CN102622519B - 一种轨道不平顺幅值安全域估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了轨道交通安全技术领域中的一种轨道不平顺幅值安全域估计方法。本发明首先建立轮轨动力学仿真模型；将轨道不平顺数据输入轮轨动力学仿真模型，得到脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力，并对脱轨系数进行平滑处理；然后对轨道不平顺数据进行一次标记；对轨道不平顺数据进行网格划分，对网格内的轨道不平顺数据进行统计，得到网格的危险点分布比率，完成对轨道不平顺数据的二次标记；接着训练支持向量机分类器；最后对训练后的支持向量机分类器进行测试，若达到指定标准，则此时的支持向量机分类器可用；否则，重新训练支持向量机分类器。本发明可用于高速铁路轨道几何状态对行车安全影响的定量评价。

Description

一种轨道不平顺幅值安全域估计方法

技术领域

本发明属于轨道交通安全技术领域，尤其涉及一种轨道不平顺幅值安全域估计方法。

背景技术

安全和高速是高速铁路建设首先要考虑的核心问题，提供运行速度快、安全可靠性高及乘坐舒适度好的轨道，也是高速铁路建设和管理的最基本目标。轨道的平顺性直接关系到列车运行品质和轮轨间作用力，是引起机车车辆振动的主要根源，大幅值的轨道不平顺不但严重影响乘车舒适度而且危及行车安全，因此良好的轨道平顺状态是降低轮轨作用力、保证行车安全的重要条件。故确定轨道不平顺幅值的量化管理标准具有重要意义。

随着铁路运行速度的不断提高，对轨道平顺性的要求也愈加严格，各铁路大国均投入大量的人力物力对轨道不平顺的监测和管理进行深入研究。F.CHELI等分析了不同运行速度时不同波长的轨道不平顺对脱轨危险性的影响；Alfi S等基于数值实验，给出了一个波长大于20m的长波不平顺估计方法；练松良等模拟仿真客货车动力系响应，归纳出了客货共运线路的轨道不平顺不利波长的范围；吴旺青通过速度、不平顺幅值和波长等多种组合条件下的仿真，提出了秦沈客运专线综合试验段轨道不平顺管理标准建议值；李明华等通过建立整车模型和对运动方程的求解，探讨了轨道高低不平顺对列车垂向加速度的影响，提出300km/h速度时应满足的轨道最大高低不平顺幅值；陈果等建立了车辆/轨道垂横耦台模型.在充分考虑多种波长并存的情况下，仿真计算了250km/h高速铁路各种轨道不平顺的管理目标值；管震舜通过对比分析在各种类型的轨道不平顺条件下高速客车动力响应的计算结果，找出了不利的轨道不平顺类型及不利波长等重要参数。

上述技术均对轨道不平顺及其影响进行了详细分析，但均是分别考察某一速度下，某一类型或某一波长或某幅值范围内的轨道不平顺对车辆运行的影响，忽略了对各类型、各波长及各幅值的轨道不平顺耦合后对车辆整体运行状况的影响，不能完整准确地反映系统实际运行情况，降低了成果在工程实践中应用的可靠性。

发明内容

针对上述背景技术中提到现有轨道不平顺方法不能全面考虑轨道各因素、不能准确反映系统实际运行情况等不足，本发明提出了一种轨道不平顺幅值安全域估计方法。

本发明的技术方案是，一种轨道不平顺幅值安全域估计方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：建立轮轨动力学仿真模型；

步骤2：将轨道不平顺数据输入轮轨动力学仿真模型，得到脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力，并对脱轨系数进行平滑处理；

步骤3：利用轮重减载率、轮轨横向力和平滑处理后的脱轨系数对轨道不平顺数据的幅值进行一次标记；

步骤4：在步骤3的基础上对轨道不平顺数据进行网格划分，对网格内的轨道不平顺数据进行统计，得到网格的危险点分布比率，根据所确定的危险点分布比率阈值完成对轨道不平顺数据的二次标记；

