CN101937453B

CN101937453B - 一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法

Info

Publication number: CN101937453B
Application number: CN2010102640517A
Authority: CN
Inventors: 路通; 高荣军
Original assignee: Nanjing University
Current assignee: Nanjing University
Priority date: 2010-08-27
Filing date: 2010-08-27
Publication date: 2012-03-28
Anticipated expiration: 2030-08-27
Also published as: CN101937453A

Abstract

本发明公开了一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，包括以下步骤：步骤一，输入一个待检索的目标三维模型到待检索的三维模型数据库；步骤二，将三维模型分割成一个以上的同心球壳；步骤三，逐一遍历位于各个分割体中三维模型表面的三角面片对，并计算局部拓扑约束矩阵；步骤四，计算全局拓扑约束矩阵；步骤五，遍历待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型，重复步骤二至步骤四，得到待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型所对应的全局拓扑约束矩阵，并分别计算待检索的目标三维模型与待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型的欧氏距离作为对应的相似度；步骤六，将三维模型间的相似度数值从低到高排序输出，完成三维模型检索。

Description

一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法

技术领域

本发明涉及一种三维模型的检索方法，特别是一种从三维模型数据库中采用基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法。

背景技术

三维模型是目前已广泛应用到计算机辅助设计、虚拟现实、计算机动画和游戏产业的一种新的媒体模态，从大型数据库中有效检索三维模型已成为诸多商业应用中的迫切需求，具有较高的商业、经济价值和市场前景。

目前存在的三维模型检索的方法主要有文本检索、基于2D投影的三维形状检索、多分辨率拓扑分析及基于各类统计特征的检索方法。其中，文本检索方法在描述三维模型形状特性方面有局限性较大；2D投影轮廓检索方法计算复杂度较高，而且在模型旋转变换和失真情况下，检索相似模型的效率较低。基于拓扑分析的方法一般通过比较三维模型的拓扑结构来计算三维模型的相似度，典型方法如属性图比较、多分辨率Reeb图比较等。但是，拓扑分析对三维模型的连通性要求很高，模型局部失真或者面片缺失造成的模型缺陷都会影响模型的拓扑结构。此外，统计方法用描述算子如距离分布直方图或函数映射来表示三维模型，并在此基础上作三维形状比较。虽然多数统计方法对模型面片缺失不敏感，且对平移变换、缩放变换和旋转变换具有一定的鲁棒性，但这类方法在描述与比较三维模型局部细节方面存在缺陷，对各种具有局部形变的三维模型的区分度较差。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，从而从三维模型数据库中快速准确的查找到与输入的三维模型最接近的模型。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，包括以下步骤：

步骤一，输入一个待检索的目标三维模型到待检索的三维模型数据库，所述待检索的目标三维模型以及三维模型数据库中的三维模型表面由一组三角面片构成；

步骤二，计算三维模型的质心坐标，然后以质心为球心，将三维模型分割成一个以上的分割体；如果一个以上的波谷，则两个相邻同心球壳之间的区域以及半径最小的同心球壳与三维模型内部之间的区域为分割体；如果没有波谷，则有三维模型最外围的包围球和三维模型内部之间的区域为分割体，即为整个三维模型本身为分割体；

步骤三，逐一遍历位于各个分割体中三维模型表面的三角面片对，并计算三维模型的质心与三角形面片对中两个三角面片的各自质心所构成的三角形内的几何拓扑约束特征值，所述几何拓扑约束特征值由角度θ和长度比d描述；将各分割体中所有三角面片对的几何拓扑约束特征值投影到由角度θ和长度比d所构成的二维坐标系中；把角度θ和长度比d的二维坐标系分割成M×N块，并计算落在每一块中的几何拓扑约束特征值数量百分比，从而构成M×N矩阵，即为分割体所对应的局部拓扑约束矩阵；

步骤四，将所有局部拓扑约束矩阵加权相加后得到三维模型所对应的全局拓扑约束矩阵；

步骤五，遍历待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型，重复步骤二至步骤四，得到待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型所对应的全局拓扑约束矩阵，并分别计算待检索的目标三维模型与待检索的三维模型数据库中的每一个三维模型的欧氏距离作为对应的相似度；

步骤六，将三维模型间的相似度数值从低到高排序输出，完成三维模型检索。

本发明步骤二中，三维模型的质心坐标C_S(x_c，y_c，z_c)的计算方法是：

C_{S} (x_{c}, y_{c}, z_{c}) = \frac{Σ_{i = 1}^{K (S)} (w_{i} \times C_{i} (x_{i}, y_{i}, z_{i}))}{Σ_{i = 1}^{K (S)} w_{i}},

