CN101976298A - 增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征是虚拟代理未碰撞到虚拟柔性体之前，仅反馈输出基于正交小波基的1/f噪声信号。而交互过程中，反馈输出：符合人体对刺激反应规律的1/f噪声信号，与采用对称式板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息，两者叠加在一起的信号；增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型中每层的对称式单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形，每层的对称式单板弹簧被拉伸时消耗的拉力之和等效为给定的虚拟接触拉力；该建模方法能实现对柔性体的实时变形仿真，力触觉感觉真实、变形效果逼真、满足虚拟现实系统对虚拟手术仿真的要求。

Description

增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法

技术领域

本发明涉及一种力触觉再现的建模方法，尤其涉及一种用于虚拟手术仿真过程中，人机交互的基于物理意义的柔性体实时增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法。

背景技术

随着现代医学及其相关技术的不断进步，外科手术逐渐向低创伤、高安全性的方向发展。对于患者来说，先进的外科手术技术可以使得自身创口小、恢复快，很大程度上减轻了患者的痛苦；对于外科医生而言，手术技术和所使用的器械越来越复杂，需要大量的训练、实习才能掌握。因此，在手术前对手术过程涉及到的人体柔性体进行虚拟手术仿真具有重大的学术、经济和社会意义。

力触觉是人类感觉器官的重要组成部分，在虚拟手术中，引入力触觉反馈，可以使医生在手术仿真中不仅能够看到而且还能感觉到手术器官，同时医生在进入虚拟手术环境时，不仅能够通过手和手臂的运动与虚拟器官和组织进行交互，从而形成对虚拟手术环境的一个完整认识，而且能像操作真实物体一样，真切感受到与虚拟对象交互时产生的力触觉，这无疑可使手术训练更真实、准确、可靠。因此，准确快速的力触觉再现的建模方法是虚拟手术成功的关键。采用基于物理意义的力触觉再现的建模方法，对柔性体的变形进行实时仿真，已成为近几年研究的热点。

目前，常用的基于物理意义的柔性体实时力触觉再现的建模方法主要有如下5种：①弹簧-质点模型结构简单，算法容易实现且计算效率较高，实时性和交互性易于实现，但是由于该模型本身力学结构的局限性，在系统的模型构建、参数选取和模拟效果的准确性等方面有一定的困难，故精确性和稳定性往往不能令人满意。②有限元模型虽然可对物体的形变进行精确和定量的模拟，但涉及大量繁复的计算，实时交互性差。③边界元模型虽对模型的边界进行离散，简化了计算，但在稳定性方面却存在一定的困难。④长单元模型具有较高的力触觉反馈刷新速度，求解方便，但由于模型抽象度较高，计算精度较低。⑤形状保持链模型具有实时性较好的优点，但是基于链元素为刚性体这个假设，故精度不高。以上说明，这些常用的柔性体实时力触觉再现的建模方法均存在计算较为繁杂和仿真精度不高等问题，继而影响了计算的实时性和有效性。再加上由于人体柔性体的复杂性、差异性和多样性，使现有常用的基于物理意义的柔性体实时力触觉再现的建模方法在变形效果上不理想。

人机工程学的研究表明：人的力触觉感知存在着信号与噪声之间的协同行为，即适量噪声的加入会提高人的力触觉感知能力，其主要原因是人手皮肤对一个持续作用力具有很强的适应性，而对噪声信号比较敏感，所以当加入合适的噪声信号，会产生比较真实的感觉。

最新的大量实验表明：不同的随机模拟声音谱的医疗效果不同，发现白噪声由于太没有规律，会使病人产生恐惧感；而1/f噪声的功率谱符合人体对刺激的反应规律，使人在接受刺激的过程中不感到恐惧和紧张，反而会有轻松甚至甜美的感觉，它可以从某种程度上减轻患者的痛苦，甚至在噪声停止相当长一段时间内仍能保持一定的作用。

