CN102024085A - 一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其步骤如下：1。选择有限元单元；2.建立材料模型库，包括定义单位制与输入各部件的材料属性；3.建立加速度计几何模型，包括结构简化及省略、连接关系简化、几何模型建立与属性赋值；4.建立加速度计有限元模型；5.施加约束及载荷，包括磁场约束、结构约束、恒定温度载荷、电流密度载荷与加速度载荷；6.进行瞬态磁结构耦合仿真。本发明既考虑了加速度计各部件的材料非线性变化，又考虑了磁与结构的耦合作用，一方面能够对其结构进行优化设计，另一方面能够基于仿真结果建立性能参数的变化模型，可以降低石英挠性加速度计的设计周期和设计成本。

Description

一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法

技术领域

本发明提供一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，特别是涉及一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，属于有限元仿真技术领域。

背景技术

加速度计是把运载体的加速度通过各种测量手段转化为电信号的传感器装置。自从第二次世界大战末期出现第一个加速度计至今，随着科学技术的发展，加速度计也在不断的发展和改进，曾先后出现过近百种不同类型的加速度计。其中石英挠性加速度计因体积小、响应快、灵敏度高等优点，在航空航天、交通运输等众多领域都得到了广泛应用，在军用领域等一些要求精确制导的领域更是备受青睐。

目前，针对石英挠性加速度计的研究，多集中于漂移误差建模及补偿技术研究方面，但是此类研究需进行大量的实验以确定和验证模型的结构及其各项参数，对设计周期和设计成本有着较高的要求。近年来由于电子计算机的应用和计算方法的新进展，有限元分析方法作为一个强有力的数值分析工具，已被广泛用于工程领域。通过对现有基于有限元分析的技术文献检索发现，石英挠性加速度计的有限元分析多集中于静态应力分析和模态分析，这类方法大多只针对石英挠性加速度计的一部分部件进行建模分析，但是由于石英挠性加速度计内部结构复杂、部件繁多，其各部件的属性又是随温度及时间非线性变化的，只对其部分部件建模分析无法得到石英挠性加速度计整体的性能特征。另一方面石英挠性加速度计受到电磁力作用使结构变形，而结构的变化又使电磁力改变的过程变成一个典型的耦合场分析。通过对现有技术的查新，国内外还没有关于石英挠性加速度计整体建模和磁结构耦合仿真方面的研究。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，它是基于有限元的石英挠性加速度计整体建模以及结合瞬态非线性分析的磁结构耦合仿真方法，使得石英挠性加速度计仿真能够反映各部件的材料非线性变化以及磁结构的耦合作用，一方面能够对其结构进行优化设计，另一方面能够基于仿真结果建立性能参数的变化模型，可以降低石英挠性加速度计的设计周期和设计成本。

本发明是通过以下技术方案实现的，用基于石英挠性加速度计的性能参数变化机理，在选择有限元单元的基础上建立加速度计的非线性材料模型库，然后结合加速度计的尺寸信息建立加速度计几何模型并进行网格划分，通过施加约束及载荷，并采用ANSYS的APDL(参数化设计语言)将伺服反馈电路引入有限元模型，最后实现基于有限元法的不同恒定温度应力下瞬态磁结构耦合仿真分析。

本发明一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其步骤如下：

步骤一：结合加速度计参数变化主机理来选择有限元单元，该加速度计参数变化主机理是指加速度计在长期贮存过程中的环氧胶蠕变、磁钢老化以及各部件的线膨胀系数与弹性模量变化。选择的有限元单元需要同时满足以下条件：(1)需要施加加速度；(2)需要施加电流密度；(3)需要施加不同的恒定温度；(4)能够进行蠕变分析；(5)能够进行瞬态电磁场分析；(6)能够进行瞬态动力学分析；

