CN103902988A - 一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，包括以下具体步骤：对图形数据进行形状分析与特征提取，获取表示图像的基础数据；基于标记图和权重图的形状特征表示，将提取出的数据进行标记或编码获取拓扑图；利用相似度计算模型对拓扑图进行比较，将完成标记或编码的数据进行完全匹配和部分匹配计算获取相似度数据，判断图形之间是否相似。采用本发明不仅可以处理不同节点数目的图模型的匹配，还可以进行部分匹配。相比基于向量的匹配方法而言，该匹配算法具有更高的精度、更广泛的适应性和更强的匹配能力。

Description

一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及的是一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法。

背景技术

近年来，随着触控硬件技术的发展，涌现出大量以Apple iPhone/iPad、Samsung Galaxy Note为代表的移动式触摸屏设备和以Microsoft Surface2.0为代表的桌面式触摸屏交互设备。在触摸屏越来越普及的同时，人们也更加适应并喜欢采用手绘草图或者手势等操作来输入内容或者指令，操作过程自然、形象、直观。

在草图交互的过程中，计算设备通过将用户的交互意图映射为由压力、方向、位置和旋转等信息组成的多维矢量序列，拓宽了传统采用文字和鼠标作为主要人机交互方式的频带。以“你画我猜（Draw Something）”这款手机游戏为例，据苹果App Store数据统计，自2012年2月6日推出以来，下载量已超过3500万次，并且仍旧以每天25万下载量的程度继续增长。玩家已经画了超过10亿张图片，每秒钟产出的画作数量的最高记录是3000张！

此外，草图交互使得直接在计算设备上进行创造性的工作和个性化的沟通成为可能，例如卡通以及剪切画创作、自由手绘艺术、工业产品设计、服装设计、快速构思、绘图交流等等。这在建筑、机械、自动化等工业制图，以及演示图表、剪切画、示例图等常用绘图等很多领域都有着重要的应用。而伴随草图数据的规模和多样性的日益急速增长，如何对这些数据进行识别、搜索、重用以及再创作，成为设计师、工程师和研究者们共同关心的课题。但是，草图的多样性给这一问题带来了挑战。图1给出了同类别草图间差异性的例子（图1a为标准图形模型，图1b-1e为不同用户绘制的草图）。可见，草图具有“同中求异”的特性。如何区分不同类别的图形，以及如何在同一类别的不同草图个体之间找出它们的相似性，从而进行有效的数据检索，是草图形状匹配需要解决的核心问题。

草图形状匹配的目的是提出某些度量算法，这些算法可以有效、自动地计算两个形状之间相似度，从而判断两者在视觉上的接近程度，并希望判断的结果能够和人的视觉感知高度一致。草图形状匹配是草图数据处理的基础研究问题，在整个草图交互计算领域中占有重要的地位。一方面，它具有很强的理论价值和科学价值。它有助于加深计算机“理解”人类图形创作行为和视觉相似性认知，这也是认知心理学和脑科学所关注的问题。另一方面，它与实际工程技术应用密切相关，并且有很强的领域适用性，是多种基于草图的应用的主要核心技术。

计算机在草图形状匹配任务中主要面临特征表示和相似度计算两个方面的难题。本发明集中研究草图形状匹配技术，主要研究特征表示和相似度计算这两个问题。当前的草图形状匹配技术还不能和人的视觉感知高度一致，其准确度和性能还有很大的提升空间。因此，本发明致力于提出新的、有效的、能处理草图数据不确定性与多样性的相似度度量方法，来进一步推动整个草图交互领域的发展和进步。

随着草图交互界面的流行，草图形状的特征表示和描述方法也引起了广泛关注。根据不同的标准，草图形状特征通常可以分为静态特征和动态特征，几何特征和拓扑特征，或者全局特征和结构特征。其中，静态特征主要描述草图的形状和构成信息，如图形形状、轮廓、对象间的空间关系等，是主要的草图特征；而动态特征则包括草图与时间相关的特性，如创建图形总共花费的时间，某一个草图笔画的输入速度，加速度等。几何特征描述图形的整体形状信息，符合人类的视觉认知，但忽略形状组成部分之间的结构信息，无法进行语义描述；而拓扑特征则考虑图形本身具有内在的结构化特性，能较好地描述图形的高层结构信息，支持形状的语义特征，可以区分拓扑结构不同的图形。全局特征抽取图形的整体形状和结构信息，从整体对形状进行描述，但存在精确性和效率之间的权衡；而结构特征则采用图形的各个组成单元来表示形状，并抽取组成单元之间的构成关系，表达图形的细节特性。业界通常采用Xiangyu等人的方法，通过对原始草图进行多边形拟合、聚点消除、端点优化和凸包计算等去噪和规整化处理，将笔画分割并拟合为基本的几何图元（直线段、弧线段和椭圆等）。图2给出了草图的特征表示体系图。

手绘草图具有自然、形象直观的特点，适合用户思想的表达。但是，如何准确地表示草图数据却面临着一些难点，这是因为自由的交互方式产生了草图数据的多样性、不规则性与模糊性等不确定性问题。草图的多样性是指不同用户绘制的同一草图可能表现为不同的形态，即使同一用户在不同时期绘制的草图也会有差异。草图的不规则性是指用户绘制草图时往往随意而发，不会刻意按照规则模板图形绘制，其草图可能与多个不同的图形相似。同时，由于用户使用纸笔不可能绘制出精确的图形，模糊性将不可避免。相对于几何特征和全局特征而言，拓扑特征和结构特征更能适应随意的手绘环境，受噪音影响程度低，因此被作为草图形状特征表示的主要特征。采用基于拓扑和结构的特征表示实现草图形状匹配成为该领域研究的主流，并有一些代表性的工作。

在提取了草图的拓扑结构特征之后，通常采用基于图的描述子或模型作为草图的特征表示方法。其中，图的每个节点对应于形状中的各个组成单元(笔画、图元、对象)，图的每条边则对应于各个组成单元之间的拓扑或者结构关系。一些代表性的工作包括：属性关系图Attributed Relation Graph（ARG），空间关系图Spatial Relation Graph（SRG）以及区域邻接图RegionAdjacent Graph（RAG）等等。目前，基于图的形状描述子比较灵活、直观，是一种很流行的草图特征表示方法，而图模型的边和节点都可以被赋予一定的几何或者拓扑属性。