其中K(S)是S中三角面片总数，w_i是某三角面片i的面积，C_i(x_i，y_i，z_i)是三角面片i的质心坐标。

本发明步骤二中，所述三维模型分割包括如下步骤：

计算三角面片距离区间bin：

其中，C_sC_i是两个三角面片的质心构成的向量，max为最大值函数，min为最小值函数，Number是计算三维模型的距离分布直方图的份数：

Number = \{\begin{matrix} 10 & K (S) \leq 3000 \\ 20 & 3000 < K (S) \leq 10000 \\ 30 & K (S) > 10000 \end{matrix},

Number的具体含义是：当三维模型的面片总数不超过3000时，定义该三维模型的距离分布直方图的份数为10；当三维模型的面片总数超过10000时，设定该三维模型的距离分布直方图的份数为30；而面片总数在这两者之间时，选定距离分布直方图的份数为20。

计算其中的波谷数目L：

其中F_i是直方图中第i份的频数，计算方法为：

F_{i} = Σ_{j = 1}^{K (S)} f (| C_{S} C_{j} |, i),

且f函数用于判定三维模型质心到第j个三角面片的距离是否落于直方图的第i份，若是，则第i份的频数加1，

f (| C_{S} C_{j} |, i |) = \{\begin{matrix} 1 & bin * (i - 1) \leq | C_{S} C_{j} | - \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | < bin * i \\ 0 & else \end{matrix};

围绕三维模型的质心生成L+1个半径为D₁，D₂，...，D_L，D_L+1的同心球，其中：

D_{i} = \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | + bin * i / 2, i = 1,2, . . ., L;

D_{L + 1} = \max_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} |,

所述L+1个同心球和三维模型内部半径为的球将三维模型的三角面片分割至L+1个分割体中，L取值范围为0和正整数。其中，以D_L+1为半径的球体是三维模型的最外围的包围球，也即是包围整个三维模型的球体。

步骤三中，由角度θ和距离d描述的几何拓扑约束特征值的计算如下：

其中C_S为三维模型的质心，P_i和P_j分别是分割后得到的一个分割体中的任意两个三角面片各自对应的质心，|C_SP_i|为三维模型的质心C_S到三角面片质心P_i所构成的向量的长度，|C_SP_j|为三维模型的质心C_S到三角面片质心P_j所构成的向量的长度，∠P_iC_SP_j为上述两个向量形成的夹角。

在得到分割体内的特征值之后，划分角度θ和长度比d的二维坐标系，计算每一部分的几何拓扑约束特征值数量百分比，即为分割体所对应的局部拓扑约束矩阵；

本发明步骤四中，将所有局部拓扑约束矩阵加权相加后，得到三维模型所对应的全局拓扑约束矩阵。其中，模型的全局拓扑约束矩阵按如下公式计算：

A = Σ_{i = 1}^{L + 1} ω_{i} A_{shell (i)},

其中A_shell(i)是第i个分割体的局部拓扑约束矩阵，ω_i是落在分割体shell(i)中的三角面片数量占该三维模型三角面片数量百分比。

本发明步骤五中，在分别得到待检索三维模型和模型库中的三维模型的全局拓扑约束矩阵之后，要分别计算待检索三维模型和模型库中的三维模型的相似度。其中，两个三维模型S和T之间的相似度按如下公式计算

Sim (S, T) = Dist (A (S), A (T)) = \underset{x, y}{Σ} abs (q_{i} (x, y) - q_{j} (x, y))

其中，A为三维模型的全局拓扑约束矩阵，q(x，y)为三维模型全局拓扑约束矩阵的元素，x为拓扑约束矩阵的行指标、y为拓扑约束矩阵的列指标；Sim(S，T)表示三维模型S和三维模型T的相似度，Dist(A(S)，A(T))表示三维模型S和三维模型T的全局拓扑约束矩阵之间的距离，abs为绝对值函数。

有益效果：本发明是一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，不仅提取了三维模型面片之间的拓扑约束关系，且在快速模型分割基础上给出了一种融合模型局部细节比较的加权拓扑约束比较方法，比其它基于全局统计特征的三维模型检索算法具有更好的三维模型局部细节区分能力。另外，本发明还具有对平移、缩放和旋转变换鲁棒的优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明流程图。

图2为本发明一个三维模型中心点计算示例。

图3为本发明另一个三维模型中心点计算示例。

图4为图2中三维模型距离分布直方图及分割结果，其中L为2。

图5为图3中三维模型距离分布直方图及分割结果，其中L为1。

图6为由角度θ和距离d描述的几何拓扑约束关系示例。

图7为从三维模型数据库中分别检索三个模型所得到的结果示例。

具体实施方式：

本发明所述的一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法的基本出发点是通过对模型进行分割，在每个分割体中提取特征，形成局部的描述算子，然后再加权生成全局的约束矩阵，以此作为三维模型的描述符来进行三维模型的检索。

