CN102410819B - 一种测量膜基反射镜三维面形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量膜基反射镜三维面形的方法。测量系统包括液晶显示器、标准平面反射镜、CCD、图像采集卡和计算机等。液晶显示器显示由计算机输入的正交正弦条纹，CCD采集被标准平面反射镜和膜基反射镜反射后的复合条纹，系统利用傅立叶变换轮廓术提取正交两方向上的相位，计算膜基反射镜引起的正交两方向的相位变化，根据梯度和相位变化之间的关系计算膜基反射镜的梯度分布，由梯度进行面形重构。本发明采用正交正弦条纹反射技术，只需分别采集标准平面反射镜和膜基反射镜反射的条纹图各一幅，即可实现膜基反射镜面形的测量。本发明测量装置简单、成本低、实时性好，能有效解决膜基反射镜三维面形测量难的问题。

Description

一种测量膜基反射镜三维面形的方法

技术领域

本发明涉及一种三维面形的光学测量方法，具体涉及一种基于正交条纹反射的膜基反射镜的三维面形测量方法。

背景技术

随着空间技术的迅猛发展，迫切要求空间光学望远镜系统具有大口径、超轻型、制造周期短、研发成本相对低廉等特点。与其他传统的反射镜相比，空间薄膜反射镜以柔性薄膜材料为基胚，具有可折叠和展开、重量轻以及成本低等特点，在研制大口径、超轻型空间望远镜系统领域具有传统光学系统制造技术无法比拟的优势。由于膜基反射镜本身的特点，如对环境敏感、质薄等，使得其面形不能用常规的面形检测方法进行检测。

目前膜基反射镜的面形检测方法主要有三类，一是采用标准波面照射膜基反射镜后，取其反射光，利用波前传感器对反射光波前进行分析，计算波前和Zernike系数，得出反射镜面形参数。二是对口径较小的膜基反射镜采用干涉检验方法进行面形检测，如采用干涉仪、莫尔条纹进行检测。三是利用反射镜对物体成像，由成像质量的来评价反射镜面形的好坏。然而以上方法都具有一定的局限性，如需要专门的软件、成本高、不能用于较大口径的反射镜检测等。

对于镜面反射物体的面形检测，除了以干涉检测法为主的传统方法外，又提出了用条纹反射的方法检测面形。文献“Practical three-dimensionalcomputer vision techniques for full-field surface measurement”[Opt.Eng，2000，39(1)：143～149]和“High-resolution 3D shape measurementon specular surfaces by fringe reflection”[Proc.SPIE，2004，5457：411～422]公开了采用条纹反射技术对镜面反射物体进行面形检测的方法。该方法对检测刚性材料为基胚的反射镜具有较好的效果，但由于该方法采用四步相移法分别计算正交两方向的相位，共需采集十六幅图像，实时性较差，而薄膜本身具有质薄、易受空气扰动影响的特性决定了该方法用于膜基反射镜面形检测的局限性。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的不足，提供一种简单、方便、实时性好的膜基反射镜三维面形的测量方法。

本发明所采用的技术方案是：一种测量膜基反射镜三维面形的方法，包括以下步骤：

1、将由计算机编程产生的正交复合条纹通过输入端口显示在液晶显示器平面上，由CCD采集得到的显示器平面上的条纹图像信号反馈到计算机，并依此调整显示器上的条纹周期和对比度；

2、CCD采集一幅被标准平面反射镜反射后的复合条纹图像，输入计算机并存储；再采集一幅被待测膜基反射镜反射后的复合条纹图像，输入计算机并存储；

3、采用傅立叶变换轮廓术分别提取被标准反射镜反射后的复合条纹的正交两个方向上的基频，计算出包裹相位，对这两个方向的包裹相位进行相位展开；采用傅立叶变换轮廓术分别提取被膜基反射镜反射的复合条纹的正交两个方向上的基频，计算出包裹相位，对这两个方向的包裹相位进行相位展开；

4、依据膜基反射镜的相位和标准平面反射镜的相位，得到由膜基反射镜面形引起的相位变化，建立膜基反射镜面的相位变化与反射镜面形的关系模型，得到膜基反射镜正交两个方向上的梯度；

5、采用自适应光学中的区域波前重构法进行面形重构，即可得到膜基反射镜的三维面形。

在本发明技术方案中，采用同频率正交复合条纹，目的是得到膜基反射镜正交两方向上的梯度，提高面形测量的简易性和实时性；CCD成像采用针孔成像模型，目的是获得更加准确的相位变化和反射镜面形的关系模型，提高膜基反射镜面形测量的精度。