基于图模型的特征表示的优点是它可以表达很多重要的特征属性，例如层次结构、相对位置关系等等。但是，如何准确、高效地进行图模型之间的匹配却同样是一个很大的挑战。基于图模型的形状描述子的匹配问题，通常被转化成寻找两个图模型之间的最大同构子图的问题。众所周知，子图的同构是一个NP完全问题。但研究者们仍然没有放弃在理论上和实践上寻找解决这一问题的可行性方案，通过引入一些约束条件或者约减方法，进而在多项式时间复杂度内实现图匹配算法。

基于图模型的草图形状匹配方法可以分为两大类：基于向量的匹配和基于图的匹配。基于向量的匹配方法将图模型结构约减到一个数值向量，并将向量之间的空间几何距离作为两个图模型之间相似度度量的依据。为了达到这个目的，研究者们通常采用图谱描述子作为图模型所对应的特征向量，包括邻接图谱和拉普拉斯（Laplacian）图谱等等。图谱是由图的相关矩阵的特征值所组成的向量。图谱对图有很强的描述能力，且具有置换不变性，即同构的图具有相同的图谱。但反之却不一定成立，具有相同图谱的图不一定是同构的。如果两个图G₁和G₂的图谱相同，则称图G₁和G₂之间具有同谱性。同谱性会导致图谱转换中的冲突，但Shokoufandeh等人论证了这种冲突发生的可能性较小，且图谱相似是图相似的必要条件。这与草图形状匹配的目的一致，因此通过图谱将图模型转化为特征向量的形式，从而采用图谱简化匹配计算的复杂度在形状匹配中是有效的。但是，将图模型简化为图谱向量损失了图模型中原有的结构信息，也无法进行形状的部分匹配。

为了尽量保持图模型中的结构信息，并兼顾部分匹配的能力，研究者们采用基于图的匹配方法，通过寻找同构的子图结构来匹配两个草图形状。其主要思想是寻找两个图模型之间的最大子图（Maximum Subgraph）或者最小母图（Minimum Supergraph）。虽然基于图的匹配方法具有更高的复杂度，但其直观性强、蕴含信息量大、灵活性高的特点仍然吸引了研究者们的高度关注。尤其是，基于图的匹配方法在部分匹配上的强处理能力和高灵活性，使其成为草图形状匹配技术中的重点研究课题。而如何设计出一个高精度、高灵活性，并同时兼顾部分匹配和实时性的基于图的匹配算法，是该领域内一个更大的挑战。

针对草图形状本身的特征表示和相似度计算技术来说，尽管最近提出的形状匹配算法较之前的算法相比，其匹配精度已有大幅提升，但它们仍有一些局限性，和人的主观视觉感知之间还有一定差距，还有不小的提升空间。同时，一个实用、有效的算法还需要兼顾时间和空间复杂度的要求。因此，如何设计一个高精度、高效率、鲁棒性强的草图形状匹配算法仍然是一个很具有挑战性的研究课题。其中，基于图的特征表示以其直观性和灵活性吸引了很多研究者的注意，并开始设计相应的相似度计算算法来提高匹配的精度和效率。但在这些方案中，基于图的特征表示与相似度匹配的潜力还没有被充分挖掘出来，尤其是在处理图形数据的不确定性以及部分匹配能力等方面都需要进一步的提高。

如前所述，现有的相关技术大部分只考虑了形状的完全匹配，较少正视部分匹配的问题。兼顾完全匹配和部分匹配能力对研究人员来说确实是一个极大的挑战，这也将是今后一段时间内自然人机交互领域的一个研究热点。草图形状匹配技术与刚性形状匹配的最大区别在于，草图充满不确定性和创造力，这既是草图形状匹配的最大难题，也是其魅力所在。鉴于此，本发明针对不确定性的草图数据采用了基于图的特征表示方法和相似度计算策略，通过Modular积图（Modular Product Graph）与最大团（MaximalClique），来设计出更高准确性、且同时具备完全和部分匹配能力的草图形状匹配算法，并同时保证算法的实时性。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，旨在解决现有的草图匹配方法只考虑形状的完全匹配没有兼顾部分匹配的问题，设计出一个高精度、高灵活性，并同时兼顾部分匹配和实时性的基于图的匹配方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤一：对图形数据进行形状分析与特征提取，获取表示图像的基础数据；

步骤二：基于标记图和权重图的形状特征表示，将提取出的数据进行标记或编码获取拓扑图；

步骤三：利用相似度计算模型对拓扑图进行比较，将完成标记或编码的数据进行完全匹配和部分匹配计算获取相似度数据，判断图形之间是否相似。

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，在对草图进行分析和特征提取前，采用Xiangyu的方法对草图数据进行去噪和笔画预处理，将草图分割并拟合为多种类型的几何图元，之后，判断每两个图元之间的空间拓扑结构关系，作为图形的拓扑特征描述。

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，所述图元拓扑特征分成八种类型，分别包括：正相交；半相交；相邻；平行；相截；相切；包含和圆圆相交，所述图元拓扑特征的集合依次表示为Σ_R={R_cr,R_hc,R_ad,R_pa,R_cu,R_ta,R_em,R_ee}；图元的类型包括直线段、弧线段和椭圆，所述图元类型的集合依次表示为Σ^T= {T_line,T_arc,T_ellipse}；其中，两个图元之间的空间拓扑结构关系的判断和提取方法为：如果P₁和P₂拥有共同的内部点，判断P₁和P₂正相交；如果P₁和P₂相交，且交点分别是P₁的端点和P₂的内部点，判断P₁和P₂是半相交；如果P₁ ^T、P₂ ^T∈{T_line,T_arc}，且P₁和P₂拥有共同的端点，判断P₁和P₂相邻；如果P₁ ^T、P₂ ^T∈{T_line，T_arc}，且P₁和P₂没有共同的点，P₁上各点到P₂的距离近似相等，判断P₁和P₂平行；如果P₂和P₁存在两个交点，判断P₁和P₂相截；如果P₁ ^T∈{T_arc,T_ellipse}，P₁所在的椭圆与P₂及其延长线只有一个公共点，判断P₁和P₂相切；如果P₁ ^T=T_ellipse，P₁中嵌入P₂且无公共点，判断P₁包含P₂；如果P₁ ^T=P₂ ^T=T_ellipse，且P₁和P₂拥有两个或以上公共点，判断P₁和P₂是圆圆相交，其中，所述P₁和P₂为两个基本几何图元。

