CN103699724B - 一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型，所述蜗卷弹簧模型由多个蜗卷弹簧半圈串接组成，在扭矩作用下，蜗卷弹簧模型的输出表示柔性体实时变形力触觉信息，该蜗卷弹簧模型中所有半圈产生扭转变形量之和等效为柔性体表面的变形量。本发明蜗卷弹簧模型每个蜗卷弹簧半圈的扭转变形量计算方法相同，计算简单，加快了扭转变形计算的速度；通过调节任意蜗卷弹簧半圈的半径，圆心与原点之间的距离，该蜗卷弹簧半圈的宽和厚度，就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥操作机器人控制、远程医疗等领域。

Description

一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法

技术领域

本发明属于计算机仿真技术领域，尤其涉及一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法。

背景技术

传统培训外科手术医生一直沿用传、帮、带的学徒模式，培养一个高水平的手术医生需经大量训练，实验、花费8-10年才能成长起来。使用虚拟现实技术构建虚拟手术环境，实现外科手术仿真培训，可解决传统训练方式下成本高，无法重复等缺陷，且可运用专家手术系统节省培训费用和时间，为临床医生提供手术预演，提高手术成功率等，具有十分重要的经济和社会意义。

目前，虚拟柔性体扭转变形研究在力/触觉人机交互中的应用，已成为备受关注的前沿课题，引起扭转变形的建模方法所需实时性和准确性直接决定了虚拟手术能否成功进行。当医生进入虚拟世界后，通过身体(尤其是手和手臂)的运动与虚拟模型和环境进行交互，可以获取真实力触觉反馈，从而形成对虚拟器官的完整认识。因此，深入开展用于柔性体扭转变形仿真技术的研究无疑对推动虚拟手术的发展具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，包括如下步骤：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的蜗卷弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点A处安放一蜗卷弹簧，在距离任意点A为r处设置一原点O，其中r>0，以射线OA所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

步骤1.2，依次设置蜗卷弹簧半圈，其中，第i个半圈是以O_i((-1)ⁱd,0,0)为圆心，以R_i＝r+(2i-1)d为半径的半圆，d为任一蜗卷弹簧半圈圆心与原点O之间的距离，i＝1,2,3,……S，S为自然数；

每个蜗卷弹簧半圈的宽为b、厚度为h、截面惯性矩I＝bh³/12、弹性模量E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一蜗卷弹簧半圈所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线和蜗卷弹簧在任意点A处所在的半圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形，则第P个蜗卷弹簧半圈为变形截止半圈；P≤S，也就是蜗卷弹簧的半圈数至少等于P；

根据蜗卷弹簧特性，设定：

前P-1个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F′_P均相等，且不大于F₀；

步骤2-1，确定前P-1个蜗卷弹簧半圈中，第i个半圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i＝F₀πR_i＝F₀π[r+(2i-1)d]

步骤2-2，确定第P个蜗卷弹簧半圈所有点共消耗的扭矩M′_P为：

$M_P^{\′}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\Σ}}{M}_i$

第P个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′_P为：

$F_P^{\′}=\frac{M_P^{\′}}{{\mathrm{\πR}}_P}=\frac{M_P^{\′}}{\mathrm{\π}\[r+(2P-1)d\]}$

步骤3，计算第i个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M_i{l}_i}{2\mathrm{\π}EI}& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{M_P^{\′}{l}_i}{2\mathrm{\π}EI}& i=P\end{array}\right.$

其中，l_i为第i个蜗卷弹簧半圈的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}\[r+(2i-1)d\]& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{M_P^{\′}}{F_0}& i=P\end{array}\right..$

所述蜗卷弹簧模型中，前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求。

所有蜗卷弹簧半圈中，每个半圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i＝q^i-1t₁

其中，t_i表示第i个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间，1≤i≤P。

所述蜗卷弹簧模型，在任一蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一个半圈开始产生扭转变形。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，所述蜗卷弹簧模型由多个蜗卷弹簧半圈串接组成，在扭矩作用下，蜗卷弹簧模型的输出表示柔性体实时变形力触觉信息，该蜗卷弹簧模型中所有半圈产生扭转变形量之和等效为柔性体表面的变形量。本发明蜗卷弹簧模型每个蜗卷弹簧半圈的扭转变形量计算方法相同，计算简单，加快了扭转变形计算的速度；通过调节任意蜗卷弹簧半圈的半径，圆心与原点之间的距离，该蜗卷弹簧半圈的宽和厚度，就可模拟不同类型的柔性体，适用性广；可应用于虚拟外科手术仿真、遥操作机器人控制、远程医疗等领域。

