CN101944917B - 一种非正弦时域正交带通信号波形产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种无线电通信中的波形产生方法，是一种非正弦时域正交带通信号波形产生方法。该方法硬件结构简单，实现成本低，采用该方法可以在任意频段上产生带内能量聚集性与基带椭圆球面波函数(PSWF)相同的时域正交带通信号波形，并使正交波形的数目比原PSWF波形增加一倍，可以用于提高无线电通信系统的频带利用率和功率利用率。产生方法为：根据频谱映射关系及采样定理确定参数，由数值求解方法求解基带椭圆球面波函数(PSWF)数值解，经模数转换和低通滤波后转为模拟信号波形，再分别与相位差为

的同频正交正余弦函数进行时域相乘从而得到正交波形。

Description

一种非正弦时域正交带通信号波形产生方法

技术领域

本发明涉及无线电通信中的波形产生方法，尤其涉及一种非正弦时域正交带通信号波形的产生方法。

背景技术

在无线电通信系统中，设计具有时域正交特性和高能量聚集性的带通信号波形具有非常重要的意义。时域正交特性有利于多路调制和解调，提高频带利用率，高能量聚集性有利于避免带外干扰和提高功率利用率。椭圆球面波函数(prolate spheroidal wave functions，PSWF)在时域上具有双正交性，并且已证明是能量聚集性最高的时限带限函数(见文献：D.Slepianand H.O.Pollak，Prolate spheroidal wave functions，Fourier analysis，and uncertainty-I[R].BellSyst.Tech.J.，1961，40(1)：43-46.)，因此在多种典型的无线电通信系统的波形设计中均有应用，特别是具有带通特性的椭圆球面波函数信号应用更为广泛。目前，在超宽带(UWB)无线通信系统、认知无线电(Cognitive Radio，CR)通信系统以及非正弦时域正交调制通信系统(见专利：王红星，赵志勇，刘锡国等，非正弦时域正交调制方法[P]，中国，公开号：CN101409697A，2009)等系统中均采用了带通椭圆球面波函数信号作为基本波形。

但是，由于椭圆球面波函数没有闭式解析解表达式，求解不易，其波形产生的更加困难。目前已有的椭圆球面波函数方产生法主要有两种。第一种方法是：根据椭圆球面波函数的微分方程表达式设计相应的模拟电路，设置不同的参数值，通过脉冲信号驱动电路，产生椭圆球面波函数波形(见文献：Reza.S.Dilmaghani，Mohammad.Ghavami，Ben Allen，etc.Novel UWBpulse shaping using prolate spheroidal wave functions[A]，14^th IEEE International Symposium onPersonal，Indoor & Mobile Radio Communication Proceedings，2003：602～606.以及文献：Reza.S.Dilmaghani，Mohammad Ghavami，A.Hamid Aghvami，UWB multiple-pulse generator andtransmitter[J]，IEEE，2004)。这种方法的优点是：采用模拟电路，避免了D/A转换；产生单路波形的电路结构简单。但是，该方法需要针对不同参数的椭圆球面波函数求解相应的微分方程对应的特征值，并转换为电路中的元件参数，每组参数对应一个椭圆球面波函数波形，因此若要产生不同的椭圆球面波函数信号，就需要改变硬件参数，不具有灵活性；若要产生多个椭圆球面波函数波形，则需要多组模拟电路，因此增大电路的硬件成本和复杂程度；目前该方法仅用于产生UWB频段的椭圆球面波函数波形，未见可用于其它频段和不同的信号参数的椭圆球面波，因此该方法的应用范围受限。