步骤二：建立材料模型库，主要包括：

a.定义单位制：由于有限元仿真软件(ANSYS)中的数值没有单位，因此需要将各种材料属性的单位按照定义好的单位制统一；该定义单位制是指在国际单位制的基础上自定义单位制：毫米(mm)、克(g)、秒(s)、微安(μA)以及开尔文(K)，之后所有部件尺寸、材料属性以及载荷数值均通过此单位制换算得到；

b.输入各部件的材料属性：结合仿真类型输入仿真需要用到的各部件材料属性，该材料属性主要为石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金、环氧胶以及空气；包括结构分析需要的密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数，蠕变分析需要的蠕变方程与方程各系数，以及磁分析需要的相对磁导率、钐钴合金矫顽力与剩磁；

步骤三：建立加速度计几何模型，主要包括：

a.结构简化及省略：对加速度计的各结构部件实施相应的简化及省略，具体做法是针对加速度计参数变化影响较大的部件(如磁钢、石英摆片及环氧胶)，以及必要的支撑和连接部位建模(如不锈钢外壳)，而对加速度计参数变化影响很小的部件(如磁极片等)或一些细节特征(如各部件上的倒角、石英摆片上的镀金引线等)，则进行省略或简化(如伺服电路在有限元仿真中用公式替代)；

b.连接关系简化：加速度计内部部件连接主要分为焊接和胶接，针对焊接与胶接实施不同的简化策略，具体做法是对于焊接，简化为理想连接；对于胶接，则在胶接处建立一层环氧胶模型进行蠕变分析；

c.几何模型建立：建立加速度计各部件的几何模型。具体做法是建立加速度计内部部件石英摆片、软磁体、预负载环、隔离环、环氧胶、磁钢、力矩线圈以及不锈钢外壳等几何模型，并在各部件模型的空隙处增加空气介质，以得到填充加速度计内部空隙的空气模型；

d.属性赋值：结合建立的材料模型库对加速度计各部件赋值，使加速度计各部件材料与实际材料相一致。具体来说就是结合石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金等材料属性对加速度计各部件赋值，其中摆片、凸台为石英，磁钢为钐钴合金，力矩器线圈为纯铜丝，上下软磁体为低膨胀合金，外壳、法兰盘为不锈钢合金，使加速度计各部件材料与实际材料相一致；

步骤四：建立加速度计有限元模型，主要包括针对加速度计不同的部件实施不同的网格精度划分方法。具体来说就是对影响加速度计参数变化的主机理所涉及的部件(如环氧胶等)以及受力产生位移的部件(如挠性平桥等)需要适当增大其网格密度。对于形状规则的部件(例如磁钢、力矩线圈、挠性平桥等)一般采用ANSYS的扫略和映射网格划分方法，获得六面体单元，对形状不规则部件或部件连接处，则使用自动网格划分。加速度计各部件网格精度如下：环氧胶网格精度为1(网格精度等级从1至10，1为最高，10为最低)，石英摆片、磁钢及内部空气的网格精度为2，软磁体网格精度为4，其余部件网格精度为3；

步骤五：施加约束及载荷，主要包括：

a.磁场约束：对磁场边界施加通量平行边界条件，即狄利克莱边界条件，又称作第一类边界条件，它规定了边界处电势的分布，电势是边界位置的函数，也可以是常数和零。在ANSYS软件中则规定为零。具体做法是对石英挠性加速度计的上下软磁体及预负载环的最外部节点施加通量平行边界条件，边界处节点的电势为零；

b.结构约束：对位移自由度进行限定，令部件中节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零，具体做法是对石英挠性加速度计的法兰盘下表面以及外壳施加结构约束，其节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零；

c.恒定温度载荷：在仿真中对石英挠性加速度计整体有限元模型施加恒定的温度载荷。具体做法是在第一次仿真中对已建立的有限元模型施加恒定温度载荷333K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；同样的，在第二次仿真中则施加温度载荷343K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；并以此类推。最后对加速度计仿真施加的温度载荷共包括298K、333K、343K、353K、363K以及373K；

d.电流密度载荷：将伺服反馈电路公式加载到加速度计有限元模型中，通过伺服反馈电路公式计算得到的输出电流，并将输出电流作为电流密度载荷加载到加速度计力矩线圈上，该伺服反馈电路的公式为：

