CN102589478A - 一种应用于多频率三维测量的全局相位解相方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于三维机器视觉领域，涉及一种应用于多频率三维测量的全局相位解相方法。该方法通过投射3种周期分别为P₁、P_2和P₃的正弦或者余弦规律变化的光信息，每种光信息需要经过4-8步相移，通过每个周期的相移图案，分别解算每个周期的相位值、两个周期的合成相位值以及三个周期的最终合成相位值。最后通过合成相位分别计算每个周期的全局相位值，进而通过三维重建获得物体的全貌三维坐标。本发明所设计的全局相位解相方法，优于传统的格雷码相位解相方法，可以有效的解决三维测量中被测物体表面颜色不一致的测量难题，无需喷涂显影剂，更加绿色环保。

Description

一种应用于多频率三维测量的全局相位解相方法

技术领域

本发明涉及一种应用于多频率三维测量的全局相位解相方法，更具体的说，本发明涉及一种能够用于高精度三维测量的从多个频率中获取被测物体全局相位的解相方法。

背景技术

光学三维测量方法已广泛应用于工业检测、逆向工程、人体扫描、文物保护、服装鞋帽等多个领域，对自由曲面的检测具有速度快、精度高的优势。按照成像照明方式的不同，光学三维测量技术可分为被动三维测量和主动三维测量两大类。在主动三维测量技术中，结构光三维测量技术发展最为迅速，尤其是相位测量轮廓术(Phase Measuring Profilometry，PMP)，也被称为相移测量轮廓术(Phase Shifting Profilometry，PSP)，是目前三维测量产品中常用的测量方法。相位测量方法是向被测物体上投射固定周期的按照三角函数(正弦或者余弦)规律变化的光亮度图像，此光亮度图像经过大于3步的均匀相移，最好为4-6步均匀相移，向物体投射4-6次光亮度图像，最终完成一个周期的相位移动。物体上面的每个点，经过相移图像的投射后，在图像中会分别获得几个不同的亮度值。此亮度值经过解相运算，会获得唯一的相位值。由于目前采集到的图像的幅面较大，为了提高相位精度，需要向被测物体投射多个周期的相位图，因此，在一副图像中，相同相位值会出现多次。为了在图像中获得唯一的相位值，格雷码方法是常用的辅助解相方法。目前出现的三维测量产品，普遍采用格雷码加相移的光学投射方法，如德国GOM公司的Atos-I型结构光三维测量系统、德国Steinbichler公司的COMMET系列结构光三维测量系统、德国Breuckmann公司的optoTOP系列结构光三维测量系统、北京天远三维科技有限公司的OKIO-II型三维扫描仪、上海数造科技有限公司的3DSS综合型三维扫描仪、天津世纪动力光电科学仪器有限公司的CPOS三维扫描仪等。由于格雷码的编码方法主要靠图像的二值化来进行编码，因此对于物体表面颜色变化较多的情况，一般需要喷涂显影剂才能实现较好的测量效果。为了解决无法喷涂显影剂的三维测量难题，本发明基于多频率的光学投射方法，设计了一种新的基于多频率的全局相位解相方法。

发明内容

本发明提供一种基于多频率的全局相位解相方法，该方法能够应用于高精度三维测量中，可以弥补格雷码解相方式存在的缺陷。

所述的基于多频率的全局相位解相方法的硬件系统包括：

用于投射多种频率光信号的光源投射装置，光源投射装置的分辨率为L_R×L_C；

用于精度控制、图像采集和数据处理的计算机；

用于采集图像的彩色摄像机，图像分辨率为C_R×C_C，相机个数为1-2个；

用于放置所述的光源和所述的摄像机的扫描平台；

本发明所设计的全局相位解相方法，对于图像中每一个点(x，y)的全局相位值的计算过程，步骤如下：

步骤1：选取合适的P₁、P₂和P₃的值，P₁、P₂和P₃的取值均在0-L_R之间，并且P₁和P₂的合成周期P₁₂以及P₂和P_3的合成周期P₂₃，以及P₁₂和P₂₃的合成周期P₁₂₃，经过公式(1)的运算后，满足P₁₂₃≥L_R；

$P_{12}=\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|$ $P_{23}=\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|$ $P_{123}=\left|\frac{P_{12}\×P_{23}}{P_{12}-P_{23}}\right|$ 公式(1)

步骤2：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₁的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₁周期的相位

