CN102567574A - 船舶大规模平面相控阵天线优化布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，包括以下步骤：1)对设置在船舶平面的两个阵列天线，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，求出发射阵列天线的端口电流；2)根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流；3)用隔离度来衡量阵列天线间互耦，定义为

其中P_r为发射阵列天线的发射功率；P_s为被干扰阵列的接收功率；4)将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换发射阵列天线的波束方向(方位角和俯仰角)，以得到隔离度随波束方向的变化曲线，对比不同位置下得到的隔离度的值，选取各方向下隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局。

Description

船舶大规模平面相控阵天线优化布局方法

技术领域

本发明专利属于天线与电磁兼容技术领域，具体涉及船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法。 

背景技术

相控阵雷达在不同工业领域(气象、导航等)得到越来越广泛的应用。相控阵雷达可以安装于船舶等系统平台上。相控阵雷达通常采用包括数千阵元的平面阵列天线，其中每一个阵元也是一独立的天线。为覆盖360度方位的整个空间，通常需要4个平面阵列天线，每个天线覆盖90度的方位空间。4个天线分布在船舶多面体结构的上层建筑的不同表面上。在船舶上设置多部雷达时，更多天线排列在上层建筑上。由于电磁波的传播特性，不同天线间会存在电磁耦合，耦合的结果可能会带来电磁干扰。在船舶平台上，为实现最优化布局，需要对平面相控阵天线间的耦合进行理论上的预测和计算。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法。本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：它包括以下步骤： 

1)对于设置在船舶平面的两个阵列天线，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，求出发射阵列天线的端口电流； 

2)根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数； 

3)用隔离度来衡量阵列天线间互耦，定义为 

其中P_r为发射阵列天线的发射功率，对一个确定的发射阵列天线来说，为已知量；P_s为被干扰阵列天线的接收功率， 

I_i为被干扰阵列天线的各端口电流，R为被干扰天线阵元激励端的内阻抗； 

4)将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换发射阵列天线的波束方向，以得到隔离度随波束方向的变化曲线，对比不同位置下得到的隔离度的值，选取各方 向下隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局；所述发射阵列天线的波束方向包括方位角和俯仰角。 

按上述方案，所述步骤1)将阵元数为N的发射阵列天线和阵元数为N′的被干扰阵列天线构成的整个系统视为N+N′个端口的线性网络，激励电压和响应电流满足： 

V＝ZI    (1)， 

V、I、Z分别为两个阵列天线的端口激励电压、响应电流、端口互阻抗矩阵； 

V、I、Z表示为 

$V=\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right],$ $I=\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right],$ $Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& Z_{\mathrm{rr}}\end{array}\right],$

分别带入式(1)，得到： 

$\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& {\text{Z}}_{\mathrm{rr}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right]---\left(2\right),$

V_e和V_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口激励电压矩阵，I_e和I_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口电流矩阵，Z_ee和Z_rr分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的自阻抗矩阵，Z_er、Z_re为发射阵列天线与被干扰阵列天线间的互阻抗矩阵，由于阵列天线间的互易性，有Z_er＝Z_re； 

发射阵列天线包括N个阵元，设V_e和I_e为： 

$V_e=\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ M\\ V_N\end{array}\right],$ $I_e=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ M\\ I_N\end{array}\right],$

V₁、V₂、…V_N为阵元1、2、…、N的端口激励电压，为已知量，且为复数，可根据发射阵列天线的发射波束的方位角、俯仰角确定其相位，根据发射功率确定其幅度；I₁、I₂、…I_N为阵元1、2、…N的端口电流； 

被干扰阵列天线包括N′个阵元，设V_r和I_r为： 

$V_r=\left[\begin{array}{c}{V}_1^{\′}\\ V_2^{\′}\\ M\\ V_N^{\′}\end{array}\right],$ $I_r=\left[\begin{array}{c}{I}_1^{\′}\\ I_2^{\′}\\ M\\ I_N^{\′}\end{array}\right],$

