CN109241628B - 基于图谱理论和聚类的三维cad模型分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法，首先，根据模型的拓扑信息将b‑rep模型转换为属性邻接图表示并构建邻接矩阵。其次，根据网络计划技术和图谱理论，分别确定横坐标和纵坐标，将三维b‑rep模型转换为具有二维坐标的点集。最后，利用改进k‑means快速聚类方法对点集进行聚类与分组，达到分割模型的效果。传统k‑means方法需要提前设定K值，通过人工交互来确定最佳聚类结果，本发明通过增加轮廓系数的限制来自动确定K值，并使得聚类效果为最佳状态。该方法兼顾分割的有效性和分割效率，易于实施，适用于复杂三维CAD模型的快速分割。

Description

基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法

技术领域

本发明提供一种用于对三维CAD模型进行分割的方法，属于计算机图形学领域。具体为一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法。

背景技术

模型检索技术发展的同时，三维模型分割技术作为重要支撑也在不断发展。对于复杂的模型的相似性检索和重用而言，模型分割技术非常重要。尤其是在局部检索的过程中，需要通过模型分割方法将复杂模型划分成具有意义的简单几何形状。为提高三维CAD模型检索的效率，三维CAD模型分割技术已成为研究热点之一。

目前，现有的三维模型分割方法主要来源于图像分割，将二维图像基于像素的分割拓展到三维空间。它们的核心思想就是通过离散曲率的计算将模型的表面划分为一组具有简单形状意义、且各自联通的子网格片。这些分割方法基本可以分为五类：基于阈值的分割、基于边界的分割、基于区域的分割、基于图的分割和基于聚类的分割。传统的分割方法主要是针对三维骨架模型，而机械零件模型的形状特征突出，凹凸变化清晰，表面之间的分界非常明显，简单的以曲率为划分依据分割时不仅效率低下，而且分割效果并不理想。另一方面，考虑到CAD模型用边界表示法的表示方式所具有的唯一性，在模型表达中更倾向于使用b-rep形式。对于该形式的CAD模型的分割方法，相关研究文献较少，大部分是对网络图进行图切割。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明针对复杂的三维CAD模型的分割，提出一种基于图谱理论改进的K-means快速聚类的三维CAD模型分割方法，大大提高了分割效率。

该方法主要包括三个步骤：首先，根据模型的拓扑信息将b-rep模型转换为属性邻接图表示并构建邻接矩阵。其次，根据网络计划技术和图谱理论，分别确定横坐标和纵坐标，将三维b-rep模型转换为具有二维坐标的点集。最后，利用改进k-means快速聚类方法对点集进行聚类与分组，达到分割模型的效果。传统k-means方法需要提前设定K值，通过人工交互来确定最佳聚类结果，本发明通过增加轮廓系数的限制来自动确定K值，并使得聚类效果为最佳状态。该方法兼顾分割的有效性和分割效率，易于实施，适用于复杂三维CAD模型的快速分割。

本发明的技术方案为：

所述一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法，其特征在于，采用以下步骤：

步骤1：首先根据三维CAD模型的B-rep模型信息建立对应的属性邻接图G，G＝{V,E,A,D}；其中V表示节点集合，且对于模型的每个面都有唯一的节点与之对应；E表示边的集合，对于模型中相邻两个面都有唯一的边与之对应；A表示模型的属性信息集合，包括面属性和边属性；D表示每个节点的度；根据属性邻接图G构建邻接矩阵AM；

步骤2：将三维CAD模型向二维坐标点转换：将三维CAD模型的每一个面转换成二维坐标点P(X,Y)：

步骤2.1：确定二维坐标点的横坐标：

步骤2.1.1：按照公式

if i＞j,Cor_i,j＝Con_j,i

对邻接矩阵AM逐行进行计算，得到与邻接矩阵AM相同大小的坐标矩阵Cor；其中Cor_i,j表示坐标矩阵Cor中的第i行第j列元素值，ω₁和ω₂为权值，f_type,j表示三维CAD模型中第j个面的类型属性，f_con,j表示模型第j个面的凹凸性属性，C为设定的区分常数，a_i,j为邻接矩阵AM的第i行第j列元素值，num(a_i,j)表示邻接矩阵AM第j列中第1～i行出现-1的次数；

步骤2.1.2：根据步骤2.1.1计算得到的坐标矩阵Cor，计算属性邻接图G中每个节点对应的二维坐标点的横坐标；其中第i个节点对应的二维坐标点的横坐标为：

p_i(x)＝max(max(Cor_col(i),i),max(Cor_col(i),n))