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，在提取了草图的拓扑特征之后，利用标记拓扑图来对图元之间的空间关系进行编码，表示草图的特征，所述标记拓扑图表示为一个五元组G=(V,E,Σ_R,τ,ω)，其中：V是标记拓扑图的节点集合，为节点的个数，V={v₁,v₂,…,v_n}；

是标记拓扑图的边集合，e_ij=(v_i,v_j)表示v_i和v_j之间的拓扑关系特征；∑_R是标记拓扑图中边的标记集合；τ:V×V→Σ_R是标记拓扑图边标记的判断函数，其中τ(v_i,v_j)=l，表示将边(v_i,v_j)标记为空间拓扑关系l,l∈Σ_R；ω:E×Σ_R→[0,1]是标记拓扑图边上权重的赋值函数，对于边e_ij=(v_i,v_j)，其权重的计算公式(1)为:

其中，MER表示形状的最小闭包矩形，c_i和c_j表示图元v_i和v_j各自的质心，‖·‖₂表示两点之间的L2距离，ω(e)计算了图元v_i和v_j之间的空间邻近性，并用其归一化距离来表示。

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，将草图形状的特征表示为标记拓扑图后，进行积图表示模型的构造，在进行积图表示模型构造前对两个标记拓扑图矩阵进行改进的克罗内克（Kronecker）积操作，所述改进的克罗内克积具体表示为：对两个实矩阵

是一个可分割为m行和n列的分块矩阵，具体表示为：

其中

式中[A_ij]_r×s表示所有元素均为A_ij的大小为r×s的实矩阵，abs(A)中的每个元素为矩阵A中相应元素的绝对值，符号°为哈达玛乘积操作，对于两个相同大小的矩阵A∈R^m×n，其A°B∈R^m×n，sgn(A)是矩阵的符号矩阵，其中，是所述的改进的克罗内克积的符号。

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，所述积图表示模型为一种标记的Modular积图，是对两个图模型做乘积操作而得到的一种乘积图模型，两个标记拓扑图G和H，其权重矩阵分别为W_G∈R^m×n和W_H∈R^r×s，则它们的标记的Modular积图的建模方式如下：

其中，节点集合是G和H节点的笛卡尔积，V_G×H=V(G)×V(H)；

其中，当且仅当下式成立，两节点(u,u′)与(v,v′)相连：

$\begin{array}{c}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))\∈E_{G\×H}\\ \⇔((u,v)\∈E_G\⩓\left(u^{\′}{v}^{\′}\right)\∈E_H\⩓\mathrm{\τ}(u,v)=\mathrm{\τ}\left(u^{\′}{v}^{\′}\right))\⩔((u,v)\\ \∉E_G\⩓(u^{\′},v^{\′})\∉E_H)\end{array}$

其中，边((u,u′),(v,v′))的标记根据下式进行赋值：

$\mathrm{\τ}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\τ}(u,v),& \mathrm{if}(u,v)\∈E\\ R_{\mathrm{\φ}}& o.w.\end{array}\right.,$ 式中：R_φ表示在两个标记拓扑图中其相应节点之间均不相邻；

其中，边的权重矩阵 $W_{G\×H}=W_G\stackrel{\‾}{\⊗}{W}_H.$

所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其中，所述草图形状相似度计算模型为：

$\begin{array}{c}s(G_1,G_2)=w_{\mathrm{stru}}\·{\sin }_{\mathrm{stru}}+W_{\mathrm{attr}}\·{\mathrm{sim}}_{\mathrm{attr}}\\ =w_{\mathrm{stru}}\·\frac{\left|E_c\right|}{\max \left(\right|E_1|,|E_2\left|\right)}+w_{\mathrm{attr}}\·(1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|E_c\right|}{w}_i}{\left|E_c\right|})\end{array}$

其中，s(G₁,G₂)表示相似度，w_stru表示结构相似度的权重；

sim_stru表示结构相似度；w_attr表示属性相似度的权重；

sim_attr表示属性相似度；|E_c|表示最大团的边数；|E₁|和|E₂|表示G₁和G₂的边数相似度的值通常在0和1之间，数值越高则表示形状越接近。

本发明的有益效果：本发明通过找到有效的特征表示方法，使得同类图形尽可能有相似的特征，而不同类的图形的特征尽可能不同。相比基于图像的方法，这些特征受图形绘制过程中的噪音和抖动等因素的影响较小，并且能满足平移、旋转和缩放等几何不变性；另外，图模型的编码结构和表示方法更加灵活、准确、高效，可以更好地对草图形状的空间分布、层次结构、图元邻近性等拓扑和几何特征进行编码；相比基于向量的匹配方法而言，该匹配算法具有更高的精度、更广泛的适应性和更强的匹配能力。该方法的应用可以推广到其他以图匹配为关键技术的研究领域，具有普遍意义。

附图说明

图1是草图同类别内的差异性示意图。

图2是草图的特征表示体系框图。

图3是几何图元的拓扑关系判断与提取规则示意图。

图4是草图形状的标记拓扑图表示方法示意图。

图5是标记Modular积图的建模示意图。

图6是草图形状数据库中的草图样本库图。

图7是使用不同算法进行完全匹配的性能比较曲线图。

图8是使用不同算法进行部分匹配的性能比较曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实例对本发明进一步详细说明。

要设计一种高精度、高灵活性，并同时兼顾部分匹配和实时性的基于草图的匹配方法，首先要进行三个步骤：步骤一：提供一种面向不确定性图形数据的形状分析与特征提取方法，进行图形的分析和基本数据的提取；步骤二：提供一种基于标记图和权重图的形状特征表示方法，用于将提取出的数据进行标记；步骤三：提供一种高精度的、支持部分匹配的草图形状相似度计算模型，用于将标记好的数据进行匹配计算获取相似度数据。