V′₁、V′₂、Λ、V′_N为阵元1′、2′、…N′的端口电压，I′₁、I′₂、Λ、I′_N为阵元1′、2′、…N′的端口 电流； 

Z_ee、Z_rr、Z_er、Z_re分别为： 

$Z_{\mathrm{ee}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& \mathrm{\Λ}& Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}& \mathrm{\Λ}& Z_{2N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N1}& Z_{N2}& \mathrm{\Λ}& Z_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{rr}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}{1}^{\′}}& Z_{1^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}{N}^{\′}}\\ Z_{2^{\′}{1}^{\′}}& Z_{2^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}{N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}{1}^{\′}}& Z_{N^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′\′}{N}^{\′}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{er}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{{11}^{\′}}& Z_{{12}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{1N}^{\′}}\\ Z_{{21}^{\′}}& Z_{{22}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{2N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{{N1}^{\′}}& Z_{{N2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{\mathrm{NN}}^{\′}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}1}& Z_{1^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}N}\\ Z_{2^{\′}1}& Z_{2^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}1}& Z_{N^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′}N}\end{array}\right],$

式中，Z_ij为阵元i与阵元j的互阻抗，i和j分别取1～N或1′～N′中的值； 

根据(2)式可得： 

V_e＝Z_eeI_e+Z_erI_r    (3)， 

由于||Z_er||＜＜||Z_ee||和||I_r||＜＜||I_e||，式(3)变为： 

V_e≈Z_eeI_e    (4)， 

从而有 

$I_e\≈Z_{\mathrm{ee}}^{-1}{V}_e---\left(5\right),$

这样就获得了发射阵列天线的端口电流I_e。 

按上述方案，所述步骤2)根据式(2)，V_r变为： 

V_r＝Z_reI_e+Z_rrI_r    (6)， 

同时所述的被干扰阵列天线的端口电压V_r满足 

V_r＝-I_rZ_g    (7)， 

Z_g为被干扰阵元天线的内电抗，为已知量； 

将(7)代入(6)，可以解得 

I_r＝[Z_rr+Z_gI]^-1Z_reI_e    (8)， 

式中I为单位阵，为 

$I=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{\Λ}& 0\\ 0& 1& \mathrm{\Λ}& 0\\ M& M& M& 0\\ 0& 0& \mathrm{\Λ}& 1\end{array}\right],$

这样就获得了被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数。 

按上述方案，所述的发射阵列天线的端口激励电压V_e根据发射阵列天线的发射功率求解。 

按上述方案，所述的被干扰阵列天线的端口激励电压V_r＝-I_rZ_g，其中Z_g为被干扰阵元天线的内电抗，为已知量。 

按上述方案，所述的两阵元天线i、j的互阻抗Z_ij为： 

$Z_{\mathrm{ij}}=\frac{-1}{c_i{c}_j}{\∫E}^i\·J_j\mathrm{ds}---\left(9\right),$

求解两天线i、j的互阻抗Z_ij时，将其它阵元全部去掉；Eⁱ为天线j不存在时，天线i在施加1V电压激励后，在j天线位置的电场；c_i、c_j为天线i、j单独存在且分别施加电压激励1V时的端口电流；J_j为天线j单独存在时，施加1V电压激励后的表面电流密度； 

采用商业电磁计算软件Feko来计算c_i、c_j、J_j，计算时阵元天线均采用1V的电压源激励；计算时要首先对阵元天线进行三角剖分，计算结果中的每一个三角形中心点的电流密度代表三角形面片的电流密度；在Feko中阵元天线下面要设置无限大理想导体平面，模拟反射板的反射作用； 

当i、j处于同一阵列天线时，根据赫兹偶极子的辐射电场公式计算Eⁱ； 

当i、j一个在发射阵列天线，一个在被干扰阵列天线时，Eⁱ为发射阵元天线的辐射场通过绕射进入被干扰阵列的绕射场，用高频法中的一致性绕射理论求解。 

按上述方案，当i、j处于同一阵列天线时，计算Eⁱ的方法为： 

一个三角形面片的电流密度包括三个分量J_x、J_y、J_z，设三角形面片的面积为Δs，则三角形面片X、Y、Z三个方向电流为J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs，可视为三个赫兹偶极子的组合； 