第二种方法是：将椭圆球面波函数作为一种特殊函数，采用直接数字信号合成(DirectDigital Synthesize)的方法产生。首先通过数值计算方法求出待产生的椭圆球面波函数波形一个周期上等间隔采样点的值，转换为与其相位一一对应的数据存储于查找表(lookup table)中。产生信号时，利用数字逻辑电路的时钟对信号的相位进行累加，通过相位的变化对应查找表中的数据，输出的数字信号由数模转换器件(DAC)转为模拟信号，经滤波得到所需的椭圆球面波函数波形。该方法的优点是：采用数字电路和数模转换器产生椭圆球面波函数波形，便于在模拟波形产生之前进行数字信号处理；所产生的波形由存储于查找表中的数据决定，读取不同的数据可以产生不同参数的椭圆球面波，因此具有较高的灵活性，硬件结构较为简单。但是，该方法也存在不足：由于进行数模转换时，所能产生的信号的最高频率和精度受D/A芯片转换速率和转换精度的制约和影响；所能产生信号的最高频率取决于数模转换器件的硬件指标，若要产生频率较高且高精度的椭圆球面波函数信号，对所需的数模转换器件的要求很高，其后跟随的带通模拟滤波器的设计也更加困难，因此实现的硬件成本很高；采用该方法产生带通椭圆球面波函数信号，需要对信号进行过采样，并将一个周期内的所有采样值存储于查找表中，在某些情况下(例如待产生的椭圆球面波函数信号是高频信号，又是窄带信号)，对信号一个周期内的采样数将非常多，因此所需的存储空间也将很大，特别是在需要产生多路信号的情况下，增加了对存储硬件的要求，并且数据量过大，在对信号进行数字信号处理时所需的计算量非常大，对硬件的处理速度也提出了更高的要求。

可见，上述两种方法在产生具有时域正交性和高能量聚集性的带通椭圆球面波函数波形时都具有自身的缺点和局限性。带通椭圆球面波函数波形在实际应用中更加广泛，因此设计一种便于产生带通椭圆球面波函数波形的方法，或者设计一种信号产生方法，能够产生与带通椭圆球面波函数具有相同或相似的频谱能量集中特性和时域正交特性的波形，对无线电通信系统的设计和实现具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于椭圆球面波函数的非正弦时域正交带通信号波形(以下简称正交波形)产生方法。采用该方法产生的非正弦正交波形具有与相同的时间带宽积的椭圆球面波函数几乎相同的频域能量聚集特性，且波形间具有严格的时域正交特性，该方法可用于任意频段上正交波形的产生，设计方便，对硬件性能要求低，实现成本低。

本发明方法通过椭圆球面波函数求解、数模转换及时域相乘得到正交波形。根据基带信号与带通信号的频谱映射关系，由正交波形参数要求得到相应的基带椭圆球面波函数信号参数，利用椭圆球面波函数的数值求解方法求得基带椭圆球面波函数数值解，采用基于FPGA的数字频率合成器(Direct Digital Synthesize，DDS)产生一组相互正交的基带椭圆球面波函数模拟信号，再利用正余弦载波产生模块产生一组特定中心频率的相位相差

的正弦载波信号和余弦载波信号；通过相位控制信号保证基带椭圆球面波函数信号与正余弦信号具有相同的初始相位，并将生成的基带椭圆球面波函数模拟信号分别与正弦载波和余弦载波进行时域相乘，从而得到一组新的正交波形。图1为正交波形产生的原理框图。

本发明的目的是通过如下技术措施来达到：

①正交波形参数确定。设待产生的正交波形的中心频率为f₀，带宽为B₀，频谱范围为

时间带宽积因子为C₀。首先由关系式C₀＝πT₀B₀可以确定信号的持续时间T₀；其次，根据信号傅立叶变换的线性频移特性，由该正交波形与基带椭圆球面波函数的频谱映射关系(如图2示意图所示)可以确定待求的基带椭圆球面波函数参数为：频谱范围为