草图形状的自动匹配方案有两个关键模块，分别为草图的特征表示方法与相似度计算方法。特征表示将手绘的草图形状和数据库中的待匹配模型都转化为计算机能够“认识和计算”的表示，即一组或若干组数字。本发明旨在能够找到有效的特征表示方法，使得同类图形尽可能有相似的特征，而不同类的图形的特征尽可能不同。在特征表示之后，本发明需要根据特征表示方法，定义合理的相似度度量模型来匹配草图形状，从而计算二者的相似度。根据这个相似度，本发明将最相似的图形排在前面，并返回给用户。接下来，本说明书同样分成这几部分对本发明加以说明。

拓扑特征在草图内容表示中起着非常重要的作用，草图本身固有的结构化特性使其内容信息更加侧重于图形组成元素之间的构成布局信息和空间结构关系。在本发明中分析了草图中几何图元之间的空间构成，抽取图元之间的空间关系特征作为草图的拓扑特征，并表示成标记图的形式。这些特征由于考虑了不同图形组成单元之间的结构关系而具有更强的描述能力。同时，这些拓扑特征满足平移、缩放和旋转不变性。

在对初始的草图数据使用Xiangyu方法经过去噪和笔画预处理后，被分割并拟合为直线段、弧线段和椭圆等几何图元。对于由基本几何图元表示的图形，本发明判断每两个图元之间的空间拓扑结构关系，作为图形的拓扑特征描述。图元间的空间拓扑结构对细微的形变以及噪音不敏感，具有很好的鲁棒性，可以很好地解决草图的不确定性问题。

根据图元类型、其交点个数和总体形状的不同，本发明将图元拓扑特征分成八种类型，表示为Σ_R={R_cr,R_hc,R_ad,R_pa,R_cu,R_ta,R_em,R_ee}。假设图元的类型集合为Σ^T= {T_line,T_arc,T_ellipse}，两个基本几何图元为P₁和P₂，下面给出图元拓扑关系特征的判断和提取方法，其示意图如图3所示：

正相交R_cr：如果P₁和P₂拥有共同的内部点，判断P₁和P₂正相交。正相交关系是对称的；

半相交R_hc：如果P₁和P²相交，且交点分别是P₁的端点和P₂的内部点，判断P₁和P₂是半相交，半相交关系是非对称的；

相邻R_aj：如果P₁ ^T，P₂ ^T∈{T_line,T_arc}，且P₁和P₂拥有共同的端点，判断P₁和P₂相邻，相邻关系是对称的；

平行R_pa：如果P₁ ^T，P₂ ^T∈{T_line，T_arc}，且P₁和P₂没有共同的点，P₁上各点到P₂的距离近似相等，判断P₁和P₂平行，平行关系是对称的；(T表示图元P1的图元类型)

相截R_cu:如果P₂和P₁存在两个交点，判断P₁和P₂相截，相截关系是对称的；

相切R_ta：如果P₁ ^T∈{T_arc,T_ellipse}，P₁所在的椭圆与P₂及其延长线只有一个公共点，判断P₁和P₂相切，相切关系是非对称的；

包含R_em：如果P₁ ^T=T_ellipse，P₁中嵌入P₂且无公共点，判断P₁包含P₂，包含关系是非对称的；

圆圆相交R_ee：如果P₁ ^T=P₂ ^T=T_ellipse，且P₁和P₂拥有两个或更多公共点，判断P₁和P₂是圆圆相交，圆圆相交关系是对称的。

在提取了草图的拓扑特征之后，本发明提出一个新的图模型来对这些基本图元之间的空间关系进行编码，从而表示草图的特征。在本发明中将这个图模型称作标记拓扑图（Labeled Topology Graph，LTG），一个标记拓扑图可以表示为一个五元组G=(V,E,Σ_R,τ,ω)，其中：

V是标记拓扑图的节点集合，即：V={v₁,v₂,…,v_n}，为节点的个数；

是标记拓扑图的边集合。边(v_i,v_j)∈E,v_i,v_j∈V存在，当且仅当节点v_i和v_j之间存在相应的空间拓扑关系。换句话说，e_ij=(v_i,v_j)表示v_i和v_j之间的拓扑关系特征。

∑_R是标记拓扑图中边的标记集合，Σ_R={R_cr,R_hc,R_ad,R_pa,R_cu,R_ta,R_em,R_ee}表示本发明上文中定义的若干种空间拓扑特征的类型。

τ:V×V→Σ_R是标记拓扑图边标记的判断函数。其中τ(v_i,v_j)=l，表示将边(v_i,v_j)标记为空间拓扑关系l,l∈Σ_R。这也意味着节点v_i和v_j之间的拓扑特征类型为l。

ω:E×Σ_R→[0,1]是标记拓扑图边上权重的赋值函数。对于边e_ij=(v_i,v_j)，其权重的计算公式(1)为:

$\mathrm{\ω}\left(e\right)=\frac{{\left|\right|c_i-c_j\left|\right|}_2}{\mathrm{lengthofthediagonaldoMER}}\·\·\·\·\·\·\·\·\left(1\right)$

其中，MER表示形状的最小闭包矩形，c_i和c_j表示图元v_i和v_j各自的质心，‖·‖₂表示两点之间的L2距离。直观上，ω(e)计算了图元v_i和v_j之间的空间邻近性，并用其归一化距离来表示。

通过标记拓扑图对草图形状进行特征表示，是一种非常有效的图模型编码方式，可以成功地将充满不规则与不确定性的原始草图形状转化为相对可度量的基于图的特征表示。图4给出了草图形状的标记拓扑图的构造方法。其中，图4中左边的原始草图形状首先通过笔画预处理被分割为a,b,c,d,e五个基本几何图元，经过形状分析与特征提取，判断出其中a与b,c,d,e均为半相交，而b与c、c与d、d与e之间为相邻关系。按照上面标记拓扑图的构造方法的定义，图4右边给出了相应的标记拓扑图的特征表示。图中的五个节点分别对应于草图形状中的五个图元，边则表示图元间的空间拓扑关系特征，边上的标记和权重以“label:weight”的形式给出。其中，标记label由拓扑关系的判断和特征提取方法来判断，而weight的值则根据公式(1)来进行计算。

