CN101964023A - 柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征是当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充非对称形板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用非对称形板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号；非对称形板弹簧虚拟模型中每层的非对称形单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形；该建模方法不仅计算简单，而且能够保证变形计算具有较高精度，仿真实验表明其能够提供实时的力触觉反馈，具有很强的真实感，在变形仿真过程中具有较好的稳定性和实时性。

Description

柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法

技术领域

本发明涉及一种力触觉再现的建模方法，尤其涉及一种用于虚拟手术仿真过程中，人机交互的基于物理意义的柔性体实时力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法。

背景技术

虚拟手术在实际应用中具有远程干预、合理制订手术方案、降低手术费用、等优点，并且提供了一种脱离实体的安全高效的学习和训练手段，随着计算机技术的不断提高和虚拟现实领域研究的不断深入，虚拟手术在仿真的逼真性和实时性上将不断提高，它必将在未来的手术仿真领域中得到更广泛的应用，并将发挥巨大的作用。

力触觉是人类感觉器官的重要组成部分，在虚拟手术中，引入力触觉反馈，可以使医生在手术仿真中不仅能够看到而且还能感觉到手术器官，同时医生在进入虚拟手术环境时，不仅能够通过手和手臂的运动与虚拟组织器官进行交互，从而形成对虚拟手术环境的一个完整认识，而且能像操作真实物体一样，真切感受到与虚拟对象交互时产生的力触觉，这无疑可使手术训练更真实、准确、可靠。虚拟手术作为一种新式的手术训练手段，准确快速的力触觉再现建模方法是虚拟手术成功的关键。采用基于物理意义的力触觉再现的建模方法，对柔性体的变形进行实时仿真，已成为该领域应用与研究的最新热点，并将对虚拟手术的发展产生深远的影响。

目前，常用的基于物理意义的柔性体实时力触觉再现的建模方法主要有如下5种：①弹簧-质点模型具有网格构建直观、简单、联合方程组易于求解的优点，但递归求解时容易引起不稳定的振荡现象，造成仿真结果不够精确。②有限元模型具有较高的仿真精度和真实度，然而计算量较大成为其应用于实时仿真的主要障碍。③锁链模型离散化精度依然不高，且形变由锁链的几何结构来决定，因而所仿真的物体不够真实，此外，该模型的实现不可避免地需要较高的计算量。④边界元模型在求解过程中，虽系统仿真规模较小，但在稳定性方面却存在一定的困难。⑤形状保持链模型具有实时性较好的优点，但是基于链元素为刚性体这个假设，故精度不高。以上说明，这些常用的柔性体实时力触觉再现的建模方法，均存在计算较为繁杂和仿真精度不高等问题，继而影响了计算的实时性和有效性。再加上由于人体柔性体的复杂性、差异性和多样性，使现有常用的基于物理意义的柔性体实时力触觉再现的建模方法在变形效果上不够理想。

鉴于上述问题，为了使虚拟手术仿真过程中力触觉人机交互过程更加符合人们自身的习惯，提高交互的沉浸感和真实感，提出了柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法。

发明内容

本发明提出一种基于物理意义的柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法，并适用于虚拟人机交互的柔性体实时变形仿真过程中。该建模方法计算简单，能准确快速的计算变形量，实现对柔性体的实时变形仿真；且在交互过程中，操作者能实时自然地感知到仿真过程中的力触觉信息，提高了虚拟手术仿真过程中力触觉交互的逼真度。

本发明采用如下技术方案：

1、一种柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充非对称形板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用非对称形板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下虚拟柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的非对称形单板弹簧，形成第一层，在第一层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的非对称形单板弹簧，形成第二层，在第二层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的非对称形单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的非对称形单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层非对称形单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q＝1～2，用一宽度为B的簧箍，将组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧夹紧在一起，且簧箍可在非对称形板弹簧上移动，b≤B≤b+0.1，

以虚拟接触拉力F的作用线为分界线，两侧非对称形板弹簧的叶片数相等，叶片厚度相同，分界线将第i层的非对称形单板弹簧长度l_i分成l_i′、l_i″左右两部分，且左右两部分长度的比值相同，即：