其中p_i(x)表示第i个节点对应的二维坐标点的横坐标，col(i)表示第1～i行，

max(Cor_col(i),i)表示坐标矩阵Cor中第i列的1到i行中的元素最大值，n表示临时数组ip中的第n个值，max(Cor_col(i),n)表示坐标矩阵Cor中第n列的第1到i行中的元素最大值；其中第i个节点对应的临时数组ip通过以下方式得到：寻找邻接矩阵AM的第i行中所有元素值为1的元素的j值，并将这些j值记录在临时数组ip中；

步骤2.2：确定二维坐标点的纵坐标：根据公式

计算模型拉普拉斯矩阵L；其中u和v表示属性邻接图的节点，l(u,v)表示拉普拉斯矩阵L中的第u行和第v列元素值，d(u)和d(v)分别表示节点u和v的度；

计算拉普拉斯矩阵的特征值，并按照降序排列，得到模型的谱向量SpV，SpV＝[λ₁λ₂…λ_I]，λ₁≥λ₂≥…≥λ_I；其中λ_i为第i个节点对应的二维坐标点的纵坐标p_i(y)，I为属性邻接图G中的节点数；

步骤3：对模型进行聚类分割：

步骤3.1：给定聚类数量k，初始令k＝2；

步骤3.2：为k个聚类分别随机初始化聚类质心c(x0,y0)；

步骤3.3：计算每个二维坐标点p_i(x,y)到每个质心的距离

其中，c(x0_t,y0_t)表示第t个聚类质心坐标，d_i,t表示二维坐标点p_i(x,y)到第t个聚类质心的距离，将二维坐标点p_i(x,y)分配到与其距离最小的聚类质心所对应的聚类中；

步骤3.4：根据步骤3.3的分类结果，重新计算每一聚类中所有二维坐标点坐标均值，并确定出新的聚类质心坐标c(x0^(m),y0^(m))：

其中p_s(x)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的横坐标，p_s(y)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的纵坐标，N_t表示第t个聚类中二维坐标点个数，

表示迭代m次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m次后第t个聚类的质心纵坐标；

步骤3.5：重复步骤3.3～3.4进行迭代，直到质心位置阈值Error小于设定值后进入步骤3.6；

其中

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心纵坐标；

步骤3.6：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S：

步骤3.6.1：计算二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到同一聚类中其他二维坐标点的平均距离

表示二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度；

步骤3.6.2：计算二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到其他聚类中所有二维坐标点的平均距离，其中到其他某一聚类t中所有二维坐标点的平均距离为

则取

t＝1,2,…,k，且t≠q，二维坐标点p_i(x,y)处于第q个聚类中；

表示二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度；

步骤3.6.3：根据二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度

和类间不相似度

计算二维坐标点p_i(x,y)的轮廓系数s_i：

步骤3.6.4：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S为所有二维坐标点p_i(x,y)轮廓系数s_i的均值；

步骤3.7：令k＝k+1，如果k≤K，则重复步骤3.2～3.7；如果k＞K，则算法停止；K为设定的循环次数；

步骤3.8：寻找轮廓系数S取到最大值时对应的k值，记为k₀，取k₀为最佳聚类数，对应的聚类结果为最终聚类结果。

进一步的优选方案，所述一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法，其特征在于，区分常数C取值大于当a_i,j＝0,1时ω₁f_type,j+ω₂|f_con,j|的最大值。

有益效果

本发明通过增加轮廓系数的限制来自动确定K值，并使得聚类效果为最佳状态。该方法兼顾分割的有效性和分割效率，易于实施，适用于复杂三维CAD模型的快速分割。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1模型Q及模型Q的属性邻接图。

图2模型Q的点集表示。

图3模型Q的聚类和分割结果。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例中模型库包含120个复杂三维CAD模型，大部分来自工程网站下载，部分模型由课题组成员构建。参照图1，以模型库中的模型Q为例进行聚类分割。

步骤1：首先根据三维CAD模型的B-rep模型信息建立对应的属性邻接图G，G＝{V,E,A,D}；其中V表示节点集合，且对于模型的每个面都有唯一的节点与之对应；E表示边的集合，对于模型中相邻两个面都有唯一的边与之对应；A表示模型的属性信息集合，包括面属性和边属性；D表示每个节点的度；根据属性邻接图G构建邻接矩阵AM；邻接矩阵AM中每一行对应属性邻接图G中一个节点。

步骤2：将三维CAD模型向二维坐标点转换：通过网络计划技术和图谱理论将三维CAD模型的每一个面转换成二维坐标点P(X,Y)，即将属性邻接图G中每个节点转换成二维坐标点P(X,Y)。

