CN112818580A - 基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统 - Google Patents

基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统 Download PDF

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CN112818580A CN202110169236.8A CN202110169236A CN112818580A CN 112818580 A CN112818580 A CN 112818580A CN 202110169236 A CN202110169236 A CN 202110169236A CN 112818580 A CN112818580 A CN 112818580A
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Abstract

本发明提供了一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统，包括：S1：采用有限元方法分别建立间隙状态和非间隙状态的结构动力学模型；S2：对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到间隙状态模态矩阵V和非间隙状态模态矩阵U；S3：模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算模态矩阵V中的向量vi；S5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；S6：通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z；重复执行S4至S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；S7：利用扩充模态矩阵Z对间隙状态的结构动力学模型进行降阶。

Description

基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统
技术领域
本发明涉及计算结构动力学，动力学响应分析领域，具体地，涉及一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统。
背景技术
对于组装而成的结构，其中间不可避免的存在间隙，对于这类有间隙的结构刚度特性往往呈现出双折线的特点，即在间隙区内结构支撑刚度为0或很小，而在间隙区外结构呈现线性刚度特性。这类问题在飞行器设计中最常见的就是舵系统。舵系统由舵面、舵机和传动机构组成，传动机构由齿轮构成，舵面和舵机之间的传动实际上是有间隙的。传统的对于含有间隙舵面的气动弹性分析中，往往采用等效刚度的方法，即频域方法。该方法只能够得到极限环的幅值，但是无法得到整个系统的响应历程。时域方法研究的难点在于含间隙舵面的动力学降阶模型建立，其核心问题是含间隙的结构其刚度特性是分段线性变化的，比如双折线变化，其中折线段的模态和间隙段的模态构成的两个状态空间是无法覆盖的，即无法用折线段的模态来描述间隙段的振动形式，反之亦然。
对于这类结构可以采用全阶有限元模型进行动力学响应计算，但这样做不仅消耗更多的计算资源，同时也无法和现有的基于模态降阶方法的颤振分析程序结合进行气动弹性稳定性分析。目前国内外对含间隙结构的动力学问题往往采用模态综合法进行分析，该方法具体操作步骤相对复杂，需要将模型根据间隙所在部位进行分割，分别建立有限元模型最后在间隙处通过位移和载荷关系建立统一的动力学模型。
目前还没有一种较为简单的针对间隙结构动力学模型降阶方法，为了方便工程设计人员对转动自由度含间隙的舵系统进行颤振响应分析，有必要提供一种可以和现有基于模态的颤振分析程序相结合的间隙结构动力学模型降阶方法。
专利文献CN111339706A(申请号：202010159263.2)公开了一种基于POD的转子-轴承系统模型二次降阶方法，建立复杂双转子-轴承系统的动力学模型，先基于CMS方法进行一级模型降阶，再基于POD方法进行二级模型降阶。本发明使得转子系统在模式展开时具有更高的计算效率，能够快速阐明复杂航空发动机涡轮转子的动力学行为和复杂的非线性振动问题，从而帮助研究人员更好的分析发动机涡轮转子-轴承系统的振动现象，进而对发动机涡轮转子-轴承系统进行优化。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统。
根据本发明提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，包括：
步骤S1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
步骤S2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…un]；
步骤S3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
步骤S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
步骤S5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
步骤S6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复执行步骤S4至步骤S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
步骤S7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型。
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
优选地，所述步骤S1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000021
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure BDA0002938409300000022
表示加速度向量。
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000031
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
优选地，所述步骤S4包括：
选择V中一个向量vi，用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示。
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri(3)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
优选地，所述步骤S5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure BDA0002938409300000032
Figure BDA0002938409300000033
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure BDA0002938409300000034
得到系数ψ。
Figure BDA0002938409300000035
优选地，所述步骤S6包括：
所述缺失指标包括：
Figure BDA0002938409300000036
当
Figure BDA0002938409300000037
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…znri]。
优选地，所述步骤S7包括：
令全阶位移
Figure BDA0002938409300000038
得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure BDA0002938409300000039
其中，ξ表示广义位移；
Figure BDA00029384093000000310
表示广义加速度。
根据本发明提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，包括：
模块M1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
模块M2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…un]；
模块M3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
模块M4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
模块M5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
模块M6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复触发模块M4至模块M6执行，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
模块M7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型。
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
优选地，所述模块M1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000041
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure BDA0002938409300000043
表示加速度向量。
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000042
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
优选地，所述模块M4包括：
选择V中一个向量vi，用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示。
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri(3)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
优选地，所述模块M5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure BDA0002938409300000051
Figure BDA0002938409300000052
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure BDA0002938409300000053
得到系数ψ。
Figure BDA0002938409300000054
优选地，所述模块M6包括：
所述缺失指标包括：
Figure BDA0002938409300000055
当
Figure BDA0002938409300000056