ΔI＝K_po.K_d.K_I.K_g.Δθ；

式中ΔI为加速度计伺服反馈电路输出电流，K_po为电容传感器系数，K_d为差动电容检测器系数，K_I为电流积分器传递系数，K_g为跨导补偿放大器传递系数，Δθ为加速度计摆偏角；

e.加速度载荷：对石英挠性加速度计有限元模型的输入轴施加加速度载荷，具体来说就是对石英挠性加速度计的加速度载荷分三段施加，在第一段时间给定一个很小的时间点，例如1*10^-8s，在这一阶段对加速度计模型施加Y轴的加速度，即对加速度计的摆轴施加加速度，使得加速度值能够在很短的时间内全部施加到模型上；第二段时间为加速度计的仿真时间，可以通过手动定义仿真步长来确定仿真时间，此时不用再输入加速度；第三段也给定一个很短的时间，在这一阶段重新对加速度计模型施加Z轴的加速度，即对加速度计的输入施加加速度，并对力矩线圈施加电流以求出惯性力矩与电磁力矩相平衡时的仿真输出电压；

步骤六：瞬态磁结构耦合仿真，主要包括结合有限元瞬态磁结构耦合分析流程对加速度计进行仿真；该瞬态磁结构耦合仿真是指在给定恒定温度的一次仿真中同时考虑瞬态非线性分析及磁结构耦合分析对加速度计进行有限元仿真，以得到加速度计在给定恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据；同时，通过给定不同恒定温度进行瞬态磁结构耦合仿真，最后可以得到加速度计在不同恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据；

通过对石英挠性加速度计进行磁结构耦合仿真，最终可以获得加速度计仿真输出电压随温度、时间变化的数据，进而辅助设计人员迅速、准确地评估计算加速度计在长期贮存过程中的参数稳定性，为加速度计的结构分析提供可靠的计算机辅助工程(CAE)分析支持；

其中，在步骤六中所述的结合有限元瞬态磁结构耦合分析流程对加速度计进行仿真，其具体做法的步骤如下：

1)对加速度计进行磁结构耦合仿真计算。本次仿真中对力矩线圈施加的电流为零，加速度计只受加速度载荷作用；

2)记录摆片的初始位移L₁，此时石英挠性加速度计只受加速度载荷作用，力矩线圈电流为零，石英摆片位移记为L₁；

3)结合伺服电路公式及摆片位移L₁施加电流I₁。由公式(3.4)对力矩线圈施加电流，电流大小与摆片位移L₁成正比；

4)进行磁结构耦合仿真计算。记录仿真循环数n，n从零开始；

5)提取仿真结果。提取石英摆片的最大位移，记为L_n+2；

6)将L_n+2与L_n+1进行比较，当两者的差值大于1*10^-7时，则执行下述步骤7)，否则执行下述步骤8)；

7)令n＝n+1，施加新的电流，电流大小与摆片位移L_n+1成正比，执行上述步骤4)；

8)记录反馈电流I_n+1，结束流程。

本发明具有以下优点：

1.采用有限元参数化设计语言(APDL)。从材料库建立、几何模型建立、网格划分到瞬态磁结构耦合仿真，均采用APDL语言实现，不仅可以避免由繁琐的图形用户界面(GUI)操作产生的人为差错，还可以在网格划分时方便调试，以及在磁-结构耦合分析的迭代过程中写入循环代码，可以极大的减少建模工作量。

2.通过施加反馈电流来得到加速度计惯性力矩与电磁力矩相平衡时的石英摆片位移，结合伺服反馈电路公式将ANSYS的有限元位移或应力输出转化为电压输出，与实际加速度计标定试验输出单位相一致。

3.可以对加速度计进行灵敏度分析，将加速度计模型中各部件材料属性值在一定范围内进行变化，通过仿真进行比较，得到对加速度计参数变化影响最大的部件，同时还能够进行部件的优化设计。

