CN101587372B - 一种用于虚拟现实人机交互的增强力触觉建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于虚拟现实人机交互的基于物理意义的增强力触觉建模方法，其特征是虚拟代理未碰撞到虚拟软组织之前，仅反馈输出与软组织表面距离有关的白噪声信号。而交互过程中，反馈输出人手皮肤可敏感感知的白噪声信号与采用等比例层状并联力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下软组织实时变形仿真的力触觉信息叠加在一起的信号；等比例层状并联力触觉建模方法中每层各个弹簧变形量之和的叠加对外等效为物体表面的变形，与之相连的弹簧弹性力的合力等效为物体表面接触力。该建模方法计算简单，能准确快速的计算变形，实现对软组织的实时变形仿真。在交互过程中，自然舒适、力触觉感觉平稳、模拟效果逼真。

Description

一种用于虚拟现实人机交互的增强力触觉建模方法

技术领域

本发明涉及一种增强力触觉建模方法，尤其涉及一种用于虚拟现实人机交互的基于物理意义的软组织变形仿真力触觉建模方法。

背景技术

当前，对于虚拟现实技术而言，不断优化和完善的图形算法及其软件已经能够惟妙惟肖地模拟三维虚拟场景，而人们对“可望而不可及”的不满又促使近年来利用力触觉交互设备在计算机所营造的虚拟世界中模拟软组织在外力作用下产生变形得到越来越多研究人员的关注与重视。其中，针对虚拟现实人机交互的基于物理意思的软组织变形仿真的力触觉建模方法已成为当前虚拟现实技术研究的前沿和热点。

目前基于物理意义的软组织变形仿真力触觉建模方法主要有5种：①弹簧-质点建模方法具有简单易行、计算量较小、易于实现等优点，但精度和稳定性有限，另外还存在拓扑分析困难等弊端。②有限元建模方法虽然较为准确，但涉及大量繁杂的计算，实时交互性能差。③Kim等人提出的形状保持链建模方法(shape retaining chain linked model，S-Chain Model)具有实时性较好的优点，但链元素是以刚性体为假设的，精度不高。④边界元建模方法虽对建模方法的边界进行离散，简化了计算，但在稳定性方面却存在一定的不足。⑤长单元建模方法具有较高的触觉反馈刷新速度，求解方便，但由于建模方法抽象度较高，因此计算精度较低。以上说明，这些常用的软组织变形物理建模方法均存在计算较为繁杂和仿真精度不高等问题，继而影响了计算的实时性和有效性。因此，在保证变形建模方法准确性的同时，简化算法，提高计算的实时性是当前虚拟力触觉交互系统亟待解决的首要问题。

人机工程学的最新研究表明：人的力触觉感知存在着信号与噪声之间的协同行为，即适量噪声的加入会提高人的力触觉感知能力，这主要原因是因为人手皮肤对一个持续作用力具有很强的适应性，而对噪声信号比较敏感，所以当加入合适的噪声信号，会产生比较真实的感觉。根据这一原理，为了提高虚拟现实人机力触觉交互过程的稳定性和感知真实性，提出了一种基于叠加噪声的增强力触觉建模方法。

发明内容

本发明提出一种基于物理意义的叠加噪声的增强力触觉建模方法，并将其用于虚拟现实人机交互的软组织变形仿真。该建模方法能准确快速的计算变形量，实现对软组织的实时变形仿真，从而提高虚拟力触觉交互的逼真度。

本发明采用如下技术方案：

一种叠加噪声的增强力触觉建模方法，该建模方法的建模方法其主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2虚拟代理(如虚拟镊子、虚拟手指、虚拟探针等)在碰撞到虚拟软组织之前，即在靠近虚拟软组织的过程中，反馈输出与软组织表面距离有关的服从N(0，

)分布的白噪声信号，该白噪声信号为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}\·x=\mathrm{\σ}\·\sqrt{-2\log (1-\mathrm{rand}\left(\right)/32768)}\·\cos (2\mathrm{\π}\·\mathrm{rand}\left(\right)/32768)\\ \mathrm{\σ}=K\·\frac{1}{d+d_0}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中σ为白噪声的标准差，log()为自然对数，rand()为0-32767间的一个随机整数，K为正比例系数，d为虚拟代理与虚拟软组织表面之间的距离，d₀为距离阈值，d₀＞0；

