CN101882150B - 一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法，包括以下步骤：三维模型坐标数据的归一化，包括：网格细分、三维模型平移归一化以及三维模型缩放归一化；三维模型特征的提取；特征的重采样：合并相邻的特征对，使特征对的数量从n(n-1)/2降到n；核密度估计：进行多维核密度估计，生成三维模型的特征分布函数；三维模型比较：使用KL距离比较各个三维模型对应特征分布函数的相似度，实现三维模型的比较和检索。本发明的核密度估计对不同类型、不同形状的三维模型的特征分布建模具有较大的灵活性和通用性；多维核密度估计能利用丰富的多维形状特征，相比于简单地对不同维度数据组合方法，能更好地刻画模型的特征。

Description

一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法

技术领域

本发明涉及一种三维模型比较和检索的方法，特别是一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法。

背景技术

三维扫描技术、三维形状建模和渲染软件以及三维系统在娱乐界和工业界的广泛应用，使得如何从大量三维模型库中检索所需的模型的需求越发迫切。与传统的二维图像数据检索相比，由于三维数据的特殊性，其检索问题还存在一些其它的挑战，如维度高、数据量多、拓扑结构复杂、模型表示方式多元化等。

关于三维比较，现存主要两大方法，即基于拓扑的比较方法和基于统计的比较方法。前者把模型转化为不同类型的拓扑图，然后用图匹配的算法找出图之间的最大公共子图，从而计算模型的相似性。该类方法的缺陷除了图匹配的效率问题外，外形相似的三维模型多样的拓扑结构使得基于拓扑的比较算法的可靠性不能被保证。另外该类方法受噪音和模型的缺损影响较大。后者一般把三维模型转化为基于统计模型特征的描述子，这样通过比较不同模型的描述子就能完成三维模型的比较。该类方法的缺陷在于原模型的一些拓扑和几何约束信息在统计的过程中往往缺失了。

三维模型检索是指“在大型三维模型数据库中计算三维形状之间的相似度”。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法，用于提高三维模型比较和检索的准确性和快速性。

技术方案：为了实现本发明所述的目的，本发明提供的一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法，在读取一个包含n个三角形面片的三维模型数据后，还包括以下步骤：

步骤一，三维模型坐标数据的归一化：网格细分、三维模型平移归一化、三维模型缩放归一化；

步骤二，三维模型特征的提取：对于有n个面片的模型中的每对面片i和j，提取它们法向夹角的余弦值θ_i，j和沿三维模型表面的测地距离L_i，j，形成n(n-1)/2个特征对S_constraint＝{<θ_i，j，L_i，j>|i∈[0，n-1]，j∈[i+1，n]}；

步骤三，特征的重采样：合并相邻的特征对数据，使得特征对的数量从n(n-1)/2降到n；

步骤四，核密度估计：对步骤三中重采样获得的合并相邻的特征对后的特征数据应用多维核密度估计，生成该三维模型的特征分布函数；

步骤五，三维模型比较：利用KL距离(Kullback-Leibler divergence)，通过比较各个三维模型对应特征分布函数的相似度，实现模型的比较和检索。

本发明中，在所述基于核密度估计的三维模型比较和检索的方法的步骤一中，网格细分采用如下算法：

a)对于每个三维模型，设定一个面积阈值th_area，该面积阈值可以定为该三维模型中所有三角面片面积的算术平均值；

b)遍历模型中的每个三角面片，如果该面片的面积大于面积阈值th_area，则在该面片最长边的中点到所对的顶点间连一条边，此时原面片被分为2个新的较小的面片；

c)重复步骤b)直到所有面片的面积小于或等于面积阈值th_area。

本发明步骤一中，平移归一化是把模型的质心平移到坐标原点。

本发明步骤一中，缩放归一化是把三维模型所有顶点坐标乘以一个缩放因子factor_scaling，使得三维模型各顶点到质心距离的方差为1，

即缩放因子

其中v_i为模型顶点，n为顶点个数，p_centroid为模型质心点，v_ip_centroid为从模型顶点v_i到p_centroid所构成的向量。本发明步骤二中，设{t₀，t₁，…t_n-1}为三维模型的面片集合，面片t_i＝{v_i1，v_i2，v_i3}，其中v_i1、v_i2、v_i3为面片t_i三个顶点，

