CN101853072A - 一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于柔性体变形仿真的等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法，其特征是只有当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触力作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部才填充该等节距圆锥形螺旋弹簧模型，进而用于该局部区域力与变形之间的计算；输出反馈由等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法计算出来的反应在外力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号；该建模方法中每层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形。该模型的建模方法简单，变形计算过程简便，因而能够保证变形仿真具有较高精度，在模拟柔性体变形仿真形变时具有较好的稳定性和实时性。

Description

一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法

技术领域

本发明涉及一种力触觉建模方法，尤其涉及一种用于虚拟现实人机交互的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法。

背景技术

虚拟现实技术能够使操作者直接参与和探索虚拟对象在所处环境中的作用和变化，使其仿佛置身于一个虚拟世界中，能给用户逼真的体验，产生沉浸感，提高虚拟操作的效率，同时，能为人们探索宏观世界和微观世界提供极大的便利，具有很好的经济、社会效益和诱人的发展前景。由于作业任务越来越精细，感知对象越来越复杂，将需要越来越精确的力触觉建模方法，因此，针对虚拟现实人机交互的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法已成为当前虚拟现实技术研究的前沿和热点。

目前，常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法主要有如下6种：①有限元建模方法虽然可对物体的形变进行精确和定量的模拟，但涉及大量繁杂的计算，实时交互性能差。②弹簧-质点建模方法具有简单易行、计算量较小、易于实现等优点，但存在拓扑分析困难等弊端。③Suvranu等人提出的配点法建模方法，虽计算简单，但计算精度不高。④张量质点建模方法，易于实现切割或撕裂等操作，但稳定性差的问题依然存在。⑤长单元建模方法具有较高的力触觉反馈刷新速度，求解方便，但由于建模方法抽象度较高，因此计算精度较低。⑥边界元建模方法虽对建模方法的边界进行离散，简化了计算，但在稳定性方面却存在一定的不足。以上说明，这些常用的柔性体变形物理建模方法均存在计算较为繁杂和仿真精度不高等问题，继而影响了计算的实时性和有效性。因此，建立精确高效的虚拟柔性体变形仿真的力触觉建模方法，已成为当前虚拟力触觉交互系统亟待解决的首要问题。

鉴于上述问题，为了使虚拟现实人机力触觉交互过程更加符合人们自身的习惯，提高交互的沉浸感和真实感，提出了一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法。

发明内容

本发明提出一种基于物理意义的力触觉建模方法，并将其用于虚拟现实人机交互的柔性体变形仿真。该建模方法计算简单，能准确快速的计算变形量，实现对柔性体的实时变形仿真；且在交互过程中，操作者能实时、真实地感知到仿真过程中的力触觉信息，提高了虚拟力触觉交互的逼真度。

本发明采用如下技术方案：

一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充每层均为等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型计算出来的反应在外力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触力F作用下，当虚拟代理碰撞到柔性体表面上的任意点时，在碰撞点下悬挂第一个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第一层，所述第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁、大圈半径为R_1，2、小圈半径为R_1，1、节距为t₁、大圈半径侧支承圈数n_1，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_1，s1取值为0.25、有效圈数n₁取值为2；在第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第二个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第二层，所述第二层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q、大圈半径为R_1，2q、小圈半径为R_1，1q、节距为t₁q、大圈半径侧支承圈数n_2，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_2，s1取值为0.25、有效圈数n₂取值为2；在第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第三个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第三层，所述第三层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q²、大圈半径为R_1，2q²、小圈半径为R_1，1q²、节距为t₁q²、大圈半径侧支承圈数n_3，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_3，s1取值为0.25、有效圈数n₃取值为2；依次类推，在第i-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第i个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第i层，所述第i层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q^i-1、大圈半径为R_1，2q^i-1、小圈半径为R_1，1q^i-1、节距为t₁q^i-1、大圈半径侧支承圈数n_i，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_i，s1取值为0.25、有效圈数n_i取值为2，形成第i层，i＝1，2，3，......，N，N为自然数；

