CN102494634B - 一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，测量系统由被测镜、显示屏和CCD摄像机组成。首先以离轴非球面镜中心建立世界坐标系，并得到世界坐标系、显示屏坐标系及摄像机坐标系之间的关系。测量时，在显示屏上正(余)弦周期性条纹图样，投影在被测镜上被反射回来，由摄像机进行拍摄。通过相移技术及相位展开技术得到相位分布，再结合各坐标之间的关系得到被测非球面的法线向量分布，最后积分重建被测离轴非球面的面形高度信息。

Description

一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法

技术领域

本发明涉及一种光学检测技术，特别是一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，属于先进光学制造与检测技术领域。

背景技术

在保证像质的前提下非球面元件的采用可以减少光学系统的复杂性、尺寸以及重量，特别针对大口径空间遥感器，非球面元件的采用意义尤为重要。目前，随着民用资源调查以及国防军事要求的提高，要求空间相机的视场越来越大、分辨力越来越高。新一代的空间相机一般通过采用轻质大尺寸的非球面光学元件来提高系统的分辨力、增大视场、降低系统复杂性，进而降低系统重量来降低发射成本。尤其是针对宽覆盖详查相机为得到近乎理想的成像质量，而采用了离轴非球面系统，使得离轴非球面光学元件在空间领域得到了前所未有的广泛应用。非球面的制造与检测技术一直是光学制造业的技术难点，在其加工的各个阶段都需要有相应的面形检测方法与之匹配。目前，在非球面加工的抛光修改阶段主要采用相移干涉仪和刀口仪的自准直来实现检测。干涉测量的量程很小，不适合精磨过程中，表面面形较粗糙、误差较大的面形测量。刀口检测依赖于检测员的经验，属于定性检测，不能得到定量结果。一般考虑使用三坐标测量机，但对于检测离轴非球面，由于其不是旋转对称曲面，所以如何实现对被测件坐标系准确的标定与校准是一个难题。目前，针对离轴非球面精磨加工过程中，其表面具有镜面反射性的特点，可采用条纹反射、相位测量偏折术等，目前这些技术已得到了很大的发展。专利申请号：201110050685.7公开了一种采用结构光来实现对大口径非球面镜的检测方法，该方法适用于旋转对称曲面的检测，因为其可以方便地建立起世界坐标系。而对非旋转对称的被测曲面，世界坐标系的建立及法线向量的计算方法，并没有进行说明。本发明克服了以上不足，公开了一种将条纹反射应用于非旋转对称的离轴非球面检测的方法。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，实现将条纹反射应用于非旋转对称的离轴非球面检测。

本发明的技术解决方案：一种基于条纹反射的离轴非球面检测方法，首先以离轴非球面中心建立世界坐标系，并且坐标轴上设置特征点来固定世界坐标系的坐标轴；然后得到摄像机坐标系、世界坐标系及显示屏坐标系之间的关系；测量时，在显示屏上显示正弦或余弦周期性条纹图样，投影在被测离轴非球面镜上被反射回来，由摄像机所接收，再进行光线追迹得到入射光线向量和反射光线向量，然后由光线反射定律得到面形的法线向量，最后积分重建被测离轴非球面的面形高度信息。

所述以离轴非球面中心建立世界坐标系的方法为以离轴非球面中的离轴量为中心，并以此中心为坐标原点，将离轴非球面的母镜坐标轴系平移一定距离到该原点，并旋转一定角度后建立世界坐标系。

所述世界坐标系与显示屏坐标系之间的关系通过辅助工具或激光跟踪仪测量后确定。

所述反射光线向量通过摄像机标定得到。

所述光线追迹的实现通过相移技术及相位展开技术得到相位分布，利用相位信息来进行的。

所述入射光线向量利用已标定的摄像机、理想面形分布及相位分布计算得到。

所述坐标系平移距离及旋转角度由离轴非球面的理想方程决定，新坐标系的z轴方向与原点的法线方向重合。

所述世界坐标系上的特征点的坐标位置通过机械加精确控制到微米量级。

所述摄像机坐标系与世界坐标系间的关系利用已标定的摄像机拍摄世界坐标系上已知位置的特征点，利用摄影测量的方法计算得到。

所述特征点为圆圈、圆环或十字交叉线。

本发明与现有技术相比的优点如下：

(1)本发明以离轴非球面中心建立世界坐标系，并提出了相应的法线向量计算方法，可用于检测非旋转对称的离轴非球面镜。

(2)实现本发明方法的测量系统包括摄像机、显示屏和计算机，与干涉测量相比，成本低廉，结构简单，无需辅助元件，对系统元件也无特殊要求。

(3)本发明中的基本原理是光线反射定理，周期性条纹是属于白光波段，其周期可随精度要求进行改变，相比干涉测量，更为灵活且具有更大的动态测量范围。

(4)本发明利用了光线的偏折及反射定律，属于面形法线测量方法，所以该检测方法具有很高的灵敏度。

(5)本发明使用了条纹反射测量技术，与干涉测量相比，对环境要求不高，能有效地抑制噪声和周围环境对检测结果的影响，可用于车间环境检测。

附图说明

图1为实现本发明方法的测量系统结构图；

图2为本发明中离轴非球面示意图；

图3为本发明中离轴非球面俯视示意图；

图4为本发明的离轴非球面坐标系特征点示意图；

图5为本发明的测量原理示意图。

具体实施方式

如图1所示，测量系统由被测离轴非球面镜、显示屏和CCD摄像机组成，如图1所示，实现步骤如下：

首先，将母镜坐标系进行平移和旋转，建立离轴非面世界坐标系。一般地，对称二次非球面母镜方程可表示为：

$z^{\′}=\frac{c(x^{\′2}+y^{\′2})}{1+\sqrt{1-(k+1)c^2(x^{\′2}+y^{\′2})}}$

式中，c＝1/R为中心曲率，R为中心曲率半径，k为二次系数，(x’，y’，z’)表示母镜坐标系；

对于离轴非球面，设口径为D₀，离轴量为x’₀，则其中心位于点(x’₀，0，z’₀)，如图2和图3所示，并建立坐标系(x，y，z)。其中原点为离轴非球面中心(x’₀，0，z’₀)，y轴与y’轴平行，x轴处于xoz平面上，其方向为点(x’₀，0，z’₀)在该平面上的切线方向，z’轴方向即为该点的法线方向，设其相对于z轴的旋转角度为θ，显然有如下关系：