步骤5：利用经过二次标记的轨道不平顺数据的幅值训练支持向量机分类器；

步骤6：对训练后的支持向量机分类器进行测试，若达到指定标准，则此时的支持向量机分类器可用；否则，则返回步骤5。

所述脱轨系数的计算公式为：

$\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{WRLC}}{P}$

其中：

DC为脱轨系数；

WRLC为轮轨横向力；

P为轮轨垂向力。

所述轮重减载率的计算公式为：

$\mathrm{WLRR}=\frac{\mathrm{\ΔP}}{P_0}$

其中：

WLRR为轮重减载率；

ΔP为轮重减载量；

P₀为左右平均静轮重。

所述平滑处理的公式为：

$u_k=\frac{1}{2n+1}\underset{j=k-n}{\overset{j=k+n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j,k=n+1,n+2,n+3,...,N-n$

其中：d_k为原始数据点的脱轨系数，

k为第k个脱轨系数原始数据点，

u_k为滑动平均处理后的数据点的脱轨系数，

N为脱轨系数原始数据点的个数，

n为滑动平均处理参数，

2n+1为滑动平均所需的相邻数据个数。

所述危险点分布比率的计算公式为：

$\mathrm{DPDR}=\frac{\mathrm{num}\left(\mathrm{danger\; points}\right)}{\mathrm{num}\left(\mathrm{all\; sample\; points}\right)}$

其中：

DPDR为危险点分布比率；

num(danger  points)为某个网格中危险点的个数；

num(all  sample  points)为该网格中包含的所有数据采样点的个数。

本发明提供了一种危险点分布比率-SVM分类的高速铁路轨道不平顺幅值安全域估计方法，可得到各工况下的轨道不平顺幅值的安全域边界。本发明可用于高速铁路轨道几何状态对行车安全影响的定量评价，并为轨道不平顺幅值管理值及管理标准的制定提供技术支持和参考。

附图说明

图1为基于危险点分布比率-SVM分类的高速铁路轨道不平顺幅值安全域估计方法实施流程图；

图2为不同DPDR阈值和不同速度下的轨道不平顺峰值安全域边界图；

图2a为DPDR阈值＝0.5时不同速度下的轨道不平顺峰值安全域边界；

图2b为DPDR阈值＝1.0时的不同速度下轨道不平顺峰值安全域边界。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明的目的是为分析轨道不平顺幅值对行车安全的影响，获得不同行车速度下轨道不平顺幅值的安全域边界(即确定一个轨道不平顺幅值的范围，使得不平顺幅值在此范围内时可保证行车安全，若幅值超出此范围则不能确保行车安全)，可用于轨道几何安全状态的定量评价，同时可支持高速铁路轨道不平顺幅值管理、控制和相关标准的制定。本发明提供方法弥补了一些现有轨道不平顺管理值确定方法的缺陷。

本发明对高速铁路轨道不平顺幅值的安全域估计方法为：

(1)搭建轮轨动力学仿真模型

利用多体动力学仿真软件Simpack建立高速铁路的轮轨耦合动力学仿真模型并按车型设置具体参数。

(2)获取并处理输出的安全指标数据

取脱轨系数、轮重减载率及轮轨横向力作为评价行车状态安全与否的安全指标，将轨道不平顺数据作为(1)中仿真模型的输入激励，分别采集仿真模型输出的上述三个安全指标的值。考虑脱轨系数的持续作用时间问题，对采集到的脱轨系数做滑动平均处理。考虑对轮轨安全构成实质性威胁的是轮轨横向力中的低频部分，选定滤波器并对轮轨横向力做低通滤波处理。

(3)标记轨道不平顺幅值数据

基于三个安全指标确定评价行车状态安全与否的评判规则(即确定脱轨系数、轮重减载率及轮轨横向力各符合什么条件时可认为行车状态是安全的，不符合此条件时则认为行车状态不安全)，依据各安全指标值是否符合评判规则对各安全指标值所对应的轨道不平顺幅值数据分为安全点和危险点两类，此记为一次标记。

由于标记后的安全点和危险点两类数据的分布广度相当，分类器训练难度过大，因此在进行完一次标记之后，将不平顺幅值区域进行网格划分。然后，基于一次标记数据点计算每网格中危险点占总数据点的比例，即为危险点分布比率(Danger Points Distribution Ratio,DPDR)值。之后，设定DPDR阈值，根据是否超过此DPDR阈值将每个网格标记为“安全”或“危险”两类，此记为二次标记。

