CN102225516B - 一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，涉及机械加工领域，所述方法包括以下步骤：获取夹具系统综合误差参数模型；搭建在机检测平台，根据在机检测技术和所述系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W；根据坐标变换理论建立夹具系统综合误差补偿模型，通过补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值。本发明清晰而简捷地阐明了夹具系统误差与工件位姿偏差之间的映射关系，理论依据充分；提供了简洁而精确的误差提取方法；可实现夹具误差的精密测量与计算。依据本发明，可以实现实时加工补偿，从而提高加工精度。

Description

一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法

技术领域

本发明涉及机械加工领域，特别涉及一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法。

背景技术

夹具是用来在加工过程中定位并夹紧工件的装置。它在缩短制造周期、保证加工质量等方面具有相当重要的作用，并由此而降低了生产成本。但夹具系统存在的误差成为影响加工质量的重要因素之一。

夹具的定位元件用来建立基准坐标系，而刀具依据机床坐标系运动。当定位元件存在误差时，基准坐标系便产生偏移与旋转，从而出现与机床坐标系未对准的现象，导致工件产生位姿偏差，使得加工表面误差增大。

以3-2-1定位方案为例，定位元件采用球形支承钉，与工件之间呈点接触。忽略夹紧误差的影响，则各支承钉的布局方式以及各自的误差都会对表面偏差造成影响。如何建立工件表面偏差与夹具系统误差之间的关系模型，而对夹具系统误差提供分析依据，已成为国内外很多学者研究的方向，并已对此开展了广泛的研究。例如：

<1>对于定位元件误差比较小时，定位元件的误差与工件的位置变化呈线性关系(参见Laloum and Weil，夹具的定位误差对工件几何精度的影响，Proceedings of CIRP Conference on PE and Ms，1991，215-225.)；

<2>用变分法提出了夹具布局的稳健设计方法，通过合理的安排定位元件的布局，使工件的表面误差及夹具的安装误差达到最小，(参见W.Cai，J.Hu，andJ.Yuan，三维工件中稳健性夹具布局设计的变分方法，J.Mf.Sci.Eng.，vol.119，pp.593-602，1997.)；

<3>建立模型来分析定位元件的公差方案对基准的建立、工件线性特征的几何误差的影响，(参见S.A.Choudhuri and E.C.De Meter，机床夹具定位元件的公差分析，ASME，J.Mf，Sci.Engng，1999，121，273-281.)；

<4>用小偏差非共面直线对的方法建立了工件的几何误差、定位元件的几何误差以及夹紧力误差的综合误差模型，从而得出工件表面加工点的补偿值。(参见J N Asante，用于工夹系统公差分析中的小偏差非共面直线对模型，Proc.ImechE Part B：J.Engineering Manufacture 223(8)(2009)：1005-1020 DOI：10.1243/09544054JEM1337.)；

<5>秦国华等分析了工件位置误差、弹性变形和基准重合误差对工件加工精度的影响，提出了一种基于线性规划法工件稳定性的建模和应用。并且利用数学算法分析了夹具定位方案的最优设计。进一步提出了基于矢量角度和优化技术的定位误差自动算法，该方法为计算机辅助夹具设计提供了理论基础，(参见用于分析及优化夹具定位方案设计的数学方法，International Journal of AdvancedManufacturing Technology，2006，29(6)：349-359.)，(参见工夹系统几何误差的系统化建模及在工件加工误差预测中的应用，Transactions of the ASME，Journal ofManufacturing Science and Engineering，2007，129(4)：789-801.)，(参见基于矢量角度和优化技术的定位误差新算法[J].计算机集成制造系统，2009，12(12，2445～2450.)；

<6>建立了刀具、夹具、基准与工件加工精度的综合误差模型，(参见Xiao-JinWan，Cai-Hua Xiong，etc.误差评定的综合模型及加工调整，International Journal ofMachine Tools & Manufacture，48(2008)1198-1210.)；

<7>融亦鸣等建立了定位偏差模型，将前人方法中忽略的工件与定位元件之间的滑动误差也加入到模型中，(融亦鸣，张发平，卢继芳，现代计算机辅助夹具设计，北京理工大学出版社，2010.4.)等；

