CN101719277B - 一种遗传模糊聚类图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种遗传模糊聚类图像分割方法。该方法针对模糊C均值算法对噪声敏感、易因噪声影响而产生过于接近的聚类中心问题，提出了一种基于遗传算法的模糊聚类图像分割方法。该分割方法首先利用灰度和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理；然后利用遗传模糊聚类算法获取初步最优的聚类中心；最后，根据获得的初步最优聚类中心，利用抗噪后图像的直方图修正聚类中心，计算图像中每个像素的隶属度，获得分割结果。该方法在抗噪预处理中，采用改进了的灰度相似度函数，保证了在强度较大噪声下的抗噪效果；在遗传模糊聚类算法中，加入聚类中心间距惩罚措施，能有效分割噪声干扰严重且待分割目标较小的图像，获取正确的聚类中心，得到精确分割结果。

Description

一种遗传模糊聚类图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理及应用领域，具体涉及一种遗传模糊聚类图像分割方法。该方法能有效抑制噪声，并能提高噪声干扰较为严重时的图像分割精度，防止聚类中心过于接近而导致的误分割。

背景技术

模糊C均值算法(Fuzzy C-Means，FCM)是一种具有模糊决策能力的聚类算法，它对模糊边界区域的分割非常有效，近年来在图像处理领域应用广泛。FCM算法易收敛于局部极值，针对这一问题，Bezdek等提出了一种利用遗传算法优化FCM以保证得到全局最优解的方法(Bezdek J.C.，Optimization of fuzzy clustering criteria using genetic algorithms，IEEETransaction on Evolutionary Computation，2，1994：589-594)。该方法利用选择、交叉和变异等遗传操作，获得新一代种群的聚类中心。

FCM作为一种分割算法，其本身不包含空间信息导致算法易于受到空间噪声的干扰。针对这个问题，许多研究者对FCM做出了改进并将空间信息融入分割之中实现抗噪。Cai等(Cai W.，Chen S.，Fast and robust fuzzyc-means clustering algorithms incorporating local information for imagesegmentation.Pattern Recognition，40，2007：825-838)提出了Fast and GeneralFuzzy C-Means algorithm(FGFCM)，利用抗噪预处理降低了噪声对FCM算法的干扰。然而，在噪声干扰较为严重时仍然不能达到令人满意的抗噪效果。Yang等(Yang A.，Xhou Y.，Li X.，Tang M.，A region-based imagesegmentation method with kernel FCM.Fuzzy Information and Engineering，ASC 40，2007：902-910)利用核函数的非线性变换性质，将图像特征映射至一特征空间以综合利用各种信息以抑制噪声。Wang等(Wang J.，Kong J.，LuY.，Qi M.，Zhang B.，A modified FCM algorithm for MRI brain imagesegmentation using both local and non-local spatial constraints.ComputerizedMedical Imaging and Graphics，32，2008：685-698)在利用邻域信息抗噪的基础上结合邻域与非邻域信息实现噪声抑制。

噪声干扰不仅会使分割结果产生杂点而影响分割的精确性，还会干扰算法对聚类中心的选择。针对该问题，Krishnapuram等(Kirshnapuram R.A.，Possibilistic approach to clustering.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1，1993：98-100)提出了可能性聚类算法(Possiblistic Clustering Method，PCM)，PCM去除了FCM中单个像素针对各个聚类中心隶属度之和必须为1的约束条件，允许某些像素相对于各个聚类中心都具有较小的隶属度，使其不影响聚类中心计算，但是PCM难于单独应用于图像分割中。

发明内容

本发明的目的在于提供一种遗传模糊聚类图像分割方法，该方法能够有效抑制图像噪声，有效分割噪声干扰程度较为严重的图像，并能防止聚类中心过于接近而导致的误分割。

本发明提供的遗传模糊聚类图像分割方法，其特征在于：该方法包括下述步骤：

第1步对原始图像进行抗噪预处理，其过程为：

(1.1)计算原始图像上每个像素与其邻域中各像素的相似度；

设R_i为原始图像上任一像素i的邻域，i表示原始图像上像素的编号，设j为R_i中像素的编号，i、j均为正整数；定义图像中第i个像素相对其邻域R_i中的像素j的相似度S_ij为：

$S_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_g\×S_l& i\≠j\\ 0& i=j\end{array}\right.$

