CN113744389B - 一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，通过计算信息熵提取特征区域后，对特征区域采用FCM&k‑means迭代聚类精简，对非特征区域采用八叉树精简，实现在保留特征区域完整性的同时对不同区域进行不同精简比的精简。本发明能够对模型点云的不同区域进行划分，并针对不同区域的特点和要求应用不同的精简方法，既保留了零件表面特征的完整性，又可实现较高的精简比，避免了细节特征的缺失。

Description

一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法

技术领域

本发明涉及精密机械测量领域，更具体地，涉及一种面向复杂零件曲面特征的点云精简方法。

背景技术

随着三维扫描技术的测量效率和精度的不断提高，为实现三维重建、复杂曲面零件特征的精密测量提供了新手段。航空叶片、飞机机身、汽车车身覆盖件等复杂曲面零件，具有自由曲面设计、结构尺寸大、曲面特征复杂等特点，且采用基于光学原理的激光三角测量法所获取的点云数据规模巨大，在后续的数据处理中会严重影响计算速度。点云精简技术作为点云预处理技术的一种，能够有效地在模型的特征区域和平坦区域选择合适的点进行保留，对点云的总体数量进行控制，以达到简化模型整体，提高后续计算速度的目的。

传统的点云精简技术大多采用曲率精简法、栅格精简法和随机精简法，但是上述方法在对特征区域进行处理时效果并不理想。如何在对平坦区域进行点云精简的同时，保持曲面特征区域的几何特征是点云精简重点解决的问题。近年来，许多学者也开展了相应的研究，精简方法主要分为局部点识别保留和区域点替代精简。Ji等引入多个几何特征的参数来衡量点云中点的重要性，通过阈值法提取保留特征点，而对于非特征区域采用八叉树的方法进行精简，可避免非特征区域出现孔洞，但对模型的整体特征保留效果较差。傅思勇等对动态栅格划分后平坦区域点云进行不同采样率的随机精简，对细分后特征丰富的栅格，通过曲面变化度和邻域法向量夹角信息来识别特征点，但该方法对特征的边缘点精简效果较差。蒋陈纯等通过点与邻域点叠加后的法向量模长与邻域点数的比值，以及投影点连线间的最大夹角提取边界点。高佳月等基于点云局部区域的曲率密度，提出一种局部边缘特征描述子来提取边缘点。史红霞等通过提取FCM算法聚类分割模型，以局部邻域主轴方向为基准提取边界特征点。

发明内容

针对现有技术的不足及精简对象的需求，本发明提供了一种面向复杂零件曲面特征的点云精简方法，通过计算信息熵提取特征区域后，对特征区域采用FCM&k-means迭代聚类精简，对非特征区域采用八叉树精简，实现在保留特征区域完整性的同时对不同区域进行不同精简比的精简。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，该方法包括下列步骤：

步骤一：对复杂零件表面待测区域执行扫描，生成表面点云数据集S₁，其中S₁＝{p_i|i＝1,2,…,n}，式中p_i代表扫描获取的点云中的某个点，且每个点所在同一坐标系下，n表示初始点云的总数量；

步骤二：对获取的零件表面点云数据集进行八叉树分割，计算所获取点云的局部表面密度d_p，确定八叉树分割时的邻域点数k，计算八叉树分割的体素大小l，完成八叉树分割，并以八叉树分割后的体素中心作为初始k-means聚类的中心点，完成空间域的聚类划分；

步骤三：获取每个点p_i的邻域点集p_n＝{p_j|p₁,p₂,…,p_k}，k表示点p_i邻域点数量，计算每个点的几何特征大小，几何特征包括法向量n_p、法向夹角θ_p、高斯曲率C_p，构建所有点的特征描述子H_p＝{H_pi|H_p1,H_p2,…,H_pn}；

步骤四：计算空间域聚类划分后每个簇对应的信息熵I_p，计算所有信息熵的均值I_mean和标准差I_std设定分割阈值I_T，对空间域划分后的初始簇进行分类，由此获得特征区域子簇集S₂和非特征区域子簇集S₃；

