CN116127887B - 一种基于系统识别法的mems器件宏模型建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，将MEMS器件的线性物理过程和非线性物理过程分离，通过对MEMS器件线性物理过程进行系统识别，建立MEMS器件线性时不变传递函数模型。再将MEMS器件非线性物理过程通过硬件描述语言耦合到传递函数模型中，实现整个MEMS器件物理过程宏模型建模。最后，将硬件描述语言封装的完整MEMS器件宏模型，导入到IC仿真工具中进行系统级的协同仿真。本发明以MEMS电容式加速度计宏模型建模过程为例，介绍基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其他类型器件也可进行相同的分析与建模。
Description
技术领域
本发明属于MEMS器件仿真领域，涉及MEMS器件的系统识别宏模型建模方法。
背景技术
MEMS器件经过许多年的发展，器件功能越来越多样，多物理场与非线性过程交织，导致对器件结构与物理机理仿真越来困难，同时制约了MEMS系统级仿真设计的发展。宏模型建模技术的提出正是为了克服这些不利因素，将器件的物理行为简化成黑盒模块，从而实现系统级的建模仿真，提高微系统传感器设计和优化效率。传统宏模型建模是基于等效电路法，通过将器件物理过程等效为电路中电阻、电感、电容的电学行为，从而实现非电域与电域的转换，有利于实现MEMS器件与接口电路的协同仿真。然而，不同的几何结构与物理机制大大增加了等效电路法的复杂程度，降低了等效电路法的通用性。本发明提出了一种基于系统识别方法的MEMS器件宏模型建模方法，将MEMS器件物理过程划分为线性过程和非线性过程。对线性过程进行系统识别，非线性的物理过程使用Verilog A硬件描述语言描述，最后将两者通过Verilog A硬件描述语言进行耦合封装，构建出能够插入到系统级电路仿真工具Virtuoso的MEMS器件宏模型，从而实现MEMS器件物理行为与接口电路协同仿真的目的。
发明内容
技术问题：本发明的目的在于克服传统有限元数值计算时间长、无法进行系统级仿真的不利因素，同时也为了克服等效电路法不通用的限制，提供了一种基于系统识别方法的MEMS器件宏模型建模通用方法。通过将MEMS器件线性与非线性物理过程拆分，对器件的线性物理过程进行线性有限元分析以及传递函数模型的系统识别，对非线性物理过程通过Verilog A硬件描述语言进行描述。最终，将非线性过程与线性过程的传递函数模型进行耦合，实现了一种较为通用的MEMS器件宏模型建模方法。经过Verilog A封装的MEMS器件宏模型可以实现MEMS-IC协同仿真。
技术方案：为了实现上述发明目的，本发明提出一种基于系统识别的MEMS器件宏模型建模方法，该方法包括如下步骤：
步骤1，分析MEMS器件物理机制，将MEMS器件涉及的多能量域分开处理，将MEMS器件物理过程分为线性物理过程和非线性物理过程；
步骤2，在有限元软件中对MEMS器件的传感结构进行三维实体建模，确保三维模型几何，尺寸、结构、材料参数与真实MEMS传感器保持一致；
步骤3，线性物理过程由于其过程简单，涉及的物理能量场单一，使用有限元仿真分析MEMS器件的线性单物理场过程，对步骤2中的三维实体模型施加线性物理约束条件，进行有限元仿真，得到线性物理过程的输入输出有限元仿真瞬态响应数据；
步骤4，使用线性传递函数描述线性物理过程的输入输出关系，使用系统识别方法，对步骤3获得的有限元仿真瞬态数据进行系统识别；根据所得到的数据特征，选择在频率域或者时间域中进行系统识别，从而得到MEMS器件线性物理过程的输入输出传递函数；
步骤5，使用Verilog A硬件描述语言对非线性过程的物理表达式进行描述，将非线性物理过程或其他物理能量域，耦合到步骤4所识别的线性传递函数中，通过Verilog A硬件描述语言对整个MEMS器件物理过程进行封装，建立MEMS器件宏模型，将包含完整物理过程的MEMS器件宏模型导入到系统级电路仿真工具中进行MEMS-IC协同分析。
