CN105069845A - 基于曲面变化的点云精简方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于曲面变化的点云精简方法，对散乱点云进行空间栅格化；计算曲面变化，按照曲面变化将每个点划分于三个不同的特征区域；利用曲面变化定义近似特征点阈值；曲面变化小于特征点阈值的点按照属于不同的特征区域计算其精简比率；由精简比率定义距离阈值完成精简。本发明与传统方法相比，计算速度快且能保持特征边界和曲面细节。

Description

基于曲面变化的点云精简方法

技术领域

本发明属于计算机视觉、测绘科学及逆向工程领域，特别涉及了基于曲面变化的点云精简方法。

背景技术

随着三维扫描技术的快速发展，其广泛应用在逆向工程、工业产品创新设计、物理模拟、文物保护与修复等领域中，且产生了越来越深远的影响。因三维扫描设备可快速采集到被测物体表面的大量三维数据，获得的数据密度大、数量多，称为海量数据。海量数据为数据间的传输、存储以及后续的数据建模带来的制约，因此有必要对海量的三维点云数据进行精简。

目前点云数据的简化主要分为基于三角网格法和基于散乱点本身的两类方法。其中基于散乱点本身的精简方法省去了三角网格化的操作，无需计算和存储复杂的三角网格结构，使得其精简的效率相对较高，时间复杂度也更低。基于散乱数据点本身的数据精简方法主要有基于空间分割的精简方法和基于曲率的精简方法。基于空间分割的精简方法不适应具有复杂特征和多样曲率的高散乱点云数据的精简。曲率是反映曲面弯曲程度的几何特征量，是曲面的重要几何特征信息。也就是说要了解一曲面的特性，主要考察其曲率即可。基于曲率的精简方法是在曲率变化大的区域少精简保留更多点，曲率变化小的区域相对就多精简可以少保留些点，才可以保留更多的曲面信息。基于曲率的精简算法主要包括最小距离法、角度偏差法和弦高偏差法等。基于曲率的点云精简的方法中精简准则以曲率为基础，有学者在计算了点云曲率后，将曲率按照从大到小排序，根据被测物体的实际情况和精简结果要求设定阈值，将计算出曲率分为不同等级，不同等级压缩比不同；因为平均曲率表现了曲面弯曲程度，有学者则采用平均曲率作为点云数据的精简准则；还有学者采用网格内点集的平均法矢与点法的夹角的大小作为网格是否再分的条件，依据对网格内点集的法向一致性的要求给出的点云数据精简原则，最终实现精简。基于点云曲率的精简方法虽然能够很好地保留散乱点云数据的表面特征，但是计算量较大，精简效率较低，不适应表面特征简单、具有较小曲率的散乱点云数据。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明旨在提供基于曲面变化的点云精简方法，该方法计算量小、速度快，且能保持特征边界和曲面细节。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

基于曲面变化的点云精简方法，包括以下步骤：

(1)对散乱点云进行空间栅格化，确定每个栅格中点云的个数和每个点所属的栅格位置，并在每个栅格中搜索某点P_i的最近k邻点，从而建立空间领域关系，其中，i＝1,2,…,N，N为总的点数；

(2)计算点P_i的曲面变化δ(P_i)；

(3)将点云分成特征不同的三个特征区域，分别为平面邻域类型点集Q₁、次特征邻域类型点集Q₂和富特征邻域类型点集Q₃,Q₁、Q₂、Q₃的特征依次增强，对模型的影响程度也依次增强；将所有点按照其δ(P_i)值分在三个集合Q₁、Q₂、Q₃中，并使每个集合的点的数目大致相等；按照点集中的点的影响力程度设置μ₁、μ₂、μ₃，分别为三类点集的权重系数，使得整体点云保持更多的特征；

(4)根据点的曲面变化定义近似特征点阈值，曲面变化大于近似特征点阈值的点保留，曲面变化小于近似特征点阈值的点，按照该点属于的特征区域计算精简其精简比率；

(5)根据精简比率定义精简距离阈值d_P，遍历某点P的k邻域，计算每个邻点与该点的距离d_Pj，j＝1,2,…,k，删除d_Pj＝d_P的点。

进一步地，在步骤(1)中，确定每个栅格中点云的个数、每个点所属的栅格位置以及建立空间领域关系的方法：

设所有点的三维坐标中最小坐标为x_min,y_min,z_min，最大坐标为x_max,y_max,z_max,按长度为L划分出立方体栅格的,则小立方体栅格在X,Y,Z三个方向的个数分别为：