(4)训练并测试SVM分类器

随机选取60％的二次标记后的网格数据作为训练数据用于SVM分类器训练，其余40％的数据用于测试训练所获得的最佳分类面。达到测试分类正确率要求的最佳分类面即为轨道不平顺幅值的安全域边界。

为更加清楚地阐述本发明的目的、技术路线和优点，以下将结合某高速客车在美国六级轨道谱和德国高速低干扰轨道谱所对应的轨道平顺水平下运行速度为200km/h～320km/h时的实施例对本发明所提供方法进行完整、详细的描述，实施方式流程见附图1。

(1)搭建轮轨动力学仿真模型

本实施例基于多体动力学仿真软件Simpack建立了某高速客车的车辆动力学仿真模型。该客车可模拟成一个包括车体、两个转向架和四个轮对的多刚体系统，轮对通过一系悬挂与转向架构架连接，转向架通过二系悬挂与车体相连，车体与每个构架之间配有两个横向减振器、两个蛇形减振器及两个垂向减振器，且在构架和车体间设有弹性横向止挡。轨道设置为直线轨道，钢轨尺寸依据UIC60标准设置，轮轨接触模型采用单点弹性接触模型，即通过赫兹接触弹簧-阻尼系统计算轮轨接触力。

(2)获取输出的安全指标数据

将(1)中仿真模型的轨道激励设置为德国高速低干扰轨道谱和美国六级轨道谱对应的轨道不平顺数据，且选择高低与轨向两种类型不平顺数据作为激励信号。采集仿真模型输出的脱轨系数(Derailment Coefficient,DC)、轮重减载率(Wheel Load Reduction Rate,WLRR)及轮轨横向力(Wheel-Rail Lateral Force,WRLC)三类数据，作为评价车辆在某轨道不平顺一幅值下的运行状态的安全性指标。

脱轨系数的计算公式为：

$\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{WRLC}}{P}$

其中，WRLC和P分别为轮轨横向力和轮轨垂向力。

轮重减载率的计算公式为

$\mathrm{WLRR}=\frac{\mathrm{\ΔP}}{P_0}$

其中：

ΔP为轮重减载量；

P₀为左右平均静轮重。

本实施例中德国高速低干扰和美国六级两种轨道谱激励下的运行里程均为450m，采样间隔0.5m，将两种轨道谱激励下所采集到的数据共1800对合并为一组。共采集了速度分别为200km/h、240km/h、280km/h、320km/h时的4组二维输入-三维输出数据对。

(3)安全性指标数据的预处理

考虑到脱轨系数的持续作用时间问题，本实施例中采用了UIC518中的2m滑动平均方法对脱轨系数进行了平滑处理，如下式所示：

$u_k=\frac{1}{2n+1}\underset{j=k-n}{\overset{j=k+n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j,k=n+1,n+2,n+3,...,N-n$

其中：d_k为原始数据点的脱轨系数，

k为第k个脱轨系数原始数据点，

u_k为滑动平均处理后的数据点的脱轨系数，

N为脱轨系数原始数据点的个数，

n为滑动平均处理参数，

2n+1为滑动平均所需的相邻数据个数。

本实例中采样间隔为0.5m，滑动平均区间为2m，则即n＝2。

同时考虑到对轮轨安全构成实质性威胁的是轮轨横向力中的低频部分，故采用4阶Butterfly型IIR低通滤波器对其进行了0～40Hz的滤波处理。

(4)对轨道不平顺数据的幅值进行一次标记

基于预处理后的三个安全性指标值，将轨道不平顺幅值进行“安全”或“危险”的标记。采用如下评判规则对轨道不平顺幅值的各数据点进行一次标记：

if  DC≥0.6  or  WLRR≥0.6  or  WRLC≥0.8×SWL

                  then  y＝-1

                  else  y＝+1

其中：

SWL(Static wheel load)为静轮重，本实施例中SWL＝48.690kN；

y为判别变量，y＝+1表示“安全”；

y＝-1表示“危险”。

即只有当三个安全性指标均未超限时才可将数据点标记为“安全”。

(5)对轨道不平顺数据的幅值进行二次标记

本实施例确定高低不平顺和轨向不平顺的幅值范围均为0～22mm，网格划分间隔为0.5mm，对不平顺幅值区域进行网格划分。基于一次标记的两类数据点，统计每个网格内的危险点个数和采样点个数，利用如下公式计算每网格的DPDR值。

