CN112270746A - 基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3d打印点云精简算法 - Google Patents

Abstract

一种基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，属于铝合金3D打印模型数据处理领域，首先利用最近邻算法建立K邻域结构，得到点云中任意一点的K个相邻点坐标，然后采用邻域协方差特征描述算子计算点云曲率因子等特征参数，通过特征参数阈值对点云的强特征点进行提取，最后采用长方体栅格法对点云的弱特征点及次弱特征点进行精简，与传统的包围盒法相比，在曲率大的特征区域较完整地保留了轮廓，与传统的曲率法相比，在曲率小的非特征区域均匀地保留了非特征点，本发明算法很好的保留铝合金3D打印点云数据的局部复杂特征，对精简后的点云进行三角网格化后，与传统的铝合金3D打印数据精简算法相比，本算法的几何误差最小。

Description

基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法

技术领域

本发明属于铝合金3D打印重建算法领域，特别是涉及一种基于邻域协方差特征参数阈 值的铝合金3D打印点云精简算法。

背景技术

在铝合金3D打印中，当三维模型上的三角面片过多时，不但不会提高模型的成型效果， 还会导致程序出现卡顿。因为模型的网格数越多，切片和打印的时间就越长。为了保证打印 质量，又能精简模型，就需要对三维模型进行简化。简化是在保证零件外形没明显变化的情 况下，减少构成模型的三角面片，以实现对铝合金3D打印点云数据精简，缩小消耗的内存 空间，使软件能更快速地对三维模型完成运算和处理。因为冗余的点云数据会降低数据处理 速度，增加不必要的工作量，所以尽可能保留原始数据特征的同时最大限度降低点云数量是 众多3D打印点云数据精简算法的共同目标。

目前已有的铝合金3D打印点云精简算法包括均匀精简的算法和不均匀精简的算法。均 匀简化算法简化后的点分布较为均匀，例如均匀网格法、K均值聚类法等，该类算法的适用 不强，原因在于不能根据模型结构特点对局部细节特征进行强调。不均匀简化算法简化后的 点的分布不均匀，例如曲率法、三角面片精简法等，该类算法充分考虑了模型结构特点，对 复杂区域保留了更多的点以保证细节信息，由于该类算法需要事先根据模型的复杂程度进行 划分，然后分区设定精简率对点云数据进行精简，如果区域划分不当且精简率设定不当，都 会影响精简后铝合金3D打印点云数据的应用效果。

另外，在对铝合金3D打印点云进行不均匀精简时，为了准确反映边界区域的形状，需 要使简化后的点集中在锐角边缘和区域，在这种情况下，需要检测出这些点。检测的直接且 常用的方法是计算点云中每个点的曲率，计算曲率最常用的办法是球面拟合法，通过给邻域 点拟合一个球面，计算球的半径就可以计算出曲率，由于计算曲率是十分耗时的过程，影响 了铝合金3D打印点云数据精简算法的速度。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打 印点云精简算法。该算法设计了一个能够替代曲率的点云特征参数，通过该参数并对其阈值 达到数据精简。另外，利用经典的长方体栅格算法对数据进行精简，进一步减少数据量。

本发明保护的技术方案为：基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算 法，按照以下步骤进行：

步骤1)输入原始数据，对原始数据进行坐标移正，设定K值并通过K近邻计算找到目标点的邻域点；

步骤2)求目标点对应的协方差矩阵C，将矩阵分解后，求得目标点的特征参数w(p_i)；

步骤3)重复步骤1)和步骤2)循环，直到计算出每一点的特征参数w(p_i)，从而计算出整个点云的曲率平均值

曲率平均值

的计算公式为：

步骤4)根据下式确定出特征阈值T₁、T₂；

其中μ₁、μ₂为常量，基于统计规律得到。特征提取的强弱特征点个数需要这两个常量 μ₁、μ₂共同设定，μ₁、μ₂设定后，对满足w(i)≥T₁的强特征点进行保留；

步骤5)对弱特征点和非特征点分段精简，对满足T₁＞w(i)＞T₂的弱特征点进行小长方体个 数为

的精简，对满足w(i)≤T₂的次弱特征点进行小长方体个数为

的精简，将强特征点 与分段精简后保留的弱特点及次弱特征点进行合并得到最终精简后的点。

进一步的，所述步骤1)中点云K邻域搜索的具体方法为：

将点云平移到三个坐标轴的正半轴空间，应用公式1到3得到平移后的点云坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中实数i＝1,2,3,...,N，式1到式3中的min()表示取最小值；设X、Y、Z分别为点云三个坐标轴方向的坐标数组，如果点云的数学表示为维度为N×3的矩阵，那么X、Y、Z均为N×1的一维列向量，那么有：

x_i＝X-min(X) (1)

y_i＝Y-min(Y) (2)

z_i＝Z-min(Z) (3)

