CN102707161A - 一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种短路容量在线监测方法及其装置，尤其是涉及一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置。具体步骤是：A、将电力系统等值目标由传统的单电源形式变为多电源对单负荷节点的形式；B、利用电网拓扑信息，计算系统的纯网络导纳矩阵，并化为xy坐标下的增阶形式；C、分别针对电源节点及负荷节点，对网络导纳矩阵进行修正；D、计算各电源点到负荷节点的动态转移阻抗；E、利用系统运行过程中的发电机功角、端电压、端电流等测量值，计算各电源点的內电势，从而计算节点短路容量值。本发明基于动态转移阻抗，无需任何假设或近似，即可快速精确跟踪节点动态短路容量的变化，具有推广应用价值。

Description

一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种短路容量在线监测方法及其装置，尤其是涉及一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置。 

背景技术

短路容量的定义为电力系统中母线三相短路电流与额定电压的乘积。短路容量直接标示了系统的电压强度，短路容量大表明网络强，负荷、并联电容器或电抗器的投切不会引起电压幅值大的变化；相反，短路容量小就意味着网络薄弱。因此，为了评估电力系统的电压稳定水平和保证系统运行在足够的电压稳定域内，及时准确的确定节点处短路容量具有重要意义。 

传统的短路容量计算方法需要利用戴维南等值参数，有两个方面的缺点： 

1)现有的戴维南参数跟踪方法在精确性和实用性上都难以达到在线应用的要求。近几年，国内外学者提出了多种戴维南等值方法。但是绝大多数辨识方法都要求假定：“两个或一组时步的量测满足负荷侧必须有扰动，而系统侧无扰动”。这个要求显然不切实际。尽管很多数据处理技术被提出以提高辨识精度，但是参数漂移问题无法根治，辨识结果也就很难实用。中国电力科学研究院提出了一种基于全微分的戴维南参数跟踪法，不需要 满足上述条件，但是该方法具有对初值的依赖性，而且由于全微分是一种近似方法，当系统发生大扰动时会导致跟踪算法的失效。 

2)通过评价不同电源点对负荷节点的电压支撑能力，选取支撑能力强的电源点作为控制变量参与电压控制是一种重要的电压稳定分析与控制方法，但是戴维南等值将系统侧直接等效为单一电源加等值阻抗的形式，不能反映单个电源点对负荷节点电压稳定的影响。 

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的戴维南参数跟踪法具有对初值的依赖性，而且由于全微分是一种近似方法，当系统发生大扰动时会导致跟踪算法的失效等的技术问题；提供了一种无需对电力系统运行状态进行任何假设或给定任何初值，提高了计算精度，且数据需求量小、计算速度快，能够满足在线实时的要求的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置。 

本发明还有一目的是解决现有技术所存在的戴维南等值将系统侧直接等效为单一电源加等值阻抗的形式，不能反映单个电源点对负荷节点电压稳定的影响等的技术问题；提供了一种可以确定不同电源点对负荷点短路容量的贡献度，从而有效反映不同电源对负荷点的电压支撑能力，为后续电压稳定分析和控制提供有效指导的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法及其装置。 

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的： 

一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，基于节点短路容量计算公式： 

${\mathrm{SCC}}_j=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}|{\stackrel{\·}{E}}_i/Z_{\mathrm{ji}}|,$

其中，G是发电机节点的集合， 为第i个发电机的电势，Z_ji便称为电势源i对短路点j的转移阻抗。SCC_j为节点处短路容量，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤1，由转换模块将电力系统等值目标由单电源方式转换为包含电源节点及负荷节点的多电源对单负荷节点方式； 

步骤2，由导纳矩阵获取模块利用电网拓扑信息获取电力系统的纯网络导纳矩阵，并将该纯网络导纳矩阵化为xy坐标下的增阶形式； 

步骤3，由修正模块对步骤2中的网络导纳矩阵中的电源节点及负荷节点分别进行修正； 

步骤4，由动态转移阻抗获取模块根据步骤3已经修正的网络导纳矩阵获取各电源节点到负荷节点的动态转移阻抗； 

步骤5，由节点短路容量获取模块利用电力系统运行过程中的发电机功角、端电压、端电流的测量值，获取各电源节点的內电势，从而获取节点短路容量值。 

本发明创造性的将电力系统等值为多电源对单一负荷节点的形式，并跟据系统状态变化动态修改转移阻抗值，从而跟踪节点的短路容量变化。 

在上述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，所述的步骤1中，转换模块的具体操作方法如下：定义多电源等值形式由系统实际 发电机节点分别串联一个阻抗后，再并联向负荷母线供电的多节点系统，包括对一个含有n个节点，其中m个为发电机节点的电力系统，即定义Z_ji为电源i对短路点j的转移阻抗，E_i为发电机节点i的内电势，δ_i为对应的功角。 

