CN102299521B - 一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法，它包括：(1)利用反馈线性化理论设计一个动态系统的动态线性化模型单极式逆变拓扑电路；(2)对于可以进行输入输出线性化的非线性系统，进行坐标变换；(3)将系统外部状态通过状态反馈进行反馈线性化；(4)设计混沌振荡控制器u；(5)选择适当的反馈增益及极点配置实现系统的稳定控制；其优越在于：1、这种混沌控制方法与通常的线性化不同，反馈线性化是通过严格的状态变换与反馈来达到线性化目的，而不是借助于动态特性的线性近似；2、该方法控制量可以在任意时刻施加；在存在模型误差和测量噪声时，该控制方法表现了良好的鲁棒性。

Description

一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法

(一)技术领域：

本发明涉及电力系统反馈控制和混沌控制领域，尤其一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法。

(二)背景技术：

传统的抑制混沌振荡的方法有变量反馈控制法，非线性反馈控制方法。变量反馈控制方法是通过调节反馈系数来减小系统非线性项的影响，进而抑制混沌，使系统进入混沌吸引子中固有的不稳定周期轨道上，但是该方法要首先确定混沌吸引子中的不稳定周期轨道，这就限制了该方法的应用；非线性反馈控制方法能够补偿系统模型的非线性，因而能够抑制混沌振荡现象，故可以实现电力系统的稳定控制，然而该方法要求系统必须精确建模，否则控制器无法对系统的非线性进行补偿。另外即使控制器对系统的非线性进行了补偿，在控制器作用下系统不会发生混沌振荡，但是由于周期性负荷扰动仍然存在，系统就不可能回到初始平衡点，而是在某一个周期轨道上运行。所以我们要寻求新的控制方法使我们面对的控制对象变为线性对象，那么上述问题便相应的解决了。反馈线性化是一种非线性系统设计方法，该方法的基本思想是用代数变换将一个非线性系统的动态特性变换成(全部或部分地)线性的动态特性，从而应用线性控制的方法实现非线性系统的控制。这种方法与通常的线性化不同，反馈线性化是通过严格的状态变换与反馈来达到线性化目的，而不是借助于动态特性的线性近似。作为一种特殊的非线性系统——混沌动力学系统，采用反馈线性化实现其线性化，可以使混沌系统具有良好的线性特性，为系统的进一步分析和控制提供方便。

(三)发明内容：

本发明的目的在于提出一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法，它可以克服现有混沌控制方法存在的许多不足，是一种简单易行、便于操作、误差低、噪声小、鲁棒性好的方法。

本发明的技术方案：一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法，其特征在于它包括以下步骤：

(1)利用反馈线性化理论设计一个动态系统的动态线性化模型单极式逆变拓扑电路(见附图1)，其中，V1、V2、V3和V4是组成变流器的功率开关器件，变流器的直流侧有稳压电容C，交流侧与电网连接；所述功率开关器件可以是IGBT或IGCT开关器件；

(2)对于n阶非线性动态系统，如果系统具有相对阶r，则系统是输入输出可线性化的，如果系统具有相对阶n，则这个系统是输入到状态、输入到输出可线性化的；那么，对于可以进行输入输出线性化的非线性系统，进行坐标变换，对系统变量进行同胚变换，通过坐标变换将变量从原始坐标系abc中转换到新坐标系dq0中，从而实现将平衡点变换为新坐标系的坐标原点；

(3)将系统的控制状态分解为外部状态ξ和内部状态η，对外部状态通过状态反馈进行反馈线性化；

(4)利用线性系统的设计方法设计混沌振荡控制器u，混沌振荡控制器u的设计由于注入电网的有功功率为P＝uisinα，所以有功功率P和并网电流i是同步变化的，于是令并网电流i(P)的混沌振荡方程为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2=-i_1-0.2i_2-{i_1}^3+36\cos \left(0.661t\right)\end{array}\right.---\left(I\right)$

如上式此时并网电流处于混沌状态，在上式第二个方程右端施加控制u，有：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2=-i_1-0.2i_2-{i_1}^3+36\cos \left(0.661t\right)+u\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