在天线理论中，长度Δz、电流密度为I的Z向赫兹偶极子的辐射电场为 

$E=\frac{\mathrm{I\Δz}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{I\Δz}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(10\right),$

式中ω为角频率，μ为真空磁导率；r、θ为场点的球坐标分量， 为球坐标的单位向量；β为波矢，β＝2π/λ，λ为真空波长；η为自由空间波阻抗； 

根据(10)式，Z向电流J_zΔs的辐射电场为： 

$E_{J_z}=\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(11\right),$

X、Y向电流J_xΔs、J_yΔs的辐射电场 可将坐标变换为Z轴后根据式(10)求得，这样就求得了J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs分别产生的电场 

一个三角面片的辐射总电场为 

阵元天线上所有三角面片辐射的总场为 

其中n为三角形的面片个数， 

为第i个三角面片的X、Y、Z向表面电流产生的电场； 

相控阵天线为了将辐射能量集中于波束方向，在阵元天线下配备有反射板，当反射板坐标为XOY平面，阵元天线上一点的电流为(J_xΔs，J_yΔs，J_zΔs)，则镜像源电流为(-J_xΔs，-J_yΔs，J_zΔs)，镜像电流辐射电场同样可采用前述过程来计算，阵元表面电流的辐射总场为阵元表面电流与其镜像源产生的场之和。 

按上述方案，当i、j一个在发射阵列天线，一个在被干扰阵列天线时，计算(9)式中Eⁱ的方法为一致性绕射理论； 

一致性绕射理论采用射线基坐标系，阵元辐射场的绕射场公式为 

$\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^d\\ E_{\⊥}^d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-D_{//}& 0\\ 0& D_{\⊥}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^i\\ E_{\⊥}^i\end{array}\right]A\left(s\right)e^{-\mathrm{j\βs}}---\left(12\right),$

其中 

为阵元天线辐射场在绕射点的射线基坐标系下的电场场强，可由前面求出的阵元天线的辐射场 

经坐标变换求得； 

为阵元天线辐射场在计算场点的场强，为被干扰相控阵阵元天线的位置的电场，为射线基坐标系下的坐标；经坐标变换， 

变换为E_i坐标系下的电场，从而获得E_i；A(s)为空间衰减因子；绕射系数 

定义为 

$D_{\⊥}^{//}(\mathrm{\φ},{\mathrm{\φ}}^{\′};{\mathrm{\γ}}_0^{\′})=\frac{e^{\frac{-\mathrm{j\π}}{4}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)}{n\sqrt{2\mathrm{\π\β}}\sin {\mathrm{\γ}}_0^{\′}}\·\left[\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}-\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\mathrm{\μ}\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}+\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\right]---\left(13\right),$

上式中的各参数为射线基坐标系下的参数，为经典UTD理论的参数； 

绕射主要由相控阵天线的反射板及船舶上层建筑的边缘产生，绕射场求解时，首先进行射线追迹，求出每根射线的绕射点，然后根据绕射公式求解绕射场。 

本发明的有益效果为： 

1、本发明基于互阻抗原理，通过计算相控平面阵列天线间的互耦参数，用隔离度来衡量阵列天线间互耦，可以用来分析船舶上大规模平面阵列天线间的耦合和干扰，从而优化大规模平面相控阵列天线在船舶上的布局。 

2、本发明不依赖于阵列天线的阵元类型，基于任何类型阵元的平面阵列天线均可采用本计算方法来衡量阵列天线布局是否合理。 

3、由于得到隔离度的每一步都基于较为严格的理论，理论上的严谨性保证了结果的精确性，为阵列天线的布局提供有力的依据。 

4、本发明给出的算法特别适合于并行计算。 

附图说明

图1为阵列天线间隔离度随方位角的变化曲线。 

图2为不同布局下两个阵列天线间隔离度随方位角的变化对比曲线。 

具体实施方式

船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：它包括以下步骤： 

1)对于设置在船舶平面的两个阵列天线，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰(或接收)阵列天线，求出发射阵列天线的端口电流。 