下面结合附图对本发明做更加详细的解释：

如图1所示，步骤1，起始。

步骤2，输入待检索的三维模型S。经过下面步骤的计算，即可返回与三维模型S相似的模型序列(按照与三维模型S的相似度大小排序)。

步骤3，计算当前待处理的三维模型的质心点坐标C_S(x_c，y_c，z_c)(第一次是待检索的三维模型S的质心；之后是从模型库中取出的三维模型的质心)。

步骤4，计算三维模型质心到每个三角面片的距离(此处，用质心到三角面片的质心的距离作为质心到该三角面片的距离)。

步骤5，统计步骤4中计算出的三维模型质心到三角面片的距离，根据模型的三角面片的数目，选定该三维模型距离分布直方图的份数，继而生成三维模型的距离分布直方图，其中距离分布直方图的横轴表示距离，纵轴表示频数，即落于一定距离区间的面片的数目。在距离分布直方图中存在波谷。

步骤6，计算三维模型的距离分布直方图中的波谷数目L：

其中F_i是直方图中第i份的频数，计算方法为：

F_{i} = Σ_{j = 1}^{K (S)} f (| C_{S} C_{j} |, i),

f (| C_{S} C_{j} |, i |) = \{\begin{matrix} 1 & bin * (i - 1) \leq | C_{S} C_{j} | - \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | < bin * i \\ 0 & else \end{matrix};

步骤7，按照步骤6中得到的波谷数目L，将三维模型划分为L+1个同心球，对应的球壳半径即为距离分布图中波谷所在位置，即为：

D_{i} = \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | + bin * i / 2, i = 1,2, . . ., L;

D_{L + 1} = \max_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} |,

所述的L+1个同心球和三维模型内部半径为

的球，两个相邻同心球壳之间的所有三角面片组成一个分割体Shell。(对于距离分布直方图中不存在波谷的情况，由于每个模型都有一个最小的包围球，此时，三维模型被认定为一个分割体Shell。)

在每个分割体中，遍历分割体中的三角面片对，把任意两个不同三角面片定义为一个三角面片对，即为：对当前分割体中的每一个面片，它都要和分割体中的其它任意面片构成一对，直到分割体中的两两面片构成一对为止。

步骤8，统计出分割体中的三角面片对，如果一个三维模型有n个三角面片，那么面片对应该是n(n-1)/2片。例如，三维模型表面位于某个分割体内的部分由10个三角面片组成，则该分割体内含有45个三角面片对。

步骤9，计算三角模型质心与三角形面片对中两个三角面片的各自质心所构成的三角形内的几何拓扑约束特征值，如图6所示，在分割体内选取一面片对之后，计算这两个面片的质心，用P_i和P_j表示，由模型质心C_S指向两个面片的质心P_i和P_j，形成两个向量，即为图6中标记的C_SP_i和C_SP_j。所述的几何拓扑约束特征值由角度θ和长度比d来描述：角度θ即为向量C_SP_i和C_SP_i的夹角，由角度θ_ij表示；长度比d即为此两个向量的长度比的最小值，因此d∈[0，1]。

步骤10，在统计出特征值之后，将分割体Shell中所有三角面片对所计算的几何拓扑约束特征值投影到θ×d的二维坐标系中(θ表示角度，d表示距离)。由于d_ij∈[0，1]，θ_ij∈[0，π]，所统计出的每一个特征值<d_ij，θ_ij>都对应θ×d坐标系中的某一点。

步骤11，把横坐标θ轴均匀划分M份，把纵坐标d轴均匀划分N份，这样就将θ×d坐标系划分成了M×N份，因此，θ轴均匀划分的间隔长度为π/M，d轴均匀划分的间隔长度为1/N。据上面所述可知，每一个特征值都对应坐标系中的某一点，也就落于M×N份中的某一份。本步骤就计算每一份中的所落有的特征值点占所有特征值的百分比，形成了M×N矩阵。

步骤12，所述的M×N矩阵即为局部特征矩阵A_shell。

重复步骤8至步骤12，直到三维模型的L+1个分割体的局部拓扑约束矩阵全部计算结束进行步骤13，如果没有遍历所有的分割体，则返回步骤8；

步骤13，在一个三维模型的L+1个局部拓扑约束矩阵计算完之后，将每个分割体中面片数目占整个模型面片总数的百分比作为权值，然后加权生成全局的拓扑约束矩阵，可按如下公式计算：

A = Σ_{i = 1}^{L + 1} ω_{i} A_{shell (i)}

至此得到了一个三维模型的描述算子，即是三维模型的全局拓扑约束矩阵。

步骤14，判断当前处理的三维模型是否为待检索模型，若是，则在步骤15中，将得到的全局拓扑约束矩阵记为A_s，然后执行步骤16；若不是，则执行步骤17，之后执行步骤18。