其中，步骤1中，所述线性物理过程和非线性物理过程中，机械运动、热传导过程往往是线性物理过程，在MEMS器件的材料参数恒定、工作环境稳定的条件下，可以使用传递函数描述该过程的输入输出关系；静电力、电磁场、热对流等物理过程满足的物理方程是非线性的，可以使用Verilog A硬件描述语言对非线性物理方程进行描述，从而简化整个MEMS器件物理过程的分析。
所述线性物理过程和非线性物理过程中，以MEMS电容式加速度计为例，在不考虑电容极板间的静电力时，整个物理过程等效为线性弹簧阻尼系统，质量块的位移与施加在质量块上的外界加速度满足线性关系，加速度计传感质量块的运动方程：
（1）
其中，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是悬臂梁劲度系数，x(t)是偏离平衡位置的位移变化量，
是质量块所受惯性加速度；对上式（1）进行Laplace变换后：
其中，s是复变量，x(s)表示复频域的位移，
表示复频域的加速度，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是悬臂梁劲度系数；
考虑梳齿电容极板之间的静电力，可以将其等效为施加在质量块上的一个惯性力，这个梳齿电容极板间的静电力F e 是极板间距的非线性函数：
其中，N表示梳齿数量，ε表示材料介电常数，d表示初始极板间距，x表示偏离初始位置的位移，l表示梳齿电极长度，h为重叠部分极板厚度，V为电容极板间电压差；因此，将MEMS电容式加速度传感器分为弹簧质量阻尼的线性过程和电容极板间静电力非线性过程。
步骤2中，所述对MEMS器件的传感结构进行三维实体建模，以MEMS电容式加速度计为例，其传感结构包括质量块、可动与固定的梳齿电容以及连接质量块的悬臂梁结构，固定电极板又分为敏感电极和驱动电极。
步骤3中，所述对步骤2中的三维实体模型进行有限元仿真；首先是三维实体模型的网格划分，其次是对线性物理过程的边界条件赋予，求解得到线性物理过程的输入输出有限元仿真瞬态响应数据。
所述对线性物理过程的边界条件赋予，对于MEMS电容式加速度计，为了保证在不考虑极板间静电力的情况下，弹簧阻尼系统是线性物理过程，需要施加以下边界条件：对固定电极以及悬臂梁锚区施加固定约束；同时对整个几何模型施加空气膜边界载荷，外界加速度以体载荷形式施加在敏感质量块上，加速度范围－2g～2g,1g=9.81m/s2，求解瞬态过程，获取输出物理量瞬态响应数据，即偏离平衡位置位移量变化。
步骤4中，对步骤3中有限元仿真得到的瞬态响应数据进行系统识别；经过系统识别得到传递函数模型与原线性系统在相同的输入下具有相同的输出。
所述对于MEMS电容式加速度计，对整个MEMS电容式加速度计施加1g 加速体载荷，获得质量块的瞬态响应位移数据x(t)；根据式（2）可知，MEMS电容式加速度计的传递函数H(s)可以表示为以下形式：
其中s为复变量，K为传递函数稳态增益系数，TZ为零点时间系数，Zeta为阻尼系数，T W 为极点时间系数，通过对这些变量进行系统识别，获得线性物理过程的传递函数H(s)。
所述对于MEMS电容式加速度计，电容极板间静电力等效的加速度ɑ e 表达式可以根据（3）式得到：
其中，F e 表示梳齿电容极板之间的静电力，m为质量块的质量；通过Verilog A硬件描述语言编写非线性静电力公式（5），把静电力F e 也当作弹簧阻尼系统的输入力，即把该静电力等效产生的加速度ɑ e 和外界加速度ɑ out 一同作用于质量块上，形成一个反馈系统，使线性传递函数模型的输入包含ɑ e 和ɑ out 两部分，从而实现了非线性与线性的耦合，建立了整个MEMS电容式加速度计的宏模型。
所述MEMS电容式加速度计的宏模型中，输入加速度ɑ，不仅包括外界加速度ɑ out ，还包括电容极板间静电力等效产生的加速度ɑ e ，把非线性静电力与加速度计线性系统耦合起来，辨识得到的MEMS器件线性物理过程传递函数模型H(s)的加速度输入ɑ为：