假定虚拟接触力F的作用线和螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟接触力F作用下，等节距圆锥形螺旋弹簧只产生开始接触时的线性变形，若柔性体中共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，其中前M-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧均被压缩到弹簧开始接触时变形的最大线性长度，第M层的弹簧被压缩的长度不大于弹簧开始接触时变形的最大线性长度；

对于第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_i，2-R_i，1＜n_i·d_i                                (1)

故第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z表示为：

$F_{i,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_i^4}{{64R}_{i,2}^3}(t_i-d_i^{\′})---\left(2\right)$

其中，t_i、d′_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的节距、弹簧压并时圈间中心高度，其大小满足：

$d_i^{\′}=d_i\sqrt{1-{\left(\frac{R_{i,2}-R_{i,1}}{n_i\·d_i}\right)}^2}---\left(3\right)$

前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时的线性变形X_i，z为：

$X_{i,z}=\frac{n_i}{R_{i,2}-R_{i,1}}\left\{\frac{{16F}_{i,z}}{{{\mathrm{Gd}}_i}^4}(R_{i,2}^4-R_{i,1}^4)\right\}---\left(4\right)$

其中，n_i、F_i，z、R_i，2、R_i，1、d_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的有效圈数且取值n_i＝2、弹簧开始接触时消耗的外力、大圈半径、小圈半径、弹簧丝直径，G为切变模量，与柔性体的材质有关，这里假定每层的等节距圆锥形螺旋弹簧的柔性体材质相同；

变形截止层第M层的变形为：

$X_{M,z}=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{i,z}}{P_M^{\′}}---\left(5\right)$

其中，P′_M为第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧刚度，其大小满足：

$P_M^{\′}=\frac{{\mathrm{Gd}}_M^4}{{16n}_M(R_{M,2}^2+R_{M,1}^2)(R_{M,2}+R_{M,1})}---\left(6\right)$

其中d_M、n_M、R_M，2、R_M，1分别为变形截至层第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、有效圈数、大圈半径、小圈半径；

假定第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧大、小端支承圈数、有效圈数分别为：n_i，s2、n_i，s1、n_i，且任意一层的等节距圆锥形螺旋弹簧大、小端支承圈数、有效圈数均相同，即：

$n_{1,s2}=n_{2,s2}=n_{3,s2}=...=n_{i,s2}=\frac{1}{2}---\left(7\right)$

$n_{1,s1}=n_{2,s1}=n_{3,s1}=...=n_{i,s1}=\frac{1}{4}---\left(8\right)$

n₁＝n₂＝n₃＝…＝n_i＝2                        (9)

(3)使虚拟接触力作用于柔性体碰撞点，第i层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧开始被压缩，如果前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z之和小于给定的虚拟接触力F，且第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延L_i后，第i层的弹簧被压缩，相应的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形，只有当第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧被压缩到最大线性变形长度后，第i+1层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧才开始被压缩，依此类推，直到前M层所有的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用l_i、L_i分别表示第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间、前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间l₁为首项，以q为公比的等比数列：

l_i＝q^i-1l₁                                        (10)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间为L_i，且其须满足L_i＜L，其中

$L_i=l_1+l_2+l_3+...+l_{i-1}+l_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·l_1---\left(11\right)$

L为力触觉再现刷新频率的倒数；

等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中每层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形，

$X=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{i,z}+X_{M,z}---\left(12\right)$

其中，X_i，z为前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的最大线性变形，X_M，z为变形截止层第M层的线性变形，X为前M层所有等节距圆锥形螺旋弹簧的线性变形之和。

本发明的优点：

(1)和以往常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法相比，该建模方法以机械设计中等节距圆锥形螺旋弹簧力与变形之间的变换关系为理论基础，在变形计算过程中假定任意层的等节距圆锥形螺旋弹簧只产生开始接触时的线性变形，从而保证了每层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力与开始接触时的变形成线性关系，与等比例层状并联力触觉建模方法相比，该建模方法由于每层只包含一个等节距圆锥形螺旋弹簧，简化了计算，且前M-1层的任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧均达到相应的最大线性变形，从而使等节距圆锥形螺旋弹簧的利用率提高，变形计算速度加快。