M＝(int){[(x_max+e)-(x_min-e)]/L}+1

N＝(int){[(y_max+e)-(y_min-e)]/L}+1

T＝(int){[(z_max+e)-(z_min-e)]/L}+1

设某确定点的三维坐标值为Px,Py,Pz,则其所在小立方体栅格的哈希函数:

I＝(int)(Px-x_min)/L

J＝(int)(Py-y_min)/L

K＝(int)(Pz-z_min)/L

上式中，e为自然常数，I,J,K分别是某点所属的立方体栅格在X,Y,Z轴三个方向的索引号，由一个一维存贮指针的数组来记录包围盒中每个栅格中所有数据点的索引号,数组中元素个数为M×N×T，在当前栅格搜索该点的最近k邻点，并按距离增序排列，如果在当前栅格内该点的k邻点已找到，并且距离都小于该点到栅格六个面的最短距离，则该点的k邻域搜索结束，否则栅格向外扩张一圈，继续按上述规则搜索。

进一步地，步骤(2)中计算曲面变化的方法：

$M^{3\×3}={\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{P}_i}{k}---\left(2\right)$

$\mathrm{\δ}\left(P_i\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_0+{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2}---\left(3\right)$

上式中，M^3×3为某点P_i及其k邻近点所构成的3×3的协方差矩阵，P₁…P_k为P_i的k个邻近点，M^3×3协方差矩阵的特征值从小到大依次为λ₀,λ₁,λ₂，λ₀,λ₁,λ₂表示点云数据分别在三个主方向的变化程度。

进一步地，步骤(4)中所述近似特征点阈值的计算公式：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{\α}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\δ}\left(P_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，ρ为近似特征点阈值，α为调节因子。

进一步地，步骤(4)中所述精简比率的计算公式：

$R=\frac{({\mathrm{\μ}}_1\·N_{Q_1}+{\mathrm{\μ}}_2\·N_{Q_2}+{\mathrm{\μ}}_3\·N_{Q_3})}{(N_{Q_1}+N_{Q_2}+N_{Q_3})}---\left(5\right)$

式(5)中，R为精简比率，分别为某点k邻域中属于区域Q₁，Q₂，Q₃的点的数目。

进一步地，步骤(5)中所述精简距离阈值d_P的计算公式：

$d_P=\frac{d}{R}---\left(6\right)$

式(6)中，d为初始设定距离，预先根据点云的密度估算。

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)精度：点云数据精简的前提是，保证精简后点云的精度构建的曲面要和真实曲面之间的误差最小，曲面上的原始特征点尽可能的保留。与常用的基于曲率的精简方法相比，本发明在保留特征点方面效果相当。

(2)简度：点云数据精简的目的是，要在保留精度的基础上根据情况进行精简，尽量减少数据点，并不是减少的越多越好，过多的减少数据点,会给后续的建模带来麻烦，损失了精度。与基于曲率的精简方法相比，本发明在相同的精简率下精度相当。

(3)速度：精简的时间要尽可能的短,，在满足精度与简度的条件下再追求速度；本发明相较于传统的基于曲率的精简方法计算量小，速度上有明显提高。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是某工业零件点云示意图；

图3是采用本发明对工业零件精简后的点云示意图；

图4是采用传统基于曲率精简方法对工业零件精简后的点云示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示本发明的流程图，基于曲面变化的点云精简方法，包括以下步骤：

(1)对散乱点云进行空间栅格化，确定每个栅格中点云的个数和每个点所属的栅格位置，并在每个栅格中搜索某点P_i的最近k邻点，从而建立空间领域关系，其中，i＝1,2,…,N，N为总的点数；

(2)计算点P_i的曲面变化δ(P_i)；

(3)将点云分成特征不同的三个特征区域，分别为平面邻域类型点集Q₁、次特征邻域类型点集Q₂和富特征邻域类型点集Q₃,Q₁、Q₂、Q₃的特征依次增强，对模型的影响程度也依次增强；将所有点按照其δ(P_i)值分在三个集合Q₁、Q₂、Q₃中，并使每个集合的点的数目大致相等；按照点集中的点的影响力程度设置μ₁、μ₂、μ₃，分别为三类点集的权重系数，权重系数值可根据精简情况自行调整，目的就是在平面邻域类型点集中精简更多的点，在富特征邻域类型点集中保留更多的点，使得整体点云保持更多的特征。