发明人在实现本发明的过程中，发现现有技术中至少存在以下缺点和不足：

上述模型本质上都属于(Asada，1985)给出的模型的原型或扩展，不足之处在于，尽管建立的误差模型都不相同，但都没有给出夹具误差的提取方法，即所有的模型都建立在夹具误差已知的基础上。众所周知，在实际加工中，每个定位元件的形状、尺寸误差都不相同，再者由于布局方式的不同以及安装误差的差异，使得造成的工件偏差也是不同的。因此夹具误差的精确提取对建立基准、计算工件偏差以及误差补偿都有重要的意义。

发明内容

为了能够精确的提取到夹具误差，本发明提供了一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，详见下文描述：

一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，所述方法包括以下步骤：

(1)获取夹具系统综合误差参数模型；

(2)搭建在机检测平台，根据在机检测技术和所述系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W；

(3)根据所述工件在机床坐标系下的位置和所述姿态偏差Δq_W建立夹具系统综合误差补偿模型，根据补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值。

步骤(1)中的所述夹具系统综合误差参数建模，获取夹具系统综合误差参数模型具体为：

接触点P_Ci由公式(1)和公式(2)表示：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=F_i(r_w,{\mathrm{\&Theta;}}_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=r_w{+}_w^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)r_{\mathrm{ci}}^w---\left(1\right)$

$f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=f_i(r_{\mathrm{fi}},{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=r_{\mathrm{fi}}{+}_{\mathrm{fi}}^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)r_{\mathrm{ci}}^f---\left(2\right)$

其中，r_W表示工件在机床坐标系下的位置、r_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的位置、Θ_W表示工件在机床坐标系下的姿态、Θ_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的姿态、表示接触点P_Ci在工件坐标系下的坐标、

表示第i个定位元件坐标系下的坐标、

表示工件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵、

表示第i个定位元件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵；工件和第i个定位元件之间存在接触点P_ci的充要条件是：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)---\left(3\right)$

对公式(3)两边进行泰勒展开并忽略高阶项，得：

$\frac{\&PartialD;F_i}{\&PartialD;q_w}\mathrm{\&Delta;}{q}_w+\frac{\&PartialD;F_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^w}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w=\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;q_{\mathrm{fi}}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{fi}}+\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^f}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f---\left(4\right)$

忽略定位元件姿态偏差的影响，即ΔΘ_fi＝0，化简公式(4)得

$H_{\mathrm{wi}}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{fi}}{-}_w^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w{+}_{\mathrm{fi}}^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f$ (5)

$H_{\mathrm{Wi}}=\left[I_{3\&times;3}{-}_W^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_W\right)(r_{\mathrm{Ci}}\&CircleTimes;)\right]\&Element;R^{3\&times;6}$

假定对于工件和定位元件，接触点位置偏差仅产生在法向矢量方向上，故公式(5)可转化为：

H_wi·Δq_w＝Δr_fi+Δr_ni·n_i

采用3-2-1确定性定位方案，故夹具-工件系统的接触约束条件为：

$\left[\begin{array}{c}{H}_{w1}\\ M\\ H_{w6}\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{f1}\\ M\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{f6}\end{array}\right]+\mathrm{diag}\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& L& n_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{n1}\\ M\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{n6}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，H＝[H_w1 L H_w6]^T∈R^18×6表示接触点坐标矩阵，N＝diag[n₁ L n₆]∈R^18×6表示接触点法向量矩阵，Δr_f＝[Δr_fl L Δr_r6]∈R^18×6表示定位元件位置偏差矩阵，Δr_n＝[Δr_n1 L Δr_n6]^T∈R^6×1表示接触点法向误差矩阵；

令W＝N^TH∈R^6×6，公式(6)改写为：

Δq_w＝W_f ⁺(N^TΔr_f+Δr_n)+(I_6×6-W_f ⁺W_f)λ_f    (7)

其中W_f ⁺∈R^6×6是W_f的Moore-Penrose广义逆矩阵，且λ_f∈R^6×1，存在W_f ⁺＝W_f ^-和W_f ⁺W_f＝I_6×6，系统综合误差参数模型写成：

Δq_w＝W_f ^-(N^TΔr_f+Δr_n)。                  (8)

