CN111881629A - 一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法 - Google Patents

一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法 Download PDF

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CN111881629A CN202010564195.8A CN202010564195A CN111881629A CN 111881629 A CN111881629 A CN 111881629A CN 202010564195 A CN202010564195 A CN 202010564195A CN 111881629 A CN111881629 A CN 111881629A
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Abstract

本发明公开了一种气动热‑结构热传导耦合非线性降阶模型方法，属于飞行动力学的技术领域，该方法包括：S1：对结构温度场进行降阶，构建结构温度场降阶模型，对结构温度场降阶模型进行训练，训练完成后，任意时刻结构温度场可由低阶向量
Figure DDA0002547202150000011
表示；S2：对气动热‑辐射场进行降阶，并构建输入为Ma、H、α、
Figure DDA0002547202150000012
输出为热载荷场低阶向量
Figure DDA0002547202150000016
的气动热‑辐射场模型，对气动热‑辐射场模型进行训练，训练完成后，气动热‑辐射场模型可根据输入条件快速输出热载荷场低阶向量
Figure DDA0002547202150000013
其中，Ma为来流马赫数、H为飞行高度以及α为来流迎角；S3：时域热传导模拟，构建时域热传导模型，以结构温度场低阶向量
Figure DDA0002547202150000014
和热载荷场低阶向量
Figure DDA0002547202150000015
训练时域热传导模型，训练完成后，以进行时域热传导模拟。

Description

一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法
技术领域
本发明属于飞行动力学的技术领域，具体而言，涉及一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，尤其涉及一种适用于热气动弹性分析的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法。
背景技术
在高超声速飞行过程中，气动加热使得飞行器结构发生明显温升，导致强度和刚度损失，进而降低了抵御气动载荷的能力，引发结构变形和振动，形成威胁飞行安全的热气动弹性问题。模拟热气动弹性问题需要进行多学科耦合分析，其中气动热-结构热传导耦合求解是热气动弹性分析重要的组成部分。目前，气动热求解主要依靠工程方法和数值方法，结构热传导求解主要依靠数值模拟方法，其优缺点如下表所示：
表1气动热、结构热传导主流求解方法
Figure BDA0002547202130000011
由上表可见，气动热求解面临精度和效率无法兼顾的困境，结构热传导也缺乏高效的求解方法。为解决这个问题，Falkiewicz等借助结构动力学模态降阶的思路，提出了一种基于温度场POD(Proper Orthogonal Decomposition,本征正交分解)基的气动热-结构热传导耦合系统降阶方法。该方法分为以下几个步骤：
1)获取结构温度场POD基：针对典型飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为“快照”(输入)并进行POD分析，得到前k阶结构温度场POD基，记为：
Figure BDA0002547202130000021
则任意时刻结构温度场T可由k阶向量c表示：
Figure BDA0002547202130000022
其中，c＝[c1,c2,...ck]T。
2)结构热传导方程降阶：借助结构温度场POD基Φ，将数值计算中的热传导方程
Figure BDA0002547202130000023
转化为：
Figure BDA0002547202130000024
其中，C为比热容矩阵、K为热传导矩阵、Q为外界对结构的能量净输入。
令
Figure BDA0002547202130000025
则(3)写为：
Figure BDA0002547202130000026
由于(4)的阶数为k，远小于全阶热传导方程自由度，因此热传导方程得到极大简化。
3)构建气动热降阶模型：气动热是结构的外部热源，为(3)式中右端项Q的一部分。影响气动热分布的物理量有：来流马赫数Ma、飞行高度H、来流迎角α、表面温度场Tw。由于表面温度场Tw为结构温度场T的一部分，亦可采用向量c表示：
Tw＝Φsurfc(5)
其中，Φsurf为只选取表面节点的温度场POD基Φ。
在Ma、H、α、c构成的3+k维空间内进行抽样，得到n个样本，以这些样本对应的物理量作为输入参数进行数值模拟分析，获得对应的气动热分布Qa，再将Qa降阶为k阶向量fa＝Φsurf TQa。利用上述样本，构建输入为Ma、H、α、c，输出为fa的气动热降阶模型，模型可采用克里金(Kriging)模型、神经网络等。与数值模拟方法相比，气动热模型的求解效率会提高4个数量级以上。
4)气动热-结构热传导降阶模型耦合：将气动热降阶模型带入式(4)的结构热传导降阶模型，同时，考虑结构表面辐射能量输出，可得到：
Figure BDA0002547202130000031