在上述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，所述的步骤2中，导纳矩阵获取模块首先定义一个含有n个节点的系统，存在网络复数线性代数方程YU＝I，其中Y为不包括发电机内导纳和负荷等效导纳的纯网络导纳矩阵，其中，Y矩阵从电力系统能量管理系统提供的电网拓扑信息中计算得到；然后导纳矩阵获取模块将n个节点的网络复数线性代数方程YU＝I增阶化为2n维的实线性代数方程： 

$\left[\begin{array}{ccccc}\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}& -B_{11}\\ B_{11}& G_{11}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{1i}& -B_{1i}\\ B_{1i}& G_{1i}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{1n}& -B_{1n}\\ B_{1n}& G_{1n}\end{array}\right]\\ M& M& M& M& M\\ \left[\begin{array}{cc}{G}_{i1}& -B_{i1}\\ B_{i1}& G_{i1}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{in}}& -B_{\mathrm{in}}\\ B_{\mathrm{in}}& G_{\mathrm{in}}\end{array}\right]\\ M& M& M& M& M\\ \left[\begin{array}{cc}{G}_{n1}& -B_{n1}\\ B_{n1}& G_{n1}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ni}}& -B_{\mathrm{ni}}\\ B_{\mathrm{ni}}& G_{\mathrm{ni}}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{nn}}& -B_{\mathrm{nn}}\\ B_{\mathrm{nn}}& G_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{x1}\\ U_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xi}}\\ U_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xn}}\\ U_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xi}}\\ I_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]$

其中，G_ij+jB_ij＝Y_ij为增阶前Y阵中第i行第j列元素，U_xi+jU_yi＝U_i和I_xi+jI_yi＝I_i分别为方程YU＝I中U，I的第i个元素。当i≠j时，Y_ij为节点i、j的互导纳；i＝j时，Y_ij为节点i、j的自导纳，G_ij、B_ij分别为其实部和虚部，Y_ij＝G_ij+jB_ij为增阶前Y阵中第i行第j列元素；U_xi+jU_yi＝U_i和I_xi+jI_yi＝I_i分别为方程YU＝I中节点电压U矩阵、节点注入电流I矩阵的第i个元素，U_xi、U_yi分别为U_i的实部和虚部，I_xi、I_yi分别为I_i的实部和虚部。 

在上述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，所述的步 骤3中，动态转移阻抗获取模块分别针对电源节点及负荷节点，对网络导纳矩阵进行修正的具体操作方法如下： 

步骤4.1，由电源节点修正单元对发电机节点进行修正：当发电机采用四阶模型时，其定子电压方程为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_d\\ I_q\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{r}_a& -X_q^{\′}\\ X_d^{\′}& r_a\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{\′}-U_d\\ E_q^{\′}-U_q\end{array}\right]$

其中，I_d、I_q分别为发电机定子d、q轴电流；E′_d、E′_q分别为d、q轴暂态电动势；U_d、U_q分别为定子d、q轴电压；r_a为定子电阻，X′_d为d轴暂态电抗，X′_q为q轴暂态电抗；为了与网络方程接口，需将dq坐标化为xy同步坐标，对上式两边右乘坐标变换矩阵T： 

$T=\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\δ}\\ -\cos \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\δ}\end{array}\right]$

其中，δ为发电机功角，则f_xy＝Tf_dq，上述定子电压方程化为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right]=T{\left[\begin{array}{cc}{r}_a& -X_q^{\′}\\ X_d^{\′}& r_a\end{array}\right]}^{-1}{T}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\′}-U_x\\ E_y^{\′}-U_y\end{array}\right]$

$\stackrel{\mathrm{def}}{=}\left[\begin{array}{cc}{G}_x& B_x\\ B_y& G_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\′}-U_x\\ E_y^{\′}-U_y\end{array}\right]$