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…znri]。
优选地，所述模块M7包括：
令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure BDA0002938409300000057
其中，ξ表示广义位移；
Figure BDA0002938409300000058
表示广义加速度。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明通过构造一组扩充模态矩阵，使得间隙状态下结构模态矩阵张成的空间可以覆盖非间隙状态下的结构振动形状，它同时可以描述结构在间隙和非间隙两个状态的动力学特性，实现了含间隙结构的动力学模型用模态进行降阶的有益效果；
2、本发明通过对间隙状态结构的动力学模型进行降阶，将原动力学模型的自由度从6*nelm(nelm为结构有限元单元个数)降低到个位数，实现含间隙结构的动力学响应计算效率极大提升的有益效果；
3、通过本发明提供的间隙结构动力学模型降阶，耦合基于模态坐标的广义气动力模型构造间隙结构气动弹性模型，可以实现间隙结构颤振分析，实现了含间隙结构颤振稳定性分析效率极大提升的有益效果。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法流程图；
图2为本发明实施例平板舵有限元模型示意图；
图3为本发明实施例中随时间变化施加在舵面上的载荷曲线；
图4为本发明实施例中舵面模态矩阵前9阶模态云图(间隙状态)；
图5为本发明实施例中舵面模态矩阵U前9阶模态云图(非间隙状态)；
图6为本发明实施例中的扩充模态矩阵缺失指标；
图7为本发明实施例中扩充的4阶模态矩阵云图；
图8为本发明实施例中舵面位移监测点P2的位移响应曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例1
根据本发明提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，包括：如图1所示，
步骤S1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态(间隙自由度无约束)和非间隙状态(间隙自由度增加弹簧单元提供刚度约束)结构动力学模型；
步骤S2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态频率ωV和非间隙状态模态频率ωU以及间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…un]；
步骤S3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
步骤S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
步骤S5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
步骤S6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复执行步骤S4至步骤S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
步骤S7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型。
利用非间隙状态结构动力学降阶模型统一描述间隙状态和非间隙状态，那么结构在振动过程中，在间隙状态和非间隙状态之间切换就省略了，直接采用非间隙状态结构动力学降阶模型就能描述。
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
具体地，所述步骤S1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000071
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure BDA0002938409300000075
表示加速度向量。
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000072
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
具体地，所述步骤S2包括：
对如下间隙状态结构动力学模型进行模态计算，得到相应的模态矩阵V。
Figure BDA0002938409300000073
对如下非间隙状态结构动力学模型进行模态计算，得到相应的模态矩阵U。
Figure BDA0002938409300000074
具体地，所述步骤S3包括：
将模态矩阵U作为扩充模态矩阵Z的初始值。
具体地，所述步骤S4包括：
选择V中一个向量vi，其可以用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示。
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri(5)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
具体地，所述步骤S5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure BDA0002938409300000081
Figure BDA0002938409300000082
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure BDA0002938409300000083
得到系数ψ。
Figure BDA0002938409300000084
具体地，所述步骤S6包括：
所述缺失指标包括：
Figure BDA0002938409300000085
当
Figure BDA0002938409300000086
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…znri]。
具体地，所述步骤S7包括：
令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure BDA0002938409300000087
其中，ξ表示广义位移；
Figure BDA0002938409300000088
表示广义加速度。
根据本发明提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，包括：
模块M1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态(间隙自由度无约束)和非间隙状态(间隙自由度增加弹簧单元提供刚度约束)结构动力学模型；
模块M2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态频率ωV和非间隙状态模态频率ωU以及间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…un]；
模块M3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
模块M4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
模块M5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
模块M6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复触发步骤M4至步骤M6执行，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
模块M7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型。
利用非间隙状态结构动力学降阶模型统一描述间隙状态和非间隙状态，那么结构在振动过程中，在间隙状态和非间隙状态之间切换就省略了，直接采用非间隙状态结构动力学降阶模型就能描述。
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
具体地，所述模块M1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000091
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure BDA0002938409300000095
表示加速度向量。
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure BDA0002938409300000092
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
具体地，所述模块M2包括：
对如下间隙状态结构动力学模型进行模态计算，得到相应的模态矩阵V。
Figure BDA0002938409300000093
对如下非间隙状态结构动力学模型进行模态计算，得到相应的模态矩阵U。
Figure BDA0002938409300000094
具体地，所述模块M3包括：
将模态矩阵U作为扩充模态矩阵Z的初始值。
具体地，所述模块M4包括：
选择V中一个向量vi，其可以用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示。
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri(5)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
具体地，所述模块M5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure BDA0002938409300000101
Figure BDA0002938409300000102
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure BDA0002938409300000103
得到系数ψ。
Figure BDA0002938409300000104
具体地，所述模块M6包括：
所述缺失指标包括：
Figure BDA0002938409300000105
当
Figure BDA0002938409300000106
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…znri]。
具体地，所述模块M7包括：
令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure BDA0002938409300000107
其中，ξ表示广义位移；
Figure BDA0002938409300000108
表示广义加速度。
实施例2
实施例2是实施例1的变化例
如图2-8所示，如图2所示采用一个含有旋转自由度间隙的平板舵算例进行本发明具体实施方法的说明。舵面材料铝合金，边长l＝0.2m，厚度h＝0.003m，在根部P1点处三个平动自由度和绕X轴和Z轴的转动自由度约束，绕Y轴转动自由度上有间隙存在，间隙大小为1°(双边)。在P1点绕Y轴自由度上建立一个弹簧单元，刚度为k＝1e5N.m，模拟间隙折线刚度。在P2点有一个垂直于平板的时变阶跃载荷，具体载荷形式如图3所示。
