CN102621799A - 双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法，具体步骤为：步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n；步骤二、求解各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量；步骤三、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开；步骤四、求解衰减相移掩模衍射场；步骤五、求解各衍射级次的衍射效率；步骤六、求解各衍射级次的偏振度DoP_m，并判断衰减相移掩模的偏振类型。本发明通过获取其对应的衍射效率，并根据所述衍射效率求解掩模的偏振类型，根据该方法可以迅速判断出掩模的类型以便后续的研究需要。

Description

双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法

技术领域

本发明涉及一种双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻系统主要分为：照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶片上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将掩模图形转移到晶片上。

为了更好地理解光刻中发生的一些现象，对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个系统中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模衍射的影响。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。例如在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的透过电场强度为1，不透光区域透过电场强度为0，两者所透过电场的相位皆为0。例如在6％衰减相移掩模(attenuated phase shiftmasks，Att.PSM)中，部分透光区透过率为6％且产生180°的相移，无吸收层透过率为1相移为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。当光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，掩模导致的偏振效应更加显著，进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解得精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行傅里叶Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域与不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY，VOL.22，NO.10，OCTOBER 2004)公开了一种利用扩展的(2×2)矩阵方法分析嵌入式光栅多层结构(grating-embedded multilayer structure)的衍射，但其只分析了一层光栅的衍射。在光刻分辨率增强技术中，如Ta/SiO2Att.PSM的线条/空间结构中，其具有两个吸收层，本质上相当于两个光栅层，因此针对于双吸收层衰减相移掩模，需要获取可求解两个光栅层衍射场的方法。

发明内容

本发明涉及一种双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法，该方法可以快速计算双吸收层衰减相移掩模的衍射场及偏振度，且具有更高的准确性。

实现本发明的技术方案如下：

一种双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n；

步骤二、根据布洛开Floquet条件，分别求解第m个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中m取遍[-S，S]中的整数，S为整数，2S+1＝n，即m所取值的个数为n；

波矢量沿着切向即x方向的分量为：

$k_{\mathrm{xm}}=k_o(n_0\sin \mathrm{\θ}-\frac{m{\mathrm{\λ}}_0}{\mathrm{\Λ}})$

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n₀为入射区的折射率，θ为光线入射角。

波矢量沿着法向即z方向的分量为：

$q_{l^{\&prime;},m}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{n_{l^{\&prime;}}^2-{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}>k_{\mathrm{xm}}\\ -i\sqrt{{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2-n_{l^{\&prime;}}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}<k_{\mathrm{xm}}\end{array}\right.$

l′＝0、3

其中，l′＝0表示入射区，l′＝3表示出射区，当l′＝0时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝3时，n_l′表示出射区的折射率，i表示虚数单位；

步骤三、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

其中，Λ为衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤四、针对TE偏振光，利用步骤三中的ε_l，h以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TE，3，进而根据A_TE，3获得TE偏振光对应的衍射场；

针对TM偏振光，利用步骤三中的以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TM，3，进而根据A_TM，3获得TM偏振光对应的衍射场；

步骤五、求解各衍射级次的衍射效率；

当入射光为TE偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}={\left|A_{\mathrm{TE},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{q_{N+1,m}}{q_{\mathrm{0,0}}}\right)$ N＝2

其中，

为A_TE，3中的第

个元素，

当入射光为TM偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}={\left|A_{\mathrm{TM},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{n_0^2{q}_{N+1,m}}{n_{N+1}^2{q}_{\mathrm{0,0}}}\right)$

其中，

为A_TM，3中的第个元素；

步骤六、求解各衍射级次的偏振度DoP_m，并判断衰减相移掩模的偏振类型；

${\mathrm{DoP}}_m=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%$

当DoP_m为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP_m为负，表示掩模类似TM偏振片。

有益效果

本发明根据获取的各个衍射级次的幅值所组成的矩阵，分别针对TE偏振光和TM偏振光，获取其对应的衍射效率，并根据所述衍射效率求解掩模的偏振类型，根据该方法可以迅速判断出掩模的类型以便后续的研究需要。

本发明中分别求解两层光栅的传播矩阵、动态矩阵，再利用增强透射矩阵法能快速计算光刻中由两个光栅层组成的衰减相移掩模的衍射场。

附图说明

图1为双吸收层衰减相移掩模及其衍射示意图。

图2为双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法的流程图。

图3为K_x矩阵的示意图。

图4为E_l矩阵的示意图。

图5为TE、TM偏振光正入射Ta/SiO₂Att.PSM时，0、1级次的衍射效率随着周期的变化，其中(a)为0级次衍射效率随着掩模周期的变化关系图，(b)为1级次衍射效率随着掩模周期的变化关系图。

图6为TE、TM偏振光正入射Ta/SiO₂Att.PSM时，0、1级次的偏振度随着周期的变化。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

