CN107086606A - 一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，首先考虑配电网参数及无功补偿，建立综合异步电动机负荷模型，然后给定实测数据，计算状态变量初始值，接着建立负荷模型的参数辨识准则函数，并利用CPSO算法对目标函数进行寻优，并输出负荷模型，最后对负荷模型进行校验，并输出结果。本发明考虑了计入配网无功补偿和变压器分接头的影响，使得负荷模型更加准确，CPSO算法中引入了混沌优化搜索的概率，以对最优粒子进行混沌优化搜索，提高了算法收敛精度，有效地提高了模型参数辨识的准确性。

Description

一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统仿真技术领域，尤其涉及一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法。

背景技术

随着分布式电源广泛接入中低压配电网，使得原有配电网的组成、结构和潮流流向有了较大的改变。在电力系统综合负荷建模研究中，模型参数的获取是最关键的问题之一。美国 WSCC及IEEE等机构根据负荷类型的不同推荐了相应的典型异步电动机模型参数，在我国的工程仿真计算中，曾长期取“典型参数”，但是随着电网规模的快速发展，综合负荷构成的复杂程度日益增加，“典型参数”对实际电网的适应性问题近年来得到广泛关注，且开展了大量的理论与应用研究。总体测辨法将负荷群体看成一个整体，先进行现场采集数据，确定模型结构，再根据现场采集数据利用系统辨识理论辨识出模型参数，该方法具有简单实用，建模数据直接来源于实际系统等优点。当分布式电源接入容量不大时，原有的经典负荷模型 (CLM)和考虑配电网支路的综合负荷模型(SLM)仍具有较好的描述能力，但随着分布式电源接入容量增大，原有模型已不具备准确的描述能力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，能够提高模型参数辨识的准确性。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，依次包括以下步骤：

(1)考虑配电网参数及无功补偿，建立综合异步电动机负荷模型；

(2)给定实测数据，计算状态变量初始值；

(3)建立负荷模型的参数辨识准则函数，利用CPSO算法对目标函数进行寻优，并输出负荷模型；

(4)对负荷模型进行校验，并输出结果。

优选地，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

①在110kV线路上增加一个变压器，在10kV母线上并联异步电动机，同时考虑变压器分接头引入基准变换以进行配电网络与异步电动机对接实现，设异步电动机在自身基准下的端电压、暂态内电势、从电网吸收的电流、功率及等值阻抗的物理量分别为： U_im、E′_im、I_im、P_im、Q_im、Z_im，下标im为区分作用，并非变量，各个物理量相对应系统基准下的标么值分别为U_S、E_S'、I_S、P_D、Q_D、Z_S，下标S和D为区分作用，并非变量，设变压器高压侧实际运行分接头电压和低压侧额定电压分别为和与U_BS对应的变压器低压侧系统基准电压为U_BL，其中，U_BS表示系统电压基准，下标T、TN、BS及BL均为区分作用，并非变量，则有：

K＝S_BS/S_BM (2)

U_BL＝U_BS/k_T (3)

其中，k_T*表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比的标幺值，k_T表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比，K表示系统与异步电动机之基准功率比，k_B表示系统电压基准与感应电动机电压基准比值，S_BS表示系统功率，S_BM表示感应电动机功率，下标B、BS、BM均为区分作用，并非变量；

由式(1)可知，当取时，若变压器运行于主抽头，即或取各基准电压为网络平均额定电压且变压器变比为平均额定电压比，则k_T*＝1，设异步电动机电压基准为则由电压等级归算及标幺值换算原理，即可推导出“基准变换”的变换矩阵如式(4)所示：

其中，各个物理量的定义如步骤(1)所述；

配电网综合等效后的线路-变压器组首、末端功率及电压平衡关系如式(5)～式(7)，变压器低压侧母线L的功率平衡关系如公式(8)，

P_S+jQ_S＝(P_ZIP+jQ_ZIP)+(P_D+jQ_D)-jQ_C (8)

其中，P_S表示线路末端有功功率，Q_S表示线路末端无功功率，P表示线路首端有功功率， Q表示线路首端无功功率，R_e表示线路的等值电阻，X_e表示线路的等值电抗，U_S表示异步电动机的端电压的标幺值，U_Sx表示感应电动机在系统基准下的端电压在x轴的坐标分量，U_Sy表示感应电动机在系统基准下的端电压在y轴的坐标分量，U表示线路首端电压，下标e、Sx 及Sy均为区分作用，并非变量；

②在10kV母线并联静态负荷，将静态负荷用多项式(ZIP)模型描述如式(9)：

其中，模型参数满足Z_P+I_P+P_P＝1、Z_Q+I_Q+P_Q＝1及 (0)为 U_S(0)的有名值，U_S(0)表示异步电动机的初始端电压，P_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的有功功率，Q_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的无功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始有功功率，Q_ZIP(0)表示静态负荷的初始无功功率，Z_P表示静态负荷的有功阻抗，Z_Q表示静态负荷的无功阻抗，U_S(t)表示异步电动机在t时刻的端电压，k_U0为已知的电压变换系数；

③在静态负荷上并联一附加动态无功补偿元件，方程式如下：

其中，Q_C(t)表示无功补偿元件在t时刻的无功功率，下标c为区分作用，并非变量，f 表示频率，在标幺值下X_C表示电容器容抗，X_C0表示角频率近似取1时的值，即正常运行时的电容器容抗，表示补偿电容器的电容，ω表示角频率；