步骤2.1：确定二维坐标点的横坐标，根据网络计划技术以及模型每个面的几何和拓扑信息来共同确定横坐标的取值。

步骤2.1.1：按照公式

if i＞j,Cor_i,j＝Con_j,i

对邻接矩阵AM逐行进行计算，得到与邻接矩阵AM相同大小的坐标矩阵Cor；其中Cor_i,j表示坐标矩阵Cor中的第i行第j列元素值，ω₁和ω₂为权值，这里取ω₁＝ω₂＝0.5，f_type,j表示三维CAD模型中第j个面的类型属性，f_con,j表示模型第j个面的凹凸性属性，C为设定的区分常数，区分常数C取值大于当a_i,j＝0,1时ω₁f_type,j+ω₂|f_con,j|的最大值；a_i,j为邻接矩阵AM的第i行第j列元素值，num(a_i,j)表示邻接矩阵AM第j列中第1～i行出现-1的次数。

步骤2.1.2：根据步骤2.1.1计算得到的坐标矩阵Cor，计算属性邻接图G中每个节点对应的二维坐标点的横坐标；其中第i个节点对应的二维坐标点的横坐标为：

p_i(x)＝max(max(Cor_col(i),i),max(Cor_col(i),n))

其中p_i(x)表示第i个节点对应的二维坐标点的横坐标，col(i)表示第1～i行，

max(Cor_col(i),i)表示坐标矩阵Cor中第i列的1到i行中的元素最大值，n表示临时数组ip中的第n个值，max(Cor_col(i),n)表示坐标矩阵Cor中第n列的第1到i行中的元素最大值；其中第i个节点对应的临时数组ip通过以下方式得到：寻找邻接矩阵AM的第i行中所有元素值为1的元素的j值，并将这些j值记录在临时数组ip中。

步骤2.2：引入图谱理论以向量形式描述图的拓扑结构信息，确定二维坐标点的纵坐标：根据公式

计算模型拉普拉斯矩阵L；其中u和v表示属性邻接图的节点，l(u,v)表示拉普拉斯矩阵L中的第u行和第v列元素值，d(u)和d(v)分别表示节点u和v的度。

计算拉普拉斯矩阵的特征值，并按照降序排列，得到模型的谱向量SpV，SpV＝[λ₁λ₂…λ_I]，λ₁≥λ₂≥…≥λ_I；其中λ_i为第i个节点对应的二维坐标点的纵坐标p_i(y)，I为属性邻接图G中的节点数。

步骤3：对模型进行聚类分割：即利用改进后的k-means算法对待分割模型对应的点集进行聚类，达到分割模型的目的。

步骤3.1：给定聚类数量k，初始令k＝2。

步骤3.2：为k个聚类分别随机初始化聚类质心c(x0,y0)。

步骤3.3：计算每个二维坐标点p_i(x,y)到每个质心的距离

其中，c(x0_t,y0_t)表示第t个聚类质心坐标，d_i,t表示二维坐标点p_i(x,y)到第t个聚类质心的距离，将二维坐标点p_i(x,y)分配到与其距离最小的聚类质心所对应的聚类中。

步骤3.4：根据步骤3.3的分类结果，重新计算每一聚类中所有二维坐标点坐标均值，并确定出新的聚类质心坐标c(x0^(m),y0^(m))：

其中p_s(x)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的横坐标，p_s(y)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的纵坐标，N_t表示第t个聚类中二维坐标点个数，

表示迭代m次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m次后第t个聚类的质心纵坐标。

步骤3.5：重复步骤3.3～3.4进行迭代，直到质心位置阈值Error小于设定值后进入步骤3.6；

其中

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心纵坐标。

步骤3.6：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S。

步骤3.6.1：计算二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到同一聚类中其他二维坐标点的平均距离

表示二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度。

步骤3.6.2：计算二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到其他聚类中所有二维坐标点的平均距离，其中到其他某一聚类t中所有二维坐标点的平均距离为

则取

t＝1,2,…,k，且t≠q，二维坐标点p_i(x,y)处于第q个聚类中；

表示二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度。

步骤3.6.3：根据二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度

和类间不相似度

计算二维坐标点p_i(x,y)的轮廓系数s_i：

步骤3.6.4：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S为所有二维坐标点p_i(x,y)轮廓系数s_i的均值。

步骤3.7：令k＝k+1，如果k≤K，则重复步骤3.2～3.7；如果k＞K，则算法停止；K为设定的循环次数。

步骤3.8：寻找轮廓系数S取到最大值时对应的k值，记为k₀，取k₀为最佳聚类数，对应的聚类结果为最终聚类结果。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法，其特征在于，采用以下步骤：

步骤1：首先根据三维CAD模型的B-rep模型信息建立对应的属性邻接图G，G＝{V,E,A,D}；其中V表示节点集合，且对于模型的每个面都有唯一的节点与之对应；E表示边的集合，对于模型中相邻两个面都有唯一的边与之对应；A表示模型的属性信息集合，包括面属性和边属性；D表示每个节点的度；根据属性邻接图G构建邻接矩阵AM；

