CN102506805B - 一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法，该方法包括：对被测表面上的点进行采样，获取各点的三维坐标测量值；计算测量点集对应的最小二乘平面，并以该最小二乘平面为基准剔除残差绝对值小的测量点；将绝对值大的测量点分别沿着最小二乘平面法向的正向和负向移动相同距离形成线性可分的正类点集和负类点集；利用线性分类的支持向量机方法计算出正类点集和负类点集的最大间隔平面，并利用该平面计算出平面度值。本发明可以减少了多测点平面度评定中的计算数据量，明显地提高了计算效率和评定结果的准确度。

Description

一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法

技术领域

本发明涉及一种平面度的评定方法，尤其涉及一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法。

背景技术

随着国家经济的发展和先进制造水平的提高，在现代化工业制造中特别是在精密制造等领域，对工件和结构的几何尺寸精度都有较高的精度要求。平面作为工业产品一种最常见的几何尺寸，在实际应用中多作为承压平面和基准平面。如果工件的平面度一旦超出了设计的要求，将会导致承压面的受力不均，容易引起承压面局部变形或损坏，或是引起以该平面为基准的部件的几何尺寸失准，最终会影响整个结构的功能、寿命和安全性等。

因此，为了满足工业产品平面设计的精度要求，不仅需要精密的加工手段，同时更需要高准确度的形位误差评定。准确的评定一方面能够准确判断工件是否合格，另一方面可以反过来指导加工，避免不必要的重复加工而带来的资源浪费。因此，平面度的准确评定有着非常重要的意义。但是，为了能够尽可能真实准确地反映表面的情况，必然要对被测表面进行充分采样，尽可能多地获取表面测量点。在这种情况下，如果用传统方法评定平面度，则很难同时达到高准确度和高计算速度，因此，如何能够快速准确地对多测量点的平面度进行评定成为一个重要的研究问题。

目前，平面度评定的方法有最小二乘法，搜索法、计算几何法等。最小二乘法计算速度较快，但使用最小二乘平面代替最小区域平面，评定准确度难以保证；搜索法计算准确度较高，但在迭代搜索中容易陷入局部最优；计算几何法计算准确度高，但是需要通过全部枚举法求得最小区域平面，计算复杂。

发明内容

为解决上述中存在的问题与缺陷，本发明提供了一种支持向量分类的多测点平面度评定方法，降低计算复杂度、提高计算效率和评定结果的准确度。所述技术方案如下：

一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法，包括：

对被测表面上的点进行采样，获取各点的三维坐标测量值；

计算测量点集对应的最小二乘平面，并以该最小二乘平面为基准剔除残差绝对值小的测量点；

将绝对值大的测量点分别沿着最小二乘平面法向的正向和负向移动相同距离形成线性可分的正类点集和负类点集；

利用线性分类的支持向量机方法计算出正类点集和负类点集的最大间隔平面，并利用该平面计算出平面度值。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

通过以最小二乘平面为参照，剔除残差较小的测量点，保留残差较大的测量点，减少了计算数据量，提高了计算效率；通过将剩余的测量点构造成集正负两类点集，将问题转化为线性分类问题，并利用具有稀疏行和稳健性的支持向量分类法求平面度，提高了评定结果的准确度。

附图说明

图1是基于支持向量分类的多测点平面度评定方法流程图；

图2是测量点剔除方法示意图；

图3是构造正集点和负集点示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述：

参见图1，是基于支持向量分类的多测点平面度评定方法流程图，所述方法包括以下步骤：

步骤10对被测表面上的点进行采样，获取所有测量点的三维坐标。

步骤20计算测量点集对应的最小二乘平面，并以该最小二乘平面为基准，剔除残差绝对值较小的测量点。

步骤30将绝对值大的测量点分别沿着最小二乘平面法向正向和负向等距离移动形成线性可分的正类点集和负类点集。

步骤40利用线性分类的支持向量机方法计算出正类点集和负类点集的最大间隔平面，并利用该平面计算出平面度值。

参见图2，为测量点剔除方法示意图，该方法包括：通过上述“计算测量点集对应的最小二乘平面，并以该最小二乘平面为基准，剔除残差绝对值较小的测量点”对被测对象表面的测量，则可以得到原始测量点集D₀＝{(x_i，y_i，，z_i，)，i＝1，…，l}，D₀对应的最小二乘平面的方程为为z＝Ax+By+C，按最小二乘法，目标函数为：

minS＝∑(zi-z)2＝∑(zi-Ax_i-By_i-C)²    (3)

由式1确定A、B、C的值，即确定最小二乘平面的位置；平面∏₁和平面∏₂分别为在z轴方向距离最小二乘平面为k|e|_max的两个平面。

计算每个测量点相对于最小二乘平面的在Z轴方向的残差绝对值|e|_i：

|e|_i＝|z_i-Ax_i-By_i-C|    (4)