(2)等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法根据不同柔性体设置不同的弹簧丝直径、大圈半径、小圈半径、节距、大圈半径侧支承圈数、小圈半径侧支承圈数、有效圈数、弹簧刚度及切变模量，以实现不同柔性体在按压下的变形效果。

(3)等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法用于在虚拟代理与虚拟柔性体交互的柔性体局部区域的按压变形计算，交互过程中，操作者感觉自然舒适、力触觉平稳、模拟效果逼真。

(4)可将其应用于虚拟外科手术仿真、远程医疗、军事、航空航天、深空探索、电子商务、游戏娱乐、商业等领域。

附图说明

图1是柔性体变形仿真流程图；

图2是虚拟代理与柔性体交互过程中的增强力触觉建模方法流程图；

图3是增强力触觉建模方法中，外力、变形层数与时延时间关系示意图；

图4是等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉计算建模方法示意图，(a)是原始状态，(b)是压缩后的状态(c)为该建模方法各层与虚拟柔性体表面的对应关系及各层对应边界点的受力等效图。

具体实施方式：

具体实施例1：

一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充每层均为等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型计算出来的反应在外力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触力F作用下，当虚拟代理碰撞到柔性体表面上的任意点时，在碰撞点下悬挂第一个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第一层，所述第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁、大圈半径为R_1，2、小圈半径为R_1，1、节距为t₁、大圈半径侧支承圈数n_1，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_1，s1取值为0.25、有效圈数n₁取值为2；在第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第二个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第二层，所述第二层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q、大圈半径为R_1，2q、小圈半径为R_1，1q、节距为t₁q、大圈半径侧支承圈数n_2，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_2，s1取值为0.25、有效圈数n₂取值为2；在第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第三个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第三层，所述第三层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q²、大圈半径为R_1，2q²、小圈半径为R_1，1q²、节距为t₁q²、大圈半径侧支承圈数n_3，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_3，s1取值为0.25、有效圈数n₃取值为2；依次类推，在第i-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第i个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第i层，所述第i层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q^i-1、大圈半径为R_1，2q^i-1、小圈半径为R_1，1q^i-1、节距为t₁q^i-1、大圈半径侧支承圈数n_i，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_i，s1取值为0.25、有效圈数n_i取值为2，形成第i层，i＝1，2，3，......，N，N为自然数；

假定虚拟接触力F的作用线和螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟接触力F作用下，等节距圆锥形螺旋弹簧只产生开始接触时的线性变形，若柔性体中共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，其中前M-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧均被压缩到弹簧开始接触时变形的最大线性长度，第M层的弹簧被压缩的长度不大于弹簧开始接触时变形的最大线性长度；

对于第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_i，2-R_i，1＜n_i·d_i                                (1)

故第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z表示为：

$F_{i,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_i^4}{{64R}_{i,2}^3}(t_i-d_i^{\′})---\left(2\right)$

其中，t_i、d′_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的节距、弹簧压并时圈间中心高度，其大小满足：

$d_i^{\′}=d_i\sqrt{1-{\left(\frac{R_{i,2}-R_{i,1}}{n_i\·d_i}\right)}^2}---\left(3\right)$

前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时的线性变形X_i，z为：

$X_{i,z}=\frac{n_i}{R_{i,2}-R_{i,1}}\left\{\frac{{16F}_{i,z}}{{{\mathrm{Gd}}_i}^4}(R_{i,2}^4-R_{i,1}^4)\right\}---\left(4\right)$

其中，n_i、F_i，z、R_i，2、R_i，1、d_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的有效圈数且取值n_i＝2、弹簧开始接触时消耗的外力、大圈半径、小圈半径、弹簧丝直径，G为切变模量，与柔性体的材质有关，这里假定每层的等节距圆锥形螺旋弹簧的柔性体材质相同；

