CN109614850A - 基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于L‑M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，包括：选取轨道不平顺样本，对选取的样本按照轨道结构进行分类，并进行预处理；利用平均周期图法获得需要的轨道谱；利用包络平均法对轨道谱进行平滑处理；S4、利用L‑M的More算法对谱线进行拟合。本发明方法利用周期图法获得需要的轨道谱，利用包络平均法对轨道谱进行处理，然后利用L‑M的More算法对谱线进行拟合，由此得到能够反映轨道不平顺幅值和波长两方面的信息的轨道不平顺谱，使得对轨道不平顺的分析更准确，对轨道不平顺状态的评定效率更高，据此可制定具有针对性的科学合理的轨道维修计划和管理办法，保证轨道结构的安全以及列车运行的平稳性和舒适性。
Description
技术领域
本发明涉及轨道不平顺检测技术领域，具体涉及一种基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法。
背景技术
轨道交通发展迅速，其运行的安全性和舒适性问题成为关注的焦点，这些问题的产生与轨道状态有着直接关系。轨道作为轨道交通的行车基础，其坚固稳定性和正确的几何形位是车辆安全运行的保障。轨道保持良好的状态一方面可以提供保持列车运行的高平稳性，提高旅客乘坐的舒适性；另一方面，还可以提高线路养护维修的效率，节约大量的资金，降低运营成本。
目前，对轨道状态的研究主要集中于对轨道不平顺的研究。轨道不平顺具有很强的随机性，不能用一个确定性的数学表达式来描述，只能用随机振动理论中描述随机数据的“均方差”、“方差”、“功率谱密度函数”等统计函数来表达轨道不平顺的特征，从时域、频域和幅值域等方面对轨道不平顺的幅值特性、波长结构以及是否包括周期性波形等作全面的描述。现有的轨道状态评价方法主要采用超限扣分法和轨道质量指数评价法，这两种方法都存在一定的不足之处。轨道不平顺谱能够反映轨道不平顺幅值和波长两方面的信息，可以为以上两种轨道状态的评价方法做出有益的补充。
康熊等在《中国科学》上发表的“高速铁路无砟轨道不平顺谱”在研究轨道不平顺谱计算方法关键环节的基础上，确定了高速铁路轨道不平顺谱计算方法流程；分析了实测轨道不平顺谱概率分布，并据此确定了高速铁路轨道不平顺谱表示方式，其采用传统谱拟合公式反映高速铁路无砟轨道随机不平顺，引入倍频能量表反映高速铁路无砟轨道周期结构的影响，综合谱拟合公式与倍频能量表，有效描述了高速铁路无砟轨道不平顺特性。文章中采用分段幂函数形式的轨道不平顺拟合谱反映实测轨道不平顺谱的趋势，其缺点是实测轨道不平顺谱中存在的周期成分无法得到表征。
申请号201510250507.7的中国专利公开了一种轨道平顺状态的评定方法及装置，包括基于车辆-轨道耦合大系统的振动方程，确定测量的轨道不平顺中各个波长使耦合大系统产生的振动变化值；计算与每一个振动变化值对应的轨道不平顺的波长相匹配的波长权重系数；对该波长权重系数相匹配的轨道不平顺中的波长成分进行加权计算，得到新的轨道不平顺；根据预设的评定方法对新的轨道不平顺进行评定。该专利综合考虑了幅值、波长和空间位置信息来进行轨道不平顺状态的评定，计算量较大，不利于高效便捷的轨道不平顺状态评价。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的问题，提供一种基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法。该方法利用周期图法获得需要的轨道谱，利用包络平均法对轨道谱进行处理，然后利用L-M的More算法对谱线进行拟合，由此得到能够反映轨道不平顺幅值和波长两方面的信息的轨道不平顺谱，使得对轨道不平顺的分析更准确，对轨道不平顺状态的评定效率更高，据此可制定具有针对性的科学合理的轨道维修计划和管理办法，保证轨道结构的安全以及列车运行的平稳性和舒适性。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，包括以下步骤：
S1、选取轨道不平顺样本，对选取的样本按照轨道结构进行分类，并进行预处理；
S2、利用平均周期图法获得需要的轨道谱，进一步包括：S21、将N点信号序列x(n)分为L段，每段长度为M，对每段分别计算其周期图；S22、取各个周期图的平均作为功率谱的估值，得到轨道谱；
S3、利用包络平均法对轨道谱进行平滑处理，进一步包括：S31、截取1m～20m波长范围内的轨道谱数据；S32、计算该波长范围内轨道谱谱线的局部极大值和极小值；S33、利用三次Hermite多项式差值分别对极大值和极小值进行插值，形成上包络线和下包络线；S34、对所述上包络线、下包络线求平均值；