图1为双吸收层衰减相移掩模及其衍射示意图，以下对本实施例中所涉及的双吸收层衰减相移掩模进行说明。

本发明以掩模边界法向(the normal to the boundary)为z方向，以光栅矢量方向(the gratingvector)为x方向，光栅栅条所指向的方向为y方向，建立坐标系，其中所建立的坐标系(x，y，z)符合右手法则。

衰减相移掩模沿z方向分为两吸收层，每一层沿x方向为周期性的交替排列，其中第一、二层周期相同，且皆为有损介质。衰减相移掩模通过变换第一层的厚度来控制透射光的相位，通过变换第二层的厚度来控制入射光的透过率。本实施例中选取Ta/SiO₂Att.PSM进行分析，如图1中其第一层(z₀＜z＜z₁)为SiO₂，第二层(z₁＜z＜z₂)为Ta。一线偏光TE(电场垂直于入射平面)或者TM(磁场垂直于入射平面)以角度θ，从掩模上方的入射区入射至衰减相移掩模上，然后发生衍射，并从掩模下方的出射区出射；本发明目的为：计算出入射光在出射区所形成的衍射场。

如图2所示，本发明双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当需要获取较高精度的计算结果时，将n选取较大些，当需要具有较快的计算速度时，将n选取较小些。

步骤二、根据布洛开Floquet条件，分别求解第m个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中m取遍[-S，S]中的整数，2S+1＝n，即m所取值的个数为n；

波矢量沿着切向的分量为：

$k_{\mathrm{xm}}=k_o(n_0\sin \mathrm{\&theta;}-\frac{m{\mathrm{\&lambda;}}_0}{\mathrm{\&Lambda;}})$

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n₀为入射区的折射率，θ为光线入射角。

波矢量沿着法向的分量为：

$q_{l^{\&prime;},m}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{n_{l^{\&prime;}}^2-{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}>k_{\mathrm{xm}}\\ -i\sqrt{{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2-n_{l^{\&prime;}}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}<k_{\mathrm{xm}}\end{array}\right.$

l′＝0、3

其中，下标0表示入射区，下标3表示出射区，当l′＝0时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝3时，n_l′表示出射区的折射率，i表示虚数单位。

步骤三、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开。

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

其中，Λ为衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。

在本实施例中选取的掩模的两个光栅层的周期相等，因此Λ即为第一/二层的周期。

步骤四、针对TE偏振光，利用步骤三中的ε_l，h以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TE，3，进而根据A_TE，3获得TE偏振光对应的衍射场。

针对TM偏振光，利用步骤三中的

以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TM，3，进而根据A_TM，3获得TM偏振光对应的衍射场。

本步骤的具体过程为：

步骤301、求解每层光栅的特征矩阵。

对于TE偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TE}}=E_l-K_x^2$

其中

K_x，E_l都是(n×n)的矩阵，

为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵；

K_x是对角矩阵，且对角元素

为k_xm/k_o，

如图3所示，例如，n＝3，由于2S+1＝n，则S＝1，m＝[-1，0，1]，通过步骤301生成k_xm包括k_x-1、k_x0及k_x1；K_x为(3×3)的矩阵，当m＝-1时，即坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为k_x-1，当i＝0时，即坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为k_x0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，即坐标为(3，3)的元素为k_x1；

E_l是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其元素(p′，q′)等于ε_{l，p′-q′}，p′＝[1，2，…，n]，q′＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的ε_l，h包括ε_l，-2、ε_l，-1、ε_l，0、ε_l，1及ε_l，2；E_l为(3×3)的矩阵，

当p′＝1，q′＝1时，即坐标为(1，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p′＝1，q′＝2时，即坐标为(1，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p′＝1，q′＝3时，即坐标为(1，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-2，

当p′＝2，q′＝1时，即坐标为(2，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p′＝2，q′＝2时，即坐标为(2，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p′＝2，q′＝3时，即坐标为(2，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p′＝3，q′＝1时，即坐标为(3，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，2，

当p′＝3，q′＝2时，即坐标为(3，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p′＝3，q′＝3时，即坐标为(3，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0。

对于TM偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TM}}={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_l^{-1}(I-K_x{E}_l^{-1}{K}_x)$

其中，

为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵，

为(n×n)的矩阵，其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵，其元素(p′，q′)为

为E_l的逆矩阵，

为

的逆矩阵，I表示单位矩阵。

步骤302、求解每层光栅的传播矩阵(propagation matrix)。

$P_l=\left(\begin{array}{cc}{X}_{\mathrm{\&Gamma;},l}^{-1}& 0\\ 0& X_{\mathrm{\&Gamma;},l}\end{array}\right)$ Г＝TE，TM