将草图形状的特征表示为标记拓扑图后，如何进行高精度的图模型匹配是本发明要重点研究的问题。在本发明中，通过融合Modular积图和最大团这一全新框架，比较标记拓扑图，进而度量草图形状之间的相似度。相似度的值通常在0和1之间，数值越高则表示形状越接近。

为了构造积图表示模型，首先定义一种新的图积操作，称作改进的克罗内克（Kronecker）积，符号为

其定义具体如下：

对两个实矩阵A∈R^m×n,B∈R^r×s，其改进的克罗内克积

是一个可以分割为m行和n列的分块矩阵，可以表示为(2)：

每个元素根据下式(3)进行计算：

其中，[ A_ij]_r×s表示所有元素均为A_ij的大小为r×s的实矩阵，abs(A)中的每个元素为矩阵A中相应元素的绝对值，“°”为哈达玛乘积操作，对于两个相同大小的矩阵A∈R^m×n，其A°B∈R^m×n，且式(4)：

sgn(A)是矩阵的符号矩阵，即式(5)：

${\left[\mathrm{sgn}\left(A\right)\right]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}{A}_{\mathrm{ij}}\≠0\\ 0,o.w.\end{array}\right.\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\left(5\right)$

改进的克罗内克积本质上度量了来自两个实矩阵的任意两个元素之间的差异。在这个基础上，本发明进一步提出一种新的积图表示模型，称作标记的Modular积图（Labeled Modular Product Graph，LMPG）。LMPG是对两个图模型做乘积操作而得到的一种乘积图模型。给定两个标记拓扑图G和H，其权重矩阵分别为W_G∈R^m×n和W_H∈R^r×s，则它们的标记Modular积图的建模方式如下：

LMPG的节点集合是G和H节点的笛卡尔积，即式(6)：

V_G×H=V(G)×V(H)···················（6）

LMPG中两节点(u,u′)与(v,v′)相连，当且仅当下列条件式(7)成立：

$\begin{array}{c}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))\∈E_{G\×H}\⇔((u,v)\∈E_G\⩓(u^{\′},v^{\′})\∈E_H\⩓\mathrm{\τ}(u,v)=\mathrm{\τ}(u^{\′},v^{\′}))\⩔\\ ((u,v)\∉E_G\⩓(u^{\′},v^{\′})\∉E_H)\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\left(7\right)\end{array}$

LMPG中边((u,u′),(v,v′))的标记根据下式(8)进行赋值：

$\mathrm{\τ}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\τ}(u,v),& \mathrm{if}(u,v)\∈E\\ R_{\mathrm{\φ}}& o.w.\end{array}\right.\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

其中，R_φ表示在两个标记拓扑图中其相应节点之间均不相邻，即不存在空间拓扑关系特征。

LMPG中边的权重矩阵

其中是

权重矩阵W_G和W_H的改进的克罗内克积，其定义在上述已给出。

标记Modular积图本质上表征了两个图模型之间各个局部结构之间的对应关系，并可以针对不同大小的图进行建模，从而具备部分匹配的能力。在标记Modular积图中，其节点由来自两个标记拓扑图中的节点对组成。若相应的节点在各自的标记拓扑图中都存在同样标记的边，或都没有边，则在标记Modular积图中存在一条对应边。这表示了标记拓扑图中相同类型的边（包括边不存在的情况）的对应关系。而新的权重矩阵，则通过对原有的权重矩阵W_G和W_H求改进的克罗内克积

来计算。这表示了对应权重之间的差异。图5给出了标记Modular积图建模的过程示意图，其中图5a和5b分别是两个待匹配的标记拓扑图，而图5c是他们的标记Modular积图LMPG。两个标记拓扑图中相匹配的子图结构由点划线显示，LMPG中实线的边代表原图中有同标记边的情况，而虚线的边代表原图中无边的情况。

匹配两个标记拓扑图的目标是找到两个图的最大的同构子图，这是一个图论中的子图同构问题，是一个NP完全问题。借助于标记Modular（模块化的）积图的构造，可以得到两个图之间的相互对应关系。原图中的待匹配的边，对应于标记Modular积图中相应的边；原图中的待匹配的权重，对应于标记Modular积图中相应的权重。而这些对应边所组成的子图，正是标记Modular积图中的团（Clique）。因此，子图同构的问题，就转化成了求标记Modular中最大团（Maximal Clique）的问题。这样，就可以采用一些最大团算法，来进行图模型的匹配。

本发明设计一个新的相似度计算模型来度量两个标记拓扑图之间的相似度。这个度量模型包括两个部分：结构相似度和属性相似度。结构相似度度量两个图之间相似的结构，计算相匹配的边的数量；而属性相似度则度量两个图之间边的标记、权重等属性上的相似度。这里给出所提出的新的相似度计算模型：

假设标记Modular积图的最大团的边由{e₁,e₂,…,e_|Ec|}组成，相应的边的权重为{w₁,w₂,…,w_|Ec|}，则两个标记拓扑图之间的相似度由可根据如下公式进行计算：

$\begin{array}{c}s(G_1,G_2)=w_{\mathrm{stru}}\·{\sin }_{\mathrm{stru}}+W_{\mathrm{attr}}\·{\mathrm{sim}}_{\mathrm{attr}}\\ =w_{\mathrm{stru}}\·\frac{\left|E_c\right|}{\max \left(\right|E_1|,|E_2\left|\right)}+w_{\mathrm{attr}}\·(1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|E_c\right|}{w}_i}{\left|E_c\right|})\end{array}$

值得指出的是，所提出的相似度度量模型兼具完全匹配和部分匹配的能力。这是因为，标记Modular积图可以针对两个不同大小的拓扑图进行构造，而在基于向量的匹配方法中这往往是无法完成的。此外，虽然图匹配的问题被转化为寻找最大团的问题，但并没有丢失图模型的结构信息，仍然保持了信息的完整性。例如，在图5中，图5c中的最大团为(aa’,bb’,cc’)，这正对应于图5a和图5b中相匹配的部分(a,b)和(a’,b’)，以及(b,c)和(b’,c’)。

