CN113110294B - 一种机床误差补偿方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种机床误差补偿方法及系统，包括：获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ<δ；根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。优点：在控制机床整体精度在许可范围内的情况下重点保证加工区误差补偿后的精度，弱化边缘区的精度。运用线性规划的方法设置区域约束条件，保证加工区域的精度最高。

Description

一种机床误差补偿方法及系统
技术领域
本发明涉及一种机床误差补偿方法及系统，属于机床精度控制的研究领域。
背景技术
数控机床通过误差补偿的形式提高加工精度是当前常用的一种技术手段。一般来说，误差补偿是数控系统根据测量的误差数据进行分析计算，然后产生一组对应的误差值去抵消现有的误差，进而提高机床的加工精度。
机床的误差补偿是数控系统根据测量的误差数据为基准进行分析处理，在实际的操作中我们为了提高机床的整体精度，尽量的测量机床在各轴运动的全行程，然后将整个行程的各点误差数据送入到数控系统进行补偿。而实际机床加工时并非使用的全行程，一般被加工零件固定在行程范围的中间部位，机床沿各个轴运行范围在全行程的三分之一左右就能满足加工要求，所以将机床全行程的各点精度同等对待的方法是不科学的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种机床误差补偿方法及系统。
为解决上述技术问题，本发明提供一种机床误差补偿方法，包括：
获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ<δ；
根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；
将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。
进一步的，所述根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解的过程包括：
根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，得到带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2,
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤ξm；
其中，x1,x2,…,xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1,c2,…,cn表示初始直线度系数，ak1,ak2，…，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值,k＝1,2,…,m，
将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件 AX≤ξ
其中，C表示(c1,c2,…cn)，X表示(x1,x2,…,xn)，A表示
Figure BDA0003024349960000021
T表示转置符号；
矢量X和C转换为分块矩阵[B,N],具体的描述为：
Figure BDA0003024349960000022
x表示变量，c表示目标系数，xB,xN,cB,和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
根据xB,xN,cB,和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure BDA0003024349960000023
经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解。
进一步的，所述经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解的过程包括：
对于求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure BDA0003024349960000031
其它的基变量
Figure BDA0003024349960000032
在矩阵A中的列矢量
Figure BDA0003024349960000033
将取代矩阵B中的
Figure BDA0003024349960000034
的位置，从而得到新的可行基：
Figure BDA0003024349960000035
所选择基变量的过程为一个循环周期，直到目标函数达到最优解。
一种机床误差补偿系统，
第一获取模块，用于获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
第二获取模块，用于获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ<δ；
求解模块，用于根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；
补偿模块，用于将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。
进一步的，所述计算模块包括：
确定模块，用于根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，确定带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2,
…
am1x1+am2x2+…+ammxn≤ξm；
其中，x1,x2,…,xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1,c2,…,cn表示初始直线度系数，ak1,ak2，…，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值,k＝1,2,…,m，
第一转换模块，用于将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件 AX≤ξ
其中，C表示(c1,c2,…cn)，X表示(x1,x2,…,xn)，A表示
Figure BDA0003024349960000041
T表示转置符号；
第二转换模块，用于将矢量X和C转换为分块矩阵[B,N],具体的描述为：
Figure BDA0003024349960000042
x表示变量，c表示目标系数，xB,xN,cB,和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
目标函数确定模块，用于根据xB,xN,cB,和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure BDA0003024349960000043
求解模块，用于经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解。
进一步的，所述求解模块包括：
取代模块，用于根据求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure BDA0003024349960000044
其它的基变量
