CN111859534A - 热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法 - Google Patents

热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法 Download PDF

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CN111859534A CN202010564129.0A CN202010564129A CN111859534A CN 111859534 A CN111859534 A CN 111859534A CN 202010564129 A CN202010564129 A CN 202010564129A CN 111859534 A CN111859534 A CN 111859534A
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Abstract

本发明公开了一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，属于空气动力学的技术领域，该方法包括：S1：对结构温度场进行降阶，构建结构温度场降阶模型，得到任意时刻结构温度场降阶后的结构温度场低阶向量
Figure DDA0002547167510000011
S2：选用参考结构的模态振型作为参考模态振型Φref，并基于Φref将变形场降阶为低维向量q；S3：建立受热结构的动力学方程：
Figure DDA0002547167510000012
S4：建立受热结构的热固耦合动力学模型，在q和
Figure DDA0002547167510000013
构成的L+N维空间内进行抽样，获得一系列具有不同变形场和温度场载荷的样本工况，通过系统辨识出式(7)中的M、D、和K(1)，以训练
Figure DDA0002547167510000014
和
Figure DDA0002547167510000015
训练完成后，进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析，以使基于神经网络的热固耦合动力学模型为非线性模型且具有普适性。

Description

热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法
技术领域
本发明属于空气动力学的技术领域，具体而言，涉及一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法。
背景技术
在高超声速飞行过程中，气动加热使得飞行器结构温度场发生变化，进而导致结构强度、刚度、应力场等力学特性发生相应改变，这种现象被称为热固耦合。在热固耦合作用下，结构抵御气动力载荷的能力随温度升高逐渐减小，最终引发结构变形和振动，形成威胁飞行安全的热气动弹性问题。因此，热固耦合分析是热气动弹性仿真的重要组成部分。
在目前的热气动弹性分析中，热固耦合分析主要基于解耦物理场的有限元数值计算方法。一种典型过程如图1所示：当结构温度场完成更新后，根据升温后的材料力学属性获得温度载荷下的刚度阵，同时进行热应力求解，最终基于热应力和刚度阵，进行模态分析，输出受热结构的模态频率和振型，之后即可基于模态频率和振型进行结构动力学分析。上述过程被称为热模态分析，其中的热应力求解和模态分析环节都需要借助有限元分析方法。由于在飞行过程中，结构温度场需要在时域上进行频繁更新，因此，上述方法需要大量次数的有限元计算，虽然精度较高，但效率较低。
为了提高效率，减少有限元分析次数，现有技术方案已进行改进。现有改进方案主要有两种：
方法一：不再根据时变温度场实时更新结构的模态频率和振型，而是采用参考模态振型
Figure BDA0002547167490000021
对结构动力学方程进行降阶。参考模态振型可选用某参考结构(如未受热结构)的模态振型，基于参考模态振型，结构位移场d可通过低维向量q进行表示：
Figure BDA0002547167490000022
其中，q的长度为L，远小于结构位移场向量d的长度，这一过程称为物理场的降阶。之后，温度载荷下的结构动力学方程可表示为：
Figure BDA0002547167490000023
其中，M为结构质量阵、K(T)为与温度相关的刚度阵、f为外部载荷。当结构受到温度载荷T时，只需要拿到对应的刚度阵K(T)，再带入(2)中即可完成结构动力学方程的更新，不需要进行模态分析。然而，为了获得K(T)，仍需要进行热应力有限元求解，因此计算效率没有量级上的提升。
方法二：基于参考模态振型Φref，将变形场降阶为长度为L的低维向量q。为了能对结构温度场进行降阶，求解以下特征方程：
Figure BDA0002547167490000024
上式中
Figure BDA0002547167490000025
为热传导矩阵，C为比热容矩阵，σ为特征向量
Figure BDA0002547167490000026
对应的特征值。取前M阶最小特征值对应的特征向量，构成一组温度场基向量：
Figure BDA0002547167490000027
则任意时刻结构温度场分布T可表示为：
Figure BDA0002547167490000028
于是，结构温度场T被降阶为长度为M的低维向量τ＝[τ1,τ2,...τM]T。此外，还有一种类似的基于POD(Proper Orthogonal Decomposition,本征正交分解)的降阶方法：针对典型飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为“快照”并进行POD分析，得到前M阶结构温度场POD基向量，再基于POD基对温度场进行降阶。
当完成结构变形场和温度场的降阶后，受热结构的动力学方程表示为：
Figure BDA0002547167490000031