B为常数

步骤五：计算特征区域内所有点的3x3特征矩阵F(n_p)的特征值λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＜λ₂＜λ₃)，并计算其中两个最小特征值对应的主曲率_α、_β，结合每个点对应的单位法向量n_p，构建几何域内点p的特征描述符h＝(α,β,n_p)；

步骤六：计算特征区域每个子簇内所有点的几何特征差异性距离d(h_i,v_k)，选择FCM初始聚类中心点，计算簇中每一个点到FCM聚类中心的隶属度u_ik，FCM聚类算法将每个簇内的所有点划分到c个模糊簇中，以使目标函数J_FCM取得最小值；

步骤七：FCM初次聚类分割后，对所有子簇的中心点v_k(k＝1,2,…,c)进行更新，同时对簇中每个点的隶属度u_ik进行更新，并对子簇内每个点重新聚类，直至中心点的移动距离小于固定阈值δ；

步骤八：选择聚类的初始中心点，将初次FCM聚类后的子簇集C＝{c_j|j＝1,2,…,m₁}，按照步骤二中的聚类方法在空间域上进行k-means聚类；

步骤九：重复步骤六～步骤八所述方法，进行FCM&k-means迭代聚类，将特征区域子簇进行细分，细分后的子簇集为S₄＝{s_i|i＝1,2,…,n₁}，根据精简率的要求设置不同的距离阈值ε，判断每次细分之后子簇是否满足迭代聚类终止条件L；

步骤十：对非特征区域子簇集S₃运用八叉树的方法进行精简，选取所有体素的中心点作为非特征区域的精简点集S₅，选取特征区域迭代聚类后的所有子簇中心点作为精简后点集S₆，将所有精简后的点集合并，同时删除重复点，由此获得最终的精简点云。

作为进一步优选地，在步骤二中，表面密度计算采用公式为(1)，计算多次计算d_p的均值作为八叉树的邻域k值；

S表示局部区域表面积，N₁表示所在区域的点数；

采用公式(2)计算体素大小

ω为常数，k为搜索邻域点数，n是目标点云大小，X_max，X_min，Y_max，Y_min，Z_max，Z_min为所获点云边界尺寸；

k-means聚类的目标函数D的计算公式(3)

v表示聚类数，u表示第a个簇中的数据个数，C_a为第a个簇的簇中心，P_ab为第a个簇中的数据点，d(P_ab-C_a)²表示该点P_ab到该簇中心C_a距离的平方。

作为进一步优选地，在步骤三中，采用公式(4)计算所属法向量n_p，采用公式(5)计算每个点的法向夹角θ_p，采用公式(6)计算每个点所在位置的高斯曲率C_p，采用公式(7)计算每个点的特征描述子H_p，

表示与点p_i对应邻域点集的中心点，p₁表示点p_i对应的第1个邻域点，p_j表示点p对应的第j个邻域点，

其中，n_j表示点p_i对应邻域内一点的法向量，k₁为邻域内点数，

C_p＝K₁·K₂ (6)

K₁和K₂代表点p_i所在位置处的主曲率；

H_p＝C_p·θ_p (7)

作为进一步优选地，在步骤四中，采用公式(8)、(9)计算每个簇的信息熵大小，

其中，P_r和P_ri分别表示第r个簇中心点和该簇内一点的概率分布，H_p表示第r个簇中心点的特征描述子，H_pi表示该簇内除去中心点一点的特征描述子，N为该簇内其余点的数量。

作为进一步优选地，在步骤五中，采用公式(10)计算矩阵F(n_p)：

n_p为点p_i的单位法向量，n_j为点pi邻域点的单位法向量；

采用公式(11)计算矩阵M的两个最小特征值对应的主曲率_α、_β：

其中λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＜λ₂＜λ₃)为矩阵M的三个特征值。

作为进一步优选地，在步骤六中，采用公式(12)计算几何特征差异性距离d(h_i,v_k)：

其中h_i＝(α_i,β_i,n_i)为特征区域簇内一点的特征描述符，为FCM聚类簇中心点的特征描述符，/>n_i为特征区域簇内除c个中心点外其余点的法向量，为特征区域簇内FCM聚类时第k个簇的中心点法向量，A是常数，b是用来控制法向量方向对d(h_i,v_k)大小影响的一个参数，d(h_i,v_k)表示特征区域内每一个子簇内点到簇中心点的几何特征差异性距离，h_i为簇内点，v_k为该簇的中心点；