④将异步电动机模型用三阶机电暂态微分方程描述，如式(11)：

式中，e'_im＝e'_im.x+je'_im.y为异步电动机暂态电势，e′_im·x及e′_im·y分别表示暂态电势在x轴和 y轴的坐标分量，t表示时间，s表示异步电动机的转差率，w₀表示系统的同步角频率，频率为50Hz时，w₀＝314.16rad/s，T_d0'表示异步电动机暂态电势的衰减时间常数，下标d仅为区分作用，并非变量，X_s表示定子绕组漏抗，R_s表示定子绕组电阻，X'表示定子和转子暂态电抗，U_im＝U_im.x+jU_im.y表示负荷端电压，U_imx及U_imy分别表示感应电动机电压在x轴和y轴的坐标分量，T_j表示转子惯性时间常数，X_r表示转子绕组漏抗，X_m表示激磁电抗，R_r表示转子电阻，T_m表示异步电动机的机械负载功率，具体计算公式如式(12)：

T_m＝T₀[Aω_r ²+Bω_r+C] (12)

其中，T₀为异步电动机负载率；ω_r＝1-s为转子侧角速度；A、B、C为机械转矩系数，且满足A+B+C＝1；

异步电动机输出电流方程为：

其中，I_im.x及I_im.y分别表示异步电动机输出电流在x轴和y轴的坐标分量；

异步电动机的功率为：

优选地，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

①给定实测电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)；

②计算异步电动机及静态负荷的初始有功功率，设异步电动机的动态负荷占空比为

其中，P_D(0)表示感应电动机初始有功功率，P_s(0)表示变压器低压侧母线初始有功功率，下标m、D及S均为区分作用，并非变量；

由式(15)及综合异步电动机等值电路可求得异步电动机及静态负荷初始稳态有功功率为

其中，P_im(0)表示异步电动机的初始稳态有功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始稳态有功功率；

③计算异步电动机的初始滑差，由综合异步电动机等值电路可知异步电动机稳态等值阻抗和导纳如式(17)所示：

其中，Z_im(0)表示异步电动机的稳态等值阻抗，Y_im(0)表示异步电动机的稳压等值导纳，G_im(0)表示异步电动机的稳态等值电导，B_im(0)表示异步电动机的稳态等值电纳， R＝R_r/S(0)，R_r表示转子电阻，S(0)表示初始转差率；

结合(16)，式(17)可写为：

其中，X_sm、X_rs、X_rm、R_m、X_P均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

其中，

从而可得关于R的一元二次方程AR²+BR+C＝0 (22)

A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

其中，A、B及C的值由式(23)确定：

解式(22)可得异步电动机初始转差率如下：

④计算异步电动机及静态负荷初始无功功率；

异步电动机的初始转差率确定后，由异步电动机应满足的初始稳态条件并由式(4)可得系统基准下的异步电动机初始稳态无功功率：

再由节点功率平衡原理唯一确定静态负荷的初始稳态无功功率如式(26)：

Q_ZIP(0)＝Q_S(0)-Q_D(0)＝Q_S(0)-Q_im(0)/K (26)

⑤计算异步电动机暂态电动势初始值；

由异步电动机暂态等效电路可求得暂态电动势初始值如式(27)所示，

其中初始电流依初始稳态条件按式(28)所示确定：

⑥计算表异步电动机的机械负载率T₀：

其中，ω_r0＝1-s(0)。

优选地，为避免仿真中开方出现复数问题，需要对式(24)进行以下约束：

①A＞0，B＜0且B²-4AC≥0；

②额定初始滑差率取值范围为：0.015≤s≤0.07。

优选地，所述步骤(3)中，负荷模型的参数辨识准则函数如式(30)所示：

其中，x(t)表示系统状态向量，u(t)为系统输入向量，y_m(k)＝[P_m(k),Q_m(k)]^T为输入u(t)时负荷模型得到的输出响应，y(k)表示符合模型实际输出相应，k为采样开始时刻，L为采样数，α＝[R_e，X_e，Z_P，I_P，Z_Q，I_Q，X_C，K，K_m，K_T*，R_s，X_s，R_r，X_r，R_m，X_m，T_j，A，B] 表示独立待辨识参数，β＝[Y_ZIP0,P_P,P_Q,T₀,C]表示非独立待辨识参数，其中，P_P＝1-Z_P-I_P,P_Q＝1-P_Q-I_Q,C＝1-A-B，Y_ZIP0表示静态负荷初始导纳值，Q_ZIP0表示静态负荷初始无功功率，U_S0表示异步电动机的初始端电压，G_ZIP0表示静态负荷初始电导，B_ZIP0表示静态负荷初始电纳。

优选地，所述负荷模型的参数辨识准则函数的计算过程如下：

①在实际变电站系统中输入电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)，并给定独立待辨识参数初值α，由实测数据通过式(5)～(7)得到系统基准下的末端电压激励，通过式(4)变换为自身基准下的末端电压激励；