其中，M为模态质量阵，D为模态阻尼阵，K(1)为线性刚度阵，K(3)为三次非线性刚度阵，K(th)为温度场载荷引发的附加刚度阵，F(th)为温度引发的额外力载荷矩阵。由于K(th)等矩阵实际上是高维张量，因此为方便表达，公式(6)中出现的均为上述矩阵的分量。在这些矩阵中，K(th)和F(th)分别体现了温度对刚度和温度对热应力的影响，其通过线性化表述实现了热固耦合；K(3)体现了结构的几何非线性。上述矩阵内的元素一开始是未知的，需要通过系统辨识方法得到：在q和τ构成的L+M维空间内进行抽样，获得一系列具有不同静变形和温度场载荷的样本工况，采用有限元求解器计算样本工况对应的节点载荷，包括变形引起的节点载荷F和温度引起的额外载荷F*＝F(th)τ，利用上述样本的q、τ、F和F*数据，通过待定系数法获得K(1)、K(3)、K(th)和F(th)中的元素。辨识完成后，公式(6)即可用于时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。该方法流程如图2所示。
现有方法具有以下缺陷：
(1)结构温度场降阶所需模态数量较多(M较大，通常为20以上)。在辨识K(th)和F(th)等矩阵中的参数时，需要在L+M维空间内进行抽样。由于所需样本数与抽样空间维数呈指数级关系，需要对大量的热结构样本进行热固耦合计算。即便如此，实际耦合计算中真实出现的结构温度场也未必能够由温度场基向量准确表示。因此，现有技术方案面临着计算代价较大、精度不足的问题。
(2)现有技术方案中，温度对刚度和热应力(额外载荷)的影响均采用简化的线性表达方法，难以描述真实出现的非线性现象，比如热膨胀率本身是温度的函数，温度的线性变化不一定导致热应力的线性变化。因此，现有技术方案不适用于真实存在的非线性问题。
发明内容
鉴于此，为了解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法以达到对结构温度场进行降阶，进而减少训练成本，且为非线性模型，具有普适性的优点。
本发明所采用的技术方案为：一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，该方法包括：
S1：对结构温度场进行降阶
构建结构温度场降阶模型，对结构温度场降阶模型进行训练，训练完成后，得到任意时刻结构温度场降阶后长度为N的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547167490000041
S2：选用参考结构的模态振型作为参考模态振型Φref，并基于Φref将变形场降阶为长度为L的低维向量q；
S3：建立受热结构的动力学方程
Figure BDA0002547167490000042
其中，温度带来的刚度损失表示为
Figure BDA0002547167490000043
温度引起的额外力载荷为
Figure BDA0002547167490000044
模态质量阵表示为M，模态阻尼阵表示为D，线性刚度阵表示为K(1)，节点载荷表示为F；
Figure BDA0002547167490000045
和
Figure BDA0002547167490000046
分别表示速度和加速度；
Figure BDA0002547167490000047
和
Figure BDA0002547167490000048
均为多层神经网络；
S4：建立受热结构的热固耦合动力学模型
在q和
Figure BDA0002547167490000051
构成的L+N维空间内进行抽样，获得一系列具有不同变形场和温度场载荷的样本工况，对样本工况计算分析，并系统辨识出式(7)中的M、D、和K(1)，以训练
Figure BDA0002547167490000052
和
Figure BDA0002547167490000053
训练完成后，通过
Figure BDA0002547167490000054
和
Figure BDA0002547167490000055
进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。
进一步地，所述结构温度场降阶模型是基于多层神经网络构建的，以构建动态、非线性的热固耦合动力学模型，使其在非线性结构动力学分析时具备普适性。
进一步地，所述结构温度场降阶模型采用深度学习中的自编码器神经网络进行降阶，自编码器神经网络具有更好的物理场重构效果。
进一步地，所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；
其中，输入的高维向量则代表原始温度场，输出的高维向量则代表重构出的温度场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场；
以实现对结构温度场进行降阶，进而降低后期的训练成本。
进一步地，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小，以提高自编码器神经网络的运行准确度。
进一步地，所述结构温度场降阶模型的训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本。
进一步地，所述
Figure BDA0002547167490000061
神经网络的输入为
Figure BDA0002547167490000062
输出为K(th)矩阵元素；所述
Figure BDA0002547167490000063
神经网络的输入为
Figure BDA0002547167490000064
输出为F(th)矩阵元素，以对
Figure BDA0002547167490000065
神经网络和
Figure BDA0002547167490000066
神经网络进行训练。
进一步地，所述K(th)矩阵元素和F(th)矩阵元素分别体现温度对刚度和温度对热应力的影响，以进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。
进一步地，所述步骤S4中，通过有限元分析计算所述样本工况对应的节点载荷，节点载荷包括变形引起的节点载荷F和温度引起的额外载荷
Figure BDA0002547167490000067
由变形场的低维向量q、结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547167490000068
节点载荷F以及额外载荷F*，通过系统辨识得出式(7)中的M、D、和K(1)。
本发明的有益效果为：