带宽为

信号持续时间不变，为T₀，时间带宽积变为

由关系式

确定所求解的椭圆球面波函数的个数M，其中

表示向下取整。由关系式

确定函数数值解采样值的最少个数，其中

表示向上取整，通常取64≤N≤256。

②基带椭圆球面波函数求解。由确定的基带椭圆球面波函数的参数B、C、T₀、N、M，采用数值方法求解椭圆球面波函数。构建积分方程：

${\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)={\∫}_{-T_0/2}^{T_0/2}{\mathrm{\ψ}}_k\left(\mathrm{\τ}\right)h_k(t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}---\left(1\right)$

其中h_k(t)＝Bsinc(Bt)。对上述积分方程在时间上进行N点采样，(1)式可离散化为

${\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\ψ}}_k\left[n\right]=\underset{m=-N/2}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_k\left[m\right]\·h_k[n-m]---\left(2\right)$

其中n＝-N/2，…，N/2。(2)式可以写成如下的矩阵形式：

$\mathrm{\λ}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_k[-N/2]\\ {\mathrm{\ψ}}_k[-N/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ψ}}_k\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ψ}}_k[N/2]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{h}_k\left[0\right]& h_k[-1]& \·\·\·& h_k[-N]\\ h_k\left[1\right]& h_k\left[0\right]& \·\·\·& h_k[-N+1]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h_k[N/2]& h_k[N/2-1]& \·\·\·& h_k[-N/2]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h_k\left[N\right]& h_k[N-1]& \·\·\·& h_k\left[0\right]\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_k[-N/2]\\ {\mathrm{\ψ}}_k[/N/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ψ}}_k\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ψ}}_k[N/2]\end{array}\right)---\left(3\right)$

即λ_kψ_k＝H_kψ_k。求解式(3)中的矩阵H_k的特征值和特征向量，即可求得M组由N个采样值构成的基带椭圆球面波函数数值解{ψ₁，ψ₂，…，ψ_M}，其中ψ_i＝[ψ_i(1)，ψ_i(2)，…，ψ_i(N)]^T。关于该椭圆球面波函数的数值求解算法可参考文献：B.Parr，B.Cho，K.Wallace.A novel ultra-wideband pulse design algorithm[J].IEEE Communication Letters，2003，7(5)：219～221.

③数模转换。多路基带椭圆球面波函数产生模块的原理框图如图3所示。该模块包含FPGA芯片、数模转换器(DAC)及低通滤波器(LPF)，其中FPGA中包含地址发生器和片内存储器，地址发生器的计数值随着时钟信号的变化依次增加，计数范围为1～N，计数周期为T₀，片内存储器中存储由②求得的椭圆球面波函数数值解{ψ₁，ψ₂，…，ψ_M }。由地址产生器控制读取片内存储器中的数据，输出的数字信号ψ_i(n)经DAC转换为模拟信号ψ_i(t)，再经低通滤波滤除由数模转换产生的高频信号，最终得到一组基带椭圆球面波函数模拟波形{ψ′_i(t)，i＝1，2，…，M}。

④正交波形生成。采用余弦载波信号产生模块产生余弦信号cos(2πf₀t)，并通过

移相器得到正弦信号sin(2πf₀t)，通过特定的相位控制信号保证基带椭圆球面波与正余弦信号的初始相位相同；利用模拟乘法器将由③产生的基带椭圆球面波函数模拟波形信号ψ′_i(t)分别与cos(2πf₀t)和sin(2πf₀t)进行时域相乘，得到两组新的模拟波形Ψ_2i-1(t)和Ψ_2i(t)。最后的多路并行输出为Ψ₁(t)、Ψ₂(t)、…、Ψ_2M-1(t)、Ψ_2M(t)，共2M个在时域上相互正交的波形，其中Ψ_2k-1(t)＝ψ_k(t)sin(2πf₀t)，Ψ_2k(t)＝ψ_k(t)cos(2πf₀t)。

下面给出对所得波形Ψ₁(t)、Ψ₂(t)、…、Ψ_2M-1(t)、Ψ_2M(t)正交性的理论证明。

${\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\Ψ}}_{2k}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_{2l}\left(t\right)\mathrm{dt}$