目前，在草图形状匹配的研究领域还没有标准的形状数据库。为了支持以及验证本发明所提出的研究方法和关键技术，需要建立草图的形状数据库。在前期工作中，本发明以MPEG-CE1商标图像数据库、英国商标专利局的UK PTO商标数据库、冰箱/电器元件图以及工程图纸为参考，选择其中有代表性的形状，建立相应的草图形状数据库。该图形数据库共包含53个标准类别，由10个不同用户分别绘制，共计有1086个手绘形状样本。图6给出了草图数据库中不同形状类别的示意图。除此之外，也加入了互联网上的大量开源的草图素材，来丰富数据库的内容。本发明在草图形状数据库构建的本身也是对草图形状匹配领域的一个很大的贡献。

为了评价本发明所提出的草图形状匹配技术的有效性，本发明采用查全率（Recall）、查准率（Precision）和平均查准率（Mean Average Precision，MAP）作为性能评价指标。本发明还测试形状匹配算法所用的时间，以验证所提出方案的实时性。为了更直观地评价已有方法，以曲线的形式（Recall-Precision曲线，RP曲线）给出查全率或查准率和候选图形结果集的大小之间的关系。

随着返回结果数目的增多，查全率将逐渐增大而查准率则将逐步降低，这是由查准率和查全率的计算方法所决定。当返回结构数目的窗口增大时，查准率的分母越大，查准率越低；而对于查全率来说，窗口越大，返回的相关结果的个数就越多，查全率的分子就越大，查全率的值就越大。很明显，在查全率图和查准率图中，曲线越高则检索效果越好，因为在返回相同个数的候选矢量图形的情况下，曲线越高则代表相应的查全率或查准率越高；反之亦然。

在实验过程中，本发明计算被查询草图与在数据库中的所有草图之间的相似度。在每一个实验里，用户为每个类均绘制一张草图，总计有53张草图作为此次查询的输入，以此来检索草图库中对应每一类的结果。本发明返回最为相近的K个草图作为匹配结果。最后，本发明对这些结果进行计算并将它们取平均值之后作为最终的实验结果。

将本发明所提出的LMPG团相似度匹配方法同其它的草图检索算法进行了比较，它们包括最小生成树（MST）方法，拉普拉斯图谱（或含几何特征）方法、以及邻接图谱匹配方法。所有这些方法都是基于图论的草图特征表示方法，并且将图匹配的问题转化成了对图结构信息或者是特征值的匹配。更具体地来看，最小生成树通过加权有向积图（WDPG）把匹配两个加权图的问题转换成了求解最小生成树的问题。与LMPG图匹配算法相似，它也是基于图的结构来对图的相似度进行了计算。相对而言，其它的相似度度量方法，例如拉普拉斯图谱以及邻接图谱，都是基于图的特征值进行匹配的。

本发明提出的LTG方法作为所有实验中图的表示方法。同样，在实验中本发明也测试了只是用几何特征来进行草图检索的性能。需要注意的是，几何特征是一种全局的草图特征描述方法，因此并不适用于草图的部分匹配。本发明首先进行的是草图完全匹配的检索实验，如图7展示了该部分的实验结果。随后，本发明进行了草图部分匹配的检索实验，以此来测试本发明对于草图部分匹配的性能，在图8部分展示了该实验的结果。表2部分简单介绍了各类算法的时间开销。

参见表1和图7中展示了各类算法在利用完整的草图作为检索输入时的性能。图7中a曲线展示了在不同的相似度指标下的PR曲线。它清晰地表现出本发明提出的LMPG图算法相比其它算法的有效性。这主要是因为本算法能够完好地保存两个原始图谱的共有子图结构，得益于LMPG团算法不需要把图谱规约成向量。例如，一些基于向量表示的算法（拉普拉斯图谱算法和邻接图谱算法）把图谱约减成了数值向量（图谱的特征值），以至于原有图谱的一部分结构信息被丢失了。并且，本发明发现拉普拉斯图谱算法优于邻接图谱算法。这是因为拉普拉斯图谱的表现力比邻接图更强，这是由于前者产生同图谱的可能性更小。本发明还发现拉普拉斯图谱算法同样优于最小生成树算法。这就意味着最小生成树的近似超图结构与拉普拉斯图谱的异构同谱图相比有着更高的误测率。更近一步地来看，几何匹配的检索性能相对较低。这是由于几何特征使用的是全局形状信息，这并不能有效地描述或者是保留草图形状的结构信息。

图7中b曲线和图7中c曲线展示了在返回不同检索结果个数的情况下（例如窗口大小K大于等于1且小于等于40）的平均查准率和查全率。本发明的实验结果显示出LMPG团算法在所有的算法中取得了最高的查准率。详细地来看，当返回5个结果（K=5）时，LMPG团算法和使用几何特征的拉普拉斯图谱（带几何特征）算法是前2个取得最高查准率的算法，分别是0.820和0.706。这表明，LMPG团算法同现有拥有第二高准确率的拉普拉斯图谱（带几何特征）算法相比，取得了16.15%的精度提升。但同查准率不同，拉普拉斯图谱（带几何特征）算法比LMPG团算法取得了略高的查全率，这就意味着它们更加适合期望高查全率的应用。然而，有一点同样重要的是LMPG团算法和拉普拉斯图谱（带几何特征）算法的查全率是非常接近的。两个算法查全率的差距保持在0.019至0.122之间，平均0.082（小于0.1）。当检索返回结果的顺序比较重要时，例如在最好的结果应排在较前面的时候，LMPG团算法在查准率和查全率两个指标上同其它各种算法相比，就有着最好的检索性能。

此外，表1显示了这些算法的平均准确率（MAP）。取得一个较高的MAP值就意味着该算法有着更好的结果返回顺序。本发明可以看到，使用MLPG团算法可以取得最少0.107的MAP性能提升，说明本发明提出的算法同其它算法相比有着更好的检索结果返回顺序，图7中b曲线和图7中c曲线进一步验证了本发明的想法。当把检索结果返回顺序考虑在内时，LMPG团算法拥有最好的检索性能。