由式(1)可知，随着虚拟代理与虚拟软组织表面的距离越来越小，白噪声的标准差由小到大，逐渐递增。在此过程中，仅输出反馈与软组织表面距离有关的白噪声信号。

步骤3当检测到虚拟代理碰撞到虚拟软组织表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟软组织交互的局部区域内部填充该等比例层状并联力触觉建模方法，在交互过程中，反馈输出为：服从N(0，

)恒定的白噪声信号与采用等比例层状并联力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下软组织实时变形仿真的力触觉信息线性叠加在一起的信号，所述等比例层状并联力触觉的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)当虚拟代理碰撞到软组织表面上的任意点时，在碰撞点处下方悬挂一弹簧，形成第一层；在第一层4⁰个弹簧下悬挂十字杆，在十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4¹个相同弹簧组成的第二层；在第二层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4²个相同弹簧组成的第三层；依此类推，在第i-1层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4^i-1个相同弹簧组成的第i层，i＝1，2，3，……，N，N为自然数，

处于同一层的弹簧系数及变形量均相同，相邻层的弹簧弹性系数之比为常数，即第i层任一弹簧的弹性系数k_i与第一层弹簧的弹性系数k₁呈如下式所示的指数倍关系：

$\frac{k_i}{k_1}=e^{\frac{i-1}{\mathrm{\β}}}i=\mathrm{1,2,3},......,N---\left(2\right)$

在这里令β为常数；

假定第i层所有弹簧的原始长度、拉伸及压缩后的极限长度、弹簧的变形量分别为：X_io、X_imax、X_imin、ΔX_i，它们均以第一层弹簧的对应量为首项，组成以q为公比的等比数列，

所述的十字杆由长度相同的第一杆和第二杆组成，第一杆与第二杆垂直且其交点与第一杆和第二杆的质心相重合，

(3)使虚拟接触力作用于软组织碰撞点，第i层对应的4^i-1个弹簧同时开始被拉伸或压缩，如果前i层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且第i层弹簧变形总计需要的时延时间满足刷新频1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i，第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第i+1层对应的4ⁱ个弹簧才同时开始被拉伸或压缩，依此类推，直到前M层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层弹簧变形总计需要的时延时间T_M不满足刷新频率的要求，则第M层为变形截止层，此时前M-1层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，第M层的所有弹簧被拉伸或压缩的长度不大于极限长度，第M层任一弹簧对应的变形量为：

其中ΔX_M为第M层任一弹簧对应的变形量，F为虚拟接触力，k_i为第i层任一弹簧的弹性系数，X_1max为第一层弹簧被拉伸后的极限长度，X_1o为第一层弹簧的原始长度，X_1min为第一层弹簧被压缩后的极限长度，q为公比系数，P_M为第M层弹簧的个数，P_i为第i层弹簧的个数为；

研究表明，在虚拟现实人机交互过程中，力触觉再现和视觉显示相比，对计算速度和刷新频率有更高的要求，实时的力计算是保证力触觉感觉平稳，图像流畅，无停顿感，模拟效果逼真的前提，要使其满足交互的实时性、稳定性和逼真度的综合要求，力触觉再现的满足刷新频率1000Hz以上的要求，即要求变形计算具有快速性的特点，

用t_i、T_i分别表示第i层的弹簧变形需要的时间、前i层的所有弹簧变形需要的时间，且令层间的时延时间满足：

t_i＝4^i-1t₁              (5)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟软组织表面算起，假定第i层的弹簧变形总计需要时延的时间T_i，且其须满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+\·\·\·+t_{i-1}$

$=\frac{4^{i-1}-1}{3}{t}_1---\left(6\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

等比例层状并联力触觉建模方法中每层各个弹簧变形量之和的叠加对外等效为物体表面的变形，与之相连的弹簧弹性力的合力等效为物体表面接触力。

本发明的优点：

(1)和以往常用的基于物理意义的软组织变形仿真力触觉建模方法相比，该建模方法中第一层弹簧对应的质点作为与虚拟软组织表面直接交互的作用点的中心o，第二层对应的4个弹簧质点，在虚拟软组织表面构成以o为中心，r为半径的圆，第三层对应的16个弹簧质点，只有最外层的4个弹簧质点参与软组织的变形计算，其余12个弹簧质点仅起到分担力的作用，在虚拟软组织表面构成以o为中心，以