将阵元数为N的发射阵列天线和阵元数为N′的被干扰阵列天线构成的整个系统视为N+N′个端口的线性网络，激励电压和响应电流满足： 

V＝ZI    (1)， 

V、I、Z分别为两个阵列天线的端口激励电压、响应电流、端口互阻抗矩阵； 

V、I、Z又可表示为 

$V=\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right],$ $I=\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right],$ $Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& Z_{\mathrm{rr}}\end{array}\right],$

分别带入式(1)，得到： 

$\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& {\text{Z}}_{\mathrm{rr}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right]---\left(2\right),$

V_e和V_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口激励电压矩阵，I_e和I_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口电流矩阵，Z_ee和Z_rr分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的自阻抗矩阵，Z_er、Z_re为发射阵列天线与被干扰阵列天线间的互阻抗矩阵，由于阵列天线间的互易性，有Z_er＝Z_re； 

发射阵列天线包括N个阵元，设V_e和I_e为： 

$V_e=\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ M\\ V_N\end{array}\right],$ $I_e=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ M\\ I_N\end{array}\right],$

V₁、V₂、…V_N为阵元1、2、…、N的端口激励电压；I₁、I₂、…I_N为阵元1、2、…N的端口电流； 

被干扰阵列天线包括N′个阵元，设V_r和I_r为： 

$V_r=\left[\begin{array}{c}{V}_1^{\′}\\ V_2^{\′}\\ M\\ V_N^{\′}\end{array}\right],$ $I_r=\left[\begin{array}{c}{I}_1^{\′}\\ I_2^{\′}\\ M\\ I_N^{\′}\end{array}\right],$

V′₁、V′₂、Λ、V′_N为阵元1′、2′、…N′的端口电压，I′₁，I′₂、Λ、I′_N为阵元1′、2′、…N′的端口电流； 

Z_ee、Z_rr、Z_er、Z_re分别为： 

$Z_{\mathrm{ee}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& \mathrm{\Λ}& Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}& \mathrm{\Λ}& Z_{2N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N1}& Z_{N2}& \mathrm{\Λ}& Z_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{rr}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}{1}^{\′}}& Z_{1^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}{N}^{\′}}\\ Z_{2^{\′}{1}^{\′}}& Z_{2^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}{N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}{1}^{\′}}& Z_{N^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′\′}{N}^{\′}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{er}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{{11}^{\′}}& Z_{{12}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{1N}^{\′}}\\ Z_{{21}^{\′}}& Z_{{22}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{2N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{{N1}^{\′}}& Z_{{N2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{\mathrm{NN}}^{\′}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}1}& Z_{1^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}N}\\ Z_{2^{\′}1}& Z_{2^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}1}& Z_{N^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′}N}\end{array}\right],$

式中，Z_ij为阵元i与阵元j的互阻抗，i和j分别取1～N或1′～N′中的值； 

根据(2)式可得： 

V_e＝Z_eeI_e+Z_erI_r    (3)， 

由于||Z_er||＜＜||Z_ee||和||I_r||＜＜||I_e||，(3)式变为： 

V_e≈Z_eeI_e    (4)， 

从而有 

$I_e\≈Z_{\mathrm{ee}}^{-1}{V}_e---\left(5\right),$

这样就获得了发射阵列天线的端口电流I_e。 

2)根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数。 

根据式(2)，V_r变为： 

V_r＝Z_reI_e+Z_rrI_r    (6)， 

同时所述的被干扰阵列天线的端口电压V_r满足 

V_r＝-I_rZ_g    (7) 

Z_g为被干扰阵元天线的内电抗，为已知量。 

将(7)代入(6)，可以解得 

I_r＝[Z_rr+Z_gI]^-1Z_reI_e    (8)， 

式中I为单位阵，为 

$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{\Λ}& 0\\ 0& 1& \mathrm{\Λ}& 0\\ M& M& M& 0\\ 0& 0& \mathrm{\Λ}& 1\end{array}\right]$

