CN103699753B - 一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧模型，所述模型在虚拟代理未碰撞到虚拟柔性体之前，仅反馈输出相位噪声信号；交互过程中，虚拟柔性体产生实时变形力触觉仿真信息，该力触觉仿真信息与相位噪声信号相加，将得到的相加值作为反馈输出信号；该多股螺旋弹簧模型中所有层上产生拉伸或压缩的变形量之和，等效为柔性体表面的变形。本发明多股螺旋弹簧模型每层拉伸或压缩变形量计算方法相同，计算简单，加快了变形计算的速度；通过调节多股螺旋弹簧的直径、中径、股数等就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥控操作机器人控制、远程医疗等领域。

Description

一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型

技术领域

本发明属于计算机仿真技术领域，尤其涉及一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型。

背景技术

随着科技的发展，计算机虚拟技术正在医学领域发挥着重要作用，由于虚拟手术仿真可提供一个廉价、低风险的手术训练手段，其正受到越来越多医学机构的关注。应用虚拟手术仿真，医生可进行术前手术规划，选择最优手术方案和手术步骤，提高了医生做手术的精确性又可尽量减轻对伤者的手术创伤，如何利用计算机技术对虚拟手术进行仿真是一个极具研究价值的课题。虚拟手术仿真的关键又在于如何建立一个合理有效的基于物理意义的力触觉形变模型，它直接决定了手术仿真系统中力触觉反馈的精度、速度和仿真效果。

常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法主要有如下几种：①长单元模型是一种新出现的基于物理方法的形变模型。该方法把整个变形体离散成许多长单元，每个单元的数量与边长的平方成正比，而在标准的基于四面体或六面体的离散方法中数量与边长的立方成比例，因此其网格数量比四面体或立方体少一个数量级，该模型可求出全局弹性形变的静态解，得到更为真实理想的形变效果。该模型较为简单，计算速度快，但计算精度低，鲁棒性差。②3D ChainMail模型：每个体积单元与其最近邻的六个单元相连，当结构中的某个结点被推拉时，单元之间的链接会通过填充结构间的空隙来吸收这种运动，通过改变链接长度的约束就可对不同的刚体和柔性体进行建模。该模型计算速度较快，实时性较好，但计算精度低，鲁棒性差。③Shape-Retaining Chain Linked模型是Kim等在3DChainMail模型的基础上提出的，它的基本思想与3D ChainMail模型相类似。模型中，每个节点假定为一个链元素，每个节点和它相邻的节点之间的初始状态定义为初始距离。最大、最小距离分别定义为一个节点被拉伸或压缩时离开初始位置的最远距离，该模型已能实时逼真模拟人体的肝脏手术及赛车游戏，满足精细作业对虚拟现实系统的要求；该模型较为简单，实时性较好，但计算精度低，鲁棒性差。

最新的大量实验表明：相位噪声大小对柔性体变形仿真有一定影响，如果相位噪声较差，会增加通信中的误码率，影响传感器跟踪准确度和通信接收机信道内、外性能的测量。

根据这一原理，为了提高手术仿真系统中，力触觉交互的稳定性和感知真实性，本文在多股螺旋弹簧虚拟模型的基础上，加入相位噪声信号，提出了一种基于相位噪声的增强力触觉模型的建模方法。

鉴于上述问题，为了使虚拟现实人机力触觉交互过程更加符合人们自身的习惯，提高交互的沉浸感和真实感，提出了一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型。本发明模型为了提高手术仿真过程中，力触觉交互的稳定性和感知真实性，在支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型的基础上，加入相位噪声信号。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，包括如下步骤：

步骤1，对虚拟场景进行初始化；

步骤2，在检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出一种相位噪声信号L'_osc(f_m)，其计算公式为：

$L_{\mathrm{osc}}^{\′}\left(f_m\right)=L_{\mathrm{amp}}^{\′}\left(f_m\right){[1+\left(\frac{f_0}{{2Q}_1{f}_m}\right)}^2]$