步骤(2)中的所述搭建在机检测平台具体为：

采用雷尼绍OMP60测头，结合SKY2001开放式数控系统搭建所述在机检测平台。

步骤(2)中的所述根据在机检测技术和所述系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W具体为：

通过所述在机检测技术在每个球形定位支承钉的球面上各测量四个点，得到各点在机床坐标系下的坐标值；

通过测量点拟合出六个球面，获取六个球形定位支承钉的实际球心坐标

和相应的实际半径

将主定位面上的三个实际球心拟合为一个平面，主定位面的单位法向向量为n_m；根据所述主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s；根据所述侧面的单位法向向量n_s和所述主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t，以及接触点法向量矩阵N＝diag(n_m，n_m，n_m，n_s，n_s，n_t)；

工件与第i个球形定位支承钉的接触点P_Ci位于相应的实际球心

沿着其单位法向向量的方向行一个半径的位置，即

获取接触点坐标矩阵H；

根据各球形定位支承钉的理论球心位置和所述实际球心位置

确定定位元件位置偏差矩阵Δr_f；并确定接触点P_Ci法向误差矩阵Δr_n；

根据所述接触点法向量矩阵N、所述接触点坐标矩阵H、所述定位元件位置偏差矩阵Δr_f和所述法向误差矩阵Δr_n确定所述工件在机床坐标系下的位置和所述姿态偏差Δq_W。

所述根据所述主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s具体为：

通过n_s⊥n_m，

确定所述侧面的单位法向向量n_s。

所述根据所述侧面的单位法向向量n_s和所述主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t具体为：

所述止推面的单位法向矢量n_t，由n_t＝n_s×n_m确定。

步骤(3)中的所述根据所述工件在机床坐标系下的位置和所述姿态偏差Δq_W建立夹具系统综合误差补偿模型，根据补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值具体为：

根据坐标变换理论，切削点P与P′有如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\&Psi;D}\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

工件加工过程中走过轨迹点的补偿值Δr由公式(10)确定：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;r}\\ 0\end{array}\right]=(\mathrm{\&Psi;D}-E)\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，Ψ表示工件的姿态偏移矩阵，D表示工件的位置偏移矩阵，

其中，r＝[x y z]^T，r′＝[x′y′z′]^T，Δr＝[Δx Δy Δz]^T，

$D=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \mathrm{\&Delta;}{x}_W^G\\ 0& 1& 0& \mathrm{\&Delta;}{y}_W^G\\ 0& 0& 1& \mathrm{\&Delta;}{z}_W^G\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ -\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，具有以下有益效果：

(1)依据充分：夹具系统误差模型的建立过程，仍然是对前人研究的误差模型的基础上，进行的扩展，本发明清晰而简捷地阐明了夹具系统误差与工件位姿偏差之间的映射关系，理论依据充分；

(2)参数选取方便：本发明提供了简洁而精确的误差提取方法，即采用测头与数控机床相结合的方式检测夹具，参数选取过程简单、方便以及可操作性强；

(3)效果显著：本发明可实现夹具误差的精密测量与计算。依据本发明，可以实现实时加工补偿，从而提高加工精度。

附图说明

图1为本发明提供的夹具系统综合误差补偿的实现方案框图；

图2为本发明提供的夹具定位方案示意图；

图3为本发明提供的工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差的整体流程图；

图4为本发明提供的工件位姿变化图；

图5为本发明提供的在机检测组成系统示意图；

图6为本发明提供的3-2-1夹具定位元件在机检测示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了能够精确的提取到夹具误差，本发明实施例提供了一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，详见下文描述：

本发明实施例中主要的技术难题包括：提供了夹具系统综合误差补偿的实现方案：用于拟定详细的技术方案，以确定实现夹具系统综合误差的补偿；夹具系统综合误差参数模型的建立：用于建立夹具系统综合误差与工件位姿偏差之间的关系；在机检测实验平台的搭建：应用雷尼绍OMP60测头，结合SKY2001开放式数控系统搭建在机检测试验平台，实现对夹具的在线检测功能，用来提取夹具系统的综合误差；夹具系统综合误差补偿模型的建立：根据坐标系变换数学模型分析工件发生位姿偏移后工件上各点的变化情况。建立模型，确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值。