$\frac{l_1^{\′}}{l_1^{\′\′}}=\frac{l_2^{\′}}{l_2^{\′\′}}=\frac{l_3^{\′}}{l_3^{\′\′}}=......=\frac{l_i^{\′}}{l_i^{\′\′}}=\mathrm{\λ}---\left(1\right)$

l₁′、l₁″，l₂′、l₂″，l₃′、l₃″，l_i′、l_i″分别表示分界线将第一、二、三、i层的非对称形单板弹簧长度l₁、l₂、l₃、l_i分成左右两部分，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

采用簧箍夹紧时，组成柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型中所有非对称形单板弹簧均有一段无效部分，在计算弹簧刚度时，应考虑其影响并进行必要的修正，修正后第i层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度

为：

${\tilde{P}}_i={\left(\frac{2l_i}{2l_i-0.6B}\right)}^3\·P_i---\left(2\right)$

其中，l_i、P_i、B分别为第i层的非对称形单板弹簧的长度、第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_i满足：

P_i＝P_i′λ(1+λ)                    (3)

P_i′为第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，其满足：

$P_i^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^{\′3}}---\left(4\right)$

其中，E、I、l_i′分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的非对称形单板弹簧长度l_i以分界线为界左侧的长度，

$l_i^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_i---\left(5\right)$

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(6\right)$

在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的非对称形单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

这种情况下假定前M-1层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，第M层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，

第一层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，

分别表示第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值、修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度，

第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

为：

X_C1表示与第一层的非对称形单板弹簧的宽度、厚度、长度均相同的对应的对称式单板弹簧给定的挠度值，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界，分成左右两部分长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_j为：

j的取值范围为2～M-1，

其中，

为修正后第j层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_j={\left(\frac{2l_j}{2l_j-0.6B}\right)}^3\·P_j---\left(10\right)$

l_j、P_j、B分别为第j层的非对称形单板弹簧的长度、第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_j＝l₁q^j-1                            (11)

第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_j满足：

P_j＝P_j′λ(1+λ)                      (12)

P_j′表示第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_j^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_j^{\′3}}---\left(13\right)$

其中，E、I、l_j′分别为弹性模量、截面惯性矩、第j层的非对称形单板弹簧长度l_j以分界线为界左侧的长度，

$l_j^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_j---\left(14\right)$

l_j＝l₁q^j-1                        (15)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(16\right)$

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{{\tilde{P}}_M}---\left(17\right)$

为修正后第M层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_M={\left(\frac{2l_M}{2l_M-0.6B}\right)}^3\·P_M---\left(18\right)$

l_M、P_M、B分别为变形截止层第M层的非对称形单板弹簧的长度、变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_M＝l₁q^M-1                        (19)

变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_M满足：

P_M＝P_M′λ(1+λ)                    (20)

P_M′表示第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_M^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_M^{\′3}}---\left(21\right)$

其中，E、I、l_M′分别为弹性模量、截面惯性矩、第M层的非对称形单板弹簧长度l_M以分界线为界左侧的长度，

${l_M}^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_M---\left(22\right)$

l_M＝l₁q^M-1                        (23)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(\text{24}\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的非对称形单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的非对称形单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以w为公比的等比数列：

t_i＝w^i-1t₁                                (25)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-w^i}{1-w}\·t_1---\left(26\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述非对称形板弹簧虚拟模型中每层的非对称形单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，

为修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度。

本发明的优点：

(1)和以往常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法相比，该建模方法中，采用一宽度为B的簧箍，将组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧夹紧在一起，且簧箍可在非对称形板弹簧上移动，从而使该模型的使用范围更加广泛。

(2)组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧以虚拟接触拉力F的作用线为分界线，两侧非对称形板弹簧的叶片数相等，叶片厚度相同，每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分，且每层分成左右两部分的长度的比值λ均相同，简化了计算过程。

(3)若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

这种情况下假定前M-1层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，从而进一步减少了计算量，使变形计算速度加快。