Figure BDA0003024349960000045
在矩阵A中的列矢量
Figure BDA0003024349960000046
将取代矩阵B中的
Figure BDA0003024349960000047
的位置，从而得到新的可行基：
Figure BDA0003024349960000048
循环模块，用于循环选择基变量的过程，直到目标函数达到最优解。
本发明所达到的有益效果：
在控制机床整体精度在许可范围内的情况下重点保证加工区误差补偿后的精度，弱化边缘区的精度。运用线性规划的方法设置区域约束条件，保证加工区域的精度最高。
附图说明
图1为机床工作区域示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
一种机床误差补偿方法，包括：
获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ<δ；
根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；
将最优解输入到数控系统中完成误差补充。
所述根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解的过程包括：
根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，得到带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2,
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤ξm；
其中，x1,x2,…,xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1,c2,…,cn表示初始直线度系数，ak1,ak2，…，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值,k＝1,2,…,m，
将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件 AX≤ξ
其中，C表示(c1,c2,…cn)，X表示(x1,x2,…,xn)，A表示
Figure BDA0003024349960000061
T表示转置符号；
矢量X和C转换为分块矩阵[B,N],具体的描述为：
Figure BDA0003024349960000062
x表示变量，c表示目标系数，xB,xN,cB,和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
根据xB,xN,cB,和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure BDA0003024349960000063
经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解。
所述经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解的过程包括：
对于求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure BDA0003024349960000064
其它的基变量
Figure BDA0003024349960000065
在矩阵A中的列矢量
Figure BDA0003024349960000066
将取代矩阵B中的
Figure BDA0003024349960000067
的位置，从而得到新的可行基：
Figure BDA0003024349960000068
所选择基变量的过程为一个循环周期，直到目标函数达到最优解。
X表示(x1,x2,…,xn)，指的是测量后得出的误差数据，A表示初始的系数，B是A的一个可行基，非基矩阵N是由矩阵A的剩余列向量组成，因此矩阵A能够被定义为分块矩阵[B,N],矢量X和C转换为分块矩阵[B,N],这就是线性规划中迭代求解目标函数的问题。
相应的本发明还提供一种机床误差补偿系统，
第一获取模块，用于获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
第二获取模块，用于获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ<δ；
求解模块，用于根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；
补偿模块，用于将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。
所述计算模块包括：
确定模块，用于根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，确定带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2,
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤ξm；
其中，x1,x2,…,xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1,c2,…,cn表示初始直线度系数，ak1,ak2，…，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值,k＝1,2,…,m，
第一转换模块，用于将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件 AX≤ξ
其中，C表示(c1,c2,…cn)，X表示(x1,x2,…,xn)，A表示
Figure BDA0003024349960000071
T表示转置符号；
第二转换模块，用于将矢量X和C转换为分块矩阵[B,N],具体的描述为：
Figure BDA0003024349960000072
x表示变量，c表示目标系数，xB,xN,cB,和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
目标函数确定模块，用于根据xB,xN,cB,和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure BDA0003024349960000081
求解模块，用于经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解。
所述求解模块包括：
取代模块，用于根据求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure BDA0003024349960000082
其它的基变量
Figure BDA0003024349960000083
在矩阵A中的列矢量
Figure BDA0003024349960000084
将取代矩阵B中的
Figure BDA0003024349960000085
的位置，从而得到新的可行基：
Figure BDA0003024349960000086
循环模块，用于循环选择基变量的过程，直到目标函数达到最优解。
实施例，如图1所示，本实施例中以机床的X轴为例，但不限于X轴，Y轴或者Z轴等机床的其它轴也可以以本发明的方法进行无偿补偿。
本发明所提供的方法为补偿机床加工区域的误差，实际的运用过程所采取的方法主要包含以下几个步骤:
步骤1:根据机床的加工对象将工作台划分为工作区和边缘区，如图1所示，这里取机床工作转台的转动直径为1200mm，则该工作台的工作区的直径为800mm,边缘区的工作范围介于工作台工作区直径和工作转台转动直径之间。
步骤2:依据X轴为研究对象，测量的行程范围为(0mm，3200mm),测量X轴的定位误差。
步骤3:运用激光干涉仪测量机床的X轴方向的定位误差，根据机床X轴方向的行程范围可选择采样点为33个，相邻的采样点间隔的距离为100mm，这些采样点分别为(0，100，…，1200，1300，…，2000，2100，…，3200)，这里(1300，…，2000)为工作区域的采样点。
步骤4：根据加工零件的精度要求设定线性规划的约束条件。假设加工某一零件的定位精度要求为2μm,则ξ＝2
步骤5：根据激光干涉仪测量出X轴的定位误差值代入到线性规划的表达式中确定出该机床的目标函数。
步骤6：将目标函数所生成的误差数据送入到数控系统实现误差补偿，保证加工区域的精度最高。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种机床误差补偿方法，其特征在于，包括：
获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ＜δ；
根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解，包括：
根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，得到带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1，
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2，
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤ξm；
其中，x1，x2，...，xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1，c2，...，cn表示初始直线度系数，ak1，ak2，...，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值，k＝1，2，...，m，
将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件AX≤ξ
其中，C表示(c1，c2，…cn)，X表示(x1，x2，...，xn)，A表示
Figure FDA0003494713940000011
表示转置符号；
矢量X和C转换为分块矩阵[B，N]，具体的描述为：
Figure FDA0003494713940000012
x表示变量，c表示目标系数，xB，xN，cB，和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
根据xB，xN，cB，和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure FDA0003494713940000021
经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解；
将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。
2.根据权利要求1所述的机床误差补偿方法，其特征在于，所述经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解的过程包括：
对于求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure FDA0003494713940000022
其它的基变量
Figure FDA0003494713940000023
在矩阵A中的列矢量
Figure FDA0003494713940000024
将取代矩阵B中的
Figure FDA0003494713940000025
的位置，从而得到新的可行基：
Figure FDA0003494713940000026
所选择基变量的过程为一个循环周期，直到目标函数达到最优解。
3.一种机床误差补偿系统，其特征在于，
第一获取模块，用于获取机床任意一个轴的工作区域测量的误差数据；
第二获取模块，用于获取预先设定的工作区域误差补偿后的最大误差值δ以及工作区域中加工区域完成误差补偿后的最大误差值ξ，其中ξ＜δ；
求解模块，用于根据工作区域测量的误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ利用线性规划的方法迭代求解得出该轴的目标函数最优解；
所述求解模块，包括：
确定模块，用于根据误差数据、最大误差值δ以及最大误差值ξ，确定带约束条件的线性规划的表达形式：
max c1x1+c2x2+…+cnxn＝δ (1)
约束条件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ξ1，
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ξ2，
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤ξm；
其中，x1，x2，...，xn表示该轴的工作区域的误差数据，c1，c2，...，cn表示初始直线度系数，ak1，ak2，...，akn表示加工区域内不同测量点所构成的约束方程组的初始系数，ξk表示加工区域内不同测量点所构成的最大误差值，k＝1，2，...，m，
第一转换模块，用于将上述表达形式转换成矩阵形式：
Max CTX＝δ
约束条件AX≤ξ
其中，C表示(c1，c2，…cn)，X表示(x1，x2，...，xn)，A表示
Figure FDA0003494713940000031
表示转置符号；
第二转换模块，用于将矢量X和C转换为分块矩阵[B，N]，具体的描述为：
Figure FDA0003494713940000032
x表示变量，c表示目标系数，xB，xN，cB，和cN分别为基变量、非基变量、基变量目标系数和非基变量目标系数；
目标函数确定模块，用于根据xB，xN，cB，和cN得到线性规划的非基变量的形式的目标函数：
Figure FDA0003494713940000033
Figure FDA0003494713940000041
求解模块，用于经过线性规划的迭代求解得出目标函数的最优解；补偿模块，用于将最优解输入到数控系统中完成误差补偿。
4.根据权利要求3所述的机床误差补偿系统，其特征在于，所述求解模块包括：
取代模块，用于根据求极值的线性规划问题，基变量对应的
Figure FDA0003494713940000042
其它的基变量
Figure FDA0003494713940000043
在矩阵A中的列矢量
Figure FDA0003494713940000044
将取代矩阵B中的
Figure FDA0003494713940000045
的位置，从而得到新的可行基：
Figure FDA0003494713940000046
循环模块，用于循环选择基变量的过程，直到目标函数达到最优解。
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