在本发明中，测量系统包括液晶显示器、标准平面反射镜、CCD、图像采集卡及计算机等；液晶显示器平面、标准平面反射镜的基面、CCD的成像面均垂直于水平面；液晶显示器平面与标准平面反射镜的基面成45度角；CCD的成像面与液晶显示器平面垂直，与标准平面反射镜基面成45度角。

与现有技术相比，本发明所述的技术方案具有以下明显的进步和优点：

1、本发明以正交复合条纹进行投影，采用傅立叶变换轮廓术分别得到正交两个方向上的相位变化，只需分别采集被标准平面反射镜和膜基反射镜反射的条纹图像各一幅就可计算出变化的相位，而现有技术采用的四步相移法则要在正交两个方向上各采集四幅图像才能计算出变化的相位，因此，本发明具有简单方便、实时性好的特点；同时，克服了采集多幅图像过程中空气扰动对测量结果的影响，提高了测量的准确性。

2、本发明采用液晶显示器显示条纹，条纹可通过计算机编程方便地设计、调节条纹的周期和对比度；与现有的莫尔技术相比，该方法使用的条纹为标准正弦条纹，灵活性更高。

3、本发明和传统的傅立叶变换轮廓术相比，可以实现镜面反射物体的三维面形测量。而传统的傅立叶变换轮廓术是用来测量漫反射物体的面形，和漫反射物体不同，反射镜需要得到正交方向上的梯度场，然后由梯度场进行面形重构。本发明采用的同频率的正交复合条纹可以很好地实现这一目的。

4、本发明采用区域波前重构法进行面形重构，和采用数值积分进行面形重构相比，具有更好的抗噪性和更高的精度。采用数值积分进行重构时，容易受随机噪声的影响，而区域波前重构法则采用最小二乘法进行全局优化，能有效降低噪声所引入的误差。

附图说明

图1是本发明提供的膜基反射镜三维面形测量装置结构示意图的俯视图，反映光线在水平方向的偏折；

图2是采用本发明提供的膜基反射镜三维面形测量装置测量时，光线在竖直方向的偏折示意图；

图3是本发明提供的测量膜基反射镜三维面形的工作原理流程图；

图4是本发明提供的测量膜基反射镜三维面形利用傅里叶变换提取相位的工作原理流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

参见附图1，它是本发明提供的膜基反射镜三维面形测量装置结构示意图的俯视图，反映光线在水平方向(坐标系XOZ中)的偏折，；参见附图2，它是本发明提供的测量装置的光线在竖直方向(坐标系XOZ中)的偏折；由图1和2可以看到，该测量装置包括液晶显示器、标准平面反射镜、CCD、图像采集卡、计算机等，液晶显示器平面、标准平面反射镜的基面(即图1中的XOY平面)、CCD的成像面均垂直于水平面；液晶显示器平面与标准平面反射镜的基面成45度角；CCD的成像面与液晶显示器平面垂直，与标准平面反射镜基面成45度角。图1中XOZ为反射镜的坐标系，ioj为CCD成像面的坐标系，d0为反射镜坐标中心到液晶显示器的距离，-θ_cx为光线和CCD光轴在水平方向上的夹角，显示器上的A点和B点分别经标准平面反射镜和膜基反射镜上的D点和C点反射后，成像在CCD像面上的E点。图2中-θ_cy为光线和CCD光轴在竖直方向上的夹角，显示器上的A’点和B’点分别经标准平面反射镜和膜基反射镜上的D’点和C’点反射后，成像在CCD像面上的E’点。

参见附图3，它是本发明提供膜基反射镜三维面形的测量方法流程图，其测量步骤包括：液晶显示器显示正交复合条纹，采集被标准平面镜、膜基反射镜反射后的条纹图像，采用傅立叶变换轮廓术提取正交两方向上的相位，计算膜基反射镜正交两方向上的相位变化，计算膜基反射镜的梯度分布，由梯度进行面形重构。

本实施例提供的膜基反射镜三维面形的测量方法具体步骤为：

1、显示正交的复合条纹：通过计算机编程，产生正交的同频率的复合条纹，显示在液晶显示器平面上，并根据CCD采集到的条纹来调整显示器上的条纹周期和对比度。

2、采集被标准平面反射镜反射后的复合条纹：首先由CCD采集一幅被标准平面反射镜反射后的复合条纹图像，并存储；再采集一幅被膜基反射镜反射后的复合条纹图像，并存储。膜基反射镜的基面应尽量和标准平面反射镜所在的平面重合。