表1不同算法的平均准确率

本发明还测试了在不同草图类别个数的情况下各类算法的可伸缩性。通过组合在数据库中草图的子组件本发明构建了更多的草图类。图7d显示了在N个草图类别中进行检索时，本方法的PR曲线。本发明可以发现，当N增长时，LMPG团算法的查询性能缓慢地减少。这是由于随着错误类别的增多，更多的噪音会被增加进来，因而检索的性能就下降了。值得注意的是，当N大于300时，PR曲线变化地相当缓慢，当N等于400和500时的PR曲线变得相当接近。这说明，LMPG团算法在草图类别变大的情况下趋向于一个固定的性能，且非常具有可伸缩性。这是因为LMPG团算法能够尽可能地保持原有草图的结构特征，从而具有强大的解决图谱匹配的能力。

LMPG团算法的一个主要优势就是有效的部分匹配性能。在这一部分，主要进行了一系列严格的针对本算法部分匹配性能的测试。为了得到部分匹配的检索结果，本发明随机地从完全匹配查询输入草图中选取了一个图元的子集。本发明用了一个参数μ来描述画出的草图的不完整程度，其中μ∈[0,1]。μ=0表示图形是完整的，没有移除任何图元，而μ=1的时候意味着形状完全被移除了，检索的时候没有指定任何形状。

图8中a曲线展示了在局部或者不完整检索的情况下，五种检索情况下的PR曲线。本发明在测试过程中设置μ为1/3。在部分匹配当中，LMPG团算法的精度要远胜于其它算法。定量地来说，LMPG团算法的精度平均要比最小生成树方法高31.22%，比拉普拉斯图谱（带几何特征）算法高89.32%。这些结果显著地表现了LMPG团算法解决部分匹配问题的特殊优势。

在图8中b曲线和图8中c曲线中用K表示部分匹配实验的查准率和查全率，其中LMPG团算法表现出了最佳的性能。特别是K=1的时候，LMPG团算法的精度几乎是最小生成树算法的两倍。而后者是部分匹配中第二好的算法。这些实验结果清晰地表明了本发明提出的相似度度量方法处理部分匹配问题的有效性。例如，当一个用户绘制了一个检索2/3草图形状的时候，成功地把匹配草图作为最优匹配返回结果的概率大约是80%。

除此以外，可以看到当处理部分匹配问题的时候，基于图的算法（LMPG团算法和最小生成树算法）比基于向量的方法（拉普拉斯图谱算法和邻接图谱算法）要好。这是因为更多的结构属性可以被编码并用于表示子图结构。从这里本发明就可以发现基于图谱的方法在部分匹配问题中的处理子图同构问题的强大能力。换句话说，基于向量的方法将这整个图谱退化为数值向量，因此忽略了一些结构信息。所以，它们很难在部分匹配当中达到较好的效果。

本发明也进行了在不同不完整值的情况下的部分匹配的实验，其中μ分别取0，0.167，0.334，0.5，0.667，0.833。结果展示在图8中d曲线当中。可以看到μ从0增长到1的时候，效率逐渐下降。这是因为当更多的图元被移除的时候，只有原始查询中的一部分被保留下来，这就导致了信息的不完整和不确定。用图元的一部分进行检索的话，更多无关的结果会被返回。需要指出的是LMPG团算法是在各种不完全率中取得最好的部分匹配结果的算法。当一个用户只画了一半的图形（μ=0.5），检索返回的平均精度能达到大约50%。这个结果表明了LMPG团算法在处理部分匹配任务时有着非常好的效果。

本发明还比较了各类算法的时间开销，在表2中展示了所有的实验结果，均以秒为单位。本发明计算了在查询过程中拥有不同数量图元情况下每一个方法的处理时间，在实验中，图元数量从1增长到16。可以发现，本发明的算法相对于其它的算法在时间开销上更多一些。这是因为本发明的算法是基于图的，而且需要计算所有标记的Modular积图的相似度。值得注意的是，尽管本发明所提出的算法的时间消耗大约是0.8秒，但仍然能够满足实时性的要求。

表2拥有不同图元的草图作为查询输入的情况下各类算法的时间开销（以秒为单位）

如何处理草图形状的多样性、模糊性和不规则性等识别难点，一直是草图交互技术中的一个关键问题。本发明针对草图的拓扑结构和结构化特性，提供了步骤一的一种面向不确定性图形数据的形状分析与特征提取方法，将基本几何图元之间的拓扑关系作为草图的特征。该方法在容忍草图在表达相似内容上的不确定性的同时，还能够区分草图在表达不同内容上的差异性。同时，相比基于图像的方法，这些特征受图形绘制过程中的噪音和抖动等因素的影响较小，并且能满足平移、旋转和缩放等几何不变性。

在已有的拓扑图结构表示的基础上，本发明对其进一步改进，引入标记和权重，从而提高图模型描述子的性能和效率。在此方法中，图模型的编码结构和表示方法更加灵活、准确、高效，可以更好地对草图形状的空间分布、层次结构、图元邻近性等拓扑和几何特征进行编码。这种特征表示方法在模式识别和图像处理等领域也将具有很广泛的应用。

基于草图的图模型表示，本发明通过定义改进的克罗内克积和标记Modular积图，将图匹配问题成功转化为在积图上寻找最大团的问题。借助于此方法中，本发明不仅可以处理不同节点数目的图模型的匹配，还可以进行部分匹配。相比基于向量的匹配方法而言，该匹配算法具有更高的精度、更广泛的适应性和更强的匹配能力。需要指出，这个方法的应用不仅仅局限于本项目，它可以推广到其他以图匹配为关键技术的研究领域，具有普遍意义。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤一：对图形数据进行形状分析与特征提取，获取表示图像的基础数据；

步骤二：基于标记图和权重图的形状特征表示，将提取出的数据进行标记或编码获取拓扑图；

步骤三：利用相似度计算模型对拓扑图进行比较，将完成标记或编码的数据进行完全匹配和部分匹配计算获取相似度数据，判断图形之间是否相似。

2.根据权利要求1所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，在对草图进行分析和特征提取前，采用Xiangyu的方法对草图数据进行去噪和笔画预处理，将草图分割并拟合为多种类型的几何图元，之后，判断每两个图元之间的空间拓扑结构关系，作为图形的拓扑特征描述。

