CN103424084A - 基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法，包括：(1)机床砂轮表面三维形貌测量；(2)砂轮表面三维测量数据的处理；(3)砂轮表面三维形貌结果显示。该发明专利可有效方便测量出砂轮表面三维形貌数据，对数据处理后绘制出的砂轮三维图形非常有助于帮助工人了解磨削加工中砂轮的微观形貌结构组成变化，对定量分析砂轮表面三维形貌特征提供了依据。

Description

基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法，属于精密机械加工与精密测量技术的领域。

背景技术

磨削是利用砂轮表面上突出于结合剂之外的磨粒进行微量切削的加工过程，磨削砂轮表面的三维形貌对磨削力、材料去除方式、磨削温度和工件表面质量都有重要影响。有效准确地测量和分析砂轮表面三维形貌不仅有助于对砂轮微观结构组成的认识，还是对提高磨削工件表面质量、优化砂轮修整工艺参数和磨削加工工艺参数的重要依据。特别是一些特殊工件材料加工，方便准确地测量加工中砂轮的表面三维形貌将对整个磨削加工过程有着重要的指导作用。

由于砂轮表面三维形貌的结构复杂性和机床实际加工的局限性，目前还没有一种方便有效地测量砂轮表面三维形貌的方法。

在现有常用的测量方法上，是利用三维显微镜、白光干涉仪和激光共聚焦测量仪等仪器测量砂轮表面三维形貌，其测量过程往往是一项非常复杂而又耗时的工作，也难以保证砂轮是在机测量。如何方便准确地在机测量机床砂轮表面三维形貌已是目前磨削加工急需解决的重要问题。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法，以克服现有技术所存在的上述缺点和不足。

本发明解决了机床砂轮三维形貌的在机测量问题，该发明专利为磨床操作工人方便测量和及时了解砂轮表面三维形貌结构特征提供了可行办法，为有效提高磨削加工效率和工件加工质量提供了依据。

本发明所需要解决的技术问题，可以通过以下技术方案来实现：

一种基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)机床砂轮表面三维形貌测量

首先是将超高精度2D激光位移传感器安放于被测机床砂轮表面的前方；

然后在测量开始前，设定该传感器信号的采样频率f_k＝1000Hz，传感器每次采样的数据点数为M，测量长度为L_s，并通过计算机软件输入传感器的测量次数参数N；

(2)砂轮表面三维测量数据的处理

该实验数据处理主要有砂轮三维测量数据的基准平面计算、数字滤波和三维形貌参数计算；

(3)砂轮表面三维形貌结果显示

(3.1)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据计算后可实现三维形貌参数显示与比较，计算后的三维形貌参数能有效地反映出砂轮表面微观结合形状的特性，测量三次后计算的砂轮形貌各参数比较；

(3.2)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据实现三维图形化显示，使用三维图形方便直观地观测砂轮表面形貌构造。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

步骤(1)中，调整超高精度2D激光位移传感器的激光射线垂直于被测砂轮表面，先启动机床砂轮做低速转动，通常设置砂轮转速V_S≤3m/s，再触发该超高精度2D激光位移传感器进行数据采样，同时将超高精度2D激光位移传感器采集的数据信号通过控制器传送到PC机里进行处理分析。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

步骤(2)中，砂轮表面三维形貌基准平面的计算：利用最小二乘法来确定被测三维形貌数据的基准平面，该基准平面是3D表面形貌评定非常合适的参考基准，残差表面数据ξ(x_i，y_j)将被作为滤波和计算三维形貌参数的数据源。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

步骤(2)中，砂轮表面三维数据的数字滤波：采用频谱分析和数字滤波方法对测得的原始数据进行预处理，

砂轮形貌表面的三维形貌数据，如式(9)所示：

$f_h(x_{p+1},y_{q+1})=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}G(u_p,v_q)\exp (-j2\mathrm{\π}(\frac{p}{\mathrm{Mx}}+\frac{q}{\mathrm{Ny}}))---\left(9\right)$