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{cx}}_0}{\sqrt{1-(k+1)c^2{x_0}^2}}$

这样，就以离轴非球面的中心为原点建立了一个新的坐标系(x，y，z)，以此作为世界坐标系。在该世界坐标系中，离轴非球面可以表示为：

$z=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\β}+\sqrt{{\mathrm{\β}}^2-\mathrm{\α\γ}}}$

式中：

α＝c(1+kcos²θ)，

$\mathrm{\β}=\frac{1}{\sqrt{1+k{\sin }^2\mathrm{\θ}}}-\mathrm{ckx}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}$

γ＝c(1+ksin²θ)x²+cy²

其中α、β、γ为中间变量，并没有具体的物理意义，仅仅是为简化公式。

建立起世界坐标系后，可在其坐标轴x、y上分别设置特征点A₂A₄与A₁A₃，这些特征点的坐标位置可以通过机械加工精确控制到微米量级。如图4所示，在x轴上设置A₂、A₄两点，在y轴上设置A₁、A₃两点，A₂A₄与A₁A₃的交点即为新坐标的原点O。下面以摄像机像平面上P_c点对应的光线进行说明测量原理及步骤，如图5所示，显示屏上P_s点发出的光线，经离轴非球面镜上P_m点反射后，通过摄像机光心入射到像平面P_c点。

再对摄像机进行标定，标定方法如Tsai和Roger提出的两步法，张正友提出的平面标定法等。通过标定后的摄像机拍摄世界坐标系上已知位置的特征点A₁A₂A₃A₄，利用摄影测量法就可以计算得到摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系。并且可以确定摄像机像平面P_c点对应反射光线P_mP_c在离轴非球面坐标系中的方向向量V_r，如图5所示。

第三步，以显示屏平面为基准建立显示屏坐标系，并建立显示屏坐标系与世界坐标系的关系。这两个坐标系之间的关系可以利用辅助工具如尺子、激光跟踪仪等测量后确定。

第四步，在显示屏上显示水平方向与垂直方向的正弦条纹图，经离轴非球面镜反射后，由摄像机所拍摄。利用相移技术与相位展开技术得到水平方向和垂直方向的相位分布。根据相位分布可以计算得到摄像机像平面P_c点对应光线在显示屏上的出发点，即图5中所示点P_s的位置。

第五步，计算法向向量。由于光线与实际离轴非球面的交点P_m是未知的，本发明实施例采用其理想平面的交点P_i来代替。即联立离轴非球面的理想方程与反射光线向量V_r，可计算得到反射光线与理想面形的交点P_s，将P_s与P_i两点近似看作是入射光线，从而得到入射光线的方向向量V_i。根据光线反射定理，由入射光线方向向量V_i与反射光线方向向量V_r可以得到被测面形的法向向量N_i。可以证明，在实际面形与理想面形相差不大时，这种近似引入的误差很小，不会对测量结果产生大的影响。

最后，由法向向量分布积分可得到被测离轴非球面的面形分布。目前有多种成熟的积分方法可以采用，如傅立叶变换积分法、区域波前重构法、十字积分法等。

Claims (9)

1.一种基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：首先以离轴非球面中心建立世界坐标系，并且世界坐标系上设置特征点来固定世界坐标系的坐标轴；然后得到摄像机坐标系、世界坐标系及显示屏坐标系之间的关系；测量时，在显示屏上显示正弦或余弦周期性条纹图样，投影在被测离轴非球面镜上被反射回来，由摄像机所接收，再进行光线追迹得到入射光线向量和反射光线向量，然后由光线反射定律得到面形的法线向量，最后积分重建被测离轴非球面的面形高度信息；

所述以离轴非球面中心建立世界坐标系的方法为以离轴非球面中的离轴量为中心，并以此中心为坐标原点，将离轴非球面的母镜坐标轴系平移一定距离到该原点，并旋转一定角度后建立世界坐标系。

2.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述世界坐标系与显示屏坐标系之间的关系通过辅助工具测量后确定。

3.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述反射光线向量通过摄像机标定得到。

4.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述光线追迹的实现通过相移技术及相位展开技术得到相位分布，利用相位信息来进行的。

5.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述入射光线向量利用已标定的摄像机、理想面形分布及相位分布计算得到。

6.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述世界坐标系平移距离及旋转角度由离轴非球面的理想方程决定，所述世界坐标系的z轴方向与原点的法线方向重合。

7.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述世界坐标系上的特征点的坐标位置通过机械加工精确控制到微米量级。

8.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述摄像机坐标系与世界坐标系间的关系利用已标定的摄像机拍摄世界坐标系上已知位置的特征点，利用摄影测量的方法计算得到。

9.根据权利要求1所述的基于条纹反射的离轴非球面镜检测方法，其特征在于：所述特征点为圆圈、圆环或十字交叉线。