$\mathrm{DPDR}=\frac{\mathrm{num}\left(\mathrm{danger\; points}\right)}{\mathrm{num}\left(\mathrm{all\; sample\; points}\right)}\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

其中：

num(danger  points)为某个网格中危险点的个数；

num(all  sample  points)为该网格中包含的所有数据采样点的个数，若某网格中num(all sample points)＝0，则将该网格的DPDR值设为0。

为评判各网格所代表的不平顺幅值是否安全，采用如下所示的评判规则：

if  DPDR≥b_DPDR

then  y'＝-1

else  y'＝+1

其中：

b_DPDR为DPDR阈值；

y'为网格所代表的不平顺幅值安全与否的判别变量，y'＝+1表示“安全”；

y'＝-1表示“危险”。

本实施例中分别设定DPDR阈值为0.5和1.0两种情况进行试验，若网格的DPDR值小于设定的DPDR阈值则将其标记为“安全”，反之将其标记为“危险”，依此完成所有网格的标记，即二次标记。

(6)训练支持向量机SVM(Support Vector Machine)分类器

SVM的二分类问题就是寻找一个最优分类超平面，使得从这个超平面到两类样本中最近样本的距离之和，也即分类间隔最大。设定l个q维样本组成的矢量集D：

D＝{(x₁,y₁),…(x_i,y_i),…,(x_l,y_l)}，x∈R^q，y_i∈{+1,-1}，i＝1,2,…l

和一个q维的超平面：

<w,x>+b＝0 w∈R^q b∈R

此时，分类间隔为2/||w||。间隔最大等价于||w||最小。对于线性可分问题，可以通过求：

$\mathrm{\&Phi;}\left(w\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^2$

在约束条件：

y_i[<w,x_i>+b]≥1  i＝1,2,…,l

下的极小值来获取分类间隔最大的最优超平面。

其中：

D为q维l个样本的矢量集；

x为状态变量，需被分类的变量，本发明中即为轨道不平顺幅值；

y为判别变量(一个x_i对应一个y_i，y_i被用于判断x_i应分在哪一类)；

R^q为q维实数空间；

w为变量x的权值；

<w,x>为权值w和变量x的点积；

b为阈值；

Φ(w)为w的函数。

解矢量w^*即为支持向量，它是一个由训练样本集的一个子集样本矢量构成的展开式。从训练集中得到了描述最优分类超平面的决策函数即支持向量机，它的分类功能由支持向量决定。决策函数f(x)可表示为：

f(x)＝sgn(<w^*,x>+b)

对于线性不可分问题，可以将待分样本通过非线性变换映射到某个高维的特征空间，如下式，使得其在该高维空间下线性可分。

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{y}_{i}K(x,x_i)+b)$

其中：K(x,x_i)为核函数，α_i为拉格朗日乘子。

本实施例中随机选取60％的二次标记后的轨道不平顺幅值和判别结果值组成的数据对作为训练数据，分别训练4个不同速度2个DPDR阈值时的8个SVM分类器。选用下式所示的高斯径向基核作为SVM训练的核函数，并取径向基函数宽度σ＝1。选用最小二乘支持向量机算法作为最佳分类面的确定方法。采用MATLAB中Bioinformatics Toolbox作为SVM分类器训练工具。

$K(x,x_i)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)$

(7)测试训练完成的SVM分类器

将二次标记后的数据中的其余的40％对数据作为测试数据，对(6)中训练完成的不同速度不同DPDR阈值下的8个SVM分类器分别进行测试，计算测试数据的分类正确率。本实施例中采用分类正确率是否达到80％作为衡量分类器训练是否完成的标准，即若分类正确率高于80％则认为此SVM分类器可用，所得最佳分类面即为高低和轨向轨道不平顺幅值安全域边界，若分类正确率低于80％，则重新训练分类器。

