CN104184355A - 三相pwm电压型逆变器的双闭环控制装置及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置及控制方法，属于逆变器控制技术领域。本发明将分数阶PI和预测函数控制相结合，得到新型的FOPI-PFC算法，替代传统的PI控制，将该方法引入到逆变器电压和电流双闭环控制系统中来替代传统的电压外环所使用的预测控制器或PI控制器，以改善系统的动态响应与抗扰动能力，在这基础上，引入新的分数阶参数，使控制更加灵活；进一步地，采用离散滑模电流控制器作为内环的电流控制器，以获得良好的动态响应能力与稳定的输出电压。

Description

三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置及控制方法

技术领域

本发明涉及一种逆变器的控制装置，尤其涉及一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置及控制方法，属于逆变器控制技术领域。

背景技术

在实际的电源系统中，有时需要把直流电转换成交流电供负载使用，这种把直流电变成交流电的过程，称为逆变。逆变器广泛应用于以直流发电机、蓄电池、太阳能电池和燃料电池为主直流电源的逆变场合。随着石油、煤和天然气等主要能源的日益紧张,新能源的开发和利用越来越得到人们的重视。逆变器在新能源的开发和利用领域有着至关重要的地位。

一般认为，逆变技术的发展可以分成如下三个阶段：

1956-1980年为传统发展阶段，这个阶段的特点是，开关器件以低速器件为主，逆变器的开关频率较低，输出电压波形改善以多重叠加法为主，体积重量较大，逆变效率较低，正弦波逆变技术开始出现。

1981-2000年为高频化新技术阶段，这个阶段的特点是，开关器件以高速器件为主，逆变器的开关频率较高，波形改善以PWM为主，体积重量小，逆变效率高，正弦波逆变技术的发展日趋完善。

2000年至今为高效低污染阶段，这个阶段的特点是以逆变器的综合性能为主，低速与高速开关器件并用，多重叠加法与PWM法并用，不再偏向追求高速开关器件与高开关频率，高效环保的逆变技术开始出现。

近几年来高性能PWM逆变器的研究越来越受到关注，出现和发展了多种多样的逆变器控制技术。比如采用PID控制[Dixon J,Tepper S,Moran L.Practical evaluation ofdifferent modulation techniques for current-controlled voltage inverters.IEEE ProceedingsElectric Power Applications,1996,143(4):301～306.]，有较快的动态响应和较强的鲁棒性，但是数字化之后，由于电路的非线性，其稳态输出特性差。重复控制[滕国飞,肖国春,张志波,齐元瑞,卢勇.采用重复控制的LCL型并网逆变器单闭环电流控制[J].中国电机工程学报,2013,24:13-21.]是在重复信号发生器作用下，控制器实际上进行着一种逐周期的积分控制，通过对波形误差的逐周期补偿，稳态时可以实现无静差控制效果。重复控制的方法对于周期性出现的电压畸变有很好的改善，THD一般都能控制在3％以下，但是重复控制的最大缺点在于它的控制响应时间比较慢。滞环控制[朱思国,欧阳红林,刘鼎,晏建玲.基于电流滞环控制的H桥级联型逆变器新型调制方法[J].电工技术学报,2013,02:212-218.]将指令值与实际值的差值输入到迟滞比较器中,使得实际值与指令值的误差始终处于滞环环宽内。优点是稳定性好,不需建立精确的主电路模型,但开关频率不固定,运行不规则,给滤波器的设计带来困难。引入电网电压前馈控制的双环控制策略[Zargari N,Joos G.Performance investigation of current controlled voltage regulatedPWM rectifier in rotating and stationary frame[C].Nineteenth Annual InternationalConference on Industrial Electronics,Maui Hawaii,USA,1993.]有利于减小输出电流稳定误差,但无法有效地抑制谐振峰。无差拍控制[黄天富,石新春,魏德冰,孙玉巍,王丹.基于电流无差拍控制的三相光伏并网逆变器的研究[J].电力系统保护与控制,2012,11:36-41.]根据正弦参考指令和测量的状态反馈变量,计算下一个开关周期的脉冲宽度,以使下一个采样时刻的输出电压准确等于正弦参考指令,有优良的动态响应特性,但由于非线性、负载变化和参数波动等因素的影响,系统的数学模型具有较大的不确定性鲁棒性不强,容易造成输出性能恶化甚至不稳定。分数阶PI逆变器双环控制策略[郭伟,徐金成,温路成,程远.基于分数阶PI的逆变器双环控制研究[J].计算机仿真,2013,08:127-130.]引入新的分数阶积分参数λ，使控制器的参数设计更加灵活，但其现有的研究仅限于单变量的情况，且抗干扰能力较为不足。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有逆变器双闭环控制技术的不足，提供一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置及控制方法，不仅能够在逆变器稳态运行中提高系统运行效率，也可以在进行效率优化的同时提高系统的响应速度，使得逆变器系统在整个运行过程中都能兼顾效率与响应性能。

本发明具体采用以下技术方案：

一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置，包括外环的电压控制器和内环的电流控制器，所述电压控制器为多变量分数阶PI预测函数控制器，其控制模型具体如下：

U(k)＝(L_a+L_b+L_c)F_n(0)^T

其中：

$L_a=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·(K_p+K_a){F_n}^T{G}^T\mathrm{QD}$

$L_b=[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·{2K}_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-1}D$

$L_c=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·K_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-2}D$

F_n＝[f₁(i) f₂(i) … f_J(i)],i＝1,2,…,P-1

G＝[G₁ ^T G₂ ^T … G_P ^T]^T

D(k)＝[D₁(k)^T D₂(k)^T … D_P(k)^T]^T

其中 $G_P=C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m$

$D_i\left(k\right)=C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-c\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^i[c\left(k\right)-Y_p\left(k\right)],i=\mathrm{1,2},...,P$