参见图1，本发明实施例需要完成在机检测系统实验平台的搭建、夹具系统综合误差参数模型的建立、夹具系统误差补偿模型的建立及数控系统与补偿模块之间的通信。本发明实施例采用雷尼绍OMP60测头，结合基于PMAC(Programmable Multi-axes Controller，可编程多轴运动控制器)控制下的SKY2001开放式数控系统搭建在机检测系统。在机检测系统与数控系统完成数据之间的交互，通过测量夹具各定位元件上的点，输出测量点坐标文件。将测量点坐标文件植入夹具系统综合误差参数模型中，基于VC++平台经过数据处理、参数辨识得到工件的位姿偏差；工件的位姿偏差作为夹具系统误差补偿模型的输入参数，应用数据包发送和传输方式，建立一套完整的TCP(Transmission ControlProtocol，传输控制协议)。结合数控系统输入的当前坐标值进行运算获得补偿值完成夹具系统的实时误差补偿功能，在统一的人机界面下，开发软件系统，实现与内嵌式误差补偿模块的系统集成。其中，NC装置表示数控中心。

101：获取夹具系统综合误差参数模型；

夹具定位元件的几何误差导致安装工件产生位姿偏差，从而造成工件加工特征的几何误差。在机械加工定位理论中，一般将工件近似地视为刚体。并且只有限制了工件的6个自由度，工件的位置才可完全确定。图2是夹具定位方案，工件与第i个定位元件相接触，该定位元件限制了工件在其法向上的自由度。

描述的是机床坐标系、工件坐标系与第i个定位元件坐标系之间的位姿关系。接触点P_Ci可由下列两个式子来描述：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=F_i(r_w,{\mathrm{\&Theta;}}_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=r_w{+}_w^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)r_{\mathrm{ci}}^w---\left(1\right)$

$f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=f_i(r_{\mathrm{fi}},{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=r_{\mathrm{fi}}{+}_{\mathrm{fi}}^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)r_{\mathrm{ci}}^f---\left(2\right)$

其中，r_W表示工件在机床坐标系下的位置、r_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的位置、Θ_W表示工件在机床坐标系下的姿态、Θ_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的姿态、

表示接触点P_Ci在工件坐标系下的坐标、

表示第i个定位元件坐标系下的坐标、表示工件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵、

表示第i个定位元件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵。其中，工件和第i个定位元件之间存在接触点P_ci的充要条件是：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)---\left(3\right)$

由于可能存在第i个定位元件的位置误差和工件的位置误差，工件和第i个定位元件之间的接触点将偏离其实际位置，但由于夹紧力的作用，工件和第i个定位元件之间始终保持着接触。因此对公式(3)两边进行泰勒展开并忽略高阶项，得：

$\frac{\&PartialD;F_i}{\&PartialD;q_w}\mathrm{\&Delta;}{q}_w+\frac{\&PartialD;F_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^w}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w=\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;q_{\mathrm{fi}}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{fi}}+\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^f}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f---\left(4\right)$

忽略定位元件姿态偏差的影响，即ΔΘ_fi＝0，化简公式(4)得

$H_{\mathrm{wi}}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{fi}}{-}_w^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w{+}_{\mathrm{fi}}^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f---\left(5\right)$

$H_{\mathrm{Wi}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{3\&times;3}& {-}_W^{G}T\left({\mathrm{\&Theta;}}_W\right)(r_{\mathrm{Ci}}\&CircleTimes;)\end{array}\right]\&Element;R^{3\&times;6}$

假定对于工件和定位元件，接触点位置偏差仅产生在法向矢量方向上，故公式(5)可转化为：

H_wi·Δq_w＝Δr_fi+Δr_ni·n_i

本发明实施例采用3-2-1确定性定位方案，故夹具-工件系统的接触约束条件为：

$\left[\begin{array}{c}{H}_{w1}\\ M\\ H_{w6}\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{f1}\\ M\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{f6}\end{array}\right]+\mathrm{diag}\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& L& n_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{n1}\\ M\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{n6}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，H＝[H_w1 L H_w6]^T∈R^18×6表示接触点坐标矩阵，N＝diag[n₁ L n₆]∈R^18×6表示接触点法向量矩阵，Δr_f＝[Δr_f1 L Δr_f6]∈R^18×6表示定位元件位置偏差矩阵，Δr_n＝[Δr_n1 L Δr_n6]^T∈R^6×1表示接触点法向误差矩阵。

为了得到Δq_w的显性表达式，令W＝N^TH∈R^6×6，公式(6)改写为：

Δq_w＝W_f ⁺(N^TΔr_f+Δr_n)+(I_6×6-W_f ⁺W_f)λ_f                (7)

其中W_f ⁺∈R^6×6是W_f的Moore-Penrose广义逆矩阵，且λ_f∈R^6×1.对于3-2-1确定性定位方案，存在W_f ⁺＝W_f ^-和W_f ⁺W_f＝I_6×6。所以，公式(7)可写成：