其中，L'_amp(f_m)为放大器的相噪，f_m为相对于谐振频率f₀的频偏，Q₁为谐振器的有载Q值；

L'_amp(f_m)的计算公式为：

$L_{\mathrm{amp}}^{\′}\left(f_m\right)=\frac{F_A{G}_A{K}_{A}T}{P_A}(1+\frac{f_c}{f_m})$

其中，F_A、G_A、K_A、T分别为放大器的噪声系数、放大器增益、波尔兹曼常数、等效噪声温度，f_c为放大器闪烁噪声区和白噪声区的转角频率，P_A为放大器的有效输出功率；

Q₁的计算公式为：

$Q_1=\frac{Q_0}{[1+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i]}$

其中，Q₀为谐振器的无载Q值，β_i为谐振器i端口的耦合系数，i=1,2；

步骤3，当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触外力F的作用下，在虚拟代理与虚拟柔性体交互区域内，填充多股螺旋弹簧力触觉虚拟模型；在交互过程中，虚拟柔性体产生实时变形力触觉仿真信息，该力触觉仿真信息与相位噪声信号相加，将得到的相加值作为反馈输出信号；所述多股螺旋弹簧虚拟模型的建模方法为：

步骤3-1，按层设置多股螺旋弹簧虚拟模型；

在给定虚拟外力F作用下，在柔性体表面任意点O处，分层水平设置相同的多股螺旋弹簧；点O在多股螺旋弹簧中心线上，且多股螺旋弹簧中心线与水平方向垂直；

其中，第i层多股螺旋弹簧的直径为d、中径为D、股数为g；该第i层多股螺旋弹簧分为上下两段，上段水平设置，下段与上段夹角为α；i=1,2,3,4,…,S，S为自然数；

步骤3-2，多股螺旋弹簧特性设定；

给定虚拟外力F的作用线和多股螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟外力F作用下，如果柔性体中共有前M层的多股螺旋弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层；其中，M≤S，也就是多股螺旋弹簧的层数至少等于M；

根据多股螺旋特性，设定：

在给定虚拟外力F作用下，第一层多股螺旋弹簧被拉伸或压缩时产生的变形量为X₁，若X₁达到第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值X_C1，这种情况下，假定前M-1层多股螺旋弹簧的变形量，均与第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则变形截止层第M层多股螺旋弹簧的变形量，不大于第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值；

步骤3-3，计算任意一层多股螺旋弹簧的弹簧刚度P，其计算公式为；

$P=\frac{{\mathrm{kGd}}^{4}g}{{8D}^3}$

其中，k、G分别为：多股螺旋弹簧的捻索系数、剪切弹性模量；任意一层多股螺旋弹簧的弹簧刚度均相同；

捻索系数k为：

$k=\frac{(1+\mathrm{\μ})\cos \mathrm{\α}}{1+\mathrm{\μ}{\cos }^2\mathrm{\α}}$

其中，μ为泊松比；

步骤3-4，确定任一层多股螺旋弹簧消耗的外力；

第一层多股螺旋弹簧消耗的外力F₁为：

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层多股螺旋弹簧消耗的外力F_j为：

F_j=X_C1·P

j的取值范围为2～M-1；

步骤3-5，变形截止层第M层产生拉伸或压缩的变形量X_M为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{P}$

步骤3-6，所述多股螺旋弹簧虚拟模型中，将各层多股螺旋弹簧变形量相加，等效为虚拟柔性体表面的变形：

其中，X为前M层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形量之和，X_i为前M-1层中第i层多股螺旋弹簧产生的拉伸或压缩变形量。

所述一种支持力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，所述前M层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求。

所述一种支持力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，所有多股螺旋弹簧层数中，每层产生拉伸或压缩变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i=q^i-1t₁

其中，t_i表示第i层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形需要的时延时间，q为等比数列的公比，t₁为第1层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形需要的时延时间，1≤i≤M。