其中，

c(k)＝[c₁(k) c₂(k) … c_N(k)]^T

U(k)是电压外环控制回路第k个时刻的控制量输出向量；K_p为比例系数矩阵，K_a＝K_iT_s ^λ，其中K_i为积分系数矩阵，T_s为采样时间，λ为分数阶积分参数；f_j(i)为基函数在t＝(k+i)T_s时的值，T_s为采样周期，F_n为基函数的值构成的向量，下标J表示基函数的阶数，j为基函数个数的索引，从1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时算子；Y_p(k)为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；c(k)为k时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；X_m(k)为电压控制器的模型状态向量；T_r是参考轨迹的期望响应时间；为第i时刻第n个输出的参考轨迹衰减因子，αⁱ为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵；P为预测步长；i为第i步预测时刻；N为输出变量的个数；Α_m、Β_m、C_m为电压控制器状态空间方程的系数矩阵。

上述技术方案中，内环电流控制器可采用现有的控制策略，例如PI控制、PID控制、滑模控制等，为了获得良好的动态响应能力与稳定的输出电压以及发生短路时良好的限流能力，本发明进一步采用以下优选方案：所述电流控制器为离散滑模电流控制器，其控制模型具体如下：

$U_{\mathrm{in}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{eq}}\left(k\right),& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|\≤u_0\\ u_0\frac{U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)}{\left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|},& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|>u_0\end{array}\right.$

其中，U_eq(k)＝-(C_nB_n ^*)^-1[C_nA_n ^*X_n(k)-Y_ref(k+1)]，

U_eq(k)是电流内环控制回路第k个时刻的控制量输出向量，即PWM参考电压；A_n ^*、B_n ^*是经离散化后的状态空间系数矩阵，A_n ^*＝exp(A_n·T_s)，E_n ^*是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，T_s为采样周期，参考输入为Y_ref(k)，X_n(k)为电流控制器的模型状态向量，Α_n、Β_n、C_n为电流控制器状态空间方程的系数矩阵，E_n为电流控制器状态空间方程的干扰系数矩阵，u₀为预设的逆变器电流幅值上限，U_in(k)为电流控制器的经限幅后的实际输出向量。

一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制方法，其控制回路包括两个闭环：外层的电压环和内层的电流环，该控制方法包括以下步骤：

步骤1、初始化逆变器控制参数；将电压外环控制回路的双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵Α_m、Β_m、C_m；将电流内环控制回路的双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵Α_n、Β_n、C_n和干扰系数矩阵E_n；

步骤2、对于外层的电压环，按照下式计算控制量：

U(k)＝(L_a+L_b+L_c)F_n(0)^T

其中：

$L_a=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·(K_p+K_a){F_n}^T{G}^T\mathrm{QD}$

$L_b=[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·{2K}_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-1}D$

$L_c=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·K_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-2}D$

F_n＝[f₁(i) f₂(i) … f_J(i)],i＝1,2,…,P-1

G＝[G₁ ^T G₂ ^T … G_P ^T]^T

D(k)＝[D₁(k)^T D₂(k)^T … D_P(k)^T]^T

其中 $G_P=C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m$

$D_i\left(k\right)=C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-c\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^i[c\left(k\right)-Y_p\left(k\right)],i=\mathrm{1,2},...,P$

其中，

c(k)＝[c₁(k) c₂(k) … c_N(k)]^T

U(k)是电压外环控制回路第k个时刻的控制量输出向量；K_p为比例系数矩阵，K_a＝K_iT_s ^λ，其中K_i为积分系数矩阵，T_s为采样时间，λ为分数阶积分参数；f_j(i)为基函数在t＝(k+i)T_s时的值，T_s为采样周期，F_n为基函数的值构成的向量，下标J表示基函数的阶数，j为基函数个数的索引，从1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时算子；Y_p(k)为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；c(k)为k时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；X_m(k)为电压控制器的模型状态向量；T_r是参考轨迹的期望响应时间；为第i时刻第n个输出的参考轨迹衰减因子，αⁱ为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵；P为预测步长；i为第i步预测时刻；N为输出变量的个数；Α_m、Β_m、C_m为电压控制器状态空间方程的系数矩阵；

步骤3、对于内层的电流环，按照下式计算控制量：

$U_{\mathrm{in}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{eq}}\left(k\right),& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|\≤u_0\\ u_0\frac{U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)}{\left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|},& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|>u_0\end{array}\right.$

其中，U_eq(k)＝-(C_nB_n ^*)^-1[C_nA_n ^*X_n(k)-Y_ref(k+1)]，

U_eq(k)是电流内环控制回路第k个时刻的控制量输出向量，即PWM参考电压；A_n ^*、B_n ^*是经离散化后的状态空间系数矩阵，A_n ^*＝exp(A_n·T_s)，E_n ^*是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，T_s为采样周期，参考输入为Y_ref(k)，X_n(k)为电流控制器的模型状态向量，Α_n、Β_n、C_n为电流控制器状态空间方程的系数矩阵，E_n为电流控制器状态空间方程的干扰系数矩阵，u₀为预设的逆变器电流幅值上限，U_in(k)为电流控制器的经限幅后的实际输出向量；

步骤4、根据步骤3得到的控制量U_in(k)，控制逆变器的负荷电压与逆变电流跟随其参考值变化。

相比现有技术，本发明及其优选技术方案具有以下有益效果：

本发明采用多变量FOPI-PFC的电压外环与离散滑模控制的电流内环相结合的控制策略，其控制效果具有良好的快速性、稳定性、抗干扰能力与抑制短路电流的能力，且控制器的参数设置更加灵活。

附图说明

图1为本发明的逆变器控制装置的整体框图；

图2为功率变换器系统电路图；

图3为Dy接线变压器模型电路图；

图4为对称满载实验结果波形图；

图5为单相阻性负载实验结果波形图；

图6为两相阻性负载实验结果波形图；

图7为0％-100％负载瞬态实验结果波形图；

图8为100％-0％负载瞬态实验结果波形图；

图9为输出端短路实验结果波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有现有双闭环逆变器控制技术的不足，提出一种全新的三相PWM电压型逆变器的双闭环控制策略，其基本思路是：将分数阶PI和预测函数控制相结合，得到一种可应用于多输入多输出系统的新型控制方法，将该方法引入到逆变器电压和电流双闭环控制系统中来替代传统的电压外环所使用的预测控制器或PI控制器，不仅具预测函数控制控制超调小的优点，而且具备了PI控制稳态误差小、上升时间短的特性，在这基础上，引入新的分数阶参数，使控制更加灵活；进一步地，采用离散滑模电流控制器作为内环的电流控制器，以获得良好的动态响应能力与稳定的输出电压。