4.能够通过仿真结果研究加速度计在长期贮存过程中的参数变化行为。由于建立的加速度计模型综合考虑了加速度计各部件尺寸和材料属性，同时有限元仿真重点考虑了加速度计在贮存过程中的参数变化主机理，因此能够通过仿真结果研究加速度计在长期贮存过程中的参数变化行为。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是加速度计结构组成图。

图3是本发明实施例的加速度计整体几何模型图。

图4是本发明实施例的加速度计内部摆组件几何模型图。

图5是本发明实施例的加速度计有限元模型图。

图6是本发明实施例的加速度计内部摆组件有限元模型图。

图7是本发明实施例的加速度计瞬态磁结构仿真流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

以下实施例是按照如图1所示的流程进行实施的，主要包括选择有限元单元、建立材料模型库、建立几何模型、建立有限元模型、施加约束及载荷以及瞬态磁结构耦合仿真。加速度计结构组成如图2所示，主要由软磁体(1)、软磁体(6)与摆组件组成，而摆组件由力矩器线圈(2)、挠性平桥(3)、支撑环(4)与摆片(5)构成，其中磁钢(7)在软磁体内部，与力矩器线圈(2)构成力矩器组件。具体步骤如下：

步骤一：选择有限元单元。使用ANSYS软件对石英挠性加速度计在长期贮存过程中的环氧胶蠕变、磁钢老化以及各部件的线膨胀系数与弹性模量变化进行有限元仿真分析。因此，选用有限元单元需要同时满足以下要求：(1)需要施加加速度；(2)需要施加电流密度；(3)需要施加不同的恒定温度；(4)能够进行蠕变分析；(5)能够进行瞬态电磁场分析；(6)能够进行瞬态动力学分析。同时石英挠性加速度计受到电磁力作用使结构变形，而结构的变化又使电磁力改变的过程又是一个典型的耦合场分析。通过对ANSYS有限元单元库中的单元进行分析发现SOLID62单元具有以下特性：塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变、磁结构耦合、单元死生、自适应下降。因此SOLID62单元能够进行瞬态分析、磁结构耦合分析以及蠕变分析，满足对加速度计进行瞬态磁结构耦合仿真的要求，因此将选用SOLID62单元进行加速度计的有限元建模与仿真分析。

步骤二：建立材料模型库，主要包括：

a.定义单位制：由于加速度计有限元仿真精度要求较高，所以在国际单位制的基础上自定义单位制：毫米(mm)、克(g)、秒(s)、微安(μA)以及开尔文(K)，之后所有部件尺寸、材料属性以及载荷数值均通过此单位制换算得到。

b.输入各部件的材料属性：结合仿真类型输入仿真需要用到的各部件材料属性，该材料属性主要为石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金、环氧胶以及空气；需要的材料属性包括密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数，如表1所示。蠕变分析需要的材料属性包括蠕变方程以及方程各系数，蠕变方程选用显式蠕变方程，方程系数如表2所示。磁分析需要材料属性包括相对磁导率以及钐钴合金矫顽力与剩磁，其中各部件相对磁导率均为1，矫顽力与剩磁随温度、时间的变化如表3所示。

表1石英挠性加速度计各部件材料属性

表2环氧胶蠕变方程系数

表3钐钴合金矫顽力及剩磁随温度、时间变化规律

步骤三：建立加速度计几何模型，主要包括：

a.结构简化及省略：加速度计结构复杂，部件很多，且有许多细节特征，如果对所有部件和细节特征进行建模，不但建模工作量和有限元计算的工作量太大，而且也不会提高分析结果的精度具体做法是针对加速度计参数变化影响较大的部件，如磁钢、石英摆片及环氧胶，以及必要的支撑和连接部位建模，如不锈钢外壳，而对加速度计参数变化影响很小的部件(如磁极片等)或一些细节特征(如各部件上的倒角、石英摆片上的镀金引线等)，则进行省略或简化(例如伺服电路在有限元仿真中用公式替代)。