为半径的圆。依次类推，第i层对应的4^i-1个弹簧质点，只有最外层的4个弹簧质点参与软组织的变形计算，其余4^i-1-4个弹簧质点仅起到分担力的作用，在虚拟软组织表面构成以o为中心，以

为半径的圆，整个建模方法构成一系列的同心圆，简化计算，加快了变形计算的速度。

(2)等比例层状并联力触觉建模方法用于在交互过程中，虚拟代理与虚拟软组织交互的局部区域软组织的变形计算，在此过程中实时反馈给操作者的除了软组织实时变形仿真的力触觉信息的信号外，还有线性叠加上的人手皮肤对一个持续作用力比较敏感的白噪声信号，增强操作者的感知，在交互过程中，自然舒适、力触觉感觉平稳、模拟效果逼真。

(3)通过改变建模方法中第一层弹簧的原始长度、各层弹簧的公比系数q及各层对应同心圆的半径，就可对不同的软组织进行变形仿真，从而实现用一种建模方法对不同软组织进行仿真，适用性广。

(4)可将其应用于虚拟外科手术仿真、远程医疗、遥操作机器人控制等领域。

附图说明

图1是软组织变形仿真流程图；

图2是基于叠加噪声的增强力触觉建模方法示意图；

图3是虚拟代理与软组织交互过程中的增强力触觉建模方法流程图；

图4是增强力触觉建模方法中，外力、变形层数与时延时间关系示意图；

图5是等比例层状并联力触觉计算建模方法示意图，(a)是原始状态，(b)是拉伸后的状态(c)是压缩后的状态(d)为该建模方法各层与虚拟软组织表面的对应关系及各层对应边界点的受力等效图；

图6镊子与肝脏交互过程渲染效果图，(a)是虚拟肝脏受压后受力变形渲染效果图，(b)是虚拟肝脏受拉后受力变形渲染效果图。

具体实施方式：

实施例1：

一种用于虚拟现实人机交互的增强力触觉建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2虚拟代理(如虚拟镊子、虚拟手指、虚拟探针等)在碰撞到虚拟软组织之前，即在靠近虚拟软组织的过程中，反馈输出与软组织表面距离有关的服从N(0，

)分布的白噪声信号，该白噪声信号为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}\·x=\mathrm{\σ}\·\sqrt{-2\log (1-\mathrm{rand}\left(\right)/32768)}\·\cos (2\mathrm{\π}\·\mathrm{rand}\left(\right)/32768)\\ \mathrm{\σ}=K\·\frac{1}{d+d_0}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中σ为白噪声的标准差，log()为自然对数，rand()为0-32767间的一个随机整数，K为正比例系数，d为虚拟代理与虚拟软组织表面之间的距离，d₀为距离阈值，d₀＞0；

步骤3当检测到虚拟代理碰撞到虚拟软组织表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟软组织交互的局部区域内部填充该等比例层状并联力触觉建模方法，在交互过程中，反馈输出为：服从N(0，

)恒定的白噪声信号与采用等比例层状并联力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下软组织实时变形仿真的力触觉信息线性叠加在一起的信号，所述等比例层状并联力触觉的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)当虚拟代理碰撞到软组织表面上的任意点时，在碰撞点处下方悬挂一弹簧，形成第一层；在第一层4⁰个弹簧下悬挂十字杆，在十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4¹个相同弹簧组成的第二层；在第二层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4²个相同弹簧组成的第三层；依此类推，在第i-1层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4^i-1个相同弹簧组成的第i层，i＝1，2，3，……，N，N为自然数，

处于同一层的弹簧系数及变形量均相同，相邻层的弹簧弹性系数之比为常数，即第i层任一弹簧的弹性系数k_i与第一层弹簧的弹性系数k₁呈如下式所示的指数倍关系：

$\frac{k_i}{k_1}=e^{\frac{i-1}{\mathrm{\β}}}i=\mathrm{1,2,3},......,N---\left(2\right)$

在这里令β为常数；

假定第i层所有弹簧的原始长度、拉伸及压缩后的极限长度、弹簧的变形量分别为：X_io、X_imax、X_imin、ΔX_i，它们均以第一层弹簧的对应量为首项，组成以q为公比的等比数列，