预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。其适用于不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、冶金、机械等工业部门的控制系统中得到了成功的应用。电力系统同样难于建立精确的数学模型，但同时又是一个快速系统，传统的预测控制在线计算量大，实时性差，不适用于电力系统的励磁控制。在这种背景下，预测函数(PFC)控制方法适应快速过程的需要，基于预测控制的基本原理发展而来，其详细内容可参见文献[王树青,金晓明.先进控制技术应用实例[M].北京，化学工业出版社,2005.]。预测函数与预测控制方法的基本原理基本相同：模型预测、滚动优化、反馈校正。其与预测控制的最大区别是注重控制量的结构形式，认为控制量是一组预先选定的基函数的线性组合。在国外，PFC已经在工业机器人的快速高精度跟踪、军事领域的目标跟踪等快速系统中得到了成功的运用。但目前尚未发现将分数阶PI和预测函数控制相结合的技术方案被公开。

滑模变结构控制是一种鲁棒控制方法,该方法对系统的不确定性具有较强的鲁棒性且控制器设计简单,滑模动态物理可实现。滑模变结构控制主要针对的是连续时间系统，而目前实际控制中使用的绝大多数都是离散系统，离散滑模控制能够避免连续滑模控制直接数字化导致的抖振问题，因此特别适合于数字实现场合。离散滑模控制的应用研究也越来越多，包括了永磁无刷直流电机的调速，UPS的正弦波控制，交流伺服电机的位置控制等。

为了便与公众更好地理解本发明技术方案，下面对本发明控制装置的构建过程及其控制原理进行说明，该控制装置包括外环的电压控制器和内环的电流控制器，电压控制器采用多变量分数阶PI预测函数控制器(简称多变量分数阶PI-PFC控制器或MFOPI-PFC控制器)，电流控制器采用离散滑模电流控制器。

本发明所适用的功率变换器系统由典型的三项PWM电压逆变器、L-C输出滤波器(L_inv和C_inv)和Dy接线变压器组成，其中变压器用于电压变换和电气隔离。图2为此系统的电路拓扑图。Dy接线变压器可将逆变器输出的三线系统(UVW)变换为负载侧的四线系统(XYZ-N)。在负载侧加上的小电容(C_grass)是为了实现负载电压的滤波和稳定。DSP(数字信号处理器)用于产生功率器件所需的PWM触发信号。其中， 为负载相电压(图2中，点xyz-n),为负载相电流， 为逆变器输出电压(图2中，点UVW)，为逆变器的输出相电流。

要实现控制算法的开发，必须建立系统的状态控制建模型。图3给出了Dy接线变压器的模型，每相都包括了理想变压器和串联与二次侧的漏感L_trans和电阻R_trans。 为变压器二次侧电流。利用图3中的变压器模型，可写出图2中输出滤波电路的动态方程。如式(*1)～式(*4)：

$\frac{d{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{3C_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}-\frac{1}{3C_{\mathrm{inv}}}{\mathrm{Tr}}_i{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{abc}}}---(*1)$

$\frac{d{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{pwm}}_{\mathrm{abc}}}-\frac{1}{L_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}---(*2)$

$\frac{d{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{abc}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_{\mathrm{load}}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{abc}}}-\frac{1}{C_{\mathrm{load}}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{abc}}}---(*3)$

$\frac{d{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{abc}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{R_{\mathrm{trans}}}{L_{\mathrm{trans}}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{abc}}}-\frac{1}{L_{\mathrm{trans}}}{\mathrm{Tr}}_v{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}-\frac{1}{L_{\mathrm{trans}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{abc}}}---(*4)$

式中，各个电压和电流向量如式(*5)所定义：

${\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}={[U_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{ab}}},U_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{bc}}},U_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{ca}}}]}^T$

${\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{abc}}}={[U_{{\mathrm{load}}_a},U_{{\mathrm{load}}_b},U_{{\mathrm{load}}_c}]}^T$

${\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{abc}}}={[I_{{\mathrm{load}}_a},I_{{\mathrm{load}}_b},I_{{\mathrm{load}}_c}]}^T$

${\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{abc}}}={[I_{{\mathrm{snd}}_a},I_{{\mathrm{snd}}_b},I_{{\mathrm{snd}}_c}]}^T$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{abc}}}={[I_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{ab}}},I_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{bc}}},I_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{ca}}}]}^T\\ ={[I_{{\mathrm{inv}}_a}-I_{{\mathrm{inv}}_b},I_{{\mathrm{inv}}_b}-I_{{\mathrm{inv}}_c},I_{{\mathrm{inv}}_c}-I_{{\mathrm{inv}}_a}]}^T\end{array}---(*5)$

式(*1)和式(*4)中矩阵Tr_i和Tr_v表示Dy接线变压器的电流和电压转换关系。变压器的匝数比记为tr，则矩阵Tr_i和Tr_v可用式(*6)表示。

${\mathrm{Tr}}_i=\mathrm{tr}\·\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 1& 1& -2\\ -2& 1& 1\end{array}\right],{\mathrm{Tr}}_v=\mathrm{tr}\·\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ -1& 0& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right]---(*6)$

为获取该系统的状态空间模型，将式(*1)～(*4)所示的动态方程变换到dq0静止参考系下，于是有

${\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{qd}0}=K_s\·{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{abc}}---(*7)$

其中 $K_s=\frac{2}{3}\×\left[\begin{array}{ccc}1& -0.5& -0.5\\ 0& -\sqrt{3}/2& \sqrt{3}/2\\ 0.5& 0.5& 0.5\end{array}\right],$