b.连接关系简化：加速度计内部部件连接主要分为焊接和胶接。其中加速度计检测质量摆组件的石英摆片与两侧的力矩线圈之间以及软磁体与磁钢之间通常是用环氧树脂胶粘接而成，摆组件与上下力矩器组件之间则是采用激光焊接的方式将预负载环牢固的焊在上下软磁体上。具体做法是对于焊接，简化为理想连接；对于胶接，则在胶接处建立一层环氧胶模型进行蠕变分析。

c.几何模型建立：建立加速度计各部件的几何模型。具体做法是建立加速度计内部部件石英摆片、软磁体、预负载环、隔离环、环氧胶、磁钢、力矩线圈以及不锈钢外壳等几何模型，并在各部件模型的空隙处增加空气介质，以得到填充加速度计内部空隙的空气模型。建立的加速度计几何模型如图3所示，其中内部摆组件模型如图4所示。

d.属性赋值：结合建立的材料模型库对加速度计各部件赋值，使加速度计各部件材料与实际材料相一致。具体来说就是结合石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金等材料属性对加速度计各部件赋值，其中摆片、凸台为石英，磁钢为钐钴合金，力矩器线圈为纯铜丝，上下软磁体为低膨胀合金，外壳、法兰盘为不锈钢合金，使加速度计各部件材料与实际材料相一致。

步骤四：建立加速度计有限元模型。主要是对加速度计几何模型进行网格划分，网格密度要兼顾计算量和计算精度的要求，由于加速度计要求精度较大，网格密度必须相应增大以提高计算精度。因此对重点考虑的部件以及受力产生位移的部件需要适当增大其网格密度，而对于一些连接部件则相应的降低其网格精度。因此对于影响加速度计参数变化的主机理所涉及的部件(如环氧胶等)以及受力产生位移的部件(如挠性平桥等)需要适当增大其网格密度。对于形状规则的部件(例如磁钢、力矩线圈、挠性平桥等)一般采用ANSYS的扫略和映射网格划分方法，获得六面体单元，对形状不规则部件或部件连接处，则使用自动网格划分，此时SOLID62将可能退化为四面体网格。这样的处理一方面保证了计算的精度和收敛性，另一方面又保证了单元之间力的顺利传递。

按照以上方法对加速度计进行网格划分，其中环氧胶网格精度为1(网格精度等级从1至10，1为最高，10为最低)，石英摆片、磁钢及内部空气的网格精度为2，软磁体网格精度为4，其余部件网格精度为3。最后的加速度计有限元网格模型共有节点57583个，单元273076个。建立的石英挠性加速度计有限元模型如图5所示，其中内部摆组件有限元模型如图6所示。

步骤五：施加约束及载荷，主要包括：

a.磁场约束：对磁场边界施加通量平行边界条件，即狄利克莱边界条件，又称作第一类边界条件，它规定了边界处电势的分布，电势是边界位置的函数，也可以是常数和零。在ANSYS软件中则规定为零。具体做法是对石英挠性加速度计的上下软磁体及预负载环的最外部节点施加通量平行边界条件，边界处节点的电势为零。

b.结构约束：对位移自由度进行限定，令部件中节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零，具体做法是对石英挠性加速度计的法兰盘下表面以及外壳施加结构约束，其节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零。

c.恒定温度载荷：在仿真中对石英挠性加速度计整体有限元模型施加恒定的温度载荷。具体做法是在第一次仿真中对已建立的有限元模型施加恒定温度载荷333K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；同样的，在第二次仿真中则施加温度载荷343K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；并以此类推。最后对加速度计仿真施加的温度载荷共包括298K、333K、343K、353K、363K以及373K。

d.电流密度载荷：将伺服反馈电路公式加载到加速度计有限元模型中，通过伺服反馈电路公式计算得到的输出电流，并作为电流密度载荷加载到加速度计力矩线圈上。伺服反馈电路的数学模型表达式为：

