CN102855633B - 一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法，该方法包括以下步骤：对待分割图像进行特征提取，得到图像的特征数据集X；利用图像的特征数据集X和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理；利用K-means算法初始化聚类中心；计算模糊隶属度矩阵；通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵；基于更新后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值；循环迭代；根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的概率大小，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。本发明的方法可以经过较少的迭代次数取得理想的图像分割效果，并很好地消除噪声的影响，提高了图像分割的质量和分割效果的稳定性。

Description

一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法。

背景技术

图像是人类从客观世界获取信息的重要来源和传递信息的重要媒介，随着计算机、互联网等技术的发展，数字图像处理技术在工业、医疗、军事、交通等行业中发挥着日益重要的作用。

为了有效地提取和利用数字图像中所包含的信息，需要对图像进行分割。图像分割是将一幅图像分割成一组互不相交的子区域，同一区域内部具有相同或相似的特性，这里的特性可以是灰度、颜色、纹理等。图像分割是模式识别、计算机视觉、图像理解等领域的最重要的基础环节，它是由图像处理到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。

模糊C-均值聚类方法（FuzzyC-Means，简称FCM）是应用最为广泛的模糊聚类图像分割方法。相对于其他分割方法，FCM方法允许一个像素同时属于多个类，能够保留初始图像的更多的信息。FCM方法通过更新每一个像素相对于每一个聚类的模糊隶属度以及更新每一个聚类中心，对用于实现聚类分割的目标函数进行迭代最小化，从而实现图像的分割。FCM的目标函数E为：

$E={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^C{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---\left(1\right)$

其中，C是待分割图像类别的数目；N是图像数据点的个数；μ_ij是第j个数据点相对于第i个聚类的模糊隶属度；m是作用于模糊隶属度上的权重指数；v_i是第i个聚类中心；x_j是第j个数据点。

用于实现聚类分割的目标函数最小化的约束条件为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right],{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}=1\&ForAll;\mathrm{jand}0<{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}<N\&ForAll;i.---\left(2\right)$

然而，标准的FCM方法在图像分割中存在以下几个明显的缺点：（1）初始聚类中心的选择对于图像分割结果有很大的影响，如果初始聚类中心选择不好，则会使方法陷入局部最优，得不到理想的分割结果；（2）没有考虑像素的空间信息，导致方法对于噪声比较敏感，当处理有噪声的图像时，不能取得令人满意的分割结果。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法，它可用于噪声图像（包括彩色图像和灰度图像）和医学图像等数字图像的分割。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法，首先对原始图像进行抗噪预处理，然后对聚类中心初始化，并且基于像素的空间信息构造空间函数，利用该空间函数更新模糊隶属度矩阵，进而得到聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值，循环迭代，进而实现图像的分割。

本发明的具体步骤为：

1）对待分割图像进行特征提取，得到图像的特征数据集；

2）利用图像的特征数据集X和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理；

3）利用K-means算法初始化聚类中心，降低初始聚类中心的选取对图像分割的影响；

4）计算模糊隶属度矩阵；

5）通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵；

6）基于更新后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值；

7）根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的概率大小，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

所述步骤1）中，对待分割图像进行特征提取，得到图像的特征数据集

$X=\{x_1,x_2,...,x_N\}\&Subset;R^s,x_i=\{x_{i1},...,x_{\mathrm{is}}\},---\left(3\right)$

其中，X是原始图像的特征数据集，x_i为原始图像的数据点，N为图像数据点的个数，s为数据点x_i的维数，即为数据点的特征值的个数；

所述步骤2）利用图像的特征数据集和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理，分为以下几个步骤：

2-1）计算原始图像上每个像素与其邻域像素的相似度；

设x_i为图像中的第i个数据点，N_i是x_i的邻域数据点的集合，x_j是N_i中的第j个数据点；图像中x_i相对于X_j的相似度S_ij定义为：

$S_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_g\&times;S_i& i\&NotEqual;j\\ 0& i=j\end{array}\right.,---\left(4\right)$