1.采用本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其通过构建结构温度场降阶模型，以得到任意时刻结构温度场降阶后长度为N的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547167490000069
降阶后的低阶结构温度场向量
Figure BDA00025471674900000610
的维数控制在10以内，进而在辨识K(th)和F(th)等矩阵中的参数时，由于需要在L+M维空间内进行抽样，在进行热固耦合计算时，减少热结构样本需求，能够提高精度，减少计算代价。
2.采用本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，相对于现有技术方案中，温度对刚度和热应力(额外载荷)的影响均采用简化的线性表达方法，难以描述真实出现的非线性现象，而本方法基于神经网络的热固耦合模型为非线性模型，考虑了热膨胀率、材料力学属性随温度的变化的能力，使其具有普适性的优点。
附图说明
图1是基于有限元方法的热模态分析流程图；
图2是基于系统辨识方法的热固耦合建模流程；
图3是本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法中自编码器神经网络结构；
图4是本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法中
Figure BDA0002547167490000071
神经网络结构；
图5是本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法中
Figure BDA0002547167490000072
神经网络结构；
图6是本发明所公开的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法的流程图。
具体实施方式
下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的模块或具有相同或类似功能的模块。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。相反，本申请的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
实施例1
在本实施例中提供了一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，采用深度学习中的自编码器算法对结构温度场进行降阶，并采用多层神经网络进行热固耦合的结构动力学建模，以简化现有技术中受热结构的动力学方程，以降低计算难度且提高计算精度。
如图6所示，该方法具体包括：
S1：对结构温度场进行降阶
S101：基于多层神经网络构建结构温度场降阶模型，该结构温度场降阶模型基于自编码器神经网络实现，并采用深度学习中的自编码器神经网络进行降阶，所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，如图3所示，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；其中，输入的高维向量则代表原始温度场，输出的高维向量则代表重构出的温度场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场；
S102：自编码器神经网络的训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本；
S103：对结构温度场降阶模型进行训练，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小；
S104：训练完成后，得到任意时刻结构温度场降阶后长度为N的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547167490000081
而结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547167490000082
通过解码网络可以基本还原出原始的结构温度场。
S2：选用参考结构的模态振型作为参考模态振型Φref，并基于Φref将变形场降阶为长度为L的低维向量q；其中，参考结构为未受热结构；
S3：建立受热结构的动力学方程
Figure BDA0002547167490000091
其中，温度带来的刚度损失表示为
Figure BDA0002547167490000092
温度引起的额外力载荷为
Figure BDA0002547167490000093
模态质量阵表示为M，模态阻尼阵表示为D，线性刚度阵表示为K(1)，节点载荷表示为F；q表示为变形场(位移/位移场)的低维向量、
Figure BDA0002547167490000094
和
Figure BDA0002547167490000095
分别表示速度和加速度；如图4、图5所示，
Figure BDA0002547167490000096
和
Figure BDA0002547167490000097
均为多层神经网络，所述
Figure BDA0002547167490000098
神经网络的输入为
Figure BDA0002547167490000099
输出为K(th)矩阵元素；所述
Figure BDA00025471674900000910
神经网络的输入为
Figure BDA00025471674900000911
输出为F(th)矩阵元素；
在式(7)中，温度场对结构力学特性的影响不再是线性形式，而是借助多层神经网络，具备了非线性的描述能力，同时，该受热结构的动力学方程相较于背景技术中式(6)的受热结构的动力学方程进行了简化，进而降低了计算难度；
S4：建立受热结构的热固耦合动力学模型
S401：在q和
Figure BDA00025471674900000912
构成的L+N维空间内进行抽样，获得一系列具有不同变形场和温度场载荷的样本工况；
S402：通过有限元分析计算所述样本工况对应的节点载荷，节点载荷包括变形引起的节点载荷F和温度引起的额外载荷
Figure BDA00025471674900000913
由变形场的低维向量q、结构温度场低阶向量
Figure BDA00025471674900000914