在步骤16，从三维模型数据库中取出一个三维模型，按步骤3到13计算该模型的全局拓扑约束矩阵。

步骤17，记全局拓扑约束矩阵为A_T。

步骤18，判断是否遍历了所有三维模型数据库中的所有三维模型，如果是，则进行步骤19，否则执行步骤16。

步骤19，计算待检索三维模型和三维模型数据库中的其它三维模型的全局拓扑矩阵描述算子之间的欧氏距离，以此作为三维模型之间的相似度度量值。

步骤20，对三维模型之间的相似度按从小到大进行排序。相似度的值越小，则说明该三维模型和待检索三维模型S越相似。

步骤21，输出检索的结果。

步骤22，结束。

如图2和图3所示，图中的黑色圆点分别是两个模型的质心位置，本发明采用的质心计算方法所得到的结果更接近视觉中心。

如图4和图5所示，为两个三维模型的距离分布直方图，和三维模型划分的球壳。由于所选的两个三维模型的面片总数都比较少，因此，模型的距离分布直方图的份数选为10。从图中可以看出，图4a中的距离分布直方图，第4份和第7份的频数都小于两边的频数，为直方图的两个波谷，所以在图4b中，把模型分割到三个同心球里面(三维模型最外围还有包围球体)，形成三个分割体。而图5a中只有第4份的频数小于两边的频数，因此该三维模型的距离分布直方图只有一个波谷，因此，在图5b中把模型分割到两个同心球中，形成两个分割体。如果某三维模型的距离分布直方图中没有波谷，则该三维模型整体本身由最外围的包围球体包围，形成一个分割体，该包围球体的半径为最外围包围球体的半径，即为三维模型中所有顶点到质心的距离的最大值。

如图7所示，三个模型检索的例子：Query代表待检索模型，No.1-5是检索返回结果的前5个，其下方数字表示该模型与待检索模型之间的相似度，相似度越小，表示相似程度越高(由于模型之间的相似度距离没有做归一化，因此，不同组之间的相似度没有可比性)。

本发明提供了一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法的思路及方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims

1.一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤二，计算三维模型的质心坐标，然后以质心为球心，将三维模型分割成一个以上的分割体；

步骤六，将三维模型间的相似度数值从低到高排序输出，完成三维模型检索；

步骤二中，三维模型的质心坐标CS(x_c，y_c，z_c)的计算方法是：

C_{S} (x_{c}, y_{c}, z_{c}) = \frac{Σ_{i = 1}^{K (S)} (w_{i} \times C_{i} (x_{i}, y_{i}, z_{i}))}{Σ_{i = 1}^{K (S)} w_{i}},

其中K(S)是S中三角面片总数，w_i是某三角面片i的面积，C_i(x_i，y_i，z_i)是三角面片i的质心坐标；

步骤二中，所述三维模型分割包括如下步骤：

计算三角面片距离区间bin：

Number = \{\begin{matrix} 10 & K (S) \leq 3000 \\ 20 & 3000 < K (S) \leq 10000 \\ 30 & K (S) > 10000 \end{matrix},

计算其中的波谷数目L：

其中F_i是直方图中第i份的频数，计算方法为：

F_{i} = Σ_{j = 1}^{K (S)} f (| C_{S} C_{j} |, i),

f (| C_{S} C_{j} |, i |) = \{\begin{matrix} 1 & bin * (i - 1) \leq | C_{S} C_{j} | - \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | < bin * i \\ 0 & else \end{matrix};

D_{i} = \min_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} | + bin * i / 2,

i＝1，2，...，L；

D_{L + 1} = \max_{1 \leq k \leq K (S)} | C_{S} C_{k} |,

所述L+1个同心球和三维模型内部半径为

的球将三维模型的三角面片分割至L+1个分割体中，L为取值范围为0和正整数；

其中C_S为三维模型的质心，P_i和P_j分别是分割后得到的一个分割体中的任意两个三角面片各自对应的质心，|C_SP_i|为三维模型的质心C_S到三角面片质心P_i所构成的向量的长度，|C_SP_j|为三维模型的质心C_S到三角面片质心P_j所构成的向量的长度，∠P_iC_SP_j为上述两个向量形成的夹角；

所述三维模型的全局拓扑约束矩阵计算如下，

A = Σ_{i = 1}^{L + 1} ω_{i} A_{sell (i)},

其中A_shell(i)是第i个分割体的局部拓扑约束矩阵，ω_i是落在分割体中的三角面片数量占该三维模型三角面片总数量的百分比。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权拓扑约束比较的三维模型检索方法，其特征在于，步骤五中，两个三维模型之间的相似度计算如下，

Sim (S, T) = Dist (A (S), A (T)) = \underset{x, y}{Σ} abs (q_{i} (x, y) - q_{j} (x, y)),