采用公式(13)计算隶属度u_ik：

其中，u_ik是簇中一点h_i相对于第k个模糊簇中心的隶属度，并且v_k是第k个模糊簇的中心点；

所属目标函数J_FCM为：

其中m为模糊参数，取m＝2，n为特征区域k-means聚类后的一个子簇点集的大小，c为对其进行模糊簇的个数。

作为进一步优选地，在步骤六中，FCM初始聚类中心点的选择过程如下：

4)计算簇中一点，使其到簇中心v_k的d(h_i,v_k)最大，作为FCM聚类的第一个初始簇中心。

5)计算簇中其余点，使其到第一个初始簇中心的d(h_i,v_k)最大，作为FCM聚类的第二个初始簇中心。

6)以此迭代计算簇中的其余点，选择其余的c-2个FCM聚类初始簇中心，使其每一个计算的初始簇中心点都满足条件：作为进一步优选地，在步骤七中，所有子簇的中心点按照公式(15)进行更新:

其中，u_ik是簇中一点h_i相对于第k个模糊簇中心的隶属度，m为模糊参数，取m＝2，n为第k个模糊簇点集的大小。

作为进一步优选地，在步骤八中，初始中心点选择过程如下：

3)计算簇内所有点到簇中心点的欧氏距离，选择距离中心点最远的点作为第一个初始中心点。

4)计算簇内其余点到第一个初始中心点的欧氏距离，选择最远的点作为第二个初始中心点。

作为进一步优选地，在步骤九中，所述迭代终止条件L：max(d(h_i,v_k))＜ε，或子簇内点的个数少于3。

作为进一步优选地，在步骤九中，所述非特征区域的八叉树精简与步骤二中方法相同，区别在于，所设体素大小不同。

作为进一步优选地，所述复杂曲面特征优选汽车中央通道总成表面的圆台、螺孔和过渡凸起等。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过本发明所述的技术方案和现有技术相比，该方法能够对模型点云的不同区域进行划分，并针对不同区域的特点和要求应用不同的精简方法，既保留了零件表面特征的完整性，又可实现较高的精简比，避免了细节特征的缺失。

附图说明

图1为按照本发明所构思的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法的基本流程图；

图2用于示范性显示原始点云初聚类分割后的结果和在几何特征域上采用FCM聚类后的结果示意图；

图3用于示范性显示采用聚类后的中心点替代子簇过程示意图；

图4用于示范性显示329284个点的原始汽车中央通道上表面部分区域点云示意图；

图5用于示范性显示采用八叉树后的初始k-means聚类划分图；

图6为簇内信息熵分布图；

图7用于示范性显示特征区域与非特征区域划分提取后，并对特征区域采用FCM&k-means迭代聚类后的点云整体示意图；

图8用于示范性显示按照流程图1对特征区域和非特征区域的所有子簇提取聚类中心点进行精简，其精简率为50.28％，并合并所有点集的结果示意图；

图9用于示范性显示按照流程图1得到的对原始点云以81.54％的精简率进行精简的结果示意图；

图10用于示范性显示按照流程图1得到的对原始点云以90.66％的精简率进行精简的结果示意图；

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明技术方案和具体实施方式进行清楚和完整地描述。

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明内容进行进一步的说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。区别于现有的一些技术的点云精简目的，本发明旨在通过上述方法实现零件表面点云不同区域以不同方法的精简，且以完整高精度地保留零件表面几何特征为最终目的。因此，本发明所述技术方案中，采用在空间域和特征域两个方面采用聚类法完成初始点云的聚类精简，且基于特征描述符和簇内信息熵实现特征区域和非特征区域的划分。