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下技术效果：
（1）本发明提出将MEMS器件的物理机制划分为线性物理过程和非线性物理过程，通过对线性物理过程进行有限元分析和系统识别，对非线性过程使用Verilog A硬件描述语言描述，最终实现线性物理过程与非线性物理过程耦合，提高了MEMS器件设计、仿真的自动化程度。
（2）本发明的系统识别法是对基于有限元分析的数据集进行处理，有限元分析的数据集中包含MEMS器件的材料、尺寸、结构等物理参数信息。通过对有限元分析数据集进行系统识别，得到的传递函数能最大程度保证MEMS器件原有的线性物理特性，使得仿真结果更加贴近实际物理器件工作原理，为MEMS器件的设计、系统级仿真以及优化提供了指导。
（3）本发明使用Verilog A硬件描述语言对非线性物理过程的物理公式进行描述，可以大大简化MEMS器件非线性物理仿真的复杂性，提高整个物理过程的系统级仿真速度，同时使用Verilog A硬件描述语言把MEMS器件非线性物理过程与线性物理过程的传递函数进行耦合，构建出具有非线性物理因素的MEMS器件宏模型，更大程度还原MEMS器件非线性物理过程的影响，提高MEMS器件仿真的完备性。
（4）综上，本发明将MEMS器件的几何结构，材料等参数通过有限元分析，汇集到有限元仿真数据中，通过系统识别对MEMS器件线性物理过程进行建模，对非线性物理过程进行Verilog A硬件描述语言描述，得到Verilog A硬件描述语言封装的MEMS器件宏模型，该MEMS器件宏模型可以导入到系统级电路仿真工具中，从而大大减少了MEMS-IC系统仿真的时间，提高了MEMS器件与周围接口电路协同仿真能力。
附图说明
图1是为硅基MEMS电容式加速度计敏感结构；
图2是该发明的流程图；
图3为MEMS电容式加速度计宏模型，
图4为MEMS电容式加速度计激励电路；
图5是宏模型在1g加速度下瞬态仿真位移时间变化图；
图6是-2g-2g加速度范围宏模型与有限元仿真位移变化对比图；
图7是宏模型频域谐振仿真图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在流程附图中展出。当MEMS器件的工作原理可以划分为线性和非线性物理过程时，可以使用本发明提出的基于系统识别的MEMS器件宏模型建模方法（如MEMS电容式加速度计）。本发明的方法以典型的MEMS电容式加速度计为具体应用对象，说明本发明的方法实施过程，其他MEMS器件也可按照相同方法进行宏模型建模分析。
1）MEMS电容式加速度计物理系统，在不考虑电容极板间的非线性静电力时，是一个线性系统，可以使用传递函数描述MEMS电容式加速度计质量块在惯性力作用下的运动；静电力是电容极板间距的非线性函数，可以使用Verilog A硬件描述语言描述。因此，将MEMS电容式加速度计物理过程分为弹簧阻尼系统的线性物理过程和静电力非线性物理过程。
2）对MEMS电容式加速度计几何结构进行三维实体建模，包括敏感质量块、弹簧梁结构、驱动梳齿和敏感梳齿。
3）对步骤2）中的三维实体进行网格划分，并对固定电极以及悬臂梁锚区施加固定约束，对整个几何模型施加空气膜边界载荷。外界加速度以体载荷形式施加在敏感质量块上，使边界条件满足线性物理过程。进行瞬态仿真分析，获得瞬态响应的位移数据集。
4）步骤3）获得瞬态响应的位移数据为时间域数据，因此对步骤3）获得的瞬态位移数据集进行时域的系统识别。得到MEMS电容式加速度计线性物理过程的等效线性传递函数。
5）使用Verilog A硬件描述语言编写非线性静电力公式，把静电力Fe产生的加速度也当作线性传递函数的输入加速度的一部分，即把该静电力等效产生的加速度ɑ e 和外界加速度ɑ out 一同作为线性传递函数的输入加速度，实现非线性过程与线性过程的耦合。