变形截止层第M层的变形为：

$X_{M,z}=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{i,z}}{P_M^{\′}}---\left(5\right)$

其中，P′_M为第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧刚度，其大小满足：

$P_M^{\′}=\frac{{\mathrm{Gd}}_M^4}{{16n}_M(R_{M,2}^2+R_{M,1}^2)(R_{M,2}+R_{M,1})}---\left(6\right)$

其中d_M、n_M、R_M，2、R_M，1分别为变形截至层第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、有效圈数、大圈半径、小圈半径；

假定第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧大、小端支承圈数、有效圈数分别为：n_i，s2、n_i，s1、n_i，且任意一层的等节距圆锥形螺旋弹簧大、小端支承圈数、有效圈数均相同，即：

$n_{1,s2}=n_{2,s2}=n_{3,s2}=...=n_{i,s2}=\frac{1}{2}---\left(7\right)$

$n_{1,s1}=n_{2,s1}=n_{3,s1}=...=n_{i,s1}=\frac{1}{4}---\left(8\right)$

n₁＝n₂＝n₃＝…＝n_i＝2                            (9)

(3)使虚拟接触力作用于柔性体碰撞点，第i层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧开始被压缩，如果前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z之和小于给定的虚拟接触力F，且第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延Li后，第i层的弹簧被压缩，相应的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形，只有当第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧被压缩到最大线性变形长度后，第i+1层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧才开始被压缩，依此类推，直到前M层所有的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用l_i、L_i分别表示第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间、前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间l₁为首项，以q为公比的等比数列：

l_i＝q^i-1l₁                                        (10)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间为L_i，且其须满足L_i＜L，其中

$L_i=l_1+l_2+l_3+...+l_{i-1}+l_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·l_1---\left(11\right)$

L为力触觉再现刷新频率的倒数；

等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中每层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形，

$X=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{i,z}+X_{M,z}---\left(12\right)$

其中，X_i，z为前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的最大线性变形，X_M，z为变形截止层第M层的线性变形，X为前M层所有等节距圆锥形螺旋弹簧的线性变形之和。

具体实施例2：

1、构建虚拟胆囊模型和虚拟医用弯钳模型，实现虚拟场景的初始化。

本实例中所有虚拟胆囊和虚拟医用弯钳模型都直接采用从3DS MAX 9.0软件中导出OBJ的格式，以1057个质点，2110个三角网格构成的虚拟胆囊和461个质点，921个三角网格构成的虚拟医用弯钳为例来进行变形仿真，模型获取和修改非常方便；运行平台为Windows 2000，以3DS MAX 9.0、OpenGL图形库为基础，在VC++6.0软件开发平台上进行了仿真。

2、当检测到虚拟医用弯钳碰撞到虚拟胆囊表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F＝2.4N作用下，虚拟医用弯钳与虚拟胆囊交互的局部区域内部填充每层均为等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型计算出来的反应在外力作用下虚拟胆囊实时变形仿真的力触觉信息的信号。

假定第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、大圈半径、小圈半径、节距分别为：d₁＝1mm、R_1，2＝5mm、R_1，1＝4mm、t₁＝2mm第i层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、大圈半径、小圈半径、节距，它们均组成以第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的对应量为首项，以q＝1.2为公比的等比数列；有效圈数n₁＝2；任一层的等节距圆锥形螺旋弹簧的材质均相同，即取G＝4×10⁹Pa；计算的最后数据按四舍五入法保留小数点后3位。

若在给定虚拟接触力F作用下，第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧只产生开始接触时的线性变形，对于第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_1，2-R_1，1＝1mm＜n₁·d₁＝2mm                (1)

其中，第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧压并时圈间中心高度为：

$d_1^{\′}=d_1\sqrt{1-{\left(\frac{R_{\mathrm{1,2}}-R_{\mathrm{1,1}}}{n_1\·d_1}\right)}^2}$

$=1\×\sqrt{1-{\left(\frac{5-4}{2\×1}\right)}^2}---\left(2\right)$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{mm}$