$={\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_{0}t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)\mathrm{dt}$

$={\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \left(4\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)]\mathrm{dt}$

$=\frac{1}{2}{\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{1}{2}{\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\cos \left(4\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)\mathrm{dt}$

$=\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}C$

根据采样定理可得：

$A={\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}$

$=\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left(\frac{m}{2B}\right){\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\sin c\left[2B(\frac{m}{2B}-t)\right]\mathrm{dt}$

$=\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left(\frac{m}{2B}\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(\frac{m}{2B}\right)$

$=2B{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\δ}}_{k,l}$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{k,l}=\left\{\begin{array}{cc}1,& k=l\\ 0,& k\≠l\end{array}\right..$

$C={\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_l\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\cos \left(4\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)\mathrm{dt}$

$={\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]\sin c\left\{2(f_0+B)\right[t-\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}\cos \{2\mathrm{\π}\·2f_0[t-\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}\mathrm{dt}$

$=\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]{\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\sin c\left\{2(f_0+B)\right[t-\frac{m}{2(2f_0+B)}\left]\right\}\cos \{2\mathrm{\π}\·2f_0[t-\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}\mathrm{dt}$

由于

$\sin \left[2(f_0+B)t\right]\cos [2\mathrm{\π}\·2f_{0}t]$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}(f_0+B)t}\sin \left[2\mathrm{\π}(f_0+B)t\right]\cos [2\mathrm{\π}\·2f_{0}t]$

$=\frac{1}{4\mathrm{\π}(f_0+B)t}\left\{\sin \right[2\mathrm{\π}(3f_0+B)t]+\sin [2\mathrm{\πBt}\left]\right\}$

$=\frac{3f_0+B}{2f_0+2B}\sin c\left[2(3f_0+B)t\right]-\frac{f_0-B}{2f_0+2B}\sin c\left[2(f_0-B)t\right]$

因此有

$C=\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]{\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\frac{3f_0+B}{2f_0+2B}\sin c\left\{2(3f_0+B)\right[t-\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}\\ -\frac{f_0-B}{2f_0+2B}\sin c\left\{2(f_0-B)2(3f_0+B)\right[t-\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}\mathrm{dt}\end{array}$

$=\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]\left\{\frac{3f_0+B}{2f_0+2B}{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\ψ}}_k\right[\frac{m}{2(3f_0+B)}]-\frac{f_0-B}{2f_0+2B}{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\ψ}}_k[\frac{m}{2(3f_0+B)}\left]\right\}$

$={\mathrm{\λ}}_k\frac{3f_0+B}{2f_0+2B}\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]{\mathrm{\ψ}}_k\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]-{\mathrm{\λ}}_k\frac{f_0-B}{2f_0+2B}\underset{m=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_l\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]{\mathrm{\ψ}}_k\left[\frac{m}{2(3f_0+B)}\right]$

$={\mathrm{\λ}}_k\frac{3f_0+B}{2f_0+2B}\·2(3f_0+B){\mathrm{\δ}}_k-{\mathrm{\λ}}_k\frac{f_0-B}{2f_0+2B}\·2(3f_0+B){\mathrm{\δ}}_{k,l}$

$={\mathrm{\λ}}_{k}2(3f_0+B){\mathrm{\δ}}_{k,l}$

所以

${\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\Ψ}}_{2k}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_{2l}\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}C=B{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\δ}}_{k,l}+(3f_0+B){\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\δ}}_{k,l}={\mathrm{\λ}}_k(3f_0+2B){\mathrm{\δ}}_{k,l}$

同理可以证明：

${\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\Ψ}}_{2k-1}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_{2l-1}\left(t\right)\mathrm{dt}=={\mathrm{\λ}}_k(3f_0+2B){\mathrm{\δ}}_{k,l}$