(4)通过改变建模方法中组成非对称形板弹簧的叶片宽度b、厚度h、第一层的非对称形单板弹簧的长度l₁、各层非对称形单板弹簧长度构成的等比数列的公比q、簧箍的宽度B，就可对不同的柔性体进行变形仿真。

附图说明

图1是采用非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法的柔性体变形仿真流程图；

图2是非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法流程图；

图3是柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法中，拉力、变形层数与时延时间关系示意图；

图4是非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法示意图，(a)是原始状态，(b)是拉伸下的状态，(c)为该建模方法各层与虚拟柔性体表面的对应关系及各层对应边界点的受力等效图。

具体实施方式：

具体实施例1：

一种柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充非对称形板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用非对称形板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下虚拟柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的非对称形单板弹簧，形成第一层，在第一层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的非对称形单板弹簧，形成第二层，在第二层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的非对称形单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的非对称形单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层非对称形单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q＝1～2，用一宽度为B的簧箍，将组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧夹紧在一起，且簧箍可在非对称形板弹簧上移动，b≤B≤b+0.1，

以虚拟接触拉力F的作用线为分界线，两侧非对称形板弹簧的叶片数相等，叶片厚度相同，分界线将第i层的非对称形单板弹簧长度l_i分成l_i′、l_i″左右两部分，且左右两部分长度的比值相同，即：

$\frac{l_1^{\′}}{l_1^{\′\′}}=\frac{l_2^{\′}}{l_2^{\′\′}}=\frac{l_3^{\′}}{l_3^{\′\′}}=......=\frac{l_i^{\′}}{l_i^{\′\′}}=\mathrm{\λ}---\left(1\right)$

l₁′、l₁″，l₂′、l₂″，l₃′、l₃″，l_i′、l_i″分别表示分界线将第一、二、三、i层的非对称形单板弹簧长度l₁、l₂、l₃、l_i分成左右两部分，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

采用簧箍夹紧时，组成柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型中所有非对称形单板弹簧均有一段无效部分，在计算弹簧刚度时，应考虑其影响并进行必要的修正，修正后第i层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度

为：

${\tilde{P}}_i={\left(\frac{2l_i}{2l_i-0.6B}\right)}^3\·P_i---\left(2\right)$

其中，l_i、P_i、B分别为第i层的非对称形单板弹簧的长度、第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_i满足：

P_i＝P_i′λ(1+λ)                        (3)

P_i′为第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，其满足：

$P_i^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^{\′3}}---\left(4\right)$

其中，E、I、l_i′分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的非对称形单板弹簧长度l_i以分界线为界左侧的长度，

$l_i^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_i---\left(5\right)$

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(6\right)$

在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的非对称形单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

这种情况下假定前M-1层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，第M层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，

第一层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，

分别表示第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值、修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度，

第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值为：

X_C1表示与第一层的非对称形单板弹簧的宽度、厚度、长度均相同的对应的对称式单板弹簧给定的挠度值，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界，分成左右两部分长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_j为：

j的取值范围为2～M-1，

其中，

为修正后第j层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_j={\left(\frac{2l_j}{2l_j-0.6B}\right)}^3\·P_j---\left(10\right)$

l_j、P_j、B分别为第j层的非对称形单板弹簧的长度、第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_j＝l₁q^j-1                            (11)

第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_j满足：

P_j＝P_j′λ(1+λ)                        (12)

P_j′表示第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_j^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_j^{\′3}}---\left(13\right)$

其中，E、I、l_j′分别为弹性模量、截面惯性矩、第j层的非对称形单板弹簧长度l_j以分界线为界左侧的长度，

$l_j^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_j---\left(14\right)$

l_j＝l₁q^j-1                            (15)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(16\right)$

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{{\tilde{P}}_M}---\left(17\right)$

为修正后第M层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_M={\left(\frac{2l_M}{2l_M-0.6B}\right)}^3\·P_M---\left(18\right)$

l_M、P_M、B分别为变形截止层第M层的非对称形单板弹簧的长度、变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_M＝l₁q^M-1                            (19)

变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_M满足：

P_M＝P_M′λ(1+λ)                        (20)

P_M′表示第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_M^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_M^{\′3}}---\left(21\right)$