变形引起的节点载荷F以及温度引起的额外载荷F*，通过系统辨识出式(7)中的M、D、和K(1)；其中，系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求；
S403：训练
Figure BDA0002547167490000101
和
Figure BDA0002547167490000102
其中，所述
Figure BDA0002547167490000103
神经网络的输入为
Figure BDA0002547167490000104
输出为K(th)矩阵元素，
Figure BDA0002547167490000105
神经网络的输入为
Figure BDA0002547167490000106
输出为F(th)矩阵元素；
训练完成后，由于K(th)矩阵元素和F(th)矩阵元素分别体现温度对刚度和温度对热应力的影响，通过
Figure BDA0002547167490000107
和
Figure BDA0002547167490000108
进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。
基于神经网络的热固耦合动力学模型为非线性模型，在计算时考虑了热膨胀率、材料力学属性随温度的变化的能力，以使本实施例所提供的方法具有普适性。
需注意的是，在本实施例中，对于步骤S1和步骤S2并无严格的先后顺序，其是作为获得一系列具有不同变形场和温度场载荷的样本工况的前提条件，步骤S1和步骤S2也可同时进行，以分别获得温度场的低阶向量和变形场的低阶向量。
需要说明的是，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，该方法包括：
S1：对结构温度场进行降阶
构建结构温度场降阶模型，对结构温度场降阶模型进行训练，训练完成后，得到任意时刻结构温度场降阶后长度为N的结构温度场低阶向量
Figure FDA0002547167480000011
S2：选用参考结构的模态振型作为参考模态振型Φref，并基于Φref将变形场降阶为长度为L的低维向量q；
S3：建立受热结构的动力学方程
Figure FDA0002547167480000012
其中，温度带来的刚度损失表示为
Figure FDA0002547167480000013
温度引起的额外力载荷为
Figure FDA0002547167480000014
模态质量阵表示为M，模态阻尼阵表示为D，线性刚度阵表示为K(1)，节点载荷表示为F；
Figure FDA0002547167480000015
和
Figure FDA0002547167480000016
分别表示速度和加速度；
Figure FDA0002547167480000017
和
Figure FDA0002547167480000018
均为多层神经网络；
S4：建立受热结构的热固耦合动力学模型
在q和
Figure FDA0002547167480000019
构成的L+N维空间内进行抽样，获得一系列具有不同变形场和温度场载荷的样本工况，对样本工况计算分析，并系统辨识出式(7)中的M、D、和K(1)，以训练
Figure FDA00025471674800000110
和
Figure FDA00025471674800000111
训练完成后，通过
Figure FDA00025471674800000112
和
Figure FDA00025471674800000113
进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。
2.根据权利要求1所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场降阶模型是基于多层神经网络构建的。
3.根据权利要求2所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场降阶模型采用深度学习中的自编码器神经网络进行降阶。
4.根据权利要求3所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；
其中，输入的高维向量则代表原始温度场，输出的高维向量则代表重构出的温度场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场。
5.根据权利要求3所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小。
6.根据权利要求2所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场降阶模型的训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本。
7.根据权利要求1所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述
Figure FDA0002547167480000021
神经网络的输入为
Figure FDA0002547167480000022
输出为K(th)矩阵元素；所述
Figure FDA0002547167480000023
神经网络的输入为
Figure FDA0002547167480000024
输出为F(th)矩阵元素。
8.根据权利要求7所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述K(th)矩阵元素和F(th)矩阵元素分别体现温度对刚度和温度对热应力的影响，以进行时变温度载荷下的非线性结构动力学分析。
9.根据权利要求1所述的热气动弹性分析适用的热固耦合结构动力学降阶模型方法，其特征在于，所述步骤S4中，通过有限元分析计算所述样本工况对应的节点载荷，节点载荷包括变形引起的节点载荷F和温度引起的额外载荷
Figure FDA0002547167480000031
由变形场的低维向量q、结构温度场低阶向量
Figure FDA0002547167480000032
节点载荷F以及额外载荷F*，通过系统辨识得出式(7)中的M、D、和K(1)。
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