其中 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_x^{\′}=E_d^{\′}\sin \mathrm{\δ}+E_q^{\′}\cos \mathrm{\δ}\\ E_y^{\′}=-E_d^{\′}\cos \mathrm{\δ}+E_q^{\′}\sin \mathrm{\δ}\\ G_x=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[r_a-(X_d^{\′}-X_q^{\′})\sin 2\mathrm{\δ}/2]\\ B_x=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[\frac{1}{2}(X_d^{\′}+X_q^{\′})+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\cos 2\mathrm{\δ}/2]\\ G_y=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[r_a+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\sin 2\mathrm{\δ}/2]\\ B_y=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[-\frac{1}{2}(X_d^{\′}+X_q^{\′})+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\cos 2\mathrm{\δ}/2]\end{array}\right.$

对第i个节点上的发电机，其对应的修正导纳即为 

$\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}+G_{\mathrm{xi}}& -B_{\mathrm{ii}}+B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{ii}}+B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{ii}}+G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{xi}}& B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]$

其中 $\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]$ 为式(2)中第i个节点的自导纳矩阵， $Y_{\mathrm{gi}}=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{xi}}& B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]$ 为发电机的内导纳矩阵，是转子角δ的函数； 

步骤4.2，由负荷节点修正单元对负荷节点进行修正：定义负荷的等值阻抗可表示为： 

Z_L＝(r_s+jX_s)+(r_m+jX_m)//(r_r/s+jX_r) 

式中：r_s，X_s为定子绕组的电阻和漏抗；r_r，X_r为转子绕组电阻和漏抗；r_m，X_m为铁损等值电阻和定转子互感；负荷的等值阻抗公式表示负荷的等值电路是一个随滑差s变化的等值阻抗，其相应的负荷增阶实数方程为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_x\\ U_y\end{array}\right]$

式中(I_x，I_y)^T，(U_x，U_y)^T分别为负荷注入网络的电流和负荷节点的电压在xy轴上的分量，G_s，B_s是滑差s的函数；对于接有负荷的节点，用  $\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right]$ 去修正步骤2中实线性代数方程所示导纳阵中对应的对角元，即实现了负荷与网络的接口；利用广域量测系统，实时获取发电机功角，计算得到各发电机在xy坐标下的内导纳矩阵Y_gi；实时获取负荷电压、有功、无功，得到感应电动机滑差，从而计算各负荷节点修正导纳矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right],$ 以此为基础，实时修正系统节点导纳矩阵。 

在上述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，所述的步骤4中，在对发电机节点和负荷节点进行了相应的修正后，步骤2中实线性代数方程即变成了包含系统全部信息的实线性代数方程，修正后的方程可表示如下： 

$\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{x1}\\ U_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {U^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xn}}\\ U_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& L& Z_{1i}& L& Z_{1n}\\ M& M& M& M& M\\ Z_{i1}& L& Z_{\mathrm{ii}}& L& Z_{\mathrm{in}}\\ M& M& M& M& M\\ Z_{n1}& L& Z_{\mathrm{ni}}& L& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {I^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=Z\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {I^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]$

其中，Z为系统节点阻抗矩阵在xy坐标系下的增阶形式，是修正后的Y矩阵的逆矩阵， $Z_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}{z}_{2i-\mathrm{1,2}j-1}& z_{2i-\mathrm{1,2}j}\\ z_{2i,2j-1}& z_{2i,2j}\end{array}\right]$ 为矩阵Z中第(i，j)个子矩阵；U′_xi、U′_yi为第i个节点修正后的节点电压在x、y轴上的分量，I′_xi、I′_yi分别为修正后注入节点电流在x、y轴上的分量；由动态转移阻抗获取模块利用Z矩阵可计算动态转移阻抗；当电势源E_i＝(E_xi，E_yi)^T单独存在时，相当于在节点i单独注入电流I’_i＝(I’_xi，I’_yi)^T＝Y_giE_i，这时在节点j将产生电压U_j＝(U_xj，U_yj)^T＝Z_jiI’_i，若将节点j短路，便有电流I_ji＝(I_xji，I_yji)^T＝Z_jj ^-1U_j；于是可得，电源点i到节点j的动态转移阻抗为： 