3.根据权利要求2所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，所述图元拓扑特征分成八种类型，分别包括：正相交；半相交；相邻；平行；相截；相切；包含和圆圆相交，所述图元拓扑特征的集合依次表示为Σ_R={R_cr,R_hc,R_ad,R_pa,R_cu,R_ta,R_em,R_ee}；图元的类型包括直线段、弧线段和椭圆，所述图元类型的集合依次表示为Σ^T={T_line,T_arc,T_ellipse}；其中，两个图元之间的空间拓扑结构关系的判断和提取方法为：如果P₁和P₂拥有共同的内部点，判断P₁和P₂正相交；如果P₁和P₂相交，且交点分别是P₁的端点和P₂的内部点，判断P₁和P₂是半相交；如果P₁ ^T、P₂ ^T∈{T_line,T_arc}，且P₁和P₂拥有共同的端点，判断P₁和P₂相邻；如果P₁ ^T、P₂ ^T∈{T_line，T_arc}，且P₁和P₂没有共同的点，P₁上各点到P₂的距离近似相等，判断P₁和P₂平行；如果P₂和P₁存在两个交点，判断P₁和P₂相截；如果P₁ ^T∈{T_arc,T_ellipse}，P₁所在的椭圆与P₂及其延长线只有一个公共点，判断P₁和P₂相切；如果P₁ ^T=T_ellipse，P₁中嵌入P₂且无公共点，判断P₁包含P₂；如果P₁ ^T=P₂ ^T=T_ellipse，且P₁和P₂拥有两个或以上公共点，判断P₁和P₂是圆圆相交，其中，所述P₁和P₂为两个基本几何图元。

4.根据权利要求3所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，在提取了草图的拓扑特征之后，利用标记拓扑图来对图元之间的空间关系进行编码，表示草图的特征，所述标记拓扑图表示为一个五元组G=(V,E,Σ_R,τ,ω)，其中：V是标记拓扑图的节点集合，为节点的个数，V={v₁,v₂,…,v_n}；

是标记拓扑图的边集合，e_ij=(v_i,v_j)表示v_i和v_j之间的拓扑关系特征；∑_R是标记拓扑图中边的标记集合；τ:V×V→Σ_R是标记拓扑图边标记的判断函数，其中τ(v_i,v_j)=l，表示将边(v_i,v_j)标记为空间拓扑关系l,l∈Σ_R；ω:E×Σ_R→[0,1]是标记拓扑图边上权重的赋值函数，对于边e_ij=(v_i,v_j)，其权重的计算公式(1)为:ω(e)=

其中，MER表示形状的最小闭包矩形，c_i和c_j表示图元v_i和v_j各自的质心，‖·‖₂表示两点之间的L2距离，ω(e)计算了图元v_i和v_j之间的空间邻近性，并用其归一化距离来表示。

5.根据权利要求4所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，将草图形状的特征表示为标记拓扑图后，进行积图表示模型的构造，在进行积图表示模型构造前对两个标记拓扑图矩阵进行改进的克罗内克积操作，所述改进的克罗内克积具体表示为：对两个实矩阵 $A\∈R^{m\×n},B\∈R^{r\×s},A\stackrel{\‾}{\⊗}B\∈R^{\mathrm{mr}\×\mathrm{ns}}$ 是一个可分割为m行和n列的分块矩阵，具体表示为：

其中

式中[Aij]_r×s表示所有元素均为A_ij的大小为r×s的实矩阵，abs(A)中的每个元素为矩阵A中相应元素的绝对值，符号°为哈达玛乘积操作，对于两个相同大小的矩阵A∈R^m×n，其A°B∈R^m×n，sgn(A)是矩阵的符号矩阵，其中，

是所述的改进的克罗内克积的符号。

6.根据权利要求5所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，所述积图表示模型为一种标记的Modular积图，是对两个图模型做乘积操作而得到的一种乘积图模型，两个标记拓扑图G和H，其权重矩阵分别为W_G∈R^m×n和W_H∈R^r×s，则它们的标记的Modular积图的建模方式如下：

其中，节点集合是G和H节点的笛卡尔积，V_G×H=V(G)×V(H)；

其中，当且仅当下式成立，两节点(u,u′)与(v,v′)相连：

$\begin{array}{c}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))\∈E_{G\×H}\\ \⇔((u,v)\∈E_G\⩓\left(u^{\′}{v}^{\′}\right)\∈E_H\⩓\mathrm{\τ}(u,v)=\mathrm{\τ}\left(u^{\′}{v}^{\′}\right))\⩔((u,v)\\ \∉E_G\⩓(u^{\′},v^{\′})\∉E_H)\end{array}$

其中，边((u,u′),(v,v′))的标记根据下式进行赋值：

$\mathrm{\τ}((u,u^{\′}),(v,v^{\′}))=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\τ}(u,v),& \mathrm{if}(u,v)\∈E\\ R_{\mathrm{\φ}}& o.w.\end{array}\right.,$ 式中：R_φ表示在两个标记拓扑图中其相应节点之间均不相邻；

其中，边的权重矩阵 $W_{G\×H}=W_G\stackrel{\‾}{\⊗}{W}_H.$

7.根据权利要求6所述的基于Modular积图与最大团的草图形状匹配方法，其特征在于，所述草图形状相似度计算模型为：

$\begin{array}{c}s(G_1,G_2)=w_{\mathrm{stru}}\·{\sin }_{\mathrm{stru}}+W_{\mathrm{attr}}\·{\mathrm{sim}}_{\mathrm{attr}}\\ =w_{\mathrm{stru}}\·\frac{\left|E_c\right|}{\max \left(\right|E_1|,|E_2\left|\right)}+w_{\mathrm{attr}}\·(1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|E_c\right|}{w}_i}{\left|E_c\right|})\end{array}$

其中，s(G₁,G₂)表示相似度，w_stru表示结构相似度的权重；

sim_stru表示结构相似度；w_attr表示属性相似度的权重；

sim_attr表示属性相似度；|E_c|表示最大团的边数；|E₁|和|E₂|表示G₁和G₂的边数相似度的值通常在0和1之间，数值越高则表示形状越接近。

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