}{s+{\mathrm{\η}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}4}}{s+{\mathrm{\η}}_2})\\ I_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(s\right)\\ =(K_{p2}+\frac{K_{i2}}{s})(\frac{Q_{\mathrm{gm}}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{Q_{g1}}{s-{\mathrm{\α}}_1}+\frac{Q_{g2}}{s-{\mathrm{\α}}_2})\end{array}\right.---\left(38\right)$

式中：K_p1、K_i1和K_p2、K_i2分别是网侧变流器电压外环和功率外环的PI参数。

对式(38)进行Laplace逆变换，得到网侧电流参考值dq轴时域表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ D_0+D_1{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+D_2{e}^{-2{\mathrm{\τ}}_{1}t}+D_3{e}^{-{\mathrm{\η}}_{1}t}+D_4{e}^{-{\mathrm{\η}}_{2}t}\\ i_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ C_{g0}+C_{\mathrm{gm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+C_{g1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+C_{g2}{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}\end{array}\right.---\left(39\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{01}={2U}_{\mathrm{dc}1}+U_{\mathrm{dc}2}+{2U}_{\mathrm{dc}3}+{2U}_{\mathrm{dc}4}\\ D_{02}={2U}_{\mathrm{dc}1}+U_{\mathrm{dc}2}+{2U}_{\mathrm{dc}3}\\ D_{03}={2U}_{\mathrm{dc}1}+U_{\mathrm{dc}2}+{2U}_{\mathrm{dc}4}\\ D_{04}={2U}_{\mathrm{dc}1}+U_{\mathrm{dc}2}\end{array}\right.---\left(40\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{0m}={\mathrm{\τ}}_1^2{D}_{01}-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{D}_{02}-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{D}_{03}+{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2{D}_{04}\\ D_0=K_{i1}{D}_{0m}/\left({2\mathrm{\τ}}_1({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_2)\right)\\ D_1=(K_{p1}{\mathrm{\τ}}_1-K_{i1})U_{\mathrm{dc}1}/{\mathrm{\τ}}_1\\ D_2=({2K}_{p1}{\mathrm{\τ}}_1-K_{i1})U_{\mathrm{dc}2}/\left({2\mathrm{\τ}}_1\right)\\ D_3=(K_{p1}{\mathrm{\τ}}_1-K_{p1}{\mathrm{\α}}_1-K_{i1})U_{\mathrm{dc}3}/({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)\\ D_4=(K_{p1}{\mathrm{\τ}}_1-K_{p1}{\mathrm{\α}}_2-K_{i1})U_{\mathrm{dc}4}/({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_2)\end{array}\right.---\left(41\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{g0m}={\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2{Q}_{\mathrm{gm}}-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_2{Q}_{g1}-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{Q}_{g2}\\ C_{g0}=K_{i2}{C}_{g0m}/\left({\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\right)\\ C_{\mathrm{gm}}=(K_{p2}{\mathrm{\τ}}_1-K_{i2})Q_{\mathrm{gm}}/{\mathrm{\τ}}_1\\ C_{g1}=(K_{p2}{\mathrm{\α}}_1+K_{i2})Q_{g1}/{\mathrm{\α}}_1\\ C_{g2}=(K_{p2}{\mathrm{\α}}_2+K_{i2})Q_{g2}/{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right.---\left(42\right)$

对式(39)进行Laplace变换后，代入图3中的电流环，经PI控制器计算得到网侧变流器电压参考值dq轴分量解析式：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(s\right)-{\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{gd}}\left(s\right)=\\ -(K_{p3}+\frac{K_{i3}}{s})(\frac{D_0}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{D_2}{s+{2\mathrm{\τ}}_1}+\frac{D_3}{s+{\mathrm{\η}}_1}+\frac{D_4}{s+{\mathrm{\η}}_2})\\ U_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(s\right)-{\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{gq}}\left(s\right)=\\ -(K_{p4}+\frac{K_{i4}}{s})(\frac{C_{\mathrm{gm}}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{C_{g1}}{s-{\mathrm{\α}}_1}+\frac{C_{g2}}{s-{\mathrm{\α}}_2})\end{array}\right.---\left(43\right)$