附图说明

图1是蜗卷弹簧模型示意图。

图2是柔性体变形仿真流程图。

图3是蜗卷弹簧模型扭矩、扭转圈数与时延时间关系示意图。

图4是蜗卷弹簧模型构建方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图所示流程对本发明提出的一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法进行详细说明：

如图1所示的蜗卷弹簧模型示意图。一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，其具体步骤如下：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的蜗卷弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点A处安放一蜗卷弹簧，在距离任意点A为r处设置一原点O，其中r>0，以射线OA所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

步骤1.2，依次设置蜗卷弹簧半圈，其中，第i个半圈是以O_i((-1)ⁱd,0,0)为圆心，以R_i＝r+(2i-1)d为半径的半圆，d为任一蜗卷弹簧半圈圆心与原点O之间的距离，且任意两个相邻半圆构成蜗卷弹簧的一圈；i＝1,2,3,……S，S为自然数；

每个蜗卷弹簧半圈的宽为b、厚度为h、截面惯性矩I＝bh³/12、弹性模量E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一蜗卷弹簧半圈所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线和蜗卷弹簧在任意点A处所在的半圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形，则第P个蜗卷弹簧半圈为变形截止半圈；P≤S，也就是蜗卷弹簧的半圈数至少等于P；

根据蜗卷弹簧特性，设定：

前P-1个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F′_P均相等，且不大于F₀；

步骤2-1，确定前P-1个蜗卷弹簧半圈中，第i个半圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i＝F₀πR_i＝F₀π[r+(2i-1)d]

步骤2-2，确定第P个蜗卷弹簧半圈所有点共消耗的扭矩M′_P为：

$M_P^{\′}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\Σ}}{M}_i$

第P个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′_P为：

$F_P^{\′}=\frac{M_P^{\′}}{{\mathrm{\πR}}_P}=\frac{M_P^{\′}}{\mathrm{\π}\[r+(2P-1)d\]}$

步骤3，计算第i个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M_i{l}_i}{2\mathrm{\π}EI}& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{M_P^{\′}{l}_i}{2\mathrm{\π}EI}& i=P\end{array}\right.$

其中，l_i为第i个蜗卷弹簧半圈的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}\[r+(2i-1)d\]& i=1,2,3,\mathrm{...},P-1\\ \frac{M_P^{\′}}{F_0}& i=P\end{array}\right..$

所述模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型，所述前i个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求，1≤i≤P。

所述模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型，其所有蜗卷弹簧半圈中，每个半圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i＝q^i-1t₁

其中，t_i表示第i个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间。

所述蜗卷弹簧模型，在任一蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一个半圈开始产生扭转变形。

下面以虚拟医用组织钳和虚拟肾脏模型为例，列举本发明技术方案的具体实施方式。

本实例中所有虚拟医用组织钳和虚拟肾脏模型都直接采用从3DSMAX2013软件中导出的OBJ格式，以603个质点，1190个三角网格构成的虚拟医用组织钳和3881个质点，7758个三角网格构成的虚拟肾脏模型为例来进行变形仿真，实验过程中模型获取和修改非常方便；操作系统为Windows2000，以3DSMAX2013、OpenGL图形库为基础，在MicrosoftVisualC++2012软件开发平台上进行仿真。

当检测到虚拟医用组织钳碰撞到虚拟肾脏表面上任何一点时，在给定扭矩M＝8.5×10^-3N·m作用下，虚拟医用组织钳与虚拟肾脏交互的局部区域内部填充蜗卷弹簧模型，在交互过程中，输出反馈为采用蜗卷弹簧模型计算出来的反应在扭矩作用下虚拟肾脏实时变形仿真的力触觉信息的信号，如图2所示；

在给定扭矩M作用下，当虚拟代理碰撞到柔性体表面上任意点A时，在任意点A处安放一蜗卷弹簧，在距离任意点A为r＝2×10^-3m处设置一原点O，其中r>0，以射线OA所在方向为X轴正方向，垂直射线OA方向为Y轴正方向，并以原点O(0,0,0)所在空间的法线为Z轴，建立XYZ空间坐标系；

依次设置蜗卷弹簧半圈，如图1和图4所示；其中，第i个半圈是以O_i((-1)ⁱd,0,0)为圆心，以R_i＝r+(2i-1)d为半径的半圆，d＝1×10^-3m为任一蜗卷弹簧半圈圆心与原点O之间的距离，任意两个相邻半圆构成蜗卷弹簧的一圈；i＝1,2,3,……S，S为自然数；