其中，X_Γ，l为(n×n)的对角矩阵，其对角元素

为

为(n×n)的对角矩阵，其对角元素

为

为特征矩阵

特征值的正平方根；d_l为第l层光栅的厚度。步骤303、求解每层光栅、入射区及出射区的动态矩阵(dynamic matrix)。对于TE偏振光，则

$D_{\mathrm{TE},L}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{\mathrm{TE},L}& W_{\mathrm{TE},L}\\ W_{\mathrm{TE},L}{Q}_{\mathrm{TE},L}& -W_{\mathrm{TE},L}{Q}_{\mathrm{TE},L}\end{array}\right)$ $D_{\mathrm{TE},L}^{-1}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}{W}_{\mathrm{TE},L}^{-1}& Q_{\mathrm{TE},L}^{-1}{W}_{\mathrm{TE},L}^{-1}\\ W_{\mathrm{TE},L}^{-1}& -Q_{\mathrm{TE},L}^{-1}{W}_{\mathrm{TE},L}^{-1}\end{array}\right)$

其中，L＝[0，1，2，3]，当L＝l时，W_TE，L为特征矩阵的特征矢量矩阵，Q_TE，L是对角阵，对角元素为特征矩阵

特征值的正平方根，

为W_TE，L的逆矩阵，

为Q_TE，L的逆矩阵。当L＝[0，3](L＝l′)时，W_TE，L为单位矩阵，Q_TE，L为(n×n)的对角矩阵，其对角元素为q_l′，m，

为(n×n)的对角矩阵，其对角元素

为1/q_l′m。

对于TM偏振光，则

$D_{\mathrm{TM},L}=\left(\begin{array}{cc}{W}_{\mathrm{TM},L}& W_{\mathrm{TM},L}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{E}}_L{W}_{\mathrm{TM},L}{Q}_{\mathrm{TM},L}& -{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_L{W}_{\mathrm{TM},L}{Q}_{\mathrm{TM},L}\end{array}\right)$ $D_{\mathrm{TM},L}^{-1}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}{W}_{\mathrm{TM},L}^{-1}& Q_{\mathrm{TM},L}^{-1}{W}_{\mathrm{TM},L}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_L^{-1}\\ W_{\mathrm{TM},L}^{-1}& -Q_{\mathrm{TM},L}^{-1}{W}_{\mathrm{TM},L}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_L^{-1}\end{array}\right)$

其中，L＝[0，1，2，3]，当L＝l时，W_TM，L为特征矩阵的特征矢量矩阵，Q_TM，L是对角阵，对角元素为特征矩阵

特征值的正平方根，

为W_TM，L的逆矩阵，

为Q_TM，L的逆矩阵。当L＝[0，3](L＝l′)时，W_TM，L为单位矩阵，Q_TM，L为(n×n)的对角矩阵，其对角元素

为q_l′，m，

为(n×n)的对角矩阵，其对角元素

为1/q_l′，m；

当L＝[1，2](L＝l)，

与步骤301中的

相等，与步骤301中的

相等，当L＝[0，3](L＝l′)时，

变为(1/n_l′)²I，

变为(n_l′)²I。

步骤304、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式。

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\\ B_0\end{array}\right]=D_{\mathrm{\&Gamma;},0}^{-1}\left[\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Pi;}}}{D}_{\mathrm{\&Gamma;},l}{P}_{\mathrm{\&Gamma;},l}{D}_{\mathrm{\&Gamma;},l}^{-1}\right]D_{\mathrm{\&Gamma;},N+1}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{\&Gamma;},N+1}\\ 0\end{array}\right]$ N＝2，Г＝TE，TM

其中A_Г，N+1表示出射区各衍射级次的幅值，B₀为中间变量，Δ为列向量，当

$m=0,\mathrm{\&Delta;}(m+\&PartialD;,1)=1;m\&NotEqual;0,\mathrm{\&delta;}(m+\&PartialD;,1)=0.$

步骤305、利用增强透射矩阵法，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TE，3，其中A_TE，3为n×1的矩阵，A_TE，3中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场。

利用增强透射矩阵法，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TM，3，其中A_TM，3为n×1的矩阵，A_TM，3中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得TM偏振光对应的衍射场。v其中增强透射矩阵法为现有技术，本发明简单给出其求解式如下：

$A_{\mathrm{\&Gamma;},N+1}=\left[\underset{l=2}{\overset{1}{\mathrm{\&Pi;}}}{a}_l^{-1}{X}_{\mathrm{\&Gamma;},l}\right]a_0^{-1}\mathrm{\&Delta;}$

