CN103235506A - 一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法，该方法首先是把一个多涡卷混沌系统作为驱动系统，利用Lyapunov函数法，实现了未知参数多涡卷混沌系统的自适应辨识同步控制。这种方法针对未知参数多涡卷混沌系统，控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的参数辨识问题。

Description

一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法
技术领域
本发明涉及一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法，适用于控制及保密通信领域。
背景技术
混沌同步在保密通信、信号处理和生命科学等方面有着十分广阔的应用前景,近年来,人们提出了许多混沌同步的方法,如自适应控制、主动控制法、Backstepping 方法、线性控制方法等，最近人们对利用不同的方法来耦合两个相同或不同的混沌系统同步产生了很大兴趣，分别利用主动控制法、全局控制法和变量替换法实现了超混沌系统的反同步，并提出了更为实用的反同步方案，Gamal M. Mahmoud等提出两个复数非线性耦合混沌同步，线性非线性变换法等；但这些状态反馈控制都面临模型都比较简单，对未知参数的多涡卷混沌系统的参数辨识却鲜有报道。
发明内容
本发明提出一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法，适用于控制及保密通信领域。其特征在于：该方法首先是把一个多涡卷混沌系统作为驱动系统，利用Lyapunov函数法，实现了未知参数多涡卷混沌系统的自适应辨识同步控制。这种方法针对未知参数多涡卷混沌系统，控制器比较简单，控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的参数辨识问题。
本发明提出的技术方案具体步骤包括：
 (1) 多涡卷混沌系统为：
Figure 572157DEST_PATH_IMAGE002
                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　             (1)
Figure 899233DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 544103DEST_PATH_IMAGE004
为参数，
Figure 956630DEST_PATH_IMAGE005
的表达式为：
   
Figure 984629DEST_PATH_IMAGE006
           　　　　　　　　　　　　　　      (2)
其中，a,b,c,d 为参数，方程(1)的平衡点为 (2ak,0,-2ak), ,当参数a=1.3, b=0.11, 当
Figure 746097DEST_PATH_IMAGE008
，为奇数，可以产生的偶数个涡卷吸引子数为
Figure 946452DEST_PATH_IMAGE010
；当
Figure 877148DEST_PATH_IMAGE011
，为偶数，可以产生的奇数个涡卷吸引子数为
Figure 624842DEST_PATH_IMAGE010
。
把方程(1)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 119277DEST_PATH_IMAGE012
Figure 275452DEST_PATH_IMAGE013
                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (3)
Figure 72506DEST_PATH_IMAGE014
 
当参数
Figure 307441DEST_PATH_IMAGE004
已知时，控制器
Figure 215354DEST_PATH_IMAGE015
分别选取为：
                          
Figure 226035DEST_PATH_IMAGE016
                                                                　　　　　　　　　　　　　　　　　　      (4)
                          
Figure 414757DEST_PATH_IMAGE018
 　
可以实现驱动系统(1)与响应系统(2)同步。
当参数未知时，控制器
Figure 991549DEST_PATH_IMAGE015
分别选取为：
                             
Figure 753575DEST_PATH_IMAGE019
                             
Figure 337003DEST_PATH_IMAGE020
                               　　　　　　　　　　　　　　　　　      (5)
                             
Figure 852298DEST_PATH_IMAGE021
式中，参数
Figure 696626DEST_PATH_IMAGE022
应满足下式：
  　　 (Ⅰ)  
Figure 6385DEST_PATH_IMAGE023
           (Ⅱ)  
Figure 77109DEST_PATH_IMAGE024
                                  　　　　　　　　　　　　　      (6)
           (Ⅲ)  
Figure 756614DEST_PATH_IMAGE025
.
其中，未知参数自适应更新律为：
Figure 596394DEST_PATH_IMAGE026
                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (7)     
Figure 77054DEST_PATH_IMAGE027
                                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (8)
式中，
Figure 887272DEST_PATH_IMAGE028
为参数，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现未知参数多涡卷混
沌系统自适应参数辨识。
本发明的技术效果：本发明提出一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法，可以实现已知及未知参数多涡卷混沌系统的自适应参数辨识，这种方法控制器简单, 容易实现, 能高品质地提取测量信号，控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的参数辨识问题。
附图说明
图1为多涡卷混沌系统四涡卷混沌吸引子(c=3, 
Figure 478790DEST_PATH_IMAGE008
)。
图2为多涡卷混沌系统五涡卷混沌吸引子（c=4, 
Figure 173077DEST_PATH_IMAGE011
）。 
图3为实施例1误差同步曲线。
图4为实施例2误差同步曲线。
图5为实施例2未知参数自适应响应。
具体实施方式
实施例1，多涡卷混沌系统参数已知的情况：多涡卷混沌系统为：
Figure 994588DEST_PATH_IMAGE002
                          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (1)
Figure 389797DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 830268DEST_PATH_IMAGE004
为参数，
Figure 652731DEST_PATH_IMAGE005
的表达式为：
   
Figure 919764DEST_PATH_IMAGE006
         　　　　　　　　　　　　　　        (2)
其中，a,b,c,d 为参数，方程(1)的平衡点为 (2ak,0,-2ak), , 当，
Figure 905541DEST_PATH_IMAGE009
为奇数，可以产生的偶数个涡卷吸引子数为
Figure 288898DEST_PATH_IMAGE010
；当
Figure 25910DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 549295DEST_PATH_IMAGE009
为偶数，可以产生的奇数个涡卷吸引子数为
Figure 103773DEST_PATH_IMAGE010
。
当参数a=1.3, b=0.11, c=3 , 时，可以产生四涡卷混沌吸引子如图1所示；c=4 ,时，可以产生五涡卷混沌吸引子如图2所示。
把方程(1)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 225258DEST_PATH_IMAGE012
Figure 954180DEST_PATH_IMAGE013
                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    (3)
Figure 32995DEST_PATH_IMAGE014
当参数
Figure 655606DEST_PATH_IMAGE004
已知时，定义误差
Figure 427253DEST_PATH_IMAGE031
Figure 377891DEST_PATH_IMAGE032
控制器
Figure 236049DEST_PATH_IMAGE015
分别
选取为：
                          