3、提取正交两方向的相位并计算相位变化：参见附图4，它是本发明提供膜基反射镜三维面形的测量方法，采用傅立叶变换轮廓术提取正交两方向的相位的流程图，其步骤包括：CCD采集被标准平面反射镜反射后的条纹，再对条纹进行傅立叶变换，分别提取正交条纹的两个基频，对所提取的基频进行逆傅立叶变换，得到包裹的相位，然后利用相位解包裹算法进行相位解包裹，即得到正交两个方向的相位分布。对被膜基反射镜反射的复合条纹进行同样的处理。由膜基反射镜的相位和标准平面反射镜的相位即可得到由膜基反射镜面形引起的相位变化。

4、由相位变化恢复膜基反射镜三维面形：根据建立的相位变化和反射镜面形的关系模型，可得到膜基反射镜正交两个方向上的梯度，再采用自适应光学中的区域波前重构法进行面形重构，即可重构出膜基反射镜面形。

本发明所采用的技术方案的原理是：

利用计算机产生正交正弦条纹，经标准平面镜反射后，由CCD获取的条纹像强度分布为：

$I_0(x,y)=a(x,y)+b_1(x,y)\cos [\frac{2\mathrm{\π}}{p}x+{\mathrm{\φ}}_{01}(x,y)]+b_2(x,y)\cos [\frac{2\mathrm{\π}}{p}y+{\mathrm{\φ}}_{02}(x,y)]---\left(1\right)$

式中，a(x，y)为背景光强，b₁(x，y)和b₂(x，y)分别为正交两方向的条纹对比度，p为条纹周期，φ₀₁(x，y)和φ₀₂(x，y)是系统引入的附加调制相位。

经过膜基反射镜反射后的条纹强度函数为：

$I(x,y)=a(x,y)+b_1(x,y)\cos [\frac{2\mathrm{\π}}{p}x+{\mathrm{\φ}}_x(x,y)+{\mathrm{\φ}}_{01}(x,y)]$

${+b}_2(x,y)\cos [\frac{2\mathrm{\π}}{p}y+{\mathrm{\φ}}_y(x,y)+{\mathrm{\φ}}_{02}(x,y)]---\left(2\right)$

(2)式中，φ_x(x，y)和φ_y(x，y)分别为膜基反射镜引入的x方向和y方向上的调制相位，这是由于反射镜在x和y方向上对光线的偏折不同所致。

对(2)式进行二维傅立叶变换可得到：

G(f_x，f_y)＝A(f_x，f_y)+C₁(f_x-f₀，f_y)+C₁ ^*(f_x+f₀，f_y)

+C₂(f_x，f_y-f₀)+C₁ ^*(f_x，f_y+f₀)(3)

(3)式中，A(f_x，f_y)表示背景信息的零频分量，C₁(f_x-f₀，f_x)和C₂(f_x，f_y-f₀)分别为和

的二维傅立叶变换，是正交的包含有用相位信息的基频分量。在频率域中设计一个滤波窗分别提取基频分量C₁(f_x-f₀，f_x)和C₂(f_x，f_y-f₀)，然后将其进行二维逆傅立叶变换得到c₁(x，y)和c₂(x，y)，从而得到正交两方向上的条纹相位主值：

${\mathrm{\φ}}_x(x,y)+{\mathrm{\φ}}_{01}(x,y)=\arctan \left\{\frac{\mathrm{Im}\left[c_1(x,y)\right]}{\mathrm{Re}\left[c_1(x,y)\right]}\right\},$ ${\mathrm{\φ}}_y(x,y)+{\mathrm{\φ}}_{02}(x,y)=\arctan \left\{\frac{\mathrm{Im}\left[c_2(x,y)\right]}{\mathrm{Re}\left[c_2(x,y)\right]}\right\}---\left(4\right)$

相位主值是不连续的、截断的，其值在[-π，π]之间，需要进行相位解包裹处理，才可得到连续的相位。在对被标准平面反射镜和膜基反射镜反射后的条纹进行解包裹时，要保证解包裹的起始点具有相同的相位。

对CCD采集的被标准平面反射镜反射的条纹进行相同处理，两者相减即可得到φ_x(x，y)和φ_y(x，y)，它们分别表示膜基反射镜面形在x和y方向上对条纹相位的改变量，并有如下关系：