式中：K_p3、K_i3和K_p4、K_i4分别是网侧变流器d轴和q轴电流环PI控制器参数。

对式(39)进行Laplace逆变换，可得网侧变流器电压参考值的时域表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ A_0+A_1{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_2{e}^{-2{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_3{e}^{-{\mathrm{\η}}_{1}t}+A_4{e}^{-{\mathrm{\η}}_{2}t}\\ u_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ B_0+B_m{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+B_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+B_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}\end{array}\right.---\left(44\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{01}={2D}_1+D_2+{2D}_3+{2D}_4\\ A_{02}={2D}_1+D_2+{2D}_3\\ A_{03}={2D}_1+D_2+{2D}_4\\ A_{04}={2D}_1+D_2\end{array}\right.---\left(45\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{0m}={\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_2{A}_{02}+{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{A}_{03}-{\mathrm{\τ}}_1^2{A}_{01}-{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2{A}_{04}\\ A_0=K_{i3}{A}_{0m}/\left({2\mathrm{\τ}}_1({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_2)\right)-{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{LC}}_{g0}-{\mathrm{kU}}_{s0}\\ A_1=(K_{i3}-K_{p3}{\mathrm{\τ}}_1)D_1/{\mathrm{\τ}}_1\\ A_2=(K_{i3}-{2K}_{p3}{\mathrm{\τ}}_1)D_2/{\mathrm{\τ}}_1\\ A_3=(K_{i3}-K_{p3}{\mathrm{\τ}}_1+K_{p3}{\mathrm{\α}}_1)D_3/({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)\\ A_4=(K_{i3}-K_{p3}{\mathrm{\τ}}_1+K_{p3}{\mathrm{\α}}_2)D_4/({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\α}}_2)\end{array}\right.---\left(46\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{0m}={\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_2{C}_{g1}+{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{C}_{g2}-{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2{C}_{\mathrm{gm}}\\ B_0=K_{i4}{B}_{0m}/\left({\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\right)+{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{LD}}_0\\ B_m=(K_{i4}-K_{p4}{\mathrm{\τ}}_1)C_{\mathrm{gm}}/{\mathrm{\τ}}_1\\ B_1=({-K}_{p4}{\mathrm{\α}}_1-K_{i4})C_{g1}/{\mathrm{\α}}_1\\ B_2=(-K_{p4}{\mathrm{\α}}_2-K_{i4})C_{g2}/{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right.---\left(47\right)$

由式(44)可以看出：(1)电网发生对称短路时，网侧变流器控制器环节输出的参考电压dq轴分量包含：以τ₁时间常数衰减且仅受网侧变流器影响的直流分量，以及受网侧变流器和转子侧变流器共同影响的暂态直流分量和暂态自然分量；(2)每个分量的幅值与变流器PI参数、短路发生时刻、衰减时间常数、直流母线电压振荡幅值以及网侧变流器功率振荡幅值有关。

式(39)与式(44)均在同步旋转坐标系下求取，将其归算至三相静止坐标系，可得网侧变流器电压和电流参考值中主要包含基频分量和二倍频分量。

根据PWM调制原理，网侧变流器的2f₁频电流分量经过双PWM调制将在转子侧产生相对于定子的2f₁谐波电流分量，此电流产生的旋转磁场相对于转子绕组本身角速度是2ω₁-ω_r＝(1+s)ω₁，且该电流可表示为：

$I_{r(1+s)}=\frac{U_{\mathrm{dc}.\mathrm{ref}}}{{2U}_{\mathrm{tri}}}f\left(U_{\mathrm{ge}\left({2f}_1\right)}\right)---\left(48\right)$

式中：是网侧变流器交流侧调制信号中频率为的2f₁电压分量；U_tri是载波信号幅值。

对于(1+s)f₁电流分量，由于电机内部绕组的耦合作用，定子绕组将感应出2ω₁频率的短路电流。假定电网电压仅含基波分量，则电网侧可近似短路，将定子绕组参数归算到转子绕组后，转子(1+s)f₁电流分量等效电路如图5所示。