其中，s_g为特征相似度函数，S_i为邻域相似度函数，其定义分别为：

$S_g=\exp \left(\frac{2K(x_i,x_j)-2}{{\mathrm{\&mu;}}^2}\right),---\left(5\right)$

其中， $K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{{(x_i-x_j)}^2}{{{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_i}^2}),$ ${{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{(x_i-x_j)}^2}{N_{N_i}};$ x_i与x_j分别为第i与第j个像素的特征值，为x_i的邻域N_i中像素点的个数，μ为相似度下限参数，μ＞0，λ为相似度衰减参数，λ＞0;

$S_i=\exp (-\frac{\max \left(\right|p_j-p_i|,|q_j-q_i\left|\right)}{L}),---\left(6\right)$

其中，p_i和q_i为x_i的横坐标和纵坐标；p_j和q_j为x_j的横坐标和纵坐标，L为空间控制参数，L＞0；

2-2）根据每个像素与邻域像素的相似度S_ij的值，计算抗噪后的新图像中x_i的抗噪后的特征值，获得抗噪后的新图像：

其中，φ_i新图像的第i个数据点特征值；

所述步骤3），利用K-means算法初始化聚类中心v_i，i＝{1，2...，C}；C是待分割图像的聚类数目；

所述步骤4），计算模糊隶属度矩阵：

利用如下公式计算像素x_j相对于聚类中心v_i的模糊隶属度μ_ij：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}={\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^C{\left(\frac{D_{\mathrm{ij}}}{D_{\mathrm{kj}}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1}---\left(8\right)$

其中，μ_ij是x_j相对于v_i的模糊隶属度，C是待分割图像的聚类数目，m是作用于模糊隶属度上的权重指数，第j个数据点x_j与第i个聚类中心v_i的欧式距离D_ij定义为：

$D_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^s{\left|\right|x_{\mathrm{jk}}-v_{\mathrm{ik}}\left|\right|}^2---\left(9\right)$

其中，s为数据点特征值的维数,x_jk为数据点x_j的第k维的特征值，v_ik为聚类中心v_j的第k维的特征值；

μ_ij满足如下约束条件：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right],{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}=1\&ForAll;\mathrm{jand}0<{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}<N\&ForAll;i---\left(10\right)$

所述步骤5）通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵：

5-1）利用如下公式计算数据点x_j的空间函数值w_ij：

$w_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{x_r\&Element;N_j}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ir}}{D}_{\mathrm{jr}}---\left(11\right)$

其中，N_j是x_j的邻域数据点的集合，x_r是N_j中的数据点，数据点x_j与邻域数据点x_r之间的欧式距离D_jr定义为：

$D_{\mathrm{jr}}=\underset{k=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|x_{\text{jk}}-x_{\mathrm{rk}}\left|\right|}^2,---\left(12\right)$

其中，x_jk为数据点x_j的第k维的特征值，x_rk为为数据点x_r的第k维的特征值，s为x_j邻域数据点的个数；

5-2）利用如下公式计算新的模糊隶属度μ′_ij：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^p{w}_{\mathrm{ij}}^q}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^C{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{kj}}^p{w}_{\mathrm{kj}}^q}---\left(13\right)$

其中，p和q用于控制模糊隶属度μ_ij与空间函数值w_ij的相对重要性；

所述步骤6）基于更新后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值：

6-1）利用如下公式计算聚类中心v_i，i＝{1，2...，C}:

$v_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^N{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m{x}_j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^C{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m},---\left(14\right)$

其中，m是作用于模糊隶属度上的权重指数；

6-2）利用如下公式计算用于实现聚类分割的目标函数值E:

$E={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^N{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m{D}_{\mathrm{ij}}---\left(15\right)$

其中，N是图像中数据点的个数；

所述步骤7）根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的概率大小，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

其中，当连续两次迭代的用于实现聚类分割的目标函数值差的绝对值小于终止条件ε或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束。