步骤1、采用有限元方法对上述平板舵面建模，采用三角形单元对模型进行空间离散，共有200个单元。单元属性为9节点平板壳单元(OPT_DKT9)，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型，其中折线刚度矩阵ΔK只在P1点绕Y轴转动自由度上有值，为1e5N.m，其余值为0。
步骤2、分别对步骤1建立的两个结构动力学模型进行模态分析，得到模态频率如表1所示。间隙状态和非间隙状态的模态云图分别如图4和图5所示。
表1平板舵面固有频率
Figure BDA0002938409300000111
步骤3、在步骤1的基础上，选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值，选择间隙状态的模态矩阵V中第i个向量vi，其可以用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，即：
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri(1)
步骤4、利用公式
Figure BDA0002938409300000112
计算式(1)中的线性相关系数，再带入式(1)利用式
Figure BDA0002938409300000113
和式
Figure BDA0002938409300000114
求出扩充向量线性组合系数ψ和向量ri。
Figure BDA0002938409300000115
Figure BDA0002938409300000116
步骤5、构造缺失指标函数
Figure BDA0002938409300000117
当
Figure BDA0002938409300000118
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…znri]。
步骤6、遍历模态矩阵V中其它向量，重复步骤3-步骤5，得到最终的扩充模态矩阵Z。所有扩充向量的缺失指标如图6所示。通过缺失指标最终只优选了四个扩充向量，其模态云图如图7所示。令全阶位移x＝Zξ，带入式非间隙状态结构动力学模型公式得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure BDA0002938409300000121
在如图2所示载荷作用下，分别计算降阶模型(分别使用间隙状态模态矩阵V、非间隙状态模态矩阵U和扩充模态矩阵Z降阶)和全阶模型的动力学响应，并进行对比，结果见图8所示，两者吻合较好。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，包括：
步骤S1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
步骤S2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1 v2 … vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1 u2 … un]；
步骤S3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
步骤S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
步骤S5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
步骤S6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复执行步骤S4至步骤S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
步骤S7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型；
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
2.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure FDA0002938409290000011
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure FDA0002938409290000012
表示加速度向量；
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure FDA0002938409290000013
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
3.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S4包括：
选择V中一个向量vi，用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示；
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri (3)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
4.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure FDA0002938409290000021
Figure FDA0002938409290000028
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure FDA0002938409290000022
得到系数ψ；
Figure FDA0002938409290000023
5.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S6包括：
所述缺失指标包括：
Figure FDA0002938409290000024
当
Figure FDA0002938409290000025
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1 z2 … zn ri]。
6.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S7包括：
令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure FDA0002938409290000026
其中，ξ表示广义位移；
Figure FDA0002938409290000027
表示广义加速度。
7.一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，其特征在于，包括：
模块M1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
模块M2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1 v2 … vn]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1 u2 … un]；
模块M3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
模块M4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量ri进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量vi；
模块M5：基于向量vi利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
模块M6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量ri纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复触发模块M4至模块M6执行，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
模块M7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型；
所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
8.根据权利要求7所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，其特征在于，所述模块M1包括：
所述间隙状态结构动力学模型包括：
Figure FDA0002938409290000031
其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；
Figure FDA0002938409290000032
表示加速度向量；
所述非间隙状态结构动力学模型包括：
Figure FDA0002938409290000033
其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到；
所述模块M4包括：
选择V中一个向量vi，用模态矩阵Z和扩充向量ri的线性组合表示，如下式所示；
vi＝a1z1+a2z2+…+anzn+ψri (3)
其中，vi表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；ri表示扩充向量；ai和ψ表示线性组合系数。
9.根据权利要求7所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，其特征在于，所述模块M5包括：
间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
Figure FDA0002938409290000041
Figure FDA0002938409290000042
其中，上标T表示转置；当前扩充向量ri关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，
Figure FDA0002938409290000043
得到系数ψ；
Figure FDA0002938409290000044
10.根据权利要求7所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，其特征在于，所述模块M6包括：
所述缺失指标包括：
Figure FDA0002938409290000045
当
Figure FDA0002938409290000046
大于预设残差阀值时，则将对应的ri放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1 z2 … zn ri]；
所述模块M7包括：
令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
Figure FDA0002938409290000047
其中，ξ表示广义位移；
Figure FDA0002938409290000048
表示广义加速度。
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