使用反馈线性化方法对上式进行线性化设计有：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=i_1\\ z_2=i_2\end{array}\right.---\left(\mathrm{III}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

上式中，z₁和z₂是新的状态变量，v是新的控制量；

(5)这样用原来的输入u去稳定原来的并网电流(II)的问题转变为用新的输入v稳定新的线性系统(IV)的问题；只要我们选择适当的反馈增益及极点配置就能实现系统的稳定控制，这里重点是对周期正弦信号和恒定信号的跟踪控制；

(6)设跟踪的期望信号为频率为50Hz的单位电压正弦信号sint，对于(II)式所示的混沌方程，令i₁为光伏系统发生混沌振荡时的电流，设其正常工作情况下最大值为1A，相应的此时i₂为振荡电流i₁的变化率。设u为被跟踪的电网电压信号，e为跟踪误差，则有：e＝u-sin(t)的控制规律为： $v={\left(\sin t\right)}^2-k_{0}e-k_1\stackrel{\·}{e}$

(7)若把两个极点均配置在-3处时，系统的特征方程为：(s-(-3))²＝s²+6s+9＝0对应的k₁＝6，k₀＝9，此时得到控制规律v为v＝8sint+6cost-9z₁-6z₂；

(8)同理，若光伏并网混沌振荡功率p₁对恒定单位信号进行跟踪，令并网侧正常工作功率最大值为1w，选择同样的极点配置，得到相应的控制规律为：v＝-9z₁-6z₂+9，从而有利于提高控制系统的自适应能力和智能化水平。

本发明的优越在于：1、这种混沌控制方法与通常的线性化不同，反馈线性化是通过严格的状态变换与反馈来达到线性化目的，而不是借助于动态特性的线性近似；2、该方法控制量可以在任意时刻施加；在存在模型误差和测量噪声时，该控制方法表现了良好的鲁棒性。

(四)附图说明：

图1为本发明所涉一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法中单极式逆变拓扑电路图；

图2为本发明所涉一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法中混沌振荡控制器对受控系统实现混沌控制图。

(五)具体实施方式：

实施例：一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法(见图1、图2)，其特征在于它包括以下步骤：

(1)利用反馈线性化理论设计一个动态系统的动态线性化模型单极式逆变拓扑电路(见图1)，其中，V1、V2、V3和V4是组成变流器的功率开关器件，变流器的直流侧有稳压电容C，交流侧与电网连接；所述功率开关器件可以是IGBT或IGCT开关器件；

(2)对于n阶非线性动态系统，如果系统具有相对阶r，则系统是输入输出可线性化的，如果系统具有相对阶n，则这个系统是输入到状态、输入到输出可线性化的；那么，对于可以进行输入输出线性化的非线性系统，进行坐标变换，对系统变量进行同胚变换，通过坐标变换将变量从原始坐标系abc中转换到新坐标系dq0中，从而实现将平衡点变换为新坐标系的坐标原点；

(3)将系统的控制状态分解为外部状态ξ和内部状态η，对外部状态通过状态反馈进行反馈线性化；

(4)利用线性系统的设计方法设计混沌振荡控制器u，混沌振荡控制器u的设计由于注入电网的有功功率为P＝uisinα，所以有功功率P和并网电流i是同步变化的，于是令并网电流i(P)的混沌振荡方程为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2=-i_1-0.2i_2-i_1^3+36\cos \left(0.661t\right)\end{array}\right.---\left(I\right)$

如上式此时并网电流处于混沌状态，在上式第二个方程右端施加控制u，有：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2=-i_1-0.2i_2-i_1^3+36\cos \left(0.661t\right)+u\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

使用反馈线性化方法对上式进行线性化设计有：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=i_1\\ z_2=i_2\end{array}\right.---\left(\mathrm{III}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

上式中，z₁和z₂是新的状态变量，v是新的控制量；

(5)这样用原来的输入u去稳定原来的并网电流(II)的问题转变为用新的输入v稳定新的线性系统(IV)的问题；只要我们选择适当的反馈增益及极点配置就能实现系统的稳定控制，这里重点是对周期正弦信号和恒定信号的跟踪控制；