步骤3：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₂的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₂周期的相位

步骤4：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₃的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₃周期的相位

步骤5：利用(x，y)点的

和计算在P₁₂周期的合成相位

步骤6：利用(x，y)点的

和

计算在P₂₃周期的合成相位

步骤7：利用(x，y)点的

和

计算在P₁₂₃周期的最终合成相位

步骤8：对于在P₁周期的每个点(x，y)，利用其原始相位

按公式(2)计算其全局相位

${\mathrm{\θ}}_{G-P_1}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_1}(x,y)+2\mathrm{\π}\×M(x,y)$ 公式(2)

其中：

为(x，y)点的原始相位；

为(x，y)点的全局相位；

M(x，y)：为(x，y)点所在的相位周期在全局相位中的编码值，该值的计算公式如公式(3)所示；

$M(x,y)=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×{\left(\right|\left(\frac{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|\×\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|-\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}\right)\×\frac{P_1-P_2}{P_1\×P_2}\left|\right)}^2+\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×\left(\right|\frac{P_1\×P_2}{(P_1-P_2)\×P_1}\left|\right)$ 公式(3)

(x，y)点的全局相位

运算完毕。

全局相位解相方法流程图如图1所示。全局解相后的相位就可以直接用于计算三维坐标。

本发明的有益效果是：通过本发明所介绍的全局相位解相方法，可以解决物体表面颜色不一致的难题，无需喷涂显影剂，即可实现复杂颜色环境下的高精度三维测量，可以避免格雷码全局相位解相方法中存在的缺陷。

附图说明

图1：全局相位解相方法流程图；

图2：相位投射波形及周期示意图；

(a)周期为P₁的光源投射波形，P₁＝16；

(b)周期为P₁的光源投射4步相移波形，P₁＝16；

(c)周期为P₁的光亮度函数和相位值得对应关系，P₁＝16；

图3：相位合成示意图；

(a)周期为P₂的光源投射波形，P₂＝18；

(b)周期为P₁与周期为P₂的波形图，其中：P₁＝16，P₂＝18；

(c)周期为P₁和P₂的两幅波形进行叠加，可以获得周期为P₁₂的波形，P₁₂＝144；

(d)周期为P₁、P₂和P₁₂的三种周期的相位关系图；

图4：相位合成及流程图。

(a)周期为P₂、P₃以及P₂₃的波形关系图；

(b)周期为P₁₂、P₂₃以及P₁₂₃的波形关系图；

(c)相位合成流程图；

图5：全局相位解相示意图

(a)P₁₂周期解相分段图；

(b)P₁周期局部相位及全局相位示意图；

(c)P₂周期局部相位及全局相位示意图；

具体实施方式

多频率的方法是向被测物体投射至少两种周期的正弦或者余弦函数波，每种周期的函数均经过3-8步相移。通过两种周期的相位函数，可以叠加出一种周期更长的波形。

以一种频率的光信号为例，从光源投射的正弦波形的变化规律如公式(4)所示：

$I\left(x\right)=\sin (2\mathrm{\π}\×(\frac{j}{\mathrm{PW}}+\frac{i}{N}))$ 公式(4)

其中：

I(x)为投射光强度；

j： 为周期因子，其值变化为：0～PW

PW：为周期长度；

i： 为步长因子，其值变化为：0～N

N： 为相移的步数

设相位值

相移量为：

则公式(1)可以表示为公式(5)：

I(x)＝sin(θ+δ)                    公式(5)

在实际测量中，由于背景光的影响，实际采集到的光亮度Ir的公式如公式(6)所示：

I_r(x)＝a+bsin(θ+δ)                公式(6)

以四步相移为例，对于某一个像素点p，通过四次光投射，采集到的图像灰度值I_rp1、I_rp2、I_rp3、I_rp4如公式(7)所示。

$I_{\mathrm{rp}1}=a+b\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}\×0}{4})=a+b\sin \left(\mathrm{\θ}\right)$

$I_{\mathrm{rp}2}=a+b\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}\×1}{4})=a+b\cos \left(\mathrm{\θ}\right)$

公式(7)

$I_{\mathrm{rp}3}=a+b\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}\×2}{4})=a-b\sin \left(\mathrm{\θ}\right)$

$I_{\mathrm{rp}4}=a+b\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}\×3}{4})=a-b\cos \left(\mathrm{\θ}\right)$