由图5可知，定子短路电流二倍频的谐波电流分量为：

$I_{s(1+s)}^{\′}=-\frac{j(1+s)X_{m(1+s)}{I}_{r(1+s)}}{Z_{s(1+S)}^{\′}+j(1+s)X_{m(1+s)}}---\left(49\right)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{s(1+S)}^{\′}=R_{s(1+s)}^{\′}/s_{\mathrm{sr}}+j(1+s)X_{s(1+s)}^{\′}\\ s_{\mathrm{sr}}={2\mathrm{\ω}}_1/\left((1+s){\mathrm{\ω}}_1\right)=2/(1+s)\\ X_{s(1+s)}^{\′}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{\mathrm{ls}(1+s)}^{\′}\\ X_{m(1+s)}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{m(1+s)}\end{array}\right.---\left(50\right)$

式中：s_sr为转子(1+s)f₁电流分量等效电路的等效转差，X′_s(1+s)为归算至转子绕组的等效定子漏感，X_m(1+s)为等效互感。

定子短路电流二倍频分量产生的机理是电网发生短路时，由于定子磁链和转子变流器的控制作用，定转子绕组分别产生含有强制分量、暂态直流分量和暂态自然分量的电流，导致直流母线电压和网侧无功功率发生振荡，引起网侧变流器进行综合调控，网侧变流器电压和电流都将产生2倍频分量，经过双PWM调制，在转子绕组产生(1+s)f₁的谐波电流分量，最后在定子绕组感应出二倍频的谐波电流分量。

步骤5：通过叠加定理可得电网发生三相短路故障时的定转子短路全电流为：

i_s＝i_s0+Δi_s+I′_s(1+s)     (51)

i_r＝i_r0+Δi_r+I_r(1+s)     (52)

式中：i_s0、i_r0是正常网络下的电流增量；Δi_s、Δi_r是故障附加网络下的电流增量；I′_s(1+s)、I_r(1+s)是综合双侧变流器暂态调控下的电流谐波增量。

在仿真系统中代入实际数据，复现不同时刻短路电流随时间变化规律。

双馈风力发电机参数如下：额定功率2MW，定子额定电压690V，额定频率50Hz，定子电阻0.0054pu，转子电阻0.00607pu，定子漏感0.102pu，转子漏感0.11pu，互感为4.362pu。

在t＝2s时刻，变压器高压侧发生三相对称短路故障，DFIG机端电压跌落约至60％，在所有运行参数和结构参数都相同的情况下，仿真系统输出波形和计算值对比图如图6，仿真值与计算值基本一致。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种三相短路下双馈发电机仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，机组运行参数包括：稳态定子电压、定子磁链幅值、机组有功和无功输出参考值、转差率、转子电流参考值变化量，转子转速；

步骤2、建立双馈发电机故障等值网络，包括：正常运行网络和故障附加网络；根据机端电压跌落率和机组运行参数计算定转子电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量；

步骤3、根据变流器矢量控制策略和变流器功率交换过程计算直流母线电压扰动大小；

步骤4：通过定量描述短路过程中网侧变流器双环暂态调控过程来计算定子短路电流二倍频的谐波分量；

步骤5：利用叠加原理得到定转子短路全电流表达式，复现三相短路下故障电流随时间的变化规律。

2.根据权利要求1所述仿真方法，其特征在于，所述定转子电流的正常网络分量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s0}={\left(\frac{S_0}{3u_{s0}/2}\right)}^{*}\\ i_{r0}=(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sm}}}{L_m}-\frac{2L_s{Q}_{s.\mathrm{ref}}}{3L_m^2{u}_{s0}})+j(-\frac{2L_s{P}_{s.\mathrm{ref}}}{3L_m{u}_{s0}})\end{array}\right.$