(6)设跟踪的期望信号为频率为50Hz的单位电压正弦信号sint，对于(II)式所示的混沌方程，令i₁为光伏系统发生混沌振荡时的电流，设其正常工作情况下最大值为1A，相应的此时i₂为振荡电流i₁的变化率。设u为被跟踪的电网电压信号，e为跟踪误差，则有：e＝u-sin(t)的控制规律为： $v={\left(\sin t\right)}^2-k_{0}e-k_1\stackrel{\·}{e}$

(7)若把两个极点均配置在-3处时，系统的特征方程为：(s-(-3))²＝s²+6s+9＝0对应的k₁＝6，k₀＝9，此时得到控制规律v为v＝8sint+6cost-9z₁-6z₂；

(8)同理，若光伏并网混沌振荡功率p₁对恒定单位信号进行跟踪，令并网侧正常工作功率最大值为1w，选择同样的极点配置，得到相应的控制规律为：v＝-9z₁-6z₂+9，从而有利于提高控制系统的自适应能力和智能化水平。

Claims (1)

1.一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法，其特征在于它包括以下步骤：

(1)利用反馈线性化理论设计一个动态系统的动态线性化模型单极式逆变拓扑电路，其中，V1、V2、V3和V4是组成变流器的功率开关器件，变流器的直流侧有稳压电容C，交流侧与电网连接；所述功率开关器件是IGBT或IGCT开关器件；

(2)对于n阶非线性动态系统，如果系统具有相对阶r，则系统是输入输出可线性化的，如果系统具有相对阶n，则这个系统是输入到状态、输入到输出可线性化的；那么，对于可以进行输入输出线性化的非线性系统，进行坐标变换，对系统变量进行同胚变换，通过坐标变换将变量从原始坐标系abc中转换到新坐标系dq0中，从而实现将平衡点变换为新坐标系的坐标原点；

(3)将系统的控制状态分解为外部状态ξ和内部状态η，对外部状态通过状态反馈进行反馈线性化；

(4)利用线性系统的设计方法设计混沌振荡控制器u，混沌振荡控制器u的设计由于注入电网的有功功率为P＝uisinα，所以有功功率P和并网电流i是同步变化的，于是令并网电流i(P)的混沌振荡方程为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2={-i}_1-{0.2i}_2-i_1^3+36\cos \left(0.661t\right)\end{array}\right.---\left(I\right)$

如上式此时并网电流处于混沌状态，在上式第二个方程右端施加控制u，有：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1=i_2\\ i_2={-i}_1-{0.2i}_2-i_1^3+36\cos \left(0.661t\right)+u\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

使用反馈线性化方法对上式进行线性化设计有：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=i_1\\ z_2=i_2\end{array}\right.---\left(\mathrm{III}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

上式中，z₁和z₂是新的状态变量，v是新的控制量；

（5）这样用原来的输入u去稳定原来的并网电流（Ⅱ）的问题转变为用新的输入v稳定新的线性系统（Ⅳ）的问题；只要我们选择适当的反馈增益及极点配置就能实现系统的稳定控制，这里重点是对周期正弦信号和恒定信号的跟踪控制；

（6）设跟踪的期望信号为频率为50Hz的单位电压正弦信号sint，对于（Ⅱ）式所示的混沌方程，令i₁为光伏系统发生混沌振荡时的电流，设其正常工作情况下最大值为1A，相应的此时i₂为振荡电流i₁的变化率；设u为被跟踪的电网电压信号，e为跟踪误差，则有：e＝u-sin(t)的控制规律为：

（7）若把两个极点均配置在-3处时，系统的特征方程为：(s-(-3))²＝s²+6s+9＝0对应的k₁＝6,k₀＝9，此时得到控制规律v为v＝8sint+6cost-9z₁-6z₂；

（8）同理，若光伏并网混沌振荡功率p₁对恒定单位信号进行跟踪，令并网侧正常工作功率最大值为1w，选择同样的极点配置,得到相应的控制规律为：v＝-9z₁-6z₂+9，从而有利于提高控制系统的自适应能力和智能化水平。

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