这样就获得了被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数。 

两阵元天线i、j的互阻抗Z_ij为： 

$Z_{\mathrm{ij}}=\frac{-1}{c_i{c}_j}{\∫E}^i\·J_j\mathrm{ds}---\left(9\right),$

Z_ij的求解仅与两个i、j阵元天线相关，与其它阵元天线无关，即求解两天线i、j的互阻抗时，将其它阵元全部去掉。Eⁱ为天线j不存在时，天线i在施加1V电压激励后，在j天线位置的电场；c_i、c_j为天线i、j单独存在且分别施加电压激励1V时的端口电流；J_j为天线j单独存在时，施加1V电压激励后的表面电流密度； 

采用商业电磁计算软件Feko来计算c_i、c_j、J_j。阵元天线均采用1V的电压源激励；计算时要首先对阵元天线进行三角剖分，计算结果中的每一个三角形中心点的电流密度代表三角形面片的电流密度；在Feko中阵元天线下面要设置无限大理想导体平面，模拟反射板的反射作用； 

当i、j处于同一阵列天线时，根据赫兹偶极子的辐射电场公式计算Eⁱ； 

当i、j一个在发射阵列天线，一个在被干扰阵列天线时，Eⁱ为发射阵元天线的辐射场通过绕射进入被干扰阵列的绕射场，用高频法中的一致性绕射理论求解。 

当i、j处于同一阵列天线时，计算Eⁱ的方法为： 

一个三角形面片的电流密度包括三个分量J_x、J_y、J_z，设三角形面片的面积为Δs，则三角形面片X、Y、Z三个方向电流为J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs，可视为三个赫兹偶极子的组合； 

在天线理论中，长度Δz、电流密度为I的Z向赫兹偶极子的辐射电场为 

$E=\frac{\mathrm{I\Δz}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{I\Δz}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(10\right)$

式中ω为角频率，μ为真空磁导率；r、θ为场点的球坐标分量， 

为球坐标的单位向量；β为波矢，β＝2π/λ，λ为真空波长；η为自由空间波阻抗。 

根据(10)式，Z向电流J_zΔs的辐射电场为： 

$E_{J_z}=\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(11\right)$

X、Y向电流J_xΔs、J_yΔs的辐射电场 可将坐标变换为Z轴后根据式(10)求得，这样就求得了J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs分别产生的电场 一个三角面片的辐射总电场为 

阵元天线上所有三角面片辐射的总场为 其中n为三角形的面片个数， 

为第i个三角面片的X、Y、Z向表面电流产生的电场。 

相控阵天线为了将辐射能量集中于波束方向，在阵元天线下配备有反射板。当反射板坐标为XOY平面，阵元天线上一点的电流为(J_xΔs，J_yΔs，J_zΔs)，则镜像源电流为(-J_xΔs，-J_yΔs，J_zΔs)，镜像电流辐射电场同样可采用前述过程来计算，阵元表面电流的辐射总场为阵元表面电流与其镜像源产生的场之和。 

当i、j两个阵元天线一个位于发射阵列天线，一个位于被干扰阵列天线时，计算(9)式中Eⁱ的方法为一致性绕射理论(UTD)。 

UTD采用射线基坐标系，根据UTD理论，阵元辐射场的绕射场公式为 

$\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^d\\ E_{\⊥}^d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-D_{//}& 0\\ 0& D_{\⊥}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^i\\ E_{\⊥}^i\end{array}\right]A\left(s\right)e^{-\mathrm{j\βs}}---\left(12\right)$

其中 

为阵元天线辐射场在绕射点的射线基坐标系下的电场场强，可由前面求出的阵元天线的辐射场 

经坐标变换求得。 

为阵元天线辐射场在计算场点的场强，为接收相控阵(被干扰相控阵)阵元天线的位置的电场，为射线基坐标系下的坐标；经坐标变换， 

变换为E_i坐标系下的电场，从而获得Eⁱ。A(s)为空间衰减因子。绕射系数 

定义为 

$D_{\⊥}^{//}(\mathrm{\φ},{\mathrm{\φ}}^{\′};{\mathrm{\γ}}_0^{\′})=\frac{e^{\frac{-\mathrm{j\π}}{4}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)}{n\sqrt{2\mathrm{\π\β}}\sin {\mathrm{\γ}}_0^{\′}}\·\left[\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}-\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\mathrm{\μ}\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}+\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\right]---\left(13\right)$

