CN110059213A

CN110059213A - 一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法

Info

Publication number: CN110059213A
Application number: CN201910212715.6A
Authority: CN
Inventors: 颜成钢; 温洪发; 孙垚棋; 张继勇; 张勇东
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2019-03-20
Filing date: 2019-03-20
Publication date: 2019-07-26

Abstract

本发明提出了一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法。本发明包括以下步骤：1.对三维模型数据进行预处理；2、确定三维模型局部特征目标点；3、计算三维模型中每一个三角形面片的特征值；4、选择合适的尺度参数；5、针对每一个目标点，估计其局部特征密度；6、将计算得到的局部特征密度值组合成三维模型特征向量；7、利用决策树分类器对未知三维模型进行分类检索。本方法首先分析并提取三维模型表面局部几何特征，然后利用核密度估计方法估计每一个选定目标点的特定局部特征密度，所有目标点的局部特征密度值构成的特征向量用来描述一个三维模型，最后利用决策树分类器实现对未知三维模型的分类检索工作。

Description

一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学、机器学习领域，具体涉及一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法。

背景技术

人类的视觉系统所感知到的世界是立体的、三维的，相对于图像、声音和视频等多媒体数据来说，三维模型及其组成的三维场景能够更全面、真实地展现物体的信息，是一种更符合人类视觉感知的数据形式，被广泛地应用在虚拟现实、工程制图、城市规划、影视娱乐、文物复原和生物医学等领域中。

近年来，新的三维扫描设备和建模工具的出现，使三维建模变得简单、快捷、高效；显卡技术的发展，使三维模型的显示和处理速度得到大幅的提高；网络技术的发展则进一步推动了三维模型的传播和应用。互联网上已涌现出越来越多的三维模型，合理重复使用现有的三维模型，对其进行编辑和修改以符合设计需要，不仅能够节约成本、减少构建模型的工作量，而且还能推动三维模型的流通，并对电子商务、虚拟现实等行业的发展有着很强的促进作用。这需要高效的三维模型分类检索系统作为支撑，而作为其中关键技术的三维模型特征提取方法引起了国内外学者的广泛关注。

发明内容

本发明提出了一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，该方法可以有效地实现对于三维模型的分类检索工作。

在核密度估计方法中，若随机变量S的观察集为估计该变量S概率密度的核方法可形式化地表示为：

其中，κ：R^d→R是一个核函数，H_k是一个d×d的矩阵，由第k个观察的尺度参数集构成，是与第k个观察对应的权值。通过使用矩阵H_k和权值对核函数κ：R^d→R进行缩放操作，获得每一个数据点(三角形面片)s_k在目标点s处的密度函数值。因此，核密度估计的计算涉及一个数据集一个与该数据集对应的权重集核函数κ的选择和尺度参数的设置。

假定三维模型是一个由K个三角形面片构成的三角网格模型，针对网格模型的每一个三角形面片，有一个观察s_k；由于构成网格模型的三角形面片大小不一，赋予每一个观察s_k相应的权值其大小是第k个三角形面片面积与网格模型总表面积的比值，即由于核函数的形式对估计器的精确度影响不大，而在大型三维模型库中实现分类检索，计算效率更为重要，因此本方法中选择高斯核；尺度参数的设置是准确实现核密度估计的关键，对于高斯核来讲，其尺度矩阵H_k仅与其特征协方差矩阵相对应。

本发明提出了一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，包括以下步骤：

步骤1、对三维模型数据进行预处理，提取三维模型的局部特征表示。针对所选择局部特征的不变性要求，对三维模型进行平移、旋转、缩放等标准化处理。

步骤2、确定三维模型局部特征目标点。对于内接于单位球的正二十面体，连接其每个面的三条边的中点将单个面均匀分成四个等边三角形，分别取其重心共可得到80个点，加之正二十面体的12个顶点和30条边的中点，共可得到122个点，将得到的点径向投影到单位球面上，选择这122个投影点作为目标点，得到目标点集。

步骤3、计算三维模型中每一个三角形面片的特征值。

利用Simpson的1/3数值积分公式近似计算三维模型中三角形面片的特征值。

步骤4、选择尺度参数。

对于一个给定的三维模型，其所有的三角形面片都使用相同的尺度矩阵，而不同的三维模型使用不同的尺度矩阵，尺度矩阵通过计算得到，其中d是特征的维数，是特征协方差矩阵的估计，是每一个三角形面片对应的权值。

步骤5、针对每一个目标点，通过核密度估计方法估计其局部特征密度。

针对每一个目标点t_n，估计其局部特征密度的核方法可表示为其中κ：R^d→R是一个核函数，H_k是一个由三维模型中第k个三角形面片的尺度参数集构成的d×d的矩阵，是与第k个观察对应的权值。