根据这一原理，为了提高手术仿真过程中，力触觉交互的稳定性和感知真实性，本文在对称式板弹簧虚拟模型的基础上，加入基于正交小波基的1/f噪声信号，提出了一种基于叠加1/f噪声的增强力触觉模型的建模方法。

鉴于上述问题，为了使虚拟手术仿真过程中力触觉人机交互过程更加符合人们自身的习惯，提高交互的沉浸感和真实感，提出了增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法。

发明内容

本发明提出一种基于物理意义的叠加1/f噪声的增强力触觉再现的建模方法，并将其用于虚拟人机交互的柔性体实时变形仿真过程中。该建模方法计算简单，能准确快速的计算变形量，实现对柔性体的实时变形仿真；且在交互过程中，操作者能实时自然地感知到仿真过程中的力触觉信息，提高了虚拟手术仿真过程中力触觉交互的逼真度。

本发明采用如下技术方案：

1、一种增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出基于正交小波基的1/f噪声信号，其可通过Karhunen-Loeve展开式合成的随机过程表示：

其中，x(t)为基于正交小波基的1/f噪声信号，

是一组互不相关，零均值的随机变量，并具有方差满足

$\mathrm{var}{x}_n^m={\mathrm{\σ}}^2{2}^{-\mathrm{rm}}---\left(2\right)$

的小波系数矩阵，m为尺度，取值范围为1≤m≤32，n为0-32767间的一个随机整数，

为正交小波基函数，σ²为基于正交小波基的1/f噪声信号x(t)的方差，取值为σ²＝300.99，r为谱参数，取值r＝1；

步骤3当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充对称式板弹簧虚拟模型，在交互过程中，反馈输出为：将基于正交小波基的1/f噪声信号，与采用对称式板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息，两者叠加在一起的信号，所述对称式板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的对称式单板弹簧，形成第一层，在第一层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的对称式单板弹簧，形成第二层，在第二层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的对称式单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的对称式单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层对称式单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q的取值范围为1～2，

假定虚拟接触拉力F的作用线和对称式板弹簧中心线一致，且在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的对称式单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定虚拟接触拉力F能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值X_C1，对于对称式单板弹簧，当其叶片宽度、厚度、长度、弹性模量都是已知量，即对应参数确定的情况下，在拉力作用下，对应的最大变形量即挠度值是一个确定的值，这种情况下假定前M-1层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第M层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，

第一层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，X_C1、P₁分别表示第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值、第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的对称式单板弹簧消耗的拉力F_j为：

F_j＝X_C1·P_j                            (4)

j的取值范围为2～M-1，

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{P_M}---\left(5\right)$

P_M为变形截止层第M层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

任意第i层的对称式单板弹簧的弹簧刚度为：

$P_i=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^3}---\left(6\right)$

其中，E、I、l_i分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的对称式单板弹簧的长度，弹性模量与柔性体的材质有关，

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(7\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的对称式单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的对称式单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的对称式板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以q为公比的等比数列：

t_i＝q^i-1t₁                            (8)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·t_1---\left(9\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述对称式板弹簧虚拟模型中每层的对称式单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，P₁为第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度。

本发明的优点：

(1)和以往常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法相比，该建模方法中，若给定的虚拟接触拉力能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量达到其给定的挠度值，即最大变形量，这种情况下则假定前M-1层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，从而减少了计算量，变形计算速度加快。

(2)由于叠加的1/f噪声信号的功率谱符合人体对刺激的反应规律，使人在接受刺激的过程中不感到恐惧和紧张，反而会有轻松甚至甜美的感觉，增强操作者的力触觉感知，在交互过程中，自然舒适、模拟效果逼真。与叠加白噪声的一种用于虚拟现实人机交互的增强力触觉建模方法相比，它可以从某种程度上减轻患者的痛苦，甚至在1/f噪声停止相当长一段时间内仍能保持一定的作用。