所述的一种支持力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，所述多股螺旋弹簧，在多股螺旋弹簧上任一层产生拉伸或压缩变形达到给定的挠度值X_C1后，其下一层开始产生拉伸或压缩变形。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧模型，所述模型在虚拟代理未碰撞到虚拟柔性体之前，仅反馈输出相位噪声信号；交互过程中，虚拟柔性体产生实时变形力触觉仿真信息，该力触觉仿真信息与相位噪声信号相加，将得到的相加值作为反馈输出信号；该多股螺旋弹簧模型中所有层上产生拉伸或压缩的变形量之和，等效为柔性体表面的变形。本发明多股螺旋弹簧模型每层拉伸或压缩变形量计算方法相同，计算简单，加快了变形计算的速度；通过调节多股螺旋弹簧的直径、中径、股数等就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥控操作机器人控制、远程医疗等领域。

附图说明

图1是多股螺旋弹簧力触觉计算建模方法示意图。

图2是柔性体变形仿真流程图。

图3是虚拟代理与柔性体交互过程中支持增强力触觉反馈的建模方法流程图。

图4是支持增强力触觉反馈的建模方法中，外力、变形层数与时延时间关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图所示流程对本发明提出的一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型的建模方法进行详细说明：

下面以虚拟手和虚拟心脏模型为例，列举本发明技术方案的具体实施方式。

如图1所示的多股螺旋弹簧模型示意图。一种模拟柔性体拉伸或压缩变形的多股螺旋弹簧模型，其具体步骤如下：

步骤1，构建虚拟手和虚拟心脏模型，实现虚拟场景的初始化。

本实例中所有虚拟手和虚拟肾脏模型都直接采用从3DS MAX2013软件中导出的OBJ格式，以599个质点，1181个三角网格构成的虚拟手和2260个质点，4831个三角网格构成的虚拟肾脏模型为例来进行变形仿真，实验过程中模型获取和修改非常方便；操作系统为Windows2000，以3DS MAX2013、OpenGL图形库为基础，在VC＋＋2012软件开发平台上进行仿真。

步骤2，当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出一种相位噪声信号L'_osc(f_m)，其公式可表示为：

$L_{\mathrm{osc}}^{\′}\left(f_m\right)=L_{\mathrm{amp}}^{\′}\left(f_m\right){[1+\left(\frac{f_0}{{2Q}_1{f}_m}\right)}^2]---\left(1\right)$

其中，L'_amp(f_m)为放大器的相噪，f_m=10kHz为相对于谐振频率f₀=10.99GHz的频偏，Q₁为谐振器的有载Q值；

L'_amp(f_m)的计算公式为：

$L_{\mathrm{amp}}^{\′}\left(f_m\right)=\frac{F_A{G}_A{K}_{A}T}{P_A}(1+\frac{f_c}{f_m})---\left(2\right)$

式中，F_A=1dB为放大器的噪声系数；G_A=10dB为放大器增益；K_A=1.38×10^-23w/kHz为波尔兹曼常数；T=300K为等效噪声温度；f_c=1.5×10⁶PmW为放大器闪烁噪声区和白噪声区的转角频率；P_A=50mW为放大器的有效输出功率；

Q₁的计算公式为：

$Q_1=\frac{Q_0}{[1+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i]}---\left(3\right)$

其中，Q₀=9×10⁴为谐振器的无载Q值，β_i为谐振器i=1,2端口的耦合系数，β₁=β₂=0.33～0.75；

步骤3，当检测到虚拟手碰撞到虚拟肾脏表面上任何一点时，在给定虚拟外力F=1.3×10^-3N作用下，虚拟手与虚拟肾脏交互的局部区域内部填充多股螺旋弹模型，在交互过程中，输出反馈为采用多股螺旋弹模型计算出来的反应在给定虚拟外力作用下虚拟肾脏实时变形仿真的力触觉信息的信号，如图2所示；