上式中的各参数为射线基坐标系下的参数，为经典UTD理论的参数，不再一一说明。 

绕射主要由相控阵天线的反射板及船舶上层建筑的边缘产生。绕射场求解时，首先进行射线追迹，求出每根射线的绕射点，然后根据绕射公式求解绕射场。 

3)用隔离度来衡量阵列天线间互耦，定义为 

其中P_r为发射阵列天线的发射功率，对一个确定的发射阵列天线来说，为已知量；P_s为被干扰阵列的接收功率， 

I_i为被干扰阵列天线的各端口电流，R为被干扰天线阵元端口的内阻抗； 

4)将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换发射阵列天线的波束方向(方位角和俯仰角)，以得到隔离度随波束方向的变化曲线，对比不同位置下得到的隔离度的值，选取各方向下隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局。 

用本方法计算了分布于多面体结构上的两个平面阵列天线，多面体结构类似于船舶的上层建筑。两个阵列天线阵元天线均为印刷振子，阵元数为2000，工作频率均为3.0GHz，阵元间距为半波长，阵元天线为矩形排列。用前述方法计算了两平面阵列天线间的隔离度随方位角的变化。图1为阵列天线间隔离度随方位角的变化，由于波动较大，不符合要求，需要重新布局。 

图2为两个不同布局的两阵列天线间隔离度随方位角的变化。图2中的布局2在不同方位角下，隔离度均小于布局1的隔离度，为更优的布局方式。 

Claims (8)

1.船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：它包括以下步骤：

1)对于设置在船舶平面的两个阵列天线，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，求出发射阵列天线的端口电流；

2)根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数；

3)用隔离度来衡量阵列天线间互耦，定义为

其中P_r为发射阵列天线的发射功率，对一个确定的发射阵列天线来说，为已知量；P_s为被干扰阵列天线的接收功率，

I_i为被干扰阵列天线的各端口电流，R为被干扰天线阵元激励端的内阻抗；

4)将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换发射阵列天线的波束方向，以得到隔离度随波束方向的变化曲线，对比不同位置下得到的隔离度的值，选取各方向下隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局；所述发射阵列天线的波束方向包括方位角和俯仰角。

2.根据权利要求1所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：所述步骤1)将阵元数为N的发射阵列天线和阵元数为N′的被干扰阵列天线构成的整个系统视为N+N′个端口的线性网络，激励电压和响应电流满足：

V＝ZI    (1)，

V、I、Z分别为两个阵列天线的端口激励电压、响应电流、端口互阻抗矩阵；

V、I、Z表示为

$V=\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right],$ $I=\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right],$ $Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& Z_{\mathrm{rr}}\end{array}\right],$

分别带入式(1)，得到：

$\left[\begin{array}{c}{V}_e\\ V_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ee}}& Z_{\mathrm{er}}\\ Z_{\mathrm{re}}& {\text{Z}}_{\mathrm{rr}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_e\\ I_r\end{array}\right]---\left(2\right),$

V_e和V_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口激励电压矩阵，I_e和I_r分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的端口电流矩阵，Z_ee和Z_rr分别为发射阵列天线、被干扰阵列天线的自阻抗矩阵，Z_er、Z_re为发射阵列天线与被干扰阵列天线间的互阻抗矩阵，由于阵列天线间的互易性，有Z_er＝Z_re；

发射阵列天线包括N个阵元，设V_e和I_e为：

$V_e=\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ M\\ V_N\end{array}\right],$ $I_e=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ M\\ I_N\end{array}\right],$

V₁、V₂、…V_N为阵元1、2、…、N的端口激励电压，为已知量，且为复数，可根据发射阵列天线的发射波束的方位角、俯仰角确定其相位，根据发射功率确定其幅度；I₁、I₂、…I_N为阵元1、2、…N的端口电流；

被干扰阵列天线包括N′个阵元，设V_r和I_r为：

$V_r=\left[\begin{array}{c}{V}_1^{\′}\\ V_2^{\′}\\ M\\ V_N^{\′}\end{array}\right],$ $I_r=\left[\begin{array}{c}{I}_1^{\′}\\ I_2^{\′}\\ M\\ I_N^{\′}\end{array}\right],$