其中，E、I、l_M′分别为弹性模量、截面惯性矩、第M层的非对称形单板弹簧长度l_M以分界线为界左侧的长度，

${l_M}^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_M---\left(22\right)$

l_M＝l₁q^M-1                            (23)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(\text{24}\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的非对称形单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的非对称形单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以w为公比的等比数列：

t_i＝w^i-1t₁                                (25)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-w^i}{1-w}\·t_1---\left(26\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述非对称形板弹簧虚拟模型中每层的非对称形单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，

为修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度。

具体实施例2：

1、构建虚拟医用镊子模型和虚拟肾模型，实现虚拟场景的初始化。

本实例中所有虚拟医用镊子和虚拟肾模型都直接采用从3DS MAX 9.0软件中导出的OBJ格式，以440个质点，869个三角网格构成的虚拟医用镊子和2205个质点，4712个三角网格构成的虚拟肾模型为例来进行变形仿真，实验过程中模型获取和修改非常方便；操作系统为Windows 2000，以3DS MAX 9.0、OpenGL图形库为基础，在VC++6.0软件开发平台上进行仿真。

2、当检测到虚拟医用镊子碰撞到虚拟肾表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F＝1.5N作用下，虚拟医用镊子与虚拟肾交互的局部区域内部填充非对称形板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用非对称形板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下虚拟肾实时变形仿真的力触觉信息的信号，

假定非对称形板弹簧虚拟模型中，叶片宽度b＝2mm、厚度h＝1.4mm、各层非对称形单板弹簧长度构成以l₁＝3mm为首项，以q＝1.05为公比的等比数列，用一宽度为B＝2.05mm的簧箍，将组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧夹紧在一起，且簧箍可在非对称形板弹簧上移动，计算的中间过程、最后的数据均按四舍五入法保留小数点后6位。

任一层的非对称形单板弹簧的材质均相同，即取E＝4.8204×10⁵Pa，

因任一层的非对称形单板弹簧的叶片宽度、厚度均相同，故任一层的非对称形单板弹簧的截面惯性矩I为：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}=\frac{2\×{1.4}^3}{12}=0.457333{\mathrm{mm}}^4---\left(1\right)$

以虚拟接触拉力F的作用线为分界线，两侧非对称形板弹簧的叶片数相等，叶片厚度相同，每层的非对称形单板弹簧以分界线为界，被分成左右两部分，且每层的非对称形单板弹簧被分成左右两部分长度的比值λ＝0.6均相同，

在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的非对称形单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

与第一层的非对称形单板弹簧的宽度、厚度、长度均相同的对应的对称式单板弹簧给定的挠度值X_C1＝0.76mm，

故第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

为：

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

这种情况下假定前M-1层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，第M层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，

第一层的非对称形单板弹簧长度l₁以分界线为界左侧的长度l₁′为：

$l_1^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_1=\frac{0.6}{1+0.6}\×3=1.125\mathrm{mm}---\left(\text{3}\right)$

第一层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度P₁′满足：

$P_1^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_1^{\′3}}=\frac{3\×4.8204\×{10}^5\×0.457333}{{1.125}^3}=0.464493N/\mathrm{mm}---\left(4\right)$

第一层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P₁满足：

P₁＝P₁′λ(1+λ)＝0.464493×0.6×1.6＝0.445913N/mm            (5)

采用簧箍夹紧时，组成柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型中所有非对称形单板弹簧均有一段无效部分，在计算弹簧刚度时，应考虑其影响并进行必要的修正，修正后第一层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度为：

${\tilde{P}}_1={\left(\frac{2l_1}{2l_1-0.6B}\right)}^3\·P_1$

$={\left(\frac{2\×3}{2\×3-0.6\×2.05}\right)}^3\×0.445913---\left(6\right)$

$=0.887461N/\mathrm{mm}$

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，则第一层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₁为：

F₁＝0.674470N＜F＝1.5N，

假定第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁＝10^-5s；

假定力触觉再现刷新频率为1200Hz，则力触觉再现刷新频率的倒数

第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间T₁＝t₁＝10^-5s＜T；

因此，第一层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₁＝0.674470N＜F＝2.6N，且第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间满足力触觉再现刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第一层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值后，第二层对应的非对称形单板弹簧才开始被拉伸。