${\mathrm{zt}}_{\mathrm{ji}}=E_i{I}_{\mathrm{ji}}^{-1}={\left(Z_{\mathrm{ji}}{Y}_{\mathrm{gi}}\right)}^{-1}{Z}_{\mathrm{jj}}.$

在上述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，所述的步骤5中，节点短路容量获取模块工作步骤如下： 

在标幺制下，节点j的短路容量可由下式得到： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jx}}\\ {\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jy}}\end{array}\right]=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}{\left({\mathrm{zt}}_{\mathrm{ji}}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xi}}^{\′}\\ E_{\mathrm{yi}}^{\′}\end{array}\right]$

其中，G是有源支路的集合，E′_i＝[E′_xi E′_yi]^T为第i个发电机的暂态电势；利用广域量测系统提供的发电机功角、端电压、端电流信息，得到发电机暂态电势[E′_xi E′_yi]^T。SCC_x和SCC_y分别为节点j处短路容量在xy轴上的分量；对应的短路容量幅值可由下式计算得到： 

${\mathrm{SCC}}_j=\sqrt{{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jx}}^2+{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jy}}^2}.$

因此，本发明具有如下优点：1.无需对电力系统运行状态进行任何假设或给定任何初值，提高了计算精度，且数据需求量小、计算速度快，能够满足在线实时的要求；2.可以确定不同电源点对负荷点短路容量的贡献度，从而有效反映不同电源对负荷点的电压支撑能力，为后续电压稳定分析和控制提供有效指导。 

附图说明

图1是本发明的工作流程示意图。 

图2是传统的戴维南等值系统示意图。 

图3是本发明的多电源等值系统示意图。 

图4是本实施例中负荷机械暂态模型。 

图5是本实施例中4机两区域仿真系统结构图。 

图6是本实施例中单一故障下短路容量计算结果对比图。 

图7是本实施例中复杂故障下短路容量计算结果对比图。 

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。 

实施例： 

下面结合附图和实施例，对本发明做详细说明。 

参见图1，本发明提出的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线计算方法，来实现负荷节点短路容量的在线跟踪，用于电力系统电压稳定分析、电压稳定在线监测与预警、电压稳定控制等领域，其详细说明如下： 

步骤1，由转换模块将电力系统等值目标由单电源方式转换为包含电源节点及负荷节点的多电源对单负荷节点方式。 

根据戴维南定理，从任意节点看进去，可以将系统等效为一个电压源经过一个阻抗向所研究的负荷母线供电的两节点系统，如图2所示。 

根据定义，节点处短路容量SCC_j可表示为： 

${\mathrm{SCC}}_j=|\stackrel{\·}{E}/Z|---\left(1\right)$

式(1)中， 

和Z分别为系统侧戴维南等值电势和等值阻抗。 

传统的短路容量计算方法，即是对应不同时间断面，不断的对系统进行戴维南等值，得到戴维南等值参数，再应用式(1)实现短路容量的在线求取。 

为了克服传统基于戴维南等值的短路容量计算方法带来的种种不足， 本发明提出将系统等值目标由单电源形式变为含有实际发电机节点个数的多电源形式。 

多电源等值形式由系统实际发电机节点分别串联一个阻抗后，再并联向所研究的负荷母线供电的多节点系统。对一个含有n个节点，其中m个为发电机节点的电力系统，图3表示了负荷点j的多电源等值形式；图3中，Z_ji为电源i对短路点j的转移阻抗，E_i为发电机节点i的内电势，δ_i为对应的功角。由于在系统遇到扰动时，电源点到负荷节点的转移阻抗值并不是固定不变的，而是跟随系统的状态而动态变化的。因此，可定义各种扰动后系统动态过程中电源点到负荷点的转移阻抗为动态转移阻抗。它反映了系统运行方式、网络拓扑结构、故障等多种变化因素的影响。 

步骤2，由导纳矩阵获取模块利用电网拓扑信息获取电力系统的纯网络导纳矩阵，并将该纯网络导纳矩阵化为xy坐标下的增阶形式。 

对于一个含有n个节点的系统，存在网络复数线性代数方程YU＝I，其中Y为不包括发电机内导纳和负荷等效导纳的纯网络导纳矩阵。 

Y矩阵可从电力系统能量管理系统(EMS)提供的电网拓扑信息中计算得到。为了便于后续发电机节点在xy坐标系下对网络导纳矩阵的修正，考虑将n个节点的网络复数线性代数方程YU＝I增阶化为2n维的实线性代数方程： 