利用控制模糊隶属度的参数p与控制空间函数值的参数q来权衡模糊隶属度与空进函数值的相对重要性；对于处理噪声图像时，通过相对地增大控制空间函数值的参数q的值提高空间信息的重要性，降低噪声的影响。

本发明的有益效果：

（1）很大程度地消除噪声的影响，取得令人满意的分割效果。

（2）由于考虑了空间信息，使得方法可以经过较少的迭代次数达到迭代终止条件ε，尽管每一步迭代的计算量增加了，但是由于迭代次数的减少，使得算法的运行时间减少，提高了算法的效率。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2(a)到图2(i)是本发明应用于有噪声的灰度图像的分割结果；

图3(a)到图3(i)是本发明应用于有噪声的彩色图像的分割结果；

图4(a)到图4(i)是本发明应用于有噪声的灰度不均匀的医学图像的分割结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，包括以下步骤：

1）对待分割图像进行特征提取，得到图像的特征数据集

$X=\{x_1,x_2,...,x_N\}\&Subset;R^s,x_i=\{x_{i1},...,x_{\mathrm{is}}\},$

其中，N为图像数据点的个数，s为数据点x_i的维数，即为数据点的特征值的个数；

2）利用图像的特征数据集X和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理：

2-1）计算原始图像上每个像素与其邻域像素的相似度；

设x_i为图像中的数据点，N_i是x_i的邻域数据点的集合，x_j是N_i中的数据点；图像中x_i相对于x_j的相似度S_ij定义为：

$S_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_g\&times;S_i& i\&NotEqual;j\\ 0& i=j\end{array}\right.,---\left(4\right)$

其中，S_g为特征相似度函数，S_i为邻域相似度函数，其定义分别为：

$S_g=\exp \left(\frac{2K(x_i,x_j)-2}{{\mathrm{\&mu;}}^2}\right),---\left(5\right)$

其中， $K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{{(x_i-x_j)}^2}{{{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_i}^2}),$ ${{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{(x_i-x_j)}^2}{N_{N_i}};$ x_i与x_j分别为第i与第j个像素的特征值，为x_i的邻域N_i中像素点的个数，μ为相似度下限参数，μ＞0，λ为相似度衰减参数，λ＞0;

$S_i=\exp (-\frac{\max \left(\right|p_j-p_i|,|q_j-q_i\left|\right)}{L}),---\left(6\right)$

其中，p_i和q_i为x_i的横坐标和纵坐标；p_j和q_j为x_j的横坐标和纵坐标，L为空间控制参数，L＞0；

2-2）根据每个像素与邻域像素的相似度S_ij的值，计算抗噪后的新图像中x_i的抗噪后的特征值，获得抗噪后的新图像：

3）利用K-means算法初始化聚类中心v_i，i＝{1，2...C}；

4）计算模糊隶属度矩阵；

基于如下公式，计算像素x_i相对于聚类中心v_i的模糊隶属度μ_ij：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}={\left[\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{D_{\mathrm{ij}}}{D_{\mathrm{kj}}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1}---\left(8\right)$

其中，μ_ij是x_j相对于v_i的模糊隶属度，C是待分割图像的聚类数目，m是作用于模糊隶属度上的权重指数，D_ij第j个数据点x_j与第i个聚类中心v_i的欧式距离D_ij定义为：

$D_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^s{\left|\right|x_{\mathrm{jk}}-v_{\mathrm{ik}}\left|\right|}^2,---\left(9\right)$

其中，s为数据点特征值的维数,x_jk为数据点x_j的第k维的特征值，v_ik为聚类中心；v_i的第k维的特征值；

μ_ij满足如下约束条件：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right],{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}=1\&ForAll;\mathrm{jand}0<{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{u}_{\mathrm{ij}}<N\&ForAll;i;---\left(10\right)$

5）通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵：

隶属度矩阵的更新进一步包括以下步骤：

5-1）基于如下公式计算数据点x_j的空间函数值w_ij：

$w_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{x_r\&Element;N_j}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ir}}{D}_{\mathrm{jr}}---\left(11\right)$