②由步骤(2)计算出异步电动机及静态负荷初始功率响应，求出状态变量初值和非独立参数，利用改进欧拉法解微分方程组(11)，求得系统转差率S(k)及暂态电动势e_imx(k)，并带入输出方程(13)～(14)，求得感应电动机的功率响应，由式(9)求得静态负荷的功率响应，再根据式(4)～(8)求得异步电动机在自身基准下的功率响应及线路末端功率响应，最终得到线路首端功率响应，即式(6)；

③采用改进CPSO算法对以下目标函数寻优：

其中，各个参数的含义与权利要求5中相同，不再赘述。

优选地，利用改进CPSO算法进行目标函数寻优的过程如下：

①根据经验值对各个参数初始化，包括学习因子c₁和c₂，约束因子a，最大进化代数iter_max， w_min和w_max，粒子数N，混沌搜索步长调节参数β和混沌搜索步数ck_max，其中，下标max及 min均为区分作用，并非变量；

②随机生成N个粒子的x_i和v_i，令k＝0；

③按式计算w^k；

④根据步骤(2)中求得的模型的有功功率计无功功率，计算粒子适应度，即式(30)，并设定粒子的P_best及种群的g_best，P_best表示种群搜索到的最优解，g_best表示种群中最好的粒子；

⑤按式更新粒子的速度和位置，对种群中的粒子进行操作，并更新每个粒子的p_i和种群的g，式中：k表示第k次迭代，c₁、c₂为学习因子，r₁、r₂是[0,1]间的随机数，a为控制速度权重的约束因子，w^k为惯性权重；如果则取如果则取如果或者则重新初始化 和为v_d的取值范围，下标d及id均仅为区分作用，并非变量；

⑥按下式计算混沌优化搜索的概率P_k

如果rand(0,1)≤P_k，则令d＝1，对粒子g中变量进行混沌优化搜索，其余的D-1个变量保持不变，之后进入步骤⑦，否则直接进入步骤⑦，其中，rand(0,1)为[0,1]间的随机数；

⑦令k＝k+1，此时若k≥L，则按照式(30)将此函数模型响应与实测功率进行计算，然后进入步骤⑧，若k<L，则返回步骤⑤；

⑧收敛判断，如果粒子g的适应值小于给定的阀值或者k＞iter_max，则进化过程成功结束，然后进入步骤⑨，否则求解第i此最优化问题minJ→αⁱ，并令i＝i+1，然后返回步骤①；

⑨令α＝α^(i-1)，β＝β^(i-1)，输出参数α、β及模型响应序列y_m(k)，其中k＝1,2，……，L，然后对模型进行校验，并输出结果。

优选地，所述步骤⑥中，混沌优化搜索的过程如下：

①令l＝0，l表示步数，随机生成D个不同轨迹的混沌变量不包括混沌迭代方程的4个不动点(0，0.25,0.5,0.75，1)，其中：d表示变量的序号，l表示第l次混沌搜索；

②将按照(32)式线性映射到优化变量取值区间[a_d,b_d]得到a_d，b_d为优化变量的取值范围：

③对进行混沌搜索：

若则其中，f^*为当前最优解，为当前得到的最优变量，β为常数；

④

⑤重复步骤②-④，直到一定步数内f^*保持不变或者达到给定的最大搜索步数ck_max，结束寻优计算，此时的即为算法得到的最优变量，f^*为得到的最优解；

⑥d←d+1，如果d＝D则结束混沌搜索，否则转到步骤①对下一变量进行混沌搜索。

本发明把配电网络(含110k V及以下配电变压器)作为综合负荷模型的有机组成部分，同时计入配网无功补偿和变压器分接头的影响，在配电网综合等效的基础上，建立了“考虑配电网参数及无功补偿的综合异步电动机负荷模型”，然后初始化模型，建立辨识准则函数，并对负荷模型中待辨识的负荷参数通过输入电压和实际系统的输出响应采用CPSO算法进行寻优，大量基于现场实测负荷特性数据的建模实践表明，该模型能有效地描述综合负荷特性，在参数稳定性、泛化能力等性能上，较传统的异步电动机模型有了一定的改进，更加符合电网仿真所要求的应用环境，具有收敛速度快及辨识结果适应性能好的优点；在建立负荷模型时，考虑了计入配网无功补偿和变压器分接头的影响，更符合实际情况，使得负荷模型更加准确；利用进化类算法进行参数辨识优化可提高模型参数的准确性，把混沌优化搜索技术引入到粒子群(PSO)算法中，提出了基于混沌搜索的粒子群优化算法(CPSO)，该算法具有收敛速度快的优点，有效避免了基本粒子群算法易陷入局部极小值的缺陷，同时CPSO算法中引入了混沌优化搜索的概率P_k，以对最优粒子P_best进行混沌优化搜索，提高了算法收敛精度，有效地提高了模型参数辨识的准确性。