式中：i_s0、i_r0分别为定转子电流的正常网络分量，L_m、L_s分别为等效励磁电感、等效定子电感，u_s0是稳态定子电压，ψ_sm是定子磁链幅值，P_s.ref、Q_s.ref分别为机组有功、无功输出参考值，且机组总容量S₀＝P_s.ref+jQ_s.ref。

3.根据权利要求1所述仿真方法，其特征在于，所述定转子电流的强制分量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_{r0}=\mathrm{\Δ}{i}_r^{*}\\ \mathrm{\Δ}{i}_{s0}=\frac{\mathrm{\Δ}{u}_{s0}-{\mathrm{\τ}}_1{L}_m\mathrm{\Δ}{i}_r^{*}}{{\mathrm{\τ}}_1{L}_s}\end{array}\right.$

式中：Δi_s0、Δi_r0分别为定转子电流的强制分量，为转子参考电流变化值，Δu_s0为电压跌落值，R_s为定子等效电阻，L_m、L_s分别为等效励磁电感、等效定子电感，τ₁＝R_s/L_s+jω₁，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，ω₁为同步角速度；

所述定转子电流的暂态直流分量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{rm}}=\frac{L_m{\mathrm{\τ}}_1(1-s)\mathrm{\Δ}{u}_{s0}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}\\ \mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{sm}}=\frac{\mathrm{m\Δ}{u}_{s0}}{{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s^2({\mathrm{\τ}}_1^2-{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}\end{array}\right.$

β₁＝(R_r+k_p)/(σL_r)

β₂＝k_i/(σL_r)

$m={\mathrm{\τ}}_1{L}_s(R_r+k_p)+(s-1)L_m^2{\mathrm{\τ}}_1^2-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s-k_i{L}_s$

式中：Δi_sm、Δi_rm分别为定转子电流的暂态直流分量，σ为发电机漏电系数t₁为故障发生时刻，t为时间，s为转差率，R_r为转子等效电阻，L_r为等效转子电感，k_p、k_i分别为转子变流器电流内环PI控制器的比例参数和积分参数m为定子暂态直流分量系数，β₁、β₂分别为变流器等效比例系数和等效积分系数；

所述定转子电流的暂态自然分量计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_{r1}=\frac{{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}-{\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}}{{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{i}_{r0}\\ \mathrm{\Δ}{i}_{s1}=\frac{L_m{i}_{r0}({\mathrm{\α}}_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}-{\mathrm{\α}}_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t})}{L_s({\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\frac{-(R_r+k_p)+\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-4k_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\\ {\mathrm{\α}}_2=\frac{-(R_r+k_p)-\sqrt{{(R_r+k_p)}^2-4k_i\mathrm{\σ}{L}_r}}{2\mathrm{\σ}{L}_r}\end{array}\right.$

式中：Δi_s1、Δi_r1分别为定转子电流的暂态自然分量；α₁、α₂均为衰减时间常数，i_r0为转子短路电流的正常网络分量。

4.根据权利要求1所述仿真方法，其特征在于，所述的直流母线电压扰动计算公式为：

$\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}=\frac{6(1-k)(1-s)U_{s0}}{C_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\ω}}_1}{i}_{\mathrm{rq}}{e}^{{\mathrm{\τ}}_1{t}_1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}$

$i_{\mathrm{rq}}=I_{\mathrm{rq}0}+I_{\mathrm{rqm}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}1}{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+I_{\mathrm{rq}2}{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}$

Δi_r＝Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1

式中：C_dc为直流母线电容，ω₁为同步角速度，U_s0为稳态定子电压幅值，k为电压跌落率，s为转差率，t₁为故障发生时刻，t为时间，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，Δi_r为转子电流变化值，Δi_r0、Δi_rm、Δi_r1分别为转子短路电流的强制分量、暂态直流分量、暂态自然分量，i_rq为Δi_r的虚部，α₁、α₂均为衰减时间常数，i_rq为转子q轴电流分量，I_rq0、I_rqm分别为转子强制分量和直流分量的q轴分量，I_rq1、I_rq2分别为转子慢速衰减分量和快速衰减分量的q轴分量。