V′₁、V′₂、Λ、V′_N为阵元1′、2′、…N′的端口电压，I′₁、I′₂、Λ、I′_N为阵元1′、2′、…N′的端口电流；

Z_ee、Z_rr、Z_er、Z_re分别为：

$Z_{\mathrm{ee}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& \mathrm{\Λ}& Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}& \mathrm{\Λ}& Z_{2N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N1}& Z_{N2}& \mathrm{\Λ}& Z_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{rr}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}{1}^{\′}}& Z_{1^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}{N}^{\′}}\\ Z_{2^{\′}{1}^{\′}}& Z_{2^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}{N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}{1}^{\′}}& Z_{N^{\′}{2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′\′}{N}^{\′}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{er}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{{11}^{\′}}& Z_{{12}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{1N}^{\′}}\\ Z_{{21}^{\′}}& Z_{{22}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{2N}^{\′}}\\ M& M& M& M\\ Z_{{N1}^{\′}}& Z_{{N2}^{\′}}& \mathrm{\Λ}& Z_{{\mathrm{NN}}^{\′}}\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1^{\′}1}& Z_{1^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{1^{\′}N}\\ Z_{2^{\′}1}& Z_{2^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{2^{\′}N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N^{\′}1}& Z_{N^{\′}2}& \mathrm{\Λ}& Z_{N^{\′}N}\end{array}\right],$

式中，Z_ij为阵元i与阵元j的互阻抗，i和j分别取1～N或1′～N′中的值；

根据(2)式可得：

V_e＝Z_eeI_e+Z_erI_r    (3)，

由于||Z_er||＜＜||Z_ee||和||I_r||＜＜||I_e||，式(3)变为：

V_e≈Z_eeI_e    (4)，

从而有

$I_e\≈Z_{\mathrm{ee}}^{-1}{V}_e---\left(5\right),$

这样就获得了发射阵列天线的端口电流I_e。

3.根据权利要求2所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：所述步骤2)根据式(2)，V_r变为：

V_r＝Z_reI_e+Z_rrI_r    (6)，

同时所述的被干扰阵列天线的端口电压V_r满足

V_r＝-I_rZ_g    (7)，

Z_g为被干扰阵元天线的内电抗，为已知量；

将(7)代入(6)，可以解得

I_r＝[Z_rr+Z_gI]^-1Z_reI_e    (8)，

式中I为单位阵，为

$I=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{\Λ}& 0\\ 0& 1& \mathrm{\Λ}& 0\\ M& M& M& 0\\ 0& 0& \mathrm{\Λ}& 1\end{array}\right],$

这样就获得了被干扰阵列天线的端口电流，即被干扰天线的耦合参数。

4.根据权利要求2或3所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：所述的发射阵列天线的端口激励电压V_e根据发射阵列天线的发射功率求解。

5.根据权利要求2或3所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：所述的被干扰阵列天线的端口激励电压V_r＝-I_rZ_g，其中Z_g为被干扰阵元天线的内电抗，为已知量。

6.根据权利要求2或3所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：所述的两阵元天线i、j的互阻抗Z_ij为：

$Z_{\mathrm{ij}}=\frac{-1}{c_i{c}_j}{\∫E}^i\·J_j\mathrm{ds}---\left(9\right),$

求解两天线i、j的互阻抗Z_ij时，将其它阵元全部去掉；Eⁱ为天线j不存在时，天线i在施加1V电压激励后，在j天线位置的电场；c_i、c_j为天线i、j单独存在且分别施加电压激励1V时的端口电流；J_j为天线j单独存在时，施加1V电压激励后的表面电流密度；

采用商业电磁计算软件Feko来计算c_i、c_j、J_j，计算时阵元天线均采用1V的电压源激励；计算时要首先对阵元天线进行三角剖分，计算结果中的每一个三角形中心点的电流密度代表三角形面片的电流密度；在Feko中阵元天线下面要设置无限大理想导体平面，模拟反射板的反射作用；