S4、利用L-M的More算法对谱线进行拟合，进一步包括：S41、建立轨道不平顺功率谱拟合模型其中，S(f)为轨道不平顺谱，f为空间频率，A、B、C、D、E、F分别为轨道谱特征参数；S42、基于建立的拟合模型，利用L-M的More算法对谱线进行拟合。
优选地，S1进一步包括：通过轨道检查记录车进行轨道不平顺数据的采集，从采集的轨道不平顺数据中选取轨道不平顺样本，包括轨距和高低的不平顺样本。
优选地，S1中的预处理进一步包括：利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值，利用小波理论去除检测数据中的趋势项。
优选地，利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值包括：根据轨道结构刚度较大的特性，采用相邻两点轨道不平顺变化率不大于千分之三作为去除异常值的评判标准。
优选地，利用小波理论去除检测数据中的趋势项，包括：建立一个能产生含有连续解函数的离散集合的时间网格，对连续性变量进行剔除，使得连续小波变换表达式被离散，对于离散后的小波变换表达式确定分解层数，将最后一层的逼近系数设为0而其它层的逼近系数不变，重新建立函数。
优选地，S2中，对每段分别计算其周期图的步骤包括：第一步，由获得的N点数据构成的有限长序列XN(n)直接求傅里叶变换，得到频谱XN(ejw)；第二步，取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明利用周期图法获得需要的轨道谱，利用包络平均法对轨道谱进行处理，然后基于轨道不平顺六参数拟合谱模型，利用L-M的More算法对原始轨道谱线进行拟合，得到轨道谱的拟合参数，由此得到能够反映轨道不平顺幅值和波长两方面的信息的轨道不平顺谱，使得对轨道不平顺的分析更准确，对轨道不平顺状态的评定效率更高，据此可制定具有针对性的科学合理的轨道维修计划和管理办法，保证轨道结构的安全以及列车运行的平稳性和舒适性。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为本发明根据实施例的轨道轨距不平顺原始谱与拟合曲线的对比示意图；
图3为本发明根据实施例的轨道左高低不平顺原始谱与拟合曲线的对比示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动条件下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，提供一种基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，对检测的轨道不平顺数据进行了功率谱计算和分析，基于拟合模型，利用L-M的More算法拟合出轨道不平顺谱的特征参数，用于轨道不平顺谱质量的评判。所述方法包括以下步骤：
S1、选取轨道不平顺样本，对选取的样本按照轨道结构进行分类，并进行预处理；
S2、利用平均周期图法获得需要的轨道谱，进一步包括：S21、将N点信号序列x(n)分为L段，每段长度为M，对每段分别计算其周期图；S22、取各个周期图的平均作为功率谱的估值，得到轨道谱；
S3、利用包络平均法对轨道谱进行平滑处理，进一步包括：S31、截取1m～20m波长范围内的轨道谱数据；S32、计算该波长范围内轨道谱谱线的局部极大值和极小值；S33、利用三次Hermite多项式差值分别对极大值和极小值进行插值，形成上包络线和下包络线；S34、对所述上包络线、下包络线求平均值；
S4、利用L-M的More算法对谱线进行拟合，进一步包括：S41、建立轨道不平顺功率谱拟合模型其中，S(f)为轨道不平顺谱，f为空间频率，A、B、C、D、E、F分别为轨道谱特征参数；S42、基于建立的拟合模型，利用L-M的More算法对谱线进行拟合。
本发明对实际检测的不平顺数据按照轨道结构进行分类，并进行预处理，在必要时，通过论证样本平稳性检验的必要性和检验方法的选择，对不平顺数据进行平稳性检验。本发明利用周期图法计算并分析轨道不平顺谱特性，对每个频率对应的谱密度值分布情况进行统计分析，根据每个频率对应的谱密度值所服从的概率分布类型，计算在一定置信水平下的谱密度值，进而获得能够表征轨道不平顺总体特征的统计谱，并利用包络法计算上下限谱。本发明考虑适用性和拟合精度，选用中国铁道科学院研究院轨道不平顺谱模型作为拟合曲线表达式来表征原始谱，利用L-M的More算法和选取的拟合模型，对轨道不平顺谱进行拟合，得到其特征参数，利用这些特征参数来分析区段轨道的质量状态。