为面片t_i的法向量，

为面片t_j的法向量，则特征对中<θ_i，j，L_i，j>的计算公式如下：

${\mathrm{\&theta;}}_{i,j}=\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j}{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j\left|\right|},$ $L_{i,j}=\min \underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{x_k,x_{k+1}},$

其中x₀＝i，x_m＝j，L_i，j为沿三维模型表面从面片t_i到面片t_j的任意路径的最小值，且

d_x为面片t_x的质心到面片t_x与面片t_y的公共边的距离，并使用Floyd算法(弗洛伊德最短路径算法)最小化L_i，j；即l_x，y的计算方法为：如果面片t_x与面片t_y有公共边，则l_x，y为从面片t_x到该公共边中点的距离与从面片t_y到该公共边中点的距离之和，否则l_x，y为正无穷大；函数min采用弗洛伊德最短路径算法，L_i，j为沿三维模型表面从面片t_i到面片t_j的所有路径中的最小值。

本发明中步骤三中，所述合并相邻的特征对包括以下步骤：

a)按法向夹角的余弦值θ_i，j值的升序对特征对S_constraint的元素排序；

b)均匀地划分特征对S_constraint成

个子集，即使每个子集中特征对的数量相等；

c)对于b)中的每个子集，按L_i，j值的升序对里面的元素排序；

d)均匀地划分c)中的每个子集，使每个子集被划分成个更小的子集bin_k(k＝1..n)；

e)对于每个子集bin_k，利用

生成n个新的特征对

完成合并相邻的特征对。

本发明步骤四中，多维核密度估计的公式为：

$\hat{g}(x,y)=n^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}K\left(\frac{x-x_i}{h_x}\right)K\left(\frac{y-y_i}{h_y}\right)$

其中(x_i，y_i)为步骤三中合并后的特征对，h_x和h_y为核密度估计中的平滑参数。

本发明步骤五中，令p⁽ⁱ⁾(x)为候选模型的分布函数，q(x)为输入模型的分布函数，根据KL距离的理论以及本问题中特征样本的离散性，用于本发明的距离计算公式为：

$f\left(X\right)=\arg \underset{i}{\max }\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log p^{\left(i\right)}\left(t_j\right)$

其中X为输入模型，其特征对为t₁，t₂，…，t_m。

有益效果：随着3D图形硬件成本的降低和技术的成熟，三维设计技术已在影视娱乐、机械、制造、建筑、电子、化工、服装乃至广告等众多领域中得到快速发展和应用。与此相应的，三维产品数据的复用问题逐步出现，一般而言，设计者平均花费60％的工作时间用于产品信息的检索，进行新产品设计时，仅约20％来自真正的创新，40％可从现有设计获取，另外40％则可在修改现有设计的基础上获得，同时，超过75％的新设计包含着对以往设计知识的复用。因此，三维模型的复用已成为相关领域的关键问题之一，而三维模型的比较和检索检索是解决三维产品复用的有效途径，也是最重要的步骤，本发明大大提高了现阶段三维模型的检索和比较的速度以及准确性，通过对三维模型检索开展了相关科学实验，取得了令人满意的效果，证明了该方法的有效性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明流程图。

图2为本发明网格细分示意图。

图3为本发明网格细分前后示例图。

图4为本发明特征计算示意图。

图5为本发明特征重采样示意图。

图6为本发明三维检索方法与现有其它方法的性能比较效果图。

具体实施方式：

如图1所示，本发明一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法，在读取一个有n个三角形面片的三维模型数据后，包括以下步骤：

