CN105118059A - 一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法。包括以下步骤：输入源点云P和目标点云Q，分别提取出源点云P的关键点和目标点云Q的关键点；计算关键点处的特征描述子；两对对应点为一组同时进行选取，保留同时满足特征描述子的最大相似性和源点云中两点距离与目标点云两点距离近似相等的对应关系组，得到初始对应点对；采用随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除得到精确的对应关系；采用聚类分选方法使精确的对应关系分布均匀；最终的对应关系通过奇异值分解法计算得到用于拼接的变换矩阵。本发明配准速度快，且鲁棒性好，能够满足实时三维光学测量的需求。

Description

一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法

技术领域

本发明属于机器视觉和光学三维测量邻域，尤其涉及一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法。

背景技术

现代电子技术的快速发展使得快速获取一物体的三维数字信息成为可能，三维点云模型由于其易于存储、编辑、传输等优点而被应用于工业生产中，其中，点云配准是得到这样一个模型的重要步骤之一。针对点云配准工作，国内外学者进行了大量的相关研究。基于统计学的配准算法则因其对大数据量有明显优势常被用于大场景点云数据配准。迭代最近点配准方法和遗传算法等算法因鲁棒性较好及精度较高成为精配准的主要算法。在无法预知点云的相对空间关系时，基于几何特征的点云配准以其对初始位置要求较低且有较高的配准效率而被广泛应用。本发明用邻域点在法向投影的均值信息选择出点云表面变化较大的点作为关键点，该方法几何意义明显，区分度好。利用不同大小邻域计算得到坐标轴的夹角信息提取出关键点局部点云的形状信息，所得信息量大，识别容易，有较强的抗干扰能力。利用几何特征寻找初始对应点对后应用随机采样一致性算法和聚类分选方法对其多次优化，能够确保对应关系的质量。

发明内容

本发明的目的是提供一种配准速度快，且鲁棒性好的，多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法。

本发明一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，包括以下几个步骤：

步骤一：输入源点云P和目标点云Q，分别提取出源点云P的关键点和目标点云Q的关键点；

步骤二：计算关键点处的特征描述子，以关键点为中心选取三个不同大小邻域计算得到三个坐标系和三个该局部点云的曲率，以三个坐标系分别对应的坐标轴的夹角余弦及三个不同曲率共同组成该关键点的特征描述子，得到源点云P的关键点特征描述子和目标点云Q的关键点特征描述子；

步骤三：两对对应点为一组同时进行选取，保留同时满足特征描述子的最大相似性和源点云中两点距离与目标点云两点距离近似相等的对应关系组，得到初始对应点对；

步骤四：采用随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除得到精确的对应关系；

步骤五：采用聚类分选方法使精确的对应关系分布均匀；

步骤六：最终的对应关系通过奇异值分解法计算得到用于拼接的变换矩阵。

本发明一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，还可以包括：

1、提取关键点的方法为：

(1)求取点云邻域点与中心点连线所成向量向中心点法线方向投影，对邻域内投影求和并取均值；

(2)设定阈值c₀，选取投影均值大于阈值的点作为关键点。

2、关键点p的特征描述子包括：

各坐标轴间夹角余弦：

${\mathrm{cos\θZ}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_i\·{\stackrel{\‾}{z}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{z}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{z}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

${\mathrm{cos\θY}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{Y}}_i\·{\stackrel{\‾}{Y}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

${\mathrm{cos\θX}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{X}}_i\·{\stackrel{\‾}{X}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{X}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{X}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

三个曲率值：

ω_i＝c₁·Δpi＝1,2,3

$\mathrm{\Δ}p=\frac{{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}$

其中，c₁为归一化常数。

3、得到初始对应点对的方法为：

(1)计算特征描述子距离

$s_{pq}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{12}{\Σ}}{({\mathrm{Mp}}_i-{\mathrm{Mq}}_i)}^2}$

其中，Mp_i目标点云P中p点的特征描述符的第i位特征描述子，Mq_i为源点云Q中点q的特征描述符的第i位特征描述子，s_pq为p、q两点特征描述子距离，选取出两对使得特征描述子距离最小的对应关系点对：pkey_p、qkey_q和pkey_m、qkey_n，

(2)计算点云空间距离的不变性约束，

$\mathrm{\μ}=abs\left(\frac{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|-\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|+\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}\right)$

所得μ值小于阈值c₂，点云P中的pkey_i点与pkey_m点间欧式距离与Q点云中qkey_j点与qkey_n点间欧式距离近似相等，这两对点为两对对应关系，否则舍弃两对点。