点p_i的K邻域p_j是指集中在点pi周围的K个数据，K邻域的点云集合

p_j＝(x_j,y_j,z_j)∈p_j,j＝1,2,3,...,K，利用欧式距离度量来进行邻近点的搜索，点p_i与点 p_j的距离表示为：

步骤2)中目标点对应的特征参数w(p_i)的计算过程如下：

协方差矩阵C由式(22)给出：

其中j＝1,2,3,…,K，这里c是点云邻居点的平均点坐标，即点p₁到p_K这K个点的平均 坐标，设矩阵C的单位特征向量为n_l，l∈{0,1,2}，则有:

用SVD对矩阵C进行分解，得到：

式(24)中λ₀、λ₁、λ₂表示矩阵C的特征值，设λ₀＜λ₁＜λ₂，λ₀、λ₁、λ₂对应的特征 向量为n₀、n₁、n₂，那么λ₀描述了点云某一点p_i所有邻域点与切平面的偏离程度，n₀近似于 在点p_i与邻域点所拟合曲面的切平面的法向量，有了对协方差矩阵C的特征分析，就可以估 算出该点的特征参数的大小，然后对每一点的邻域协方差矩阵进行分析，就可以估算出点云 每一点的特征参数，特征参数可以作为点云特征点的评判指标，特征参数定义如公式(25) 所示

进一步的，步骤5)精简的具体过程如下：

利用公式(1)到(3)将点云平移到三个坐标轴的正半轴，此时点云三个坐标的最小值 为零，最大值代表了点云的尺寸大小，假设将点云划分到m³个小长方体中，小长方体X、Y、 Z三个坐标方向的尺寸为l_x、l_y、l_z，计算方式如式(26)到(28)所示，式(26)到(28) 中的max()表示取最大值；

则点云中每一点所在长方体的中心坐标为：

其中ceil()表示向上取整，求得点云中距离中心坐标最近的一个点就是最终精简后的点。

本发明算法首先利用最近邻算法建立K邻域结构，得到点云中任意一点的K个相邻点坐 标，然后采用邻域协方差特征描述算子计算点云曲率因子等特征参数，通过特征参数阈值对 点云的强特征点进行提取，最后采用长方体栅格法对点云的弱特征点及次弱特征点进行精简。 与传统的包围盒法相比，在曲率大的特征区域较完整地保留了轮廓，与传统的曲率法相比， 在曲率小的非特征区域均匀地保留了非特征点。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

图1为本发明的算法流程图。

图2为(a)Bunny原始点云(35947个点)，(b)兔子点云的特征直方图。

图3为μ₁的取值与提取点个数的关系。

图4为(a)为μ₁＝0.7时提取的特征点为10392个点、(b)为μ₁＝1.7时，提取的特点为4429个点、(c)μ₁＝2.7时，提取的特征点为2827个点、(d)为μ₁＝3.7时，提取的特 征点为2041个点，(e)μ₁＝4.7时，提取的特征点为1519个点、(f)为μ₁＝5.7时，提取的 特征点为1201个点。

图5为Bunny点云数据多边形网格。

图6为(a)为包围盒法提取的特征点为16082个，(b)曲率法提取的特征点为15966个，(c)本发明算法提取的特征点为5352个，(d)包围盒法的主视图，(e)为曲率法主 视图，(f)本发明算法主视图，(g)包围盒法的俯视图，(h)为曲率法俯视图，(i)本发 明算法俯视图，(j)包围盒法的主视图，(k)为曲率法主视图，(l)本发明算法主视图。