${\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{qd}0}=[f_q,f_d,f_0{]}^T,{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{abc}}=[f_a,f_b,f_c{]}^T$

式中，表示dq0静止坐标系下的相应变量；表示abc坐标下的电压和电流。

经过变换，电路动态方程可以表示成式(*8)～式(*11)：

$\frac{d{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{qd}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{3C_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{in}{v}_{\mathrm{qd}}}-\frac{1}{3C_{\mathrm{inv}}}{\mathrm{Tr}}_{i_{\mathrm{qd}0}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{qd}0}}---(*8)$

$\frac{d{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{qd}}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{pwm}}_{\mathrm{qd}}}-\frac{1}{L_{\mathrm{inv}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{qd}}}---(*9)$

$\frac{d{\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{loa}{d}_{\mathrm{qd}0}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_{\mathrm{load}}}{\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{sn}{d}_{\mathrm{qd}0}}-\frac{1}{C_{\mathrm{load}}}{\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{loa}{d}_{\mathrm{qd}0}}---(*10)$

$\begin{array}{c}\frac{d{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{qd}0}}}{\mathrm{dt}}=\frac{R_{\mathrm{trans}}}{L_{\mathrm{trans}}}{\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{qd}0}}-\frac{1}{L_{\mathrm{trans}}}{\mathrm{Tr}}_{v_{\mathrm{qd}0}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{qd}}}\\ -\frac{1}{L_{\mathrm{trans}}}{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{qd}0}}\end{array}---(*11)$

其中，矩阵和的定义为

${\mathrm{Tr}}_{i_{\mathrm{qd}0}}=[K_s{\mathrm{Tr}}_i{K}_s^{-1}{]}_{\mathrm{row}\mathrm{1,2}}=\mathrm{tr}\×\frac{3}{2}\×\left[\begin{array}{ccc}1& \sqrt{3}& 0\\ -\sqrt{3}& 1& 0\end{array}\right]---(*12)$

${\mathrm{Tr}}_{v_{\mathrm{qd}0}}=[K_s{\mathrm{Tr}}_v{K}_s^{-1}{]}_{\mathrm{co}\mathrm{11,2}}=\mathrm{tr}\×\frac{1}{2}\×\left[\begin{array}{cc}1& \sqrt{3}\\ \sqrt{3}& 1\\ 0& 0\end{array}\right]---(*13)$

此外，由于逆变器和滤波器是三线系统，所以逆变器电压逆变器电流和输入PWM电压的零序分量并不必要，在式(8*)和式(*11)中不存在。

本发明控制装置的构建过程具体如下：

1、选取基函数和参考轨迹

预测函数控制把控制输入结构看作影响系统性能的关键。而在预测函数控制中在输入信号频谱有限的情况，控制输入仅属于一组与参考轨迹和对象性质有关的特定基函数族，基函数的选取的重要性可想而知。特别的，对于线性系统的输出将是上述基函数作用于对象模型响应的加权组合。控制输入被表示为一系列已知基函数{f_j}的线性组合，即

$U(k+i)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)f_i\left(i\right),i=\mathrm{0,1}...P-1---\left(1\right)$

在上式中：U(k+i)为在k+i时刻的控制量向量；

μ_j(k)为基函数加权系数向量；

f_j(i)为基函数在(k+i)T_s时的取值；

J为基函数的阶数；

P为预测步长。

在PFC(预测函数)中，为了使系统的输出能够平缓地逐渐达到设定值，避免出现超调，根据预测输出值和过程输出值，我们可以规定一条渐进趋向于未来设定值的曲线，称为参考轨迹。其选定完全取决于设计者对系统的要求。常见的参考轨迹如下：

Y_r(k+i)＝c(k+i)-αⁱ[c(k)-Y_p(k)]   (2)

上式中：Y_r(k+i)为(k+i)时刻的参考轨迹向量；

Y_P(k)为k时刻的过程实际输出值向量；

c(k)为k时刻的设定值组成的向量，c_n(k)为k时刻第n个变量的设定值，

c(k)＝[c₁(k) c₂(k) … c_N(k)]^T,n＝1,2,…,N；

αⁱ为第i时刻的参考轨迹衰减因子，表征了参考轨迹趋于设定值的快慢程度，

一般取其中T_s是采样时间，T_r是参考轨迹的期望响应时间，n＝1,2,…,N。

2、建立电压环与电流环控制器的数学模型

本发明控制对象为典型的三项PWM电压逆变器。根据式(*8)～式(*11)，电压控制器的状态空间模型为

${\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{x}}}_m\left(t\right)=A_m{\stackrel{\→}{x}}_m\left(t\right)+B_m\stackrel{\→}{u}\left(t\right)---\left(3\right)$

$A_m=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {(3\×C_{\mathrm{inv}})}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& -{(3\×C_{\mathrm{inv}})}^{-1}T{\hat{r}}_{i_{\mathrm{qd}}}\\ -{\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\\ {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\left(C_{\mathrm{load}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}\\ {\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}T{\hat{r}}_{u_{\mathrm{qd}}}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& -{\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}& -R_{\mathrm{trans}}{\left(L_{\mathrm{trans}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}\end{array}\right]$

$B_m=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\\ {\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}\\ {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\\ {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\end{array}\right],{T\hat{r}}_{i_{\mathrm{qd}}}=\mathrm{tr}\×\frac{3}{2}\left[\begin{array}{cc}1& \sqrt{3}\\ -\sqrt{3}& 1\end{array}\right],T{\hat{r}}_{u_{\mathrm{qd}}}=\mathrm{tr}\×\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& -\sqrt{3}\\ \sqrt{3}& 1\end{array}\right]$

式中 ${\stackrel{\→}{x}}_m=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{in}{v}_{\mathrm{qd}}}& {\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{loa}{d}_{\mathrm{qd}}}& {\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{load}}_{\mathrm{qd}}}& {\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{sn}{d}_{\mathrm{qd}}}\end{array}\right]$ 为系统的状态变量；为输入。

则式(3)的离散形式为 ${\stackrel{\→}{x}}_m(k+1)={A_m}^{*}{{\stackrel{\→}{x}}_m}^{*}\left(k\right)+{B_m}^{*}\stackrel{\→}{u}\left(k\right)$

