CN106408569B - 基于改进模糊c均值聚类算法的脑部mri图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进模糊C均值聚类算法的脑部MRI图像分割方法，步骤如下：一：利用模糊C均值算法做初始分类；二：给定聚类数目c，模糊因子m，算法迭代停止的阈值ε，最大迭代次数max，邻域窗口大小及其它需人工设定的参数；三：计算两个像素点间的相似度矩阵W；四：计算像素点对类的相似度ρ_ki；五：更新隶属度矩阵U；六：如果||U^(t+1)‑U^(t)||＜ε或t＝max，停止迭代，输出U^(t+1)；否则t＝t+1并转到步骤四；七：针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割；本发明完成了改进聚类中心形式、引入局部空间信息和利用直觉模糊集信息这三处优化，达到了增强抗噪性、提高分割精度的效果，解决了对脑部MRI图像进行高精度分割的实际问题。

Description

基于改进模糊C均值聚类算法的脑部MRI图像分割方法

(一)技术领域

本发明涉及基于改进模糊C均值聚类算法的图像分割方法，属于数字图像处理领域，主要涉及模糊集理论和图像聚类分割技术。在医学图像处理系统中具有广阔的应用前景。

(二)背景技术

根据图像的灰度、颜色、纹理和形状等特征把图像划分为若干个互不交叠的区域，并使这些特征在同一区域内呈现相似性，在不同区域间呈现明显差异性，此过程即为图像分割。图像分割是图像识别和理解的基础，分割结果的好坏将直接影响后续过程的准确性，因而设计实现有效的高精度的图像分割算法具有重要意义。由于图像成像特点和应用场景具有多样性，图像分割技术一直以来是计算机视觉中的重点和难点，吸引了许多学者的关注和研究。目前的图像分割方法大致可以分为以下几大类：基于阈值的方法，基于聚类的方法，基于边缘检测的方法，基于区域的方法和基于特定理论的方法等。

图像分割技术的一个重要应用领域是医学图像处理。随着诊断成像技术的迅速发展，现代影像技术在医学的临床治疗及科研工作中起到了越来越重要的作用。在各种医学图像获取方法中，核磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是一种先进的非侵入性医学成像技术。它对大脑等软组织具有很好的成像效果，因而成为了医学工作者研究大脑的重要手段。人类许多疾病会伴随脑组织尺寸的变化，精确地估计各组织的尺寸对于某些疾病的诊断和治疗及其重要，这就需要对MRI大脑图像进行精准地分割。采用人工分割方法虽然精度很高，但非常耗时耗力，不同专家不同时间的分割结果也可能存在差异。因此，研究设计高精度的计算机图像分割方法具有很高的应用价值和广阔的应用前景。

由于大脑组织结构非常复杂，加之MRI成像易受噪声、偏移场、部分容积效应等因素的影响，对MRI大脑图像进行分割更适合采用基于模糊聚类的图像分割算法。模糊聚类区别于硬聚类，可以更好地处理数据的不确定性，同时能够更大程度地利用且保留图像的信息。在模糊聚类方法中，模糊C均值算法(Fuzzy C-Means,FCM)较为常用。FCM算法是由Dunn于1974年提出(参见文献：邓恩.一种和ISODATA算法相关的模糊图像处理方法及其应用于检测紧凑易分离聚类.控制论学报，1973，3(3)：32-57.(J.Dunn,“A Fuzzy relative ofthe ISODATA process and its use in detecting compact well-separatedclusters,”J.Cybern.,vol.3,no.3,pp.32-57,1974))并经Bezdek推广(参见文献：贝兹德克.基于模糊目标函数算法的模式识别,纽约：全会出版社,1981.(J.Bezdek,PatternRecognition with Fuzzy Objective Function Algorithms.New York:Plenum,1981.))的一种基于目标函数优化的聚类算法，能较好地完成对一些图像的分割。然而传统的模糊C均值方法具有很多缺点，例如相似性测度采用欧式距离因而只针对具有球状分布特点的数据聚类效果较好；聚类过程中孤立像素点，不考虑任何周围像素的空间信息因而对图像噪声或野值非常敏感等。针对以上不足，学者们提出了很多改进的模糊C均值算法。例如，丁等人从聚类中心的角度出发，提出了一种无聚类中心的算法(参见文献：丁俊迪等人.模糊C均值重审：一种无聚类中心的形式.中国模式识别会议，2010:1-5.(J.Ding,R.Ma,X.Hu,J.Yang,and S.Chen,“Fuzzy c-Means Revisited:Towards A Cluster-Center-FreeReformulation”,.in Proc.Chinese Conf.Pattern Recognit.,Chongqing,China,pp.1-5,2010.))。在此聚类方法中没有聚类中心的概念，当计算某像素对某类的隶属度时，图像其它像素都会参与计算，利用了更多信息，使得该算法适合于很多种数据分布形式的图像；穆罕默德等人提出一种新的基于空间信息的模糊聚类算法(参见文献：穆罕默德·N·艾哈迈德，萨迈赫·亚马尼，内文·穆罕默德等人.一种用于偏置场估计得改进模糊C均值算法和其应用于MRI图像分割.美国电气电子工程师学会医学影像学汇刊.第21卷，第193-199页，2002年.(M.Ahmed,S.Yamany,N.Mohamed,A.Farag,and T.Moriarty,“Amodified fuzzy C-means algorithm for bias field estimation and segmentationof MRI data”,IEEE Trans.Med.Imag.,vol.21,pp.193-199,2002))。该算法在传统的模糊C均值算法的目标函数后面加了一项，在聚类过程中允许邻域像素对当前像素施加影响，从而提高了算法对噪声的抑制能力；查尔娜将直觉模糊集理论引入传统的模糊C均值算法中并在目标函数中增加了直觉模糊熵，使得改进后的算法能够更好地处理图像数据的不确定性，在脑部肿瘤的CT图像上取得了较好的分割效果(参见文献：查尔娜,一种新颖的直觉模糊C均值聚类算法及其在医学图像上的应用.应用软计算，第11卷，第1711-1717页，2011年.(T.Chaira,“A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm anditsapplication to medical images,”Appl.Soft Comput.,vol.11,pp.1711-1717,2011.))；等等。