图7为(a)为包围盒法提取的特征点为5416个，(b)曲率法提取的特征点为5387个，(c)本发明算法提取的特征点为15937个，(d)包围盒法的主视图，(e)为曲率法 主视图，(f)本发明算法主视图，(g)包围盒法的俯视图，(h)为曲率法俯视图，(i)本 发明算法俯视图，(j)包围盒法的主视图，(k)为曲率法主视图，(l)本发明算法主视图。

具体实施方式

为使本发明的目的、特征和优点能够明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式 做详细说明。

基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，按照以下步骤进行：

步骤1)输入原始数据，对原始数据进行坐标移正，设定K值并通过K近邻计算找到目标点的邻域点，点云K邻域搜索的具体方法为：

将点云平移到三个坐标轴的正半轴空间，应用公式1到3得到平移后的点云坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中实数i＝1,2,3,...,N，式1到式3中的min()表示取最小值；设X、Y、Z分别为点云三个坐标轴方向的坐标数组，如果点云的数学表示为维度为N×3的矩阵，那么X、Y、Z均为N×1的一维列向量，那么有：

x_i＝X-min(X) (1)

y_i＝Y-min(Y) (2)

z_i＝Z-min(Z) (3)

点p_i的K邻域p_j是指集中在点pi周围的K个数据，K邻域的点云集合

p_j＝(x_j,y_j,z_j)∈p_j,j＝1,2,3,...,K，利用欧式距离度量来进行邻近点的搜索，点p_i与点 p_j的距离表示为：

步骤2)求目标点对应的协方差矩阵C，将矩阵分解后，求得目标点的特征参数w(p_i)， 特征参数w(p_i)的计算过程如下：

设点云中任意一点的K个邻域点p_j＝(x_j,y_j,z_j)，其中j＝1,2,3,...,K，过邻域中心拟合一 个平面，拟合平面的方程设为：

ax+by+cz＝d(d＞0) (5)

此时拟合平面的法向量就是单位向量(a,b,c)，其中a²+b²+c²＝1；

设邻域点到拟合平面方程的距离为d_j，则：

d_j＝|ax_j+by_j+cz_j-d| (6)

要想获取最佳平面，则需要：

条件为：a²+b²+c²＝1；

问题转化为求最值问题，式(7)给出了目标函数的公式：

这涉及到了多元函数的求导，式(8)给出了f对d的求导公式：

由公式(6)和公式(8)可以得出：

这时某一邻域点到平面的距离为：

为了后续的运算方便，用式(11)中的

代替式(10)中的邻域中心坐标：

将式(11)代入式(10)，式(10)可以表示为：

令

继续对f求偏导，式(13)给出了求导过程：

线性方程组(13)转化为矩阵的形式如式(14)所示：

问题转化为协方差矩阵的特征向量问题，设协方差矩阵为C，公式(14)可以简化为式 (15)：

处理点到平面的距离，不止可以用上面的方程方法求解，点到面的距离可采用法向量投 影方法，所以距离平方和最小原则除了可以用上述的方程进行化简，还可以通过向量投影的 办法来化简；

假设拟合平面过邻域点中心c，拟合平面上一点c与目标点p_j组成向量

邻域点Pj 与点c组成向量

在法矢n的投影，其中n＝(a,b,c)是拟合平面的单位法向量；

要想

最小，只需要使得向量

与法向量n的数量积(内积)的平方和为最小， 由于点云任意一点的坐标与法向量均为行向量，向量

与法向量n的数量积(内积)为：

d_j＝n·(p_j-c)^T＝(p_j-c)·n^T (16)

由于点c是某一邻域中所有点的平均坐标点，所以邻域点c的计算方式如式(17)所示：

令a_j＝p_j-c，那么邻域点到拟合平面的距离的平方和f(n)的表达式为：

其中矩阵A＝[p₁-c；p₂-c；p₃-c；...；p_K-c]是K×3的矩阵，那么C＝ATA是3×3的方阵，C代表了邻域点的协方差矩阵，上面的优化目标函数等于变成求f(n)＝nCn^T的最小值，约 束条件是nn^T-1＝0(单位法向量的模为1)，对于这种有约束的优化目标函数，可以用拉格 朗日乘数法求条件极值的方法进行求解，引入系数λ，并构造复合函数L(n,λ)；

L(n,λ)＝f(n)-λ(nn^T-1) (19)