A_m ^*＝exp(A_m·T_s)， ${B_m}^{*}={\∫}_0^{T_s}{e}^{A_m\·(T_s-\mathrm{\τ})B_m}\mathrm{d\τ}$

又根据式(*8)和式(*9)，将变压器次级电流看作干扰，建立电流控制器的状态空间方程模型：

${\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{x}}}_n=A_n{\stackrel{\→}{x}}_n+B_n{u}_n+E_n{\stackrel{\→}{d}}_n$

$A_n=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}& {\left(3C_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}\\ -{\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}& {\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\end{array}\right]$

$B_n=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{0}}_{2\×2}\\ {\left(L_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}{\stackrel{\→}{I}}_{2\×2}\end{array}\right],E_n=\left[\begin{array}{c}{-{\left(3C_{\mathrm{inv}}\right)}^{-1}\mathrm{Tr}}_{i_{\mathrm{qd}0}}\\ {\stackrel{\→}{0}}_{2\×3}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中状态变量 ${\stackrel{\→}{x}}_n=[{\stackrel{\→}{U}}_{{\mathrm{inv}}_{\mathrm{qd}}},{\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{in}{v}_{\mathrm{qd}}}],$ 输入 $\stackrel{\→}{u}={\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{pw}{m}_{\mathrm{qd}}},$ 干扰 ${\stackrel{\→}{d}}_n={\stackrel{\→}{I}}_{{\mathrm{snd}}_{\mathrm{qd}}}.$

式(4)的离散形式如下：

${\stackrel{\→}{x}}_n(k+1)={A_n}^{*}{\stackrel{\→}{x}}_n\left(k\right)+{B_n}^{*}\stackrel{\→}{u}\left(k\right)+{E_n}^{*}{\stackrel{\→}{d}}_n\left(k\right),$

其中

${A_n}^{*}=\exp (A_n\·T_s),{B_n}^{*}={\∫}_0^{T_s}{e}^{A_n\·(T_s-\mathrm{\τ})B_n}\mathrm{d\τ},{E_n}^{*}={\∫}_0^{T_s}{e}^{A_n\·(T_s-\mathrm{\τ})E_n}\mathrm{d\τ},$

式中，T_s为采样周期。

为负载相电压(图1中，点xyz-n),为负载相电流，为逆变器输出电压(图1中，点UVW)，为逆变器的输出相电流。二次侧的漏感L_trans和电阻R_trans。为变压器二次侧电流。二次侧的漏感L_trans和电阻R_trans。为变压器二次侧电流。矩阵和的定义为 ${\mathrm{Tr}}_{i_{\mathrm{qd}0}}=[K_s{\mathrm{Tr}}_i{K}_s^{-1}{]}_{\mathrm{row}1,2}{\mathrm{Tr}}_{v_{\mathrm{qd}0}}=[K_s{\mathrm{Tr}}_v{K_s}^{-1}{]}_{\mathrm{col}\mathrm{1,2}}.$ 其中，矩阵Tr_i和Tr_v表示Dy接线变压器的电流和电压转换关系。K_s表示动态方程从ABC三项变换到dq0静止参考系下的变换矩阵。

3、将离散化后的电压控制器表示成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_m\left(k\right)=A_m{X}_m(k-1)+B_{m}U(k-1)\\ Y_m\left(k\right)=C_m{X}_m\left(k\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，Y_m(k)---k时刻模型预测输出向量；

X_m(k)---k时刻模型状态值向量；

U(k-1)---(k-1)时刻控制输入向量；

Α_m、Β_m、C_m---矩阵方程系数矩阵。

4、计算预测模型的模型输出

对于(k+i)时刻的模型状态值X_m(k+i)，由上式(5)递推得到

X_m(k+1)＝Α_mX_m(k)+Β_mU(k)

…

$\begin{array}{c}{X}_m(k+P)=A_m{X}_m(k+P-1)+B_{m}U(k+P-1)\\ =A_m^P{X}_m\left(k\right)+A_m^{P-1}{B}_{m}U\left(k\right)+A_m^{P-2}{B}_{m}U(k+1)+...+B_{m}U(k+p-1)\\ =A_m^P{X}_m\left(k\right)+(A_m^{P-1}{B}_m+A_m^{P-2}{B}_m+...+B_m)\hat{U}\left(k\right)\end{array}$

由此可知，(k+i)时刻的模型预测输出为

$\begin{array}{c}{Y}_m(k+P)=C_m{A}_m^P{X}_m\left(k\right)+(C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m)\hat{U}\left(k\right)\\ =C_m{A}_m^P{X}_m\left(k\right)+G_P\hat{U}\left(k\right)\end{array}$

其中， $G_P=C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m,$

$\hat{U}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}U\left(k\right)& U(k+1)& ...& U(k+P-1)]\end{array}\right]$

5、计算补偿后的模型预测输出

在实际工业过程中，由于模型失配、噪声等原因，模型输出与过程输出之间存在一定的误差，即：

$\hat{E}\left(k\right)=Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)$

对于未来(k+i)时刻误差的预测，在控制系统中可认为：

$\hat{E}(k+i)=\hat{E}\left(k\right)=Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)---\left(6\right)$

其中：为k时刻的误差向量，e_n(k)为第n个模型输出与过程输出之间的误差，n＝1,2,…,N；

Y_p(k)为k时刻的过程实际输出向量；

Y_m(k)为k时刻的模型预测输出向量。

则未来P时刻预测模型被修正为：

${\hat{Y}}_m(k+P)=Y_m(k+P)+\hat{E}(k+P)---\left(7\right)$

实际过程预测输出表达式为： $Y_p(k+P)={\hat{Y}}_m(k+P).$

6、基于二次型PI目标函数求解出控制量

为了使控制系统具有更好的控制品质，在多变量控制系统中把分数阶PI控制和PFC控制结合起来，采用加入分数阶比例、积分的新的目标函数，使推导的控制器具有广义上的比例、积分的结构特性。利用分数阶PI算法对PFC算法的目标函数进行改进，推导出的新型多变量分数阶PI预测函数算法兼具了PI与PFC算法的优点。