最大残差记为|e|_max，剔除残差绝对值|e_i|小于或等于k×|e|_max(k∈(0，1))的测量点，保留残差绝对值|e_i|大于k×|e|_max(k∈(0，1))的测量点，即是提出平面∏₁和平面∏₂之间的点，保留平面∏₁以上和平面∏₂以下的点，通过上述操作形成新的点集D₁＝{(x_i，y_i，z_i，)，i＝1，…，m}。因为决定最小区域平面的测量点都位于边界上，因此剔除残差小的测量点对评定结果不会有影响。

参见图3，为构造正集点和负集点示意图，将新测量点集D₁＝{(x_i，y_i，z_i，)，i＝1，…，m}分别沿着最小二乘平面法向量n(A，B，-1)的正方向移动形成正类点集D₁ ⁺＝{(x′_i，y′_i，，z′_i，)，i＝1，…，m}，沿着最小二乘平面法向量的负方向移动

形成负类点集D₁ ^-＝{(x″_i，y″_i，，z″_i，)，i＝1，…，m}。

利用线性分类的支持向量机方法对以上正负类点集D₁ ⁺D₁ ^-进行分类，具体求解过程的步骤如下：

将正负类点集D₁ ⁺D₁ ^-统一为训练集T＝{(X₁，Y₁)，(X₂，Y₂)，…，(X_m，Y_m)}，其中Xi＝(x_i，y_i，z_i)，Y_i＝{1，-1}，i＝1，2，…，m；

将求最大间隔问题转化为对偶问题：

$\min \frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i{Y}_i{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j(X_i\·X_i)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j,$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i{\mathrm{\α}}_i=0,---\left(5\right)$

α_i≥0，i＝1，2，…，m.

通过二次凸规划算法得到最优解

计算最大间隔平面的法向量

选择α^*的一个正分量

并计算得到最大间隔平面的截距

最大间隔平面即为(w^*·x)+b^*＝0，并转化为z＝A₀x+B₀y+C₀这种形式，该平面即为测量点集D₁的最小区域平面，设D₁内各测量点到该平面的距离为d_i，则最终平面度值f_MZ＝d_max-d_min。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种基于支持向量分类的多测点平面度评定方法，其特征在于，所述方法包括： 

对被测表面上的点进行采样，获取各点的三维坐标测量值； 

计算测量点集对应的最小二乘平面，并以该最小二乘平面为基准剔除残差绝对值小的测量点； 

所述剔除残差绝对值小的测量点具体步骤包括： 

以原始测量点集为

最小二乘平面的方程为z＝Ax+By+C；按最小二乘法，目标函数为： 

min S＝∑(z_i-z)²＝∑(z_i-Ax_i-By_i-C)²  (1) 

由式(1)确定A、B、C的值，即确定最小二乘平面的位置； 

计算每个测量点相对于最小二乘平面在Z轴方向的残差绝对值|e_i|： 

|e_i|＝|z_i-Ax_i-By_i-C|  (2) 

最大残差记为|e|_max，剔除残差绝对值|e_i|小于或等于k×|e|_max(k∈(0，1))的测量点，保留残差绝对值|e_i|大于k×|e|_max(k∈(0，1))的测量点，从而组成新的测量点集D₁＝{(x_i，y_i，z_i)，i＝1，…，m}； 

将绝对值大的测量点分别沿着最小二乘平面法向的正向和负向移动

形成线性可分的正类点集和负类点集； 

利用线性分类的支持向量机方法计算出正类点集和负类点集的最大间隔平面，并利用该平面计算出平面度值，具体求解过程的步骤如下： 

将正负类点集D₁ ⁺D₁ ^-统一为训练集T＝{(X₁，Y₁)，(X₂，Y₂)，…，(X_m，Y_m)}，其中X_i＝(x_i，y_i，z_i)，Y_i＝{1，-1}，i＝1，2，…，m； 

将求最大间隔问题转化为对偶问题： 

α_i≥0，i＝1，2，…，m

通过二次凸规划算法得到最优解

计算最大间隔平面的法向量选择α^*的一个正分量 

并计算得到最大间隔平面的截距

最大间隔平面即为(w^*·X)+b^*＝0，并转化为z＝A₀x+B₀y+C₀这种形式，该平面即为测量点集D₁的最小区域平面，设D₁内各测量点到该平面的距离为d_i，则最终平面度值f_MZ＝d_max-d_min。 

2.根据权利要求1所述的基于支持向量分类的多测点平面度评定方法，其特征在于，所述正类点集和负类点集构造过程包括： 

将新测量点集D₁＝{(x_i，y_i，z_i)，i＝1，…，m}分别沿着最小二乘平面法向量n(A，B，-1)的正方向移动

形成正类点集 

沿着最小二乘平面法向量的负方向移动 

形成负类点集

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