CN103678806B - 一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，所述盘香弹簧模型由多个盘香弹簧依次串接组成，在交互过程中，输出回馈为采用盘香弹簧模型计算出来的反应在扭矩作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，该盘香弹簧模型中所有圈上产生扭转变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形。本发明盘香弹簧模型每圈盘香弹簧的扭转变形量计算方法相同，计算简单，加快了扭转变形计算的速度；通过调节盘香弹簧可旋转芯轴半径，盘香弹簧的厚度和悬挂截面宽度等，就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥控操作机器人控制、远程医疗等领域。

Description

一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型

技术领域

本发明属于计算机仿真技术领域，尤其涉及一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型。

背景技术

虚拟手术作为一种新式的手术训练手段，即在计算机建立的虚拟环境中进行实时手术仿真已成为近几年研究的热点。虚拟手术仿真系统除在视觉上给使用者营造一种沉浸感、真实感之外，还要提供一种力触觉反馈机制，使人们在看见虚拟对象的同时，还可以触摸到它的几何形状和物理特征，视觉和触觉的有机结合使虚拟现实、虚拟仿真更加真实可信。

准确性和实时性是虚拟手术系统至关重要的性能指标,良好的建模方法将为此提供必要的保障。目前，主要有质点-弹簧模型，具有简单易行、计算量较小、易于实现等优点，但存在拓扑分析困难等弊端；有限元建模方法，虽然可对物体的形变进行精确和定量的模拟，但涉及大量繁杂的计算，实时交互性能差；边界元建模方法虽对建模方法的边界进行离散，简化了计算，但在稳定性方面却存在一定的不足。因此，深入开展用于柔性体扭转变形仿真技术建模的研究无疑对推动虚拟手术的发展具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，包括如下步骤：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的盘香弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点O处设置一盘香弹簧；在距离任意点O为r处，选取盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀，r为盘香弹簧可旋转芯轴半径；以任意点O为原点，以射线OA₀所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

步骤1.2，按圈设置盘香弹簧，

其中，第i圈盘香弹簧是以原点O(0,0,0)为圆心，以R_i=r+ih为半径的圆，h为第i圈盘香弹簧的厚度，i=1,2,3,……S，S为自然数；

第i圈盘香弹簧的悬挂截面宽度为b，截面惯性矩为弹性模量为E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一圈盘香弹簧所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线与盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀所在的圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P圈盘香弹簧产生扭转变形，则第P圈盘香弹簧称为扭转变形截止圈；P≤S，也就是盘香弹簧的圈数至少等于P；

根据盘香弹簧特性，设定：

前P-1圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F_P′均相等，且不大于F₀；

步骤2.1，确定前P-1圈盘香弹簧中，第i圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i=l_i·F₀=2πR_i·F₀

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，R_i为第i圈盘香弹簧的半径，

步骤2.2，确定第P圈盘香弹簧所有点共消耗的扭矩M_P′为：

$M_p^{\′}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i$

第P圈盘香弹簧在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F_P′为：

$F_p^{\′}=\frac{M_p^{\′}}{2\mathrm{\π}{R}_p}=\frac{M_p^{\′}}{2\mathrm{\π}(r+\mathrm{Ph})}$

步骤3，计算第i圈盘香弹簧上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i\left\{\begin{array}{cc}\frac{1.25M_i{l}_i}{2\mathrm{\πEI}}& i=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,p-1\\ \frac{1.25M_p^{\′}{l}_i}{2\mathrm{\πEI}}& i=p\end{array}\right.$

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{R}_i& i=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,P-1\\ \frac{M_p^{\′}}{F_0}& i=P\end{array}\right..$

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，所述前P圈盘香产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求。

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其所有盘香弹簧圈数中，每圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i=q^i-1t₁

其中，t_i表示第i圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，1≤i≤P。

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，任一圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一圈开始产生扭转变形。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，所述盘香弹簧模型由多个盘香弹簧依次串接组成，在交互过程中，输出回馈为采用盘香弹簧模型计算出来的反应在扭矩作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，该盘香弹簧模型中所有圈上产生扭转变形量之和的叠加对外等效为柔性体表面的变形。本发明盘香弹簧模型每圈盘香弹簧的扭转变形量计算方法相同，计算简单，加快了扭转变形计算的速度；通过调节盘香弹簧可旋转芯轴半径，盘香弹簧的厚度和悬挂截面宽度等，就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥控操作机器人控制、远程医疗等领域。