Figure 178598DEST_PATH_IMAGE016
                          
Figure 741166DEST_PATH_IMAGE017
                                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (4)
                          
Figure 161783DEST_PATH_IMAGE018
当分别取初始值x0=[-1.6;0;1.6]，y0=[1;1;1]，在上述控制器的作用下，其同步误差结果如图3所示。
从图3可以看出，多涡卷混沌系统的状态轨迹符合要求，其响应快速达到同步。
实施例2：多涡卷混沌系统参数未知的情况：
当参数
Figure 634353DEST_PATH_IMAGE004
未知时，控制器
Figure 373901DEST_PATH_IMAGE015
分别选取为：
                             
Figure 299131DEST_PATH_IMAGE019
                             
Figure 523439DEST_PATH_IMAGE020
                                   　　　　　　　　　　　　　　　　　   (5)
                             
Figure 709570DEST_PATH_IMAGE021
式中，参数
Figure 993921DEST_PATH_IMAGE022
应满足下式：
 　　  (Ⅰ) 
           (Ⅱ)  
Figure 40037DEST_PATH_IMAGE024
                                  　　　　　　　　　　　　　      (6)
           (Ⅲ)  
Figure 221620DEST_PATH_IMAGE025
.
其中，未知参数自适应更新律为：
 
Figure 411293DEST_PATH_IMAGE026
                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (7)    
Figure 311116DEST_PATH_IMAGE027
      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      (8)
式中，
Figure 1860DEST_PATH_IMAGE028
为参数，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现未知参数多涡卷混
沌系统自适应参数辨识。
　当分别取初始值x0=[-1.6;0;1.6]，y0=[1;1;1]，
Figure 303528DEST_PATH_IMAGE034
 ；图4、图5分别为误差响应曲线及自适应参数响应曲线，由图4、图5可以看出驱动及响应系统达到自适应同步。
该控制方法已成功应用于未知状态参量的多涡卷混沌系统当中，其同步较果良好，与同类控制方法相比，这种方法控制器比较简单, 容易调节, 能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的参数辨识问题。

Claims (3)

1.一种未知参数多涡卷混沌系统自适应辨识方法，其特征在于：该方法首先是把一个多涡卷混沌系统作为驱动系统，利用Lyapunov函数法，实现了未知参数多涡卷混沌系统的自适应辨识同步控制，这种方法针对未知参数多涡卷混沌系统，控制器比较简单，控制器比较简单，, 容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的参数辨识问题。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：多涡卷混沌系统微分方程为：
Figure 77957DEST_PATH_IMAGE002
                             　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (1)
Figure 669476DEST_PATH_IMAGE003
式中，
Figure 629341DEST_PATH_IMAGE004
为参数，
Figure 405536DEST_PATH_IMAGE005
的表达式为：
   
Figure 185273DEST_PATH_IMAGE006
      　　　　　　　　　　　　　　          (2)
其中，a,b,c,d 为参数，方程(1)的平衡点为 (2ak,0,-2ak)，，当参数a=1.3, b=0.11，当
Figure 18024DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 840486DEST_PATH_IMAGE009
为奇数，可以产生的偶数个涡卷吸引子数为；当
Figure 431054DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 99932DEST_PATH_IMAGE009
为偶数，可以产生的奇数个涡卷吸引子数为
Figure 719395DEST_PATH_IMAGE010
。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，把方程(1)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 473724DEST_PATH_IMAGE012
Figure 476315DEST_PATH_IMAGE013
                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　       (3)
Figure 999700DEST_PATH_IMAGE014
当参数
Figure 288599DEST_PATH_IMAGE004
已知时，控制器
Figure 530225DEST_PATH_IMAGE015
分别选取为：
                          
Figure 70928DEST_PATH_IMAGE016
                          
Figure 77848DEST_PATH_IMAGE017
                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (4)
                          
Figure 678593DEST_PATH_IMAGE018
可以实现驱动系统(1)与响应系统(2)同步；当参数
Figure 141936DEST_PATH_IMAGE004
未知时，控制器
Figure 610963DEST_PATH_IMAGE015
分别选取为：
                             
Figure 843361DEST_PATH_IMAGE019
                             
Figure 615008DEST_PATH_IMAGE020
                  　　　　　　　　　　　　　　　　　                 (5)
                             
Figure 565647DEST_PATH_IMAGE021
式中，参数
Figure 74251DEST_PATH_IMAGE022
应满足下式：
 　　  (Ⅰ)  
Figure 426735DEST_PATH_IMAGE023
           (Ⅱ)  
Figure 369283DEST_PATH_IMAGE024
                         　　　　　　　　　　　　　             (6)
           (Ⅲ)  
Figure 931851DEST_PATH_IMAGE025
.
其中，未知参数自适应更新律为：
Figure 618047DEST_PATH_IMAGE026
                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　  (7)     
Figure 825038DEST_PATH_IMAGE027
                           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　       (8)
式中，
Figure 312389DEST_PATH_IMAGE028
为参数，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现未知参数多涡卷混
沌系统自适应参数辨识。
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CN102299521A (zh) * 2011-09-08 2011-12-28 天津理工大学 一种基于反馈线性化理论的混沌控制方法

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