4、提取出源点云P的关键点中，p点邻域中的点p_i与p点连线所组成的向量与p点的法向量投影均值为：

$h_i=\stackrel{\‾}{n}\·\left(\stackrel{\‾}{p-p_i}\right)$

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{h}_i$

其中，n为p点的法向量，m为p点邻域中的点数，邻域大小为r₀，h_i表示为p与p_i连线所成向量在p点法线n上的投影，σ为投影均值。

有益效果：

本方法的优点有，法向投影均值关键点提取算法计算量小、有较好的区分度，能够快速找出点云表面变化大的点作为关键点。同时，利用点云的局部信息有利于抵抗噪声的干扰，所得关键点稳定性较高。多尺度坐标轴夹角特征依据关键点的局部不同邻域信息的差别对关键点局部点云空间分布进行描述，既继承了法向量特征计算复杂度低的优点，而又弥补了法向量特征单个方向提取特征的不足。在XYZ三个方向三维立体的提取出了关键点的邻域信息，信息全面，抗干扰能力较强，为对应点的匹配垫定了良好的基础。借助刚体变换距离的不变性约束，两对为一组快速确定对应关系，在保证较好质量的同时加快了匹配的速度。随机采样一致性错误对应关系去除方法与聚类优选方法的配合使用，使得最终的对应关系精确并且信息分布均匀合理。该点云配准算法配准速度快，且鲁棒性好，能够满足实时三维光学测量的需求。

附图说明

图1点云初始位置图，图1(a)为Bunny点云的初始位置图，图1(b)为Dragon点云的初始位置图，图1(c)为Happybackdrop点云的初始位置图；

图2关键点分布图，图2(a)为Bunny点云的关键点分布图，图2(b)为Dragon点云的关键点分布图，图2(c)为Happybackdrop点云的关键点分布图；

图3特征描述子示意图；

图4三组点云最终配准结果，图4(a)为Bunny模型的配准结果及局部放大图，图4(b)为Dragon模型的配准结果及局部放大图，图4(c)为Happybackdrop模型的配准结果及局部放大图；

图5(a)添加10％噪声配准结果，图5(b)添加30％噪声配准结果，图5(c)添加60％噪声配准结果；

图6配准过程及参数表；

图7添加噪声实验结果数据表；

图8为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明目的是公开一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法。首先，设计了一种法向投影距离均值关键点提取方法，邻域点到中心点所成向量向中心点法线投影，以点邻域的法向投影均值为依据设定阈值进行关键点选取。然后，以多尺度坐标轴夹角特征作为关键点的特征描述子，即以关键点为中心选取多个不同半径大小的邻域计算得到多个局部坐标系，不同坐标系的对应坐标轴间夹角余弦共同组成一个多维向量对关键点的局部空间进行描述。结合刚体变换的空间距离不变性约束，两对对应关系为一组快速选取出特征描述子最相似的对应关系组。采用随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除，再以聚类分选算法对对应关系进行优化，使对应关系分布均匀。最后奇异值分解对应关系得到用于拼接的变换矩阵。本发明的具体实施步骤，如图8所示：

1)输入点云，提取出关键点。点云邻域点与中心点连线所成向量向中心点法线方向投影，对邻域内投影求和并取均值，设定阈值，选取投影均值大于阈值的点作为关键点。

2)计算关键点处的特征描述子。以关键点为中心选取三个不同大小邻域计算得到三个具有差别的坐标系和三个该局部点云的曲率。不同坐标系对应坐标轴的夹角余弦及三个不同曲率共同组成该关键点的特征描述子向量。

3)确定初始对应点对。依据点云空间的不变性，两对对应点为一组同时进行选取，保留同时满足特征描述子的最大相似性和源点云中两点距离与目标点云两点距离近似相等的对应关系组。

4)随机采样一致性算法去除错误对应关系。采用随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除得到较精确的对应关系。

5)聚类分选算法优化对应关系。引入聚类分选算法使最终的对应关系信息分布均匀。

6)计算变换矩阵。最终的对应关系通过奇异值分解法计算得到用于拼接的变换矩阵。

本发明配准用点云由激光三角测距仪获得，使用Bunny、Dragon和Happybackdrop三组点云进行操作说明。图1(a)、图1(b)、图1(c)分别为Bunny、Dragon和Happybackdrop三组点云的初始位置图。