其中，N_j是x_j的邻域数据点的集合，x_r是N_j中的数据点，数据点x_j与邻域数据点x_r之间的欧式距离D_jr定义如下：

$D_{\mathrm{jr}}={{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^s\left|\right|x_{\text{jk}}-x_{\mathrm{rk}}\left|\right|}^2,---\left(12\right)$

其中，x_jk为数据点x_j的第k维的特征值，x_rk为为数据点x_r的第k维的特征值；

5-2）基于如下公式计算新的模糊隶属度μ′_ij：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^p{w}_{\mathrm{ij}}^q}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^C{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{kj}}^p{w}_{\mathrm{kj}}^q},---\left(13\right)$

其中，p和q用于控制模糊隶属度μ_ij与空间函数值w_ij的相对重要性；

6）利用更新之后的隶属度矩阵得到聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值：

6-1）基于如下公式，得到聚类中心v_i，i＝{1，2...，C}:

$v_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^N{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m{x}_j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^C{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m},---\left(14\right)$

6-2）基于如下公式，得到用于实现聚类分割的目标函数值E:

$E={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^C{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^N{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}}^m{D}_{\mathrm{ij}};---\left(15\right)$

7）根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的概率大小，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

其中，当连续两次迭代的用于实现聚类分割的目标函数值差的绝对值小于终止条件ε或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束。

本发明的内容可以通过以下的仿真结果进一步进行说明。

1、仿真内容：应用本发明方法与FCM方法，对有噪声灰度图像，有噪声彩色图像以及有噪声的灰度不均匀的医学图像进行分割。

2、仿真结果

图2为本发明方法应用于有噪声灰度图像。其中图2（a）为第一幅有噪声灰度图像，图2（b）与图2（c）分别为图2（a）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图2（d）为第二幅有噪声灰度图像，图2（e）与图2（f）分别为图2（d）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图2（g）为第三幅有噪声灰度图像，图2（h）与图2（i）分别为图2（g）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果。

从图2可以看出，相对于FCM方法，本发明的方法对有噪声的灰度图像取得的分割结果可以最大程度地消除噪声的影响，取得令人满意的分割效果。同时，由于本发明的方法考虑了空间信息，使得方法在较少的迭代次数内达到终止条件，进而提高了方法的效率。

图3为本发明方法应用于有噪声彩色图像。其中图3（a）为第一幅有噪声灰度图像，图3（b）与图3（c）分别为图3（a）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图3（d）为第二幅有噪声灰度图像，图3（e）与图3（f）分别为图3（d）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图3（g）为第二幅有噪声灰度图像，图3（h）与图3（i）分别为图3（g）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果。

从图3可以看出，FCM方法对有噪声的彩色图像进行分割取得的分割结果很大程度地受到了噪声的影响，结果不尽人意。然而，本发明的方法取得的分割结果则很好地消除了噪声的影响，取得了令人满意的分割结果。

图4为本发明方法应用于有噪声的灰度不均匀的医学图像。其中图4（a）为第一幅有噪声的灰度不均匀的医学图像，图4（b）与图4（c）分别为图4（a）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图4（d）为第二幅有噪声的灰度不均匀的医学图像，图4（e）与图4（f）分别为图2（d）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果；图4（g）为第三幅有噪声的灰度不均匀的医学图像，图4（h）与图4（i）分别为图2（g）的FCM方法的分割结果和本发明方法的分割结果。

从图4可以看出，对图4（a）,图4（d）与图4（g）这三幅有噪声的灰度不一致的医学图像进行分割，相对于FCM方法，本发明的方法分割的结果更均匀、碎片少，更大程度地消除了噪声的影响，取得了令人满意的分割结果，同时，本发明的方法经过较少的迭代次数取得理想的分割结果，提高了方法的效率。

综上，本发明通过基于像素间的空间信息来构造空间函数，提出了一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法。本发明的方法通过合理地利用图像的空间信息，可以经过较少的迭代次数取得理想的图像分割结果，提高方法的效率，并很好地消除噪声的影响，同时，这对噪声图像的分割结果可以看出。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (1)