通过公式(7)可以得到公式(8)：

$\frac{I_{\mathrm{rp}1}-I_{\mathrm{rp}3}}{I_{\mathrm{rp}2}-I_{\mathrm{rp}4}}=\frac{a+b\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-(a-b\sin \left(\mathrm{\θ}\right))}{a+b\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-(a-b\cos \left(\mathrm{\θ}\right))}=\frac{\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}{\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}=\tan \left(\mathrm{\θ}\right)$ 公式(8)

因此相位值θ可通过公式(9)获得：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{I_{\mathrm{rp}1}-I_{\mathrm{rp}3}}{I_{\mathrm{rp}2}-I_{\mathrm{rp}4}}\right)$ 公式(9)

假设投射的光信息周期为P₁，设P₁＝16，则投射的光信息波形如图1(a)所示。对周期为16的光信息进行四步相移的波形如图1(b)所示。按照公式(6)，对每个像素点采集的四幅图像进行解相运算，那么周期为16的光亮度函数和相位值得对应关系如图1(c)所示。从图1(c)可以看出，在144个像素范围内，出现了144/16＝9个周期，每个周期均从0-2π变化。对于分辨率为800×600的光源发生装置而言，每次可以投射的周期个数为800/16＝50个周期。由于周期个数很多，很难在全场范围内确定唯一相位值。

如果再投射一种周期为P₂的波形，则通过P₁和P₂两幅波形的叠加，可以获得比P₁和P₂周期都大的波形，将此波形的周期记为P₁₂。则P₁₂的值可以通过公式(10)获得。

$P_{12}=\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|$ 公式(10)

设P₂＝18，则P₁和P₂的叠加周期为144。周期为18的波形图如图2(a)所示。周期为16与周期为18的波形如图2(b)所示，从图中可以看出，在144的位置，两个周期的波形又重合在一起。通过对周期为P₁和P₂的两幅波形进行叠加，可以获得周期为144的波形，如图2(c)所示，按照公式(9)的相位计算规律，可以获得不同周期的相位关系图如图2(d)所示。

由于在三维测量中使用的光源投射装置的分辨率为L_R×L_C，假设L_R＝800，L_C＝600，即光源的分辨率为800×600，因此，仅仅通过两个频率的光信号，在全场范围内，会得到800/144个相同的相位周期变化，仍然不能获得在全场唯一的相位变换规律。如果将周期P₁和P₂的值增大，尽管可以构造在全场范围内相位唯一的正弦函数，但是由于光源的亮度变换范围有限，以及相机的图像采集范围有限等原因，测量精度会下降。为了更好提高测量精度，如果再投射一种周期为P₃的波形，则，通过P₁与P₃，或者P₂与P₃，都可以再次叠加出一种周期更长的波形，如，可以叠加出P₁₃或者P₂₃。本发明以P₂₃的叠加为例，为了在800个像素内获得唯一的相位值，最佳的取值是使得P₁₂与P₂₃的叠加周期P₁₂₃经过公式(10)的运算后，P₁₂₃正好等于800。由于800＝2⁵×5×5，很难找到三个值P₁、P₂、P₃，经过两次叠加后获得的P₁₂₃等于800。为了获得全场范围内唯一的相位值，如果P₁₂与P₂₃的叠加周期大于800，也是可以获得在800范围内唯一的相位值，只不过相位值得变化的最大值不是2π，而是小于2π的数值。假设P₃的周期为21，则P₂与P₃的叠加周期为126。P₁₂与P₂₃的叠加周期为1008，由于1008＞800，因此，此种周期的选择是合理的。

综上，P₁、P₂、P₃周期选择的原则是按照公式(11)的运算，最终合成P₁₂₃的长度需要满足的条件为：P₁₂₃≥L_R。

$P_{12}=\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|$ $P_{23}=\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|$ $P_{123}=\left|\frac{P_{12}\×P_{23}}{P_{12}-P_{23}}\right|$ 公式(11)

通过对周期为P₂和P₃的两幅波形进行叠加，按照公式(9)的相位计算规律，可以得到不同周期的相位关系图如图3(a)所示。按照同样的相位叠加原理，对P₁₂和P₂₃进行叠加，可以获得最终的整体相位P₁₂₃，P₁₂、P₂₃与P₁₂₃的关系如图3(b)所示。对于三种频率相位的投射和叠加过程流程图，如图3(c)所示。