图2是不同DPDR阈值，不同速度下的轨道不平顺峰值安全域边界，其中子图(a)为DPDR阈值＝0.5时不同速度下的轨道不平顺峰值安全域边界，子图(b)为DPDR阈值＝1.0时的不同速度下轨道不平顺峰值安全域边界。两子图中从原点向外依次为速度等于320km/h、280km/h、240km/h、200km/h时的安全域边界。

表1给出了本实施例中根据不同速度不同DPDR阈值下高低和轨向轨道不平顺幅值的安全域边界所得到的高低和轨向轨道不平顺幅值的峰值。通过与国内外现有的轨道不平顺管理标准相比较可以验证本实施例中使用方法的有效性。

表1不同速度及DPDR阈值下轨道不平顺幅值的峰值

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种轨道不平顺幅值安全域估计方法，某高速客车在美国六级轨道谱和德国高速低干扰轨道谱所对应的轨道平顺水平下运行速度为200km/h～320km/h时，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：搭建轮轨动力学仿真模型

基于多体动力学仿真软件Simpack建立了某高速客车的车辆动力学仿真模型：该客车可模拟成一个包括车体、两个转向架和四个轮对的多刚体系统，轮对通过一系悬挂与转向架构架连接，转向架通过二系悬挂与车体相连，车体与每个构架之间配有两个横向减振器、两个蛇形减振器及两个垂向减振器，且在构架和车体间设有弹性横向止挡；轨道设置为直线轨道，钢轨尺寸依据UIC60标准设置，轮轨接触模型采用单点弹性接触模型，即通过赫兹接触弹簧-阻尼系统计算轮轨接触力；

步骤2：获取输出的安全指标数据

将步骤1中仿真模型的轨道激励设置为德国高速低干扰轨道谱和美国六级轨道谱对应的轨道不平顺数据，选择高低与轨向两种类型不平顺数据作为激励信号；

采集仿真模型输出的脱轨系数(Derailment Coefficient,DC)、轮重减载率(Wheel Load Reduction Rate,WLRR)及轮轨横向力(Wheel-Rail Lateral Force,WRLC)三类数据，作为评价车辆在某轨道不平顺一幅值下的运行状态的安全性指标；

其中，脱轨系数DC的计算公式为：

$\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{WRLC}}{P}$

其中，WRLC和P分别为轮轨横向力和轮轨垂向力，

轮重减载率的计算公式为

$\mathrm{WLRR}=\frac{\mathrm{\&Delta;P}}{P_0}$

其中ΔP为轮重减载量，P₀为左右平均静轮重，

其中，德国高速低干扰和美国六级两种轨道谱激励下的运行里程均为450m，采样间隔0.5m，将两种轨道谱激励下所采集到的数据共1800对合并为一组，共采集了速度分别为200km/h、240km/h、280km/h、320km/h时的4组二维输入-三维输出数据对：

步骤3：安全性指标数据的预处理

考虑到脱轨系数的持续作用时间问题，采用UIC518中的2m滑动平均方法对脱轨系数进行了平滑处理，如下式所示：

$u_k=\frac{1}{2n+1}\underset{j=k-n}{\overset{j=k+n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_j,k=n+1,n+2,n+3,...,N-n$

其中：d_k为原始数据点的脱轨系数，

k为第k个脱轨系数原始数据点，

u_k为滑动平均处理后的数据点的脱轨系数，

N为脱轨系数原始数据点的个数，

n为滑动平均处理参数，

2n+1为滑动平均所需的相邻数据个数，

采样间隔为0.5m，滑动平均区间为2m，则即n＝2；同时，考虑到对轮轨安全构成实质性威胁的是轮轨横向力中的低频部分，采用4阶Butterfly型IIR低通滤波器对其进行了0～40Hz的滤波处理；

步骤4：对轨道不平顺数据的幅值进行一次标记

基于预处理后的三个安全性指标值，将轨道不平顺幅值进行“安全”或“危险”的标记，采用如下评判规则对轨道不平顺幅值的各数据点进行一次标记：

if  DC≥0.6  or  WLRR≥0.6  or  WRLC≥0.8×SWL

                  then  y＝-1

                  else  y＝+1

其中：SWL(Static wheel load)为静轮重，SWL＝48.690kN，

y为判别变量，y＝+1表示“安全”，

y＝-1表示“危险”，

即只有当三个安全性指标均未超限时才可将数据点标记为“安全”；

步骤5：对轨道不平顺数据的幅值进行二次标记

确定高低不平顺和轨向不平顺的幅值范围均为0～22mm，网格划分间隔为0.5mm，对不平顺幅值区域进行网格划分，基于一次标记的两类数据点，统计每个网格内的危险点个数和采样点个数，利用如下公式计算每网格的DPDR值：