$B_0=b_0{a}_0^{-1}\mathrm{\&Delta;}$

其中：

$\left[\begin{array}{c}{a}_N\\ b_N\end{array}\right]=D_{\mathrm{\&Gamma;},N}^{-1}{D}_{\mathrm{\&Gamma;},N+1}\left[\begin{array}{c}I\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{a}_{l-1}\\ b_{l-1}\end{array}\right]=D_{\mathrm{\&Gamma;},l-1}^{-1}{D}_{\mathrm{\&Gamma;},l}\left[\begin{array}{c}I\\ X_{\mathrm{\&Gamma;},l}{b}_l{a}_l^{-1}{X}_{\mathrm{\&Gamma;},l}\end{array}\right]$

步骤五、求解各衍射级次的衍射效率；

当入射光为TE偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}={\left|A_{\mathrm{TE},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{q_{N+1,m}}{q_{\mathrm{0,0}}}\right)$

其中，为A_TE，3中的第

个元素，

当入射光为TM偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}={\left|A_{\mathrm{TM},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{n_0^2{q}_{N+1,m}}{n_{N+1}^2{q}_{\mathrm{0,0}}}\right)$

其中，

为A_TM，3中的第

个元素。

步骤六、求解各衍射级次的偏振度DoP_m，并判断衰减相移掩模的偏振类型；

${\mathrm{DoP}}_m=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%$

当DoP_m为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP_m为负，表示掩模类似TM偏振片。

本发明的实施实例

这里计算了Ta/SiO₂Att.PSM中，TE、TM正入射(193nm)时，不同掩模周期时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中Ta折射率、消光系数及厚度分别为1.63、2.58及21nm.SiO₂折射率、消光系数及厚度分别为1.63、0.006及144nm.这里分析的是1∶1的密集线条，占空比为0.5。

图5为TE、TM偏振光正入射Ta/SiO₂Att.PSM时，0、1级次的衍射效率随着周期的变化。(a)为0级次衍射效率随着掩模周期的变化关系图，(b)为1级次衍射效率随着掩模周期的变化关系图。可以看到TE、TM偏振0级次的衍射效率呈现显著的周期性变化，这主要是由双叠层中的偏振相关的多重干涉效应导致的。所以双叠层掩模表现出更复杂的偏振效应。

图6为TE、TM偏振光正入射Ta/SiO₂Att.PSM时，0、1级次的偏振度随着周期的变化。可以看到相比于1级次来说，0级次的偏振效应变化更加显著，尤其是小线宽时候，变化更加的剧烈。这表明特征尺寸减小时，研究双叠层衰减相移掩模偏振效应及其对成像的影响更加必要。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种双吸收层衰减相移掩模衍射场及偏振度的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n；

步骤二、根据布洛开Floquet条件，分别求解第m个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中m取遍[-S，S]中的整数，S为整数，2S+1＝n，即m所取值的个数为n；

波矢量沿着切向即x方向的分量为：

$k_{\mathrm{xm}}=k_o(n_0\sin \mathrm{\&theta;}-\frac{m{\mathrm{\&lambda;}}_0}{\mathrm{\&Lambda;}})$

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n₀为入射区的折射率，θ为光线入射角；

波矢量沿着法向即z方向的分量为：

$q_{l^{\&prime;},m}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{n_{l^{\&prime;}}^2-{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}>k_{\mathrm{xm}}\\ -i\sqrt{{\left(\frac{k_{\mathrm{xm}}}{k_o}\right)}^2-n_{l^{\&prime;}}^2},\mathrm{for}{k}_o{n}_{l^{\&prime;}}<k_{\mathrm{xm}}\end{array}\right.$

l′＝0、3

其中，l′＝0表示入射区，l′＝3表示出射区，当l′＝0时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝3时，n_l′表示出射区的折射率，i表示虚数单位；

步骤三、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

其中，Λ为衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个傅里叶分量；

步骤四、针对TE偏振光，利用步骤三中的ε_l，h以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TE，3，进而根据A_TE，3获得TE偏振光对应的衍射场；

针对TM偏振光，利用步骤三中的

以及各衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，求解每层光栅的特征矩阵和动态矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵A_TM，3，进而根据A_TM，3获得TM偏振光对应的衍射场；

步骤五、求解各衍射级次的衍射效率；

当入射光为TE偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}={\left|A_{\mathrm{TE},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{q_{N+1,m}}{q_{\mathrm{0,0}}}\right)$ N＝2

其中，

为A_TE，3中的第

个元素，

当入射光为TM偏振光时，

${\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}={\left|A_{\mathrm{TM},N+1}^m\right|}^2\&times;\mathrm{Re}\left(\frac{n_0^2{q}_{N+1,m}}{n_{N+1}^2{q}_{\mathrm{0,0}}}\right)$

其中，

为A_TM，3中的第

个元素；

步骤六、求解各衍射级次的偏振度DoP_m，并判断衰减相移掩模的偏振类型；

${\mathrm{DoP}}_m=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_m^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%$

当DoP_m为正，表示掩模类似TE偏振片，当DoP_m为负，表示掩模类似TM偏振片。

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