即以O₁(-1,0,0)为圆心，以R₁＝r+(2×1-1)d＝2×10^-3+1×10^-3＝3×10^-3m为半径画圆，形成第1个蜗卷弹簧半圈；

以O₂(1,0,0)为圆心，以R₂＝r+(2×2-1)d＝2×10^-3+3×1×10^-3＝5×10^-3m为半径画圆，形成第2个蜗卷弹簧半圈；

以O₁(-1,0,0)为圆心，以R₃＝r+(2×3-1)d＝2×10^-3+5×1×10^-3＝7×10^-3m为半径画圆，形成第3个蜗卷弹簧半圈；

以O₂(1,0,0)为圆心，以R₄＝r+(2×4-1)d＝2×10^-3+7×1×10^-3＝9×10^-3m为半径画圆，形成第4个蜗卷弹簧半圈；

以O₁(-1,0,0)为圆心，以R₅＝r+(2×5-1)d＝2×10^-3+9×1×10^-3＝11×10^-3m为半径画圆，形成第5个蜗卷弹簧半圈；

第i个蜗卷弹簧半圈的半径R_i形成以r-d＝1×10^-3m为首项，以2d＝2×10^-3m为公差的等差数列；

假定每个蜗卷弹簧半圈的宽为b＝6×10^-3m、厚度为h＝0.4×10^-3m、截面惯性矩弹性模量E＝3.09×10⁷Pa取决于柔性体的材质，均相同；

计算的中间过程、最后的数据均按四舍五入法保留小数点后3位。

假定给定扭矩M的作用线和蜗卷弹簧在任意点A处所在的半圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形，则第P个蜗卷弹簧半圈称为变形截止半圈；P≤S，也就是蜗卷弹簧的半圈数至少等于P。

根据蜗卷弹簧特性设定：如图3所示；前P-1个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均为F₀＝0.1N，第P个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F′_NN均相等，且不大于F₀＝0.1N；

前i个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms，也即满足刷新频率不低于1000Hz的要求；且所有蜗卷弹簧半圈中，每个半圈产生扭转变形需要的时延时间构成以第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间t₁＝10^-5s为首项、以q＝1.2为公比的等比数列；在任一蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一个半圈开始产生扭转变形。

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数

若第1个蜗卷弹簧半圈上任一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第1个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁为：

M₁＝F₀πR₁＝F₀π(r+d)＝0.1×3.142×(2+1)×10^-3＝0.943×10^-3N·m

M₁<M

第1个蜗卷弹簧半圈的有效长度l₁＝π(r+d)，

第1个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M₁作用下，与其产生的扭转圈数n₁之间满足：

$n_1=\frac{M_1{l}_1}{2\mathrm{\&pi;}EI}=\frac{0.943\&times;{10}^{-3}\&times;\mathrm{\&pi;}\&times;(2+1)\&times;{10}^{-3}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;32\&times;{10}^{-15}}=1.431$

第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间T₁＝t₁＝10^-5s<T；

因此，第1个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁<M，且第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间T₁＝10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第1个蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第2个蜗卷弹簧半圈才开始产生扭转变形。

若第2个蜗卷弹簧半圈上任一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第2个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₂为：

M₂＝F₀πR₂＝F₀π(r+3d)＝0.1×3.142×(2+3×1)×10^-3＝1.571×10^-3N·m

前2个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂＝(0.943+1.571)×10^-3＝2.514×10^-3N·m<M＝8.5×10^-3N·m

第2个蜗卷弹簧半圈的有效长度l₂＝π(r+3d)，

第2个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M₂作用下，与其产生的扭转圈数n₂之间满足：

$n_2=\frac{M_2{l}_2}{2\mathrm{\&pi;}EI}=\frac{1.571\&times;{10}^{-3}\&times;\mathrm{\&pi;}\&times;(2+3)\&times;{10}^{-3}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;32\&times;{10}^{-15}}=3.972$

前2个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间T₂＝t₁+t₂＝(1+q)t₁＝(1+1.2)×10^-5＝2.2×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前2个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂<M，且前2个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间T₂＝2.2×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第2个蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第3个蜗卷弹簧半圈才开始产生扭转变形。

若第3个蜗卷弹簧半圈上任一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第3个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₃为：

M₃＝F₀πR₃＝F₀π(r+5d)＝0.1×3.142×(2+5)×10^-3＝2.199×10^-3N·m

前3个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃＝(0.943+1.571+2.199)×10^-3＝4.713×10^-3N·m＜M＝8.5×10^-3N·m