当i、j处于同一阵列天线时，根据赫兹偶极子的辐射电场公式计算Eⁱ；

当i、j一个在发射阵列天线，一个在被干扰阵列天线时，Eⁱ为发射阵元天线的辐射场通过绕射进入被干扰阵列的绕射场，用高频法中的一致性绕射理论求解。

7.根据权利要求6所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：当i、j处于同一阵列天线时，计算Eⁱ的方法为：

一个三角形面片的电流密度包括三个分量J_x、J_y、J_z，设三角形面片的面积为Δs，则三角形面片X、Y、Z三个方向电流为J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs，可视为三个赫兹偶极子的组合；

在天线理论中，长度Δz、电流密度为I的Z向赫兹偶极子的辐射电场为

$E=\frac{\mathrm{I\Δz}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{I\Δz}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(10\right),$

式中ω为角频率，μ为真空磁导率；r、θ为场点的球坐标分量，

为球坐标的单位向量；β为波矢，β＝2π/λ，λ为真空波长；η为自由空间波阻抗；

根据(10)式，Z向电流J_zΔs的辐射电场为：

$E_{J_z}=\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{j\ω\μ}[1+\frac{1}{\mathrm{j\βr}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{\βr}\right)}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{J_z\mathrm{\Δs}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}[\frac{1}{r}-j\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2}]\frac{e^{-\mathrm{j\βr}}}{r}\cos \mathrm{\θ}\hat{r}---\left(11\right),$

X、Y向电流J_xΔs、J_yΔs的辐射电场

可将坐标变换为Z轴后根据式(10)求得，这样就求得了J_xΔs、J_yΔs、J_zΔs分别产生的电场

一个三角面片的辐射总电场为

阵元天线上所有三角面片辐射的总场为

其中n为三角形的面片个数，

为第i个三角面片的X、Y、Z向表面电流产生的电场；

相控阵天线为了将辐射能量集中于波束方向，在阵元天线下配备有反射板，当反射板坐标为XOY平面，阵元天线上一点的电流为(J_xΔs，J_yΔs，J_zΔs)，则镜像源电流为(-J_xΔs，-J_yΔs，J_zΔs)，镜像电流辐射电场同样可采用前述过程来计算，阵元表面电流的辐射总场为阵元表面电流与其镜像源产生的场之和。

8.根据权利要求6所述的船舶大规模平面相控阵列天线优化布局方法，其特征在于：当i、j一个在发射阵列天线，一个在被干扰阵列天线时，计算(9)式中Eⁱ的方法为一致性绕射理论；

一致性绕射理论采用射线基坐标系，阵元辐射场的绕射场公式为

$\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^d\\ E_{\⊥}^d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-D_{//}& 0\\ 0& D_{\⊥}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{//}^i\\ E_{\⊥}^i\end{array}\right]A\left(s\right)e^{-\mathrm{j\βs}}---\left(12\right),$

其中

为阵元天线辐射场在绕射点的射线基坐标系下的电场场强，可由前面求出的阵元天线的辐射场

经坐标变换求得；为阵元天线辐射场在计算场点的场强，为被干扰相控阵阵元天线的位置的电场，为射线基坐标系下的坐标；经坐标变换，

变换为E_i坐标系下的电场，从而获得E_i；A(s)为空间衰减因子；绕射系数

定义为

$D_{\⊥}^{//}(\mathrm{\φ},{\mathrm{\φ}}^{\′};{\mathrm{\γ}}_0^{\′})=\frac{e^{\frac{-\mathrm{j\π}}{4}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)}{n\sqrt{2\mathrm{\π\β}}\sin {\mathrm{\γ}}_0^{\′}}\·\left[\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}-\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\mathrm{\μ}\frac{1}{\cos \frac{\mathrm{\π}}{n}-\cos \frac{{\mathrm{\φ}+\mathrm{\φ}}^{\′}}{n}}\right]---\left(13\right),$

上式中的各参数为射线基坐标系下的参数，为经典UTD理论的参数；

绕射主要由相控阵天线的反射板及船舶上层建筑的边缘产生，绕射场求解时，首先进行射线追迹，求出每根射线的绕射点，然后根据绕射公式求解绕射场。

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