考虑到零件表面特征保留的完整性，区别于现有方法仅对整个区域的特征点进行识别提取，本发明能够实现对零件表面对应某个特征区域内相关联点的保留。相较于现有一些方法，本发明对特征的保留更加完整。

图1为按照本发明所构思的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法的基本流程图。参考图1，下面本文以某汽车中央通道总成上表面区域点云为例来进行具体说明，

首先，对某汽车车中央通道总成上表面区域进行扫描，生成其表面点云数据集合，中央通道总成上表面区域原始点云如图4所示。

对待精简的中央通道表面点云数据集进行八叉树分割，计算所获取点云的局部表面密度d_p，确定八叉树分割时的邻域点数k，计算八叉树分割的体素大小l，完成八叉树分割，并以八叉树分割后的体素中心作为初始k-means聚类的中心点，完成空间域的聚类划分，结果示意图如图5所示。

接着，计算图5中的所有点的几何特征大小，几何特征包括法向量n_p、法向夹角θ_p、高斯曲率C_p，并构建所有点的特征描述子H_p。

接着，计算图5中每个簇对应的信息熵I_p，计算所有信息熵的均值I_mean和标准差I_std，设定分割阈值I_T，对空间域划分后的初始簇进行分类，由此获得特征区域子簇集S₂和非特征区域子簇集S₃，其特征区域与非特征区域如图7中所示。

在上述实施例中，八叉树分割时的邻域点数k＝18，其体素大小l＝0.8，I_mean＝2.114，I_std＝0.552，I_T＝2.721其中在进行特征区域和非特征区域划分时，其常数值B为1.1。簇内信息熵如图6所示。

计算图7中所示特征区域所有点的特征矩阵F(n_p)的特征值λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＜λ₂＜λ₃)，并计算其中两个最小特征值对应的主曲率_α、_β，结合每个点对应的单位法向量n_i构建几何域特征点描述符h_i＝(α,β,n_p)。

接着，针对图7中所示的特征区域，计算每个子簇内所有点的几何特征差异性距离d(h_i,v_k)，选择FCM初始聚类中心点，计算簇中每一个点到FCM聚类中心的隶属度u_ik，FCM聚类算法将每个簇内的所有点划分到c个模糊簇中，以使目标函数J_FCM取得最小值。

接着，FCM初次聚类分割后，对所有子簇的中心点v_k(k＝1,2,…,c)进行更新，同时对簇中每个点的隶属度u_ik进行更新，并对子簇内每个点重新聚类，直至中心点的移动距离小于固定阈值δ。

接着，选择聚类的初始中心点，将初次FCM聚类后的子簇集C＝{c_j|j＝1,2,…,m₁}，按照步骤二中的聚类方法在空间域上进行k-means聚类。

重复步骤六～步骤八所述方法，进行FCM&k-means迭代聚类，将图7中所示特征区域子簇进行细分，细分后的子簇集为S₄＝{s_i|i＝1,2,…,n₁}，根据精简率的要求设置不同的距离阈值ε，其中，精简率分别为50.28％，81.54％，90.66％对应的条件为距离阈值ε分别为0.0001、0.001、0.003。判断每次细分之后子簇是否满足迭代聚类终止条件L。最终的迭代聚类结果如图6中的特征区域所示。

图2所示，图中所示为边缘点云区域，同一区域采用k-means聚类和FCM聚类所得结果示意图，很明显，右示意图所示结果中能更好得保留点云中的特征，而k-means不能很好地实现。

图3所示为采用聚类法的精简过程，采用聚类分割后，以每个子簇的聚类中心点V＝{V_k|k＝1,2,3}替代子簇内所有点，完成精简。

对图7中所示非特征区域运用八叉树的方法进行精简，选取所有体素的中心点作为非特征区域的精简点集S₅，选取图7中所示特征区域迭代聚类后的所有子簇中心点作为精简后点集S₆，将所有精简后的点集合并，同时删除重复点，由此获得最终的精简点云。