$\left[\begin{array}{ccccc}\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}& -B_{11}\\ B_{11}& G_{11}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{1i}& -B_{1i}\\ B_{1i}& G_{1i}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{1n}& -B_{1n}\\ B_{1n}& G_{1n}\end{array}\right]\\ M& M& M& M& M\\ \left[\begin{array}{cc}{G}_{i1}& -B_{i1}\\ B_{i1}& G_{i1}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{in}}& -B_{\mathrm{in}}\\ B_{\mathrm{in}}& G_{\mathrm{in}}\end{array}\right]\\ M& M& M& M& M\\ \left[\begin{array}{cc}{G}_{n1}& -B_{n1}\\ B_{n1}& G_{n1}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ni}}& -B_{\mathrm{ni}}\\ B_{\mathrm{ni}}& G_{\mathrm{ni}}\end{array}\right]& L& \left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{nn}}& -B_{\mathrm{nn}}\\ B_{\mathrm{nn}}& G_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{x1}\\ U_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xi}}\\ U_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xn}}\\ U_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xi}}\\ I_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，G_ij+jB_ij＝Y_ij为增阶前Y阵中第i行第j列元素，U_xi+jU_yi＝U_i和I_xi+jI_yi＝I_i分别为方程YU＝I中U，I的第i个元素。 

当i≠j时，Y_ij为节点i、j的互导纳(i＝j时，Y_ij为节点i、j的自导纳)，G_ij、B_ij分别为其实部和虚部，Y_ij＝G_ij+jB_ij为增阶前Y阵中第i行第j列元素；U_xi+jU_yi＝U_i和I_xi+jI_yi＝I_i分别为方程YU＝I中节点电压U矩阵、节点注入电流I矩阵的第i个元素，U_xi、U_yi分别为U_i的实部和虚部，I_xi、I_yi分别为I_i的实部和虚部。 

步骤3，由修正模块对步骤2中的网络导纳矩阵中的电源节点及负荷节点分别进行修正。 

(1)由电源节点修正单元对发电机节点进行修正 

当发电机采用四阶模型时，其定子电压方程为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_d\\ I_q\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{r}_a& -X_q^{\′}\\ X_d^{\′}& r_a\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{\′}-U_d\\ E_q^{\′}-U_q\end{array}\right]---\left(3\right)$

式(3)中，I_d、I_q分别为发电机定子d、q轴电流；E′_d、E′_q分别为d、q轴暂态电动势；U_d、U_q分别为定子d、q轴电压；r_a为定子电阻，X′_d为d轴暂态电抗，X′_q为q轴暂态电抗。 

为了与网络方程接口，需将dq坐标化为xy同步坐标，对上式两边右 乘坐标变换矩阵T： 

$T=\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\δ}\\ -\cos \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\δ}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(4)中，δ为发电机功角。 

则f_xy＝Tf_dq，式(3)化为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right]=T{\left[\begin{array}{cc}{r}_a& -X_q^{\′}\\ X_d^{\′}& r_a\end{array}\right]}^{-1}{T}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\′}-U_x\\ E_y^{\′}-U_y\end{array}\right]$

$\stackrel{\mathrm{def}}{=}\left[\begin{array}{cc}{G}_x& B_x\\ B_y& G_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\′}-U_x\\ E_y^{\′}-U_y\end{array}\right]$

其中 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_x^{\′}=E_d^{\′}\sin \mathrm{\δ}+E_q^{\′}\cos \mathrm{\δ}\\ E_y^{\′}=-E_d^{\′}\cos \mathrm{\δ}+E_q^{\′}\sin \mathrm{\δ}\\ G_x=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[r_a-(X_d^{\′}-X_q^{\′})\sin 2\mathrm{\δ}/2]\\ B_x=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[\frac{1}{2}(X_d^{\′}+X_q^{\′})+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\cos 2\mathrm{\δ}/2]\\ G_y=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[r_a+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\sin 2\mathrm{\δ}/2]\\ B_y=\frac{1}{r_a^2+X_d^{\′}{X}_q^{\′}}[-\frac{1}{2}(X_d^{\′}+X_q^{\′})+(X_d^{\′}-X_q^{\′})\cos 2\mathrm{\δ}/2]\end{array}\right.---\left(6\right)$