第二层的非对称形单板弹簧长度l₂为：

l₂＝l₁q＝3×1.05＝3.15mm                    (8)

第二层的非对称形单板弹簧长度l₂以分界线为界左侧的长度l₂′为：

$l_2^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_2=\frac{0.6}{1+0.6}\×3.15=1.18125\mathrm{mm}---\left(9\right)$

第二层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度P₂′满足：

$P_2^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_2^{\′3}}=\frac{3\×4.8204\×{10}^5\×0.457333}{{1.18125}^3}=0.401247N/\mathrm{mm}---\left(10\right)$

第二层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P₂满足：

P₂＝P₂′λ(1+λ)＝0.401247×0.6×1.6＝0.385197N/mm            (11)

修正后第二层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度

为：

${\tilde{P}}_2={\left(\frac{2l_2}{2l_2-0.6B}\right)}^3\·P_2$

$={\left(\frac{2\×3.15}{2\×3.15-0.6\×2.05}\right)}^3\×0.385197---\left(12\right)$

$=0.739062N/\mathrm{mm}$

若给定的虚拟接触拉力F能使第二层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，则第二层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₂为：

前二层的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和为：

F₁+F₂＝0.674470+0.561687＝1.236157N＜F＝1.5N

层间的时延时间满足以第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项，以w＝1.1为公比的等比数列，

前两层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间：T₂＝t₁+t₂＝(1+w)t₁＝2.1×10^-5s＜T，这里T为力触觉再现刷新频率的倒数，

因此，前两层的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和小于给定的虚拟接触拉力，且前两层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求；只有当第二层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值后，第三层对应的非对称形单板弹簧才开始被拉伸。

第三层的非对称形单板弹簧长度l₃为：

l₃＝l₁q²＝3×1.05²＝3.3075mm                (14)

第三层的非对称形单板弹簧长度l₃以分界线为界左侧的长度l₃′为：

$l_3^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_3=\frac{0.6}{1+0.6}\×3.3075=1.240313\mathrm{mm}---\left(15\right)$

第三层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度P₃′满足：

$P_3^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_3^{\′3}}=\frac{3\×4.8204\×{10}^5\×0.457333}{{1.240313}^3}=0.346612N/\mathrm{mm}---\left(16\right)$

第三层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P₃满足：

P₃＝P₃′λ(1+λ)＝0.346612×0.6×1.6＝0.332748N/mm            (17)

修正后第三层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度

为：

${\tilde{P}}_3={\left(\frac{2l_3}{2l_3-0.6B}\right)}^3\·P_3$

$={\left(\frac{2\×3.3075}{2\×3.3075-0.6\×2.05}\right)}^3\×0.332748---\left(18\right)$

$=0.616805N/\mathrm{mm}$

若给定的虚拟接触拉力F能使第三层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，则第三层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₃为：

前三层的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和为：

F₁+F₂+F₃＝0.674470+0.561687+0.468772＝1.704929N＞F＝1.5N

由于前三层的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，则第三层为变形截止层，不需要再判断是否满足刷新频率的要求，此时前二层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，变形截止层第三层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量为：

$X_3=\frac{F-(F_1+F_2)}{{\tilde{P}}_3}=\frac{1.5-(0.674470+0.561687)}{0.616805}=0.427758\mathrm{mm}---\left(20\right)$

故在给定的虚拟接触拉力F＝2.6N作用下，柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法中，前三层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，变形量之和为：

X＝X₁+X₂+X₃

＝X_C1+X_C1+X₃                        (21)

＝0.76+0.76+0.427758

＝1.947758mm

注意：在采用柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法来计算在给定虚拟接触拉力作用下柔性体实时变形仿真的过程中，若b、h、l₁、q、B这些参数选取的过大，则柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法中变形的层数就少，计算量小，实时性好，但变形仿真效果不佳；如果b、h、l₁、q、B这些参数选取的过小，则柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法中变形的层数就越多，计算量大，实时性不佳，但变形仿真效果较好；另外在设置t₁和t_i之间的比例关系时，要考虑到程序运行时计算机本身的硬件配置，故在调试整个程序的过程中，要折中选择这些参数，不断反复调试，从而使变形效果更加逼真。