式中，f_h(x_i，y_j)，(x_i＝iΔx，y_j＝jΔy；i＝1，2，...，M；j＝1，2，...，N)，是滤波后的表面残差数据，其中Δx和Δy是采样数据点间隔，M和N分别表示在x和y方向的采样点数，该滤波后的表面残差数据f_h(x_i，y_j)将被用于砂轮表面三维形貌参数计算。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

步骤(2)中，砂轮表面三维形貌参数的计算

砂轮表面三维形貌参数是用来对表面微观几何形状特性的某些方面做出精确的描述，反映出机床砂轮表面微观几何形状、微观不平度高度、宽度、砂轮磨损及摩擦润滑特性。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

微观不平度高度有关的参数包括：

1)表面形貌的算术平均高度Sa

$S_a=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|f_h(x_i,y_j)\right|---\left(10\right)$

2)表面形貌的均方根偏差Sq

$S_q=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^2(x_i,y_j)}---\left(11\right)$

上式(10)和式(11)，S_a和S_q是对整个表面形貌高度信息的描述，

3)表面形貌的最大峰值S_p

S_p＝max(f_h(x_i，y_j))(12)

式中，S_p是测量区域内，最大的峰高度值，

4)表面形貌的最大谷值S_v

S_v＝min(f_h(x_i，y_j))(13)

式中，S_v是测量区域内，最大的谷高度值，

5)表面形貌的最大高度值S_z

S_z＝S_p+|S_v|    (14)

式中，S_v是测量区域内，最大高峰和最大谷底之和，

式(12)、式(13)和式(14)，S_p可有效反映砂轮表面磨粒切削特性；S_v可提供砂轮表面含有冷却液体积的信息；S_v是砂轮形貌起伏的最大高度，当砂轮发生磨损机制时，S_v可快速表达出高度的变化。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

与微观不平度间距有关的参数包括：

1)表面形貌的均方根斜率S_Δq

$S_{\mathrm{\Δq}}=\sqrt{\frac{1}{(M-1)(N-1)}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_{i-1},y_j)}{\mathrm{\Δx}}\right)}^2+{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_i,y_{j-1})}{\mathrm{\Δy}}\right)}^2]}---\left(15\right)$

2)表面形貌的展开界面面积比S_dr

界面的元素，即为实际表面上在点(x_i，y_j)处的最小采样四边形；界面元素的面积A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4}\{{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_i,y_{j+1})-f_h(x_i,y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_{i+1},y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}.$ (16)

$\{{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_i,y_{j+1}))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_j)-f_h(x_i,y_i))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}$

展开界面面积比S_dr，如下式(17)所示：

$S_{\mathrm{dr}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}-(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}{(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}\×100\%---\left(17\right)$

上式(15)和式(17)，S_Δq和S_dr值越大，说明表面形貌高度、宽度或两者都具有显著性，与砂轮堵塞磨损有相关关系。

进一步，本发明的基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法还可以具有这样的特征：

与微观不平度形状有关的参数包括：

1)表面高度分布的偏斜度S_sk

$S_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^3}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^3(x_i,y_j)---\left(18\right)$

2)表面高度分布的峭度S_ku

$S_{\mathrm{ku}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^4}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^4(x_i,y_j)---\left(19\right)$

上式(18)和式(19)，S_sk为负值时表面呈饱满形，相应耐磨性好，为正值时呈空虚形，能表达不同的表面磨损条件类型；S_ku是以正态分布曲线形状为标准比较的参数，当幅度分布符合正态分布S_ku＝3，大于3表示幅度分布较陡，小于3表示较为平坦。

本发明的有益效果：

本发明专利是采用二维(2D)测量仪器来实现机床砂轮表面三维形貌的在机测试分析功能。本专利是使用超高精度2D激光位移传感器进行数据采样，在测量过程中同时保证被测砂轮也在旋转，然后将测量的砂轮表面三维形貌数据输入到计算机进行计算分析处理。本发明专利提出了一种有效测试分析砂轮三维形貌的方法，可实现对砂轮表面三维形貌准确测量和分析，对提高磨削加工质量和加工效率有着重要意义。