这些改进的算法大多是针对某单一的问题提出来的，可以在一定程度上弥补传统模糊C均值算法的某一个缺陷并取得较好的效果。然而脑部MRI图像的特点是组织分布很凌乱，组织间的差异小，还受严重的噪声，偏移场，部分容积效应等多因素影响，因此对脑部MRI图像进行分割是一个复杂的问题。本发明提出了一种综合利用多种改良方式的、新颖的模糊聚类算法，可以有效地、稳定地、高精度地完成对脑部MRI图像的分割。

(三)发明内容

1、目的：传统模糊C均值聚类算法中使用欧式距离作为相似性测度，因而只对具有球状分布的数据有较好的聚类效果，但脑部MRI图像并不满足这种数据分布特点。另外，传统模糊C均值算法中未考虑任何的空间信息，所以对噪声非常敏感。因此使用传统模糊C均值算法不能很好地分割脑部MRI图像。

为解决上述问题，本发明提出一种使用改进模糊C均值算法对脑部MRI图像进行聚类分割。该方法首先采用不设置聚类中心的思想使得算法不受限于数据分布形式，然后利用空间结构信息并考虑周围像素对当前像素的影响来抑制噪声，最后引入直觉模糊集理论中的犹豫度概念来更好地处理图像数据本身的模糊性和不确定性。改进的算法和传统的模糊C均值算法相比，抗噪性和分割精度都有了显著的提高。

2、技术方案：由于模糊C均值算法是一种基于目标函数优化的算法，所以本发明通过修改传统模糊C均值算法中的目标函数来使改进算法在对脑部MRI图像分割时效果更好。本发明提出的改进算法对目标函数的修改和优化主要体现在以下三个方面：

1)用像素点对类的相似度ρ_ki取代传统模糊C均值算法中像素点到聚类中心的欧式距离||x_i-v_k||。这样，在聚类过程中并不会以一个聚类中心来代表一类。事实上，在某些数据集里也不存在真实的中心。在计算某一像素点对某一类的相似度时，所有的像素点都会参与计算，因而在最终确定其隶属度时，结果会更精确。

2)通过计算邻域的均值来构造局部空间信息，允许邻域像素对当前像素施加影响。由于图像的每个像素点并不是孤立的，往往和周围的像素有联系并呈现一定的相似性。因此在聚类过程中考虑邻域的局部信息来影响对当前像素的分类更合理，并且可以在一定程度上抑制噪声对聚类结果的影响。

3)利用直觉模糊集信息来更好地处理图像数据的不确定性。直觉模糊集作为模糊集的重要扩充和扩展，不仅定义了集合中各元素的隶属度，还定义了非隶属度和犹豫度，有效地克服了模糊集单一隶属度函数的局限性，能更细腻地描述和处理数据的模糊性。本发明中用直觉模糊隶属度函数代替原来的隶属度函数u_ki，有效处理了在定义隶属度函数时的不确定性，使得最终的分割结果更加精确。