附图说明

图1为本发明所述综合负荷系统的等效结构示意图；

图2为本发明所述配电网综合感应电动机模型等值电路图；

图3为本发明所述基于CPSO方法综合感应电动机模型辨识流程图；

图4为所述实施例一中有功功率拟合图；

图5为所述实施例一中无功功率拟合图；

图6为所述实施例一中参数辨识适应度曲线图。

具体实施方式

如图1至图3所示，本发明所述的一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，依次包括以下步骤：

步骤一、考虑配电网参数及无功补偿，建立综合异步电动机负荷模型；

(1)在110kV线路上增加一个变压器，在10kV母线并联异步电动机，同时考虑变压器分接头引入基准变换以进行配电网络与异步电动机对接实现，设异步电动机在自身基准下的端电压、暂态内电势、从电网吸收的电流、功率及等值阻抗的物理量分别为： U_im、E_i′_m、I_im、P_im、Q_im、Z_im，下标im为区分作用，并非变量，各个物理量相对应系统基准下的标么值分别为U_S、E_S'、I_S、P_D、Q_D、Z_S，下标S和D为区分作用，并非变量，设变压器高压侧实际运行分接头电压和低压侧额定电压分别为和与U_BS对应的变压器低压侧系统基准电压为U_BL，其中，U_BS表示系统电压基准，下标T、TN、BS及BL均为区分作用，并非变量，则有：

K＝S_BS/S_BM (2)

U_BL＝U_BS/k_T (3)

其中，k_T*表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比的标幺值，k_T表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比，K表示系统与异步电动机之基准功率比，k_B表示系统电压基准与感应电动机电压基准比值，S_BS表示系统功率，S_BM表示感应电动机功率，下标B、BS、BM均为区分作用，并非变量；

由式(1)可知，当取时，若变压器运行于主抽头，即或取各基准电压为网络平均额定电压且变压器变比为平均额定电压比，则k_T*＝1，设异步电动机电压基准为则由电压等级归算及标幺值换算原理，即可推导出“基准变换”的变换矩阵如式(4)所示：

其中，各个物理量的定义如步骤(1)所述；

配电网综合等效后的线路-变压器组首、末端功率及电压平衡关系如式(5)～式(7)，变压器低压侧母线L的功率平衡关系如公式(8)，

P_S+jQ_S＝(P_ZIP+jQ_ZIP)+(P_D+jQ_D)-jQ_C (8)

其中，P_S表示线路末端有功功率，Q_S表示线路末端无功功率，P表示线路首端有功功率， Q表示线路首端无功功率，R_e表示线路的等值电阻，X_e表示线路的等值电抗，U_S表示异步电动机的端电压的标幺值，U_Sx表示感应电动机在系统基准下的端电压在x轴的坐标分量，U_Sy表示感应电动机在系统基准下的端电压在y轴的坐标分量，U表示线路首端电压，下标e、Sx 及Sy均为区分作用，并非变量；

(2)在10kV母线并联静态负荷，将静态负荷用多项式(ZIP)模型描述如式(9)：

其中，模型参数满足Z_P+I_P+P_P＝1、Z_Q+I_Q+P_Q＝1及 (0)为 U_S(0)的有名值，U_S(0)表示异步电动机的初始端电压，P_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的有功功率，Q_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的无功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始有功功率，Q_ZIP(0)表示静态负荷的初始无功功率，Z_P表示静态负荷的有功阻抗，Z_Q表示静态负荷的无功阻抗，U_S(t)表示异步电动机在t时刻的端电压，k_U0为已知的电压变换系数；

(3)在静态负荷上并联一附加动态无功补偿元件，方程式如下：

其中，Q_C(t)表示无功补偿元件在t时刻的无功功率，下标c为区分作用，并非变量，f 表示频率，X_C表示电容器容抗，X_C0表示角频率近似取1时的值，即正常运行时的电容器容抗，表示补偿电容器的电容，ω表示角频率；

(4)将异步电动机模型用三阶机电暂态微分方程描述，如式(11)：

式中，e'_im＝e'_im.x+je'_im.y为异步电动机暂态电势，e′_im·x及e′_im·y分别表示暂态电势在x轴和 y轴的坐标分量，t表示时间，s表示异步电动机的转差率，w₀表示系统的同步角频率，频率为50Hz时，w₀＝314.16rad/s，T_d0'表示异步电动机暂态电势的衰减时间常数，下标d仅为区分作用，并非变量，X_s表示定子绕组漏抗，R_s表示定子绕组电阻，X'表示定子和转子暂态电抗，U_im＝U_im.x+jU_im.y表示负荷端电压，U_imx及U_imy分别表示感应电动机电压在x轴和y轴的坐标分量，T_j表示转子惯性时间常数，X_r表示转子绕组漏抗，X_m表示激磁电抗，R_r表示转子电阻，T_m表示异步电动机的机械负载功率，具体计算公式如式(12)：

T_m＝T₀[Aω_r ²+Bω_r+C] (12)

其中，T₀为异步电动机负载率；ω_r＝1-s为转子侧角速度；A、B、C为机械转矩系数，且满足A+B+C＝1；

异步电动机输出电流方程为：

其中，I_im.x及I_im.y分别表示异步电动机输出电流在x轴和y轴的坐标分量；

异步电动机的功率为：

步骤二、给定实测数据，计算状态变量初始值；

(1)给定实测电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)；

(2)计算异步电动机及静态负荷的初始有功功率，设异步电动机的动态负荷占空比为

其中，P_D(0)表示感应电动机初始有功功率，P_S(0)表示变压器低压侧母线初始有功功率，下标m、D及S均为区分作用，并非变量；

由式(15)及综合异步电动机等值电路可求得异步电动机及静态负荷初始稳态有功功率为

其中，P_im(0)表示异步电动机的初始稳态有功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始稳态有功功率；