所述的十字杆由长度相同的第一杆和第二杆组成，第一杆与第二杆垂直且其交点与第一杆和第二杆的质心相重合，

(3)使虚拟接触力作用于软组织碰撞点，第i层对应的4^i-1个弹簧同时开始被拉伸或压缩，如果前i层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且第i层弹簧变形总计需要的时延时间满足满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i，第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第i+1层对应的4i个弹簧才同时开始被拉伸或压缩，依此类推，直到前M层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层弹簧变形总计需要的时延时间T_M不满足刷新频率的要求，则第M层为变形截止层，此时前M-1层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，第M层的所有弹簧被拉伸或压缩的长度不大于极限长度，第M层任一弹簧对应的变形量为：

其中ΔX_M为第M层任一弹簧对应的变形量，F为虚拟接触力，k_i为第i层任一弹簧的弹性系数，X_1max为第一层弹簧被拉伸后的极限长度，X_1o为第一层弹簧的原始长度，X_1min为第一层弹簧被压缩后的极限长度，q为公比系数，P_M为第M层弹簧的个数，P_i为第i层弹簧的个数为；

用t_i、T_i分别表示第i层的弹簧变形需要的时间、前i层的所有弹簧变形需要的时间，且令层间的时延时间满足：

t_i＝4^i-1t₁           (5)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟软组织表面算起，假定第i层的弹簧变形总计需要时延的时间T_i，且其须满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+\·\·\·+t_{i-1}$

$=\frac{4^{i-1}-1}{3}{t}_1---\left(6\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

等比例层状并联力触觉建模方法中每层各个弹簧变形量之和的叠加对外等效为物体表面的变形，与之相连的弹簧弹性力的合力等效为物体表面接触力。

具体实施例2：

1、构建虚拟肝脏模型和虚拟镊子模型，实现虚拟场景的初始化。

本实例中所有虚拟肝脏和虚拟镊子模型都直接采用从3DS MAX 9.0软件中导出OBJ的格式，以3116个质点，6228个三角网格构成的虚拟肝脏和174个质点，348个三角网格构成的虚拟医用镊子为例来进行变形仿真，模型获取和修改非常方便；运行平台为Windows 2000，开发语言为VC++6.0，以3DS MAX 9.0、OpenGL图形库为基础。

2、产生与肝脏表面距离有关的服从N(0，

)分布的白噪声信号。

VC++6.0环境下的rand()产生0-32767间的一个随机整数，令正比例系数K＝0.5N/cm(这里N表示力的单位牛顿)，虚拟镊子与虚拟肝脏表面之间的初始距离d＝20cm，距离阈值d₀＝20cm，在虚拟镊子未碰撞到虚拟肝脏之前，产生的白噪声的标准差σ的大小取决与虚拟镊子与虚拟肝脏之间不断变化的距离。

3、当检测到虚拟镊子碰撞到虚拟肝脏表面上任何一点时，假定在给定虚拟接触力F＝8N的作用下，虚拟镊子与虚拟肝脏交互的局部区域内部填充该等比例层状并联力触觉建模方法，在交互过程中，反馈输出为：服从N(0，)分布的恒定的白噪声信号与采用等比例层状并联力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下软组织实时变形仿真的力触觉信息线性叠加在一起的信号，

对人体肝脏来说一般取β＝2.0，k₁＝0.15N/cm，取e＝2.71828，计算的最后数据按四舍五入法保留小数点后5位；

假定第一层弹簧的原始长度、拉伸及压缩后的极限长度、弹簧的变形量分别为：X_1o＝1cm、X_1max＝1.1cm、X_1min＝0.9cm、ΔX₁＝0.1cm，第i层所有弹簧的原始长度、拉伸及压缩后的极限长度、弹簧的变形量分别为：X_io、X_imax、X_imin、ΔX_i，它们均以第一层弹簧的对应量为首项，组成以q＝1.2为公比的等比数列；