第3个蜗卷弹簧半圈的有效长度l₃＝π(r+5d)，

第3个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M₃作用下，与其产生的扭转圈数n₃之间满足：

$n_3=\frac{M_3{l}_3}{2\mathrm{\&pi;}EI}=\frac{2.199\&times;{10}^{-3}\&times;\mathrm{\&pi;}\&times;(2+5)\&times;{10}^{-3}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;32\&times;{10}^{-15}}=7.784$

前3个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间

T₃＝t₁+t₂+t₃＝(1+q+q²)t₁＝(1+1.2+1.2²)×10^-5＝3.64×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前3个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃<M，且前3个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间T₃＝3.64×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第3个蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第4个蜗卷弹簧半圈才开始产生扭转变形。

若第4个蜗卷弹簧半圈上任一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第4个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₄为：

M₄＝F₀πR₄＝F₀π(r+7d)＝0.1×3.142×(2+7)×10^-3＝2.828×10^-3N·m

前4个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃+M₄＝(0.943+1.571+2.199+2.828)×10^-3

＝7.541×10^-3N·m＜M＝8.5×10^-3N·m

第4个蜗卷弹簧半圈的有效长度l₄＝π(r+7d)，

第4个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M₄作用下，与其产生的扭转圈数n₄之间满足：

$n_4=\frac{M_4{l}_4}{2\mathrm{\&pi;}EI}=\frac{2.828\&times;{10}^{-3}\&times;\mathrm{\&pi;}\&times;(2+7)\&times;{10}^{-3}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;32\&times;{10}^{-15}}=12.870$

前4个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间T₄＝t₁+t₂+t₃+t₄＝(1+q+q²+q³)t₁＝(1+1.2+1.2²+1.2³)×10^-5＝5.368×10^-5s<T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前4个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃+M₄<M，且前4个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延间T₄＝5.368×10^-5s<T，满足刷新频率的要求；只有当第4个蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到消耗的最大扭转力F₀后，第5个蜗卷弹簧半圈才开始产生扭转变形。

若第5个蜗卷弹簧半圈上任一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等并均到达F₀，则第5个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₅为：

M₅＝F₀πR₅＝F₀π(r+9d)＝0.1×3.142×(2+9)×10^-3＝3.456×10^-3N·m

前5个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩之和为：

M₁+M₂+M₃+M₄+M₅＝(0.943+1.571+2.199+2.828+3.456)×10^-3＝10.997×10^-3N·m>M＝8.5×10^-3N·m

因此，前5个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩M₁+M₂+M₃+M₄+M₅>M，前5个蜗卷弹簧半圈上所有点共消耗的扭矩之和不小于给定扭矩M，则第5个蜗卷弹簧半圈为变形截止半圈，不需要再判断是否满足刷新频率的要求；

第5个蜗卷弹簧半圈即变形截止半圈上所有点共消耗的扭矩M′₅为：

M′₅＝M-(M₁+M₂+M₃+M₄)＝[8.5-(0.943+1.571+2.199+2.828)]×10^-3＝0.959×10^-3N·m

变形截止半圈也即第5个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′₅为：

$F_5^{\&prime;}=\frac{M_5^{\&prime;}}{{\mathrm{\&pi;R}}_5}=\frac{0.959\&times;{10}^{-3}}{\mathrm{\&pi;}\&lsqb;2\&times;{10}^{-3}+(2\&times;5-1)\&times;1\&times;{10}^{-3}\&rsqb;}=0.028N\&CenterDot;m<F_0=0.1N$

根据蜗卷弹簧特性设定：前4个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，消耗的最大扭转力相等并都假定为F₀＝0.1N，变形截止半圈也即第5个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′₅＝0.028N均相等并都不大于F₀＝0.1N；

第5个蜗卷弹簧半圈的有效长度

第5个蜗卷弹簧半圈即变形截止半圈上所有点，在共消耗的扭矩M′₅作用下，与其产生的扭转圈数n₅之间满足：

$n_5=\frac{M_5^{\&prime;}{l}_5}{2\mathrm{\&pi;}EI}=\frac{0.959\&times;{10}^{-3}\&times;\mathrm{\&pi;}\&times;9.59\&times;{10}^{-3}}{2\mathrm{\&pi;}\&times;3.09\&times;{10}^7\&times;32\&times;{10}^{-15}}=4.650$