在上述实施例中华在对非特征区域运用八叉树的方法进行精简时，精简率为50.28％、81.54％和90.66％时其体素大小分别为0.512、0.644、0.694。

采用以上所述步骤对图4中所示点云精简精简，初始点云点数为329284个，如图8、图9和图10所示，图4中点云在精简率为50.28％、81.54％和90.66％下的精简结果。

综上，本发明所提技术方案可有效完成在对复杂零件表面点云进行精简的同时完整地保留零件的曲面特征。该精简方法适用于零件几何特征测量时，其表面的大规模点云精简处理，也可用于目标对象的三维重建、几何特征分割和目标识别等相关领域。

本领域的相关技术人员应理解，以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不饿能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对本发明所属技术领域的相关人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或者替换，都应当视为属于本发明由所提交的权力要求数确定专利保护范围。

Claims (10)

1.一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

步骤一：对复杂零件表面待测区域执行扫描，生成表面点云数据集S₁，其中S₁＝{p_i|i＝1,2,…,n}，式中p_i代表扫描获取的点云中的某个点，且每个点所在同一坐标系下，n表示初始点云的总数量；

步骤二：对获取的零件表面点云数据集进行八叉树分割，计算所获取点云的局部表面密度d_p，确定八叉树分割时的邻域点数k，计算八叉树分割的体素大小l，完成八叉树分割，并以八叉树分割后的体素中心作为初始k-means聚类的中心点，完成空间域的聚类划分；

步骤三：获取每个点p_i的邻域点集p_n＝{p_j|p₁,p₂,…,p_k}，k表示点p_i邻域点数量，计算每个点的几何特征大小，几何特征包括法向量n_p、法向夹角θ_p、高斯曲率C_p，构建所有点的特征描述子H_p＝{H_pi|H_p1,H_p2,…,H_pn}；

步骤四：计算空间域聚类划分后每个簇对应的信息熵I_p，计算所有信息熵的均值I_mean和标准差I_std设定分割阈值I_T，对空间域划分后的初始簇进行分类，由此获得特征区域子簇集S₂和非特征区域子簇集S₃；

B为常数

步骤五：计算特征区域内所有点的3x3特征矩阵F(n_p)的特征值λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＜λ₂＜λ₃)，并计算其中两个最小特征值对应的主曲率α、β，结合每个点对应的单位法向量n_p，构建几何域内点p的特征描述符h＝(α,β,n_p)；

步骤六：计算特征区域每个子簇内所有点的几何特征差异性距离d(h_i,v_k)，选择FCM初始聚类中心点，计算簇中每一个点到FCM聚类中心的隶属度u_ik，FCM聚类算法将每个簇内的所有点划分到c个模糊簇中，以使目标函数J_FCM取得最小值；

步骤七：FCM初次聚类分割后，对所有子簇的中心点v_k(k＝1,2,…,c)进行更新，同时对簇中每个点的隶属度u_ik进行更新，并对子簇内每个点重新聚类，直至中心点的移动距离小于固定阈值δ；

步骤八：选择聚类的初始中心点，将初次FCM聚类后的子簇集C＝{c_j|j＝1,2,…,m₁}，按照步骤二中的聚类方法在空间域上进行k-means聚类；

步骤九：重复步骤六～步骤八所述方法，进行FCM&k-means迭代聚类，将特征区域子簇进行细分，细分后的子簇集为S₄＝{s_i|i＝1,2,…,n₁}，根据精简率的要求设置不同的距离阈值ε，判断每次细分之后子簇是否满足迭代聚类终止条件L；

步骤十：对非特征区域子簇集S₃运用八叉树的方法进行精简，选取所有体素的中心点作为非特征区域的精简点集S₅，选取特征区域迭代聚类后的所有子簇中心点作为精简后点集S₆，将所有精简后的点集合并，同时删除重复点，由此获得最终的精简点云。

2.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤二中，表面密度计算采用公式为(1)，计算多次计算d_p的均值作为八叉树的邻域k值；