J＝K_aE_p(k)^TQE_p(k)+K_pΔE_p(k)^TQΔE_p(k)+U(k)^TRU(k)   (8)

式(8)中Q为误差加权因子矩阵，R为控制量加权因子矩阵，E_p(k)为预测误差矩阵，ΔE_p(k)为预测误差增量矩阵。K_p为比例系数矩阵，K_a＝K_iT_s ^λ，其中K_i为积分系数矩阵，T_s为采样时间，λ为分数阶积分参数；

其中：

E_p(k)＝[E(k+1)^T E(k+2)^T … E(k+P)^T]^T

ΔE_p(k)＝[ΔE(k+1)^T ΔE(k+2)^T … ΔE(k+P)^T]^T

(k+i)时刻的误差可表示为：

$\begin{array}{c}E(k+i)=Y_p(k+i)-Y_r(k+i)\\ {=Y}_m(k+i)+\hat{E}(k+i)-Y_r(k+i)\\ =Y_m(k+i)+Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)-Y_r(k+i)\\ =C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+G_i\hat{U}\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-[c\left(k\right)-{\mathrm{\α}}^i(c\left(k\right)-Y_p\left(k\right))]\\ =G_{i}U\left(k\right)+D_i\left(k\right)\end{array}$

其中， $D_i\left(k\right)=C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-c\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^i[c\left(k\right)-Y_p\left(k\right)],i=\mathrm{1,2},...,P$

$\begin{array}{c}{E}_p\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}E{(k+1)}^T& E{(k+2)}^T& ...& E{(k+P)}^T\end{array}\right]}^T\\ =\left[\begin{array}{c}{D}_1\left(k\right)+G_{1}U\left(k\right)\\ D_2\left(k\right)+G_{2}U\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ D_P\left(k\right)+G_{P}U\left(k\right)\end{array}\right]=D\left(k\right)+\mathrm{GU}\left(k\right)\end{array}$

其中，

D(k)＝[D₁(k)^T D₂(k)^T … D_P(k)^T]^T

G＝[G₁ ^T G₂ ^T … G_P ^T]^T

由递推原理得ΔE_p＝ΔD(k)+GΔU(k)

令 $\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\μ}}=0,$ 可得：

μ＝L_a+L_b+L_c

其中：

$L_a=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·(K_p+K_a){F_n}^T{G}^T\mathrm{QD}$

$L_b=[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·{2K}_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-1}D$

$L_c=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·K_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-2}D$

F_n＝[f₁(i) f₂(i) … f_J(i)],i＝1,2,…,P-1

F_n(0)＝[f₁(0) f₂(0) … f_J(0)]

$G={\left(\begin{array}{cccc}{G}_1^T& G_2^T& ...& G_P^T\end{array}\right)}^T$

$G_i={(C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m)}^T$

$D={\left(\begin{array}{cccc}{D}_1^T\left(k\right)& D_2^T\left(k\right)& ...& D_P^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$

$D_i\left(k\right)=C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-c\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^i[c\left(k\right)-Y_p\left(k\right)],i=\mathrm{1,2},...,P$

其中，

c(k)＝[c₁(k) c₂(k) … c_N(k)]^T

U(k)是外环电压控制回路第k个时刻的控制量输出向量；K_p为比例系数矩阵，K_a＝K_iT_s ^λ，其中K_i为积分系数矩阵，T_s为采样时间，λ为分数阶积分参数；f_j(i)为基函数在t＝(k+i)T_s时的值，T_s为采样周期，F_n为基函数的值构成的向量，下标J表示基函数的阶数，j为基函数个数的索引，从1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时算子；Y_p(k)为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；c(k)为k时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；X_m(k)为电压控制器的模型状态向量；T_r是参考轨迹的期望响应时间；为第i时刻第n个输出的参考轨迹衰减因子，αⁱ为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵；P为预测步长；i为第i步预测时刻；N为输出变量的个数。

因为控制量方程为： $U(k+i)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)f_j\left(i\right),i=\mathrm{0,1},...,P-1$

可得到最终的控制量：U(k)＝(L_a+L_b+L_c)F_n(0)^T。

7、对于电流内环，根据下式计算控制量：

U_eq(k)＝-(C_nB_n ^*)^-1[C_nA_n ^*X_n(k)-Y_ref(k+1)]

U_eq(k)是系统第k个时刻的控制量输出向量,即PWM参考电压A_n ^*、B_n ^*是经离散化后的状态空间系数矩阵，A_n ^*＝exp(A_n·T_s)，E_n ^*是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，T_s为采样周期，参考输入为Y_ref(k)，X_n(k)为电流控制器的模型状态向量。

为了使输出Y(k)跟随设定值Y_ref(k)变化，选择形如s(k)＝CX(k)-Y_ref(k)的滑模切换面，当离散滑模存在时，有Y(k)趋向于Y_ref(k)。离散滑模在输入控制U(k)满足下式时存在：

s(k+1)＝CA_n ^*X(k)+CB_n ^*U(k)+Y_ref(k+1)＝0

如果将控制信号限定在预设的电流幅值上限u₀之内(||U(k)||≤u₀)，则可以应用下述改进控制策略

$U_{\mathrm{in}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{eq}}\left(k\right),& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|\≤u_0\\ u_0\frac{U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)}{\left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|},& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|>u_0\end{array}\right.$

U_in(k)为电流控制器的经限幅后的实际输出向量。

8、根据上式得到的控制量U_in(k)，即PWM参考电压，控制逆变器的负荷电压与逆变电流跟随其参考值变化。

DSP微处理器将双环控制器最终输出的控制量转化为正弦信号通过放大后输入逆变驱动电路，来改变逆变器输出电压，当逆变器的输出电压改变后，输出电流相应的改变，从而控制输出电压，通过这样的循环过程就可以对逆变器输出电压进行跟踪控制，实现输出电流输出电压的同频同相。