附图说明

图1本发明的测量原理图。

图2为绘制的砂轮表面三维形貌图。

附图标记：

机床砂轮1、超高精度2D激光位移传感器2、控制器3、PC机4、激光5。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明作进一步说明。应理解，以下实施例仅用于说明本发明而非用于限定本发明的范围。

下列实施例中未注明具体条件的实验方法，通常按照常规条件，或厂商提供的条件进行。

实施例1

本发明的测量装置

测量装置包括：超高精度2D激光位移传感器2、控制器3、PC机4，超高精度2D激光位移传感器2通过数据电缆与控制器3连接，控制器3与PC机4连接。

如图1所示，具体做法是将超高精度2D激光位移传感器2利用数据电缆与该传感器的控制器3相连接，将控制器3的信号输入到PC机4进行运算和处理。机床砂轮1在测量时可以进行任意角度旋转，来实现超高精度2D激光位移传感器2的多次数据采集。

1机床砂轮表面三维形貌测量

首先是将超超高精度2D激光位移传感器2安放于被测机床砂轮1表面的前方，并调整2D激光位移传感器的激光射线垂直于被测砂轮表面。

然后在测量开始前，设定该传感器信号的采样频率f_k＝1000Hz，传感器每次采样的数据点数为M，测量长度为L_s，并通过计算机软件输入传感器的测量次数参数N。实际测量过程中，先启动机床砂轮做低速转动，通常设置砂轮转速V_S≤3m/s，再触发该超高精度2D激光位移传感器2进行数据采样，同时将超高精度2D激光位移传感器2采集的数据信号通过控制器3传送到PC机4里进行处理分析。

2砂轮表面三维测量数据的处理

该实验数据处理主要有砂轮三维测量数据的基准平面计算、数字滤波和三维形貌参数计算。

2.1砂轮表面三维形貌基准平面的计算

砂轮三维形貌参的显示和参数评定，需要有一个基准面。实际测量的砂轮表面是被测量对象，不能作为基准面；砂轮的设计表面是一个理想表面，在实际使用后也不能确定其具体位置。本发明利用数学中的最小二乘法来确定被测三维形貌数据的基准平面，该基准平面是3D表面形貌评定非常合适的参考基准。

如图1测量示意图所示，设x正方向为沿砂轮轴线向左方向，y正方向为砂轮表面圆周切线旋转方向，在x和y方向上的采样数据点间隔Δx和Δy，分别为

将2D激光位移传感器测量的砂轮三维形貌数据定义为f(x_i，y_j)(x_i＝iΔx，y_j＝jΔy；i＝1，2，...，M；j＝1，2，...，N)，其中Δx和Δy是采样数据点间隔，而M和N分别表示在x和y方向的采样点数，f(x_i，y_j)为坐标(x_i，y_j)处的实际测量高度值。

设最小二乘的基准平面函数z(x，y)，如式(1)所示：

z(x，y)＝ax+by+c；(1)

式中，a，b，c分别为实数系数。设ξ(x，y)表示残差表面函数，是原始数据与基准平面之间的差异，如下式(2)：

ξ(x_i，y_j)＝f(x_i，y_j)-z(x_i，y_j)＝f(x_i，y_j)-ax_i＋by_j+c    (2)

因为z(x，y)是最小二乘的基准平面函数，所以有满足最小二乘条件的a，b，c值，使式(3)

值最小。

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}(x_i,y_j)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[f(x_i,y_j)-{\mathrm{ax}}_i+{\mathrm{by}}_i+c]---\left(3\right)$

求解式(3)所示的方程，可分别对

中的a，b，c求偏导数，令这三个偏导数等于零，建立式(4)的方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}f(x_i,y_j)x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{bx}}_i{y}_i-\underset{j=}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{cx}}_i=0\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}f(x_i,y_j)y_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ax}}_i{y}_j-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{by}}_j^2-\underset{j=}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{cy}}_j=0\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}f(x_i,y_i)-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ax}}_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{by}}_i-\underset{j=}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}1=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

求解式(4)，可求出a，b，c的值，然后带入式(1)和式(2)，可得到最小二乘的基准平面函数z(x，y)和残差表面数据ξ(x_i，y_j)。残差表面数据ξ(x_i，y_j)将被作为滤波和计算三维形貌参数的数据源。