1.一种具有抗噪性的快速模糊聚类数字图像分割方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：

1)对原始图像进行特征提取，得到图像的特征数据集；

其中，X是原始图像的特征数据集，X_i为原始图像的数据点，N为图像数据点的个数，s为数据点X_i的维数，即为数据点的特征值的个数；

2)利用图像的特征数据集X和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理；

所述步骤2)利用图像的特征数据集X和邻域信息，对原始图像进行抗噪预处理，分为以下几个步骤：

2-1)计算原始图像上每个数据点与其邻域数据点的相似度；

设X_i为图像中的第i个数据点，N_i是X_i的邻域数据点的集合，X_j是N_i中的第j个数据点；图像中X_i相对于X_j的相似度S_ij定义为：

其中，S_g为特征相似度函数，S_l为邻域相似度函数，其定义分别为：

其中，x_i与x_j分别为第i与第j个数据点的特征值，为X_i的邻域N_i中数据点的个数，μ为相似度下限参数，μ＞0，λ为相似度衰减参数，λ＞0；

其中，p_i和q_i为X_i的横坐标和纵坐标；p_j和q_j为X_j的横坐标和纵坐标，L为空间控制参数，L＞0；

2-2)根据每个数据点与邻域数据点的相似度的值，计算抗噪后的新图像中的抗噪后的特征值，获得抗噪后的新图像:

其中，为新图像的第i个数据点特征值；

3)利用K-means算法初始化聚类中心v_t，t＝{1,2,...,C}；C是原始图像的聚类数目；

降低初始聚类中心的选取对图像分割的影响；

4)计算模糊隶属度矩阵；

所述步骤4)，计算模糊隶属度矩阵：首先计算出数据点与聚类中心的欧式距离，然后保证模糊隶属度满足一定的约束，在这个约束下计算数据点相对于聚类中心的模糊隶属度，最后计算出模糊隶属度矩阵:

利用如下公式计算数据点X_j相对于聚类中心v_t的模糊隶属度μ_tj：

其中，μ_tj是X_j相对于v_t的模糊隶属度，C是原始图像的聚类数目，m是作用于模糊隶属度上的权重指数，第j个数据点X_j与第t个聚类中心v_t的欧式距离D_tj定义为：

其中，s为数据点特征值的维数,x_jk为数据点X_j的第k维的特征值，v_tk为聚类中心v_t的第k维的特征值；

μ_tj满足如下约束条件：

5)通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵；

所述步骤5)通过基于空间信息构造的空间函数来更新模糊隶属度矩阵：首先计算数据点与邻域数据点之间的欧式距离，然后根据欧式距离计算出数据点的空间函数值，然后根据空间函数值计算出新的模糊隶属度:

5-1)利用如下公式计算数据点X_j的空间函数值w_tj：

其中，N_j是X_j的邻域数据点的集合，X_r是N_j中的数据点，数据点X_j与邻域数据点X_r之间的欧式距离D_jr定义为：

其中，x_jk为数据点X_j的第k维的特征值，x_rk为数据点X_r的第k维的特征值，s为数据点特征值的维数；

5-2)利用如下公式计算新的模糊隶属度μ′_tj：

其中，p和q用于控制模糊隶属度μ_tj与空间函数值w_tj的相对重要性；

6)基于更新后的模糊隶属度矩阵计算聚类中心与用于实现聚类分割的目标函数值:

6-1)利用如下公式计算聚类中心v_t，t＝{1,2,...,C}:

其中，m是作用于模糊隶属度上的权重指数；

6-2)利用如下公式计算用于实现聚类分割的目标函数值E:

其中，N是图像中数据点的个数；

7)根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的概率大小，按照最大概率原则对每个数据点进行分类标记，完成图像分割；

其中，当连续两次迭代的用于实现聚类分割的目标函数值差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束；

利用两个不同的参数分别控制模糊隶属度与空间函数值的相对重要性；对于处理噪声图像时，通过相对地增大控制空间函数值的参数的值提高空间信息的重要性，降低噪声的影响。