图1为本发明控制装置的结构原理框图，如图1所示，在进行逆变器控制时，先将实际电压与三相平衡参考电压比较得到电压偏差，经过多变量分数阶PI-PFC控制器后得到逆变器参考电流；将逆变器负载电流直轴分量和交轴分量的参考值与实际电流反馈值进行比较得到偏差，再经过离散滑模控制器得到PWM参考电压直轴分量和交轴分量，并根据空间矢量PWM(SVPWM)规则，产生PWM信号，控制逆变器电流跟随其参考电流变化。但要留意，负载电压的零轴分量不可控，因此该分量不受控制器控制。整个控制过程具体如下：

步骤1、初始化下列逆变器控制系统的参数：逆变器输出滤波器C_inv，L_inv，Dy接线变压器L_trans，C_trans和输出滤波器C_grass。将电压控制器双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵Α_m、Β_m、C_m；将电流控制器双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵Α_n、Β_n、C_n和干扰系数矩阵E_n。

步骤2、对于外层的电压环，按照下式计算控制量：

U(k)＝(L_a+L_b+L_c)F_n(0)^T

其中：

$L_a=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·(K_p+K_a){F_n}^T{G}^T\mathrm{QD}$

$L_b=[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·{2K}_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-1}D$

$L_c=-[K_a{F}_n^T{G}^T{\mathrm{QGF}}_n+F_n^T{\mathrm{RF}}_n]\·K_p{F_n}^T{G}^T{\mathrm{Qq}}^{-2}D$

F_n＝[f₁(i) f₂(i) … f_J(i)],i＝1,2,…,P-1

G＝[G₁ ^T G₂ ^T … G_P ^T]^T

D(k)＝[D₁(k)^T D₂(k)^T … D_P(k)^T]^T

其中 $G_P=C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m$

$D_i\left(k\right)=C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-c\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^i[c\left(k\right)-Y_p\left(k\right)],i=\mathrm{1,2},...,P$

其中，

c(k)＝[c₁(k) c₂(k) …c_N(k)]^T

U(k)是电压外环控制回路第k个时刻的控制量输出向量；K_p为比例系数矩阵，

K_a＝K_iT_s ^λ，其中K_i为积分系数矩阵，T_s为采样时间，λ为分数阶积分参数；f_j(i)为基函数在t＝(k+i)T_s时的值，T_s为采样周期，F_n为基函数的值构成的向量，下标J表示基函数的阶数(本发明优选取值为1)，j为基函数个数的索引，从1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时算子；Y_p(k)为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；c(k)为k时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；X_m(k)为电压控制器的模型状态向量；T_r是参考轨迹的期望响应时间；为第i时刻第n个输出的参考轨迹衰减因子，αⁱ为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵；P为预测步长，优选取值为5；i为第i步预测时刻；N为输出变量的个数；Α_m、Β_m、C_m为电压控制器状态空间方程的系数矩阵；

步骤3、对于内层的电流环，按照下式计算控制量：

$U_{\mathrm{in}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{eq}}\left(k\right),& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|\≤u_0\\ u_0\frac{U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)}{\left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|},& \left|\right|U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)\left|\right|>u_0\end{array}\right.$

其中， $U_{\mathrm{eq}}\left(k\right)=-{\left(C_n{B_n}^{*}\right)}^{-1}[C_n{A_n}^{*}{X}_n\left(k\right)-Y_{\mathrm{ref}}(k+1)],$

U_eq(k)是电流内环控制回路第k个时刻的控制量输出向量，即PWM参考电压；A_n ^*、B_n ^*是经离散化后的状态空间系数矩阵，A_n ^*＝exp(A_n·T_s)，E_n ^*是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，T_s为采样周期，参考输入为Y_ref(k)，X_n(k)为电流控制器的模型状态向量，Α_n、Β_n、C_n为电流控制器状态空间方程的系数矩阵，E_n为电流控制器状态空间方程的干扰系数矩阵，u₀为预设的逆变器电流幅值上限，U_in(k)为电流控制器的经限幅后的实际输出向量；

步骤4、根据步骤3得到的控制量U_in(k)，控制逆变器的负荷电压与逆变电流跟随其参考值变化。

将控制量U(k)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的CAP口捕获单元读取位置信号，计算读出负载电压变化，将实际电压与三相平衡参考电压比较得到电压偏差，经过多变量分数阶PI-PFC控制器后得到逆变器参考电流。将逆变器负载电流直轴分量和交轴分量的参考值与实际电流反馈值进行比较得到偏差，再经过离散滑模控制器得到PWM参考电压直轴分量和交轴分量。并根据空间矢量PWM(SVPWM)规则，产生SVPWM信号，控制逆变器电流跟随其参考电流变化。但要留意，负载电压的零轴分量不可控，因此该分量不受控制器控制。

DSP微处理器将双环控制器最终输出的控制量转化为正弦信号通过放大后输入逆变驱动电路，来改变逆变器输出电压，当逆变器的输出电压改变后，输出电流相应的改变，从而控制输出电压，通过这样的循环过程就可以对逆变器输出电压进行跟踪控制，实现输出电流输出电压的同频同相。

为了验证本发明方法的效果，进行了下述验证实验。实验系统包括一个80kVA的UPS单元表。直流母线电压为540V(额定值)，390V(最小值)，逆变器输出滤波器C_inv＝540μF，L_inv＝300μH，Dy接线变压器L_trans＝48μH，R_trans＝0.02Ω，输出滤波器C_grass＝90μF。系统实验时间为0.1s；开关频率为3.2kHz(T_PMW＝T_s＝320μs)；外环MFOPI-PFC控制器参数为： $K_p=\left[\begin{array}{cc}22& 0\\ 0& 22\end{array}\right],$ $K_i=\left[\begin{array}{cc}100& 0\\ 0& 100\end{array}\right],$ λ＝0.08，预测时域P＝5，控制量加权系数R＝0.01，误差加权系数Q＝0.9。利用MATLAB仿真环境搭建逆变器控制系统仿真模型，采用多变量分数阶PI预测函数作为电压外环控制器，离散滑模作为电流内环控制器进行仿真实验，选取的基本参数如上所述。