在给定虚拟外力F=1.3×10^-3N作用下，在柔性体表面任意点O处，分层水平设置相同的多股螺旋弹簧；点O在多股螺旋弹簧中心线上，且多股螺旋弹簧中心线与水平方向垂直；

其中，第i层多股螺旋弹簧的直径为d=1×10^-3m、中径为D=30×10^-3m、股数为g=3；该第i层多股螺旋弹簧分为上下两段，上段水平设置，下段与上段夹角为i=1,2,3,4,…,S，S为自然数；该过程如图3所示，是虚拟代理与柔性体交互过程中支持增强力触觉反馈的建模方法流程图。

若给定虚拟外力F的作用线和多股螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟外力作用下，若柔性体中共有前M层的多股螺旋弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层；M≤S，也就是多股螺旋弹簧的层数数至少等于M；

前M-1层多股螺旋弹簧上任意一层在给定虚拟外力F作用下，被拉伸或压缩的变形量X1达到第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值X_C1=0.95×10^-3m，且这种情况下假定前M-1层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时产生的变形量均与第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值X_C1相同，变形截止层第M层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时的变形量不大于第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值；

任一层的多股螺旋弹簧的材质均相同，且取剪切弹性模量G=3.09×10⁷Pa、泊松比μ=0.26，计算过程中间、最后的数据均按四舍五入法保留小数点后3位；

因此，任一层的多股螺旋弹簧的捻索系数k为：

$k=\frac{(1+\mathrm{\μ})\cos \mathrm{\α}}{1+\mathrm{\μ}{\cos }^2\mathrm{\α}}=\frac{(1+0.26)\×\cos \frac{\mathrm{\π}}{6}}{1+0.26\×{\cos }^2\frac{\mathrm{\π}}{6}}=0.913$

任一层的多股螺旋弹簧的弹簧刚度P为：

$P=\frac{{\mathrm{kGd}}^{4}m}{{8D}^3}=\frac{0.913\×3.09\×{10}^7\×{(1\×{10}^{-3})}^4\×3}{8\×{(30\×{10}^{-3})}^3}=0.392N/m$

若给定虚拟外力F能使第一层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时产生的变形量与第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则第一层的多股螺旋弹簧消耗的外力F₁为：

F₁=X_C1·P=0.95×10^-3×0.392=0.372×10^-3N,

F₁=0.372×10^-3N<F=1.3×10^-3N，

假定第一层的多股螺旋弹簧产生拉伸或者压缩变形需要的时延时间t₁=10^-5s；

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数

$T=\frac{1}{1200}s;$

第一层的多股螺旋弹簧产生拉伸或者压缩变形需要的时延时间T₁=t₁=10^-5s<T；

因此，第一层的多股螺旋弹簧消耗的外力F₁=0.372×10^-3N<F=1.3×10^-3N，且第一层的多股螺旋弹簧产生拉伸或者压缩变形需要的时延时间满足力触觉再现刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第一层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩变形到第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值后，第二层对应的多股螺旋弹簧才开始被拉伸或者压缩。

若给定虚拟外力F，能使第二层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时产生的变形量，到达第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则第二层的多股螺旋弹簧消耗的外力F₂为：

F₂=X_C1·P=0.95×10^-3×0.392=0.372×10^-3N，

F₁+F₂=2×0.372×10^-3=0.744×10^-3N<F=1.3×10^-3N，

层间的时延时间满足以第一层的多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形需要的时延时间t₁为首项，以q为公比的等比数列，

前两层的多股螺旋弹簧产生拉伸变或压缩形总计需要的时延时间：T₂=t₁+t₂=(1+q)t₁=2.2×10^-5s<T；

因此，前两层的多股螺旋弹簧消耗的外力之和小于给定的虚拟外力，且前两层的多股螺旋弹簧产生变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第二层的多股螺旋弹簧被拉伸或压缩变形到第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值后，第三层对应的多股螺旋弹簧才开始被拉伸或者压缩。