作为本发明的一个具体实例，在步骤1）中，对于MEMS电容式加速度计，在不考虑电容极板间的静电力时，整个物理过程可以等效为线性弹簧阻尼系统，质量块的运动方程为：
其中，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是弹簧劲力系数，x(t)是位移量，
是质量块所受加速度。对（1）式进行Laplace变换后：
其中，s是复变量，x(s)表示复频域的位移，
表示复频域的加速度，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是弹簧劲力系数。质量块的位移x(s)与施加在质量块上的惯性加速度/>
是线性关系，该系统可以使用线性传递函数模型进行表示。
考虑电容极板之间的静电力，可以将其等效为施加在质量块上的一个惯性力，梳齿电容极板间的静电力Fe是极板间距的非线性函数：
其中，N表示梳齿数量，ε表示材料介电常数，d表示初始极板间距，x表示偏离初始位置的位移，l表示梳齿电极长度，h为重叠部分极板厚度，V为极板间电压差。静电力的非线性函数可以使用Verilog A硬件描述语言进行编写。
由此，将MEMS电容式加速度计划分为弹簧阻尼的线性过程和电容极板间静电力的非线性物理过程，各自进行单独分析。
作为本发明的一个具体实例，在步骤2）中说明对象选择的MEMS电容式加速度计结构使用硅基材料。质量块长lm = 2144um，宽wm = 2144um，厚度tm=50un，质量块的质量为M=6.4087×10-7Kg。所有的梳齿电容极板长度lc=70um，宽度wc=6um，厚度tc=50um。梳齿电容极板重合长度overlape_l=60um。梳齿电容极板间距分别为20um和3um。上下两侧的梳齿电容极板分别有217对敏感梳齿，左右两侧的梳齿电容极板各有20对驱动梳齿。
作为本发明的一个具体实例，在步骤3）中，对上下左右四周的固定电极以及悬臂梁锚区施加固定约束。同时对整个几何模型施加空气膜边界载荷。外界加速度1g以体载荷形式施加在敏感质量块上。进行瞬态仿真分析，获得瞬态位移响应数据集x(t)，x(t)反映了1g加速度下，质量块偏离平衡位置位移动态变化过程。
作为本发明的一个具体实例，在步骤4）中，使用系统识别方法对步骤3）获得的瞬态响应数据集x(t)进行系统识别。在不考虑梳齿电容极板间静电作用力情况下，线性系统可以使用以下传递函数H(s)描述：
其中s是复变量，K为传递函数稳态增益系数，Tz为零点时间系数，Zeta是阻尼系数，Tw为极点时间系数。为提高系统识别精度，保证系统识别得到的传递函数与原系统输入输出关系一致，使用三阶传递函数模型，传递函数H 3 (s)表达式为：
其中s是复变量，K为传递函数稳态增益系数，Tz为零点时间系数，Zeta式阻尼系数，Tw为极点时间系数, Tp3为第三个极点时间系数。经过系统辨识，可以获得上述参数值：K=0.16058，Tz=-8.791┄1×10-5，Zeta=0.078261，Tw=0.0001469，Tp3=-8.8377×10-5，得到MEMS电容式加速度传感器的线性传递函数：
作为本发明的一个具体实例，在步骤5）中，使用Verilog A硬件描述语言对MEMS电容式加速度计的静电力进行描述，通过公式（3）对上下两侧敏感梳齿电容极板间的静电力进行计算：
其中, N s =217表示较短极板间距的梳齿数；N l =199，表示较长极板间距的梳齿数量。ε=8.85×10-12F/m，表示极板间介质的介电常数。l=60um,表示极板重合长度。h=50um，表示极板厚度。Vdc=5V，表示质量块上直流电压。Vac=0V，表示上下固定梳齿极板交流电压。d s =3μm，表示静止且不施加电压时极板之间的较短间距。d l =20μm，表示静止且不施加电压时极板之间的较长间距。x表示偏移平衡位置的位移量。静电力等效的加速度ɑ e 为：
其中，F etop 为上侧敏感梳齿上产生的静电力，F edown 为下侧敏感梳齿上产生的静电力。m=6.4087×10-7kg ，为加速度计质量块的质量；得到的电容极板间静电力等效加速度ɑ e 与外部加速度ɑ out ，一同作为系统识别得到的传递函数H 3 (s)的输入加速度ɑ：