因为这是关于向量的求导，所以分别对L(n,λ)求关于n和λ的偏导数有：

令两个偏导数为零，得到：

将公式(21)代入公式(18)得到距离平方和为f(n)＝n·λ·n^T＝λ，所以距离平方和 的求解转化为要对局部邻域点构建的矩阵C的最小特征值进行求解，经过计算后矩阵C最小 特征值就是特征参数，所以最小特征值可以作为判断点云特征点的度量，样本点p_i(x_i,y_i,z_i)的 邻域点p_j(x_j,y_j,z_j)构成的3×3协方差矩阵C由式(22)给出：

其中j＝1,2,3,…,K，这里c是点云邻居点的平均点坐标，即点p₁到p_K这K个点的平均 坐标，设矩阵C的单位特征向量为n_l，l∈{0,1,2}，则有:

用SVD对矩阵C进行分解，得到：

式(24)中λ₀、λ₁、λ₂表示矩阵C的特征值，设λ₀＜λ₁＜λ₂，λ₀、λ₁、λ₂对应的特征 向量为n₀、n₁、n₂，那么λ₀描述了点云某一点p_i所有邻域点与切平面的偏离程度，n₀近似于 在点p_i与邻域点所拟合曲面的切平面的法向量，有了对协方差矩阵C的特征分析，就可以估 算出该点的特征参数的大小，然后对每一点的邻域协方差矩阵进行分析，就可以估算出点云 每一点的特征参数，特征参数可以作为点云特征点的评判指标，特征参数定义如公式(25) 所示

步骤3)重复步骤1)和步骤2)循环，直到计算出每一点的特征参数w(p_i)，从而计算出整个点云的曲率平均值

曲率平均值

的计算公式为：

步骤4)根据下式确定出特征阈值T₁、T₂；

其中μ₁、μ₂代表两个不同的常量，基于统计规律得到。特征提取的强弱特征点个数需要 这两个常量μ₁、μ₂共同设定，μ₁、μ₂设定后，对满足w(i)≥T₁的强特征点进行保留；

步骤5)对弱特征点和非特征点分段精简，对满足T₁＞w(i)＞T₂的弱特征点进行小长方体个 数为

的精简，对满足w(i)≤T₂的次弱特征点进行小长方体个数为

的精简，将强特征点 与分段精简后保留的弱特点及次弱特征点进行合并得到最终精简后的点。精简的具体过程如 下：

利用公式(1)到(3)将点云平移到三个坐标轴的正半轴，此时点云三个坐标的最小值 为零，最大值代表了点云的尺寸大小，假设将点云划分到m³个小长方体中，小长方体X、Y、 Z三个坐标方向的尺寸为l_x、l_y、l_z，计算方式如式(26)到(28)所示，式(26)到(28) 中的max()表示取最大值；

则点云中每一点所在长方体的中心坐标为：

其中ceil()表示向上取整，求得点云中距离中心坐标最近的一个点就是最终精简后的点。

为了验证本专利提出的特征参数的有效性以及探究常量μ₁值对特征提取的影响，对实际 的点云模型数据进行了特征参数计算，以图2(a)中的斯坦福兔子(Bunny)点云为例，选 择K＝8并对兔子模型特征参数值的分布规律进行分析。为了验证μ₁对精简结果影响以及在精 简时确立合适的特征阈值，根据兔子点云的特征参数画出了兔子点云的特征参数值分布直方 图，如图2(b)所示。

在图2(a)中，Bunny点云的原始数据有35947个点，根据图2(b)可以看出兔子点 云大部分点的特征参数0到0.01之间，而通过曲率平均值

的公式计算得特征参数的平均值为0.0031，此时设定不同的μ₁值得到不同的阈值，在μ₁＝0.7时，T₁＝0.0022；在μ₁＝1.7时，T₁＝0.0052；在μ₁＝2.7时，T₁＝0.0083；μ₁＝3.7时，T₁＝0.0114；μ₁＝4.7时，T₁＝0.0145；μ₁＝5.7时，T₁＝0.0176。

μ₁值不同的情况下提取到的特征点如图3所示。在μ₁＝0.7时提取到了10392个特征点； 在μ₁＝1.7时，提取到了4429个特征点；在μ₁＝2.7时提取到了2827个特征点；μ₁＝3.7时提 取到了2041个特征点；μ₁＝4.7时提取到了1519个特征点；μ₁＝5.7时提取到了1201个特征 点。