2.2砂轮表面三维数据的数字滤波

由于实验测量的砂轮三维形貌数据含有系统干扰和砂轮表面的高频成分，不利于直接用于砂轮表面三维形貌的分析评价。本专利采用频谱分析和数字滤波方法对测得的原始数据进行预处理。在欧式坐标系中，对于上述残差表面M×N数字阵列ξ(x_i，y_j)，(x_i＝iΔx，y_j＝jΔy；i＝1，2，...，M；j＝1，2，...，N)，其中Δx和Δy是采样数据点间隔，M和N分别表示在x和y方向的采样点数。其三维离散傅里叶变换如式(5)所示：

$F(u_p,v_q)=\underset{l=0}{\overset{N=1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}f(x_{k+1},y_{l+1})\×\exp (-j2\mathrm{\π})(\frac{p}{M}k+\frac{1}{N}l)---\left(5\right)$

式(1)中：p＝0，1，...，M-1，q＝0，1，...，N-1。

沿x，y方向的空间频率u_p，v_q，如下式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_p=\frac{p}{\mathrm{M\Δx}}\\ v_q=\frac{q}{\mathrm{N\Δy}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(2)中Δx，Δy——离散点的取样间隔。

为了去除高频正弦分量，我们采用理想的低通滤波，理想低通滤波的传递函数，如式(7)所示：

式(3)中ω₁——低通滤波的截止频率。

滤波系统的频域输出，如式(8)所示：

G(u_p，v_q)＝H_1p(u_p，v_q)·F(u_p，v_q)(8)

然后应用傅里叶逆变换来重建砂轮形貌表面的三维形貌数据，如式(9)所示：

$f_h(x_{p+1},y_{q+1})=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}G(u_p,v_q)\exp (-j2\mathrm{\π}(\frac{p}{\mathrm{Mx}}+\frac{q}{\mathrm{Ny}}))---\left(9\right)$

式中，f_h(x_i，y_j)，(x_i＝iΔx，y_j＝jΔy；i＝1，2，...，M；j＝1，2，...，N)，是滤波后的表面残差数据，其中Δx和Δy是采样数据点间隔，M和N分别表示在x和y方向的采样点数。该滤波后的表面残差数据f_h(x_i，y_j)将被用于砂轮表面三维形貌参数计算。

2.3砂轮表面三维形貌参数的计算

砂轮表面三维形貌参数是用来对表面微观几何形状特性的某些方面做出精确的描述，可有效地反映出机床砂轮表面微观几何形状、不平度高度、宽度、砂轮磨损及摩擦润滑等特性。

2.3.1与微观不平度高度有关的参数

1)表面形貌的算术平均高度Sa

$S_a=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|f_n(x_i,y_j)\right|---\left(10\right)$

2)表面形貌的均方根偏差S_q

$S_q=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^2(x_i,y_j)}---\left(11\right)$

上式(10)和式(11)，S_a和S_q是对整个表面形貌高度信息的描述，是简单常用的高度参数。

3)表面形貌的最大峰值S_p

S_p＝max(f_h(x_i，y_j))(12)

式中，S_p是测量区域内，最大的峰高度值。

4)表面形貌的最大谷值S_v

S_v＝min(f_h(x_i，y_j))(13)

式中，S_v是测量区域内，最大的谷高度值。

5)表面形貌的最大高度值S_z

S_z＝S_p+|S_v|    (14)

式中，S_v是测量区域内，最大高峰和最大谷底之和。

式(12)、式(13)和式(14)，S_p可有效反映砂轮表面磨粒切削特性；S_v可提供砂轮表面含有冷却液体积的信息；S_v是砂轮形貌起伏的最大高度，当砂轮发生磨损机制时，S_v可快速表达出高度的变化。

2.3.2与微观不平度间距有关的参数

1)表面形貌的均方根斜率S_Δq

$S_{\mathrm{\Δq}}=\sqrt{\frac{1}{(M-1)(N-1)}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_{i-1},y_j)}{\mathrm{\Δx}}\right)}^2+{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_i,y_{j-1})}{\mathrm{\Δy}}\right)}^2]}---\left(15\right)$