作为本发明的一个具体实例，在步骤5）中，可以使用Verilog A硬件描述语言对MEMS加速度计的电容变换公式进描述：
其中N s =217,表示极板间距较短的梳齿数。N l =199，表示极板间距较长的梳齿数量。ε=8.85×10-12F/m，表示极板间介质的介电常数。l=60um，表示极板重合长度。h=50um，表示极板厚度。d s =3μm，表示静止且不施加电压时极板之间的较短间距。d l =20μm，表示静止且不施加电压时极板之间的较长间距。x表示偏移平衡位置位移量。
通过Verilog A硬件描述语言，对上述静电力和电容公式进行编写，同时对传递函数进行编写。将静电力产生的加速度ɑ e 以及外界加速度ɑ out 同时作用在传递函数H 3 (s)的输入，即可完成整个加速度宏模型的构建。图3为MEMS电容式加速度计宏模型，图4为MEMS电容式加速度计激励电路。图5示出了MEMS电容式加速度计宏模型在1g加速度输入下的瞬态仿真图，图6示出了加速度计在-2g到+2g下，稳态位移输出的宏模型与有限元结果对比图。图7示出了MEMS加速度计宏模型频域分析图，显示出了1380Hz的谐振频率。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1，分析MEMS器件物理机制，将MEMS器件涉及的多能量域分开处理，将MEMS器件物理过程分为线性物理过程和非线性物理过程；
步骤2，在有限元软件中对MEMS器件的传感结构进行三维实体建模，确保三维模型几何，尺寸、结构、材料参数与真实MEMS传感器保持一致；
步骤3，线性物理过程由于其过程简单，涉及的物理能量场单一，使用有限元仿真分析MEMS器件的线性单物理场过程，对步骤2中的三维实体模型施加线性物理约束条件，进行有限元仿真，得到线性物理过程的输入输出有限元仿真瞬态响应数据；
步骤4，使用线性传递函数描述线性物理过程的输入输出关系，使用系统识别方法，对步骤3获得的有限元仿真瞬态数据进行系统识别；根据所得到的数据特征，选择在频率域或者时间域中进行系统识别，从而得到MEMS器件线性物理过程的输入输出传递函数；
步骤5，使用Verilog A硬件描述语言对非线性过程的物理表达式进行描述，将非线性物理过程或其他物理能量域，耦合到步骤4所识别的线性传递函数中，通过Verilog A硬件描述语言对整个MEMS器件物理过程进行封装，建立MEMS器件宏模型，将包含完整物理过程的MEMS器件宏模型导入到系统级电路仿真工具中进行MEMS-IC协同分析。
2.根据权利要求1所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，步骤1中，所述线性物理过程和非线性物理过程中，机械运动、热传导过程往往是线性物理过程，在MEMS器件的材料参数恒定、工作环境稳定的条件下，使用传递函数描述该过程的输入输出关系；静电力、电磁场、热对流物理过程满足的物理方程是非线性的，使用VerilogA硬件描述语言对非线性物理方程进行描述，从而简化整个MEMS器件物理过程的分析。
3.根据权利要求2所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，所述线性物理过程和非线性物理过程中，以MEMS电容式加速度计为例，在不考虑电容极板间的静电力时，整个物理过程等效为线性弹簧阻尼系统，质量块的位移与施加在质量块上的外界加速度满足线性关系，加速度计传感质量块的运动方程：
其中，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是悬臂梁劲度系数，x(t)是偏离平衡位置的位移变化量，
是质量块所受惯性加速度；对上式（1）进行Laplace变换后：
其中，s是复变量，x(s)表示复频域的位移，