在具体实施中，以无砟轨道为例，利用轨道检查车对一段总长20km的轨道进行检测，获取轨距和高低的检测数据，其中，列车的检测速度为30～70km/h，采样间隔为0.2m。轨道检查车在进行轨道几何形位检测过程中，由于外界环境干扰的存在，检测数据中常常出现异常值。由于标定误差、曲线超高、曲线磨耗或惯性漂移等原因，造成水平、轨距和三角坑不平顺信号常常包含趋势项。异常值和趋势项的存在会影响到数据分析和轨道谱的计算精度，因此有必要对其进行处理。本发明中，利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值，利用小波理论去除检测数据中的趋势项。
具体地，利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值包括：根据轨道结构刚度较大的特性，采用相邻两点轨道不平顺变化率不大于千分之三作为去除异常值的评判标准。利用小波理论去除检测数据中的趋势项，包括：建立一个能产生含有连续解函数的离散集合的时间网格，对连续性变量进行剔除，使得连续小波变换表达式被离散，对于离散后的小波变换表达式确定分解层数，将最后一层的逼近系数设为0而其它层的逼近系数不变，重新建立函数。
在具体实施中计算功率谱密度时，为了减少计算长度截断误差，同时考虑到样本采样间隔0.2m，取以1024m长度作为单位长度分段计算功率谱密度，即样本点数为5120点。基于此，首先对于各次检测数据，以1024m为一个分析段，将线路分段；利用平均周期图法获得各段的功率谱密度，总体平均后得到整段线路的轨道不平顺谱；再对各次检测得到的轨道不平顺谱进行样本平均，最后得到轨道不平顺原始谱。
具体地，首先将N点信号序列x(n)分为L段，每段长度为M，对每段分别计算其周期图；然后取各个周期图的平均作为功率谱的估值，得到轨道谱。其中，对每段分别计算其周期图的步骤包括：第一步，由获得的N点数据构成的有限长序列XN(n)直接求傅里叶变换，得到频谱XN(ejw)；第二步，取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计。
在具体实施中，在获取轨道不平顺谱曲线后，利用包络平均法对轨道谱进行平滑处理，包括：截取1m～20m波长范围内的轨道谱数据；计算该波长范围内轨道谱谱线的局部极大值和极小值；利用三次Hermite多项式差值分别对极大值和极小值进行插值，形成上包络线和下包络线；对所述上包络线、下包络线求平均值。
在实际应用中，由于得到的轨道原始谱曲线并不是一条光滑的曲线，不具有特定的解析函数，为了便于描述和应用，应采用一个与谱线接近的非线性曲线函数表示，这里选用中国铁道科学研究院轨道不平顺谱模型作为拟合曲线表达式来表征原始谱，即，拟合公式为，其中，S(f)为轨道不平顺谱，f为空间频率，A、B、C、D、E、F分别为轨道谱特征参数。
由于选取的拟合公式是非线性的，因此需要采用非线性最小二乘法进行平均谱的拟合，这里，选用Levenberg-Marquardt方法中More算法对轨道不平顺谱进行拟合。该算法实现过程如下：设拟合表达式为，其中，m为数据点数，fi表示第i点的空间频率，x是由轨道不平顺谱特征参数组成的列向量，x＝[A,B,C,D,E,F]T。则拟合过程转换为求非线性最小二乘问题的最小值，即，
其中，残差ri(x)＝s(fi，x)-yin＝6，为轨道不平顺谱拟合表达式中参数的个数；yi为轨道不平顺谱离散值。
设J(x)为残差函数r(x)的Jacobi矩阵，即
对于上述的非线性最小二乘问题，利用L-M的More算法则有：第k次迭代过程中求解迭代步长dk的方程组为
(J(xk)TJ(xk)+μkDk TDk)dk＝-J(xk)Tr(xk)
对应于约束线性最小二乘法
式中：k为迭代次数；μk为L-M参数；hk为信赖域半径；Dk是一个调比矩阵，它使得问题的比例适当。在这个算法中，选择
因此More算法的第k次迭代步骤如下：
1)设σ∈(0,1)，若令μk＝0和(其中为Jk的广义逆矩阵)；否则，确定μk>0，利用两步QR分解的方法求解迭代步长dk的方程组可以得到步长dk；
2)若||dk||小于最初设定的误差限度(通常为1×10-6)，则xk为最优参数值；否则，令迭代次数k＝k+1，转步骤(3)；
3)计算目标函数的实际下降与预测下降比ρk；
4)如果ρk≤0.0001，令xk+1＝xk和Jk+1＝Jk；如果ρk>0.0001，令xk+1＝xk+dk，并计算Jk+1；
5)如果ρk≤1/4，令如果和μk＝0，或者如果ρk≥3/4，令hk+1＝2||Dkdk||；
6)校正调比矩阵Dk+1，转步骤(1)。
利用上述算法，对前述步骤中的5次检测数据进行分析，将检测数据按照本发明的方法进行计算，得到轨道轨距、高低不平顺原始谱拟合曲线的参数值，如表1所示，将拟合曲线与原始谱进行对比，如图2、图3所示，鉴于轨道左高低、右高低不平顺的轨道谱相似度，左高低、右高低不平顺拟合曲线与原始谱对比的差别很小，图3仅示出左高低不平顺拟合曲线与原始谱的示意图，从图可知，采用非线性最小二乘法拟合的功率谱曲线能够与原始谱线有较好的吻合。