对第i个节点上的发电机，其对应的修正导纳即为 

$\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}+G_{\mathrm{xi}}& -B_{\mathrm{ii}}+B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{ii}}+B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{ii}}+G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{xi}}& B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中 $\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ii}}& -B_{\mathrm{ii}}\\ B_{\mathrm{ii}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right]$ 为式(2)中第i个节点的自导纳矩阵， $Y_{\mathrm{gi}}=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{xi}}& B_{\mathrm{xi}}\\ B_{\mathrm{yi}}& G_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]$ 为发电机的内导纳矩阵，是转子角δ的函数，可利用式(6)得到。 

(2)由负荷节点修正单元对负荷节点进行修正 

如图4，本发明中负荷模型采用考虑机械暂态过程的感应电动机模型。 图中负荷的等值阻抗可表示为： 

Z_L＝(r_s+jX_s)+(r_m+jX_m)//(r_r/s+jX_r)            (8) 

式中：r_s，X_s为定子绕组的电阻和漏抗；r_r，X_r为转子绕组电阻和漏抗；r_m，X_m为铁损等值电阻和定转子互感。 

由式(8)可以看出负荷的等值电路是一个随滑差s变化的等值阻抗，其相应的负荷增阶实数方程为 

$\left[\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_x\\ U_y\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中(I_x，I_y)^T，(U_x，U_y)^T分别为负荷注入网络的电流和负荷节点的电压在xy轴上的分量，G_s，B_s是滑差s的函数。对于接有负荷的节点，用  $\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right]$ 去修正式(2)所示导纳阵中对应的对角元，即实现了负荷与网络的接口。 

利用广域量测系统，实时获取发电机功角，计算得到各发电机在xy坐标下的内导纳矩阵Y_gi；实时获取负荷电压、有功、无功，得到感应电动机滑差，从而计算各负荷节点修正导纳矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{G}_s& -B_s\\ B_s& G_s\end{array}\right].$ 以此为基础，实时修正系统节点导纳矩阵。 

步骤4，由动态转移阻抗获取模块根据步骤3已经修正的网络导纳矩阵获取各电源节点到负荷节点的动态转移阻抗。 

在对发电机节点和负荷节点进行了相应的修正后，式(2)即变成了包含系统全部信息的实线性代数方程。修正后的方程可表示如下： 

$\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{x1}\\ U_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {U^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xn}}\\ U_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& L& Z_{1i}& L& Z_{1n}\\ M& M& M& M& M\\ Z_{i1}& L& Z_{\mathrm{ii}}& L& Z_{\mathrm{in}}\\ M& M& M& M& M\\ Z_{n1}& L& Z_{\mathrm{ni}}& L& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {I^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]=Z\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{x1}\\ I_{y1}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I^{\′}}_{\mathrm{xi}}\\ {I^{\′}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right]\\ M\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{xn}}\\ I_{\mathrm{yn}}\end{array}\right]\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，Z为系统节点阻抗矩阵在xy坐标系下的增阶形式，是修正后的Y矩阵的逆矩阵， $Z_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}{z}_{2i-\mathrm{1,2}j-1}& z_{2i-\mathrm{1,2}j}\\ z_{2i,2j-1}& z_{2i,2j}\end{array}\right]$ 为矩阵Z中第(i，j)个子矩阵；U′_xi、U′_yi为第i个节点修正后的节点电压在x、y轴上的分量，I′_xi、I′_yi分别为修正后注入节点电流在x、y轴上的分量。 

利用Z矩阵可计算动态转移阻抗。当电势源E_i＝(E_xi，E_yi)^T单独存在时，相当于在节点i单独注入电流I’_i＝(I’_xi，I’_yi)^T＝Y_giE_i，这时在节点j将产生电压U_j＝(U_xj，U_yj)^T＝Z_jiI’_i，若将节点j短路，便有电流I_ji＝(I_xji，I_yji)^T＝Z_jj ^-1U_j。于是可得，电源点i到节点j的动态转移阻抗为： 

${\mathrm{zt}}_{\mathrm{ji}}=E_i{I}_{\mathrm{ji}}^{-1}={\left(Z_{\mathrm{ji}}{Y}_{\mathrm{gi}}\right)}^{-1}{Z}_{\mathrm{jj}}---\left(11\right)$