为验证本发明的实施效果，操作者通过PHANTOM OMNI手控器端部的手柄来触摸、感知和控制虚拟医用镊子对虚拟肾进行拉拽的变形仿真，并将交互过程中产生的力触觉信息实时反馈给操作者。实验结果表明：该建模方法是有效的，在交互过程中，操作者可实时对虚拟肾进行拉拽操作，真实地感知到变形仿真过程中虚拟医用镊子与虚拟肾之间的自然交互操作。

Claims (1)

1.一种柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法，其特征在于该建模方法的主要步骤如下：

步骤1对虚拟场景进行初始化；

步骤2当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点时，在给定虚拟接触拉力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充非对称形板弹簧虚拟模型，在交互过程中，输出反馈为采用非对称形板弹簧虚拟模型计算出来的反应在拉力作用下虚拟柔性体实时变形仿真的力触觉信息的信号，所述非对称形板弹簧虚拟模型的建模方法为：

(1)参数初始化，

(2)在给定虚拟接触拉力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰撞点处下悬挂一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₁的非对称形单板弹簧，形成第一层，在第一层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₂＝l₁q的非对称形单板弹簧，形成第二层，在第二层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l₃＝l₁q²的非对称形单板弹簧，形成第三层，依此类推，在第i-1层的非对称形单板弹簧下，设置一叶片宽度为b、厚度为h、长度为l_i＝l₁q^i-1的非对称形单板弹簧，形成第i层，i＝1，2，3，……N，N为自然数，各层非对称形单板弹簧长度构成以l₁为首项，以q为公比的等比数列，q＝1～2，用一宽度为B的簧箍，将组成非对称形板弹簧的所有非对称形单板弹簧夹紧在一起，且簧箍可在非对称形板弹簧上移动，b≤B≤b+0.1，

以虚拟接触拉力F的作用线为分界线，两侧非对称形板弹簧的叶片数相等，叶片厚度相同，分界线将第i层的非对称形单板弹簧长度l_i分成l_i′、l_i″左右两部分，且左右两部分长度的比值相同，即：

$\frac{l_1^{\′}}{l_1^{\′\′}}=\frac{l_2^{\′}}{l_2^{\′\′}}=\frac{l_3^{\′}}{l_3^{\′\′}}=......=\frac{l_i^{\′}}{l_i^{\′\′}}=\mathrm{\λ}---\left(1\right)$

l₁′、l₁″，l₂′、l₂″，l₃′、l₃″，l_i′、l_i″分别表示分界线将第一、二、三、i层的非对称形单板弹簧长度l₁、l₂、l₃、l_i分成左右两部分，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

采用簧箍夹紧时，组成柔性力触觉再现的非对称形板弹簧虚拟模型中所有非对称形单板弹簧均有一段无效部分，在计算弹簧刚度时，应考虑其影响并进行必要的修正，修正后第i层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度为：

${\tilde{P}}_i={\left(\frac{2l_i}{2l_i-0.6B}\right)}^3\·P_i---\left(2\right)$

其中，l_i、P_i、B分别为第i层的非对称形单板弹簧的长度、第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_i满足满足：

P_i＝P_i′λ(1+λ)                (3)

P_i′为第i层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，其满足：

$P_i^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_i^{\′3}}---\left(4\right)$

其中，E、I、l_i′分别为弹性模量、截面惯性矩、第i层的非对称形单板弹簧长度l_i以分界线为界左侧的长度，

$l_i^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_i---\left(5\right)$

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(6\right)$

在虚拟接触拉力F作用下，若柔性体中共有M层的非对称形单板弹簧产生变形，则第M层称为变形截止层，

若给定的虚拟接触拉力F能使第一层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量X₁达到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

这种情况下假定前M-1层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量均与第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值相同，第M层的非对称形单板弹簧被拉伸时产生的变形量不大于第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，