故第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_1，z为：

$F_{1,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_1^4}{{64R}_{\mathrm{1,2}}^3}(t_1-d_1^{\′})$

$=\frac{4\×{10}^9\×1^4}{64\×5^3}(2-\frac{\sqrt{3}}{2})---\left(3\right)$

$=0.567N$

第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_1，z＝0.567N＜F＝2.4N；

第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时的线性变形X_1，z为：

$X_{1,z}=\frac{n_1}{R_{1,2}-R_{1,1}}\left\{\frac{{16F}_{1,z}}{{{\mathrm{Gd}}_1}^4}(R_{1,2}^4-R_{1,1}^4)\right\}$

$=\frac{2}{5-4}\left\{\frac{16\×0.567}{4\×{10}^9\×1^4}(5^4-4^4)\right\}---\left(4\right)$

$=1.674\mathrm{mm}$

假定第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形需要的时间为l₁＝10^-5s；

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数 $L=\frac{1}{1200}s;$

第一层等节距圆锥形螺旋弹簧变形需要的时间

因此，第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_1，z＝0.567N＜F＝2.4N，且第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求。

故在给定虚拟接触力F作用下，第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧有可能也只产生开始接触时的线性变形，第二层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、大圈半径、小圈半径、节距，因它们均组成以第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的对应量为首项，以q＝1.2为公比的等比数列，故d₂＝d₁·q＝1.2mm、R_2，2＝R_1，2·q＝6mm、R_2，1＝R_1，1·q＝4.8mm、t₂＝t₁·q＝2.4mm；有效圈数n₂＝n₁＝2；

对于第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_2，2-R_2，1＝1.2mm＜n₂·d₂＝2×1.2＝2.4mm    (5)

其中，第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧压并时圈间中心高度为：

$d_2^{\′}=d_2\sqrt{1-{\left(\frac{R_{\mathrm{2,2}}-R_{\mathrm{2,1}}}{n_2\·d_2}\right)}^2}---\left(6\right)$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\·q$

故第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_2，z为：

$F_{2,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_2^4}{{64R}_{\mathrm{2,2}}^3}(t_2-d_2^{\′})$

$=\frac{G\·d_1^4\·q^4}{64\·R_{\mathrm{1,2}}^3\·q^3}\·(t_1-d_1^{\′})\·q---\left(7\right)$

$=F_{1,z}\·q^2$

$=0.816N$

第一、二层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和为：F_1，z+F_2，z＝0.567+0.816＝1.383N＜F＝2.4N

第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时的线性变形X_2，z为：

$X_{2,z}=\frac{n_2}{R_{\mathrm{2,2}}-R_{\mathrm{2,1}}}\left\{\frac{{16F}_{2,z}}{{{\mathrm{Gd}}_2}^4}(R_{\mathrm{2,2}}^4-R_{\mathrm{2,1}}^4)\right\}$

$=\frac{n_1}{(R_{\mathrm{1,2}}-R_{\mathrm{1,1}})\·q}\{\frac{{16F}_{1,z}\·q^2}{{{\mathrm{Gd}}_1}^4\·q^4}(R_{\mathrm{1,2}}^4-R_{\mathrm{1,1}}^4)\·q^4\}---\left(8\right)$

$=X_{1,z}\·q$

$=2.009\mathrm{mm}$

因层间的时延时间满足以第一层的弹簧产生线性变形需要的时间l₁为首项，以q为公比的等比数列，故前二层的等节距圆锥形螺旋弹簧需要变形的时间L₂＝l₁+l₂＝(1+q)l₁＝2.2×10^-5s＜L，这里L为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前两层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和小于给定的虚拟接触力，且前两层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求。

故在给定虚拟接触力F作用下，第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧有可能也只产生开始接触时的线性变形，第三层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、大圈半径、小圈半径、节距，因它们均组成以第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的对应量为首项，以q＝1.2为公比的等比数列，故d₃＝d₁·q²＝1.44mm、R_3，2＝R_1，2·q²＝7.2mm、R_3，1＝R_1，1·q²＝5.76mm、t₃＝t₁·q²＝2.88mm；有效圈数n₃＝n₂＝n₁＝2；