步骤1：分别输入源点云和目标点云P和Q，各自通过法向投影均值关键点提取算法选出关键点。

关键点的选取即选取点云中某些特征突出的点，便于能够在不同条件下重复找到，从而可以把这样的点云点的子集作为整个点云的代表用于配准计算，以提高配准效率和抗干扰能力。利用点邻域点在该点法线投影的大小情况进行关键点选取，该方法计算量小并且能够利用邻域信息减少噪声的干扰，操作简单易于实现，描述如下：

p点邻域中的点p_i与p点连线所组成的向量与p点的法向量投影均值可表示为，

$h_i=\stackrel{\‾}{n}\·\left(\stackrel{\‾}{p-p_i}\right)---\left(1\right)$

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{h}_i---\left(2\right)$

其中，n为p点的法向量，m为p点邻域中的点数，邻域大小为r₀＝0.002m，h_i表示为p与p_i连线所成向量在p点法线n上的投影。则可以设定阈值c₀(本发明c₀＝22/100000)，选取σ超过阈值的点为关键点，关键点分布效果图如图2所示。

步骤2：计算各关键点的特征描述子。

局部坐标系和局部点云曲率可以通过局部点云内构造协方差矩阵获得。对点集P＝{p_i|i＝1…n},n为点集中点的总数。取其中的p∈P点，坐标为(x_i,y_i,z_i)，N_r(p)为以p为中心，r为半径的邻域，则在该邻域内构造协方差矩阵E：

$E=\frac{1}{m}{\Σ}_{i=1}^m\left(p_i-\stackrel{\‾}{p}\right){\left(p_i-\stackrel{\‾}{p}\right)}^T---\left(3\right)$

$\stackrel{\‾}{p}=\frac{1}{m}{\Σ}_{i=1}^m{p}_i---\left(4\right)$

其中，是p_i点邻域Nr(p_i)的形心，m为邻域中点的个数，对半正定矩阵E进行奇异值分解可得特征向量v_j(j＝1,2,3)及与之相对应的特征值λ_i(j＝1，2，3且λ₁＞λ₂＞λ₃),其中v₃可看作邻域曲面的法向量，其他两向量v₁和v₂所成平面则可看作该邻域垂直于法线的垂面，从而通过v₁、v₂、v₃三个向量可以建立p点的之间坐标系。P点邻域的曲面变分为，

$\mathrm{\Δ}p=\frac{{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}---\left(5\right)$

由计算知p点邻域的曲面变分值与该点邻域的曲率近似相等，故该点的曲率可用该点的曲率近似代替。

取p点附近三个不同的邻域(r₁＝3*r₂＝3/2*r₃,其中r₁＝0.007m)将得到该点三个不同坐标系及三个曲率值，本文设计描述子由两部分组成：各坐标轴间夹角余弦和不同邻域所得曲率，如图3所示。

1)各坐标轴所成夹角余弦，

${\mathrm{cos\θZ}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_i\·{\stackrel{\‾}{z}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{z}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{z}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}---\left(6\right)$

${\mathrm{cos\θY}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{Y}}_i\·{\stackrel{\‾}{Y}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}---\left(7\right)$

${\mathrm{cos\θX}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{X}}_i\·{\stackrel{\‾}{X}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{X}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{X}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}---\left(8\right)$

2)不同邻域曲率，

由于式(5)所得曲率与式(6)-(8)所得夹角余弦数值相差较大，故需要归一化使夹角与曲率的数值能在同一数量级中，

ω_i＝c₁·Δp_i＝(1，2，3)(9)

其中Δp为式(5)所得邻域曲率，c₁为归一化常数(本发明中c₁＝10)。

由式(6)-(9)可得由三个坐标系间坐标轴夹角余弦以及三个不同大小邻域计算得到的曲率组成的一个12维向量作为该点的特征描述子。

步骤3：特征描述子的相似性结合刚体的空间距离不变性约束初步确定对应关系。

由上两节得到的关键点集P_key和P_key分别与点云P和Q对应。M_p和M_q为与P_key和P_key相对应的特征向量集。

下面定义特征描述子间欧式距离用于度量特征向量间的相似程度。

$s_{pq}=\sqrt{{\Σ}_{i=1}^{12}{\left({\mathrm{Mp}}_i-{\mathrm{Mq}}_i\right)}^2}---\left(10\right)$

其中，Mp_i目标点云P中p点的特征描述符的第i为特征描述子，类似的，Mp_i为源点云Q中点q的特征描述符的第i位特征。s_pq即为p、q两点特征描述符向量的欧式距离。