若在给定虚拟接触力的作用下，第一层的一个弹簧能被拉伸或压缩到极限长度的话，第一层的一个弹簧对应的变形量为：

其小于给定虚拟接触力F＝8N；

假定第一层的弹簧需要变形的时间为t₁＝10^-5s；

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数 $T=\frac{1}{1200}s;$

第一层的弹簧需要变形的时间为T₁＝t₁＝10^-5s＜T(这里T为力触觉在新刷新频率的倒数)，

第一层弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且第一层弹簧变形总计需要的时延时间满足满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T₁，第一层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第一层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第二层对应的4¹个弹簧才同时开始被拉伸或压缩。

第二层弹簧对应的弹性系数为： $k_2=0.15N/\mathrm{cm}\×e^{\frac{1}{2}}=0.24731N/\mathrm{cm},$

若在给定虚拟接触力的作用下，第二层的4个弹簧均被拉伸或压缩到极限长度的话，第二层每个弹簧对应的变形量为：

前两层所有弹簧的变形量与对应弹簧弹性系数的乘积之和

无论弹簧被拉伸或压缩时均小于给定虚拟接触力F＝8N，

前二层所有弹簧需要变形的时间为T₂＝t₁+t₂＝5t₁＝5×10^-5s＜T(这里T为力触觉在新刷新频率的倒数)，

前二层弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且前两层弹簧变形总计需要的时延时间满足满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T₂，第二层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第二层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第三层对应的4²个弹簧才同时开始被拉伸或压缩。

第三层弹簧对应的弹性系数为： $k_3=0.15N/\mathrm{cm}\×e^{\frac{2}{2}}=0.40774N/m,$

若在给定虚拟接触力的作用下，第三层的4²个弹簧均被拉伸或压缩到极限长度的话，第三层每个弹簧对应的变形量为：

前三层所有弹簧的变形量与对应弹簧弹性系数的乘积之和

无论弹簧被拉伸或压缩时均小于给定虚拟接触力F＝8N，

前三层所有弹簧需要变形的时间为T₃＝t₁+t₂+t₃＝21t₁＝21×10^-5s＜T(这里T为力触觉在新刷新频率的倒数)，

前三层弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且前层弹簧变形总计需要的时延时间满足满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T₃，第三层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第三层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第四层对应的4³个弹簧才同时开始被拉伸或压缩。

第四层弹簧对应的弹性系数为： $k_4=0.15N/\mathrm{cm}\×e^{\frac{3}{2}}=0.67225N/\mathrm{cm},$

若在给定虚拟接触力的作用下，第四层的4³个弹簧均被拉伸或压缩到极限长度的话，第四层每个弹簧对应的变形量为：

前四层所有弹簧的变形量与对应弹簧弹性系数的乘积之和无论弹簧被拉伸或压缩时均不小于给定虚拟接触力F＝8N，

由于前四层弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和不小于给定的虚拟接触力，则第四层为变形截止层，不需要再判断是否满足刷新频率的要求，此时前三层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，第四层的所有弹簧被拉伸或压缩的长度不大于极限长度，第四层任一弹簧对应的变形量为：

等比例层状并联力触觉建模方法中前三层各个弹簧变形量与第四层各个弹簧的变形量之和的叠加对外等效为物体表面的变形，与之相连的弹簧弹性力的合力等效为物体表面接触力。

注意：在采用等比例层状并联力触觉建模方法来计算在外力作用下软组织实时变形仿真的过程中，若β、k₁、X_1o、X_1max、X_1min、q、t₁这些参数选取的过大，则等比例层状并联力触觉建模方法中变形的层数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果β、k₁、X_1o、X_1max、X_1min、q、t₁这些参数选取的过小，则等比例层状并联力触觉建模方法中变形的层数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁，t_i之间的关系时，要考虑到程序运行的计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过6-DOF Delta手控器(工作空间范围为平移Φ360mm×L300mm和旋转±20deg/axis，能够实现沿X，Y，Z轴的作用力触觉反馈)端部的手柄，触摸、感知和控制虚拟镊子对虚拟肝脏进行按压、拉拽的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。在交互过程中，操作者可以实时、真实地感知到变形仿真过程中虚拟镊子与虚拟肝脏之间的力/触觉信息，交互自然，舒适，力触觉感觉平稳。实验结果表明：该建模方法不仅计算简单，而且能够保证触觉接触力和变形计算具有较高精度，模拟效果逼真。

Claims (1)

1.一种用于虚拟现实人机交互的增强力触觉建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1 对虚拟场景进行初始化；