图4揭示了μ₁的不同取值对特征点提取的影响，其中图2(a)为原始点云模型，图4中 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)为μ₁取0.7、1.7、2.7、3.7、4.7、5.7的值时提 取的特征点。可以看到这种特征提取的方法能很好地对表面有剧烈变化的区域进行识别并提 取出来。

实验结果表明μ₁的值越大，特征阈值T₁越高，提取的点云越稀疏，同理，μ₂的值越大， 提取到的弱特征点越稀疏。当μ₁在4以后，随着μ₁的增大，提取到的强特征点的个数变化越 来越小，所以μ₁的有效取值范围在0到4之间。

为了验证本发明精简算法的有效性，以兔子点云特征参数计算为基础，对数据精简结果 进行了分析。

图5是用Geomagic studio 2012封装后的多边形网格模型。原始点云数据封装后的多边形 网格模型体积为754mm³，可以看到模型有凹凸部分，凹凸部分多集中在兔爪、兔腿和兔眼等 部分，在点云的精简中应该多在这些区域保留点，而在兔背部以及底部等部分属于等平坦部 分，可较大比例地删除较为平坦部分的点。

使用本算法与经典的包围盒法、曲率法进行了实验对比，控制精简率这一变量相同，再 对精简后的点云模型进行几何偏差的分析与比较，然后改变精简率进行重复实验。为了展示 精简后的点在兔子表面的分布状况，用Geomagic Studio 2012对精简后的点云进行了封装， 同时使用三个视图对封装后的网格模型进行了展示：

针对Bunny模型的精简，使用包围盒法各进行了两组实验，第一组实验精简后的点云个 数为16082，精简率约为55％；第二组设置精简后的个数为5416，精简率约为85％。

针对Bunny模型的精简，使用曲率法各进行了两组实验，第一组实验精简后的点云个数 为15907，精简率约为55％；第二组实验精简后有5387个点，精简率约为85％。

针对Bunny模型的精简，使用本发明算法各进行了两组实验，使用本发明算法第一组实 验参数设定为m₁＝61，m₂＝22，μ₁＝0.9，μ₂＝0.2，精简后的个数为15937个点，精简率约为 55％；第二组实验参数设定为m₁＝30，m₂＝15，μ₁＝3.90，μ₂＝0.2，精简后的点有5352个点， 精简率约为85％。针对非强特征点分段设立不同的阈值进行均匀采样处理后得到精简点，从 而达到减少精简误差的目的。

第一组实验(精简率为55％)，三种算法精简的结果和网格化的模型如图6所示。第二 组实验(精简率为85％)，三种算法精简的结果和网格化后的模型如图7所示。

图6(a)和7(a)为包围盒算法精简率分别为55％、85％的点云，6(d)、(g)、(j) 和7(d)、(g)、(j)分别为包围盒法精简点云封装后模型的主视图、俯视图、仰视图。 图6(b)和7(b)为曲率法在精简率分别为55％、85％下精简后的点云，图6(e)、(h)、 (k)和图7(e)、(h)、(k)分别为曲率法精简点云封装后模型的主视图、俯视图、仰 视图。图6(c)和图7(c)为本发明算法在精简率分别为55％、85％下精简后的点云，图 6(f)、(i)、(l)和图7(f)、(i)、(l)为本算法精简点云封装后模型的主视图、俯 视图、仰视图。其中蓝色部分为封装的结果，黄色区域表示封装不完整产生的空洞。从这两 组实验可以看出随着精简率的提高，精简点云封装后点云的网格模型会越粗糙。本发明算法 相对于包围盒法与曲率法，本发明算法的网格化模型在边缘处较多地保留了点云的细节信息， 而且没有因为在平坦区域的多精简而产生空洞。

为了客观地评价本发明精简算法与其他算法的性能指标，Geomagic qualify软件可以用来 分析精简结果的几何误差，精简的几何误差由简化点云和原始点云之间的体积偏差、平均误 差、最大误差和标准误差表示。下面将包围盒精简算法、曲率精简算法与本发明提出的算法 的精简指标进行比较。