表1原始谱拟合曲线参数值
| 参数 | A | B | C | D | E | F |
| 轨距 | 0.000590 | 4.225817 | 1.270652 | -0.148125 | 0.016357 | -0.000050 |
| 左高低 | 0.008620 | -0.092218 | 0.019632 | -0.135864 | 0.011235 | -0.000410 |
| 右高低 | 0.008756 | -0.075457 | 0.013644 | -0.140632 | 0.011321 | -0.000408 |
本发明基于中国铁路科学研究院的六参数拟合模型，针对轨道不平顺谱的功率谱密度值跨度大、点数多的特点，选用非线性最小二乘法的L-M型More算法拟合无砟轨道的轨距和高低上的不平顺谱，拟合曲线与原始谱线有较好的吻合，并且得到的拟合曲线的参数值，能够作为评估轨道交通线路安全性和舒适性的重要技术参数。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (6)
1.基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、选取轨道不平顺样本，对选取的样本按照轨道结构进行分类，并进行预处理；
S2、利用平均周期图法获得需要的轨道谱，进一步包括：S21、将N点信号序列x(n)分为L段，每段长度为M，对每段分别计算其周期图；S22、取各个周期图的平均作为功率谱的估值，得到轨道谱；
S3、利用包络平均法对轨道谱进行平滑处理，进一步包括：S31、截取1m～20m波长范围内的轨道谱数据；S32、计算该波长范围内轨道谱谱线的局部极大值和极小值；S33、利用三次Hermite多项式差值分别对极大值和极小值进行插值，形成上包络线和下包络线；S34、对所述上包络线、下包络线求平均值；
S4、利用L-M的More算法对谱线进行拟合，进一步包括：S41、建立轨道不平顺功率谱拟合模型其中，S(f)为轨道不平顺谱，f为空间频率，A、B、C、D、E、F分别为轨道谱特征参数；S42、基于建立的拟合模型，利用L-M的More算法对谱线进行拟合。
2.根据权利要求1所述的基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，S1进一步包括：通过轨道检查记录车进行轨道不平顺数据的采集，从采集的轨道不平顺数据中选取轨道不平顺样本，包括轨距和高低的不平顺样本。
3.根据权利要求1所述的基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，S1中的预处理进一步包括：利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值，利用小波理论去除检测数据中的趋势项。
4.根据权利要求3所述的基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，利用轨道不平顺变化率法去除检测数据中的异常值包括：根据轨道结构刚度较大的特性，采用相邻两点轨道不平顺变化率不大于千分之三作为去除异常值的评判标准。
5.根据权利要求3所述的基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，利用小波理论去除检测数据中的趋势项，包括：建立一个能产生含有连续解函数的离散集合的时间网格，对连续性变量进行剔除，使得连续小波变换表达式被离散，对于离散后的小波变换表达式确定分解层数，将最后一层的逼近系数设为0而其它层的逼近系数不变，重新建立函数。
6.根据权利要求1所述的基于L-M的More算法的轨道不平顺谱拟合方法，其特征在于，S2中，对每段分别计算其周期图的步骤包括：第一步，由获得的N点数据构成的有限长序列XN(n)直接求傅里叶变换，得到频谱XN(ejw)；第二步，取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计。
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|---|---|
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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2018
- 2018-10-26 CN CN201811257185.9A patent/CN109614850A/zh active Pending
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