若给定虚拟外力F能使第三层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时产生的变形量与第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则第三层的多股螺旋弹簧消耗的外力F₃为：

F₃=X_C1·P=0.95×10^-3×0.392=0.372×10^-3N

F₁+F₂+F₃=3×0.372×10^-3=1.116×10^-3N<F=1.3×10^-3N，

前三层的多股螺旋弹簧产生拉伸变或压缩形总计需要的时延时间：T₂=t₁+t₂=(1+q+q²)t₁=3.64×10^-5s<T；

因此，前三层的多股螺旋弹簧消耗的外力之和小于给定的虚拟外力，且前三层的多股螺旋弹簧产生变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第三层的多股螺旋弹簧被拉伸或压缩变形到第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值后，第四层对应的多股螺旋弹簧才开始被拉伸或者压缩。

若给定虚拟外力F能使第四层的多股螺旋弹簧被拉伸或者压缩时产生的变形量与第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则第四层的多股螺旋弹簧消耗的外力F₄为：

F₄=X_C1·P=0.95×10^-3×0.392=0.372×10^-3N

F₁+F₂+F₃+F₄=4×0.372×10^-3=1.488×10^-3N>F=1.3×10^-3N，

由于前四层的多股螺旋弹簧消耗的外力之和不小于给定的虚拟外力，则第四层为变形截止层，不需要再判断是否满足刷新频率的要求，此时前三层的多股螺旋弹簧变形时产生拉伸或压缩的变形量与第一层的多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第四层的多股螺旋弹簧被拉伸或压缩时产生的变形量为：

$X_4=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_i}{P}=\frac{1.3\&times;{10}^{-3}-1.166\&times;{10}^{-3}}{0.392}=0.342\&times;{10}^{-3}m$

故在给定的虚拟外力F=1.3×10^-3N作用下，多股螺旋弹簧虚拟模型的建模方法中，前四层的多股螺旋弹簧被拉伸或压缩变形时产生的变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，变形量之和为：

$X=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_i+X_4=3\&times;0.95\&times;{10}^{-3}+0.342\&times;{10}^{-3}=3.192\&times;{10}^{-3}m.$

如图4所示，是支持增强力触觉反馈的建模方法中，外力、变形层数与时延时间关系示意图。

注意：在采用柔性体变形仿真的多股螺旋模型来计算在给定的虚拟外力用下柔性体实时变形仿真的过程中，若d、D、g、α这些参数选取的过大，则柔性体变形仿真的多股螺旋模型的变形层数数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果d、D、g、α这些参数选取的过小，则柔性体变形仿真的多股螺旋弹簧模型的变形层数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁和t_i之间的比例关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOM OMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟手对虚拟肾脏进行扭转的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。实验结果表明，该模型算法简单、计算速度快、力触觉反馈平稳，形变效果逼真，能够满足虚拟手术仿真交互系统实时性和稳定性的要求，从而使操作者对虚拟环境的感知和交互更加准确真实。

Claims (4)

1.一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对虚拟场景进行初始化；

步骤2，在检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体之前，即在靠近虚拟柔性体的过程中，反馈输出一种相位噪声信号L'_osc(f_m)，其计算公式为：

$L_{osc}^{\&prime;}\left(f_m\right)=L_{amp}^{\&prime;}\left(f_m\right)\&lsqb;1+{\left(\frac{f_0}{2Q_1{f}_m}\right)}^2\&rsqb;$

其中，L'_amp(f_m)为放大器的相噪，f_m为相对于谐振频率f₀的频偏，Q₁为谐振器的有载Q值；

L'_amp(f_m)的计算公式为：

$L_{amp}^{\&prime;}\left(f_m\right)=\frac{F_A{G}_A{K}_{A}T}{P_A}(1+\frac{f_c}{f_m})$

其中，F_A、G_A、K_A、T分别为放大器的噪声系数、增益、波尔兹曼常数、等效噪声温度，f_c为放大器闪烁噪声区和白噪声区的转角频率，P_A为放大器的有效输出功率；