其中，fr(c)为表面辐射能量场，通过表面辐射公式较易获得。
利用龙格库塔法、线性多步法等常微分方程时域推进方法，即可对(6)进行时域求解，以快速获得给定飞行轨迹下每一时刻的结构温度场。
采用以上方法具有以下缺陷：
(1)结构温度场降阶所需模态数量较多(k较大，通常为20以上)，致使气动热降阶模型维数较高，建模需对大量训练样本进行数值计算，计算成本极大。即便如此，实际耦合计算中真实出现的结构温度场也并不能被准确表示。
(2)式(4)中的比热容矩阵和热传导矩阵不随温度变化，导致该降阶模型为线性模型。
以上缺陷说明，以POD方法为代表的线性降阶方法无法以较低数量的参数准确描述热气动弹性耦合问题中的温度场分布。目前，非线性、普适性的结构热传导降阶模型还有待发展。
发明内容
鉴于此，为了解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种适用于热气动弹性分析的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，从而达到以较低数量的参数准确描述热气动弹性耦合且降低计算成本的目的，同时，所构建的结构热传导降阶模型具有非线性、普适性的优点。
本发明所采用的技术方案为：一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，该方法包括：
S1：对结构温度场进行降阶
构建结构温度场降阶模型，对结构温度场降阶模型进行训练，训练完成后，任意时刻结构温度场可由低阶向量
Figure BDA0002547202130000041
表示；
S2：对气动热-辐射场进行降阶并建模
构建气动热-辐射场降阶模型，对气动热-辐射场降阶模型进行训练，训练完成后，任意时刻气动热-辐射场可由热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000042
表示；
构建输入为Ma、H、α、
Figure BDA0002547202130000043
输出为热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000044
的气动热-辐射场模型，对气动热-辐射场模型进行训练，训练完成后，气动热-辐射场模型可根据输入条件快速输出热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000045
其中，Ma为来流马赫数、H为飞行高度和α为来流迎角；
S3：时域热传导模拟
构建时域热传导模型，以结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000046
和热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000047
训练时域热传导模型，训练完成后，以进行时域热传导模拟。
进一步地，所述结构温度场降阶模型、气动热-辐射场降阶模型、气动热-辐射场模型以及时域热传导模型均是基于多层神经网络构建，以构建动态、非线性的时域热传导模型，使其在热传导模拟时具备普适性。
进一步地，所述结构温度场和气动热-辐射场采用深度学习中的自编码器神经网络进行降阶，具有更好的物理场重构效果具有更好的物理场重构效果。
进一步地，所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；其中，输入的高维向量代表原始温度场或原始热载荷场，输出的高维向量代表重构出的温度场或重构出的热载荷场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场或降阶后的热载荷场，从而实现对结构温度场、热载荷场的降阶，进而降低后期的训练成本。
进一步地，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小，提高自编码器神经网络运行准确度。
进一步地，所述结构温度场降阶模型的训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本。
进一步地，所述气动热-辐射场模型的训练样本为：以Ma、H、α、
Figure BDA0002547202130000051
构成3+l维空间，其中l为
Figure BDA0002547202130000052
的阶数；
在较低维度的3+l维空间内进行抽样，通过数值方法获得样本参数对应的气动热分布Qa和表面辐射场Qr，并记总的热载荷场为Q＝Qa-Qr，将所有样本得到的热载荷场Q作为训练样本
其中，结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000053
的维数l更小，可控制在10以内，以使得气动热-辐射场降阶模型建模所需的样本数减少1～2个量级，极大减少了训练成本。
进一步地，所述时域热传导模型的输入为上一时刻的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000054
和当前时刻的热载荷场
Figure BDA0002547202130000055
输出为当前时刻的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000056
可进行快速的时域热传导模拟。
本发明的有益效果为：
1.采用本发明所公开的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，相比于现有技术方案的POD方法，结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000061