${\∫}_{-t_0}^{t_0}{\mathrm{\Ψ}}_{2k-1}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_{2l}\left(t\right)\mathrm{dt}=0$

于是证明了Ψ₁(t)、Ψ₂(t)、…、Ψ_2M-1(t)、Ψ_2M(t)在时域上满足正交性。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

①正交波形不受频段限制，克服了现有产生方法的局限性，有利于提高无线电通信系统的功率利用率。目前现有的椭圆球面波函数信号实现方法有的仅适用于某个特定的频段(例如超宽带信号频段)，有的只适合于产生基带信号或者宽带带通信号，都具有一定的局限性，并且可以产生的信号最高频率受数模转换器件的转换速率和转换精度的限制，频率越高，硬件成本越高。本发明采用的方法能够在任意频段生成高能量聚集性的正交波形，可以用较低的成本实现较高频率信号的产生，很大程度上克服了现有方法的局限性，将该正交波形应用于无线电通信系统中，可以产生高能量聚集性的调制信号，有利于提高系统的功率利用率。

②成倍增加了相同参数下正交波形的数目，有利于提高系统的频带利用率。本发明相位差为

的同频正交正余弦信号分别进行时域相乘，使一个基带椭圆球面波函数波形可以对应两个带通正交波形。采用正余弦信号分别与基带椭圆球面波函数进行时域相乘，既能保证正交性，又将正交波形的个数增加了一倍，可用于多路并行传输系统，提高系统的频带利用率。

③对系统硬件性能要求低，有利于多路或参数可调的正交波形的产生。本发明通过直接信号合成技术(DDS)，根据采样定理确定采样点，通过模拟滤波电路滤除高频成分得到基带椭圆球面波函数波形，因此每个周期所需的信号采样点数很少(通常在几十到几百)，基带信号产生模块内的存储器件可以存储更多组采样值，因此对数字信号产生模块的存储容量要求和处理速度要求低，利于实现多路或参数可调的正交波形的产生。

④硬件结构简单、实现成本低。本发明综合数字电路技术和模拟电路技术的优点，通过数字电路产生基带椭圆球面波函数信号，通过时域相乘技术得到正交波形，与现有的纯数字电路或纯模拟电路产生方法相比，硬件结构新颖，采用的具体实现技术涉及直接数字合成技术、正余弦信号产生技术、信号的时域相乘技术等，都较为成熟，易于实现；与现有的数字信号发生器相比，仅需要采用较低采样率的数模转换器件，避免了高速数模转换，因此对高速数字电路的设计和实现要求不高，易于实现，也降低了设计和实现成本。

附图说明

图1是多路正交波形产生的原理框图。

图2是带通正交波形与基带椭圆球面波函数的频谱映射关系示意图。

图3是多路基带椭圆球面波函数产生模块的原理框图。

图4是实施例一中的基带椭圆球面波函数波形仿真图。

图5是实施例一中生成的正交波形仿真图。

图6是实施例一中生成的正交波形归一化功率谱仿真图。

图7是实施例二中生成的正交波形仿真图。

图8是实施例二中生成的正交波形归一化功率谱仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例一

要求：产生中心频率f₀＝51.22MHz，带宽B₀＝20KHz，时间带宽积因子C₀＝4π的一组高能量聚集性且正交波形。

设计分析：根据上述参数要求，通过计算可知，相对带宽为0.04％，即本例需要产生一组小相对带宽的时域正交的带通波形。由关系C₀＝πT₀B₀可得T₀＝0.2ms。根据本发明的方法，具体实现过程如下：

①确定对应的基带椭圆球面波函数的参数。根据要求可知，对应的基带椭圆球面波函数参数如下：带宽信号周期T＝T₀＝0.2ms，因此时间带宽积因子C＝πBT＝2π，由关系式