Q₁的计算公式为：

$Q_1=\frac{Q_0}{\&lsqb;1+\underset{i=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i\&rsqb;}$

其中，Q₀为谐振器的无载Q值，β_i为谐振器i端口的耦合系数，i＝1,2；

步骤3，当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触外力F的作用下，在虚拟代理与虚拟柔性体交互区域内，填充多股螺旋弹簧力触觉虚拟模型；在交互过程中，虚拟柔性体产生实时变形力触觉仿真信息，该力触觉仿真信息与相位噪声信号相加，将得到的相加值作为反馈输出信号；所述多股螺旋弹簧虚拟模型的建模方法为：

步骤3-1，按层设置多股螺旋弹簧虚拟模型；

在给定虚拟外力F作用下，在柔性体表面任意点O处，分层水平设置相同的多股螺旋弹簧；点O在多股螺旋弹簧中心线上，且多股螺旋弹簧中心线与水平方向垂直；

其中，第i层多股螺旋弹簧的直径为d、中径为D、股数为g；该第i层多股螺旋弹簧分为上下两段，上段水平设置，下段与上段夹角为α；i＝1,2,3,4,…,S，S为自然数；

步骤3-2，多股螺旋弹簧特性设定；

给定虚拟外力F的作用线和多股螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟外力F作用下，如果柔性体中共有前M层的多股螺旋弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层；其中，M≤S，也就是多股螺旋弹簧的层数至少等于M；

根据多股螺旋特性，设定：

在给定虚拟外力F作用下，第一层多股螺旋弹簧被拉伸或压缩时产生的变形量为X₁，若X₁达到第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值X_C1，这种情况下，假定前M-1层多股螺旋弹簧的变形量均与第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值相同，则变形截止层第M层多股螺旋弹簧的变形量不大于第一层多股螺旋弹簧给定的挠度值；

步骤3-3，计算任意一层多股螺旋弹簧的弹簧刚度P，其计算公式为；

$P=\frac{{\mathrm{kGd}}^{4}g}{8D^3}$

其中，k、G分别为：多股螺旋弹簧的捻索系数、剪切弹性模量；任意一层多股螺旋弹簧的弹簧刚度均相同；

捻索系数k为：

$k=\frac{(1+\mathrm{\&mu;})cos\mathrm{\&alpha;}}{1+{\mathrm{\&mu;cos}}^2\mathrm{\&alpha;}}$

其中，μ为泊松比；

步骤3-4，确定任一层多股螺旋弹簧消耗的外力；

第一层多股螺旋弹簧消耗的外力F₁为：

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层多股螺旋弹簧消耗的外力F_j为：

F_j＝X_C1·P

j的取值范围为2～M-1；

步骤3-5，变形截止层第M层产生拉伸或压缩的变形量X_M为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{F}_i}{P}$

步骤3-6，所述多股螺旋弹簧虚拟模型中，将各层多股螺旋弹簧变形量相加，等效为虚拟柔性体表面的变形：

其中，X为前M层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形量之和，X_i为前M-1层中第i层多股螺旋弹簧产生的拉伸或压缩变形量。

2.根据权利要求1所述的一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，其特征在于，所述前M层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形总计需要的时延时间不大于1ms。

3.根据权利要求1所述的一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，其特征在于，所有多股螺旋弹簧层数中，每层产生拉伸或压缩变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i＝q^i-1t₁

其中，t_i表示第i层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形需要的时延时间，q为等比数列的公比，t₁为第1层多股螺旋弹簧产生拉伸或压缩变形需要的时延时间，1≤i≤M。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种支持增强力触觉反馈的多股螺旋弹簧虚拟模型，其特征在于，所述多股螺旋弹簧，在多股螺旋弹簧上任一层变形达到给定的挠度值X_C1后，其下一层开始产生拉伸或压缩变形。