附图说明

图1是盘香弹簧模型示意图。

图2是柔性体变形仿真流程图。

图3是盘香弹簧模型构建方法流程图。

图4是盘香弹簧模型扭矩、扭转圈数与时延时间关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图所示流程对本发明提出的一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型进行详细说明：

如图1所示的盘香弹簧模型示意图。一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其具体步骤如下：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的盘香弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点O处设置一盘香弹簧；在距离任意点O为r处，选取盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀，r为盘香弹簧可旋转芯轴半径；以任意点O为原点，以射线OA₀所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

步骤1.2，按圈设置盘香弹簧，

其中，第i圈盘香弹簧是以原点O(0,0,0)为圆心，以R_i=r+ih为半径的圆，h为第i圈盘香弹簧的厚度，i=1,2,3,……S，S为自然数；

第i圈盘香弹簧的悬挂截面宽度为b，截面惯性矩为弹性模量为E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一圈盘香弹簧所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线与盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀所在的圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P圈盘香弹簧产生扭转变形，则第P圈盘香弹簧称为扭转变形截止圈；P≤S，也就是盘香弹簧的圈数至少等于P；

根据盘香弹簧特性，设定：

前P-1圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F_P′均相等，且不大于F₀；

步骤2.1，确定前P-1圈盘香弹簧中，第i圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i=l_i·F₀=2πR_i·F₀

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，R_i为第i圈盘香弹簧的半径，

步骤2.2，确定第P圈盘香弹簧所有点共消耗的扭矩M_P′为：

$M_p^{\′}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i$

第P圈盘香弹簧在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F_P′为：

$F_p^{\′}=\frac{M_p^{\′}}{2\mathrm{\π}{R}_p}=\frac{M_p^{\′}}{2\mathrm{\π}(r+\mathrm{Ph})}$

步骤3，计算第i圈盘香弹簧上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i\left\{\begin{array}{cc}\frac{1.25M_i{l}_i}{2\mathrm{\πEI}}& i=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,p-1\\ \frac{1.25M_p^{\′}{l}_i}{2\mathrm{\πEI}}& i=p\end{array}\right.$

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{R}_i& i=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,P-1\\ \frac{M_p^{\′}}{F_0}& i=P\end{array}\right..$

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，所述前i圈盘香产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求。

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其所有盘香弹簧圈数中，每圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i=q^i-1t₁

其中，t_i表示第i圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，1≤i≤P。

所述模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，任一圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一圈开始产生扭转变形。

下面以虚拟手和虚拟血管模型为例，列举本发明技术方案的具体实施方式。

本实例中所有虚拟手和虚拟血管模型都直接采用从3DSMAX2013软件中导出的OBJ格式，以599个质点，1181个三角网格构成的虚拟手和2864个质点，6122个三角网格构成的虚拟血管模型为例来进行变形仿真，实验过程中模型获取和修改非常方便；操作系统为Windows2000，以3DSMAX2013、OpenGL图形库为基础，在VC＋＋2012软件开发平台上进行仿真。

当检测到虚拟手碰撞到虚拟血管表面上任何一点时，在给定逆时针扭矩M=26×10^-1N·m作用下，虚拟手与虚拟血管交互的局部区域内部填充盘香弹簧模型，在交互过程中，输出反馈为采用盘香弹簧模型计算出来的反应在给定扭矩作用下虚拟血管实时变形仿真的力触觉信息的信号，如图2所示；

在给定逆时针扭矩M=26×10^-1N·m作用下，当虚拟手碰撞到虚拟血管表面上任意点O时，在任意点O处安放一盘香弹簧，在距离任意点O点为r=2×10^-2m处设置一盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀，r=2×10^-2m为盘香弹簧可旋转芯轴半径，以任意点O为原点，以射线OA₀所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