$\mathrm{DPDR}=\frac{\mathrm{num}\left(\mathrm{danger\; points}\right)}{\mathrm{num}\left(\mathrm{all\; sample\; points}\right)}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]$

其中：num(danger  points)为某个网格中危险点的个数；

num(all  sample  points)为该网格中包含的所有数据采样点的个数，若某网格中num(all sample points)＝0，则将该网格的DPDR值设为0；

为评判各网格所代表的不平顺幅值是否安全，采用如下所示的评判规则：

if  DPDR≥b_DPDR

then  y'＝-1

else  y'＝+1

其中：b_DPDR为DPDR阈值，

y'为网格所代表的不平顺幅值安全与否的判别变量，

y'＝+1表示“安全”，

y'＝-1表示“危险”；

分别设定DPDR阈值为0.5和1.0两种情况进行试验，若网格的DPDR值小于设定的DPDR阈值则将其标记为“安全”，反之将其标记为“危险”，依此完成所有网格的标记，即二次标记；

步骤6：训练支持向量机SVM(Support Vector Machine)分类器

SVM的二分类问题就是寻找一个最优分类超平面，使得从这个超平面到两类样本中最近样本的距离之和，也即分类间隔最大，设定l个q维样本组成的矢量集D：

D＝{(x₁,y₁),…(x_i,y_i),…,(x_l,y_l)}，x∈R^q，y_i∈{+1,-1}，i＝1,2,…l

和一个q维的超平面：

<w,x>+b＝0 w∈R^q b∈R

此时，分类间隔为2/||w||，间隔最大等价于||w||最小，

对于线性可分问题，可以通过求：

$\mathrm{\&Phi;}\left(w\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^2$

在约束条件：

y_i[<w,x_i>+b]≥1 i＝1,2,…,l

下的极小值来获取分类间隔最大的最优超平面，

其中：D为q维l个样本的矢量集；

x为状态变量，需被分类的变量，本发明中即为轨道不平顺幅值；

y为判别变量(一个x_i对应一个y_i，y_i被用于判断x_i应分在哪一类)；

R^q为q维实数空间；

w为变量x的权值；

<w,x>为权值w和变量x的点积；

b为阈值；

Φ(w)为w的函数，

解矢量w^*即为支持向量，它是一个由训练样本集的一个子集样本矢量构成的展开式，从训练集中得到了描述最优分类超平面的决策函数即支持向量机，它的分类功能由支持向量决定，决策函数f(x)可表示为：

f(x)＝sgn(<w^*,x>+b)

对于线性不可分问题，可以将待分样本通过非线性变换映射到某个高维的特征空间，如下式，使得其在该高维空间下线性可分，

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{y}_{i}K(x,x_i)+b)$

其中：K(x,x_i)为核函数，α_i为拉格朗日乘子；

随机选取60％的二次标记后的轨道不平顺幅值和判别结果值组成的数据对作为训练数据，分别训练4个不同速度2个DPDR阈值时的8个SVM分类器，选用下式所示的高斯径向基核作为SVM训练的核函数，并取径向基函数宽度σ＝1，选用最小二乘支持向量机算法作为最佳分类面的确定方法，采用MATLAB中Bioinformatics Toolbox作为SVM分类器训练工具，

$K(x,x_i)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)$

步骤7：测试训练完成的SVM分类器

将二次标记后的数据中的其余的40％对数据作为测试数据，对步骤6中训练完成的不同速度不同DPDR阈值下的8个SVM分类器分别进行测试，计算测试数据的分类正确率，采用分类正确率是否达到80％作为衡量分类器训练是否完成的标准，即若分类正确率高于80％则认为此SVM分类器可用，所得最佳分类面即为高低和轨向轨道不平顺幅值安全域边界，若分类正确率低于80％，则重新训练分类器；

最终，得到不同DPDR阈值，不同速度下的轨道不平顺峰值安全域边界。