(3)计算异步电动机的初始滑差，由综合异步电动机等值电路可知异步电动机稳态等值阻抗和导纳如式(17)所示：

其中，Z_im(0)表示异步电动机的稳态等值阻抗，Y_im(0)表示异步电动机的稳压等值导纳，G_im(0)表示异步电动机的稳态等值电导，B_im(0)表示异步电动机的稳态等值电纳， R＝R_r/S(0)，R_r表示转子电阻，S(0)表示初始转差率；

结合(16)，式(17)可写为：

其中，X_sm、X_rs、X_rm、R_m、X_P均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

其中，

从而可得关于R的一元二次方程AR²+BR+C＝0 (22)

A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

其中，A、B及C的值由式(23)确定：

解式(22)可得异步电动机初始转差率如下：

为避免仿真中开方出现复数问题，需要对式(24)进行以下约束：

(4)计算异步电动机及静态负荷初始无功功率；

异步电动机的初始转差率确定后，由异步电动机应满足的初始稳态条件并由式(4)可得系统基准下的异步电动机初始稳态无功功率：

再由节点功率平衡原理唯一确定静态负荷的初始稳态无功功率如式(26)：

Q_ZIP(0)＝Q_S(0)-Q_D(0)＝Q_S(0)-Q_im(0)/K (26)

(5)计算异步电动机暂态电动势初始值；

由异步电动机暂态等效电路可求得暂态电动势初始值如式(27)所示，

其中初始电流依初始稳态条件按式(28)所示确定：

(6)计算表异步电动机的机械负载率T₀：

其中，ω_r0＝1-s(0)。

步骤三、建立负荷模型的参数辨识准则函数，并利用CPSO算法对目标函数进行寻优，并输出负荷模型；

负荷模型的参数辨识准则函数如式(30)所示：

其中，x(t)表示系统状态向量，u(t)为系统输入向量，y_m(k)＝[P_m(k),Q_m(k)]^T为输入u(t)时负荷模型得到的输出响应，y(k)表示符合模型实际输出相应，k为采样开始时刻，L为采样数，α＝[R_e，X_e，Z_P，I_P，Z_Q，I_Q，X_C，K，K_m，K_T*，R_s，X_S，R_r，X_r，R_m，X_m，T_j，A，B] 表示独立待辨识参数，β＝[Y_ZIP0,P_P,P_Q,T₀,C]表示非独立待辨识参数，其中，P_P＝1-Z_P-I_P,P_Q＝1-P_Q-I_Q,C＝1-A-B，Y_ZIP0表示静态负荷初始导纳值，Q_ZIP0表示静态负荷初始无功功率，U_s0表示异步电动机的初始端电压，G_ZIP0表示静态负荷初始电导，B_ZIP0表示静态负荷初始电纳。

负荷模型的参数辨识准则函数的计算过程如下：

(1)在模型中输入实测电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)，并给定独立待辨识参数初值α，由实测数据通过式(5)～(7)得到系统基准下的末端电压激励，通过式(4)变换为自身基准下的末端电压激励；

(2)由步骤二计算出异步电动机及静态负荷初始功率响应，求出状态变量初值和非独立参数，利用改进欧拉法解微分方程组(11)，求得系统转差率S(k)及暂态电动势e_imx(k)，并带入输出方程(13)～(14)，求得感应电动机的功率响应，由式(9)求得静态负荷的功率响应，再根据式(4)～(8)求得异步电动机在自身基准下的功率响应及线路末端功率响应，最终得到线路首端功率响应，即式(6)；

(3)采用改进CPSO算法对以下目标函数寻优：

其中，各个参数的含义与式(30)相同，不再赘述。

改进CPSO算法以PSO算法的计算流程为主体流程，对种群中最好的粒子g_best进行给定步数的混沌优化搜索，指导粒子群往最优解方向搜索，以改进SPSO算法进化后期收敛速度慢，易陷入局部极小的缺点，为了提高计算效率，在进化初期，由于PSO算法的收敛速度较快，以小概率混沌搜索最优粒子的优化变量，在进化后期，以接近1的概率调用混沌优化搜索。

利用改进CPSO算法进行目标函数寻优的过程如下：

Step1、根据经验值对各个参数初始化，包括学习因子c₁和c₂，约束因子a，最大进化代数iter_max，w_min和w_max，粒子数N，混沌搜索步长调节参数β和混沌搜索步数ck_max，其中，下标max及min均为区分作用，并非变量；

Step2、随机生成N个粒子的x_i和v_i，令k＝0；

Step3、按式计算w^k；

Step4、根据步骤二中求得的模型的有功功率计无功功率，计算粒子适应度，即式(30)，并设定粒子的P_best及种群的g_best，P_best表示种群搜索到的最优解，g_best表示种群中最好的粒子；

Step5、按式更新粒子的速度和位置，对种群中的粒子进行操作，并更新每个粒子的p_i和种群的g，式中：k表示第k次迭代，c₁、c₂为学习因子，r₁、r₂是[0,1]间的随机数，a为控制速度权重的约束因子，w^k为惯性权重；如果则取如果则取如果或者则重新初始化 和为v_d的取值范围，下标d及id均仅为区分作用，并非变量；