按圈设置盘香弹簧，如图1和图3所示，其中，第i圈盘香弹簧是以原点O(0,0,0)为圆心，以R_i=r+ih为半径的圆，h=1×10^-2m为任意第i圈盘香弹簧的厚度，i=1,2,3,……S，S为自然数；

即以O(0,0,0)为圆心，

以R₁=r+h=2×10^-2+1×10^-2=3×10^-2m为半径画圆，形成第1圈盘香弹簧；

以R₂=r+2h=2×10^-2+2×1×10^-2=4×10^-2m为半径画圆，形成第2圈盘香弹簧；

以R₃=r+3h=2×10^-2+3×1×10^-2=5×10^-2m为半径画圆，形成第3圈盘香弹簧；

以R₄=r+4h=2×10^-2+4×1×10^-2=6×10^-2m为半径画圆，形成第4圈盘香弹簧；

以R₅=r+5h=2×10^-2+5×1×10^-2=7×10^-2m为半径画圆，形成第5圈盘香弹簧；

第i圈盘香弹簧的半径R_i形成以r=2×10^-2m为首项，以h=1×10^-2m为公差的等差数列；

计算的中间过程、最后的数据均按四舍五入法保留小数点后3位。

第i圈盘香弹簧的悬挂截面宽度均为b=2×10^-3m、截面惯性矩均为 $I=\frac{b{h}^3}{12}=\frac{2\×{10}^{-3}\×{(1\×{10}^{-2})}^3}{12}=1.667\×{10}^{-10}{m}^4,$ 弹性模量均为E=3.09×10⁷Pa，取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

假定给定逆时针扭矩M的作用线和盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀所在的圆相切，且在给定逆时针扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P圈盘香弹簧产生扭转变形，则第P圈盘香弹簧称为扭转变形截止圈；P≤S，也就是盘香弹簧的圈数至少等于P；

根据盘香弹簧特性设定：如图4所示，前P-1圈盘香弹簧上任意一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均为F₀=2.06N，第P圈盘香弹簧上任意一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F_P′均相等，且不大于F₀=2.06N；

前i圈盘香弹簧上产生扭转变形总计需要的时延时间，满足刷新频率不低于1000Hz的要求；且所有盘香弹簧圈数中，每圈产生扭转变形需要的时延时间构成以第1圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间t₁=10^-5s为首项、以q=1.2为公比的等比数列；在盘香弹簧任意一圈上的任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一圈开始产生扭转变形。

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数

$T=\frac{1}{1200}s;$

若第1圈盘香弹簧上任一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第1圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁为：

第1圈盘香弹簧的有效长度l₁=2πR₁，

M₁=l₁·F₀=2πR₁·F_o=2×3.142×3×10^-2×2.06=3.884×10^-1N·m

M₁<M；

第1圈盘香弹上所有点，在共消耗的扭矩M₁作用下，与其产生的扭转圈数n₁之间满足：

$n_1=\frac{1.25M_1{l}_1}{2\mathrm{\&pi;EI}}=\frac{1.25\&times;3.884\&times;{10}^{-1}\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;3\&times;{10}^{-2}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;1.667\&times;{10}^{-10}}=2.828$

第1圈盘香弹簧上产生扭转变形需要的时延时间T₁=t₁=10^-5s<T；

因此，第1圈香弹弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁<M，且第1圈盘香弹簧产生扭转变形总计需要的时延时间T₁=10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第1圈香弹弹簧上任意一点消耗的扭转力到消耗的最大扭转力F₀后，第2圈盘香卷弹簧才开始产生扭转变形。

若第2圈盘香弹簧上任一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第2圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₂为：

第2圈盘香弹簧的有效长度l₂=2πR₂，

M₂=l₂·F₀=2πR₂·F_o=2×3.142×4×10^-2×2.06=5.178×10^-1N·m

前2圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂=(3.884+5.178)×10^-1=9.062×10^-1N·m<M

第2圈盘香弹上所有点，在共消耗的扭矩M₂作用下，与其产生的扭转圈数n₂之间满足：

$n_2=\frac{1.25M_2{l}_2}{2\mathrm{\&pi;EI}}=\frac{1.25\&times;5.178\&times;{10}^{-1}\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;4\&times;{10}^{-2}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;1.667\&times;{10}^{-10}}=5.026$

