CN103138914A - 一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法 - Google Patents

一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法 Download PDF

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Abstract

在JERK混沌系统的基础上，本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1-D-
Figure 2013100836343100004DEST_PATH_IMAGE001
)、二维(2-D-
Figure 679300DEST_PATH_IMAGE002
)及三维(3-D-

Description

一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法
技术领域
本发明涉及一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法，适用于控制及保密通信领域。
背景技术
上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点．而混沌同步在保密通信、信号处理和生命科学等方面有着十分广阔的应用前景,近年来,人们提出了许多混沌同步的方法,如自适应控制、主动控制法、Backstepping 方法、线性控制方法等，而对多涡卷混沌系统的自适应同步控制却鲜有报道。
发明内容
本发明提出一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法，适用于控制及保密通信领域。其特征在于：在JERK混沌系统的基础上，本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1-D)、二维(2-D)及三维(3-D)混沌系统，通过设置不同时间参数，可以产生不
同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的自适应同步控制。这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的同步问题。
本发明提出的技术方案具体步骤包括：
首先引入双曲正切函数为
Figure 10074DEST_PATH_IMAGE001
                                                                                                                        (1)
进一步，JERK混沌系统为 
                                  
Figure 960712DEST_PATH_IMAGE002
                                  
Figure 249742DEST_PATH_IMAGE003
                                                                                                  (2)
                                  
其中，参数
Figure 75933DEST_PATH_IMAGE005
为正常数。
对JERK混沌系统(2)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 169659DEST_PATH_IMAGE006
                                 
Figure 121435DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                       (3)
                                 
Figure 594005DEST_PATH_IMAGE008
                                 
其中，函数
Figure 570368DEST_PATH_IMAGE010
为：
, (产生
Figure 544588DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)                   (4)
Figure 828939DEST_PATH_IMAGE013
,(产生
Figure 382411DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)                     (5)
其中，
Figure 941569DEST_PATH_IMAGE015
为整数，
Figure 123151DEST_PATH_IMAGE016
。
产生二维(2-D-
Figure 843983DEST_PATH_IMAGE017
)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 868439DEST_PATH_IMAGE018
 
                               
Figure 700129DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                        (6)
                               
Figure 673901DEST_PATH_IMAGE008
                               
Figure 565634DEST_PATH_IMAGE019
其中，函数为
,  (产生
Figure 910355DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)              (7)
Figure 972988DEST_PATH_IMAGE022
，(产生
Figure 988349DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)             (8)
产生三维(3-D-)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 438102DEST_PATH_IMAGE018
                                 
Figure 327429DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                     (9)
                                 
                                 
其中，函数
Figure 938036DEST_PATH_IMAGE026
为：
Figure 342473DEST_PATH_IMAGE027
,  (产生
Figure 191480DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)               (10)
Figure 598453DEST_PATH_IMAGE028
 (产生
Figure 849306DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)                  (11)
通过与所述能产生一维、二维及三维混沌系统及对应参数
Figure 424644DEST_PATH_IMAGE029
的值，从而控
制涡卷数量及其位置分布。
然后把方程(9)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 636313DEST_PATH_IMAGE030
                                 
Figure 220878DEST_PATH_IMAGE031
                                                                                         (12)
                                 
Figure 326238DEST_PATH_IMAGE032
                    
Figure 197111DEST_PATH_IMAGE033
定义误差函数
Figure 20710DEST_PATH_IMAGE034
，其中
Figure 143387DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 978619DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 161338DEST_PATH_IMAGE037
， 
Figure 206655DEST_PATH_IMAGE038
。
选取控制器，自适应更新律为：
                                