ΔI＝K_po.K_d.K_I.K_g.Δθ

伺服反馈电路中的电流主要通过检测加速度计石英摆片最大位移来施加。本发明在磁-结构耦合分析的迭代过程中写入循环代码，通过读取石英摆片最大位移并按照伺服反馈电路公式对力矩线圈施加电流密度载荷实现惯性力矩与电磁力矩的平衡。结合加速度计尺寸信息得到伺服反馈电路公式为ΔI＝8750μA/mm。

e.加速度载荷：对石英挠性加速度计有限元模型的输入轴施加加速度载荷，具体来说就是对石英挠性加速度计的加速度载荷分三段施加，在第一段时间给定一个很小的时间点，例如1*10^-8s，在这一阶段对加速度计模型施加Y轴的加速度，即对加速度计的摆轴施加加速度，使得加速度值能够在很短的时间内全部施加到模型上；第二段时间为加速度计的仿真时间，可以通过手动定义仿真步长来确定仿真时间，此时不用再输入加速度；第三段也给定一个很短的时间，在这一阶段重新对加速度计模型施加Z轴的加速度，即对加速度计的输入施加加速度，并对力矩线圈施加电流以求出惯性力矩与电磁力矩相平衡时的仿真输出电压。

步骤六：瞬态磁结构耦合仿真。主要包括结合有限元瞬态磁结构耦合分析流程对加速度计进行仿真；该瞬态磁结构耦合仿真是指在给定恒定温度的一次仿真中同时考虑瞬态非线性分析及磁结构耦合分析对加速度计进行有限元仿真，以得到加速度计在给定恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据；同时，通过给定不同恒定温度进行瞬态磁结构耦合仿真，最后可以得到加速度计在不同恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据。

具体仿真分析流程如7所示。

输入温度载荷T及加速度a(a为+1g，即1个重力加速度)，通过一次仿真分析可得到温度T及时间t下石英挠性加速度计在1g下的反馈电流

在施加反馈电流进行仿真的过程中需要采用APDL语言中的DO循环控制语句。DO循环式按用户指定的循环次数执行一系列命令，*DO命令和*ENDDO命令分别是循环控制语句的开始和结束命令，典型的DO循环的基本形式如下：

*DO     ！循环语句开始

…      ！循环执行的命令行

*ENDDO  ！循环语句结束

...

在本专利中循环语句的作用主要是为了得到石英挠性加速度计惯性力矩与电磁力矩相平衡时的力矩线圈电流。具体步骤如下：

1)对加速度计进行磁结构耦合仿真计算。本次仿真中对力矩线圈施加的电流为零，加速度计只受加速度载荷作用；

2)记录摆片的初始位移L₁。此时石英挠性加速度计只受加速度载荷作用，力矩线圈电流为零，石英摆片位移记为L₁；

3)结合伺服电路公式及摆片位移L₁施加电流I₁。对力矩线圈施加电流，电流大小与摆片位移L₁成正比，为ΔI＝8750*L₁；

4)进行磁结构耦合仿真计算。记录仿真循环数n(n从零开始)；

5)提取仿真结果。提取石英摆片的最大位移，记为L_n+2；

6)将L_n+2与L_n+1进行比较，当两者的差值大于1*10^-7时，则执行下述步骤7)，否则执行下述步骤8)；

7)令n＝n+1，施加新的电流，电流大小与摆片位移L_n+1成正比，为I_n+1＝8750*L_n+1，执行上述步骤4)；

8)记录反馈电流I_n+1，结束流程。

通过以上流程可以得到一次仿真中温度T及时间t下石英挠性加速度计在1g下的反馈电流

然后可以通过施加不同的温度载荷并进行耦合分析，可得到不同温度载荷T_m(其中m∈(1，2，...，y)，y为温度应力总数)及不同时间点t_i(其中i∈(1，2，...，x)，x为时间点总数)下的反馈电流将输出电流

乘以采样电阻R即可以得到输出电压

其中采样电阻R的阻值为1000Ω。最后，298K、333K、343K、353K、363K、373K的加速度计分别在0天、12天、47天、149天、474天、730天时刻的瞬态磁结构耦合仿真输出电压如表4所示。