其中，S_g为灰度相似度函数，S_l为邻域相似度函数，其定义分别为：

$S_g=\exp \left(\frac{2K(x_i,x_j)-2}{{\mathrm{\μ}}^2}\right)$

其中，

x_i、x_j分别为第i个和第j个像素的灰度值；

为第i个像素的邻域R_i中像素的个数，μ为相似度下限参数，μ＞0，λ为相似度衰减参数，λ＞0；

$S_l=\exp (-\frac{\max \left(\right|p_j-p_i|,|q_j-q_i\left|\right)}{L})$

其中，p_i和q_i为第i个像素的横坐标与纵坐标；p_j和q_j为第i个像素邻域R_i中的像素j的横坐标与纵坐标；L为空间控制参数，L＞0；

(1.2)根据每个像素与邻域中像素的相似度S_ij的值，计算抗噪后的新图像中第i个像素抗噪后的灰度值ψ_i，获得抗噪后的新图像；

${\mathrm{\ψ}}_i=\frac{\underset{j\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}{x}_j}{\underset{j\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}}$

第2步利用遗传模糊聚类算法，获得抗噪后的新图像的初步最优的聚类中心，其过程为：

(2.1)初始化第一代种群；

由用户设定种群大小，记为Q；聚类中心个数即用户原始图像分割目标的个数，记为N_c，Q和N_c均为整数，随机赋给种群中每个个体N_c个聚类中心初始值；

(2.2)计算第一代种群中每个个体的适应度函数值F，

$F=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}+J_P(x,c)}$

其中，α和β均为调节参数，α＞0，β＞0，J_P(x，c)为带聚类中心间距惩罚的目标函数，x表示图像阵列，c表示聚类中心向量，J_P(x，c)表达式为，

J_P(x，c)＝P(c)×J(x，c)

$J(x,c)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ik}}}^m{(x_i-c_k)}^2$

其中，n为原始图像的像素总个数，k为正整数，表示聚类中心的序号，k₁、k₂为正整数，用以表示不同聚类中心的序号，c_k为第k个聚类中心的值，u_ik为第i个像素相对于第k个聚类中心的隶属度，m表示遗传模糊聚类算法的模糊程度，m取值大于1，MinD为各聚类中心距离的最小值的预测值，此值小于区域间灰度差的估计值，w为惩罚力度，

$u_{\mathrm{ik}}=\frac{{(x_i-c_k)}^{\frac{-2}{m-1}}}{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{(x_i-c_{\mathrm{\τ}})}^2\right]}^{\frac{-1}{m-1}}}$

$w=\frac{J_{p_{\max }}}{J_{p_{\min }}}(1-\exp \left(\underset{\underset{k_1\≠k_2}{1\≤k_2\≤N_c}}{\underset{1\≤k_1\≤N_c}{\min }\left\{\right|c_{k_1}-c_{k_2}|}\right\}-\mathrm{MinD}))$

τ为正整数，表示聚类中心的序号；

与

为遗传模糊聚类算法上代种群所有个体中的最大目标函数值与最小目标函数值；第一代种群不进行惩罚操作，即在第一代种群的计算中，w＝0；

(2.3)利用遗传操作获得下一代种群；

(2.4)利用步骤(2.2)的方法计算当代种群中每个个体的适应度函数值；

(2.5)判断种群是否稳定，如果是，进入步骤(2.6)，否则重复步骤(2.3)和(2.4)，直至获得稳定的种群；

(2.6)获取种群中的最优个体作为初步最优聚类中心；

第3步根据直方图修正第2步获得的初步最优聚类中心，并获取分割结果，其过程为：

(3.1)统计抗噪后的新图像的灰度值分布，获得抗噪后的新图像的灰度直方图；在第2步获得的初步最优聚类中心的MinD/2邻域内搜索直方图最大峰值，并以此作为修正后的最优聚类中心；

(3.2)计算抗噪后的新图像中每个像素对各个聚类中心的隶属度，像素被判定属于隶属度最大的类别，获得最终的分割结果。

本发明针对模糊C均值算法对噪声敏感、易因噪声影响而产生过于接近的聚类中心问题，提出了一种遗传模糊聚类图像分割方法。该分割方法首先利用灰度和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理；然后利用遗传模糊聚类算法获取初步最优的聚类中心；最后，根据获得的初步最优聚类中心，利用抗噪后的新图像的直方图进行聚类中心修正，并计算图像中每个像素的隶属度，获得分割结果。该方法在抗噪预处理中，采用改进了的灰度相似度函数，保证了在强度较大的噪声下的抗噪效果；在遗传模糊聚类算法中，加入聚类中心间距惩罚措施，能够有效分割噪声干扰严重且待分割目标较小的图像，获取正确的聚类中心，得到精确的分割结果。