(3)由于每层的对称式单板弹簧叶片宽度、厚度、弹性模量均相同，故前M-1层中，第i层的对称式单板弹簧被拉伸时消耗的拉力与第一层的对称式单板弹簧被拉伸时消耗的拉力之间关系比较简单，从而简化了计算。

(4)通过改变建模方法中第一层对称式单板弹簧的长度和各层对称式单板弹簧长度构成的等比数列的公比系数，就可对不同的柔性体进行变形仿真，建模方法适用性广。

附图说明

图1是增强力触觉再现的柔性体变形仿真流程图；

图2是对称式板弹簧虚拟模型的建模方法流程图；

图3是增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法中，拉力、变形层数与时延时间关系示意图；

图4是对称式板弹簧虚拟模型的建模方法示意图，(a)是原始状态，(b)是拉伸下的状态，(c)为该建模方法各层与虚拟柔性体表面的对应关系及各层对应边界点的受力等效图。

具体实施方式：

实施例1：

1、一种增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出基于正交小波基的1/f噪声信号，其可通过Karhunen-Loeve展开式合成的随机过程表示：

其中，x(t)为基于正交小波基的1/f噪声信号，

是一组互不相关，零均值的随机变量，并具有方差满足

$\mathrm{var}{x}_n^m={\mathrm{\σ}}^2{2}^{-\mathrm{rm}}---\left(2\right)$

的小波系数矩阵，m为尺度，取值范围为1≤m≤32，n为0-32767间的一个随机整数，

为正交小波基函数，σ²为基于正交小波基的1/f噪声信号x(t)的方差，取值为σ²＝300.99，r为谱参数，取值r＝1；

步骤3当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充对称式板弹簧虚拟模型，在交互过程中，反馈输出为：将基于正交小波基的1/f噪声信号，与采用对称式板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息，两者叠加在一起的信号，所述对称式板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的对称式单板弹簧，形成第一层，在第一层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的对称式单板弹簧，形成第二层，在第二层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的对称式单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的对称式单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层对称式单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q的取值范围为1～2，

假定虚拟接触拉力F的作用线和对称式板弹簧中心线一致，且在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的对称式单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定虚拟接触拉力F能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值X_C1，对于对称式单板弹簧，当其叶片宽度、厚度、长度、弹性模量都是已知量，即对应参数确定的情况下，在拉力作用下，对应的最大变形量即挠度值是一个确定的值，这种情况下假定前M-1层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第M层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，

第一层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，X_C1、P₁分别表示第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值、第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的对称式单板弹簧消耗的拉力F_j为：

F_j＝X_C1·P_j                            (4)

j的取值范围为2～M-1，

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{P_M}---\left(5\right)$

P_M为变形截止层第M层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

任意第i层的对称式单板弹簧的弹簧刚度为：

$P_i=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^3}---\left(6\right)$

其中，E、I、l_i分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的对称式单板弹簧的长度，弹性模量与柔性体的材质有关，

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(7\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的对称式单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的对称式单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的对称式板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以q为公比的等比数列：

t_i＝q^i-1t₁                        (8)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·t_1---\left(9\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述对称式板弹簧虚拟模型中每层的对称式单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，P₁为第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度。

具体实施例2：

1、构建虚拟直钳模型和虚拟心脏模型，实现虚拟场景的初始化。

本实例中所有虚拟医用直钳和虚拟心脏模型都直接采用从3DS MAX 9.0软件中导出的OBJ格式，以612个质点，1207个三角网格构成的虚拟医用直钳和3000个质点，6412个三角网格构成的虚拟心脏模型为例来进行变形仿真，实验过程中模型获取和修改非常方便；操作系统为Windows 2000，以3DS MAX 9.0、OpenGL图形库为基础，在VC++6.0软件开发平台上进行仿真。