前2圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间T₂=t₁+t₂=(1+q)t₁=(1+1.2)×10^-5=2.2×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前2圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂<M，且前2圈盘香弹簧产生扭转变形总计需要的时延时间T₂=2.2×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第2圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第3圈盘香弹簧才开始产生扭转变形。

若第3圈盘香弹簧上任一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第3圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₃为：

第3圈盘香弹簧的有效长度l₃=2πR₃，

M₃=2πR₃·F_o=2×3.142×5×10^-2×2.06=6.473×10^-1N·m

前3圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃=(3.884+5.178+6.473)×10^-1=15.535×10^-1N·m<M

第3圈盘香弹上所有点，在共消耗的扭矩M₃作用下，与其产生的扭转圈数n₃之间满足：

$n_3=\frac{1.25M_3{l}_3}{2\mathrm{\&pi;EI}}=\frac{1.25\&times;6.473\&times;{10}^{-1}\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;5\&times;{10}^{-2}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;1.667\&times;{10}^{-10}}=7.854$

前3圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间T₃=t₁+t₂+t₃=(1+q+q²)t₁=(1+1.2+1.2²)×10^-5=3.64×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前3圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃<M，且前3圈盘香弹簧产生扭转变形总计需要的时延时间T₃=3.64×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第3圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第4圈盘香弹簧才开始产生扭转变形。

若第4圈盘香弹簧上任一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第4圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₄为：

第4圈盘香弹簧的有效长度l₄=2πR₄，

M₄=2πR₄·F_o=2×3.142×6×10^-2×2.06=7.767×10^-1N·m

前4圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃+M₄=(3.884+5.178+6.473+7.767)×10^-1=23.302×10^-1N·m<M

第4圈盘香弹上所有点，在共消耗的扭矩M₄作用下，与其产生的扭转圈数n₄之间满足：

$n_4=\frac{1.25M_4{l}_4}{2\mathrm{\&pi;EI}}=\frac{1.25\&times;7.767\&times;{10}^{-1}\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;5\&times;{10}^{-2}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;1.667\&times;{10}^{-10}}=11.309$

前4圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间T₄=t₁+t₂+t₃+t₄=(1+q+q²+q³)t₁=(1+1.2+1.2²+1.2³)×10^-5=5.368×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前4圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃+M₄<M，且前4圈盘香弹簧产生扭转变形总计需要的时延时间T₄=5.368×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第4圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第5圈盘香弹簧才开始产生扭转变形。

若第5圈盘香弹簧上任一点在给定逆时针扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第5圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₅为：

第5圈盘香弹簧的有效长度l₅=2πR₅，

M₅=2πR₅·F_o=2×3.142×7×10^-2×2.06=9.062×10^-1N·m

前5圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃+M₄+M₅=(3.884+5.178+6.473+7.767+9.062)×10^-1=32.364×10^-1N·m>M=26×10^-1N·m

因此，前5圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃+M₄+M₅>M，前5圈盘香弹簧上所有点共消耗的扭矩之和不小于给定逆时针扭矩M，则第5圈盘香弹簧为变形截止圈，不需要再判断是否满足刷新频率的要求；

第5圈盘香弹簧即变形截止圈上所有点共消耗的扭矩M₅′为：

$M_5^{\&prime;}=M-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{M}_i=26\&times;{10}^{-1}-23.302\&times;{10}^{-1}=2.689\&times;{10}^{-1}N\&CenterDot;m$

变形截止圈即第5圈盘香弹簧上任意一点在给定逆时针扭矩M作用下，消耗的最大扭矩F₅′为：

$F_5^{\&prime;}=\frac{M_5^{\&prime;}}{2\mathrm{\&pi;}{R}_5}=\frac{2.689\&times;{10}^{-1}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;7\&times;{10}^{-2}}=0.613N<F_0=2.06N$

根据盘香卷弹簧特性设定：前4圈盘香弹簧上任意一点在给定逆时针扭矩M作用下，消耗的最大扭转力相等并都假定为F₀=2.06N，变形截止圈也即第5圈盘香弹簧在给定逆时针扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F₅′=0.613N均相等并都不大于F₀=2.06N；