附图说明

图1为本发明遗传模糊聚类图像分割方法的流程图；

图2为本发明遗传模糊聚类方法获取初步最优聚类中心的流程图；

图3为本发明灰度相似度函数参数μ不同取值的函数曲线；

图4为本发明灰度相似度函数参数λ不同取值的函数曲线；

图5为本发明空间相似度函数参数L不同取值的函数曲线；

图6为本发明实施人工模拟图像分割结果图，其中，(6a)为原始图像，(6b)为分割结果。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明方法包括以下步骤：

(1)对原始图像进行抗噪预处理。其过程为：

(1.1)计算原始图像上每个像素与其邻域中各像素的相似度。

设R_i为原始图像上任一像素i的邻域，i表示原始图像上像素的编号，邻域的范围由用户任意设定，设j为R_i中像素的编号，i、j均为正整数；定义图像中第i个像素相对其邻域R_i中的像素j的相似度S_ij为：

$S_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_g\×S_l& i\≠j\\ 0& i=j\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，S_g为灰度相似度函数，S_l为邻域相似度函数，其定义分别如式(2)和式(3)所示；

$S_g=\exp \left(\frac{2K(x_i,x_j)-2}{{\mathrm{\μ}}^2}\right)---\left(2\right)$

其中， x_i、x_j分别为第i个和第j个像素的灰度值；

为第i个像素的邻域R_i中像素的个数；μ为相似度下限参数，μ＞0，该参数决定灰度相似度最小值，将灰度相似度函数的取值范围压缩至

其取值由噪声的强度决定，μ越大，平滑效果越好，μ越小，对边界的保护效果越好，图3为μ取不同值时灰度相似度函数的函数曲线，其中，λ＝1，σ＝40，从图中可以看出，在噪声污染下使用较大的μ可以获得较好的平滑效果；λ为相似度衰减参数，λ控制S_g随灰度差变化而变化的速度，λ＞0，λ越小，S_g对灰度变化越敏感，图4为λ取不同值时灰度相似度函数的函数曲线，其中，μ＝0.8，σ＝40，从图中可以看出，在λ较小时，灰度相似度函数值随灰度距离增加而迅速下降，体现出较高的灵敏度。

$S_l=\exp (-\frac{\max \left(\right|p_j-p_i|,|q_j-q_i\left|\right)}{L})---\left(3\right)$

其中，p_i和q_i为第i个像素的横坐标与纵坐标，p_j和q_j为第i个像素邻域R_i中的像素j的横坐标与纵坐标；L为空间控制参数，L＞0，图5为L取不同值时邻域相似度函数的函数曲线，L较小时，邻域相似度函数将突出中心像素而相对忽略邻域像素，当L较大时，邻域相似度函数在各个像素的权重趋于相同。

(1.2)根据每个像素与邻域中像素的相似度的值，计算获得抗噪后的新图像。

${\mathrm{\ψ}}_i=\frac{\underset{j\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}{x}_j}{\underset{j\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}}---\left(4\right)$

其中，ψ_i代表新图像中第i个像素抗噪后的灰度值。

(2)利用遗传模糊聚类算法，获得抗噪后的新图像的初步最优的聚类中心。

如图2所示，步骤(2)的具体过程为：

(2.1)初始化第一代种群。

由用户设定种群大小，记为Q；聚类中心个数即用户原始图像分割目标的个数，记为N_c，Q和N_c均为整数。随机赋给种群中每个个体N_c个聚类中心初始值。

(2.2)计算第一代种群中每个个体的适应度函数值。

(a)利用FCM算法采用目标函数来判断分类效果。目标函数J(x，c)为：

$J(x,c)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ik}}}^m{(x_i-c_k)}^2---\left(5\right)$

其中，n为原始图像的像素总个数，k为正整数，表示聚类中心的序号，c_k为第k个聚类中心的值，u_ik为第i个像素相对于第k个聚类中心的隶属度，参数m表示FCM的模糊程度，取值大于1。隶属度计算公式为：

$u_{\mathrm{ik}}=\frac{{(x_i-c_k)}^{\frac{-2}{m-1}}}{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{(x_i-c_{\mathrm{\τ}})}^2\right]}^{\frac{-1}{m-1}}}---\left(6\right)$