表4加速度计不同温度、时间下的仿真输出电压

本发明建立了基于石英挠性加速度计有限元模型的瞬态磁结构耦合仿真方法。利用该方法，可以对加速度计在长期贮存过程中的参数变化进行分析，建立基于仿真结果的参数变化模型，并进行优化设计，降低加速度计的设计周期和设计成本。

本发明中引用字母的物理意义如下表说明：

Claims (5)

1.一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：结合加速度计参数变化主机理来选择有限元单元，该加速度计参数变化主机理是指加速度计在长期贮存过程中的环氧胶蠕变、磁钢老化以及各部件的线膨胀系数与弹性模量变化；

步骤二：建立材料模型库，包括：

a.定义单位制：由于有限元仿真软件中的数值没有单位，因此需要将各种材料属性的单位按照定义好的单位制统一；该定义单位制是指在国际单位制的基础上自定义单位制：毫米、克、秒、微安以及开尔文，之后所有部件尺寸、材料属性以及载荷数值均通过此单位制换算得到；

b.输入各部件的材料属性：结合仿真类型输入仿真需要用到的各部件材料属性，该材料属性是：加速度计各部件的材料为石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金、环氧胶以及空气；包括结构分析需要的密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数，蠕变分析需要的蠕变方程与方程各系数，以及磁分析需要的相对磁导率、钐钴合金矫顽力与剩磁；

步骤三：建立加速度计几何模型，包括：

a.结构简化及省略：对加速度计的各结构部件实施相应的简化及省略，具体做法是针对加速度计参数变化影响大的部件，以及支撑和连接部位建模，而对加速度计参数变化影响小的部件或一些细节特征，则进行省略或简化；

b.连接关系简化：加速度计内部部件连接分为焊接和胶接，针对焊接与胶接实施不同的简化策略，具体做法是对于焊接，简化为理想连接；对于胶接，则在胶接处建立一层环氧胶模型进行蠕变分析；

c.几何模型建立：建立加速度计各部件的几何模型，具体做法是建立加速度计内部各部件石英摆片、软磁体、预负载环、隔离环、环氧胶、磁钢、力矩线圈以及不锈钢外壳的几何模型，并在各部件模型的空隙处增加空气介质，以得到填充加速度计内部空隙的空气模型；

d.属性赋值：结合建立的材料模型库对加速度计各部件进行赋值，使加速度计各部件材料与实际材料相一致；具体来说就是结合石英、钐钴合金、纯铜丝、铝合金、低膨胀合金、不锈钢合金材料属性对加速度计各部件赋值，使加速度计各部件材料与实际材料相一致；

步骤四：建立加速度计有限元模型，包括针对加速度计各部件实施不同的网格精度划分方法；具体来说就是对影响加速度计参数变化的主机理所涉及的部件以及受力产生位移的部件增大其网格密度；对于形状规则的部件采用扫略和映射网格划分方法，获得六面体单元，对形状不规则部件或部件连接处，则使用自动网格划分；

步骤五：施加约束及载荷，包括：

a.磁场约束：对磁场边界施加通量平行边界条件，即狄利克莱边界条件，又称作第一类边界条件，它规定了边界处电势的分布，电势是边界位置的函数，是常数和零；具体做法是对石英挠性加速度计的上下软磁体及预负载环的最外部节点施加通量平行边界条件，边界处节点的电势为零；

b.结构约束：对位移自由度进行限定，令部件中节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零，具体做法是对石英挠性加速度计的法兰盘下表面以及外壳施加结构约束，其节点的X、Y及Z轴方向位移恒为零；

c.恒定温度载荷：在仿真中对石英挠性加速度计整体有限元模型施加恒定的温度载荷，具体做法是在第一次仿真中对已建立的有限元模型施加恒定温度载荷333K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；同样的，在第二次仿真中则施加温度载荷343K，在施加其它载荷与约束后，进行此温度下的有限元仿真；并以此类推；最后对加速度计仿真施加的温度载荷共包括298K、333K、343K、353K、363K以及373K；

d.电流密度载荷：将伺服反馈电路公式加载到加速度计有限元模型中，通过伺服反馈电路公式计算得到的输出电流，并将输出电流作为电流密度载荷加载到加速度计力矩线圈上，该伺服反馈电路的公式为：