对于第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_3，2-R_3，1＝1.44mm＜n₃·d₃＝2×1.44＝2.88mm        (9)

其中，第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧压并时圈间中心高度为：

$d_3^{\′}=d_3\sqrt{1-{\left(\frac{R_{3,2}-R_{3,1}}{n_3\·d_3}\right)}^2}$ (10)

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\·q^2$

故第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_3，z为：

$F_{3,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_3^4}{{64R}_{3,2}^3}(t_3-d_3^{\′})$

$=\frac{G\·d_1^4\·q^8}{64\·R_{\mathrm{1,2}}^3\·q^6}\·(t_1-d_1^{\′})\·q^2---\left(11\right)$

$=F_{1,z}\·q^4$

$=1.176N$

第一、二、三层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和为：F_1，z+F_2，z+F_3，z＝0.567+0.816+1.176＝2.559N＞F＝2.4N

由于前三层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和不小于给定的虚拟接触力，则第三层为变形截止层，不需要再判断是否满足刷新频率的要求，此时前二层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生开始接触时的线性变形，第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧对应的弹簧刚度为P′₃，其大小为：

$P_3^{\′}=\frac{{\mathrm{Gd}}_3^4}{{16n}_3(R_{\mathrm{3,2}}^2+R_{\mathrm{3,1}}^2)(R_{\mathrm{3,2}}+R_{\mathrm{3,1}})}$

$=\frac{4\×{10}^9\×{1.44}^4}{16\×2\×({7.2}^2+{5.76}^2)(7.2+5.76)}---\left(12\right)$

$=0.488N/\mathrm{mm}$

则第三层的等节距圆锥形螺旋弹簧对应的变形量为：

$X_{3,z}=\frac{F-(F_{\mathrm{1,2}}+F_{2,z})}{P_3^{\′}}$

$=\frac{2.4-(0.576+0.816)}{0.488}---\left(13\right)$

$=2.084\mathrm{mm}$

故在给定虚拟接触力F＝2.4N作用下，等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中前三层等节距圆锥形螺旋弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟胆囊表面的变形，总变形量为：

X＝X_1，z+X_1，z+X_3，z

＝1.674+2.009+2.084                                (14)

＝5.767mm

注意：在采用等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法来计算在外力作用下柔性体实时变形仿真的过程中，若d₁、R_1，2、R_1，1、t₁、G这些参数选取的过大，则等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中变形的层数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果d₁、R_1，2、R_1，1、t₁、G这些参数选取的过小，则等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中变形的层数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置l₁和l_i之间的比例关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOM OMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟医用弯钳对虚拟胆囊进行按压的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。在自然交互过程中，操作者可以实时、真实地感知到变形仿真过程中虚拟医用弯钳与虚拟胆囊之间的力触觉信息，实验结果表明：该建模方法是非常有效的，能够让操作者体验到比较真实的力/触觉感知，得到比较满意的感知效果。

Claims (1)

1.一种用于柔性体变形仿真的力触觉建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充每层均为等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型计算出来的反应在外力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触力F作用下，当虚拟代理碰撞到柔性体表面上的任意点时，在碰撞点下悬挂第一个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第一层，所述第一层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁、大圈半径为R_1，2、小圈半径为R_1，1、节距为t₁、大圈半径侧支承圈数n_1，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_1，s1取值为0.25、有效圈数n₁取值为2；在第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第二个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第二层，所述第二层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q、大圈半径为R_1，2q、小圈半径为R_1，1q、节距为t₁q、大圈半径侧支承圈数n_2，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_2，s1取值为0.25、有效圈数n₂取值为2；在第二层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第三个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第三层，所述第三层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q²、大圈半径为R_1，2q²、小圈半径为R_1，1q²、节距为t₁q²、大圈半径侧支承圈数n_3，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_3，s1取值为0.25、有效圈数n₃取值为2；依次类推，在第i-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧下，悬挂第i个等节距圆锥形螺旋弹簧，形成第i层，所述第i层等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径为d₁q^i-1、大圈半径为R_1，2q^i-1、小圈半径为R_1，1q^i-1、节距为t₁q^i-1、大圈半径侧支承圈数n_i，s2取值为0.5、小圈半径侧支承圈数n_i，s1取值为0.25、有效圈数n_i取值为2，形成第i层，i＝1，2，3，......，N，N为自然数；