的维数l更小，可控制在10以内，进而使得气动热-辐射场模型建模所需的样本数减少1～2个量级，极大减少了训练成本，同时，基于多层神经网络构建动态、非线性的时域热传导模型，其考虑了比热容、热导率随温度的变化，进而使该方法具有普适性。
附图说明
图1是本发明提供的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法中自编码器神经网络的结构示意图；
图2是本发明提供的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法中时域热传导模型的多层网络结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的模块或具有相同或类似功能的模块。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。相反，本申请的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
实施例1
在本实施例中具体提供了一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，该气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法适用于热气动弹性分析，其主要是通过采用深度学习中的自编码器神经网络算法对结构温度场和结构表面的气动热分布进行降阶，采用多层神经网络构建低阶的时域热传导模型，从而描述非线性热传导过程，以获取给定飞行轨迹下每一时刻的结构温度场，该方法包括：
S1：对结构温度场进行降阶
S101：构建结构温度场降阶模型，结构温度场降阶模型采用深度学习中的自编码器神经网络实现。神经网络训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本；
S102：通过上述步骤S101中的训练样本对该自编码器神经网络进行训练，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小；
S103：训练完成后，得到任意时刻结构温度场降阶后的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000071
而结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000072
通过解码网络可以基本还原出原始的结构温度场，其中，如图1所示，自编码器神经网络的降阶过程为：
将所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；
其中，输入的高维向量则代表原始温度场，输出的高维向量则代表重构出的温度场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场；
在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小。
S2：对气动热-辐射场进行降阶并建模
S201：采用自编码器神经网络对气动热-辐射场进行降阶。神经网络训练样本为以Ma、H、α、
Figure BDA0002547202130000081
构成3+l维空间内的气动热-辐射场计算数据，其中l为
Figure BDA0002547202130000082
的阶数；
S202：通过上述步骤S201中的训练样本对自编码器神经网络进行训练，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小；
S203：训练完成后，得到任意热载荷场降阶后的热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000083
阶数记为m；而载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000084
通过解码网络可以基本还原出原始的气动热-辐射场分布，其中，如图1所示，自编码器神经网络的降阶过程如下：
将所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；
其中，输入的高维向量则代表原始热载荷场，输出的高维向量则代表重构出的热载荷场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的热载荷场。
S204：构建输入为Ma、H、α、
Figure BDA0002547202130000085
其中，Ma为来流马赫数、H为飞行高度以及α为来流迎角；输出为热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000086
的气动热-辐射场模型，该模型通过多层神经网络实现；多层神经网络的训练样本为：以Ma、H、α、
Figure BDA0002547202130000087
构成3+l维空间，其中l为
Figure BDA0002547202130000088
的阶数，由于自编码器神经网络具有更好的物理场降阶效果，因此，相比于背景技术中的POD方法，此处的l较小；
在较低维度的3+l维空间内进行抽样，通过数值方法获得样本参数对应的气动热分布Qa和表面辐射场Qr，并记总的热载荷场为Q＝Qa-Qr，将所有样本得到的热载荷场Q作为多层神经网络训练样本；
S3：时域热传导模拟
S301：基于多层神经网络构建时域热传导模型，以结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000091
和热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000092
作为训练样本训练时域热传导模型，温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000093