Δq_w＝W_f ^-(N^TΔr_f+Δr_n)                                 (8)

公式(8)即为所求的系统综合误差参数模型。

102：搭建在机检测平台，根据在机检测技术和系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W；

其中，搭建在机检测平台具体为：采用雷尼绍OMP60测头，结合SKY2001开放式数控系统搭建在机检测平台，实现对夹具的在线测量功能，如图5所示。

以3-2-1定位可调型夹具为研究对象，如图6所示。显然，夹具定位元件的位置与工件的位置是一一对应的，也就是说只要通过测量确定夹具的误差就能得到工件的位置偏差，进而得到工件的实际位置。在模型参数求解过程中，工件与定位元件接触点位置的确定是非常重要的。参见图3，根据在机检测技术和系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W的步骤如下：

(1)通过在机检测技术在每个球形定位支承钉的球面上各测量四个点，得到各点在机床坐标系下的坐标值；

其中，主定位面M11～M34、侧面S11～S24、止推面T11～T14。

(2)通过测量点拟合出六个球面，获取六个球形定位支承钉的实际球心坐标

和相应的实际半径

其中，该步骤具体为：根据不在同一平面的四点唯一确定一个球面的原则，通过测量点拟合出六个球面，其中，1≤i≤6。即，主定位面的实际球心为

实际半径为

侧面的实际球心为

实际半径为

止推面的实际球心为

实际半径为

(3)将主定位面上的三个实际球心拟合为一个平面，主定位面的单位法向向量为n_m；根据主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s；根据侧面的单位法向向量n_s和主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t，以及接触点法向量矩阵N＝diag(n_m，n_m，n_m，n_s，n_s，n_t)；

其中，根据主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s具体为：通过n_s⊥n_m，

确定侧面的单位法向向量n_s。

其中，根据侧面的单位法向向量n_s和主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t具体为：

止推面的单位法向矢量n_t，由n_t＝n_s×n_m确定。

(4)工件与第i个球形定位支承钉的接触点P_Ci位于相应的实际球心

沿着其单位法向向量的方向行一个半径的位置，即

获取接触点坐标矩阵H；

例如：工件与第1个球形定位支承钉的接触点P_C1位于相应的实际球心

沿着主定位面的单位法向向量n_m的方向行一个半径的位置，即

即，主定位面确定接触点坐标矩阵H_w1，H_w2和H_w3；侧面确定接触点坐标矩阵H_w4和H_w5；止推面确定接触点坐标矩阵H_w6。

(5)根据各球形定位支承钉的理论球心位置和实际球心位置

确定定位元件位置偏差矩阵Δr_f；并确定接触点P_Ci法向误差矩阵Δr_n；

(6)根据接触点法向量矩阵N、接触点坐标矩阵H、定位元件位置偏差矩阵Δr_f和法向误差矩阵Δr_n确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W。

103：根据工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W建立夹具系统综合误差补偿模型，根据补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值。

图4是工件受定位元件误差影响的位姿变化图，以加工孔为例，在理论加工中，工件没有发生位姿偏差，刀具在数控系统的控制下切削工件，刀具切削点P(x，y，z)，切削加工过的轨迹l。在实际加工中，工件发生位姿偏差Δq_W而偏离理论位置，如果还是按照刀具的理论加工轨迹l，加工精度将会很难满足要求。此时，经过补偿运算将刀具切削点P加以补偿值，并与数控系统交互让刀具运动切削点P′(x′，y′，z′)，这样可以得到满足精度要求的加工轨迹l′。根据实际的切削点轨迹加工就能得到符合要求的工件。该步骤具体为：

根据坐标变换理论，切削点P与P′有如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\&Psi;D}\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

因此工件加工过程中走过轨迹点的补偿值Δr由以下式子来确定：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;r}\\ 0\end{array}\right]=(\mathrm{\&Psi;D}-E)\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，Ψ表示工件的姿态偏移矩阵，D表示工件的位置偏移矩阵。

其中，r＝[x y z]^T，r′＝[x′y′z′]^T，Δr＝[Δx Δy Δz]^T，

$D=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \mathrm{\&Delta;}{x}_W^G\\ 0& 1& 0& \mathrm{\&Delta;}{y}_W^G\\ 0& 0& 1& \mathrm{\&Delta;}{z}_W^G\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& -\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ -\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G+\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&gamma;}}_W^G& \cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}_W^G\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_W^G& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