步骤一，三维模型坐标数据的归一化，包括：网格细分、三维模型平移归一化以及模型缩放归一化；

步骤二，三维模型特征的提取：对n个面片的三维模型中的每对面片i和j，提取法向夹角的余弦值θ_i，j和沿三维模型表面的测地距离L_i，j，形成n(n-1)/2个特征对S_constraint＝{<θ_i，j，L_i，j>|i∈[0，n-1]，j∈[i+1，n]}；

步骤三，特征的重采样：合并相邻的特征对，使特征对的数量从n(n-1)/2降到n；

步骤四，核密度估计：进行多维核密度估计，生成三维模型的特征分布函数；

步骤五，三维模型比较：使用KL距离比较各个三维模型对应特征分布函数的相似度，实现模型的比较和检索。

步骤一中，所述网格细分包括以下步骤：对于每个三维模型，设定一个阈值th_area；遍历三维模型中的每个三角面片，如果该面片的面积大于阈值th_area，则在该面片最长边的中点到所对的顶点间连一条边，此时原面片被分为2个小面片；重复上一步骤直到所有面片的面积小于等于阈值th_area。所述平移归一化是把三维模型的质心点平移到该三维模型所处坐标系的坐标原点。所述缩放归一化是把三维模型所有顶点坐标乘以一个缩放因子factor_scaling，使得模型各顶点到质心距离的方差为1，即

其中v_i为模型顶点，n为顶点个数，p_centroid为模型质心点，v_ip_centroid为从模型顶点v_i到p_centroid所构成的向量。

步骤二中，设{t₀，t₁，…t_n-1}为三维模型的面片集合，面片t_i＝{v_i1，v_i2，v_i3}，其中v_i1、v_i2、v_i3为面片t_i三个顶点，

为面片t_i的法向量，

为面片t_j的法向量，则特征对中<θ_i，j，L_i，j>的计算公式如下：

${\mathrm{\&theta;}}_{i,j}=\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j}{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j\left|\right|},$ $L_{i,j}=\min \underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{x_k,x_{k+1}};$

其中x₀＝i，x_m＝j，L_i，j为沿三维模型表面从面片t_i到面片t_j的任意路径的最小值，且

其中，d_x为面片t_x的质心到面片t_x与面片t_y的公共边的距离，并使用弗洛伊德最短路径算法最小化L_i，j。

步骤三中，所述合并相邻的特征对包括以下步骤：按法向夹角的余弦值θ_i，j值的升序对特征对S_constraint的元素排序；将特征对S_constraint划分成

个子集，使每个子集中特征对的数量相等；对上一步骤所述每个子集，按L_i，j值的升序对每个子集里的元素排序；划分上一步骤中的每个子集，使每个子集被划分成

个更小的子集bin_k，其中k＝1～n中任意自然数；对于每个子集bin_k，利用生成n个新的特征对

变量名或者参数名？

步骤四中，所述利用多维核密度估计生成三维模型的特征分布函数的公式为：

$\hat{g}(x,y)=n^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}K\left(\frac{x-x_i}{h_x}\right)K\left(\frac{y-y_i}{h_y}\right);$

其中(x_i，y_i)为步骤三中合并后的特征对，h_x和h_y为核密度估计中的平滑参数。

步骤五中，令p⁽ⁱ⁾(x)为候选三维模型的特征分布函数，q(x)为输入三维模型的特征分布函数，所述KL距离计算公式为：

$f\left(X\right)=\arg \underset{i}{\max }\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log p^{\left(i\right)}\left(t_j\right),$

其中X为输入模型，其特征对为t₁，t₂，…，t_m。

基于核密度估计的三维模型比较和检索的方法其基本出发点是统计提取三维模型面片之间的夹角和距离特征对，并利用多维核密度估计方法生成特征的联合分布函数，并利用分布函数的相似性度量模型的相似性，实现三维模型的比较和检索。