${\mathrm{\φ}}_x(x,y)=\frac{2\mathrm{\π}}{p}{\mathrm{\Δ}}_x,$ ${\mathrm{\φ}}_y(x,y)=\frac{2\mathrm{\π}}{p}{\mathrm{\Δ}}_y---\left(5\right)$

(5)式中，Δ_x和Δ_y分别表示先后用标准平面反射镜和膜基反射镜反射时，像点在正交两个方向上移动的距离。参见附图1，A点经标准平面反射镜上的D点反射后，成像在CCD像面上的E点；用膜基反射镜反射时，E点则对应液晶显示器上的B点，AB即为Δ_x。同理，附图2中，A’B’即为Δ_y。

在本实施例中，CCD采用针孔模型，根据几何关系可得到如下关系：

Δ_y＝2Ztanθ_cy-(d₀+Xcos45°-Zcos45°-Z)[tan(2θ_y+θ_cy)-tanθ_cy](7)

(6)式和(7)式中，如附图1、2所示，θ_cx和θ_cy分别为入射到CCD的光线和光轴在i和j方向上的夹角，设f_c为CCD的焦距，则有

$\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cx}}=\frac{i_E}{f_c},$ $\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cy}}=\frac{j_E}{f_c}---\left(8\right)$

(6)式和(7)式中，d₀表示反射镜坐标中心到液晶显示器的距离，θ_x和θ_y分别表示反射镜上各点的切平面在XOZ和XOY平面上投影和X、Y轴的夹角，并且有

$\tan {\mathrm{\θ}}_x=\frac{\∂Z(x,y)}{\∂x},$ $\tan {\mathrm{\θ}}_y=\frac{\∂Z(x,y)}{\∂y}---\left(9\right)$

CCD采集被标准反射镜和膜基反射镜反射的正交条纹，利用傅里叶变换轮廓术计算由膜基反射镜面形引入的相位变化φ_x(x，y)和φ_y(x，y)，然后结合式(5)～(9)即可计算膜基反射镜面形分布。

由式(6)和(7)计算θ_x和θ_y时，可先设定Z＝0，由Δ_x和Δ_y计算出tanθ_x和tanθ_y，这样就得到了膜基反射镜面形的近似梯度场。由近似梯度场利用区域波前重构法可得到近似的面形函数Z(x，y)，再把这个面形函数Z(x，y)代入到式(6)和(7)中进行迭代，计算tanθ_x和tanθ_y，得到最逼近的面形Z(x，y)。

由上述实施例可以看出，本发明提供的膜基反射镜三维面形的测量方法，简单、方便、实时性好。

Claims (3)

1. 一种测量膜基反射镜三维面形的方法，其特征在于，采用的测量装置包括液晶显示器、标准平面反射镜、CCD、图像采集卡、计算机，液晶显示器平面、标准平面反射镜的基面、CCD的成像面均垂直于水平面；液晶显示器平面与标准平面反射镜的基面成45度角；CCD的成像面与液晶显示器平面垂直，与标准平面反射镜基面成45度角；测量方法包括以下步骤： 

(1)将由计算机编程产生的正交复合条纹通过输入端口显示在液晶显示器平面上，由CCD采集得到的显示器平面上的条纹图像信号反馈到计算机，并依此调整显示器上的条纹周期和对比度；

(2)CCD采集一幅被标准平面反射镜反射后的复合条纹图像，输入计算机并存储；再采集一幅被待测膜基反射镜反射后的复合条纹图像，输入计算机并存储；

(3)采用傅立叶变换轮廓术分别提取被标准反射镜反射后的复合条纹的正交两个方向上的基频，计算出包裹相位，对这两个方向的包裹相位进行相位展开；采用傅立叶变换轮廓术分别提取被膜基反射镜反射的复合条纹的正交两个方向上的基频，计算出包裹相位，对这两个方向的包裹相位进行相位展开；

(4)依据膜基反射镜的相位和标准平面反射镜的相位，得到由膜基反射镜面形引起的相位变化，建立膜基反射镜面的相位变化与反射镜面形的关系模型，得到膜基反射镜正交两个方向上的梯度；

(5)采用自适应光学中的区域波前重构法进行面形重构，即可得到膜基反射镜的三维面形。

2. 根据权利要求1所述的一种测量膜基反射镜三维面形的方法，其特征在于：所述的正交复合条纹为同频率的正交复合条纹。

3. 根据权利要求1所述的一种测量膜基反射镜三维面形的方法，其特征在于：所述的CCD采用针孔成像模型。

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