周期P₁的全局相位值表达式如公式(12)所示。

θ_G(x，y)＝θ₁(x，y)+2π×M(x，y)                公式(12)

其中：θ_G(x，y)为(x，y)点的全局相位值；

θ₁(x，y)为(x，y)点根据相移公式计算得到的局部相位值；

M(x，y)为(x，y)点所在的相位周期在全局相位中的编码值。

对于最终合成相位的周期P₁₂₃的长度中，含有

个周期为P₁₂的相位周期。而对于每个P₁₂周期来说，里面含有

个P₁周期，如图4(a)所示。在三个频率投射过程中，对于每个测量点(x，y)来说，共可以计算得到6个相位值，及

因此，如果以周期为P₁的相位进行整体展开的话，那么公式(9)中的M(x，y)可以由公式(13)确定。

$M(x,y)=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)}{\frac{\frac{2\mathrm{\π}}{P_{123}}}{P_{12}}}\right)\×\frac{P_{123}}{P_{12}}+\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)}{\frac{\frac{2\mathrm{\π}}{P_{12}}}{P_1}}\right)$

公式(13)

$=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×{\left(\right|\left(\frac{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|\×\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|-\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}\right)\×\frac{P_1-P_2}{P_1\×P_2}\left|\right)}^2+\left(\mathrm{int}\right)(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\×\left(\right|\frac{P_1\×P_2}{(P_1-P_2)\×P_1}|)$

以本发明选的P₁＝16，P₂＝18，P₃＝21为例，对周期P₁的相位进行全局展开，可以根据公式(12)和公式(13)得到公式(14)。

${\mathrm{\θ}}_{G-P_1}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_1}(x,y)+2\mathrm{\π}\×(\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)\×7}{2\mathrm{\π}}\right)\×9+\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)*9}{2\mathrm{\π}}\right))$ 公式(14)

对周期P₂的相位进行全局展开，可以根据公式(12)和公式(13)得到公式(15)。

${\mathrm{\θ}}_{G-P_2}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_2}(x,y)+2\mathrm{\π}\×\left(\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)\×7}{2\mathrm{\π}}\right)\×8+\left(\mathrm{int}\right)(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)\×8}{2\mathrm{\π}}\right)$ 公式(15)

对周期P₃的相位进行全局展开，可以根据公式(12)和公式(13)得到公式(16)。

${\mathrm{\θ}}_{G-P_3}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_3}(x,y)+2\mathrm{\π}\×(\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)\×8}{2\mathrm{\π}}\right)\×6+\left(\mathrm{int}\right)(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{23}}(x,y)\×6}{2\mathrm{\π}})$ 公式(16)

按照公式(14)，对P₁周期的相位进行展开的相位图如图4(b)所示。

按照公式(15)，对P₂周期的相位也进行全局展开，P₁展开后相位和P₂展开后相位对比图如图4(c)所示。

本发明所设计的全局相位解相方法，对于图像中每一个点(x，y)的全局相位值的计算过程，步骤如下：

步骤1：选取合适的P₁、P₂和P₃的值，P₁、P₂和P₃的取值均在0-L_R之间，并且P₁和P₂的合成周期P₁₂以及P₂和P₃的合成周期P₂₃，以及P₁₂和P₂₃的合成周期P₁₂₃，经过下式的运算后，满足P₁₂₃≥L_R；

$P_{12}=\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|$ $P_{23}=\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|$ $P_{123}=\left|\frac{P_{12}\×P_{23}}{P_{12}-P_{23}}\right|$

步骤2：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₁的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₁周期的相位

步骤3：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₂的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₂周期的相位

步骤4：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₃的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₃周期的相位

步骤5：利用(x，y)点的和

计算在P₁₂周期的合成相位

步骤6：利用(x，y)点的

和

计算在P₂₃周期的合成相位

步骤7：利用(x，y)点的

和

计算在P₁₂₃周期的最终合成相位

步骤8：对于在P₁周期的每个点(x，y)，利用其原始相位

按如下公式计算其全局相位

${\mathrm{\θ}}_{G-P_1}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_1}(x,y)+2\mathrm{\π}\×M(x,y)$

其中：

为(x，y)点的原始相位；

为(x，y)点的全局相位；

M(x，y)：为(x，y)点所在的相位周期在全局相位中的编码值，该值的计算公式如下所示；

$M(x,y)=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×{\left(\right|\left(\frac{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|\×\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|-\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}\right)\×\frac{P_1-P_2}{P_1\×P_2}\left|\right)}^2+\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×\left(\right|\frac{P_1{\×P}_2}{(P_1-P_2)\×P_1})$