确定待求基带椭圆球面波函数的解的有效个数M＝2，由为了保证信号精度，取基带信号一个周期内的采样点数N＝64。

②构建积分方程，求解基带椭圆球面波函数的数值解。采用数值解法，将确定的参数代入特性函数h_k(t)可得

$h_k\left(t\right)=B\sin c\left(\mathrm{Bt}\right)=0.01\×\frac{\sin \left(0.01\mathrm{\πt}\right)}{0.01\mathrm{\πt}}---\left(4\right)$

将(4)式带入(3)式中的H_k的表达式并求解它的特征值和特征向量可求得前2个最大特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量ψ₁＝[ψ₁(1)，ψ₁(2)，…，ψ₁(N)]和ψ₂＝[ψ₂(1)，ψ₂(2)，…，ψ₂(N)]，ψ₁和ψ₂即为基带椭圆球面波函数数值解。

③产生基带椭圆球面波函数模拟波形信号。采用FPGA及相应外围电路，利用求解的基带椭圆球面波函数数值解产生包含高频分量的模拟信号ψ₁(t)和ψ₂(t)，经过低通滤波滤除高频分量得到基带椭圆球面波函数模拟信号ψ′₁(t)和ψ′₂(t)。滤波后的模拟信号ψ′₁(t)和ψ′₂(t)如图4所示。

④产生中心频率f₀＝51.22MHz的余弦和正弦信号。通过余弦信号生成电路生成中心频率为f₀＝51.22MHz的余弦载波信号cos(2πf₀t)，再通过移相网络产生与之相位差为π/2的正弦载波信号sin(2πf₀t)。

⑤通过乘法器将基带椭圆球面波函数信号ψ′₁(t)和ψ′₂(t)分别与cos(2πf₀t)和sin(2πf₀t)进行时域相乘，得到四路带通正交函数模拟信号Ψ₁(t)、Ψ₂(t)、Ψ₃(t)、Ψ₄(t)，波形如图5所示，Ψ₁(t)的归一化功率谱如图6所示。

经计算可知，该信号99.7％以上的能量集中在频率范围51.21MHz～51.23MHz内，具有很高的能量聚集性且各个波形保持了良好的时域正交特性。

实施例二

要求：产生中心频率f₀＝5GHz，带宽B₀＝1GHz，时间带宽积因子C₀＝4π的一组高能量聚集性且时域正交的带通波形。

设计分析：本例产生的波形相对带宽为20％，即需要产生一组大相对带宽的时域正交的带通波形。与实施例一相比，本例参数不同，即：

C＝πBT＝2π，M＝2，

取N＝128。具体实现过程可参照实施例一的步骤②、③、④、⑤，完成基带椭圆球面波函数求解、基带信号产生、正余弦载波信号产生、模拟相乘，得到宽带带通正交函数。波形如图7所示，信号归一化功率谱如图8所示。

计算可知，该信号99.9％以上的能量集中在频率范围4.5GHz～5.5GHz内，具有非常高的能量聚集性，且各个波形仍能保持严格的时域正交特性。

Claims (1)

1.一种无线电通信波形产生方法，是一种非正弦时域正交波形产生方法，其特征是：若要产生一组中心频率为f₀、频率范围为

带宽为B₀，具有能量集中特性及正交特性的带通正交信号波形，按如下步骤实现：

首先，设置基带椭圆球面波函数脉冲的参数为：频率范围为

带宽为

时间带宽积为

其中M由关系式

决定；

第二，利用求解算法求得M组由采样值构成的基带椭圆球面波函数脉冲数值解；

第三，通过数模转换模块将M组基带椭圆球面波函数脉冲数值解转换为M个基带椭圆球面波函数模拟波形；

最后，利用模拟乘法器将每一个得到的基带椭圆球面波函数模拟信号波形分别与中心频率为f₀的正弦信号及同频余弦信号相乘，从而得到2M个中心频率为f₀、频率范围为

带宽为B₀、时间带宽积为C₀的带通正交信号波形。

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