Step6、按下式计算混沌优化搜索的概率P_k

如果rand(0,1)≤P_k，则令d＝1，对粒子g中变量进行混沌优化搜索，其余的D-1个变量保持不变，之后进入Step7，否则直接进入Step7，其中，rand(0,1)为[0,1]间的随机数；

其中，混沌优化搜索的过程如下：

①令l＝0，l表示步数，随机生成D个不同轨迹的混沌变量不包括混沌迭代方程的4个不动点(0，0.25,0.5,0.75，1)，其中：d表示变量的序号，l表示第l次混沌搜索；

②将按照(32)式线性映射到优化变量取值区间[a_d,b_d]得到a_d，b_d为优化变量的取值范围：

③对进行混沌搜索：

若则其中：f^*为当前最优解，为当前得到的最优变量，β为常数；

④

⑤重复步骤②-④，直到一定步数内f^*保持不变或者达到给定的最大搜索步数ck_max，结束寻优计算，此时的即为算法得到的最优变量，f^*为得到的最优解；

⑥d←d+1，如果d＝D则结束混沌搜索，否则转到步骤①对下一变量进行混沌搜索。

Step7、令k＝k+1，此时若k<L，则按照式(30)将此函数模型响应与实测功率进行计算，然后进入Step8，若k<L，则返回Step5；

Step8、收敛判断，如果粒子g的适应值小于给定的阀值或者k＞iter_max，则进化过程成功结束，然后进入Step9，否则求解第i此最优化问题minJ→αⁱ，并令i＝i+1，然后返回Step1；

Step9、令α＝α^(i-1)，β＝β^(i-1)，输出参数α、β及模型响应序列y_m(k)，其中 k＝1,2，……，L。

(4)对模型进行校验，并输出结果。

对模型的参数进行校验的过程为现有技术，不再赘述。

以下结合实施例对本发明的方案进行具体描述。

实施例一

对某变电站现场实测数据进行辨识，数据特征见表1：

表1实测动态负荷记录数据特征

设静态负荷为恒阻抗特性，即Z_P＝1；I_P＝Q_P＝0；Z_Q＝1；I_Q＝P_Q＝0，取则独立待辨识参数为α＝[R_e,X_e,X_C,K,K_m,R_S,X_S,R_r,X_r,R_m,X_m,T_j,A,B]14个参数，其中非重点参数取典型值，见表2：

表2非重点参数典型值

设定参数的搜索范围：K_m为0.1～0.8；T_j为1.2～3.2s；X_s为0.1～0.4pu；X_e为0.01～0.2pu； R_e为0.01～0.1pu；T_j为1.2～3.2s，辨识结果见表3：

表3参数辨识结果

编号2的数据拟合曲线见图4、图5，适应度曲线见图6，通过图4至图6可看出，六月CPSO算法辨识该模型，其拟合数据与实测数据基本一致，该算法收敛速度快，辨识结果适应性能好，验证了算法在动态负荷模型参数辨识中的有效性。

Claims (8)

1.一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于，依次包括以下步骤：

(1)考虑配电网参数及无功补偿，建立综合异步电动机负荷模型；

(2)给定实测数据，计算状态变量初始值；

(3)建立负荷模型的参数辨识准则函数，利用CPSO算法对目标函数进行寻优，并输出负荷模型；

(4)对负荷模型进行校验，并输出结果。

2.如权利要求1所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

①在110kV线路上增加一个变压器，在10kV母线上并联异步电动机，同时考虑变压器分接头引入基准变换以进行配电网络与异步电动机对接实现，设异步电动机在自身基准下的端电压、暂态内电势、从电网吸收的电流、功率及等值阻抗的物理量分别为：U_im、E′_im、I_im、P_im、Q_im、Z_im，下标im为区分作用，并非变量，各个物理量相对应系统基准下的标么值分别为U_S、E_S'、I_S、P_D、Q_D、Z_S，下标S和D为区分作用，并非变量，设变压器高压侧实际运行分接头电压和低压侧额定电压分别为和与U_BS对应的变压器低压侧系统基准电压为U_BL，其中，U_BS表示系统电压基准，下标T、TN、BS及BL均为区分作用，并非变量，则有：

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K＝S_BS/S_BM (2)

U_BL＝U_BS/k_T (3)

其中，k_T*表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比的标幺值，k_T表示变压器高压侧与低压侧的非标准电压比，K表示系统与异步电动机之基准功率比，k_B表示系统电压基准与感应电动机电压基准比值，S_BS表示系统功率，S_BM表示感应电动机功率，下标B、BS、BM均为区分作用，并非变量；

由式(1)可知，当取时，若变压器运行于主抽头，即或取各基准电压为网络平均额定电压且变压器变比为平均额定电压比，则k_T*＝1，设异步电动机电压基准为则由电压等级归算及标幺值换算原理，即可推导出“基准变换”的变换矩阵如式(4)所示：

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其中，各个物理量的定义如步骤(1)所述；

配电网综合等效后的线路-变压器组首、末端功率及电压平衡关系如式(5)～式(7)，变压器低压侧母线L的功率平衡关系如公式(8)，

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P_S+jQ_S＝(P_ZIP+jQ_ZIP)+(P_D+jQ_D)-jQ_C (8)