前5个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M＝8.5×10^-3N·m作用下，共产生的扭转转圈数n为：

n＝n₁+n₂+n₃+n₄+n₅＝1.431+3.972+7.784+12.870+4.650＝30.707

注意：在采用柔性体扭转变形仿真的蜗卷弹簧模型的建模方法来计算在给定扭矩作用下柔性体实时变形仿真的过程中，若d、r这些参数选取的过大，则柔性体扭转变形仿真的蜗卷弹簧模型的建模方法中蜗卷弹簧的变形截止半圈数值就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果d、r这些参数选取的过小，则柔性体扭转变形仿真的蜗卷弹簧模型的建模方法中蜗卷弹簧的变形截止半圈数值就大，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁和t_i之间的关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOMOMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟医用组织钳对虚拟肾脏进行拉拽的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。实验结果表明：该模型是有效的，在交互过程中，操作者可实时、真实地感知到变形仿真过程中虚拟医用组织钳与虚拟肾脏之间的力触觉信息，感知效果真实。

Claims (4)

1.一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立空间直角坐标系，确定柔性体表面上任意点处安放的蜗卷弹簧，其过程如下：

步骤1.1，建立空间直角坐标系，

在给定扭矩M作用下，在柔性体表面任意点A处安放一蜗卷弹簧，在距离任意点A为r处设置一原点O，其中r>0，以射线OA所在方向为X轴正方向，建立XYZ空间坐标系；

步骤1.2，依次设置蜗卷弹簧半圈，其中，第i个半圈是以O_i((-1)ⁱd,0,0)为圆心，以R_i＝r+(2i-1)d为半径的半圆，d为任一蜗卷弹簧半圈圆心与原点O之间的距离，i＝1,2,3,……S，S为自然数；

每个蜗卷弹簧半圈的宽为b、厚度为h、截面惯性矩I＝bh³/12、弹性模量E取决于柔性体的材质，且柔性体材质均相同；

步骤2，确定任一蜗卷弹簧半圈所消耗的扭矩；

设定给定扭矩M的作用线和蜗卷弹簧在任意点A处所在的半圆相切，且在给定扭矩M作用下，如果柔性体中共有前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形，则第P个蜗卷弹簧半圈为变形截止半圈；P≤S，也就是蜗卷弹簧的半圈数至少等于P；

根据蜗卷弹簧特性，设定：

前P-1个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力相等且均为F₀；第P个蜗卷弹簧半圈上任意一点在给定扭矩M作用下，所消耗的最大扭转力F_P'均相等，且不大于F₀；

步骤2-1，确定前P-1个蜗卷弹簧半圈中，第i个半圈上所有点共消耗的扭矩M_i为：

M_i＝F₀πR_i＝F₀π[r+(2i-1)d]

步骤2-2，确定第P个蜗卷弹簧半圈所有点共消耗的扭矩M′_P为：

$M_P^{\&prime;}=M-\underset{i=1}{\overset{P-1}{\&Sigma;}}{M}_i$

第P个蜗卷弹簧半圈在给定扭矩M作用下，任意一点消耗的最大扭转力F′_P为：

$F_P^{\&prime;}=\frac{M_P^{\&prime;}}{{\mathrm{\&pi;R}}_P}=\frac{M_P^{\&prime;}}{\mathrm{\&pi;}\&lsqb;r+(2P-1)d\&rsqb;}$

步骤3，计算第i个蜗卷弹簧半圈上所有点，在共消耗的扭矩M_i作用下，产生的扭转圈数n_i；

$n_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M_i{l}_i}{2\mathrm{\&pi;}EI}& i=1,2,3,...,P-1\\ \frac{M_P^{\&prime;}{l}_i}{2\mathrm{\&pi;}EI}& i=P\end{array}\right.$

其中，l_i为第i个蜗卷弹簧半圈的有效长度，其表达式如下：

$l_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&pi;}\&lsqb;r+(2i-1)d\&rsqb;& i=1,2,3,...,P-1\\ \frac{M_P^{\&prime;}}{F_0}& i=P\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，其特征在于，所述前P个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形总计需要的时延时间不大于1ms。

3.根据权利要求1所述的一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，其特征在于，所有蜗卷弹簧半圈中，每个半圈产生扭转变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

t_i＝q^i-1t₁

其中，t_i表示第i个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间，t₁为第1个蜗卷弹簧半圈产生扭转变形需要的时延时间，1≤i≤P。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种模拟柔性体扭转变形的蜗卷弹簧模型的方法，其特征在于，所述蜗卷弹簧模型，在任一蜗卷弹簧半圈上任意一点消耗的扭转力达到最大扭转力后，其下一个半圈开始产生扭转变形。