S表示局部区域表面积，N₁表示所在区域的点数；

采用公式(2)计算体素大小

ω为常数，k为搜索邻域点数，n是目标点云大小，X_max，X_min，Y_max，Y_min，Z_max，Z_min为所获点云边界尺寸；

k-means聚类的目标函数D的计算公式(3)

v表示聚类数，u表示第a个簇中的数据个数，C_a为第a个簇的簇中心，P_ab为第a个簇中的数据点，d(P_ab-C_a)²表示该点P_ab到该簇中心C_a距离的平方。

3.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤三中，采用公式(4)计算所属法向量n_p，采用公式(5)计算每个点的法向夹角θ_p，采用公式(6)计算每个点所在位置的高斯曲率C_p，采用公式(7)计算每个点的特征描述子H_p，

表示与点p_i对应邻域点集的中心点，p₁表示点p_i对应的第1个邻域点，p_j表示点p对应的第j个邻域点，

其中，n_j表示点p_i对应邻域内一点的法向量，k₁为邻域内点数，

C_p＝K₁·K₂ (6)

K₁和K₂代表点p_i所在位置处的主曲率；

H_p＝C_p·θ_p (7)。

4.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤四中，采用公式(8)、(9)计算每个簇的信息熵大小，

其中，P_r和P_ri分别表示第r个簇中心点和该簇内一点的概率分布，H_p表示第r个簇中心点的特征描述子，H_pi表示该簇内除去中心点一点的特征描述子，N为该簇内其余点的数量。

5.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤五中，采用公式(10)计算矩阵F(n_p)：

n_p为点p_i的单位法向量，n_j为点pi邻域点的单位法向量；

采用公式(11)计算矩阵M的两个最小特征值对应的主曲率_α、_β：

其中λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＜λ₂＜λ₃)为矩阵M的三个特征值。

6.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤六中，采用公式(12)计算几何特征差异性距离d(h_i,v_k)：

其中h_i＝(α_i,β_i,n_i)为特征区域簇内一点的特征描述符，为FCM聚类簇中心点的特征描述符，/>n_i为特征区域簇内除c个中心点外其余点的法向量，/>为特征区域簇内FCM聚类时第k个簇的中心点法向量，A是常数，b是用来控制法向量方向对d(h_i,v_k)大小影响的一个参数，d(h_i,v_k)表示特征区域内每一个子簇内点到簇中心点的几何特征差异性距离，h_i为簇内点，v_k为该簇的中心点；

采用公式(13)计算隶属度u_ik：

其中，u_ik是簇中一点h_i相对于第k个模糊簇中心的隶属度，并且v_k是第k个模糊簇的中心点，v_j是；

所属目标函数J_FCM为：

其中m为模糊参数，取m＝2，n为特征区域k-means聚类后的一个子簇点集的大小，c为对其进行模糊簇的个数。

7.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤六中，FCM初始聚类中心点的选择过程如下：

1)计算簇中一点，使其到簇中心v_k的d(h_i,v_k)最大，作为FCM聚类的第一个初始簇中心；

2)计算簇中其余点，使其到第一个初始簇中心的d(h_i,v_k)最大，作为FCM聚类的第二个初始簇中心；

3)以此迭代计算簇中的其余点，选择其余的c-2个FCM聚类初始簇中心，使其每一个计算的初始簇中心点都满足条件：

8.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤七中，所有子簇的中心点按照公式(15)进行更新:

其中，u_ik是簇中一点h_i相对于第k个模糊簇中心的隶属度，m为模糊参数，取m＝2，n为第k个模糊簇点集的大小。

9.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤八中，初始中心点选择过程如下：

1)计算簇内所有点到簇中心点的欧氏距离，选择距离中心点最远的点作为第一个初始中心点；

2)计算簇内其余点到第一个初始中心点的欧氏距离，选择最远的点作为第二个初始中心点。

10.如权利要求1所述的一种面向复杂零件曲面特征保留的点云精简方法，其特征在于，在步骤九中，所述迭代终止条件L：max(d(h_i,v_k))＜ε，或子簇内点的个数少于3。