5.根据权利要求1所述仿真方法，其特征在于，所述定子短路电流二倍频的谐波分量计算步骤包括：

步骤401、利用网侧变流器电压外环和功率外环控制过程计算网侧dq轴电流参考值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(s\right)=\\ (K_{p1}+\frac{K_{i1}}{s})(\frac{U_{\mathrm{dc}1}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}2}}{s+2{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}3}}{s+{\mathrm{\η}}_1}+\frac{U_{\mathrm{dc}4}}{s+{\mathrm{\η}}_2})\\ I_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(s\right)\\ =(K_{p2}+\frac{K_{i2}}{s})(\frac{Q_{\mathrm{gm}}}{s+{\mathrm{\τ}}_1}+\frac{Q_{g1}}{s-{\mathrm{\α}}_1}+\frac{Q_{g2}}{s-{\mathrm{\α}}_2})\end{array}\right.$

式中：K_p1、K_i1分别是网侧变流器电压外环的比例参数和积分参数，K_p2、K_i2分别是网侧变流器功率外环的比例参数和积分参数，m_dc为直流母线等效阻抗U_dc1、U_dc2、U_dc3、U_dc4分别为直流母线电压稳态分量、直流母线电压直流分量、直流母线电压慢速衰减分量、直流母线电压快速衰减分量，U_dc1＝m_dcI_rq0，U_dc2＝m_dcI_rqm，U_dc3＝m_dcI_rq1，U_dc4＝m_dcI_rq2，η₁、η₂分别为电流参考值慢速衰减等效系数、快速衰减等效系数，η₁＝τ₁-α₁，η₂＝τ₁-α₂，Q_g0、Q_gm、Q_g1、Q_g2分别为网侧变流器输出的稳态无功分量、直流无功分量、慢速衰减无功分量、快速衰减无功分量，Q_g0＝3kU_s0sI_rq0，Q_gm＝3kU_s0sI_rqm，Q_g1＝3kU_s0sI_rq1，Q_g2＝3kU_s0sI_rq2；U_s0为稳态定子电压幅值，k为电压跌落率，s为转差率，t₁为故障发生时刻，t为时间，τ₁为定子暂态磁链衰减常数，C_dc为直流母线电容，ω₁为同步角速度，α₁、α₂均为衰减时间常数，I_rq0和I_rqm分别为转子强制分量和直流分量的q轴分量，I_rq1和I_rq2分别为转子慢速衰减分量和快速衰减分量的q轴分量；

步骤402、利用电流环PI控制器计算得到网侧变流器电压参考值dq轴分量；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{gd}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ A_0+A_1{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_2{e}^{-2{\mathrm{\τ}}_{1}t}+A_3{e}^{-{\mathrm{\η}}_{1}t}+A_4{e}^{-{\mathrm{\η}}_{2}t}\\ u_{\mathrm{gq}.\mathrm{ref}}\left(t\right)=\\ B_0+B_m{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{1}t}+B_1{e}^{{\mathrm{\α}}_{1}t}+B_2{e}^{{\mathrm{\α}}_{2}t}\end{array}\right.$

式中，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄分别为网侧变流器电压参考值的稳态d轴分量、直流慢速衰减d轴分量幅值、直流快速衰减d轴分量幅值、交流慢速衰减d轴分量幅值、交流快速衰减d轴分量幅值；B₀、B₁、B₂、B_m分别为网侧变流器电压参考值的稳态q轴分量、交流慢速衰减q轴分量、交流快速衰减q轴分量、直流衰减q轴分量；

步骤403、计算定子短路电流二倍频的谐波分量；

$I_{r(1+s)}=\frac{U_{\mathrm{dc}.\mathrm{ref}}}{2U_{\mathrm{tri}}}f\left(U_{\mathrm{ge}\left(2f_1\right)}\right)$

式中：I_r(1+s)为转子电流二倍频谐波分量，是网侧变流器交流侧调制信号中频率为的2f₁电压分量，f指改进的全波傅里叶算法，U_tri是载波信号幅值，2ω₁-ω_r＝(1+s)ω₁；ω₁为同步角速度，ω_r为转子角速度，s为转差率；