2)表面形貌的展开界面面积比S_dr

界面的元素，即为实际表面上在点(x_i，y_j)处的最小采样四边形。界面元素的面积A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4}\{{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_i,y_{j+1})-f_h(x_i,y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_{i+1},y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}.$ (16)

$\{{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_i,y_{j+1}))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_j)-f_h(x_i,y_i))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}$

展开界面面积比S_dr，如下式(17)所示：

$S_{\mathrm{dr}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}-(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}{(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}\×100\%---\left(17\right)$

上式(15)和式(17)，S_Δq和S_dr值越大，说明表面形貌高度、宽度或两者都具有显著性，与砂轮堵塞磨损有一定关系。

2.3.3与微观不平度形状有关的参数

1)表面高度分布的偏斜度Ssk

$S_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^3}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^3(x_i,y_j)---\left(18\right)$

2)表面高度分布的峭度S_ku

$S_{\mathrm{ku}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^4}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^4(x_i,y_j)---\left(19\right)$

上式(18)和式(19)，S_sk为负值时表面呈饱满形，相应耐磨性好，为正值时呈空虚形，能表达不同的表面磨损条件类型。S_ku是以正态分布曲线形状为标准比较的参数，当幅度分布符合正态分布S_ku＝3，大于3表示幅度分布较陡，小于3表示较为平坦。

3砂轮表面三维形貌结果显示

(3.1)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据计算后可实现三维形貌参数显示与比较。根据上述方法计算后的三维形貌参数能有效地反映出砂轮表面微观结合形状的特性，如表1所示，测量三次后计算的砂轮形貌各参数比较。

表1砂轮表面三维形貌参数表

(3.2)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据实现三维图形化显示，如图2所示，该三维图形可方便直观地观测砂轮表面形貌构造。

以上对本发明的具体实施方式进行了说明，但本发明并不以此为限，只要不脱离本发明的宗旨，本发明还可以有各种变化。

Claims (8)

1.一种基于二维激光位移传感器的砂轮三维形貌测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)机床砂轮表面三维形貌测量

首先是将超高精度2D激光位移传感器(2)安放于被测机床砂轮(1)表面的前方；

然后在测量开始前，设定该传感器信号的采样频率f_k＝1000Hz，传感器每次采样的数据点数为M，测量长度为L_s，并通过计算机软件输入传感器的测量次数参数N；

(2)砂轮表面三维测量数据的处理

该实验数据处理主要有砂轮三维测量数据的基准平面计算、数字滤波和三维形貌参数计算；

(3)砂轮表面三维形貌结果显示

(3.1)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据计算后可实现三维形貌参数显示与比较，计算后的三维形貌参数能有效地反映出砂轮表面微观结合形状的特性，测量三次后计算的砂轮形貌各参数比较；

(3.2)利用MATLAB软件编程对上述测量砂轮表面数据实现三维图形化显示，使用三维图形方便直观地观测砂轮表面形貌构造。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

步骤(1)中，调整超高精度2D激光位移传感器(2)的激光射线垂直于被测砂轮表面，先启动机床砂轮做低速转动，通常设置砂轮转速V_S≤3m/s，再触发该超高精度2D激光位移传感器(2)进行数据采样，同时将超高精度2D激光位移传感器(2)采集的数据信号通过控制器(3)传送到PC机(4)里进行处理分析。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

步骤(2)中，砂轮表面三维形貌基准平面的计算：利用最小二乘法来确定被测三维形貌数据的基准平面，该基准平面是3D表面形貌评定非常合适的参考基准，残差表面数据ξ(x_i，y_j)将被作为滤波和计算三维形貌参数的数据源。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

步骤(2)中，砂轮表面三维数据的数字滤波：采用频谱分析和数字滤波方法对测得的原始数据进行预处理，

砂轮形貌表面的三维形貌数据，如式(9)所示：

$f_h(x_{p+1},y_{q+1})=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}G(u_p,v_q)\exp (-j2\mathrm{\π}(\frac{p}{\mathrm{Mx}}+\frac{q}{\mathrm{Ny}}))---\left(9\right)$