表4.1不同精简算法对比

实验表明，在精简率相同的情况下本发明算法的平均误差、最大误差、标准误差和体积 误差均低于另外两种算法，在55％的精简率下，本发明算法的体积误差为1.5313mm³，占原 始点云体积的0.20％，在85％的精简率下，本发明算法的体积误差为4.8057mm³，占原始点 云数据体积的0.64％。三种算法中，与另外两种方法相比，本发明算法既能较好地保留原始 的特征，又能保持较小的误差。

上面结合附图对本发明方案的实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例， 在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种 变化。

Claims (4)

1.基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤1)输入原始数据，对原始数据进行坐标移正，设定K值并通过K近邻计算找到目标点的邻域点；

步骤2)求目标点对应的协方差矩阵C，将矩阵分解后，求得目标点的特征参数w(p_i)；

步骤3)重复步骤1)和步骤2)循环，直到计算出每一点的特征参数w(p_i)，从而计算出整个点云的曲率平均值

曲率平均值

的计算公式为：

步骤4)根据下式确定出特征阈值T₁、T₂；

其中μ₁、μ₂代表两个不同的常量，特征提取的强弱特征点个数需要这两个常量μ₁、μ₂共同设定，统计点云的特征参数确定常量μ₁、μ₂的值，μ₁、μ₂设定后，对满足w(i)≥T₁的强特征点进行保留；

步骤5)对弱特征点和次弱特征点分段精简，对满足T₁＞w(i)＞T₂的弱特征点进行小长方体个数为

的精简，对满足w(i)≤T₂的次弱特征点进行小长方体个数为

的精简，将强特征点与分段精简后保留的弱特点及非特征点进行合并得到最终精简后的点。

2.根据权利要求1所述的基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，其特征在于：所述步骤1)中点云K邻域搜索的具体方法为：

将点云平移到三个坐标轴的正半轴空间，应用公式1到3得到平移后的点云坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中实数i＝1,2,3,...,N，式1到式3中的min()表示取最小值；设X、Y、Z分别为点云三个坐标轴方向的坐标数组，如果点云的数学表示为维度为N×3的矩阵，那么X、Y、Z均为N×1的一维列向量，那么有：

x_i＝X-min(X) (1)

y_i＝Y-min(Y) (2)

z_i＝Z-min(Z) (3)

点p_i的K邻域p_j是指集中在点pi周围的K个数据，K邻域的点云集合

p_j＝(x_j,y_j,z_j)∈p_j,j＝1,2,3,...,K，利用欧式距离度量来进行邻近点的搜索，点p_i与点p_j的距离表示为：

3.根据权利要求1所述的基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，其特征在于：步骤2)中目标点对应的特征参数w(p_i)的计算过程如下：

协方差矩阵C由式(22)给出：

其中j＝1,2,3,…,K，这里c是点云邻居点的平均点坐标，即点p₁到p_K这K个点的平均坐标，设矩阵C的单位特征向量为n_l，l∈{0,1,2}，则有:

用SVD对矩阵C进行分解，得到：

式(24)中λ₀、λ₁、λ₂表示矩阵C的特征值，设λ₀＜λ₁＜λ₂，λ₀、λ₁、λ₂对应的特征向量为n₀、n₁、n₂，那么λ₀描述了点云某一点p_i所有邻域点与切平面的偏离程度，n₀近似于在点p_i与邻域点所拟合曲面的切平面的法向量，有了对协方差矩阵C的特征分析，就可以估算出该点的特征参数的大小，然后对每一点的邻域协方差矩阵进行分析，就可以估算出点云每一点的特征参数，特征参数可以作为点云特征点曲率的评价指标，特征参数定义如公式(25)所示

4.根据权利要求1所述的基于邻域协方差特征参数阈值的铝合金3D打印点云精简算法，其特征在于：步骤5)精简的具体过程如下：

利用公式(1)到(3)将点云平移到三个坐标轴的正半轴，此时点云三个坐标的最小值为零，最大值代表了点云的尺寸大小，假设将点云划分到m³个小长方体中，小长方体X、Y、Z三个坐标方向的尺寸为l_x、l_y、l_z，计算方式如式(26)到(28)所示，式(26)到(28)中的max()表示取最大值；

则点云中每一点所在长方体的中心坐标为：

其中ceil()表示向上取整，求得点云中距离中心坐标最近的一个点就是最终精简后的点。

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