综上所述，本发明实施例提供了一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，本发明实施例依据充分：本发明实施例清晰而简捷地阐明了夹具系统误差与工件位姿偏差之间的映射关系，理论依据充分；本发明实施例提供了简洁而精确的误差提取方法，即采用测头与数控机床相结合的方式检测夹具，参数选取过程简单、方便以及可操作性强；本发明实施例可实现夹具误差的精密测量与计算。依据本发明，可以实现实时加工补偿，从而提高加工精度。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)获取夹具系统综合误差参数模型；

(2)搭建在机检测平台，根据在机检测技术和所述系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W；

(3)根据所述工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W建立夹具系统综合误差补偿模型，根据补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值；

其中，步骤(1)中的所述夹具系统综合误差参数建模，获取夹具系统综合误差参数模型具体为：

接触点P_Ci由公式（1）和公式（2）表示：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=F_i(r_w,{\mathrm{\&Theta;}}_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=r_w+T_w^G\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)r_{\mathrm{ci}}^w---\left(1\right)$

$f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=f_i(r_{\mathrm{fi}},{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)=r_{\mathrm{fi}}+T_{\mathrm{fi}}^G\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)r_{\mathrm{ci}}^f---\left(2\right)$

其中，r_W表示工件在机床坐标系下的位置、r_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的位置、Θ_W表示工件在机床坐标系下的姿态、Θ_fi表示第i个定位元件在机床坐标系下的姿态、

表示接触点P_Ci在工件坐标系下的坐标、

表示第i个定位元件坐标系下的坐标、

表示工件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵、

表示第i个定位元件坐标系相对机床坐标系下的姿态矩阵；工件和第i个定位元件之间存在接触点P_ci的充要条件是：

$F_i(q_w,r_{\mathrm{ci}}^w)=f_i(q_{\mathrm{fi}},r_{\mathrm{ci}}^f)---\left(3\right)$

对公式（3）两边进行泰勒展开并忽略高阶项，得：

$\frac{{\&PartialD;F}_i}{\&PartialD;q_w}\mathrm{\&Delta;}{q}_w+\frac{\&PartialD;F_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^w}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w=\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;q_{\mathrm{fi}}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{fi}}+\frac{\&PartialD;f_i}{\&PartialD;r_{\mathrm{ci}}^f}\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f---\left(4\right)$

忽略定位元件姿态偏差的影响，即ΔΘ_fi＝0，化简公式（4）得

$H_{\mathrm{wi}}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{fi}}-T_w^G\left({\mathrm{\&Theta;}}_w\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^w+T_{\mathrm{fi}}^G\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{fi}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{r}_{\mathrm{ci}}^f---\left(5\right)$

$H_{\mathrm{Wi}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{3\&times;3}& -T_W^G\end{array}\left({\mathrm{\&Theta;}}_W\right)(r_{\mathrm{Ci}}\&CircleTimes;)\right]\&Element;R^{3\&times;6}$

$\mathrm{\&Delta;}{q}_W={\left[\begin{array}{cc}{\left(\mathrm{\&Delta;}{X}_W^G\right)}^T& {\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Theta;}}_W^G\right)}^T\end{array}\right]}^T{\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{\&Delta;}{x}_W^G& \mathrm{\&Delta;}{y}_W^G& \mathrm{\&Delta;}{z}_W^G& {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G& {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G& {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G\end{array}\right]}^T$

算子

表示 $r_{\mathrm{ci}}\&CircleTimes;=\left[\begin{array}{ccc}0& -z_{\mathrm{ci}}& y_{\mathrm{ci}}\\ z_{\mathrm{ci}}& 0& -x_{\mathrm{ci}}\\ -y_{\mathrm{ci}}& x_{\mathrm{ci}}& 0\end{array}\right],$ r_ci=[x_ci，y_ci，z_ci]^T表示第i个接触点在全局坐标系下的坐标，I_3×3∈R^3×3是单位矩阵；