下面结合附图对本发明做更加详细的解释：

如图1所示。图1中的步骤1是初始动作。

步骤2输入一个三维模型文件，该个三维模型文件包含n个三角形面片。

步骤3开始遍历模型的每个三角面片，对所有面积大于面积阈值th_area的面片在步骤4中做处理。处理过程如图2所示，取该面片的最长边edge₁，连接该边的中点和所对的顶点vertex_A，新生成的边把原三角面片分为2个面积相等的小面片。遍历一遍后若所有新生成的面片的面积都小于面积阈值th_area，则转到步骤5，否则转到步骤3再次遍历。经过以上处理。可以避免同一个三维模型中各个面片面积相差过大的情况，从而有利于之后的对特征的分布估计。图3是一个原模型及用上述算法对其进行网格细分的例子，可以看出，细分前该马模型身体部分的面片明显大于其它部分，细分后该问题得到很大程度的解决。

步骤5和步骤6都是对模型做归一化处理使之后的比较和检索不受模型本身位置和大小的影响。其中步骤5为平移模型使其质心与坐标原点重合。

步骤6中利用公式计算出模型的缩放因子并按该值对模型进行缩放归一化。归一化的结果是把模型各个顶点到模型质心距离的方差归一，使模型在顶点坐标方差的意义下尺度统一。

步骤7，提取归一化模型的特征，如图4所示，对于有n个三角形面片的模型中的每对面片i和j，提取它们法向夹角的余弦值θ_i，j和沿模型表面的测地距离L_i，j，，<θ_i，j，L_i，j>的计算公式如下：

${\mathrm{\&theta;}}_{i,j}=\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j}{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_i\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j\left|\right|};$ $L_{i,j}=\min \underset{x=i,k_{1,}{k}_2,...,k_{m-1},j;y=\mathrm{next}\left(x\right)}{\mathrm{\&Sigma;}{l}_{x,y}};$

其中x₀＝i，x_m＝j，l_x，y的计算方法为：如果面片t_x与面片t_y有公共边，则l_x，y为从面片t_x到该公共边中点的距离与从面片t_y到该公共边中点的距离之和，否则l_x，y为+∞。上式中的函数min指采用弗洛伊德最短路径算法。因此，上式中的L_i，j为沿三维模型表面从面片t_i到面片t_j的所有路径中的最小值。

步骤8，对步骤7中得到的n(n-1)/2个特征对S_constraint＝{<θ_i，j，L_i，j>|i∈[0，n-1]，j∈[i+1，n]}进行重采样使得特征对的数量降到n。

实现方式是对步骤7中的特征对进行合并，算法如下：

a)按θ_i，j值的升序对S_constraint的元素排序；

b)均匀地划分S_constraint成

个子集，即使每个子集中特征对的数量相等；

c)对于b)中的每个子集，按L_i，j值的升序对里面的元素排序；

d)均匀地划分c)中的每个子集，使每个子集被划分成

个更小的子集bin_k(k＝1..n)；

e)对于每个子集bin_k，利用

生成n个新的特征对

完成重采样过程。

图5是以上重采样过程的示意图，图中每个点代表一定数量的特征对，每个栅格代表一个重采样后的输出特征对。

步骤9利用上一步重采样后的特征对进行多维核密度估计：

$\hat{g}(x,y)=n^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}K\left(\frac{x-x_i}{h_x}\right)K\left(\frac{y-y_i}{h_y}\right),$

其中(x_i，y_i)为步骤(3)中获得的重采样样本，h_x和h_y为核密度估计中的平滑参数。

步骤10是比较和检索，令p⁽ⁱ⁾(x)为候选模型的特征分布函数，q(x)为输入模型的特征分布函数，根据KL距离的理论以及本问题中特征样本的离散性，用于本发明实施例的距离计算公式为：

$f\left(X\right)=\arg \underset{i}{\max }\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log p^{\left(i\right)}\left(t_j\right)$