步骤2 虚拟代理虚拟镊子、虚拟手指或虚拟探针在碰撞到虚拟软组织之前，即在靠近虚拟软组织的过程中，反馈输出与软组织表面距离有关的服从

分布的白噪声信号，该白噪声信号为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}\·x=\mathrm{\σ}\·\sqrt{-2\log (1-\mathrm{rand}\left(\right)/32768)}\·\cos (2\mathrm{\π}\·\mathrm{rand}\left(\right)/32768)\\ \mathrm{\σ}=K\·\frac{1}{d+d_0}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中σ为白噪声的标准差，log()为自然对数，rand()为0-32767间的一个随机整数，K为正比例系数，d为虚拟代理与虚拟软组织表面之间的距离，d₀为距离阈值，d₀＞0；

步骤3 当检测到虚拟代理碰撞到虚拟软组织表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟软组织交互的局部区域内部填充等比例层状并联力触觉，在交互过程中，反馈输出为：将服从

分布的恒定的白噪声信号，与采用等比例层状并联力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下软组织实时变形仿真的力触觉信息，两者叠加在一起的信号，所述等比例层状并联力触觉的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)当虚拟代理碰撞到软组织表面上的任意点时，在碰撞点处下方悬挂一弹簧，形成第一层；在第一层4⁰个弹簧下悬挂十字杆，在十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4¹个相同弹簧组成的第二层；在第二层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4²个相同弹簧组成的第三层；依此类推，在第i-1层的各个弹簧下，分别悬挂十字杆，每根十字杆的各个端部下各悬挂一弹簧，形成由4^i-1个相同弹簧组成的第i层，i＝1，2，3，……，N，N为自然数，

处于同一层的弹簧系数及变形量均相同，相邻层的弹簧弹性系数之比为常数，即第i层任一弹簧的弹性系数k_i与第一层弹簧的弹性系数k₁呈如下式所示的指数倍关系：

$\frac{k_i}{k_1}=e^{\frac{i-1}{\mathrm{\β}}},i=\mathrm{1,2,3},......,N---\left(2\right)$

在这里令β为常数；

假定第i层所有弹簧的原始长度、拉伸及压缩后的极限长度、弹簧的变形量分别为：X_io、X_imax、X_imin、ΔX_i，它们均以第一层弹簧的对应量为首项，组成以q为公比的等比数列，

所述的十字杆由长度相同的第一杆和第二杆组成，第一杆与第二杆垂直且其交点与第一杆和第二杆的质心相重合，

(3)使虚拟接触力作用于软组织碰撞点，第i层对应的4^i-1个弹簧同时开始被拉伸或压缩，如果前i层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和小于给定的虚拟接触力，且第i层弹簧变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i，第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，只有当第i层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度后，第i+1层对应的4ⁱ个弹簧才同时开始被拉伸或压缩，依此类推，直到前M层所有弹簧的变形量与对应的弹性系数的乘积之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层弹簧变形总计需要的时延时间T_M不满足刷新频率的要求，则第M层为变形截止层，此时前M-1层的所有弹簧均被拉伸或压缩到极限长度，第M层的所有弹簧被拉伸或压缩的长度不大于极限长度，第M层任一弹簧对应的变形量为：

其中ΔX_M为第M层任一弹簧对应的变形量，F为虚拟接触力，k_i为第i层任一弹簧的弹性系数，X_1max为第一层弹簧被拉伸后的极限长度，X_1o为第一层弹簧的原始长度，X_1min为第一层弹簧被压缩后的极限长度，q为公比系数，P_M为第M层弹簧的个数，P_i为第i层弹簧的个数；

用t_i、T_i分别表示第i层的弹簧变形需要的时间、前i层的所有弹簧变形需要的时间，且令层间的时延时间满足：

t_i＝4^i-1t₁                            (5)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟软组织表面算起，假定第i层的弹簧变形总计需要时延的时间T_i，且其须满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+\·\·\·+t_{i-1}$

$=\frac{4^{i-1}-1}{3}{t}_1---\left(6\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

等比例层状并联力触觉建模方法中每层各个弹簧变形量之和的叠加对外等效为物体表面的变形，与之相连的弹簧弹性力的合力等效为物体表面接触力。

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