(4)根据点的曲面变化定义近似特征点阈值，曲面变化大于近似特征点阈值的点保留，曲面变化小于近似特征点阈值的点，按照该点属于的特征区域计算精简其精简比率；

(5)根据精简比率定义精简距离阈值d_P，遍历某点P的k邻域，计算每个邻点与该点的距离d_Pj，j＝1,2,…,k，删除d_Pj＝d_P的点。

在本实施例中，在步骤(1)中，确定每个栅格中点云的个数、每个点所属的栅格位置以及建立空间领域关系的方法：

设所有点的三维坐标中最小坐标为x_min,y_min,z_min，最大坐标为x_max,y_max,z_max,按长度为L划分出立方体栅格的,则小立方体栅格在X,Y,Z三个方向的个数分别为：

M＝(int){[(x_max+e)-(x_min-e)]/L}+1

N＝(int){[(y_max+e)-(y_min-e)]/L}+1

T＝(int){[(z_max+e)-(z_min-e)]/L}+1

设某确定点的三维坐标值为Px,Py,Pz,则其所在小立方体栅格的哈希函数:

I＝(int)(Px-x_min)/L

J＝(int)(Py-y_min)/L

K＝(int)(Pz-z_min)/L

上式中，e为自然常数，I,J,K分别是某点所属的立方体栅格在X,Y,Z轴三个方向的索引号，由一个一维存贮指针的数组来记录包围盒中每个栅格中所有数据点的索引号,数组中元素个数为M×N×T，在当前栅格搜索该点的最近k邻点，并按距离增序排列，如果在当前栅格内该点的k邻点已找到，并且距离都小于该点到栅格六个面的最短距离，则该点的k邻域搜索结束，否则栅格向外扩张一圈，继续按上述规则搜索。一般k取10-20为宜。

在本实施例中，步骤(2)中计算曲面变化的方法：

$M^{3\×3}={\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{P}_i}{k}---\left(2\right)$

$\mathrm{\δ}\left(P_i\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_0+{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2}---\left(3\right)$

上式中，M^3×3为某点P_i及其k邻近点所构成的3×3的协方差矩阵，P₁…P_k为P_i的k个邻近点，M^3×3协方差矩阵的特征值从小到大依次为λ₀,λ₁,λ₂，λ₀,λ₁,λ₂表示点云数据分别在三个主方向的变化程度。

在本实施例中，步骤(4)中所述近似特征点阈值的计算公式：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{\α}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\δ}\left(P_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，ρ为近似特征点阈值，α为调节因子，可根据点云表面曲面变化情况依经验设置。

在本实施例中，步骤(4)中所述精简比率的计算公式：

$R=\frac{({\mathrm{\μ}}_1\·N_{Q_1}+{\mathrm{\μ}}_2\·N_{Q_2}+{\mathrm{\μ}}_3\·N_{Q_3})}{(N_{Q_1}+N_{Q_2}+N_{Q_3})}---\left(5\right)$

式(5)中，R为精简比率，分别为某点k邻域中属于区域Q₁，Q₂，Q₃的点的数目。

在本实施例中，步骤(5)中所述精简距离阈值d_P的计算公式：

$d_P=\frac{d}{R}---\left(6\right)$

式(6)中，d为初始设定距离，预先根据点云的密度估算。

图2为某工业零件点云示意图，该点云数据由手持三维激光扫描仪获得。分别采用本发明的精简方法和传统基于曲率的精简方法对该工业零件的点云进行精简，其精简后的点云如图3和图4所示。

分析图3和图4，得到发明精简方法与基于曲率精简方法的精简率和精简后的体积变化率，如表1所示，两种方法的精简率大致相同，均在30％左右，两种方法精简后的体积变化率也大致相同，均在0.06％左右，说明两种方法在精简率和保持特征一致两方面的效果相当。

表1

进一步对图3和图4进行分析，得到本发明精简方法与基于曲率精简方法处理速度的对比，如表2所示，在大致相同的精简率下，本发明的基于曲面变化的精简方法的处理速度比基于曲率精简方法处理速度的提高了43％，效率大大提高。