2、当虚拟直钳靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出基于正交小波基的1/f噪声信号。

通过Karhunen-Loeve展开式合成基于正交小波基的1/f噪声信号可表示：

其中，x(t)为基于正交小波基的1/f噪声信号，

是一组互不相关，零均值的随机变量，且方差满足：

$\mathrm{var}{x}_n^m={\mathrm{\σ}}^2{2}^{-\mathrm{rm}}---\left(2\right)$

的小波系数矩阵，m为尺度，取值范围为1≤m≤32，n为0-32767间的一个随机整数，

为正交小波基函数，σ²为基于正交小波基的1/f噪声信号x(t)的方差，取值为σ²＝300.99，r为谱参数，取值r＝1；

3、当检测到虚拟医用直钳碰撞到虚拟心脏表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F＝2.6N作用下，虚拟医用直钳与虚拟心脏交互的局部区域内部填充对称式板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用对称式板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下虚拟心脏实时变形仿真的力触觉信息的信号。

假定对称式板弹簧虚拟模型中，叶片宽度b＝3mm、厚度h＝2mm、各层对称式单板弹簧长度构成以第一层的对称式单板弹簧的长度l₁＝5mm为首项，以q＝1.2为公比的等比数列，计算过程中间、最后的数据均按四舍五入法保留小数点后5位，

假定虚拟接触拉力F的作用线和对称式板弹簧中心线一致，且在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的对称式单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值X_C1＝0.95mm，对于对称式单板弹簧，当其叶片宽度、厚度、长度、弹性模量都是已知量，即对应参数给定的情况下，在拉力作用下，对应的最大变形量即挠度值是一个确定的值，这种情况下假定前M-1层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第M层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，

任一层的对称式单板弹簧的材质均相同，即取E＝3.09×10⁷Pa，

因任一层的对称式单板弹簧的叶片宽度、厚度均相同，故任一层的对称式单板弹簧的截面惯性矩I为：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}=\frac{3\×2^3}{12}=2{\mathrm{mm}}^4---\left(3\right)$

第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度P₁为：

$P_1=\frac{3\mathrm{EI}}{l_1^3}=\frac{3\×3.09\×{10}^7\×2}{5^3}=1.4832N/\mathrm{mm}---\left(4\right)$

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，则第一层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₁为：

F₁＝X_C1·P₁＝0.95×1.4832＝1.40904N                (5)

F₁＝1.40904N＜F＝2.6N，

假定第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁＝10^-5s；

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数

第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间T₁＝t₁＝10^-5s＜T；

因此，第一层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₁＝1.40904N＜F＝2.6N，且第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间满足力触觉再现刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第一层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值后，第二层对应的对称式单板弹簧才开始被拉伸。

第二层的对称式单板弹簧的长度l₂为：

l₂＝l₁q＝5×1.2＝6mm                        (6)

第二层的对称式单板弹簧的弹簧刚度P₂为：

$P_2=\frac{3\mathrm{EI}}{l_2^3}=\frac{3\×3.09\×{10}^7\×2}{6^3}=0.85833N/\mathrm{mm}---\left(7\right)$

若给定的虚拟接触拉力F能使第二层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，则第二层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₂为：

F₂＝X_C1·P₂＝0.95×0.85833＝0.81541N                (8)

前二层的对称式单板弹簧消耗的拉力之和为：

F₁+F₂＝1.40904+0.81541＝2.22445N＜F＝2.6N

层间的时延时间满足以第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项，以q为公比的等比数列，

前两层的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间：T₂＝t₁+t₂＝(1+q)t₁＝2.2×10^-5s＜T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前两层的对称式单板弹簧消耗的拉力之和小于给定的虚拟接触拉力，且前两层的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第二层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值后，第三层对应的对称式单板弹簧才开始被拉伸。

第三层的对称式单板弹簧的长度l₃为：

l₃＝l₁q²＝5×1.2²＝7.2mm                    (9)

第三层的对称式单板弹簧的弹簧刚度P₃为：

$P_3=\frac{3\mathrm{EI}}{l_3^3}=\frac{3\×3.09\×{10}^7\×2}{{7.2}^3}=0.49672N/\mathrm{mm}---\left(10\right)$