第一层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F₁为：

其中，

分别表示第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值、修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度，

第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值

为：

X_C1表示与第一层的非对称形单板弹簧的宽度、厚度、长度均相同的对应的对称式单板弹簧给定的挠度值，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界，分成左右两部分长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

除第一层和变形截止层第M层外，其余各层的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_j为：

j的取值范围为2～M-1，

其中，

为修正后第j层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_j={\left(\frac{2l_j}{2l_j-0.6B}\right)}^3\·P_j---\left(10\right)$

l_j、P_j、B分别为第j层的非对称形单板弹簧的长度、第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_j＝l₁q^j-1                        (11)

第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_j满足：

P_j＝P_j′λ(1+λ)                    (12)

P_j′表示第j层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_j^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_j^{\′3}}---\left(13\right)$

其中，E、I、l_j′分别为弹性模量、截面惯性矩、第j层的非对称形单板弹簧长度l_j以分界线为界左侧的长度，

$l_j^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_j---\left(14\right)$

l_j＝l₁q^j-1                        (15)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(16\right)$

变形截止层第M层的变形量为：

$X_M=\frac{F-\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}{{\tilde{P}}_M}---\left(17\right)$

为修正后第M层的非对称形单板弹簧的弹簧刚度，

${\tilde{P}}_M={\left(\frac{2l_M}{2l_M-0.6B}\right)}^3\·P_M---\left(18\right)$

l_M、P_M、B分别为变形截止层第M层的非对称形单板弹簧的长度、变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度、簧箍宽度，

l_M＝l₁q^M-1                        (19)

变形截止层第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时的弹簧刚度P_M满足：

P_M＝P_M′λ(1+λ)                    (20)

P_M′表示第M层的非对称形单板弹簧在未考虑无效部分时左侧的弹簧刚度，λ表示每层的非对称形单板弹簧以分界线为界分成左右两部分的长度的比值，且每层分成左右两部分长度的比值均相同，

$P_M^{\′}=\frac{3\mathrm{EI}}{l_M^{\′3}}---\left(21\right)$

其中，E、I、l_M′分别为弹性模量、截面惯性矩、第M层的非对称形单板弹簧长度l_M以分界线为界左侧的长度，

${l_M}^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}}{1+\mathrm{\λ}}{l}_M---\left(22\right)$

l_M＝l₁q^M-1                    (23)

截面惯性矩I满足：

$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}---\left(\text{24}\right)$

(3)使虚拟接触拉力F作用于虚拟柔性体碰撞点，第i层对应的非对称形单板弹簧被拉伸，如果前i层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力F_i之和小于给定的虚拟接触拉力F，且前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间满足刷新频率1000Hz以上的要求，设共计经过时延T_i后，第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值，只有当第i层的非对称形单板弹簧被拉伸到第一层的非对称形单板弹簧给定的挠度值后，第i+1层对应的非对称形单板弹簧才开始被拉伸，依此类推，直到前M层所有的非对称形单板弹簧消耗的拉力之和不小于给定的虚拟接触拉力，或第M层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间不满足刷新频率的要求；

用t_i、T_i分别表示第i层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间、前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以第一层的非对称形单板弹簧产生拉伸变形需要的时延时间t₁为首项、以w为公比的等比数列：

t_i＝w^i-1t₁                        (25)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的非对称形单板弹簧产生拉伸变形总计需要的时延时间T_i满足T_i＜T，其中

$T_i=t_1+t_2+t_3+...+t_i$

$=\frac{1-w^i}{1-w}\·t_1---\left(26\right)$

T为力触觉再现刷新频率的倒数；

所述非对称形板弹簧虚拟模型中每层的非对称形单板弹簧变形量之和的叠加对外等效为虚拟柔性体表面的变形，

其中，X为前M层所有的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量之和，X_i为前M-1层中任意第i层的非对称形单板弹簧产生的拉伸变形量，X_M为变形截止层第M层产生的拉伸变形量，F为给定的虚拟接触拉力，

为修正后第一层的非对称形单板弹簧刚度。

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