ΔI＝K_po.K_d.K_I.K_g.Δθ；

式中ΔI为加速度计伺服反馈电路输出电流，K_po为电容传感器系数，K_d为差动电容检测器系数，K_I为电流积分器传递系数，K_g为跨导补偿放大器传递系数，Δθ为加速度计摆偏角；

e.加速度载荷：对石英挠性加速度计有限元模型的输入轴施加加速度载荷，具体来说就是对石英挠性加速度计的加速度载荷分三段施加，在第一段时间给定一个小的时间点，在这一阶段对加速度计模型施加Y轴的加速度，即对加速度计的摆轴施加加速度，使得加速度值能够在短时间内全部施加到模型上；第二段时间为加速度计的仿真时间，通过手动定义仿真步长来确定仿真时间，此时不用再输入加速度；第三段也给定一个短时间，在这一阶段重新对加速度计模型施加Z轴的加速度，即对加速度计的输入施加加速度，并对力矩线圈施加电流以求出惯性力矩与电磁力矩相平衡时的仿真输出电压；

步骤六：瞬态磁结构耦合仿真，具体做法是结合有限元瞬态磁结构耦合分析流程对加速度计进行仿真；该瞬态磁结构耦合仿真是指在给定恒定温度的一次仿真中同时考虑瞬态非线性分析及磁结构耦合分析对加速度计进行有限元仿真，以得到加速度计在给定恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据；同时，通过给定不同恒定温度进行瞬态磁结构耦合仿真，最后得到加速度计在不同恒定温度下随时间变化的有限元仿真输出数据；

通过对石英挠性加速度计进行磁结构耦合仿真，最终获得加速度计仿真输出电压随温度、时间变化的数据，进而辅助设计人员迅速、准确地评估计算加速度计在长期贮存过程中的参数稳定性，为加速度计的结构分析提供可靠的计算机辅助工程即CAE分析支持。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其特征在于：在步骤一中所述的选择有限元单元，需要同时满足以下条件：(1)需要施加加速度；(2)需要施加电流密度；(3)需要施加不同的恒定温度；(4)能够进行蠕变分析；(5)能够进行瞬态电磁场分析；(6)能够进行瞬态动力学分析。

3.根据权利要求1所述的一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其特征在于：在步骤三中所述的摆片、凸台为石英，磁钢为钐钴合金，力矩器线圈为纯铜丝，上下软磁体为低膨胀合金，外壳、法兰盘为不锈钢合金。

4.根据权利要求1所述的一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其特征在于：在步骤四中所述的针对加速度计各部件实施不同的网格精度划分方法，其划分情况如下：环氧胶网格精度为1，石英摆片、磁钢及内部空气的网格精度为2，软磁体网格精度为4，其余部件网格精度为3。

5.根据权利要求1所述的一种基于有限元的石英挠性加速度计磁结构耦合仿真方法，其特征在于：在步骤六中所述的结合有限元瞬态磁结构耦合分析流程对加速度计进行仿真，其具体做法的步骤如下：

1)对加速度计进行磁结构耦合仿真计算，仿真中对力矩线圈施加的电流为零，加速度计只受加速度载荷作用；

2)记录摆片的初始位移L₁，此时石英挠性加速度计只受加速度载荷作用，力矩线圈电流为零，石英摆片位移记为L₁；

3)结合伺服电路公式及摆片位移L₁施加电流L₁，对力矩线圈施加电流，电流大小与摆片位移L₁成正比；

4)进行磁结构耦合仿真计算，记录仿真循环数n，n从零开始；

5)提取仿真结果，提取石英摆片的最大位移，记为L_n+2；

6)将L_n+2与L_n+1进行比较，当两者的差值大于1*10^-7时，则执行下述步骤7)，否则执行下述步骤8)；

7)令n＝n+1，施加新的电流，电流大小与摆片位移L_n+1成正比，执行上述步骤4)；

8)记录反馈电流I_n+1，结束流程。

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