步骤5，由节点短路容量获取模块利用电力系统运行过程中的发电机功角、端电压、端电流的测量值，获取各电源节点的內电势，从而获取节点短路容量值。 

在标幺制下，节点j的短路容量可由下式得到： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jx}}\\ {\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jy}}\end{array}\right]=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}{\left({\mathrm{zt}}_{\mathrm{ji}}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xi}}^{\′}\\ E_{\mathrm{yi}}^{\′}\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，G是有源支路的集合，E′_i＝[E′_xi E′_yi]^T为第i个发电机的暂态电势。SCC_x和SCC_y分别为节点j处短路容量在xy轴上的分量。对应的短路容量幅值为： 

${\mathrm{SCC}}_j=\sqrt{{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jx}}^2+{\mathrm{SCC}}_{\mathrm{jy}}^2}---\left(13\right)$

利用广域量测系统提供的发电机功角、端电压、端电流等信息，可计算得到发电机暂态电势[E′_xi E′_yi]^T，从而利用式(12)和式(13)实现节点短路容量的在线跟踪。 

本发明提出的基于动态转移阻抗的动态短路容量计算方法在4机两区域仿真系统上进行了实例应用。图5即为4机两区域仿真系统的结构图，图6和图7分别对应单一故障和复杂故障下，节点9的短路容量计算结果对比图。可以看出本发明所提基于动态转移阻抗的动态短路容量计算方法在系统动态过程中可有效跟踪节点短路容量的变化，而全微分戴维南等值方法在此时已然失效。 

在本实施例中，可以采用一种实施基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法的装置，来完成上述的整个方法步骤，其包括依次连接的转换模块、导纳矩阵获取模块、修正模块、动态转移阻抗获取模块以及节点短路容量获取模块，其中，所述的修正模块包括电源节点修正单元以及负荷节点修正单元。 

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权 利要求书所定义的范围。 

Claims (6)

1.一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，基于节点短路容量计算公式：

                                                   ，   

其中，

是发电机节点的集合，为第

个发电机的电势，

便称为电势源

对短路点

的转移阻抗，SCC _j  为节点处短路容量，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，由转换模块将电力系统等值目标由单电源方式转换为包含电源节点及负荷节点的多电源对单负荷节点方式；

步骤2，由导纳矩阵获取模块利用电网拓扑信息获取电力系统的纯网络导纳矩阵，并将该纯网络导纳矩阵化为xy坐标下的增阶形式；

步骤3，由修正模块对步骤2中的网络导纳矩阵中的电源节点及负荷节点分别进行修正；

步骤4，由动态转移阻抗获取模块根据步骤3已经修正的网络导纳矩阵获取各电源节点到负荷节点的动态转移阻抗；

步骤5，由节点短路容量获取模块利用电力系统运行过程中的发电机功角、端电压、端电流的测量值，获取各电源节点的內电势，从而获取节点短路容量值。

2.根据权利要求1所述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，其特征在于，所述的步骤1中，转换模块的具体操作方法如下：定义多电源等值形式由系统实际发电机节点分别串联一个阻抗后，再并联向负荷母线供电的多节点系统，包括对一个含有n个节点，其中m个为发电机节点的电力系统，即定义Z _ji 为电源i对短路点j的转移阻抗，E _i 为发电机节点i的内电势，为对应的功角。

3. 根据权利要求1所述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，其特征在于，所述的步骤2中，导纳矩阵获取模块首先定义一个含有n个节点的系统，存在网络复数线性代数方程YU=I，其中Y为不包括发电机内导纳和负荷等效导纳的纯网络导纳矩阵，其中，Y矩阵从电力系统能量管理系统提供的电网拓扑信息中计算得到；然后导纳矩阵获取模块将n个节点的网络复数线性代数方程YU=I增阶化为2n维的实线性代数方程：

    

，

其中，G _ij +jB _ij =Y _ij 为增阶前Y阵中第i行第j列元素， U _xi +jU _yi =U _i 和I _xi +jI _yi =I _i 分别为方程YU=I中U，I的第i个元素；