若给定的虚拟接触拉力F能使第三层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，则第三层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₃为：

F₃＝X_C1·P₃＝0.95×0.49672＝0.47188N            (11)

前三层的对称式单板弹簧消耗的拉力之和为：

F₁+F₂+F₃＝1.40904+0.81541+0.47188＝2.69633N＞F＝2.6N

由于前三层的对称式单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，则第三层为变形截止层，不需要再判断是否满足刷新频率的要求，此时前二层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第三层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量为：

$X_3=\frac{F-(F_1+F_2)}{P_3}=\frac{2.6-(1.40904+0.81541)}{0.49672}=0.75606\mathrm{mm}---\left(12\right)$

故在给定的虚拟接触拉力F＝2.6N作用下，柔性力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法中，前三层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，变形量之和为：

X＝X₁+X₂+X₃

＝X_C1+X_C1+X₃

                                    (13)

＝0.95+0.95+0.75606

＝2.65606mm

注意：在采用柔性力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法来计算在给定虚拟接触拉力作用下柔性体实时变形仿真的过程中，若b、h、l₁、q这些参数选取的过大，则柔性力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法中变形的层数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果b、h、l₁、q这些参数选取的过小，则柔性力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法中变形的层数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁和t_i之间的比例关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOM OMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟医用直钳对虚拟心脏进行拉拽的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。实验结果表明：该建模方法是有效的，在交互过程中，操作者可实时、真实地感知到变形仿真过程中虚拟医用直钳与虚拟心脏之间的力触觉信息，感知效果真实。

Claims (1)

1.一种增强力触觉再现的对称式板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出基于正交小波基的1/f噪声信号，其可通过Karhunen-Loeve展开式合成的随机过程表示：

其中，x(t)为基于正交小波基的1/f噪声信号，

是一组互不相关，零均值的随机变量，并具有方差满足

$\mathrm{var}{x}_n^m={\mathrm{\σ}}^2{2}^{-\mathrm{rm}}---\left(2\right)$

的小波系数矩阵，m为尺度，取值范围为1≤m≤32，n为0-32767间的一个随机整数，为正交小波基函数，σ²为基于正交小波基的1/f噪声信号x(t)的方差，取值为σ²＝300.99，r为谱参数，取值r＝1；

步骤3当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充对称式板弹簧虚拟模型，在交互过程中，反馈输出为：将基于正交小波基的1/f噪声信号，与采用对称式板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息，两者叠加在一起的信号，所述对称式板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的对称式单板弹簧，形成第一层，在第一层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的对称式单板弹簧，形成第二层，在第二层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的对称式单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的对称式单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的对称式单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层对称式单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q的取值范围为1～2，

假定虚拟接触拉力F的作用线和对称式板弹簧中心线一致，且在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的对称式单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值X_C1，这种情况下假定前M-1层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第M层的对称式单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值值，

第一层的对称式单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，X_C1、P₁分别表示第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值、第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的对称式单板弹簧消耗的拉力F_j为：

F_j＝X_C1·P_j                    (4)

j的取值范围为2～M-1，

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{P_M}---\left(5\right)$

P_M为变形截止层第M层的对称式单板弹簧的弹簧刚度，

任意第i层的对称式单板弹簧的弹簧刚度为：

$P_i=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^3}---\left(6\right)$

其中，E、I、l_i分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的对称式单板弹簧的长度，

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(7\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的对称式单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的对称式单板弹簧被拉伸到第一层的对称式单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的对称式单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的对称式单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的对称式单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以q为公比的的等比数列：

t_i＝q^i-1t₁                        (8)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的对称式单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·t_1---\left(9\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述对称式板弹簧虚拟模型中每层的对称式单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的对称式单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，P₁为第一层的对称式单板弹簧的弹簧刚度。

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