Figure 101722DEST_PATH_IMAGE040
                                                                                              (13)
式中，
Figure 330709DEST_PATH_IMAGE041
，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现多涡卷混沌
系统自适应同步控制。
 本发明的技术效果：本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1-D)、二维(2-D)及三维(3-D)混沌系统，通过设置不同时间参数，可以产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的自适应同步控制。这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的自适应同步问题。对通信系统具有一定的应用价值。
 附图说明
为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：
图1为本发明双曲正切函数的时域示意图；
图2为1-D多涡卷混沌系统(3)式的6涡卷混沌吸引子相图。
图3为2-D多涡卷混沌系统(6)式的
Figure 863322DEST_PATH_IMAGE042
涡卷混沌吸引子相图。
图4 为3-D多涡卷混沌系统(9)式
Figure 327801DEST_PATH_IMAGE043
涡卷混沌吸引子相图。
图5为实施误差
Figure 918051DEST_PATH_IMAGE044
同步曲线响应；(a);(b)
Figure 196903DEST_PATH_IMAGE046
;(c) 
Figure 340440DEST_PATH_IMAGE047
;(d)
Figure 394983DEST_PATH_IMAGE048
。
图6为实施例未知参数自适应响应
Figure 716505DEST_PATH_IMAGE049
；
具体实施方式
本发明提出的技术方案具体步骤包括：
首先引入双曲正切函数为 
Figure 489289DEST_PATH_IMAGE001
                                                                                                                           (1)
其时域响应如图1所示，JERK混沌系统为
                                  
Figure 29992DEST_PATH_IMAGE002
                                  
Figure 814408DEST_PATH_IMAGE003
                                                                                                   (2)
                                  
Figure 680733DEST_PATH_IMAGE004
其中，参数为正常数。
对JERK混沌系统(2)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：
                                 
Figure 907818DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                         (3)
                                 
Figure 210624DEST_PATH_IMAGE008
 
                                 
Figure 302208DEST_PATH_IMAGE009
其中，函数
Figure 450292DEST_PATH_IMAGE010
为：
Figure 68355DEST_PATH_IMAGE011
, (产生个混沌吸引子)                    (4)
,(产生
Figure 554941DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)                      (5)
其中，
Figure 434035DEST_PATH_IMAGE015
为整数，
Figure 813064DEST_PATH_IMAGE016
。当参数
Figure 659666DEST_PATH_IMAGE050
时，系统(3)可以产生6涡卷混沌吸引子如图2所示。
产生二维(2-D-
Figure 149553DEST_PATH_IMAGE017
)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 742209DEST_PATH_IMAGE018
 
                               
Figure 26559DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                            (6)
                               
Figure 845611DEST_PATH_IMAGE008
                               
其中，函数为
Figure 933281DEST_PATH_IMAGE021
,  (产生
Figure 98683DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)                 (7)
Figure 930373DEST_PATH_IMAGE022
，(产生
Figure 386368DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)                (8)
当参数
Figure 668314DEST_PATH_IMAGE051
时，系统(6)可以产生
Figure 55433DEST_PATH_IMAGE042
涡卷混沌吸引子如图3所示。
产生三维(3-D-
Figure 690814DEST_PATH_IMAGE023
)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 846989DEST_PATH_IMAGE018
                                 
Figure 909623DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                                          (9)
                                 
                                 
Figure 629634DEST_PATH_IMAGE025
其中，函数
Figure 797572DEST_PATH_IMAGE026
为：
Figure 31108DEST_PATH_IMAGE027
,  (产生
Figure 392819DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)                   (10)
Figure 245368DEST_PATH_IMAGE028
 (产生个混沌吸引子)                    (11)
通过与所述能产生一维、二维及三维混沌系统及对应参数
Figure 46151DEST_PATH_IMAGE029
的值，从而控
制涡卷数量及其位置分布。
当参数时，系统(6)可以产生
Figure 535087DEST_PATH_IMAGE043
涡卷混沌吸引子如图4所示。
然后把方程(9)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 51519DEST_PATH_IMAGE030
                                
Figure 502223DEST_PATH_IMAGE031
                                                                                               (12)
                                