其中X为输入模型，其特征对为t₁，t₂，…，t_m。

这样，第i个分布函数p⁽ⁱ⁾对应的模型即为检索得到的结果。

图6给出了本发明方法与现有其它5种典型的三维模型检索方法性能比较结果，其中Kernel为本发明方法，SFHM、LFD、SPRH、Ankerst、D2为现有三维模型检索代表性算法；此外，横坐标为三维模型召回率Recall，其定义为检索出的相关结果条数/所有相关结果总数；纵坐标为检索精度Precision，其定义是检索出的正确结果条数/检索出的结果总数。可以看出，本发明方法对应曲线反映的检索性能明显优于D2、Ankerst，与SPRH、SFHM接近。

本发明提供了一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法的思路及方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种基于核密度估计的三维模型比较和检索方法，其特征在于，在读取一个包含n个三角形面片的三维模型后，包括以下步骤：

步骤一，三维模型坐标数据的归一化，包括：网格细分、三维模型平移归一化以及三维模型缩放归一化；

步骤二，三维模型特征的提取：对包含n个三角形面片的三维模型中的每对面片i和面片j，提取面片i和面片j法向夹角的余弦值θ_i,j以及面片i和面片j沿三维模型表面的测地距离L_i,j，形成n(n-1)/2个特征对S_constraint，S_constraint={<θ_i,j,L_i,j>|i∈[0,n-1],j∈[i+1,n]}；

步骤三，特征的重采样：合并相邻的特征对，使特征对的数量从n(n-1)/2降到n；

步骤四，核密度估计：进行多维核密度估计，生成三维模型的特征分布函数；

步骤五，三维模型比较：使用KL距离比较各个三维模型对应特征分布函数的相似度，实现三维模型的比较和检索；

步骤一中，网格细分采用如下算法：

a)对于每个三维模型，设定一个面积阈值th_area，该面积阈值可以定为该三维模型中所有三角面片面积的算术平均值；

b)遍历模型中的每个三角面片，如果该面片的面积大于面积阈值th_area，则在该面片最长边的中点到所对的顶点间连一条边，此时原面片被分为2个新的较小的面片；

c)重复步骤b)直到所有面片的面积小于或等于面积阈值th_area；

所述三维模型平移归一化是把三维模型的质心点平移到该三维模型所处坐标系的坐标原点；

步骤一中，所述三维模型缩放归一化是把三维模型所有顶点坐标乘以一个缩放因子factor_scaling，使得模型各顶点到质心距离的方差为1，

缩放因子

其中v_i为模型顶点，n为顶点个数，p_centroid为模型质心点，v_ip_centroid为从三维模型顶点v_i到p_centroid所构成的向量；

步骤三中，所述合并相邻的特征对包括以下步骤：

按法向夹角的余弦值θ_i,j值的升序对特征对S_constraint的元素排序；

将特征对S_constraint划分成

个子集，使每个子集中特征对的数量相等；

对上一步骤所述每个子集，按L_i，j值的升序对每个子集里的元素排序；

划分上一步骤中的每个子集，使每个子集被划分成

个更小的子集bin_k，其中k=1~n中任意自然数，n为三角形面片的数值；

对于每个子集bink，利用 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k=\underset{<{\mathrm{\&theta;}}_{i,j},L_{i,j}>\&Element;{\mathrm{bin}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&theta;}}_{i,j}/\left|{\mathrm{bin}}_k\right|,{\hat{L}}_k=\underset{{<\mathrm{\&theta;}}_{i,j},L_{i,j}>\&Element;{\mathrm{bin}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_{i,j}/\left|{\mathrm{bin}}_k\right|$ 生成n个新的特征对

其中

为在落第k个子集bin中的所有θ值的平均，

为在落第k个子集bin中的所有L值的平均；

步骤四中，利用多维核密度估计对步骤三中合并后的特征对进行处理，生成三维模型的特征分布函数：

步骤五中，令p⁽ⁱ⁾(x)为候选三维模型的特征分布函数，所述KL距离计算公式为：

$f\left(X\right)=\arg \underset{i}{\max }\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log p^{\left(i\right)}\left(S_{\mathrm{constraint}\left(j\right)}\right),$

其中X为输入模型，其特征对为S_{constraint(1)},S_{constraint(2)},…,S_{constraint(n)}，n为三角形面片的数值。

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