假定虚拟接触力F的作用线和螺旋弹簧中心线一致，且在虚拟接触力F作用下，等节距圆锥形螺旋弹簧只产生开始接触时的线性变形，若柔性体中共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，其中前M-1层的等节距圆锥形螺旋弹簧均被压缩到弹簧开始接触时变形的最大线性长度，第M层的弹簧被压缩的长度不大于弹簧开始接触时变形的最大线性长度；

对于第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧，因其满足：

R_i，2-R_i，1＜n_i·d_i                (1)

故第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z表示为：

$F_{i,z}=\frac{{\mathrm{Gd}}_i^4}{64R_{i,2}^3}(t_i-d_i^{\′})---\left(2\right)$

其中，t_i、d′_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的节距、弹簧压并时圈间中心高度，其大小满足：

$d_i^{\′}=d_i\sqrt{1-{\left(\frac{R_{i,2}-R_{i,1}}{n_i\·d_i}\right)}^2}---\left(3\right)$

前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时的线性变形X_i，z为：

$X_{i,z}=\frac{n_i}{R_{i,2}-R_{i,1}}\left\{\frac{{16F}_{i,z}}{{\mathrm{Gd}}_i^4}(R_{i,2}^4-R_{i,1}^4)\right\}---\left(4\right)$

其中，n_i、F_i，z、R_i，2、R_i，1、d_i分别为第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的有效圈数且取值n_i＝2、弹簧开始接触时消耗的外力、大圈半径、小圈半径、弹簧丝直径，G为切变模量；

变形截止层第M层的变形为：

$X_{M,z}=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{i,z}}{P_M^{\′}}---\left(5\right)$

其中，P′_M为第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧刚度，其大小满足：

$P_M^{\′}=\frac{{\mathrm{Gd}}_M^4}{16n_M(R_{M,2}^2+R_{M,1}^2)(R_{M,2}+R_{M,1})}---\left(6\right)$

其中d_M、n_M、R_M，2、R_M，1分别为变形截至层第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧的弹簧丝直径、有效圈数、大圈半径、小圈半径；

(3)使虚拟接触力作用于柔性体碰撞点，第i层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧开始被压缩，如果前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力F_i，z之和小于给定的虚拟接触力F，且第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延L_i后，第i层的弹簧被压缩，相应的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形，只有当第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧被压缩到最大线性变形长度后，第i+1层对应的等节距圆锥形螺旋弹簧才开始被压缩，依此类推，直到前M层所有的等节距圆锥形螺旋弹簧开始接触时消耗的外力之和不小于给定的虚拟接触力，或第M层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用l_i、L_i分别表示第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间、前i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形需要的时延时间l₁为首项，以q为公比的等比数列：

l_i＝q^i-1l₁                        (7)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧产生线性变形总计需要的时延时间为L_i，且其须满足L_i＜L，其中

$L_i=l_1+l_2+l_3+...+l_{i-1}+l_i$

$=\frac{1-q^i}{1-q}\·l_1---\left(8\right)$

L为力触觉再现刷新频率的倒数；

等节距圆锥形螺旋弹簧力触觉建模方法中每层的等节距圆锥形螺旋弹簧变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形，

$X=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{i,z}+X_{M,z}---\left(9\right)$

其中，X_i，z为前M-1层中任意第i层的等节距圆锥形螺旋弹簧的最大线性变形，X_M，z为变形截止层第M层的线性变形，X为前M层所有等节距圆锥形螺旋弹簧的线性变形之和。

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