不同视角点云之间属于刚体变换关系，故同一片点云中两点间的距离应与另一片点云对应两点间的距离是相等的，则利用这一关系进行对应关系初步筛选。

$\mathrm{\μ}=abs\left(\frac{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|-\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|+\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}\right)---\left(11\right)$

依据式(10)一次选取出两对使得特征描述子距离最小的对应关系点对：Pkey_p、Qkey_q和Pkey_m、Qkey_n。通过式(11)点云空间距离的不变性约束对这两对对应关系进行初步刷选，当式(11)所得μ值小于阈值c₂(本发明c₂＝0.25)，则可认为点云P中的pkey_i点与pkey_m点间欧式距离与Q点云中pkey_j点与pkey_n点间欧式距离近似相等，这两对点为两对对应关系，否则舍弃两对点。

步骤4：随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除。

由步骤4可得初始对应关系集P_corse和Q_corse分别与源点云P和目标点云Q对应。从初始对应关系中随机的选择出n个样本(三维点云n≥3)，由样本估算出总体对应关系的模型，即源点云与目标点云的变换矩阵。由此模型计算出对应关系中源点云点变换到目标点云后与该对应关系的目标点云点的偏差，如果小于目标阈值则划分此对应关系为内样本，否则为外样本。重复上述步骤，依次保存内样本及统计内样本数量直到达到设定的迭代次数或者找到内样本数量大于设定值的模型，则以该模型或者内样本数量最大的样本模型为两点云的最终模型并把此模型对应的内样本作为最终的对应关系。

步骤5：聚类分选方法使对应关系分布均匀。

由步骤4得到精确的对应关系集P_precise和Q_precise。取一点以该点为中心，r₄(本发明中r₄＝0.009m)为半径在点集P_precise中寻找属于该邻域的点，P_precise和Q_precise是一一对应的，在邻域内找到多少个点就找到了多少对应关系。根据式(10)中对应关系描述子间距离，选择出距离最小的对应关系作为该区域点云的对应关系保留，其他属于该区域的对应关系舍弃，然后在该区域外继续选取点按前述规则选取出该区域的最佳对应关系，依次取点直到P_precise中全部的点取完得到最终分布合理的对应关系。

步骤6：奇异值分解方法计算平移变换矩阵。

给定对应点对m_i与n_i分别属于对应点集M和N，则他们的质心为，

$C_m=\frac{1}{k}{\Σ}_{i=1}^k{m}_i---\left(12\right)$

$C_n=\frac{1}{k}{\Σ}_{i=1}^k{n}_i---\left(13\right)$

构造协方差矩阵，

$E_{3\×3}=\frac{1}{k}{\Σ}_{i=1}^k\left(m_i-C_m\right){\left(n_i-C_n\right)}^T---\left(14\right)$

对E阵进行奇异值分解可得E＝UΛV^T,则旋转矩阵R＝UV^T,平移矩阵T＝C_n-R*C_m。用所得拼接矩阵即可把两片点云变换到一起完成拼接过程。

图4(a)、图4(b)、图4(c)分别为Bunny、Dragon和Happybackdrop模型的配准结果及局部放大图，从图中可以看到不同视角的两片点云能够很好的重合。图6结果也说明本文所用配准方法在无ICP精配准的情况下已经能够达到较高的精度，Bunny模型及Dragon模型达到了e-006数量级，Happybackdrop则达到了e-007数量级，精度已经达到了工业生产需要，故无需进一步的精配准。同时从图6实验结果数据可看出本文算法效率非常高在点云数量较少的Bunny和Dragon模型配准时间均少于3秒，点云数量较多的Happybackdrop模型亦控制在9秒左右，这对于实时三维测量系统是非常有意义的。

图5(a)、图5(b)、图5(c)给出Dragon模型分别在人工添加10％、30％和60％的配准结果，图7给出了不同噪声情况下的结果数据。从中可以看出本文所用配准方法具有较好的抗干扰能力，在添加高达60％噪声的情况下表现依然良好，配准精度保持e-006数量级。

综上所述，多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法计算量小，能够快速获得高精度配准结果，并且抗噪能力强，非常适合实时三维测量应用的应用。