表2

精简方法	本发明方法	基于曲率精简方法	提高率
				处理时间(毫秒)	68640	118640	43％

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对散乱点云进行空间栅格化，确定每个栅格中点云的个数和每个点所属的栅格位置，并在每个栅格中搜索某点P_i的最近k邻点，从而建立空间领域关系，其中，i＝1,2,…,N，N为总的点数；

(2)计算点P_i的曲面变化δ(P_i)；

(3)将点云分成特征不同的三个特征区域，分别为平面邻域类型点集Q₁、次特征邻域类型点集Q₂和富特征邻域类型点集Q₃,Q₁、Q₂、Q₃的特征依次增强，对模型的影响程度也依次增强；将所有点按照其δ(P_i)值分在三个集合Q₁、Q₂、Q₃中，并使每个集合的点的数目大致相等；按照点集中的点的影响力程度设置μ₁、μ₂、μ₃，分别为三类点集的权重系数，使得整体点云保持更多的特征；

(4)根据点的曲面变化定义近似特征点阈值，曲面变化大于近似特征点阈值的点保留，曲面变化小于近似特征点阈值的点，按照该点属于的特征区域计算精简其精简比率；

(5)根据精简比率定义精简距离阈值d_P，遍历某点P的k邻域，计算每个邻点与该点的距离d_Pj，j＝1,2,…,k，删除d_Pj＝d_P的点。

2.根据权利要求1所述基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，在步骤(1)中，确定每个栅格中点云的个数、每个点所属的栅格位置以及建立空间领域关系的方法：

设所有点的三维坐标中最小坐标为x_min,y_min,z_min，最大坐标为x_max,y_max,z_max,按长度为L划分出立方体栅格的,则小立方体栅格在X,Y,Z三个方向的个数分别为：

M＝(int){[(x_max+e)-(x_min-e)]/L}+1

N＝(int){[(y_max+e)-(y_min-e)]/L}+1

T＝(int){[(z_max+e)-(z_min-e)]/L}+1

设某确定点的三维坐标值为Px,Py,Pz,则其所在小立方体栅格的哈希函数:

I＝(int)(Px-x_min)/L

J＝(int)(Py-y_min)/L

K＝(int)(Pz-z_min)/L

上式中，e为自然常数，I,J,K分别是某点所属的立方体栅格在X,Y,Z轴三个方向的索引号，由一个一维存贮指针的数组来记录包围盒中每个栅格中所有数据点的索引号,数组中元素个数为M×N×T，在当前栅格搜索该点的最近k邻点，并按距离增序排列，如果在当前栅格内该点的k邻点已找到，并且距离都小于该点到栅格六个面的最短距离，则该点的k邻域搜索结束，否则栅格向外扩张一圈，继续按上述规则搜索。

3.根据权利要求1所述基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，步骤(2)中计算曲面变化的方法：

$M^{3\×3}={\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{P}_1-\stackrel{\‾}{P}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_k-\stackrel{\‾}{P}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{P}_i}{k}---\left(2\right)$

$\mathrm{\δ}\left(P_i\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_0+{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2}---\left(3\right)$

上式中，M^3×3为某点P_i及其k邻近点所构成的3×3的协方差矩阵，P₁…P_k为P_i的k个邻近点，M^3×3协方差矩阵的特征值从小到大依次为λ₀,λ₁,λ₂，λ₀,λ₁,λ₂表示点云数据分别在三个主方向的变化程度。

4.根据权利要求3所述基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，步骤(4)中所述近似特征点阈值的计算公式：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{\α}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\δ}\left(P_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，ρ为近似特征点阈值，α为调节因子。

5.根据权利要求4所述基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，步骤(4)中所述精简比率的计算公式：

$R=\frac{({\mathrm{\μ}}_1\·N_{Q_1}+{\mathrm{\μ}}_2\·N_{Q_2}+{\mathrm{\μ}}_3\·N_{Q_3})}{(N_{Q_1}+N_{Q_2}+N_{Q_3})}---\left(5\right)$

式(5)中，R为精简比率，分别为某点k邻域中属于区域Q₁，Q₂，Q₃的点的数目。

6.根据权利要求5所述基于曲面变化的点云精简方法，其特征在于，步骤(5)中所述精简距离阈值d_P的计算公式：

$d_P=\frac{d}{R}---\left(6\right)$

式(6)中，d为初始设定距离，预先根据点云的密度估算。