式中，f_h(x_i，y_j)，(x_i＝iΔx，y_j＝jΔy；i＝1，2，...，M；j＝1，2，...，N)，是滤波后的表面残差数据，其中Δx和Δy是采样数据点间隔，M和N分别表示在x和y方向的采样点数，该滤波后的表面残差数据f_h(x_i，y_j)将被用于砂轮表面三维形貌参数计算。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

步骤(2)中，砂轮表面三维形貌参数的计算

砂轮表面三维形貌参数是用来对表面微观几何形状特性的某些方面做出精确的描述，反映出机床砂轮表面微观几何形状、微观不平度高度、宽度、砂轮磨损及摩擦润滑特性。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：微观不平度高度有关的参数包括：

1)表面形貌的算术平均高度Sa

$S_a=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|f_h(x_i,y_j)\right|---\left(10\right)$

2)表面形貌的均方根偏差S_q

$S_q=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^2(x_i,y_j)}---\left(11\right)$

上式(10)和式(11)，S_a和S_q是对整个表面形貌高度信息的描述，

3)表面形貌的最大峰值S_p

S_p＝max(f_h(x_i，y_j))(12)

式中，S_p是测量区域内，最大的峰高度值，

4)表面形貌的最大谷值S_v

S_v＝min(f_h(x_i，y_j))(13)

式中，S_v是测量区域内，最大的谷高度值，

5)表面形貌的最大高度值S_z

S_z＝S_p+|S_v|    (14)

式中，S_v是测量区域内，最大高峰和最大谷底之和，

式(12)、式(13)和式(14)，S_p可有效反映砂轮表面磨粒切削特性；S_v可提供砂轮表面含有冷却液体积的信息；S_v是砂轮形貌起伏的最大高度，当砂轮发生磨损机制时，S_v可快速表达出高度的变化。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：与微观不平度间距有关的参数包括：

1)表面形貌的均方根斜率S_Δq

$S_{\mathrm{\Δq}}=\sqrt{\frac{1}{(M-1)(N-1)}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_{i-1},y_j)}{\mathrm{\Δx}}\right)}^2+{\left(\frac{f_h(x_i,y_j)-f_h(x_i,y_{j-1})}{\mathrm{\Δy}}\right)}^2]}---\left(15\right)$

2)表面形貌的展开界面面积比S_dr

界面的元素，即为实际表面上在点(x_i，y_j)处的最小采样四边形；界面元素的面积A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4}\{{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_i,y_{j+1})-f_h(x_i,y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δy}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_{i+1},y_j))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}.$ (16)

$\{{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_{j+1})-f_h(x_i,y_{j+1}))}^2]}^{\frac{1}{2}}+{[{\mathrm{\Δx}}^2+{(f_h(x_{i+1},y_j)-f_h(x_i,y_i))}^2]}^{\frac{1}{2}}\}$

展开界面面积比s_dr，如下式(17)所示：

$S_{\mathrm{dr}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}-(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}{(M-1)(N-1)\mathrm{\Δx\Δy}}\×100\%---\left(17\right)$

上式(15)和式(17)，S_Δq和S_dr值越大，说明表面形貌高度、宽度或两者都具有显著性，与砂轮堵塞磨损有相关关系。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：与微观不平度形状有关的参数包括：

1)表面高度分布的偏斜度S_sk

$S_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^3}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^3(x_i,y_j)---\left(18\right)$

2)表面高度分布的峭度S_ku

$S_{\mathrm{ku}}=\frac{1}{{\mathrm{MNS}}_q^4}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_h^4(x_i,y_j)---\left(19\right)$

上式(18)和式(19)，S_sk为负值时表面呈饱满形，相应耐磨性好，为正值时呈空虚形，能表达不同的表面磨损条件类型；S_ku是以正态分布曲线形状为标准比较的参数，当幅度分布符合正态分布S_ku＝3，大于3表示幅度分布较陡，小于3表示较为平坦。

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