步骤6、将计算得到的局部特征密度值组合成三维模型特征向量。

步骤7、利用决策树分类器对未知三维模型进行分类检索。

所述的步骤1的预处理，选择径向特征、切平面特征、点积特征和叉乘特征作为三维模型的局部特征表示。

本发明有益效果如下：

本方法的一个最大好处是避免了训练神经网络所需要的巨大样本量及高额的时间成本，只需要较少的训练样本即可以实现对三维模型的分类检索。本方法的一个特点是使用核密度估计方法从数据样本自身出发研究数据分布特征，而不需要利用有关数据分布的先验知识，也不对数据分布附加任何假设，通过估计每一个选定目标点的特定局部特征密度，将所有目标点的局部特征密度值构成一个特征向量，用以描述一个三维模型。

具体实施方式

本发明提出了一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，有效地实现了对三维模型进行分类检索的工作。三维模型的局部几何特征可表示为曲面上的点到一个d维空间的映射，该空间上的每一维与一个特定的几何特征相对应。

步骤3、计算三维模型中每一个三角形面片的特征值。

步骤4、选择尺度参数。

步骤7、利用决策树分类器对未知三维模型进行分类检索。

所述的步骤1的预处理，针对所选择局部特征的不变性要求，对三维模型进行平移、旋转、缩放等标准化处理。选择的局部特征为径向特征、切平面特征、点积特征和叉乘特征作为三维模型的局部特征表示。本方法中使用如下几种三维模型局部几何特征：

径向特征S_r：点P的径向特征S_r由一个大小分量d_r和一个方向分量组成，可表示为：

S_r(P)＝(d_r，n_rx，n_ry，n_rz)

其中，d_r用以度量点P到坐标原点的距离，(n_rx，n_ry，n_rz)用以确定点P的方向。

切平面特征S_t：点P的切平面特征S_t由一个大小分量d_t和一个方向分量组成，可表示为：

S_t(P)＝(d_t，n_tx，n_ty，n_tz)

其中，d_t用以度量过点P切平面到原点的距离，有(n_tx，n_ty，n_tz)是定义在单位球上的单位法向量。

点积特征S_a：点P的点积特征S_a是点P的径向方向与法向方向夹角余弦的绝对值，可表示为：

其粗略地度量了点P所在局部曲面偏离球面的程度。

叉乘特征S_c：点P的叉乘特征S_c由一个大小分量d_c和一个方向分量组成，可表示为：

S_c(P)＝(d_c，n_cx，n_cy，n_cz)

其中，点P的叉乘特征S_c表示了其径向特征S_r和切平面特征S_t之间的关系。

所述的步骤2确定三维模型局部特征目标点，具体如下：

对于内接于单位球的正二十面体，连接其每个面的三条边的中点将单个面均匀分成四个等边三角形，分别取其重心共可得到80个点，加之正二十面体的12个顶点和30条边的中点，共可得到122个点，将得到的点径向投影到单位球面上，选择这122个投影点作为目标点，得到目标点集t_n，n＝1，2，…，122。

所述的步骤3计算三维模型中每一个三角形面片T_k的特征值s_k。具体如下：假定T为三维空间中任一三角形，其顶点A、B、C分别用p_A、p_B、p_C表示，令e₁＝p_B-p_A，e₂＝p_C-p_A，则三角形T内任一点P可表示为p＝p_A+xe₁+ye₂，其中两个参数x和y满足x，y≥0且x+y≤1。若点P在三角形T内均匀分布，则特征S的第i个分量的期望值E(S_i|T)可表示为：

E(S_i|T)＝∫∫S_i(x，y)f(x，y)dx dy，i＝1，2，…，d

其中，S_i(x，y)是三角形内(x，y)处的特征值，f(x，y)是Ω＝{(x，y)：x，y≥0，x+y≤1}上(x，y)处的概率密度函数，且当(x，y)∈Ω时，有f(x，y)＝2，否则f(x，y)＝0，在Ω范围内积分即可获得特征S的第i个分量的期望值。根据Simpson的1/3数值积分公式，我们可以得到期望值E(S_i|T)的近似表示为：

利用上式计算三维模型中每一个三角形面片T_k的特征值s_k，可表示为：

s_k＝[E(S_r|T_k)，E(S_t|T_k)，E(S_a|T_k)，E(S_c|T_k)]

其中，S_r为径向特征，S_t为切平面特征，S_a为点积特征，S_c为叉乘特征。

所述的步骤4选择尺度参数H_k。具体：针对三维模型中每一个三角形面片的权值，使用计算一个特定特征的尺度矩阵。其中，d是特征的维数，是特征协方差矩阵的估计，是每一个三角形面片对应的权值。