Figure 838527DEST_PATH_IMAGE032
                                
Figure 423092DEST_PATH_IMAGE033
定义误差函数
Figure 163339DEST_PATH_IMAGE034
，其中
Figure 909578DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 467598DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 731220DEST_PATH_IMAGE037
， 
Figure 691086DEST_PATH_IMAGE038
。
选取控制器
Figure 608226DEST_PATH_IMAGE039
，自适应更新律为： 
                                                                                                                                 (13)
式中，，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现多涡卷混沌
当参数
Figure 784496DEST_PATH_IMAGE053
 初值x0=[1;2;3;4]，y0=[-1;-2;-3;-4];在上述控制器的作用下，其同步误差结果如图5所示。其自适应更新律如图6所示。
由图3、图4可以看出，在上述控制器及自适应控制律的作用下，驱动及响应系统达到自适应同步。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法，其特征在于：在JERK混沌系统的基础上，本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1-D)、二维(2-D)及三维(3-D)混沌系统，通过设置不同时间参数，可以产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的自适应同步控制，这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的自适应同步问题。
2.如权利要求1所述的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：引入双曲正切函数为
Figure 517609DEST_PATH_IMAGE001
                                                                                                        (1)
其中，x为变量。
3.如权利要求1所述的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：JERK混沌系统为
                                  
Figure 355115DEST_PATH_IMAGE002
                                                                                                                          (2)
                                  
Figure 222893DEST_PATH_IMAGE004
其中，参数为正常数，对JERK混沌系统(2)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 924581DEST_PATH_IMAGE006
                                                                                                                            (3)
                                 
Figure 122662DEST_PATH_IMAGE008
                                 
Figure 185295DEST_PATH_IMAGE009
其中，函数
Figure 184344DEST_PATH_IMAGE010
为：
Figure 623416DEST_PATH_IMAGE011
, (产生
Figure 899677DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)                   (4)
Figure 539736DEST_PATH_IMAGE013
,(产生
Figure 901448DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)                      (5)
其中，
Figure 501800DEST_PATH_IMAGE015
为整数，，产生二维(2-D-
Figure 974687DEST_PATH_IMAGE017
)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 823694DEST_PATH_IMAGE018
            
                                                                                                                             (6)
                               
Figure 245634DEST_PATH_IMAGE008
                               
其中，函数
Figure 32641DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 351627DEST_PATH_IMAGE021
,  (产生
Figure 456986DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)               (7)
Figure 94903DEST_PATH_IMAGE022
，(产生
Figure 918503DEST_PATH_IMAGE014
个混沌吸引子)              (8)
产生三维(3-D-
Figure 775600DEST_PATH_IMAGE023
)涡卷混沌吸引子系统方程为：
Figure 407570DEST_PATH_IMAGE018
                                 
Figure 59131DEST_PATH_IMAGE007
                                                                                          (9)
                                 
Figure 494661DEST_PATH_IMAGE024
                                 
Figure 421028DEST_PATH_IMAGE025
其中，函数
Figure 500980DEST_PATH_IMAGE026
为：
Figure 464388DEST_PATH_IMAGE027
,  (产生
Figure 416907DEST_PATH_IMAGE012
个混沌吸引子)               (10)
Figure 146966DEST_PATH_IMAGE028
 (产生个混沌吸引子)                  (11)
如权利要求1所述的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于： 还包括通过与所述能产生一维、二维及三维混沌系统及对应参数的值，从而控制涡卷数量及其位置分布。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，把方程(9)做为驱动系统，受控系统为：
Figure 235641DEST_PATH_IMAGE030
                                                                                                                  (12)
                                 
Figure 682989DEST_PATH_IMAGE032
                           
定义误差函数为
Figure 26563DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 98424DEST_PATH_IMAGE035
，， 
Figure 499898DEST_PATH_IMAGE037
。
5.选取控制器
Figure 228819DEST_PATH_IMAGE038
，自适应更新律为：
                                                                                                                      (13)
式中，
Figure 477715DEST_PATH_IMAGE040
，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现多涡卷混沌
系统自适应同步控制。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108365948A (zh) * 2018-03-30 2018-08-03 湘潭大学 能产生任意偶数和奇数个涡卷吸引子的忆阻型超混沌电路
CN108400863A (zh) * 2018-02-26 2018-08-14 长春工业大学 一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法
CN108737063A (zh) * 2018-04-17 2018-11-02 郑州轻工业学院 一种三维自治忆阻混沌电路

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SE01 Entry into force of request for substantive examination
C02 Deemed withdrawal of patent application after publication (patent law 2001)
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20130605