和热载荷场低阶向量
Figure BDA0002547202130000094
为步骤S101中气动热-结构热传导瞬态耦合分析结果中的结构温度场、热载荷场的降阶表示；其中，基于多层神经网络构建动态、非线性的时域热传导模型，其考虑了比热容、热导率随温度的变化，进而具有普适性；
S302：训练完成后，以进行时域热传导模拟，在进行时域热传导模拟时，如图2所示，时域热传导模型的输入为上一时刻的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000095
和当前时刻的热载荷场
Figure BDA0002547202130000096
输出为当前时刻的结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000097
即可进行快速的时域热传导模拟。
基于本实施例所提供的适用于热气动弹性分析的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，相比于现有技术方案的POD方法，结构温度场低阶向量
Figure BDA0002547202130000098
的维数l更小，可控制在10以内，进而使得气动热-辐射场降阶模型建模所需的样本数减少1～2个量级，极大减少了训练成本。
实施例2
在本实施例中提供了一种计算机可读存储介质，包括计算机程序，所述计算机程序指令被处理终端执行时使所述处理终端执行如实施例1中所述的方法。
需要说明的是，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，该方法包括：
S1：对结构温度场进行降阶
构建结构温度场降阶模型，对结构温度场降阶模型进行训练，训练完成后，任意时刻结构温度场可由低阶向量
Figure FDA0002547202120000011
表示；
S2：对气动热-辐射场进行降阶并建模
构建气动热-辐射场降阶模型，对气动热-辐射场降阶模型进行训练，训练完成后，任意时刻气动热-辐射场可由热载荷场低阶向量
Figure FDA0002547202120000012
表示；
构建输入为Ma、H、α、
Figure FDA0002547202120000013
输出为热载荷场低阶向量
Figure FDA0002547202120000014
的气动热-辐射场模型，对气动热-辐射场模型进行训练，训练完成后，气动热-辐射场模型可根据输入条件快速输出热载荷场低阶向量
Figure FDA0002547202120000015
其中，Ma为来流马赫数、H为飞行高度和α为来流迎角；
S3：时域热传导模拟
构建时域热传导模型，以结构温度场低阶向量
Figure FDA0002547202120000016
和热载荷场低阶向量
Figure FDA0002547202120000017
训练时域热传导模型，训练完成后，以进行时域热传导模拟。
2.根据权利要求1所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场降阶模型、气动热-辐射场降阶模型、气动热-辐射场模型以及时域热传导模型均是基于多层神经网络构建。
3.根据权利要求1所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场和气动热-辐射场采用深度学习中的自编码器神经网络进行降阶。
4.根据权利要求3所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述自编码器神经网络分为编码部分和解码部分，自编码器神经网络的降阶过程如下：
编码部分将输入的高维向量映射到低维向量，而解码部分将低维向量再次映射到输出的高维向量；其中，输入的高维向量代表原始温度场或原始热载荷场，输出的高维向量代表重构出的温度场或重构出的热载荷场，而中间一层的低维向量则代表降阶后的温度场或降阶后的热载荷场。
5.根据权利要求3所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，在训练自编码器神经网络时，采用反向传播方法，不断调整自编码器神经网络内部的权重和偏置参数，最终使得输入和输出的高维向量之间的误差最小。
6.根据权利要求1所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述结构温度场降阶模型的训练样本为：针对飞行弹道，基于数值模拟方法进行气动热-结构热传导瞬态耦合分析，从分析结果中采集若干时刻的结构温度场作为训练样本。
7.根据权利要求1所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述气动热-辐射场模型的训练样本为：以Ma、H、α、
Figure FDA0002547202120000021
构成3+l维空间，其中l为
Figure FDA0002547202120000022
的阶数；
在较低维度的3+l维空间内进行抽样，通过数值方法获得样本参数对应的气动热分布Qa和表面辐射场Qr，并记总的热载荷场为Q＝Qa-Qr，将所有样本得到的热载荷场Q作为训练样本。
8.根据权利要求1所述的气动热-结构热传导耦合非线性降阶模型方法，其特征在于，所述时域热传导模型的输入为上一时刻的结构温度场低阶向量
Figure FDA0002547202120000023
和当前时刻的热载荷场
Figure FDA0002547202120000024
输出为当前时刻的结构温度场低阶向量
Figure FDA0002547202120000025
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