步骤2：将三维CAD模型向二维坐标点转换：将三维CAD模型的每一个面转换成二维坐标点P(X,Y)：

步骤2.1：确定二维坐标点的横坐标：

步骤2.1.1：按照公式

if i≤j,

if i＞j,Cor_i,j＝Con_j,i

对邻接矩阵AM逐行进行计算，得到与邻接矩阵AM相同大小的坐标矩阵Cor；其中Cor_i,j表示坐标矩阵Cor中的第i行第j列元素值，ω₁和ω₂为权值，f_type,j表示三维CAD模型中第j个面的类型属性，f_con,j表示模型第j个面的凹凸性属性，C为设定的区分常数，a_i,j为邻接矩阵AM的第i行第j列元素值，num(a_i,j)表示邻接矩阵AM第j列中第1～i行出现-1的次数；

步骤2.1.2：根据步骤2.1.1计算得到的坐标矩阵Cor，计算属性邻接图G中每个节点对应的二维坐标点的横坐标；其中第i个节点对应的二维坐标点的横坐标为：

p_i(x)＝max(max(Cor_col(i),i),max(Cor_col(i),n))

其中p_i(x)表示第i个节点对应的二维坐标点的横坐标，col(i)表示第1～i行，max(Cor_col(i),i)表示坐标矩阵Cor中第i列的1到i行中的元素最大值，n表示临时数组ip中的第n个值，max(Cor_col(i),n)表示坐标矩阵Cor中第n列的第1到i行中的元素最大值；其中第i个节点对应的临时数组ip通过以下方式得到：寻找邻接矩阵AM的第i行中所有元素值为1的元素的j值，并将这些j值记录在临时数组ip中；

步骤2.2：确定二维坐标点的纵坐标：根据公式

计算模型拉普拉斯矩阵L；其中u和v表示属性邻接图的节点，l(u,v)表示拉普拉斯矩阵L中的第u行和第v列元素值，d(u)和d(v)分别表示节点u和v的度；

计算拉普拉斯矩阵的特征值，并按照降序排列，得到模型的谱向量SpV，SpV＝[λ₁ λ₂ …λ_I]，λ₁≥λ₂≥…≥λ_I；其中λ_i为第i个节点对应的二维坐标点的纵坐标p_i(y)，I为属性邻接图G中的节点数；

步骤3：对模型进行聚类分割：

步骤3.1：给定聚类数量k，初始令k＝2；

步骤3.2：为k个聚类分别随机初始化聚类质心c(x0,y0)；

步骤3.3：计算每个二维坐标点p_i(x,y)到每个质心的距离

其中，c(x0_t,y0_t)表示第t个聚类质心坐标，d_i,t表示二维坐标点p_i(x,y)到第t个聚类质心的距离，将二维坐标点p_i(x,y)分配到与其距离最小的聚类质心所对应的聚类中；

步骤3.4：根据步骤3.3的分类结果，重新计算每一聚类中所有二维坐标点坐标均值，并确定出新的聚类质心坐标c(x0^(m),y0^(m))：

其中p_s(x)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的横坐标，p_s(y)表示第t个聚类中的第s个二维坐标点的纵坐标，N_t表示第t个聚类中二维坐标点个数，

表示迭代m次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m次后第t个聚类的质心纵坐标；

步骤3.5：重复步骤3.3～3.4进行迭代，直到质心位置阈值Error小于设定值后进入步骤3.6；

其中

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心横坐标，

表示迭代m-1次后第t个聚类的质心纵坐标；

步骤3.6：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S：

步骤3.6.1：计算二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到同一聚类中其他二维坐标点的平均距离

表示二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度；

步骤3.6.2：计算二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度：

计算二维坐标点p_i(x,y)到其他聚类中所有二维坐标点的平均距离，其中到其他某一聚类t中所有二维坐标点的平均距离为

则取

t＝1,2,…,k，且t≠q，二维坐标点p_i(x,y)处于第q个聚类中；

表示二维坐标点p_i(x,y)的类间不相似度；

步骤3.6.3：根据二维坐标点p_i(x,y)的类内不相似度

和类间不相似度

计算二维坐标点p_i(x,y)的轮廓系数s_i：

步骤3.6.4：计算当前聚类数目k下的轮廓系数S为所有二维坐标点p_i(x,y)轮廓系数s_i的均值；

步骤3.7：令k＝k+1，如果k≤K，则重复步骤3.2～3.7；如果k＞K，则算法停止；K为设定的循环次数；

步骤3.8：寻找轮廓系数S取到最大值时对应的k值，记为k₀，取k₀为最佳聚类数，对应的聚类结果为最终聚类结果。

2.根据权利要求1所述一种基于图谱理论和聚类的三维CAD模型分割方法，其特征在于，区分常数C取值大于当a_i,j＝0,1时ω₁f_type,j+ω₂|f_con,j|的最大值。

Images