第5圈盘香弹簧的有效长度

第5圈盘香簧即变形截止圈上所有点，在共消耗的扭矩M₅′作用下，与其产生的扭转圈数n₅之间满足：

$n_5=\frac{1.25M_5^{\&prime;}{l}_5}{2\mathrm{\&pi;EI}}=\frac{1.25M_5^{\&prime;2}}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{EIF}}_0}=\frac{1.25\&times;{(2.689\&times;{10}^{-1})}^2}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;1.667\&times;{10}^{-10}\&times;2.06}=0.365$

前5圈盘香弹簧在给定逆时针扭矩M=26×10^-1N·m作用下，共产生的扭转转圈数n为：

n=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅=2.828+5.026+7.854+11.309+1.365=28.382

注意：在采用柔性体变形仿真的盘香弹簧模型，来计算在给定扭矩作用下柔性体实时变形仿真的过程中，若r、h、b这些参数选取的过大，则柔性体变形仿真的盘香弹簧模型的变形圈数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果r、h、b这些参数选取的过小，则柔性体变形仿真的盘香弹簧模型的变形圈数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁和t_i之间的比例关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOMOMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟手对虚拟血管进行扭转的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。实验结果表明，该模型算法简单、计算速度快、力触觉反馈平稳，形变效果逼真，能够满足虚拟手术仿真交互系统实时性和稳定性的要求，从而使操作者对虚拟环境的感知和交互更加准确真实。

Claims (4)

1.一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的盘香弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点O处设置一盘香弹簧；在距离任意点O为r处，选取盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀，r为盘香弹簧可旋转芯轴半径；以任意点O为原点，以射线OA₀所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间直角坐标系；

步骤1.2，按圈设置盘香弹簧，

其中，第i圈盘香弹簧是以原点O(0,0,0)为圆心，以R_i＝r+ih为半径的圆，h为第i圈盘香弹簧的厚度，i＝1,2,3,……S，S为自然数；

第i圈盘香弹簧的悬挂截面宽度为b，截面惯性矩为弹性模量为E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一圈盘香弹簧所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线与盘香弹簧可旋转芯轴外侧点A₀所在的圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P圈盘香弹簧产生扭转变形，则第P圈盘香弹簧称为扭转变形截止圈；P≤S，也就是盘香弹簧的圈数至少等于P；

根据盘香弹簧特性，设定：

前P-1圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P圈盘香弹簧上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F′_P均相等，且不大于F₀；

步骤2.1，确定前P-1圈盘香弹簧中，第i圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i＝l_i·F₀＝2πR_i·F₀

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，R_i为第i圈盘香弹簧的半径，

步骤2.2，确定第P圈盘香弹簧所有点共消耗的扭矩M′_P为：

$M_P^{\&prime;}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\&Sigma;}}{M}_i$

第P圈盘香弹簧在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′_P为：

$F_P^{\&prime;}=\frac{M_P^{\&prime;}}{2{\mathrm{\&pi;R}}_P}=\frac{M_P^{\&prime;}}{2\mathrm{\&pi;}(r+Ph)}$

步骤3，计算第i圈盘香弹簧上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1.25M_i{l}_i}{2\mathrm{\&pi;}EI}& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{1.25M_P^{\&prime;}{l}_i}{2\mathrm{\&pi;}EI}& i=P\end{array}\right.$

其中，l_i为第i圈盘香弹簧的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{\&pi;R}}_i& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{M_P^{\&prime;}}{F_0}& i=P\end{array}.$

2.根据权利要求1所述的一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其特征在于，所述前P圈盘香产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms。

3.根据权利要求1所述的一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其特征在于，所有盘香弹簧圈数中，每圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i＝q^i-1t₁

其中，t_i表示第i圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1圈盘香弹簧产生扭转变形需要的时延时间，1≤i≤P。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种模拟柔性体扭转变形的盘香弹簧模型，其特征在于，所述盘香弹簧模型，在任一圈盘香弹簧上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一圈开始产生扭转变形。