当i≠j时，Y _ij 为节点i、j的互导纳；i=j时，Y _ij 为节点i、j的自导纳，G _ij 、B _ij 分别为其实部和虚部，Y _ij =G _ij +jB _ij 为增阶前Y阵中第i行第j列元素；U _xi +jU _yi =U _i 和I _xi +jI _yi =I _i 分别为方程YU=I中节点电压U矩阵、节点注入电流I矩阵的第i个元素，U _xi 、U _yi 分别为U _i 的实部和虚部，I _xi 、I _yi 分别为I _i 的实部和虚部。

4. 根据权利要求1所述的一基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，其特征在于，所述的步骤3中，动态转移阻抗获取模块分别针对电源节点及负荷节点，对网络导纳矩阵进行修正的具体操作方法如下：

步骤4.1，由电源节点修正单元对发电机节点进行修正：当发电机采用四阶模型时，其定子电压方程为

    

   

其中，

、

分别为发电机定子d、q轴电流；

、分别为d、q轴暂态电动势； 

、

分别为定子d、q轴电压；为定子电阻，

为d轴暂态电抗，为q轴暂态电抗；为了与网络方程接口，需将dq坐标化为xy同步坐标，对上式两边右乘坐标变换矩阵T：

    

   

其中，

为发电机功角，则f _xy =Tf _dq ，上述定子电压方程化为

    

  

其中

    

   

对第i个节点上的发电机，其对应的修正导纳即为

       

其中为式(2)中第i个节点的自导纳矩阵，为发电机的内导纳矩阵，是转子角δ的函数；

步骤4.2，由负荷节点修正单元对负荷节点进行修正：定义负荷的等值阻抗可表示为：

    

式中：r _s ，X _s 为定子绕组的电阻和漏抗；r _r ，X _r 为转子绕组电阻和漏抗；r _m ，X _m 为铁损等值电阻和定转子互感；负荷的等值阻抗公式表示负荷的等值电路是一个随滑差s变化的等值阻抗，其相应的负荷增阶实数方程为

    

式中(I _x ，I _y )^T, (U _x ，U _y )^T 分别为负荷注入网络的电流和负荷节点的电压在xy轴上的分量，G _s ，B _s 是滑差s的函数；对于接有负荷的节点，用

去修正步骤2中实线性代数方程所示导纳阵中对应的对角元，即实现了负荷与网络的接口；利用广域量测系统，实时获取发电机功角，计算得到各发电机在xy坐标下的内导纳矩阵Y _gi ；实时获取负荷电压、有功、无功，得到感应电动机滑差，从而计算各负荷节点修正导纳矩阵

，以此为基础，实时修正系统节点导纳矩阵。

5. 根据权利要求1所述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，其特征在于，所述的步骤4中，在对发电机节点和负荷节点进行了相应的修正后，步骤2中实线性代数方程即变成了包含系统全部信息的实线性代数方程，修正后的方程可表示如下：

    

   

其中，Z为系统节点阻抗矩阵在xy坐标系下的增阶形式，是修正后的Y矩阵的逆矩阵，

为矩阵Z中第(i, j)个子矩阵；、

为第i个节点修正后的节点电压在x、y轴上的分量，、

分别为修正后注入节点电流在x、y轴上的分量，由动态转移阻抗获取模块利用Z矩阵可计算动态转移阻抗；当电势源E _i =(E _xi , E _yi )^T单独存在时，相当于在节点i单独注入电流I ^’ _i =(I ^’ _xi , I ^’ _yi )^T=Y _gi E _i ，这时在节点j将产生电压U _j  =(U _xj , U _yj )^T=Z _ji I ^’ _i ，若将节点j短路，便有电流I _ji =(I _xji , I _yji )^T=Z _jj ^-1 U _j ；于是可得，电源点i到节点j的动态转移阻抗为：

                   

。

6. 根据权利要求1所述的一种基于动态转移阻抗的短路容量在线监测方法，其特征在于，所述的步骤5中，节点短路容量获取模块工作步骤如下：

在标幺制下，节点j的短路容量可由下式得到：

    

其中，G是有源支路的集合，

为第i个发电机的暂态电势；利用广域量测系统提供的发电机功角、端电压、端电流信息，得到发电机暂态电势

，SCC _x 和SCC _y 分别为节点j处短路容量在xy轴上的分量；对应的短路容量幅值可由下式计算得到：

    

。

Images