基于以上内容，本发明提出的改进模糊C均值算法的目标函数形式如下：

表示直觉模糊隶属度，ρ_ki表示像素对类的相似度，在下文中将会详细介绍其具体含义及计算公式。公式中其它参数的含义由表1给出。

表1

本发明一种基于改进模糊C均值聚类算法的脑部MRI图像分割方法，其实施步骤如下：

步骤一：利用模糊C均值算法做初始分类，将得到的隶属度矩阵U₀作为改进算法中隶属度矩阵U的初始化结果，并设置迭代次数t＝1；

步骤二：给定聚类数目c，模糊因子m，算法迭代停止的阈值ε，最大迭代次数max，邻域窗口大小及其它需人工设定的参数；

步骤三：根据下面的公式计算两个像素点间的相似度矩阵W；

公式中各参数的含义由下列表2给出：

表2

Iq,Ii	第q，i个像素点的灰度值
		τ	需人工设置的参数
G	图像灰度的方差
		xq,xi	第q，i个像素点的横坐标值
yq,yi	第q，i个像素点的纵坐标值
		σ	需人工设置的参数
D	图像的对角线长度

步骤四：根据以下公式计算像素点对类的相似度ρ_ki；

π_ki＝1-u_ki-(1-u_ki ^a)^1/a

其中，表示第i个像素对第k类的直觉模糊隶属度，u_ki表示第i个像素对第k类的隶属度，π_ki表示第i个像素对第k类的犹豫度，W_qi表示第q个像素和第i个像素之间的相似度，a(a>0)为人工设定的参数；

步骤五：根据下面的公式更新隶属度矩阵U；

公式中各参数含义由表1给出；

步骤六：如果||U^(t+1)-U^(t)||＜ε或t＝max，停止迭代，输出U^(t+1)；否则t＝t+1并转到步骤四；

步骤七：针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割；

其中，在步骤一中所述的“利用模糊C均值算法做初始分类”，其具体做法如下：

对隶属度矩阵进行随机赋值，但需满足每个像素点对所有类的隶属度之和为1；然后根据以下公式分别计算聚类中心矩阵和更新隶属度矩阵：

公式中u_ki表示第i个像素点对第k类的隶属度，v_k表示第k个聚类中心灰度值，n为总像素个数，c为总类别数，m为模糊系数(一般取2)；然后反复迭代更新聚类中心矩阵和隶属度矩阵，直至相邻两次迭代结果中隶属度矩阵之差小于预先设定的阈值，停止迭代，将最后一次计算的隶属度矩阵保存输出。

其中，在步骤七中所述的“针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割。”，其具体做法如下：

考察隶属度矩阵U^(t+1)中每一像素点对应各类别的隶属度值，选取最大的值所在类别作为该像素点的所属类别，然后置相应的灰度值，完成图像分割。

通过以上步骤，完成了改进聚类中心形式、引入局部空间信息和利用直觉模糊集信息这三处优化，达到了增强抗噪性、提高分割精度的效果，可以解决对脑部MRI图像进行高精度分割的实际问题。

3、优点及功效：传统模糊C均值算法由于本身的缺点和局限性，应用在脑部MRI图像分割时不能得到理想的分割效果。本发明提出的改进模糊C均值算法中，首先对聚类中心进行了改进，然后引入局部空间信息，最后结合利用了直觉模糊集理论。综合这三点改进措施使得本发明提出的算法的抗噪性明显加强，对脑部MRI图像的分割结果更加精确。本发明提出的改进算法具有较高的应用价值和广阔的市场前景。

(四)附图说明

图1为本发明所述方法流程图。

(五)具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

本发明提出的改进模糊C均值算法的目标函数形式如下：

表示直觉模糊隶属度，ρ_ki表示像素对类的相似度。公式中其它参数的含义由表1给出。

改进模糊C均值算法的具体实施步骤如下：

步骤一：利用模糊C均值算法做初始分类，将得到的隶属度矩阵U₀作为改进算法中隶属度矩阵U的初始化结果，并设置迭代次数t＝1；

步骤二：给定聚类数目c，模糊因子m，算法迭代停止的阈值ε，最大迭代次数max，邻域窗口大小及其它需人工设定的参数；

步骤三：根据下面的公式计算两个像素点间的相似度矩阵W；

公式中各参数的含义由表2给出。

步骤四：根据以下公式计算像素点对类的相似度ρ_ki；

π_ki＝1-u_ki-(1-u_ki ^a)^1/a

其中，表示第i个像素对第k类的直觉模糊隶属度，u_ki表示第i个像素对第k类的隶属度，π_ki表示第i个像素对第k类的犹豫度。W_qi表示第q个像素和第i个像素之间的相似度，a(a>0)为人工设定的参数。