根据在线三维光学测量系统对快速性、实时性的需要，本发明设计了一种多尺度坐标轴夹角特征点云快速配准方法。依据邻域点法线投影均值大小选取关键点，对邻域点到邻域中心点法线的投影距离求和并取均值，把投影均值较大的点作为关键点。该方法计算量小，有较好的区分度。利用关键点局部多尺度坐标系的坐标轴角度关系构成特征描述符，即取点云关键点多个不同大小邻域由协方差阵计算得到多个不同坐标系，用坐标系对应轴的夹角余弦组成特征描述子向量，该方法在三个坐标轴方向三维立体的提取出关键点邻域的曲面信息，信息全面，抗干扰能力较强。借助刚体空间距离的不变性约束，两对对应点对为一组快速确定初始对应关系，保留源点云中两点距离与目标点云两点距离近似相等的对应关系组。最后随机采样一致性算法与聚类分选方法相配合对对应关系进行优化，奇异值分解对应关系得到变换矩阵。实验结果表明该算法配准快速，精度较高，对噪声有良好的抵抗能力。

Claims (5)

1.一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：输入源点云P和目标点云Q，分别提取出源点云P的关键点和目标点云Q的关键点；

步骤二：计算关键点处的特征描述子，以关键点为中心选取三个不同大小邻域计算得到三个坐标系和三个该局部点云的曲率，以三个坐标系分别对应的坐标轴的夹角余弦及三个不同曲率共同组成该关键点的特征描述子，得到源点云P的关键点特征描述子和目标点云Q的关键点特征描述子；

步骤三：两对对应点为一组同时进行选取，保留同时满足特征描述子的最大相似性和源点云中两点距离与目标点云两点距离近似相等的对应关系组，得到初始对应点对；

步骤四：采用随机采样一致性算法对错误对应关系进行去除得到精确的对应关系；

步骤五：采用聚类分选方法使精确的对应关系分布均匀；

步骤六：最终的对应关系通过奇异值分解法计算得到用于拼接的变换矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，其特征在于：所述的提取关键点的方法为：

(1)求取点云邻域点与中心点连线所成向量向中心点法线方向投影，对邻域内投影求和并取均值；

(2)设定阈值c₀，选取投影均值大于阈值的点作为关键点。

3.根据权利要求1所述的一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，其特征在于：所述的关键点p的特征描述子包括：

各坐标轴间夹角余弦：

${\mathrm{cos\θZ}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_i\·{\stackrel{\‾}{z}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{z}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{z}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

${\mathrm{cos\θY}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{Y}}_i\·{\stackrel{\‾}{Y}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{Y}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

${\mathrm{cos\θX}}_{ij}=\frac{{\stackrel{\‾}{X}}_i\·{\stackrel{\‾}{X}}_j}{\left|{\stackrel{\‾}{X}}_i\right|\·\left|{\stackrel{\‾}{X}}_j\right|},\begin{array}{cc}i=1,2,3& \\ j=1,2,3& i\≠j\end{array}$

三个曲率值：

ω_i＝c₁·Δpi＝1,2,3

$\mathrm{\Δ}p=\frac{{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}$

其中，c₁为归一化常数。

4.根据权利要求1所述的一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，其特征在于：所述的得到初始对应点对的方法为：

(1)计算特征描述子距离

$s_{pq}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{12}{\Σ}}{({\mathrm{Mp}}_i-{\mathrm{Mq}}_i)}^2}$

其中，Mp_i目标点云P中p点的特征描述符的第i位特征描述子，Mq_i为源点云Q中点q的特征描述符的第i位特征描述子，s_pq为p、q两点特征描述子距离，选取出两对使得特征描述子距离最小的对应关系点对：pkey_p、qkey_q和pkey_m、qkey_n，

(2)计算点云空间距离的不变性约束，

$\mathrm{\μ}=abs\left(\frac{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|-\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}{\left|\right|{\mathrm{pkey}}_p-{\mathrm{pkey}}_m\left|\right|+\left|\right|{\mathrm{qkey}}_q-{\mathrm{qkey}}_n\left|\right|}\right)$

所得μ值小于阈值c₂，点云P中的pkey_i点与pkey_m点间欧式距离与Q点云中qkey_j点与qkey_n点间欧式距离近似相等，这两对点为两对对应关系，否则舍弃两对点。

5.根据权利要求2所述的一种多尺度坐标轴夹角特征的点云快速配准方法，其特征在于：所述的提取出源点云P的关键点中，p点邻域中的点p_i与p点连线所组成的向量与p点的法向量投影均值为：

$h_i=\stackrel{\‾}{n}\·\left(\stackrel{\‾}{p-p_i}\right)$

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{h}_i$

其中，n为p点的法向量，m为p点邻域中的点数，邻域大小为r₀，h_i表示为p与p_i连线所成向量在p点法线n上的投影，σ为投影均值。