图4～图6依次为对称满载实验结果波形图、单相阻性负载实验结果波形图、两相阻性负载实验结果波形图。从图4～图6可知，电压设定值为120V，额定负载情况下，三相电压有效值分别为120.0V，120.0V，120.0V；单相阻性负载下，三相电压有效值分别为118.4V，119.9V，120.3V；单相阻性负载下，三相电压有效值分别为119.1V，118.6V，120.5V。实验数据均表明负载电压都被调整在2％的预期范围内。

图7和图8分别为0％-100％负载、100％-0％负载的瞬态实验结果波形图。从图7和图8可知，在负载发生突变的这两种情况下，电压和电流波形变化很相似。瞬态电压的特点是存在电压骤降，且紧随骤降之后的是小幅电压过冲，表现在频域上是包含五次和七次谐波。谐波分量的存在，是外环多变量分数阶PIPFC控制器对负载瞬态响应的结果。负载瞬态持续时间仅为一个基波周期，这表明控制器的动态响应速度快。此外，在任何情况下，负载电压有效值均在10％的变化范围内。这些结果都表明，本发明提出的控制方法的瞬态响应是令人满意的。

图9为输出端短路实验结果波形图。从图9可知，在输出端短路时，设定电流上限为300％，离散滑模控制器电流响应速度快且冲击小，该控制方法在输出端短路时具备良好的限流能力。

综上可知，本发明所述的双环控制方法在外环多变量分数阶PIPFC控制器与内环离散滑模控制器的共同作用下具备良好的跟踪设定值的能力，并且抗干扰能力强，动态性能优良，在输出端短路时具备良好的限流能力。本方法不仅能够在逆变器稳态运行中提高系统运行效率，也可以在进行效率优化的同时提高系统的响应速度，使得逆变器系统在整个运行过程中都能兼顾效率与响应性能。为积极推动我国节能供电、高质量供电、高性能供电技术、新能源的利用以及改善配电网电能质量等方面的发展提供了重要的理论意义和实用价值。

Claims (7)

1.一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置，包括外环的电压控制器和内环的电流控制器，其特征在于，所述电压控制器为多变量分数阶PI预测函数控制器，其控制模型具体如下：

其中：

其中

其中，

，

是电压外环控制回路第个时刻的控制量输出向量；为比例系数矩阵，，其中为积分系数矩阵，为采样时间，为分数阶积分参数； 为基函数在时的值，为采样周期，为基函数的值构成的向量，下标表示基函数的阶数，为基函数个数的索引，从1到之间整数；和分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；和为延时算子；为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；为时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；为电压控制器的模型状态向量；是参考轨迹的期望响应时间；为第时刻第个输出的参考轨迹衰减因子，为由组成的第时刻参考轨迹衰减因子矩阵；为预测步长；为第步预测时刻；为输出变量的个数；、、为电压控制器状态空间方程的系数矩阵。

2.如权利要求1所述三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置，其特征在于，所述电流控制器为离散滑模电流控制器，其控制模型具体如下：

其中，  ，

是电流内环控制回路第个时刻的控制量输出向量，即PWM参考电压；是经离散化后的状态空间系数矩阵，，，是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，，为采样周期，参考输入为，为电流控制器的模型状态向量，、、为电流控制器状态空间方程的系数矩阵，为电流控制器状态空间方程的干扰系数矩阵，为预设的逆变器电流幅值上限，为电流控制器的经限幅后的实际输出向量。

3.如权利要求1或2所述三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置，其特征在于，所述基函数为单位阶跃函数，其阶数的取值为1。

4.如权利要求1或2所述三相PWM电压型逆变器的双闭环控制装置，其特征在于，所述预测步长的取值为5。

5.一种三相PWM电压型逆变器的双闭环控制方法，其控制回路包括两个闭环：外层的电压环和内层的电流环，其特征在于，该控制方法包括以下步骤：

步骤1、初始化逆变器控制参数；将电压外环控制回路的双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵、、；将电流内环控制回路的双输入、双输出的二阶系统转化为状态空间方程，得出系数矩阵、、和干扰系数矩阵；

步骤2、对于外层的电压环，按照下式计算控制量：

其中：

其中

其中，

，

是电压外环控制回路第个时刻的控制量输出向量；为比例系数矩阵，，其中为积分系数矩阵，为采样时间，为分数阶积分参数； 为基函数在时的值，为采样周期，为基函数的值构成的向量，下标表示基函数的阶数，为基函数个数的索引，从1到之间整数；和分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；和为延时算子；为当前时刻逆变器输出的内环逆变器参考电流直轴分量和内环逆变器参考电流交轴分量组成的向量；为时刻PWM参考电压直轴分量和PWM参考电压交轴分量的参考值组成的向量；为电压控制器的模型状态向量；是参考轨迹的期望响应时间；为第时刻第个输出的参考轨迹衰减因子，为由组成的第时刻参考轨迹衰减因子矩阵；为预测步长；为第步预测时刻；为输出变量的个数；、、为电压控制器状态空间方程的系数矩阵；

步骤3、对于内层的电流环，按照下式计算控制量：

其中，  ，

是电流内环控制回路第个时刻的控制量输出向量，即PWM参考电压；是经离散化后的状态空间系数矩阵，，，是经离散化后的状态空间的误差系数矩阵，，为采样周期，参考输入为，为电流控制器的模型状态向量，、、为电流控制器状态空间方程的系数矩阵，为电流控制器状态空间方程的干扰系数矩阵，为预设的逆变器电流幅值上限，为电流控制器的经限幅后的实际输出向量；

步骤4、根据步骤3得到的控制量，控制逆变器的负荷电压与逆变电流跟随其参考值变化。

6.如权利要求5所述三相PWM电压型逆变器的双闭环控制方法，其特征在于，所述基函数为单位阶跃函数，其阶数的取值为1。

7.如权利要求5所述三相PWM电压型逆变器的双闭环控制方法，其特征在于，所述预测步长的取值为5。