其中，P_S表示线路末端有功功率，Q_s表示线路末端无功功率，P表示线路首端有功功率，Q表示线路首端无功功率，R_e表示线路的等值电阻，X_e表示线路的等值电抗，U_s表示异步电动机的端电压的标幺值，U_sx表示感应电动机在系统基准下的端电压在x轴的坐标分量，U_sy表示感应电动机在系统基准下的端电压在y轴的坐标分量，U表示线路首端电压，下标e、Sx及Sy均为区分作用，并非变量；

②在10kV母线并联静态负荷，将静态负荷用多项式(ZIP)模型描述如式(9)：

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其中，模型参数满足Z_P+I_P+P_P＝1、Z_Q+I_Q+P_Q＝1及 为U_S(0)的有名值，U_S(0)表示异步电动机的初始端电压，P_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的有功功率，Q_ZIP(t)表示静态负荷在t时刻的无功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始有功功率，Q_ZIP(0)表示静态负荷的初始无功功率，Z_P表示静态负荷的有功阻抗，Z_Q表示静态负荷的无功阻抗，U_S(t)表示异步电动机在t时刻的端电压，k_U0为已知的电压变换系数；

③在静态负荷上并联一附加动态无功补偿元件，方程式如下：

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其中，Q_C(t)表示无功补偿元件在t时刻的无功功率，下标c为区分作用，并非变量，f表示频率，在标幺值下X_C表示电容器容抗，X_C0表示角频率近似取1时的值，即正常运行时的电容器容抗，表示补偿电容器的电容，ω表示角频率；

④将异步电动机模型用三阶机电暂态微分方程描述，如式(11)：

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式中，e'_im＝e'_im.x+je'_im.y为异步电动机暂态电势，e′_im·x及e′_im·y分别表示暂态电势在x轴和y轴的坐标分量，t表示时间，s表示异步电动机的转差率，w₀表示系统的同步角频率，频率为50Hz时，w₀＝314.16rad/s，T_d0'表示异步电动机暂态电势的衰减时间常数，下标d仅为区分作用，并非变量，X_s表示定子绕组漏抗，R_s表示定子绕组电阻，X'表示定子和转子暂态电抗，U_im＝U_im.x+jU_im.y表示负荷端电压，U_imx及U_imy分别表示感应电动机电压在x轴和y轴的坐标分量，T_j表示转子惯性时间常数，X_r表示转子绕组漏抗，X_m表示激磁电抗，R_r表示转子电阻，T_m表示异步电动机的机械负载功率，具体计算公式如式(12)：

T_m＝T₀[Aω_r ²+Bω_r+C] (12)

其中，T₀为异步电动机负载率；ω_r＝1-s为转子侧角速度；A、B、C为机械转矩系数，且满足A+B+C＝1；

异步电动机输出电流方程为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;X</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;X</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;omega;X</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;X</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，I_im.x及I_im.y分别表示异步电动机输出电流在x轴和y轴的坐标分量；

异步电动机的功率为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3.如权利要求2所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

①给定实测电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)；

②计算异步电动机及静态负荷的初始有功功率，设异步电动机的动态负荷占空比为

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，P_D(0)表示感应电动机初始有功功率，P_s(0)表示变压器低压侧母线初始有功功率，下标m、D及S均为区分作用，并非变量；

由式(15)及综合异步电动机等值电路可求得异步电动机及静态负荷初始稳态有功功率为

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mi>I</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，P_im(0)表示异步电动机的初始稳态有功功率，P_ZIP(0)表示静态负荷的初始稳态有功功率；

③计算异步电动机的初始滑差，由综合异步电动机等值电路可知异步电动机稳态等值阻抗和导纳如式(17)所示：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>jB</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，Z_im(0)表示异步电动机的稳态等值阻抗，Y_im(0)表示异步电动机的稳压等值导纳，G_im(0)表示异步电动机的稳态等值电导，B_im(0)表示异步电动机的稳态等值电纳，R＝R_r/S(0)，R_r表示转子电阻，S(0)表示初始转差率；

结合(16)，式(17)可写为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>*</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>S</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>*</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>S</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，X_sm、X_rs、X_rm、R_m、X_P均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 4

从而可得关于R的一元二次方程AR²+BR+C＝0 (22)

A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂均无实际物理意义，为替代参数，其取值如下：

其中，A、B及C的值由式(23)确定：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

解式(22)可得异步电动机初始转差率如下：

<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>AR</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mi>A</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

④计算异步电动机及静态负荷初始无功功率；

异步电动机的初始转差率确定后，由异步电动机应满足的初始稳态条件并由式(4)可得系统基准下的异步电动机初始稳态无功功率：

<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>*</mo> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

再由节点功率平衡原理唯一确定静态负荷的初始稳态无功功率如式(26)：

Q_ZIP(0)＝Q_S(0)-Q_D(0)＝Q_S(0)-Q_im(0)/K (26)

⑤计算异步电动机暂态电动势初始值；

由异步电动机暂态等效电路可求得暂态电动势初始值如式(27)所示，

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>{</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中初始电流依初始稳态条件按式(28)所示确定：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

⑥计算表异步电动机的机械负载率T₀：

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>A&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，ω_r0＝1-s(0)。

4.如权利要求3所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于：为避免仿真中开方出现复数问题，需要对式(24)进行以下约束：