τ为正整数，表示公式分母中的聚类中心序号，c_τ为第τ个聚类中心的值。

(b)在FCM算法中加入聚类中心间距惩罚项P(c)，目标函数J变为J_P：

J_P(x，c)＝P(c)×J(x，c)(7)

其中，P(c)为惩罚项，定义为：

式(8)中，MinD为各聚类中心距离的最小值的预测值，此值小于区域间灰度差的估计值，k₁、k₂为正整数，分别表示不同聚类中心的序号，w为惩罚力度，由下式确定：

$w=\frac{J_{p_{\max }}}{J_{p_{\min }}}(1-\exp \left(\underset{\underset{k_1\≠k_2}{1\≤k_2\≤N_c}}{\underset{1\≤k_1\≤N_c}{\min }\left\{\right|c_{k_1}-c_{k_2}|}\right\}-\mathrm{MinD}))---\left(9\right)$

式(9)中，

与

为遗传模糊聚类算法上代种群所有个体中的最大目标函数值与最小目标函数值，第一代种群不进行惩罚操作，即w＝0。在P(c)影响下，间距小于MinD的聚类中心组合更易于在进化中被淘汰；在聚类中心间距符合要求时，P(c)则不会对进化过程造成影响。

(c)遗传模糊聚类算法的适应度函数定义为：

$F=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}+J_P(x,c)}---\left(10\right)$

其中，J_P为如式(7)所示的带聚类中心间距惩罚的目标函数，α和β为调节参数，α＞0，β＞0。

(d)利用公式(10)计算当代种群中每个个体的适应度函数F的值。

(2.3)利用遗传操作获得下一代种群。

利用选择、交叉和变异等遗传操作，获得新一代种群的聚类中心。选择过程中，复制上一代初步最优个体D次直接遗传进入下一代，D为正整数。其中，适应度函数值越大，认为该个体越优；适应度函数值最大的个体被认为初步最优个体。

(2.4)计算当代种群中每个个体的适应度函数值。其计算方法与步骤(2.2)相同。

(2.5)判断种群的稳定性。

可以采用判断遗传过程中初步最优个体是否连续M次不发生变化，或已达到最大的进化代数T，M和T均为正整数，可由用户自行设定。

若未达到稳定状态，则重复步骤(2.3)和(2.4)，直至获得稳定的种群。

(2.6)获取种群中的最优个体作为初步最优聚类中心。

从步骤(2.5)中获得的稳定种群中，选出最优个体作为初步最优的聚类中心，该聚类中心作为直方图修正的依据。

(3)聚类中心的直方图修正并获取分割结果。

(3.1)统计抗噪后的新图像的灰度值分布，获得抗噪后的新图像的灰度直方图；在步骤(2)获得的初步最优聚类中心的MinD/2邻域内搜索直方图最大峰值，并以此作为修正后的最优聚类中心。

(3.2)利用公式(6)计算抗噪后的新图像中每个像素对各个聚类中心的隶属度，像素被判定属于隶属度最大的类别，从而获得最终的分割结果。

分割结果如图6所示。其中，(6a)为原始图像，(6b)为分割结果。

本发明提出的一种遗传模糊聚类图像分割方法涉及到若干参数，这些参数需针对具体的处理数据进行调节以达到良好的性能。此处列出本发明实例中处理数据设定的参数：

实例：

采用人工模拟图像，图像大小为300×300，加入均值为0、方差为0.005的高斯噪声。

步骤(1.1)中，λ＝3，L＝5，μ＝0.7，邻域R取3×3的矩形窗；

步骤(2.1)中，种群大小Q＝20，N_c＝4；

步骤(2.2)中，m＝2，MinD＝20，α＝1000000，β＝4000；

步骤(2.3)中，D＝1，交叉比例为50％，变异比例为5％；

步骤(2.5)中，M＝3，T＝30。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以，凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种遗传模糊聚类图像分割方法，其特征在于：该方法包括下述步骤：

第1步 对原始图像进行抗噪预处理，其过程为：

(1.1)计算原始图像上每个像素与其邻域中各像素的相似度：

设R_i为原始图像上任一像素i的邻域，i表示原始图像上像素的编号，设j为R_i中像素的编号，i、j均为正整数；定义图像中第i个像素相对其邻域R_i中的像素j的相似度S_ij为：

$S_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_g\×S_l& i\≠j\\ 0& i=j\end{array}\right.$