$I_{s(1+s)}^{\′}=-\frac{j(1+s)X_{m(1+s)}{I}_{r(1+s)}}{Z_{s(1+S)}^{\′}+j(1+s)X_{m(1+s)}}$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{s(1+S)}^{\′}=R_{s(1+s)}^{\′}/s_{\mathrm{sr}}+j(1+s)X_{s(1+s)}^{\′}\\ s_{\mathrm{sr}}=2{\mathrm{\ω}}_1/\left((1+s){\mathrm{\ω}}_1\right)=2/(1+s)\\ X_{s(1+s)}^{\′}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{\mathrm{ls}(1+s)}^{\′}\\ X_{m(1+s)}={\mathrm{\ω}}_1{l}_{m(1+s)}\end{array}\right.$

式中：I′_s(1+s)为定子电流二倍频的谐波分量，s_sr为转子(1+s)f₁电流分量等效电路的等效转差，X′_s(1+s)为归算至转子绕组的等效定子漏感，X_m(1+s)为等效互感，Z'_s(1+S)、R′_s(1+s)、l′_ls(1+s)、l_m(1+s)分别为等效到转子侧的定子阻抗、电阻、等效定子电感和等效励磁电感。

6.根据权利要求1所述仿真方法，其特征在于，所述的定转子短路全电流表达式为：

i_s＝i_s0+Δi_s+I′_s(1+s)

i_r＝i_r0+Δi_r+I_r(1+s)

Δi_r＝Δi_r0+Δi_rm+Δi_r1

Δi_s＝Δi_s0+Δi_sm+Δi_s1

式中：i_s0、i_r0分别为定转子电流的正常网络分量；Δi_s、Δi_r分别为定转子电流在故障附加网络下的电流增量；I′_s(1+s)、I_r(1+s)分别是定转子电流二倍频的谐波分量，Δi_s0、Δi_r0分别为定转子电流的强制分量，Δi_sm、Δi_rm分别为定转子电流的暂态直流分量，Δi_s1、Δi_r1分别为定转子电流的暂态自然分量。

7.一种三相短路下双馈发电机仿真系统，其特征在于，包括故障数据采集模块、故障等值网络计算模块、直流母线电压计算模块、定转子电流二倍频分量计算模块、故障电流输出模块；

所述故障等值网络计算模块和直流母线电压计算模块分别与故障数据采集模块相连；

所述故障等值网络计算模块与直流母线电压计算模块相连；

所述直流母线电压计算模块与定转子电流二倍频分量计算模块相连；

所述故障等值网络计算模块和定转子电流二倍频分量计算模块分别与故障电流输出模块相连；

所述故障数据采集模块用于采集故障发生时刻的机端电压跌落率以及机组运行参数，并将机端电压跌落率和机组运行参数发送至故障等值网络计算模块和直流母线电压计算模块；所述机组运行参数包括稳态定子电压、定子磁链幅值、机组有功和无功输出参考值、转差率、转子电流参考值变化量，转子转速；

所述故障等值网络计算模块根据机端电压跌落率和机组运行参数计算定转子短路电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量，并将定转子短路电流的强制分量、暂态直流分量以及暂态自然分量发送至直流母线电压计算模块和故障电流输出模块；

所述直流母线电压计算模块根据机端电压跌落率和机组运行参数，考虑直流母线电压波动情况计算故障期间直流母线电压，并将直流母线电压发送至定转子电流二倍频分量计算模块；

所述定转子电流二倍频分量计算模块根据直流母线电压，并考虑网侧变流器调控过程计算定转子故障电流二倍频分量，最后将定转子故障电流二倍频分量发送至故障电流输出模块；

所述故障电流输出模块将定转子短路电流的正常网络分量、强制分量、暂态直流分量、暂态自然分量以及定转子故障电流二倍频分量叠加，得到电网发生三相短路故障时的定转子短路全电流。