所述的步骤5，具体的：针对每一个目标点t_n(n＝1，2，…，122)，估计其局部特征密度f_S(t_n)。估计变量S概率密度的核方法可形式化地表示为：

其中，κ：R^d→R是一个核函数，H_k是一个由三维模型中第k个三角形面片的尺度参数集构成的d×d的矩阵，是与第k个观察对应的权值。每一个数据点(三角形面片)s_k在目标点s处密度函数的贡献可通过使用矩阵H_k和权值对核函数κ：R^d→R进行缩放操作来获得。因此，核密度估计的计算涉及一个数据集一个与该数据集对应的权重集核函数κ的选择和尺度参数的设置。

所述的步骤6具体的：将计算得到的局部特征密度值组合成三维模型特征向量

f_S＝[f_S(t₁)，f_S(t₂)，…，f_S(t₁₂₂)]。

所述的步骤7，利用决策树分类器对三维模型进行分类检索。决策树学习本质上是从训练数据集中归纳出一组分类规则，根据三维模型特征向量数据集构建决策树模型，选择一个与训练数据矛盾较小且具有较好泛化能力的决策树，使它能够对未知实例进行正确的分类。

Claims

1.一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、对三维模型数据进行预处理，提取三维模型的局部特征表示；预处理包括平移、旋转、缩放；

步骤2、确定三维模型局部特征目标点；对于内接于单位球的正二十面体，连接其每个面的三条边的中点将单个面均匀分成四个等边三角形，分别取其重心共可得到80个点，加之正二十面体的12个顶点和30条边的中点，共可得到122个点，将得到的点径向投影到单位球面上，选择这122个投影点作为目标点，得到目标点集；

步骤3、计算三维模型中每一个三角形面片的特征值；

利用Simpson的1/3数值积分公式近似计算三维模型中三角形面片的特征值；

步骤4、选择尺度参数；

对于一个给定的三维模型，其所有的三角形面片都使用相同的尺度矩阵，而不同的三维模型使用不同的尺度矩阵，尺度矩阵通过计算得到，其中d是特征的维数，是特征协方差矩阵的估计，是每一个三角形面片对应的权值；

步骤5、针对每一个目标点，通过核密度估计方法估计其局部特征密度；

针对每一个目标点t_n，估计其局部特征密度的核方法可表示为其中κ:R^d→R是一个核函数，H_k是一个由三维模型中第k个三角形面片的尺度参数集构成的d×d的矩阵，是与第k个观察对应的权值；

步骤6、将计算得到的局部特征密度值组合成三维模型特征向量；

步骤7、利用决策树分类器对未知三维模型进行分类检索。

2.根据权利要求1所述的一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，其特征在于步骤3具体如下：

计算三维模型中每一个三角形面片T_k的特征值s_k，假定T为三维空间中任一三角形，其顶点A、B、C分别用p_A、p_B、p_C表示，令e₁＝p_B-p_A，e₂＝p_C-p_A，则三角形T内任一点P可表示为p＝p_A+xe₁+ye₂，其中两个参数x和y满足x，y≥0且x+y≤1；若点P在三角形T内均匀分布，则特征S的第i个分量的期望值E(S_i|T)可表示为：

E(S_i|T)＝∫∫S_i(x，y)f(x，y)dx dy，i＝1，2，…，d

其中，S_i(x，y)是三角形内(x，y)处的特征值，f(x，y)是Ω＝{[x，y):x，y≥0，xty≤1}上(x，y)处的概率密度函数，且当(x，y)∈Ω时，有f(x，y)＝2，否则f(x，y)＝0，在Ω范围内积分即可获得特征S的第i个分量的期望值；根据Simpson的1/3数值积分公式，得到期望值E(S_i|T)的近似表示为：

s_k＝[E(S_r|T_k)，E(S_t|T_k)，E(S_a|T_k)，E(S_c|T_k)]

3.根据权利要求2所述的一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，其特征在于所述的步骤4具体实现如下：

选择尺度参数H_k，针对三维模型中每一个三角形面片的权值，使用计算一个特定特征的尺度矩阵；其中，d是特征的维数，是特征协方差矩阵的估计，是每一个三角形面片对应的权值。

4.根据权利要求3所述的一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，其特征在于所述的步骤5具体的:

针对每一个目标点t_n,n＝1,2,…,122，估计其局部特征密度f_s(t_n)；估计变量S概率密度的核方法可形式化地表示为：

其中，κ:R^d→R是一个核函数，H_k是一个由三维模型中第k个三角形面片的尺度参数集构成的d×d的矩阵，是与第k个观察对应的权值；每一个数据点s_k在目标点s处密度函数的贡献可通过使用矩阵H_k和权值对核函数κ:R^d→R进行缩放操作来获得；因此，核密度估计的计算涉及一个数据集一个与该数据集对应的权重集核函数κ的选择和尺度参数的设置。

5.根据权利要求4所述的一种基于核密度估计的三维模型分类检索方法，其特征在于所述的步骤6具体的:

将计算得到的局部特征密度值组合成三维模型特征向量：

f_S＝[f_s(t₁)，f_S(t₂)，…，f_S(t₁₂₂)]。