表示复频域的加速度，m是质量块质量，b是极板间空气阻尼系数，k是悬臂梁劲度系数；
考虑梳齿电容极板之间的静电力，将其等效为施加在质量块上的一个惯性力，这个梳齿电容极板间的静电力F e 是极板间距的非线性函数：
其中，N表示梳齿数量，ε表示材料介电常数，d表示初始极板间距，x表示偏离初始位置的位移，l表示梳齿电极长度，h为重叠部分极板厚度，V为电容极板间电压差；因此，将MEMS电容式加速度传感器分为弹簧质量阻尼的线性过程和电容极板间静电力非线性过程。
4.根据权利要求1所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，步骤2中，所述对MEMS器件的传感结构进行三维实体建模，以MEMS电容式加速度计为例，其传感结构包括质量块、可动与固定的梳齿电容以及连接质量块的悬臂梁结构，固定电极板又分为敏感电极和驱动电极。
5.根据权利要求1所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，步骤3中，所述对步骤2中的三维实体模型进行有限元仿真；首先是三维实体模型的网格划分，其次是对线性物理过程的边界条件赋予，求解得到线性物理过程的输入输出有限元仿真瞬态响应数据。
6.根据权利要求5所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，所述对线性物理过程的边界条件赋予，对于MEMS电容式加速度计，为了保证在不考虑极板间静电力的情况下，弹簧阻尼系统是线性物理过程，需要施加以下边界条件：对固定电极以及悬臂梁锚区施加固定约束；同时对整个几何模型施加空气膜边界载荷，外界加速度以体载荷形式施加在敏感质量块上，加速度范围－2g～2g,1g=9.81m/s2，求解瞬态过程，获取输出物理量瞬态响应数据，即偏离平衡位置位移量变化。
7.根据权利要求1所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，步骤4中，对步骤3中有限元仿真得到的瞬态响应数据进行系统识别；经过系统识别得到传递函数模型与原线性系统在相同的输入下具有相同的输出。
8.根据权利要求3所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，所述对于MEMS电容式加速度计，对整个MEMS电容式加速度计施加1g 加速体载荷，获得质量块的瞬态响应位移数据x(t)；根据式（2）可知，MEMS电容式加速度计的传递函数H(s)表示为以下形式：
其中s为复变量，K为传递函数稳态增益系数，TZ为零点时间系数，Zeta为阻尼系数，T W 为极点时间系数，通过对这些变量进行系统识别，获得线性物理过程的传递函数H(s)。
9.根据权利要求8所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，所述对于MEMS电容式加速度计，电容极板间静电力等效的加速度ɑ e 表达式根据（3）式得到：
其中，F e 表示梳齿电容极板之间的静电力，m为质量块的质量；通过Verilog A硬件描述语言编写非线性静电力公式（5），把静电力F e 也当作弹簧阻尼系统的输入力，即把该静电力等效产生的加速度ɑ e 和外界加速度ɑ out 一同作用于质量块上，形成一个反馈系统，使线性传递函数模型的输入包含ɑ e 和ɑ out 两部分，从而实现了非线性与线性的耦合，建立了整个MEMS电容式加速度计的宏模型。
10.根据权利要求9所述的一种基于系统识别法的MEMS器件宏模型建模方法，其特征在于，所述MEMS电容式加速度计的宏模型中，输入加速度ɑ，不仅包括外界加速度ɑ out ，还包括电容极板间静电力等效产生的加速度ɑ e ，把非线性静电力与加速度计线性系统耦合起来，辨识得到的MEMS器件线性物理过程传递函数模型H(s)的加速度输入ɑ为：
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