其中，S_g为灰度相似度函数，S_l为邻域相似度函数，其定义分别为：

$S_g=\exp \left(\frac{2K(x_i,x_j)-2}{{\mathrm{\μ}}^2}\right)$

其中， $K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{{(x_i-x_j)}^2}{{{\mathrm{\λ\σ}}_i}^2}),$ ${{\mathrm{\σ}}_i}^2=\frac{\underset{j{\∈R}_i}{\mathrm{\Σ}}{(x_i-x_j)}^2}{N_{R_i}};$ x_i、x_j，分别为第i个和第j个像素的灰度值；

为第i个像素的邻域R_i中像素的个数，μ为相似度下限参数，μ＞0，λ为相似度衰减参数，λ＞0；

$S_l=\exp (-\frac{\max \left(\right|p_j-p_i|,|q_j-q_i\left|\right)}{L})$

其中，p_i和q_i为第i个像素的横坐标与纵坐标；p_j和q_j，为第i个像素邻域R_i中的像素j的横坐标与纵坐标；L为空间控制参数，L＞0；

(1.2)根据每个像素与邻域中像素的相似度S_ij的值，计算抗噪后的新图像中第i个像素抗噪后的灰度值ψ_i，获得抗噪后的新图像；

${\mathrm{\ψ}}_i=\frac{\underset{j{\∈R}_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}{x}_j}{\underset{j\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ij}}}$

第2步利用遗传模糊聚类算法，获得抗噪后的新图像的初步最优的聚类中心，其过程为：

(2.1)初始化第一代种群：

由用户设定种群大小，记为Q；聚类中心个数即用户原始图像分割目标的个数，记为N_c，Q和N_c均为整数，随机赋给种群中每个个体N_c个聚类中心初始值；

(2.2)计算第一代种群中每个个体的适应度函数值F，

$F=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}+J_P(x,c)}$

其中，α和β均为调节参数，α＞0，β＞0，J_P(x，c)为带聚类中心间距惩罚的目标函数，x表示图像阵列，c表示聚类中心向量，J_P(x，c)表达式为，

J_P(x，c)＝P(c)×J(x，c)

$J(x,c)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ik}}}^m{(x_i-c_k)}^2$

其中，n为原始图像的像素总个数，k为正整数，表示聚类中心的序号，k₁、k₂为正整数，用以表示不同聚类中心的序号，c_k为第k个聚类中心的值，u_ik为第i个像素相对于第k个聚类中心的隶属度，m表示遗传模糊聚类算法的模糊程度，m取值大于1，MinD为各聚类中心距离的最小值的预测值，此值小于区域间灰度差的估计值，w为惩罚力度，

$u_{\mathrm{ik}}=\frac{{(x_i-c_k)}^{\frac{-2}{m-1}}}{\underset{\mathrm{\τ}=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{(x_i-c_{\mathrm{\τ}})}^2\right]}^{\frac{-1}{m-1}}}$

$w=\frac{J_{p_{\max }}}{J_{p_{\min }}}(1-\exp \left(\underset{k_1\≠k_2}{\underset{1\≤k_2\≤N_c}{\underset{1\≤k_1\≤N_c}{\min }}}\right\{|c_{k_1}-c_{k_2}|\}-\mathrm{MinD}))$

τ为正整数，表示聚类中心的序号；J_pmax与J_pmin为遗传模糊聚类算法上代种群所有个体中的最大目标函数值与最小目标函数值；第一代种群不进行惩罚操作，即在第一代种群的计算中，w＝0；

(2.3)利用遗传操作获得下一代种群；

(2.4)利用步骤(2.2)的方法计算当代种群中每个个体的适应度函数值；

(2.5)判断种群是否稳定，如果是，进入步骤(2.6)，否则重复步骤(2.3)和(2.4)，直至获得稳定的种群；

(2.6)获取种群中的最优个体作为初步最优聚类中心，其中，适应度函数值越大，认为该个体越优；适应度函数值最大的个体被认为初步最优个体；

第3步根据直方图修正第2步获得的初步最优聚类中心，并获取分割结果，其过程为：

(3.1)统计抗噪后的新图像的灰度值分布，获得抗噪后的新图像的灰度直方图；在第2步获得的初步最优聚类中心的Mind/2邻域内搜索直方图最大峰值，并以此作为修正后的最优聚类中心；

(3.2)计算抗噪后的新图像中每个像素对各个聚类中心的隶属度，像素被判定属于隶属度最大的类别，获得最终的分割结果。

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