(x，y)点的全局相位

运算完毕。

全局相位解相方法流程图如图1所示。

本发明与现有的基于格雷码的解相方法的最大区别是：格雷码方法是将图像通过阈值分割，转化为0和1两种信号，无法解决物体表面颜色不一致的情况；而本发明所设计的解相方法，不是仅仅通过0和1两种信号来进行编码，而是通过每个点的相位值来进行编码。因此本发明所设计的方法可以解决物体表面颜色不一致的测量难题，无需喷涂显影剂，即可实现高精度的测量。

本发明与现有的多频率解相方法的区别是：已有的多频率解相方法，仅仅根据最终的合成相位，对被测空间进行相位划分，也仅仅利用最终的合成相位来进行最后的三维计算，由于最终合成相位的计算误差较大，因此，仅仅根据最终合成相位进行三维计算会带来很大的计算误差。而本发明所设计的多频率解相方法，不是仅仅根据最终的合成相位来进行三维计算，而是利用最终合成相位，以及两种频率的合成相位等信息，将三种周期的原始信号进行全局解相。由于三种周期的原始相位计算精度由于合成相位的计算精度，因此本发明所设计的全局相位解相方法，可以最大限度的提高测量精度和可靠性。

综上所述，本发明所述解相方法的优点是：

(1)由于不是靠简单的阈值分割来决定相位编码，因此本发明的全局解相准确度高于格雷码解相方法。

(2)由于不是仅仅根据最终的合成相位来进行解相操作，因此，本发明所设计的全局相位解相方法比传统多频率解相方法具有更高的解相精度。

(3)解决物体表面颜色不一致的测量难题，无需喷涂显影剂等着色材料，测量过程绿色环保，也节约了测量中耗材成本；

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有局限性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，采用其它形式的同类部件或其它形式的各部件布局方式，不经创造性的设计出与该技术方案相似的技术方案与实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.本发明所设计的全局相位解相方法，其特征是：对于图像中每一个点(x，y)的全局相位值的计算过程，工作步骤如下：

步骤1：选取合适的P₁、P₂和P₃的值，P₁、P₂和P₃的取值均在0-L_R之间，并且P₁和P₂的合成周期P₁₂以及P₂和P₃的合成周期P₂₃，以及P₁₂和P₂₃的合成周期P₁₂₃，经过公式(1)的运算后，满足P₁₂₃≥L_R；

$P_{12}=\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|$ $P_{23}=\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|$ $P_{123}=\left|\frac{P_{12}\×P_{23}}{P_{12}-P_{23}}\right|$ 公式(1)

步骤2：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₁的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₁周期的相位

步骤3：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₂的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₂周期的相位

步骤4：利用光源投射装置，向物体投射周期为P₃的相移图像，相移图像的步数应大于3步，最好为4-8步，采集每幅图像，并计算(x，y)在P₃周期的相位

步骤5：利用(x，y)点的

和

计算在P₁₂周期的合成相位

步骤6：利用(x，y)点的

和

计算在P₂₃周期的合成相位

步骤7：利用(x，y)点的

和

计算在P₁₂₃周期的最终合成相位

步骤8：对于在P₁周期的每个点(x，y)，利用其原始相位

按公式(2)计算其全局相位

${\mathrm{\θ}}_{G-P_1}(x,y)={\mathrm{\θ}}_{i-P_1}(x,y)+2\mathrm{\π}\×M(x,y)$ 公式(2)

其中：

为(x，y)点的原始相位；

为(x，y)点的全局相位；

M(x，y)：为(x，y)点所在的相位周期在全局相位中的编码值，该值的计算如公式(3)所示；

$M(x,y)=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{123}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×{\left(\right|\left(\frac{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|\×\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}{\left|\frac{P_1\×P_2}{P_1-P_2}\right|-\left|\frac{P_2\×P_3}{P_2-P_3}\right|}\right)\×\frac{P_1-P_2}{P_1\×P_2}\left|\right)}^2+\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{P_{12}}(x,y)}{2\mathrm{\π}}\right)\×\left(\right|\frac{P_1\×P_2}{(P_1-P_2)\×P_1}\left|\right)$ 公式(3)

(x，y)点的全局相位

运算完毕。

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