假定对于工件和定位元件，接触点位置偏差仅产生在法向矢量方向上，故公式(5)可转化为：

H_wi·Δq_w=Δr_fi+Δr_ni·n_i

采用3-2-1确定性定位方案，故夹具-工件系统的接触约束条件为：

$\left[\begin{array}{c}{H}_{w1}\\ .\\ .\\ .\\ H_{w6}\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{q}_w=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{f1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{f6}\end{array}\right]+\mathrm{diag}\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& n_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{r}_{n1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\&Delta;}{r}_{n6}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，H=[H_w1…H_w6]^T∈R^18×6表示接触点坐标矩阵，N＝diag[n₁…n₆]∈R^18×6表示接触点法向量矩阵，Δr_f＝[Δr_f1…Δr_f6]∈R^18×6表示定位元件位置偏差矩阵，Δr_n＝[Δr_n1…Δr_n6]^T∈R^6×1表示接触点法向误差矩阵；

令W＝N^TH∈R^6×6，公式（6）改写为：

Δq_w=W_f ⁺(N^TΔr_f+Δr_n)+(I_6×6-W_f ⁺W_f)λ_f    （7）

其中W_f ⁺∈R^6×6是W_f的Moore-Penrose广义逆矩阵，且λ_f∈R^6×1，存在W_f ⁺＝W_f ^-和W_f ⁺W_f＝I_6×6，系统综合误差参数模型写成：

Δq_w=W_f ^-(N^TΔr_f+Δr_n)    （8）；

步骤(2)中的所述搭建在机检测平台具体为：

采用雷尼绍OMP60测头，结合SKY2001开放式数控系统搭建所述在机检测平台；

步骤(2)中的所述根据在机检测技术和所述系统综合误差参数模型确定工件在机床坐标系下的位置和姿态偏差Δq_W具体为：

通过所述在机检测技术在每个球形定位支承钉的球面上各测量四个点，得到各点在机床坐标系下的坐标值；

通过测量点拟合出六个球面，获取六个球形定位支承钉的实际球心坐标

和相应的实际半径

将主定位面上的三个实际球心拟合为一个平面，主定位面的单位法向向量为n_m；根据所述主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s；根据所述侧面的单位法向向量n_s和所述主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t，以及接触点法向量矩阵N＝diag(n_m,n_m,n_m,n_s,n_s,n_t)；

工件与第i个球形定位支承钉的接触点P_Ci位于相应的实际球心

沿着其单位法向向量的方向行一个半径的位置，即

获取接触点坐标矩阵H；

根据各球形定位支承钉的理论球心位置和所述实际球心位置

确定定位元件位置偏差矩阵Δr_f；并确定接触点P_Ci法向误差矩阵Δr_n；

根据所述接触点法向量矩阵N、所述接触点坐标矩阵H、所述定位元件位置偏差矩阵Δr_f和所述法向误差矩阵Δr_n确定所述工件在机床坐标系下的位置和所述姿态偏差Δq_W；

所述根据所述主定位面的单位法向向量n_m和侧面的两个实际球心确定侧面的单位法向向量n_s具体为：

通过n_s⊥n_m，

确定所述侧面的单位法向向量n_s；

所述根据所述侧面的单位法向向量n_s和所述主定位面的单位法向向量n_m确定止推面的单位法向矢量n_t具体为：

所述止推面的单位法向矢量n_t，由n_t=n_s×n_m确定；

步骤(3)中的所述根据所述工件在机床坐标系下的位置和所述姿态偏差Δq_W建立夹具系统综合误差补偿模型，根据补偿运算确定刀具运动轨迹各点的机床三个方向的补偿值具体为：

根据坐标变换理论，切削点P与P′有如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\&Psi;D}\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

工件加工过程中走过轨迹点的补偿值Δr由公式（10）确定：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;r}\\ 0\end{array}\right]=(\mathrm{\&Psi;D}-E)\left[\begin{array}{c}r\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，Ψ表示工件的姿态偏移矩阵，D表示工件的位置偏移矩阵，

其中，r=[x y z]^T，r′=[x′ y′ z′]^T，Δr=[Δx Δy Δz]^T，

$D=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \mathrm{\&Delta;}{x}_W^G\\ 0& 1& 0& \mathrm{\&Delta;}{y}_W^G\\ 0& 0& 1& \mathrm{\&Delta;}{z}_W^G\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& -\cos {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& \sin {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G& 0\\ \sin {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G+\cos {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& -\sin {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G+\cos {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& -\sin {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G& 0\\ -\cos {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G+\sin {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& \cos {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G\sin {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G+\sin {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_W^G& \cos {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_W^G\cos {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_W^G& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

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