①A＞0，B＜0且B²-4AC≥0；

②额定初始滑差率取值范围为：0.015≤s≤0.07。

5.如权利要求4所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(3)中，负荷模型的参数辨识准则函数如式(30)所示：

<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>J</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <mo>{</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 5

其中，x(t)表示系统状态向量，u(t)为系统输入向量，y_m(k)＝[P_m(k),Q_m(k)]^T为输入u(t)时负荷模型得到的输出响应，y(k)表示符合模型实际输出相应，k为采样开始时刻，L为采样数，α＝[R_e，X_e，Z_P，I_P，Z_Q，I_Q，X_C，K，K_m，K_T*，R_S，X_S，R_r，X_r，R_m，X_m，T_j，A，B]表示独立待辨识参数，β＝[Y_ZIP0,P_P,P_Q,T₀,C]表示非独立待辨识参数，其中，P_P＝1-Z_P-I_P,P_Q＝1-P_Q-I_Q,C＝1-A-B，Y_ZIP0表示静态负荷初始导纳值，Q_ZIP0表示静态负荷初始无功功率，U_s0表示异步电动机的初始端电压，G_ZIP0表示静态负荷初始电导，B_ZIP0表示静态负荷初始电纳。

6.如权利要求5所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于，所述负荷模型的参数辨识准则函数的计算过程如下：

①在实际变电站系统中输入电压激励U(k)、实测有功功率P(k)及无功功率Q(k)，并给定独立待辨识参数初值α，由实测数据通过式(5)～(7)得到系统基准下的末端电压激励，通过式(4)变换为自身基准下的末端电压激励；

②由步骤(2)计算出异步电动机及静态负荷初始功率响应，求出状态变量初值和非独立参数，利用改进欧拉法解微分方程组(11)，求得系统转差率S(k)及暂态电动势e_imx(k)，并带入输出方程(13)～(14)，求得感应电动机的功率响应，由式(9)求得静态负荷的功率响应，再根据式(4)～(8)求得异步电动机在自身基准下的功率响应及线路末端功率响应，最终得到线路首端功率响应，即式(6)；

③采用改进CPSO算法对以下目标函数寻优：

<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>J</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <mo>{</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，各个参数的含义与权利要求5中相同，不再赘述。

7.如权利要求6所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于，利用改进CPSO算法进行目标函数寻优的过程如下：

①根据经验值对各个参数初始化，包括学习因子c₁和c₂，约束因子a，最大进化代数iter_max，w_min和w_max，粒子数N，混沌搜索步长调节参数β和混沌搜索步数ck_max，其中，下标max及min均为区分作用，并非变量；

②随机生成N个粒子的x_i和v_i，令k＝0；

③按式计算w^k；

④根据步骤(2)中求得的模型的有功功率计无功功率，计算粒子适应度，即式(30)，并设定粒子的P_best及种群的g_best，P_best表示种群搜索到的最优解，g_best表示种群中最好的粒子；

⑤按式更新粒子的速度和位置，对种群中的粒子进行操作，并更新每个粒子的p_i和种群的g，式中：k表示第k次迭代，c₁、c₂为学习因子，r₁、r₂是[0,1]间的随机数，a为控制速度权重的约束因子，w^k为惯性权重；如果则取如果则取如果或者则重新初始化 和为v_d的取值范围，下标d及id均仅为区分作用，并非变量；

⑥按下式计算混沌优化搜索的概率P_k

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

如果rand(0,1)≤P_k，则令d＝1，对粒子g中变量进行混沌优化搜索，其余的D-1个变量保持不变，之后进入步骤⑦，否则直接进入步骤⑦，其中，rand(0,1)为[0,1]间的随机数；

⑦令k＝k+1，此时若k≥L，则按照式(30)将此函数模型响应与实测功率进行计算，然后进入步骤⑧，若k<L，则返回步骤⑤；

⑧收敛判断，如果粒子g的适应值小于给定的阀值或者k＞iter_max，则进化过程成功结束，然后进入步骤⑨，否则求解第i此最优化问题minJ→αⁱ，并令i＝i+1，然后返回步骤①；

⑨令α＝α^(i-1)，β＝β^(i-1)，输出参数α、β及模型响应序列y_m(k)，其中k＝1,2，……，L，然后对模型进行校验，并输出结果。

8.如权利要求7所述一种配电网综合等效异步电动机负荷模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤⑥中，混沌优化搜索的过程如下：

①令l＝0，l表示步数，随机生成D个不同轨迹的混沌变量不包括混沌迭代方程的4个不动点(0，0.25,0.5,0.75，1)，其中：d表示变量的序号，l表示第l次混沌搜索；

②将按照(32)式线性映射到优化变量取值区间[a_d,b_d]得到a_d，b_d为优化变量的取值范围：

<mrow> <msubsup> <mi>rx</mi> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>&amp;LeftArrow;</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>cx</mi> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>32</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

③对进行混沌搜索：

若则其中，f^*为当前最优解，为当前得到的最优变量，β为常数；

④l←l+1,

⑤重复步骤②-④，直到一定步数内f^*保持不变或者达到给定的最大搜索步数ck_max，结束寻优计算，此时的即为算法得到的最优变量，f^*为得到的最优解；

⑥d←d+1，如果d＝D则结束混沌搜索，否则转到步骤①对下一变量进行混沌搜索。