步骤五：根据下面的公式更新隶属度矩阵U；

公式中各参数含义由表1给出。

步骤六：如果||U^(t+1)-U^(t)||＜ε或t＝max，停止迭代，输出U^(t+1)；否则t＝t+1并转到步骤四；

步骤七：针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割。

其中，在步骤一中所述的“利用模糊C均值算法做初始分类”，其具体做法如下：

对隶属度矩阵进行随机赋值，但需满足每个像素点对所有类的隶属度之和为1。然后根据以下公式分别计算聚类中心矩阵和更新隶属度矩阵：

公式中u_ki表示第i个像素点对第k类的隶属度，v_k表示第k个聚类中心灰度值，n为总像素个数，c为总类别数，m为模糊系数(一般取2)。然后反复迭代更新聚类中心矩阵和隶属度矩阵，直至相邻两次迭代结果中隶属度矩阵之差小于预先设定的阈值，停止迭代，将最后一次计算的隶属度矩阵保存输出。

其中，在步骤七中所述的“针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割。”，其具体做法如下：

考察隶属度矩阵U^(t+1)中每一像素点对应各类别的隶属度值，选取最大的值所在类别作为该像素点的所属类别，然后置相应的灰度值，完成图像分割。

Claims (2)

1.一种基于改进模糊C均值聚类算法的脑部MRI图像分割方法，其特征在于：其实施步骤如下：

步骤一：利用模糊C均值算法做初始分类，将得到的隶属度矩阵U₀作为改进算法中隶属度矩阵U的初始化结果，并设置迭代次数t＝1；

步骤二：给定聚类数目c，模糊因子m，算法迭代停止的阈值ε，最大迭代次数max，邻域窗口大小及需人工设定的参数；

步骤三：根据下面的公式计算两个像素点间的相似度矩阵W；

公式中各参数的含义如下：

I_q,I_i—第q，i个像素点的灰度值；τ—需人工设置的参数；

G—图像灰度的方差；x_q,x_i—第q，i个像素点的横坐标值；

y_q,y_i—第q，i个像素点的纵坐标值；σ—需人工设置的参数；

D—图像的对角线长度；

步骤四：根据以下公式计算像素点对类的相似度ρ_ki；

π_ki＝1-u_ki-(1-u_ki ^a)^1/a

其中，表示第i个像素对第k类的直觉模糊隶属度，u_ki表示第i个像素对第k类的隶属度，π_ki表示第i个像素对第k类的犹豫度，W_qi表示第q个像素和第i个像素之间的相似度，a为人工设定的参数，a>0；

步骤五：根据下面的公式更新隶属度矩阵U；

公式中各参数的含义如下：

K—第k类；c—类别总数；i-第i个像素；

α-邻域参数；N_R-邻域窗口的基数，若取3*3窗口，则N_R＝9；

j-邻域窗口内的第j个像素；N_i-邻域窗口；m-模糊系数；

步骤六：如果||U^(t+1)-U^(t)||＜ε或t＝max，停止迭代，输出U^(t+1)；否则t＝t+1并转到步骤四；

步骤七：针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割；

通过以上步骤，完成了改进聚类中心形式、引入局部空间信息和利用直觉模糊集信息这三处优化，达到了增强抗噪性、提高分割精度的效果，能解决对脑部MRI图像进行高精度分割的实际问题；

其中，在步骤一中所述的“利用模糊C均值算法做初始分类”，其具体做法如下：

对隶属度矩阵进行随机赋值，但需满足每个像素点对所有类的隶属度之和为1；然后根据以下公式分别计算聚类中心矩阵和更新隶属度矩阵：

公式中u_ki表示第i个像素点对第k类的隶属度，v_k表示第k个聚类中心灰度值，I_i表示第i个像素点的灰度值，n为总像素个数，c为总类别数，m为模糊系数；然后反复迭代更新聚类中心矩阵和隶属度矩阵，直至相邻两次迭代结果中隶属度矩阵之差小于预先设定的阈值，停止迭代，将最后一次计算的隶属度矩阵保存输出。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进模糊C均值聚类算法的脑部MRI图像分割方法，其特征在于：在步骤七中所述的“针对U^(t+1)采用最大隶属度法进行去模糊操作，分配标签完成图像分割”，其具体做法如下：

考察隶属度矩阵U^(t+1)中每一像素点对应各类别的隶属度值，选取最大的值所在类别作为该像素点的所属类别，然后置相应的灰度值，完成图像分割。